初三数学圆的基础知识小练习
初三圆的练习题及答案
初三圆的练习题及答案初三圆的练习题及答案在初三数学学习中，圆是一个重要的几何概念。
掌握圆的性质和相关的计算方法对于解题非常关键。
本文将为大家提供一些圆的练习题及其答案，希望能够帮助大家更好地理解和应用圆的知识。
一、填空题1. 半径为5cm的圆的面积是多少？答案：面积=πr²=π×5²=25π cm²2. 已知一个圆的半径为8cm，求该圆的周长。
答案：周长=2πr=2π×8=16π cm3. 如果一个圆的面积是36π cm²，求该圆的半径。
答案：面积=πr²，36π=πr²，r²=36，r=6 cm二、选择题1. 以下哪个选项是圆的定义？A. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离相等。
B. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离之和相等。
C. 一个平面上的所有点到一个固定直线的距离相等。
D. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离比例相等。
答案：A. 一个平面上的所有点到一个固定点的距离相等。
2. 以下哪个选项是圆的面积公式？A. 面积=πr²B. 面积=2πrC. 面积=πdD. 面积=πr答案：A. 面积=πr²三、计算题1. 已知一个圆的直径为12cm，求该圆的面积和周长。
答案：半径r=直径/2=12/2=6 cm面积=πr²=π×6²=36π cm²周长=2πr=2π×6=12π cm2. 一个圆的周长为18π cm，求该圆的半径和面积。
答案：周长=2πr=18π cm，解得r=9 cm面积=πr²=π×9²=81π cm²四、应用题1. 一个圆形花坛的半径为5 m，围绕花坛建一个小路，小路的宽度为2 m。
求小路的面积。
答案：外圆的半径=花坛半径+小路宽度=5+2=7 m内圆的半径=花坛半径=5 m小路的面积=外圆面积-内圆面积=π(外圆半径²-内圆半径²)=π(7²-5²)=π(49-25)=24π m²2. 一个圆形游泳池的直径为10 m，池边修建一条环形的跑道，跑道的宽度为2 m。
初三数学圆的知识点总结及例题详解
初三数学圆的知识点总结及例题详解Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6．同圆或等圆的半径相等.7．过三个点一定可以作一个圆.8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
直线与圆的位置关系1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5．垂直于半径的直线必为圆的切线.6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7．垂直于半径的直线是圆的切线.8．圆的切线垂直于过切点的半径.圆与圆的位置关系1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5．相切两圆的连心线必过切点.正多边形基本性质1．正六边形的中心角为60°.2．矩形是正多边形.3．正多边形都是轴对称图形.4．正多边形都是中心对称图形.圆的基本性质1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 .A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 .A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠C=90°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠B=905．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 .A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 .° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 .° ° ° °9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O的半径为 cm..4 C D. 10点、直线和圆的位置关系1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .A.相离B.相切C.相交D.相交或相离2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D. 相离或相交3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 .个 个 个 D.不能确定•B • •CBAO• BO CA D•BOCAD•BOCADDC A O•DB C A O• DBCA O5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D. 不能确定6．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D.不能确定7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D. 相离或相交8. 已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是 .A.点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D.不能确定圆与圆的位置关系1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是 .A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切2．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是 .A.内切B. 外切C. 相交D. 外离3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外切B.相交C. 内切D. 内含4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外离B. 外切C.相交D.内切5．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的一条外公切线长43，则两圆的位置关系是 .A.外切B. 内切C.内含D. 相交6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是 .A.外切B.相交C. 内切D. 内含公切线问题1．如果两圆外离，则公切线的条数为 .A. 1条条条条2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为 .A. 1条B. 2条条条3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 .A. 1条B. 2条条条4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为 .A. 1条B. 2条条条5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有条.条 B. 2条 C. 3条 D. 4条6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=7cm,则这两个圆的公切线有 条.条 B. 2条 C. 3条 D. 4条正多边形和圆1．如果⊙O 的周长为10πcm ，那么它的半径为 . A. 5cm 10 C.10cm πcm2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 . A. 2 B. 3 D.23．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 . A. 2 B. 1 C.2 D.34．扇形的面积为32π,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= . ° ° ° D. 120°5．已知,正六边形的外接圆半径为R,那么这个正六边形的边长为 . 212 D.R3 6．圆的周长为C,那么这个圆的面积S= . A.2C π B.π2C C.π22C D.π42C7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 . :2 :3 C.3:2 :28. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= .C π B. C π C. π2C D. πC9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的直径为 . .4 C 2 310．已知,正三角形的外接圆半径为3,那么这个正三角形的边长为 . A. 3 B. 3 2 3。
直线与圆的位置关系(基础篇)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练
专题2.2 直线与圆的位置关系（基础篇）（专项练习）一、单选题1．已知⊙O 半径为5，点O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 有公共点（ ）. A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定2．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，3为半径的圆，一定（ ） A ．与x 轴相切，与y 轴相切 B ．与x 轴相切，与y 轴相交 C ．与x 轴相交，与y 轴相切D ．与x 轴相交，与y 轴相交3．如图，在平面直角坐标系中，以1.5为半径的圆的圆心P 的坐标为(0,2)，将P 沿y 轴负方向平移1.5个单位长度，则x 轴与P 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定4．如图，已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，3AC =，4BC =，如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有公共点，那么⊙C 的半径r 的取值范围是（ ）A ．1205r ≤≤B ．1235r ≤≤ C ．1245r ≤≤ D ．34r ≤≤5．如图，OA 是⊙О的一条半径，点P 是OA 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PB ，点B 为切点． 若P A =1，PB =2，则半径OA 的长为（ ）A．43B．32C．85D．36．已知O的半径为5，直线AB与O有交点，则圆心O到直线AB的距离可能为（）．A．4.5B．5.5C．6D．77．O的圆心到直线a的距离为3cm，O的半径为1cm，将直线a向垂直于a的方向平移，使a与O相切，则平移的距离是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm8．如图，点A的坐标为（－3，－2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A 于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（）A．（0，－2）B．（0，－3）C．（－3，0）或（0，－2）D．（－3，0）9．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移()A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．如图，直线a⊙b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线a 相切，则t 为（ ）A ．2sB ．32s 或2sC ．2s 或52sD ．32s 或52s二、填空题11．如图，⊙O 的半径OC =10cm ，直线l ⊙OC ，垂足为H ，且l 交⊙O 于A ，B 两点，AB =16cm ，则l 沿OC 所在直线向下平移_________cm 时与⊙O 相切．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，30AOC ∠=︒，圆P 的半径为1cm ，动点P 在直线AB 上从点O 左侧且距离O 点6cm 处，以1cm/s 的速度向右运动，当圆P 与直线CD 相切时，圆心P 的运动时间为 _____s ．13．已知Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，以C 为圆心，以r 为半径作圆．若此圆与线段AB 只有一个交点，则r 的取值范围为_____．14．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，若以点C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 所在直线相离，则r 的取值范围为 _____；若⊙C 与AB 边只有一个有公共点，则r 的取值范围为 _____．15．如图，半径为5个单位的⊙A 与x 轴、y 轴都相切；现将⊙A 沿y 轴向下平移 ___个单位后圆与x 轴交于点（2，0）．16．已知O 的半径为10，直线AB 与O 相交，则圆心O 到直线AB 距离d 的取值范围是______．17．如图，在直线l 上有相距7cm 的两点A 和O （点A 在点O 的右侧），以O 为圆心作半径为1cm 的圆，过点A 作直线AB ⊙l ．将⊙O 以2cm/s 的速度向右移动（点O 始终在直线l 上），则⊙O 与直线AB 在_____秒时相切．18．如图，已知在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为(3，－3)，当该圆向上平移________个单位时，它与x 轴相切．三、解答题19．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4BC =，3AC =， （1）斜边AB 上的高为________； （2）以点C 为圆心，r 为半径作⊙C⊙若直线AB 与⊙C 没有公共点，直接写出r 的取值范围； ⊙若边AB 与⊙C 有两个公共点，直接写出r 的取值范围； ⊙若边AB 与⊙C 只有一个公共点，直接写出r 的取值范围．20．如图，O的半径是5，点A在O上．P是O所在平面内一点，且2AP=，过⊥．点P作直线l，使l PA（1）点O到直线l距离的最大值为；（2）若M，N是直线l与O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为．21．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：⊙以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；⊙根据图形提供的信息，在图中标出该圆弧所在圆的圆心D．（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙写出点的坐标：D（）；⊙⊙D的半径= （结果保留根号）；⊙利用网格试在图中找出格点E ，使得直线EC与⊙D相切（写出所有可能的结果）．22．如图，已知⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为7cm．（1）怎样平移直线l，才能使l与⊙O相切？（2）要使直线l与⊙O相交，设把直线l向上平移xcm，求x的取值范围23．如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线25=-O的位置关y x系怎样？24．如图，30OM=，以M为圆心，r为半径作圆．AOB︒∠=，点M在OB上，且5cm（1）讨论射线OA 与M 公共点个数，并写出r 对应的取值范围；（2）若C 是OA 上一点，53cm OC =，当5cm r >时，求线段OC 与M 的公共点个数．参考答案1．C【分析】根据⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3得到直线l与⊙O相交，即可判断出直线l 与⊙O有两个公共点．解：⊙⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3，⊙d＜r，⊙直线l与⊙O相交，⊙直线l与⊙O有两个公共点．故选：C【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r关系判断位置关系是解题关键．当d＞r时，直线与圆相离，没有公共点，当d=r时，直线与圆相切，有一个公共点，当d＜r时，直线与圆相交，有两个公共点．2．B【分析】由已知点(2,3)可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d>r，则直线与圆相离．解：⊙点(2,3)到x轴的距离是3，等于半径，到y轴的距离是2，小于半径，⊙圆与y轴相交，与x轴相切．故选B．【点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．3．A【分析】根据题意，将圆心点向下平移1.5个单位，即可判断圆与x轴的位置关系．解：如图，圆心P的坐标为(0,2)，将P沿y轴负方向平移1.5个单位长度，∴平移后的点P 的坐标为(0,0.5)，0.5OP ∴=，半径为1.5，PO r ∴<，∴圆P 与x 轴相交，故选.A【点拨】本题主要考查圆与直线的位置关系，结合题意判断圆与x 轴的位置关系是解题的关键．4．C 【分析】作CD⊙AB 于D ，根据勾股定理计算出AB=13，再利用面积法计算出125CD =然后根据直线与圆的位置关系得到当1254≤≤r 时，以C 为圆心、r 为半径作的圆与斜边AB 有公共点．解：作CD⊙AB 于D ，如图，⊙⊙C=90°，AC=3，BC=4， ⊙22AB 5AC BC + 1122⋅=⋅CD AB BC AC ⊙CD 125=⊙以C 为圆心、r 为半径作的圆与斜边AB 有公共点时，r 的取值范围为1254≤≤r 故选：C【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ：直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d=r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．5．B 【分析】由题意得， PBO 是直角三角形，设OA =x ，则OB =x ，在Rt PBO 中，1PO x =+，根据勾股定理得，2222(1)x x +=+，解得32x =，即可得． 解：由题意得，1PA =，2PB =，90PBO ∠=︒，⊙PBO 是直角三角形， 设OA =x ，则OB =x ，在Rt PBO 中，1PO x =+，根据勾股定理得，2222(1)x x +=+22421x x x +=++解得32x =， 则半径OA 的长为32，故选B ．【点拨】本题考查了圆，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点． 6．A 【分析】根据直线AB 和⊙O 有公共点可知：d ≤r 进行判断． 解：⊙⊙O 的半径为5，直线AB 与⊙O 有公共点，⊙圆心O 到直线AB 的距离0＜d ≤5． 故选：A ．【点拨】本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线l 和⊙O 相交⊙d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⊙d =r ；直线l 和⊙O 相离⊙d ＞r ．7．D 【分析】根据直线与圆的位置关系,平移使直线a与O相切,有两种情况,一种是移动3-1=2厘米,第二种是移动3+1=4厘米.解：如图,当直线a向上平移至a'位置时,平移距离为3-1=2厘米;当直线a向上平移至a''位置时,平移距离为3+1=4厘米.故答案选:D.【点拨】本题考查了平移,直线与圆的位置关系,熟练掌握知识点并结合图形是解答关键.8．D【分析】连结AQ、AP，由切线的性质可知AQ⊙QP，由勾股定理可知22-AP AQ当AP有最小值时，PQ最短，根据垂线段最短可得到点P的坐标．解：连接AQ，AP.根据切线的性质定理，得AQ⊙PQ；要使PQ最小，只需AP最小，根据垂线段最短，可知当AP⊙x轴时，AP最短，⊙P点的坐标是(−3,0).故选D.【点拨】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知圆的位置关系.9．B【分析】作出OC⊙AB，利用垂径定理求出BC＝4，再利用勾股定理求出OC＝3，即可求出要使直线l 与⊙O 相切，则需要将直线l 向下平移的长度．解：作OC ⊙AB ，又⊙⊙O 的半径为5cm ，直线l 交⊙O 于A 、B 两点，且弦AB ＝8cm⊙BO ＝5，BC ＝4，⊙由勾股定理得OC ＝3cm ，⊙要使直线l 与⊙O 相切，则需要将直线l 向下平移2cm ．故选：B ．【点拨】此题主要考查了切线的性质定理与垂径定理，根据图形求出OC 的长度是解决问题的关键．10．D【分析】利用圆心到直线的距离等于半径即可．解：设圆与直线b 交于A 、B 两点，当O 从点P 出发以2 cm/s 速度向右作匀速运动，OP=2t ，PB=2t+1，PA=2t -1， 当PB=PH 时即2t+1=4，t=1.5与直线a 相切，当PA=PH 时即2t -1=4，t=2.5与直线a 相切．故选：D ．【点拨】本题考查圆与直线相切问题，关键掌握圆与直线相切的条件，会利用此条件确定动点圆心的位置，列出等式解方程解决问题．11．4【分析】根据垂径定理可求出182AH AB cm ==，再利用勾股定理可得6OH cm =，从而4CH cm =，再由l 与⊙O 相切，则点O 到直线l 的距离等于OC =10cm ，从而得到l 沿OC所在直线向下平移的距离等于4CH cm =，即可求解．解：⊙直线l ⊙OC ，AB =16cm ，⊙182AH AB cm == ，90AHO ∠=︒ ， ⊙10OA OC cm == ，在Rt AOH 中，由勾股定理得22221086OH AO AH cm =-=-= ，⊙4CH OC OH cm =-= ，若l 与⊙O 相切，则点O 到直线l 的距离等于OC =10cm ，⊙l 沿OC 所在直线向下平移的距离等于4CH cm =即l 沿OC 所在直线向下平移4cm 时与⊙O 相切．故答案为：4 ．【点拨】本题主要考查了垂径定理，直线与圆的位置关系，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．12．4或8##8或4【分析】求得当⊙P 位于点O 的左边与CD 相切时t 的值和⊙P 位于点O 的右边与CD 相切时t 的值即可．解：当点P 在射线OA 时⊙P 与CD 相切，如图1，过P 作PE ⊥CD 于E∴PE ＝1cm ，∵∠AOC ＝30°∴OP ＝2PE ＝2cm∴⊙P 的圆心在直线AB 上向右移动了（6﹣2）cm 后与CD 相切∴⊙P 移动所用的时间＝621-＝4（秒）； 当点P 在射线OB 时⊙P 与CD 相切，如图2，过P 作PE ⊥CD 于E∴PF＝1cm∵∠AOC＝∠DOB＝30°∴OP＝2PF＝2cm∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切，⊙⊙P移动所用的时间＝621＝8（秒）∴当⊙P的运动时间为4或8秒时，⊙P与直线CD相切．故答案为：4或8．【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，含30°的直角三角形，解题的关键在于分点P在射线OA和点P在射线OB两种情况进行计算．13．3＜r≤4或r＝125．【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．解：过点C作CD⊙AB于点D，⊙AC＝3，BC＝4．⊙AB＝5，如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，⊙CD×AB＝AC×BC，⊙CD＝r＝125，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，⊙3＜r≤4，故答案为3＜r≤4或r＝125．【点拨】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．14．0<r<245r=245【分析】根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，可得答案；根据圆心到直线的距离等于半径时直线与圆只有一个公共点．解：如图，作CH⊙AB于H．在Rt⊙ABC中，⊙⊙ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙AB222268AC BC++，⊙S△ABC=12•AC•BC=12•AB•CH，⊙CH=245，⊙以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线相离，⊙0<r<245；⊙以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线只有一个公共点，⊙r=245．故答案为：0<r <245；r =245． 【点拨】本题考查了点与圆的位置关系，d ＞r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内．15．1或9【分析】结合勾股定理和平移的性质进行计算．解：设将A 沿y 轴向下平移x 个单位后，根据题意作图，(2,0),(5,0),'(5,5)C B A x ∴-，由勾股定理：22''CB A B A C +=，222(52)(5)5x -+-=，解得1x =或9，∴应将A 沿y 轴向下平移1或9个单位后圆与x 轴交于点(2,0)．故答案为：1或9．【点拨】考查了直线与圆的位置关系及平移的性质，解题的关键是运用方程的思想解决更简单．16．010d ≤<【分析】根据直线AB 和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径即可得问题答案．解：⊙⊙O 的半径为10，直线AB 与⊙O 相交，⊙圆心到直线AB 的距离小于圆的半径，即0≤d ＜10；故答案为：0≤d ＜10．【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．17．3或4##4或3【分析】根据切线的判定方法，当点O 到AB 的距离为1cm 时，⊙O 与直线AB 相切，然后分两种情况：⊙O 在直线AB 左侧和在直线AB 右侧，进行计算即可．解：⊙直线AB ⊙l ，⊙当⊙O 在直线AB 左侧距AB 的距离为1cm 时，⊙O 与直线AB 相切，此时⊙O 移动了7－1=6cm ，所需时间为6÷2=3s ；当⊙O 在直线AB 右侧距AB 的距离为1cm 时，⊙O 与直线AB 相切，此时⊙O 移动了7+1=8cm ，所需时间为8÷2=4s ．故答案为：3或4．【点拨】本题考查了圆与直线的位置关系，切线的判定，明确判定定理是解题的关键．18．1或5欲求直线和圆有几个公共点，关键是求出圆心到直线的距离d ，再与半径r 进行比较．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离． 解：设圆的半径为r ，圆心到直线的距离d ，要使圆与x 轴相切，必须d=r ；⊙此时d=3，⊙圆向上平移1或5个单位时，它与x 轴相切．19．（1）2.4；（2）⊙1205r <<；⊙1235r <≤；⊙125r =或34r <≤ 【分析】（1）勾股定理求得斜边AB ，进而根据等面积法求得斜边上的高；（2）根据圆心到直线的距离与半径比较，根据直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，即可求得r 的取值范围．解：（1）Rt ABC 中，90C ∠=︒，4BC =，3AC =， 225AB AC BC ∴=+= 设斜边AB 上的高为h ,1122AB h AC BC ⋅⋅=⋅, 341255AC BC h AB ⋅⨯∴===, 故答案为：125（2）⊙若直线AB与⊙C没有公共点，则AB⊙C相离，则r的取值范围是125r<<；⊙若边AB与⊙C有两个公共点，A点在圆外或者圆上，则r的取值范围是1235r<≤；⊙若边AB与⊙C只有一个公共点，则AB⊙C相切，或者A点在圆内，则r的取值范围是125r=-或34r<≤【点拨】本题考查了勾股定理，直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，理解直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系是解题的关键．20．（1）7；（221【分析】（1）当点P在圆外且,,O A P三点共线时，点O到直线l距离的最大，由此即可得；（2）先确定线段MN是O的直径，画出图形，再在Rt AOP△中，利用勾股定理即可得．解：（1）如图1，l PA⊥，∴当点P在圆外且,,O A P三点共线时，点O到直线l距离的最大，此时最大值为527AO AP+=+=，故答案为：7；（2）如图2，,M N是直线l与O的公共点，当线段MN的长度最大时，线段MN是O的直径，⊥，l PA∴∠=︒，90APOOA=，2AP=，52221∴=-=OP OA PA21【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．21．（1）见分析；（2）①（2，0）；②5⊙（7，0）．【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦AB的垂直平分线，以及BC的垂直平分线，两直线的交点即为圆心D，连接AD，CD；（2）⊙根据第一问画出的图形即可得出D的坐标；⊙在直角三角形AOD中，由OA及OD的长，利用勾股定理求出AD的长，即为圆D 的半径；⊙根据半径相等得出5EF=x，在Rt△CDE和Rt△CEF中，根据勾股定理列出两个式子即可求出x的值，从而求出E点坐标解：(1)根据题意画出相应的图形，如图所示：(2)⊙根据图形得：D(2,0)；⊙在Rt△AOD中，OA=4，OD=2，根据勾股定理得：AD225OA OD则D的半径为5⊙⊙EC与⊙D相切⊙CE⊙DC⊙△CDE为直角三角形即⊙DCE=90°⊙AD和CD都是圆D的半径，⊙由⊙知，5设EF=x在Rt△CDE中，（52+CE2=(4+x)2在Rt△CEF中，22+x2=CE2⊙（52+（22+x2）=(4+x)2解得，x=1，即EF=1⊙OE=2+4+1=7⊙E点坐标为（7,0）【点拨】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:坐标与图形性质,垂径定理,勾股定理及逆定理,切线的判定,利用了数形结合的思想,根据题意画出相应的图形是解本题的关键.22．（1）将直线l向上平移2cm或12cm；（2）2cm＜x＜12cm．【分析】（1）由切线的判定与性质和平移的性质即可得出结果；（2）由（1）的结果即可得出答案．解：（1）⊙⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为7cm，⊙将直线l向上平移7-5=2（cm）或7+5=12（cm），才能使l与⊙O相切；（2）由（1）知，要使直线l与⊙O相交，直线l向上平移的距离大于2cm且小于12cm，⊙2cm＜x＜12cm，x的取值范围为：2cm＜x＜12cm．【点拨】本题考查了切线的判定与性质、平移的性质、直线与圆的位置关系等知识；熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．23．相切，理由见详解【分析】首先画出直线25y x =-+O 作OC AB ⊥，垂足为C ，再根据函数关系式求得5A ⎫⎪⎪⎝⎭，(5B ，进而利用勾股定理得到5AB =1OC =，从而得到结论圆心点O 到直线25y x =-O 的半径，可见直线25y x =-+O 的位置关系是：相切．解：结论：直线25y x =-+O 的位置关系是：相切理由：画出直线25y x =-O 作OC AB ⊥，垂足为C ，如图：⊙直线AB 的解析式为25y x =-⊙令0x =，解得5y =0y =，解得5x =⊙5A ⎫⎪⎪⎝⎭，(5B ⊙5OA =5OB =⊙在Rt AOB 中，根据勾股定理得2252AB OA OB =+ ⊙1122AOB S AB OC OA OB =⋅=⋅⊙552152OC ABOA OB ⋅=== ⊙O 的半径为1 ⊙圆心点O 到直线25y x =-O 的半径，即d r =⊙直线25y x =-O 的位置关系是相切．【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系、一次函数图像上点的坐标特征、勾股定理、利用三角形的面积求线段长等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键．24．（1）见分析 （2）0个【分析】(1) 作MN OA ⊥于点N ,由30,5cm AOB OM ︒∠==，可得点M 到射线OA 的距离1 2.5cm 2d MN OM ===,根据直线与圆的位置关系的定义即可判断射线OA 与圆M 的公共点个数；(2) 连接CM ．可得53ON =,由53cm,OC =可得ON CN =,得到5cm CM OM ==,故当5cm r >时，可判断线段OC 与M 的公共点个数．解：（1）如图，作MN OA ⊥于点N ．30,5cm AOB OM ︒∠==，⊙点M 到射线OA 的距离1 2.5cm 2d MN OM ===． ⊙当 2.5cm r =时，M 与射线OA 只有一个公共点； 当0cm 2.5cm r <<时，M 与射线OA 没有公共点； 当2.5cm 5cm r <时，M 与射线OA 有两个公共点；当5cm r >时，M 与射线OA 只有一个公共点．（2）如图，连接CM ． 1 2.5cm,2MN OM == 53ON ∴=． 53cm,OC =ON CN∴=,CM OM∴==.5cmr>时，线段OC与M的公共点个数为0．⊙当5cm【点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离判断位置关系是解题的关键.。
初三数学几何知识点综合题练习
中考数学几何考点训练【图形的初步认识】考点1 圆和扇形(概念、弧长、面积)例1：圆周长的计算（1）已知圆的半径增大2倍，它的周长增大倍（2）一个圆的半径是7厘米，另一个圆的半径是5厘米，他们周长相差（3）如果圆切掉了它的四分之三，那么现在它的周长是原来的（4）如图，已知外圈的周长是内圈的4倍，外圆的周长是120cm，求阴影部分的宽度。
（5）一个人要从A点到B点（如图），他可以按①号箭头所表示的路线走，也可以按照②号箭头所表示的路线走。
哪条路线近？为什么？（6）如图，有四根底面直径都是0.5米的圆形管子，被一根铁丝紧紧的捆在一起，试求铁丝的长度。
例2：弧长与圆心角1、下列说法中，正确的个数有（）个。
（1）弧的长度仅由弧所在圆的半径大小决定。
（2）两条弧的长度相等，则它们所对的圆心角也一定相等。
（3）圆心角扩大4倍而所在圆的半径缩小为原来的14，那么原来的弧长不变。
（4）在一个圆中，如果圆心角是周角的15，那么圆心角所对的弧长是圆周长的15。
A.0B.1C.2D.42、用一个放大镜照一个扇形时，不被放大的部分是（）A 圆心角B 半径C 圆心角所对的弧长D 扇形的面积3、下列叙述中，正确的个数是（）个（1）半圆是一条弧；（2）圆心角相等，所对弧的长也相等；（3）顶点在圆内的角叫做圆心角A 0B 1C 2D 34、一根铁丝，若把它弯成圆形，可得一个半径为10厘米的圆，如果将其弯成圆心角为90°的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是_________厘米。
5、如图，有一个边长为2厘米的等边三角形，现将三角形沿水平线滚动，B点从开始到结束的位置，它所经过的路线的总长度是多少厘米？例4：圆和扇形的面积1、一个扇形的半径等于另一个圆的直径，且扇形面积等于圆的面积的2倍，则扇形的圆心角是。
2、等腰梯形的面积是54平方厘米，上底是6厘米，下底是12厘米，若要在这个等腰梯形内剪下一个面积最大的圆，这个梯形还剩下（）平方厘米3、求下图阴影部分面积。
人教版数学九年级上册24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》知识点+例题+练习(精品)
点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习1.点和圆的位置关系2.（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：3.①点P在圆外⇔d＞r4.②点P在圆上⇔d=r5.①点P在圆内⇔d＜r6.（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7.（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．2.确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．3.三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）（3）概念说明：（4）①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．（5）②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．（6）③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．4.反证法(了解)（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．（2）（2）反证法的一般步骤是：（3）①假设命题的结论不成立；（4）②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（5）③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5.直线和圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．6.切线的性质（1）切线的性质（2）①圆的切线垂直于经过切点的半径．（3）②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．（4）③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（5）（2）切线的性质可总结如下：（6）如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（7）（3）切线性质的运用（8）由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．7.切线的判定8.（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．9.（2）在应用判定定理时注意：10.①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．11.②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．12.③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．8.切线的判定与性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．9.切线长定理（1）圆的切线定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．（3）（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．（4）（4）切线长定理包含着一些隐含结论：（5）①垂直关系三处；（6）②全等关系三对；（7）③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．10.三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．11.圆与圆的五种位置关系（1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交．（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．12.相切两圆的性质相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．这说明两圆的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便．13.相交两圆的性质（1）相交两圆的性质：（2）相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．（3）注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．（4）（2）两圆的公切线性质：（5）两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等．（6）两个圆如果有两条（内）公切线，则它们的交点一定在连心线上．4. 判断圆的切线的方法及应用判断圆的切线的方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例4】如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=34，D是线段BC的中点.（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线.【例5】如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F，求证CD与⊙O相切.【例6】如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB 的延长线上，且有∠BAP=∠BDA.求证：AP 是半圆O 的切线.【知识梳理】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）相交⇔2121r r d r r +<<-； 外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=； 外离⇔21r r d +>； 内含⇔210r r d -<<【注意点】与圆的切线长有关的计算．【例题精讲】例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含例 2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°例3. 如图，已知直线L 和直线L 外两定点A 、B ，且A 、B 到直线L 的距离相等，则经过A 、B 两点且圆心在L 上的圆有（ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．0个或1个或无数个例4．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm例5．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 例6．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d 满足___ ___•时，•两圆相交；•当d•满足___ ___时，两圆不外离．例7．⊙O 半径为6.5cm ，点P 为直线L 上一点，且OP=6.5cm ，则直线与⊙O•的位置关系是____例8．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 _．例9. 如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴切于点C ，则圆心M 的坐标是例10. 如图，四边形ABCD 内接于⊙A ，AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，垂足为M ，过点D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若AC=10，tan ∠DAE=43，求DB 的长．【当堂检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ）A ．10cmB ．6cmC ．10cm 或6cmD ．以上答案均不对3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）A. 15B. 30C. 45D. 60O O2O14. 如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（ ） A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移 个单位长.6. 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（ ）A. 45B. 54C. 43D. 657.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长63，以3为半径⊙O 的同心圆与直线AB 的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不能确定8.如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．9.如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．10. 如图，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积是___．11. 如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm ．则大圆的半径是______cm ．12.如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为_________．13. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，若直径AC=12cm ，∠P=60°．求弦AB 的长． 【中考连接】 一、选择题 1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )A.2B.32C.3D.3 2.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．253. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交于P 点．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ）A. 335 B. 635 C. 10 D. 54. AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于（ ）A. 1B. 2C. 23D. 265.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外O D C B ABPA OC 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 第11题图 第10题图 第12题图切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 6. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________度．7. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为________．8．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．9．两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．10．如图6，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有 个．11.如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm.13.如图，⊙A 和⊙B 与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x =图象上，则阴影部分面积等于 ．14. Rt △ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC的内切圆半径r =______．15.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．16.已知：⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB 、BC 、CA 分别为 ．17.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．三、解答题18. 如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由． 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图19.如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=． （1）求∠AOC 的度数；（2）在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；（3）如图2，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按A 照逆时针的方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧长．第18题图。
初三数学尖子生培优练习题—圆
尖子生培优练习题—圆一、选择题:1、如图，以O为圆心的圆与直线y＝－x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A.πB.πC. πD.π2、如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80°3、如图，以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60o，点B旋转到点B’的位置，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为（）A.6B.5C.4D.34、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A.55°B.60°C.65°D.70°5、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°.则∠ABD的度数是（）A.30°B.25°C.20°D.15°6、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D.则图中阴影部分的面积为（）A.1﹣πB.﹣C.2﹣D.2﹣π7、如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A.22B.24C.10D.12二、填空题:8、如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=35°，则∠D= .9、如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是.10、如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O 与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是 .11、如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE= 度.12、如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为________.13、在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________.四、解答题：14、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，E是AD延长线上一点，且AC=BC，求证：DC平分∠BDE。
沪科版九年级数学下册24章：圆知识点梳理及练习
圆的基本性质【知识点】1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角： （3）圆周角： （4）弧： （5）弦： 2．圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径． 3．三角形的内心和外心:（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（2）三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
（3）三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半． 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 【例题】例题1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 （ ） A ．5米 B ．8米 C ．7米 D ．53米例题2.如图⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5例题1图 例题2图 例题3图 例题4图例题3.如图⊙O 弦AB=6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 半径为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2例题4.如图，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB 所对圆周角的度数为（ ）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°【检测】1.如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且AB ∥OP ．若阴影部分的面积为 9，则弦AB 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．92.如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝28°，则∠C 的大小为（ ） A ．28° B ．56° C ．60° D ．62°第1题图 第2题图 第3题图3.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E,∠CDB ＝30°, ⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为（ ） A ．3cm 2B ．3cmC ．23cmD ．9cm4.⊙O 的半径为10cm ，弦AB ＝12cm ，则圆心到AB 的距离为（ ） A ． 2cm B ． 6cm C ． 8cm D ． 10cm直线与圆、圆与圆的位置关系【知识点】5=R60%1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ） 相交⇔2121r r d r r +<<-； 外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=； 外离⇔21r r d +>； 内含⇔210r r d -<<【注意点】与圆的切线长有关的计算． 【例题】例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含 例2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为DEF ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 则EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°例3．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm例4．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 【检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ） A ．相离 B ．外切 C ．内切 D ．相交2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ） A ．10cm B ．6cm C ．10cm 或6cm D ．以上答案均不对3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）A. 15 B. 30C. 45 D. 60圆的有关计算【知识梳理】1. 圆周长公式：2. n°的圆心角所对的弧长公式：3. 圆心角为n°的扇形面积公式： 、 ．4. 圆锥的侧面展开图是 ；底面半径为r ，母线长为l 的圆锥的侧面积公式为： ；圆锥的表面积的计算方法是：5.圆柱的侧面展开图是： ；底面半径为r ，高为h 的圆柱的侧面积公式是： ；圆柱的表面积的计算方法是： 【例题】【例1】如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，OF ⊥AC 于点F ． （1）请写出三条与BC 有关的正确结论；（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．D O A FE 例题2图 C B A OF D E【例2】如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的 一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A.3cm B.4cm C.21cm D.62cm【检测】1．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为（ ） A ．6π2cm B ．9π2cm C ．12 π2cm D ．27π2cm2．圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A ．38 cm B ．316cm C ．3cm D ．34cm 3．已知圆锥的底面半径是2㎝，母线长是4㎝，则圆锥的侧面积是 ㎝2. 4．如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为圆的综合【例题】1．如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（ ） A ．156 B ．78C ．39D ．122．如图2所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （ ） A ．是正方形 B ． 是长方形 C ． 是菱形 D ．以上答案都不对 3．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．6π2cmB ．9π2cmC ．12 π2cmD ．27π2cm4.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（ ）A ．(45)+ cm B ．9 cm C ． 45cm D ． 62cm ．【检测】1．下列命题中，真命题的个数为（ ）①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，圆O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．253．如图，圆O 的半径为1，AB 与圆O 相切于点A ，OB 与圆O 交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的AO B 120o 120°OAB第1题图 第2题图第3题图 第4题图值等于（ ） A ．OD B ．OAC ．CD D ．AB4．如图，AB 是圆O 的弦，半径2OA =，2sin 3A =，则弦AB 的长为（ ） A．3B．3C ．4D．35.如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为（ ）A．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5823, B ．()13,- C ．⎪⎭⎫⎝⎛-5954, D ．()31,- 6.如图4，⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ）A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.57.高速公路的隧道和桥梁最多,如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA 为（ ）A ．5B ．7C ．375 D ．3778．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ）A ．25πB ．65πC ．90πD ．130π9.如图，AB 是圆O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交圆O 于点D ，点E 在圆0上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．第3题图 第9题图第7题图 第6题图第5题图 第4题图。
初三数学圆基础练习题及答案
初三数学圆基础练习题及答案练习题一：直径和半径的关系1. 若一个圆的半径为5cm，求其直径的长度是多少？答案：直径的长度是2倍的半径长度，因此直径的长度为10cm。
2. 若一个圆的直径为12cm，求其半径的长度是多少？答案：半径的长度是直径长度的一半，因此半径的长度为6cm。
练习题二：圆的周长和面积计算3. 已知一个圆的半径为3cm，求其周长和面积。
答案：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为半径。
将半径代入公式，可得C = 2π × 3 = 6π ≈ 18.85cm。
圆的面积公式为A = πr²，将半径代入公式，可得A = π × 3² = 9π ≈ 28.27cm²。
4. 已知一个圆的周长为10π cm，求其半径和面积。
答案：圆的周长公式为C = 2πr，已知周长为10π，因此10π = 2πr，可得r = 5。
圆的面积公式为A = πr²，将半径代入公式，可得A = π × 5² = 25π ≈ 78.54cm²。
练习题三：相交圆的交点个数5. 如果两个圆相交于两个点，这两个圆的关系是什么？答案：两个相交的圆是相交圆。
6. 如果两个圆相交于一个点，这两个圆的关系是什么？答案：两个相交于一个点的圆是切圆。
7. 如果两个圆不相交，也不包含对方，这两个圆的关系是什么？答案：两个不相交也不包含对方的圆是相离圆。
练习题四：判断圆心在坐标系中的位置8. 圆心坐标为(2, 3)，半径为4的圆在坐标系中处于哪个位置？答案：根据圆心坐标和半径，我们可以在坐标系中画出这个圆。
圆心(2, 3)代表圆心在横坐标2，纵坐标3处，半径为4表示从圆心向外延伸4个单位的长度。
因此该圆处于横坐标为2，纵坐标为3的位置，并以该点为中心向外扩展4个单位的长度。
练习题五：圆的切线和切点9. 若一条直线与圆相切，这条直线与圆的关系是什么？答案：一条与圆相切的直线称为圆的切线。
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初三数学圆的基础知识小
练习
Prepared on 24 November 2020
圆的基本知识
一、知识点
5、圆与圆的位置关系：（内含、相交、外离）
例3：已知⊙O
1的半径为6厘米，⊙O
2
的半径为8厘米，圆心距为d，
则：R+r=，R－r=；
（1）当d=14厘米时，因为dR+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（2）当d=2厘米时，因为dR－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（3）当d=15厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（4）当d=7厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
（5）当d=1厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：
6、切线性质：
例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO=度（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，
则=，∠=∠；
7、圆中的有关计算
（1）弧长的计算公式：
例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少
解：因为扇形的弧长=()
180
所以l=()
180
=(答案保留π)
（2）扇形的面积：
例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少
解：因为扇形的面积S=
()
360
所以S=
()
360
=(答案保留π)
②若扇形的弧长为12πcm ，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少
解：因为扇形的面积S=
所以S==
（3）圆锥：
例7：圆锥的母线长为5cm ，半径为4cm ，则圆锥的侧面积是多少 解：∵圆锥的侧面展开图是形，展开图的弧长等于 ∴圆锥的侧面积= 知识点
1、与圆有关的角——圆心角、圆周角 （1）图中的圆心角；圆周角；
（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB=度； （3）在上图中，若AB 是圆O 的直径，则∠AOB=度； 2、圆的对称性：
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为． （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
如图，∵CD 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于E
∴=，=
3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆； 例1：已知圆的半径r 等于5厘米，点到圆心的距离为d ，
（1）当d =2厘米时，有dr ，点在圆（2）当d =7厘米时，有dr ，点在圆 （3）当d =5厘米时，有dr ，点在圆
4、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的交点； 三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的交点；
A
B
C D
O
O
B
A
C
（一）选择题
1、如图1－3－7，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30° 则∠BOC 的大小是（）A ．60○B ．45○C ．30○D ．15○
2、如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝20°，AD ＝CD ，
则∠DAC 的度数是()(A)30°(B)35°(C)45°(D)70°
3、圆柱的母线长5cm ，为底面半径为1cm ，则这个圆拄的侧面积是（）
A ．10cm 2
B ．10πcm 2
C ．5cm 2
D ．5πcm 2
4、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm ，底面圆的半径为5cm ， 那么笔筒的侧面积为( ) πcm 2 πcm 2 πcm 2
5、如图，若四边形ABCD 是半径为1cm 的⊙O 的内接正方形， 则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）．
（A ）()2cm 22-π（B ）()2cm 12-π（C ）()2cm 2-π（D ）()2cm 1-π
（一）填空题
1、如图，弦AB 分圆为1：3两段，则AB 的度数=度，
ACB 的度数等于度；∠AOB ＝度，∠ACB ＝度，题
2、如图，已知A 、B 、C 为⊙O 上三点，若AB 、CA 、BC 的 度数之比为1∶2∶3，则∠AOB ＝，∠AOC ＝，
∠ACB ＝，
3、如图1－3－2，在⊙O 中，弦AB=，圆周角∠ACB=30○， 则⊙O 的半径等于=_________cm ．
.
A
B C D
· O A
B
D
第1小
第2小题
4、⊙O 的半径为5，圆心O 到弦AB 的距离OD=3，则AD=，AB 的长为；
5、如图，已知⊙O 的半径OA=13㎝，弦AB ＝24㎝，则OD=㎝。
6、如图,已知⊙O 的直径AB ＝10cm ，弦AC ＝8cm,则弦心距OD 等于cm.
7、已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2外切，则O 1O 2＝。
8、已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2内切，则O 1O 2＝。
9、已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2相切，则O 1O 2＝。
10、已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2相交，则两圆的圆心距d 的取值范围是 11、已知⊙O 1和⊙O 2外切，且圆心距为10cm ，若⊙O 1的半径为3cm ，则⊙O 2的半径为________cm ． 12、已知⊙O 1和⊙O 2内切，且圆心距为10cm ，若⊙O 1的半径为3cm ，则⊙O 2的半径为________cm ． 13、已知⊙O 1和⊙O 2相切，且圆心距为10cm ，若⊙O 1的半径为3cm ，则⊙O 2的半径为_______cm ． （三）解答题
2、⊙O 1和⊙O 2半径之比为3:4: r R ，当O 1O 2=21cm 时，两圆外切，当两圆内切时，O 1O 2的长度应多少
5、以点O （3，0）为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O 与坐标轴的交点坐标； 解：圆O 与x 轴的交点坐标是：圆O 与y 轴的交点坐标是：
《圆》基础练习
一、 选择题
1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（） （A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个
2．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（） （A ）°（B ）135°（C ）°（D ）110°
3．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（）
（A ）2
1
（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ）（C ）31（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r
4．已知半径分别为r 和2r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是………（） （A ）0＜d ＜3r （B ）r ＜d ＜3r （C ）r ≤d ＜3r （D ）r ≤d ≤3r
二、填空题
5．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．
6．已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有______条公切线．
7．边长为2a的正六边形的面积为______．
8．用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_____．
三、判断题
10．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段…………………（）
11．各角都相等的圆内接多边形是正多边形………………………………（）
12．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形………………………（）
13．三角形一定有内切圆……………………………………………………（）
14．平分弦的直径垂直于弦……………………………………………………………（）
四、解答题：
15．（11分）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，求CD的长．。