初三数学圆的基础知识小练习
初三圆的练习题及答案
初三圆的练习题及答案初三圆的练习题及答案在初三数学学习中，圆是一个重要的几何概念。
掌握圆的性质和相关的计算方法对于解题非常关键。
本文将为大家提供一些圆的练习题及其答案，希望能够帮助大家更好地理解和应用圆的知识。
一、填空题1. 半径为5cm的圆的面积是多少？答案：面积=πr²=π×5²=25π cm²2. 已知一个圆的半径为8cm，求该圆的周长。
答案：周长=2πr=2π×8=16π cm3. 如果一个圆的面积是36π cm²，求该圆的半径。
答案：面积=πr²，36π=πr²，r²=36，r=6 cm二、选择题1. 以下哪个选项是圆的定义？A. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离相等。
B. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离之和相等。
C. 一个平面上的所有点到一个固定直线的距离相等。
D. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离比例相等。
答案：A. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离相等。
2. 以下哪个选项是圆的面积公式？A. 面积=πr²B. 面积=2πrC. 面积=πdD. 面积=πr答案：A. 面积=πr²三、计算题1. 已知一个圆的直径为12cm，求该圆的面积和周长。
答案：半径r=直径/2=12/2=6 cm面积=πr²=π×6²=36π cm²周长=2πr=2π×6=12π cm2. 一个圆的周长为18π cm，求该圆的半径和面积。
答案：周长=2πr=18π cm，解得r=9 cm面积=πr²=π×9²=81π cm²四、应用题1. 一个圆形花坛的半径为5 m，围绕花坛建一个小路，小路的宽度为2 m。
求小路的面积。
答案：外圆的半径=花坛半径+小路宽度=5+2=7 m内圆的半径=花坛半径=5 m小路的面积=外圆面积-内圆面积=π(外圆半径²-内圆半径²)=π(7²-5²)=π(49-25)=24π m²2. 一个圆形游泳池的直径为10 m，池边修建一条环形的跑道，跑道的宽度为2 m。
上海初三数学圆练习题
上海初三数学圆练习题数学是一门需要不断练习和巩固的学科，特别是在初三阶段，学生们需要通过频繁的练习来提高他们的数学能力。
在初三数学学习中，圆是一个重要的知识点，理解和掌握圆的性质和相关公式对于解答数学题目非常关键。
下面将给出一些上海初三数学圆练习题，帮助大家更好地理解和应用圆的知识。
1. 已知圆的半径为10 cm，求圆的周长和面积。
解析：圆的周长公式为C=2πr，面积公式为S=πr²。
代入半径r=10 cm，则可得到周长C=20π cm，面积S=100π cm²。
2. 如果一个扇形的圆心角为60°，半径为8 cm，求扇形的弧长和面积。
解析：扇形的弧长公式为L=θ/360° × 2πr，面积公式为A=θ/360° ×πr²。
代入角度θ=60°和半径r=8 cm，则可得到弧长L=4π cm，面积A=16π cm²。
3. 一条长为12 cm的线段是一个圆的直径，求这个圆的周长和面积。
解析：圆的周长公式为C=πd，面积公式为S=πr²。
根据题意，线段的长度为直径d，即d=12 cm，半径r为d的一半，即r=d/2=6 cm。
代入公式可得到周长C=12π cm，面积S=36π cm²。
4. 某圆的面积是100π cm²，求圆的半径和周长。
解析：圆的面积公式为S=πr²，周长公式为C=2πr。
根据题意可得到面积S=100π cm²，代入公式可得到半径r=10 cm，周长C=20π cm。
5. 在圆的周上任取一点A，连接AO垂直于弦BC，若AO=4 cm，BC=6 cm，求弦长AC。
解析：根据垂径定理可得到弦长AC=2×AO=8 cm。
通过以上练习题，我们可以看到圆的概念和性质在数学中的应用。
学生们需要熟练掌握圆的周长、面积、弧长等公式，并能够根据题意灵活运用，解答相关题目。
初三数学圆基础练习题讲解
初三数学圆基础练习题讲解一、填空题1. 已知圆的半径为5cm，求其直径。
解：直径 = 半径 × 2 = 5cm × 2 = 10cm。
2. 已知圆的直径为12cm，求其半径。
解：半径 = 直径 ÷ 2 = 12cm ÷2 = 6cm。
3. 已知圆的周长为30π cm，求其半径。
解：周长= 2πr，所以2πr = 30π cm，解得 r = 15 cm。
4. 已知圆的面积为64π cm²，求其半径。
解：面积= πr²，所以πr² = 64π cm²，解得 r = 8 cm。
二、选择题1. 圆的直径是半径的（）倍。
A) 1/2 B) 1 C) 2解答：A) 1/22. 圆周率π的值最接近于（）。
A) 3.14 B) 3.1416 C) 3.1415926解答：B) 3.14163. 若两个圆的半径分别为8cm和12cm，则它们的直径之差是（）cm。
A) 4 B) 6 C) 8解答：B) 64. 若圆的周长为20π cm，则它的直径是（）cm。
A) 10 B) 5 C) 20解答：A) 10三、计算题1. 已知圆的直径为16cm，求其周长和面积。
解：周长= π × 直径= 3.14 × 16 cm ≈ 50.24 cm面积= π × 半径² = 3.14 × (16/2)² cm² = 3.14 × 8² cm² ≈ 200.96 cm²所以圆的周长约为50.24 cm，面积约为200.96 cm²。
2. 圆的周长为18π cm，求其直径和面积。
解：周长= 2πr，所以2πr = 18π cm，解得 r = 9 cm直径 = 2r = 2 × 9 cm = 18 cm面积= πr² = 3.14 × 9² cm² ≈ 254.34 cm²所以圆的直径为18 cm，面积约为254.34 cm²。
人教版数学九年级上册24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》知识点+例题+练习(精品)
点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习1.点和圆的位置关系2.（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：3.①点P在圆外⇔d＞r4.②点P在圆上⇔d=r5.①点P在圆内⇔d＜r6.（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7.（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．2.确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．3.三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）（3）概念说明：（4）①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．（5）②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．（6）③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．4.反证法(了解)（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．（2）（2）反证法的一般步骤是：（3）①假设命题的结论不成立；（4）②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（5）③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5.直线和圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．6.切线的性质（1）切线的性质（2）①圆的切线垂直于经过切点的半径．（3）②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．（4）③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（5）（2）切线的性质可总结如下：（6）如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（7）（3）切线性质的运用（8）由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．7.切线的判定8.（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．9.（2）在应用判定定理时注意：10.①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．11.②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．12.③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．8.切线的判定与性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．9.切线长定理（1）圆的切线定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．（3）（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．（4）（4）切线长定理包含着一些隐含结论：（5）①垂直关系三处；（6）②全等关系三对；（7）③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．10.三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．11.圆与圆的五种位置关系（1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交．（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．12.相切两圆的性质相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．这说明两圆的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便．13.相交两圆的性质（1）相交两圆的性质：（2）相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．（3）注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．（4）（2）两圆的公切线性质：（5）两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等．（6）两个圆如果有两条（内）公切线，则它们的交点一定在连心线上．4. 判断圆的切线的方法及应用判断圆的切线的方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例4】如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=34，D是线段BC的中点.（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线.【例5】如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F，求证CD与⊙O相切.【例6】如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB 的延长线上，且有∠BAP=∠BDA.求证：AP 是半圆O 的切线.【知识梳理】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）相交⇔2121r r d r r +<<-； 外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=； 外离⇔21r r d +>； 内含⇔210r r d -<<【注意点】与圆的切线长有关的计算．【例题精讲】例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含例 2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°例3. 如图，已知直线L 和直线L 外两定点A 、B ，且A 、B 到直线L 的距离相等，则经过A 、B 两点且圆心在L 上的圆有（ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．0个或1个或无数个例4．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm例5．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 例6．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d 满足___ ___•时，•两圆相交；•当d•满足___ ___时，两圆不外离．例7．⊙O 半径为6.5cm ，点P 为直线L 上一点，且OP=6.5cm ，则直线与⊙O•的位置关系是____例8．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 _．例9. 如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴切于点C ，则圆心M 的坐标是例10. 如图，四边形ABCD 内接于⊙A ，AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，垂足为M ，过点D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若AC=10，tan ∠DAE=43，求DB 的长．【当堂检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ）A ．10cmB ．6cmC ．10cm 或6cmD ．以上答案均不对3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）A. 15B. 30C. 45D. 60O O2O14. 如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（ ） A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移 个单位长.6. 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（ ）A. 45B. 54C. 43D. 657.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长63，以3为半径⊙O 的同心圆与直线AB 的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不能确定8.如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．9.如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．10. 如图，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积是___．11. 如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm ．则大圆的半径是______cm ．12.如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为_________．13. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，若直径AC=12cm ，∠P=60°．求弦AB 的长． 【中考连接】 一、选择题 1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )A.2B.32C.3D.3 2.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．253. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交于P 点．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ）A. 335 B. 635 C. 10 D. 54. AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于（ ）A. 1B. 2C. 23D. 265.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外O D C B ABPA OC 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 第11题图 第10题图 第12题图切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 6. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________度．7. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为________．8．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．9．两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．10．如图6，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有 个．11.如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm.13.如图，⊙A 和⊙B 与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x =图象上，则阴影部分面积等于 ．14. Rt △ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC的内切圆半径r =______．15.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．16.已知：⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB 、BC 、CA 分别为 ．17.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．三、解答题18. 如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由． 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图19.如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=． （1）求∠AOC 的度数；（2）在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；（3）如图2，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按A 照逆时针的方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧长．第18题图。
初三数学圆的切线练习题
初三数学圆的切线练习题圆的切线是数学中的一个基本概念，对于初三学生来说，掌握圆的切线的性质和求解方法十分重要。
下面将给出几道关于圆的切线的练习题，帮助初三学生更好地理解和掌握圆的切线的知识。
题1：已知圆C的半径为r，点A是圆上的一个定点，过点A作圆C的一条切线，切线与圆C的切点为B。
设点M是切点B关于点A的对称点，连接AM。
证明：AM的中垂线与BM重合。
解析：首先，我们可以明确题目中给出的条件：一条过点A的切线与圆C的切点为B。
根据切线的性质，切线与半径所构成的角是直角。
因此，在三角形ABO（O为圆C的圆心）中，BO与AO垂直。
由于点M是切点B关于点A的对称点，所以AM与AB互相垂直。
因此，AM的中垂线与BM重合，即AM的中垂线也与AO重合。
题2：已知圆C的半径为r，点P是圆外一点，用直尺和铅笔求圆C的切线。
解析：根据圆的性质，过一点外一点的切线只有两条。
为了求得切线，我们可以使用以下的方法：步骤1：用直尺连接点P和圆心O，并延长直线PO交圆C于点A。
步骤2：以点O为圆心，OP为半径画一个圆，与圆C交于点B和点C。
步骤3：连接点P与点B，并延长线段PB。
步骤4：线段PB即为所求的切线。
题3：已知圆C内接于正方形ABCD，正方形的边长为a，求圆C 的半径和正方形边长的关系。
解析：首先，由于圆C内接于正方形ABCD，所以图形的中心点O 即为圆心。
连接圆心O与圆上的任意一点，得到半径r。
连接正方形的对角线，则线段一半的长度为圆C的半径r。
由于线段的长度等于正方形的边长的一半，所以有r = a/2。
题4：已知直径为20cm的圆C，过圆心O作一条与圆C相交于点A和点B的直径为d的弦。
求弦AB的长度。
解析：根据题意可知，弦AB的长度等于圆C的直径d的长度。
由于直径为20cm，所以弦AB的长度也为20cm。
题5：已知点A在圆C上，圆C的半径为r。
点A与圆心O之间的距离为d。
若点A到切点B的距离为m，求切线的长度。
初三数学圆的练习题基础
初三数学圆的练习题基础圆的概念在初三数学中占据着非常重要的位置。
通过练习题的基础，我们可以加深对圆的认识，并掌握相关的计算方法。
本文将针对初三数学圆的练习题基础进行详细讲解，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
一、圆的基本概念1. 定义：圆是由平面上到一个定点的距离等于常数的点的集合。
2. 要素：圆心、半径3. 重要性：在几何问题中常常需要应用圆的性质进行计算和推理。
二、常见的圆的性质练习题1. 圆的面积计算题题目：求半径为3cm的圆的面积。
解答：圆的面积公式为πr^2，其中r代表半径。
将半径r=3cm代入公式，即可计算得到圆的面积。
2. 圆的周长计算题题目：若圆的半径为4cm，求其周长。
解答：圆的周长公式为2πr，将半径r=4cm代入公式即可计算得到圆的周长。
3. 相交弦的性质题题目：已知圆的半径为6cm，弦AB与弦CD相交于点E，若AE=3cm，BE=2cm，求CE和DE的长度。
解答：根据相交弦的性质，我们可以利用它们之间的关系进行计算。
由于AE+EB=AB，我们知道AB的长度为5cm。
同理，AB+BC=AC，所以AC的长度为8cm。
根据CE=AC-AE和DE=AC-BE的关系，我们可以得到CE的长度为5cm-3cm=2cm，DE的长度为8cm-2cm=6cm。
4. 弧长与弦的关系题题目：圆的半径为10cm，弦AB的长度为8cm，求弧AB的长度。
解答：利用弧长公式，我们可以得到弧AB的长度等于该圆的半径乘以弦AB所对应的圆心角的度数除以360°。
首先，根据余弦定理可以求得夹角的余弦值为(10^2+10^2-8^2)/(2×10×10)=8/20=2/5。
然后，根据反余弦函数可以求得夹角的度数为arccos(2/5)。
最后，将360°乘以(2/5)再除以360°，可以得到弧AB的长度。
5. 切线与半径的垂直性题题目：已知半径为5cm的圆，以A为圆心作一条切线BC，且B在A的右侧，若AB的长度为3cm，求BC的长度。
初三数学圆的周长、面积公式及其应用知识精讲首试题
初三数学圆的周长、面积公式及其应用知识精讲一. 本周教学内容：圆的周长、面积公式及其应用公式：设圆的半径为R ， 1. 圆的周长公式：C=2πR ； 2. 圆的面积公式：S=πR 2；3180.弧长公式：在半径为的圆中，°圆心角所对的弧长为：；R n l l n R=π 4. 扇形面积公式：S n R lR 扇形；==π2360125. 弓形面积：()1当弓形所含的弧是劣弧时，AmB ⋂S S S OAB 弓形扇形△；=-()2当弓形所含的弧是优弧时，AmB ⋂S S S OAB 弓形扇形△；=+()3当弓形所含的弧是半圆时，AmB ⋂S S 弓形圆。
=12 6. 圆柱的侧面积：圆柱的底面半径为R ，母线长为l 。
S Rl 圆柱侧=2π7. 圆锥的侧面积：设底的周长为C 。
S Cl Rl 圆锥侧==12π二. 重点、难点：重点是扇形的面积，圆柱和圆锥的侧面展开图。
难点是求不规那么图形的面积及利用公式的变形进展计算。
【典型例题】例1. 如图，C 、D 为半圆O 上的三等分点，E 是⊙O 直径BA 延长线上的点，求阴影局部的面积。
〔⊙O 的半径等于R 〕分析：阴影局部是一个不规那么的图形，假如连结CD ，我们可以把阴影局部分割为△ECD 和弓形CFD 。
但是我们可以把这个不规那么图形转化为规那么图形。
首先根据题意，C 、D O AC BD CD AB OC OD 是半圆的三等分点，那么，可证∥，如果连结和，则⋂=⋂△OCD 与△ECD 有一共同的底边CD ，且这两个三角形的高相等。
∴∴△△阴影扇形S S S S OCD ECDOCD ==有了这样的转化，求阴影局部的面积就很容易了。
解：连结CD 、OC 、OD ， ∵C 、D 是半圆O 上的三等分点，∴，∴∠∠，∴∥，AC DB CDA DAB CD AB ⋂=⋂=根据平行线间的间隔 处处相等， ∴△ECD 的高等于△OCD 的高， ∴△△S S ECD OCD =∴阴影扇形S S OCD =∵C 、D 是半圆O 上的三等分点，∴∠COD=60°，∴阴影扇形S S n R R R OCD====πππ222360603606点评：此题运用了转化的思想，把不规那么图形转化为规那么图形。
九年级数学圆知识点及习题(含答案)
九年级数学圆知识点及习题(含答案)1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。
2.圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形, 圆心是它的对称中心。
3.垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量相等 ,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
5.同弧或等弧所对的圆周角相等 ,都等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是 90° ,90°所对的弦是直径。
7.三角形的三个顶点确定 1 个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心叫外心,是三角形三边垂直平分线的交点。
8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 ,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点,叫做三角形的内心。
9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形．10.圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角2、与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外 ,②点在圆上 ,③点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d > r,②d = r,③d < r.2.直线与圆的位置关系共有三种：①相交 ,②相切 ,③相离；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d < r,②d = r,③d > r.3.圆与圆的位置关系共有五种：①内含 ,②相内切 ,③相交 ,④相外切 ,⑤外离；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d < R-r,②d = R-r,③ R-r < d < R+ r,④d = R+r,⑤d > R+r.4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线, 切线长相等,这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。
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圆的基本知识
一、知识点
5、圆与圆的位置关系：（内含、相交、外离）
例3：已知⊙O
1的半径为6厘米，⊙O
2
的半径为8厘米，圆心距为 d，
则：R+r= ， R－r= ；
（1）当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（2）当d=2厘米时，因为d R－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（3）当d=15厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（4）当d=7厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（5）当d=1厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：6、切线性质：
例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO= 度（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，
则 = ，∠ =∠；
7、圆中的有关计算
（1）弧长的计算公式：
例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？
解：因为扇形的弧长=()
180
所以l=()
180
= (答案保留π)
（2）扇形的面积：
例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？
解：因为扇形的面积S= ()
360
所以S=
()
360
= (答案保留π)
②若扇形的弧长为12πcm ，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？
解：因为扇形的面积S=
所以S= =
（3）圆锥：
例7：圆锥的母线长为5cm ，半径为4cm ，则圆锥的侧面积是多少？
解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 ∴圆锥的侧面积= 知识点
1、与圆有关的角——圆心角、圆周角
（1）图中的圆心角 ；圆周角 ； （2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度； （3）在上图中，若AB 是圆O 的直径，则∠AOB= 度； 2、圆的对称性：
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 ．
（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
如图，∵CD 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于E
∴ = ， =
3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ； 例1：已知圆的半径r 等于5厘米，点到圆心的距离为d ，
（1）当d =2厘米时，有d r ，点在圆 （2）当d =7厘米时，有d r ，点在圆 （3）当d =5厘米时，有d r ，点在圆
4、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点； 三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点；
A
B
C
D
O
O
B
A
C
（一）选择题
1、如图1－3－7，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°
则∠BOC 的大小是（ ） A ．60○ B ．45○ C ．30○ D ．15○ 2、如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝20°，AD ＝CD ，
则∠DAC 的度数是( ) (A)30° (B) 35° (C) 45° (D) 70° 3、圆柱的母线长5cm ，为底面半径为1cm ，则这个圆拄的侧面积是（ ）
A ．10cm 2
B ．10πcm 2
C ．5cm 2
D ．5πcm 2
4、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm ，底面圆的半径为5cm ， 那么笔筒的侧面积为( )
A.200cm 2
B.100πcm 2
C.200πcm 2
D.500πcm 2 5、如图，若四边形ABCD 是半径为1cm 的⊙O 的内接正方形， 则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（ ）．
（A ）()2cm 22-π （B ）()2cm 12-π （C ）()2cm 2-π （D ）()2cm 1-π
（一）填空题
1、如图，弦AB 分圆为1：3两段，则AB 的度数= 度，
ACB 的度数等于 度；∠AOB ＝ 度，∠ACB ＝ 度， 题
2、如图，已知A 、B 、C 为⊙O 上三点，若AB 、CA 、BC 的 度数之比为1∶2∶3，则∠AOB ＝ ，∠AOC ＝ ，
∠ACB ＝ ，
3、如图1－3－2，在⊙O 中，弦AB=1.8cm ，圆周角∠ACB=30○ ， 则 ⊙O 的半径等于=_________cm ．
4、⊙O 的半径为5，圆心O 到弦AB 的距离OD=3，则AD= ，AB 的长为 ；
.
A
B C D
· O A
B
D
第1小
第2小题
5、如图，已知⊙O 的半径OA=13㎝，弦AB ＝24㎝，则OD= ㎝。
6、如图,已知⊙O 的直径AB ＝10cm ，弦AC ＝8cm, 则弦心距OD 等于 cm.
7、已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2外切，则O 1O 2＝ 。
8、已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2内切，则O 1O 2＝ 。
9、已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2相切，则O 1O 2＝ 。
10、已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2相交，则两圆的圆心距d 的取值范围是 11、已知⊙O 1和⊙O 2外切，且圆心距为10cm ，若⊙O 1的半径为3cm ，则⊙O 2的半径为_____ ___cm ． 12、已知⊙O 1和⊙O 2内切，且圆心距为10cm ，若⊙O 1的半径为3cm ，则⊙O 2的半径为______ __cm ．
13、已知⊙O 1和⊙O 2相切，且圆心距为10cm ，若⊙O 1的半径为3cm ，则⊙O 2的半径为______ _cm ． （三）解答题
2、⊙O 1和⊙O 2半径之比为3:4: r R ，当O 1O 2= 21 cm 时，两圆外切，当两圆内切时，O 1O 2的长度应多少？
5、以点O （3，0）为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O 与坐标轴的交点坐标；
解：圆O 与x 轴的交点坐标是： 圆O 与y 轴的交点坐标是：
《圆》基础练习
一、 选择题
1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
2．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（ ） （A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110°
3．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ）
（A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ）（C ）3
1（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r
4．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是………（ ） （A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r 二、填空题
5．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．
6．已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有______条公切线． 7．边长为2 a 的正六边形的面积为______．
8．用一张面积为900 cm 2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_____． 三、判断题
10．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段…………………（ ） 11．各角都相等的圆内接多边形是正多边形………………………………（ ） 12．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形……………………… （ ） 13．三角形一定有内切圆……………………………………………………（ ） 14．平分弦的直径垂直于弦……………………………………………………………（ ） 四、解答题：
15．（11分）如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，且AE ＝1 cm ，EB ＝5 cm ，
∠DEB ＝60°，求CD 的长．。