专题八 电磁感应 交流电和能量变化

专题八电磁感应交流电和能量变化高考要求：1、电磁感应现象，磁通量，法拉第电磁感应定律，楞次定律Ⅱ2、导体切割磁感线时的感应电动势，右手定则Ⅱ3、自感现象Ⅰ4、日光灯Ⅰ5、交流发电机及其产生正弦式电流的原理，正弦式电流的图象和三角函数表达，最大值与有效值，周期与频率Ⅱ6、电阻、电感和电容对交变电流的作用，感抗和容抗Ⅰ电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。

因此，本专题涉及的内容是历年高考考查的重点，年年都有考题，且多为计算题，分值高，难度大，对考生具有较高的区分度。

因此，本专题是复习中应强化训练的重要内容。

知识整合：1．受力情况、运动情况的动态分析。

思考方向是：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。

要画好受力图，抓住a =0时，速度v达最大值的特点。

２．功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。

例如：如图所示中的金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在R上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．若导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径．互动课堂棒的最大速度。

已知ab与导轨，导轨和金属棒的电阻都不计。

变化关系的图象可能的是：（）问题再现问题3：电磁感应中的图像问题间距L＝0.3m，长度足够长，，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场电阻，另一横跨在导轨间的金属棒与导轨间的滑动摩擦因数μ＝0.5，当10m/s上滑，直至上升到最高（g取10m/s2），求上端电阻、电学元件的正确使用，对电路安全工作起着重要作用。

”字样，下列说法中正确的是的电压时都能正常工作的直流电压下才能正常工作时，电容才是450μF若此电容器在交流电压下工作，交流电压的最大值不能超过点击高考：专题八 的参考答案互动课堂：例1、解析：ab 沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg ，支持力F N 、摩擦力F f 和安培力F安，如图所示，ab 由静止开始下滑后，将是↓↑→↑→↑→↑→a F I E v 安（↑为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a =0时，其速度即增到最大v =v m ，此时必将处于平衡状态，以后将以v m 匀速下滑ab 下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律： E=BLv ① 闭合电路AC ba 中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律： I=E/R ② 据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba ，再据左手定则判断它受的安培力F 安方向如图示，其大小为：F 安=BIL ③取平行和垂直导轨的两个方向对ab 所受的力进行正交分解，应有： F N = mg cos θ F f = μmg cos θ由①②③可得RvL B F 22=安以ab 为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mg sin θ –μmg cos θ-RvL B 22=ma ab 做加速度减小的变加速运动，当a =0时速度达最大 因此，ab 达到v m 时应有：mg sin θ –μmg cos θ-RvL B 22=0 ④ 由④式可解得()22cos sin LB Rmg v m θμθ-= 注意：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。

（2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。

例2、解．（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。

（2）感应电动势vBL =ε ①感应电流RI ε=②安培力RL vB IBL F M 22== ③由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。

f RL vB F +=22 ④)(22f F LB Rv -=∴ ⑤由图线可以得到直线的斜率k=2，12==∴kL RB （T ） ⑥ （3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f ，f =2（N ） ⑦ 若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数4.0=μ ⑧例3、答案：（1）)()(sin vl t Rl vtv l B F 203222220≤≤=π（2）Rvl B Q 32320=例4、答案：（1）m av x 1220== （2）向运动时=0.18N 向左运动时=0.22N(3)当;x 010220轴相反方向与时,,/>=<F s m l B maRv当;x 010220轴相同方向与时,,/<=>F s m lB maRv例5、解析：（18分）（1）如图所示：重力mg ，竖直向下；支撑力N ，垂直斜面向上； 安培力F ，沿斜面向上（2）当ab 杆速度为v 时，感应电动势E =BLv ，此时电路电流 RBLv R E I ==ab 杆受到安培力RvL B BIL F 22==根据牛顿运动定律，有Rv L B mg F mg ma 22sin sin -=-=θθ 解得 mRv L B g a 22sin -=θ（3）当θs i n 22m g RvL B =时，ab 杆达到最大速度v m22sin LB mgR v m θ=例6、答案：（1）1A （2）0.192W 。

例7、A例8、解析：线框进人磁场区时E 1=B l v =2 V ，rE I 411==2.5 A 方向沿逆时针，如图（1）实线abcd 所示，感电流持续的时间t 1=vl=0.1 s 线框在磁场中运动时：E 2=0，I 2=0 无电流的持续时间：t 2=vlL -=0.2 s ， 线框穿出磁场区时：E 3= B l v =2 V ，rE I 433==2.5 A 此电流的方向为顺时针，如图（1）虚线abcd 所示，规定电流方向逆时针为正，得I-t 图线如图（2）所示（2）线框进人磁场区ab 两端电压 U 1=I 1 r =2.5×0.2=0.5V线框在磁场中运动时；b 两端电压等于感应电动势 U 2=B l v=2V线框出磁场时ab 两端电压：U 3=E - I 2 r =1.5V 由此得U-t 图线如图（3）所示点评：将线框的运动过程分为三个阶段，第一阶段ab 为外电路，第二阶段ab 相当于开路时的电源，第三阶段ab 是接上外电路的电源例9、解：开始的四分之一周期内，oa 、ob 中的感应电动势方向相同，大小应相加；第二个四分之一周期图（1）内穿过线圈的磁通量不变，因此感应电动势为零；第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同而方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零。

感应电动势的最大值为E m =BR 2ω，周期为T =2π/ω，图象如右。

例10、解析：（1）ab 棒由静止从M 滑下到N 的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以到N 处速度可求，进而可求ab 棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流。

ab 棒由M 下滑到N 过程中，机械能守恒，故有：221)60cos 1(mv mgR =︒- 解得gR v = 进入磁场区瞬间，回路中电流强度为 rgR Bl r r EI 32=+=（2）设ab 棒与cd 棒所受安培力的大小为F ，安培力作用时间为 t ，ab 棒在安培力作用下做减速运动，cd 棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v ′时，电路中电流为零，安培力为零，cd 达到最大速度。

运用动量守恒定律得 v m m mv '+=)2(解得 gR v 31=' （3）系统释放热量应等于系统机械能减少量，故有2232121v m mv Q '⋅-=解得mgR Q 31= 例11、解析：设任一时刻t 两金属杆甲、乙之间的距离为x ，速度分别为v 1和v 2，经过很短的时间△t ，杆甲移动距离v 1△t ，杆乙移动距离v 2△t ，回路面积改变t l v v lx l t v t v x S ∆-=-∆+∆-=∆)(])[(2112由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势tS BE ∆∆= 回路中的电流 RE i 2=杆甲的运动方程ma Bli F =-由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量0(=t 时为0）等于外力F 的冲量21mv mv Ft +=联立以上各式解得)](2[21211ma F F B R m F v -+= )](2[212212m a F IB R m F v --= 代入数据得s m v s m v /85.1/15.821==点评：题中感应电动势的计算也可以直接利用导体切割磁感线时产生的感应电动势公式和右手定则求解：设甲、乙速度分别为v 1和v 2，两杆切割磁感线产生的感应电动势分别为E 1＝Blv 1 ，E 2＝Blv 2由右手定则知两电动势方向相反，故总电动势为E ＝E 2―E 1＝Bl （v 2－v 1）。

分析甲、乙两杆的运动，还可以求出甲、乙两杆的最大速度差m v ∆：开始时，金属杆甲在恒力F 作用下做加速运动，回路中产生感应电流，金属杆乙在安培力作用下也将做加速运动，但此时甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差将增大。

根据法拉第电磁感应定律，感应电流将增大，同时甲、乙两杆所受安培力增大，导致乙的加速度增大，甲的加速度减小。

但只要a 甲>a 乙，甲、乙的速度差就会继续增大，所以当甲、乙两杆的加速度相等时，速度差最大。

此后，甲、乙两杆做加速度相等的匀加速直线运动。

设金属杆甲、乙的共同加速度为a ，回路中感应电流最大值I m .对系统和乙杆分别应用牛顿第二定律有：F =2ma ；BLI m =ma .由闭合电路敬欧姆定律有E =2I m R ，而m v BL E ∆=由以上各式可解得./1022s m L B FRv m ==∆ 例12、解题方法与技巧：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则mg sin θ=F 安解得F 安=0.5N据法拉第电磁感应定律：E =BLv据闭合电路欧姆定律：I =ER∴F 安=BIL由以上各式解得最大速度v =5m/s下滑过程据动能定理得：mgh －W = 12mv 2解得W =1.75J ，∴此过程中电阻中产生的热量Q =W =1.75J点评：通过以上解析我们不难看出：解决此类问题首先要建立一个“动→电→动”的思维顺序。