电场、磁场和能量转化
电场与磁场的能量转化及计算方法
电场与磁场的能量转化及计算方法在物理学中，电场和磁场是两个重要的概念，它们不仅在我们日常生活中起着重要作用，而且在科学研究和技术应用中也扮演着重要角色。
本文将探讨电场和磁场之间的能量转化以及计算方法。
一、电场的能量转化电场是由电荷产生的力场，它可以对其他电荷施加力，并且具有能量。
当电荷在电场中移动时，电场对其做功，将电势能转化为动能。
这种能量转化可以通过以下公式计算：电场能量= 1/2 * ε * E^2 * V其中，ε是真空介电常数，E是电场强度，V是体积。
电场能量的计算方法可以通过对电场的积分来实现。
假设我们有一个电荷分布在空间中，电场强度在不同位置上有所变化。
我们可以将空间分成小的体积元，计算每个体积元内的电场能量，并对所有体积元的电场能量进行求和，即可得到总的电场能量。
二、磁场的能量转化磁场是由电流或磁体产生的力场，它也具有能量。
当电流通过导线时，磁场对电流产生力，并将电流的动能转化为磁场能量。
磁场能量的计算方法如下：磁场能量= 1/2 * μ * H^2 * V其中，μ是真空磁导率，H是磁场强度，V是体积。
与电场能量的计算类似，磁场能量的计算也可以通过对磁场的积分来实现。
我们可以将空间分成小的体积元，计算每个体积元内的磁场能量，并对所有体积元的磁场能量进行求和，即可得到总的磁场能量。
三、电场和磁场的能量转化电场和磁场之间存在着相互转化的关系。
当电流通过导线时，磁场会随之产生。
而当磁场发生变化时，会产生感应电场。
这种相互转化的过程可以通过麦克斯韦方程组来描述。
电场和磁场的能量转化可以通过以下公式计算：能量转化率 = 1/2 * (E * J + H * B)其中，E是电场强度，J是电流密度，H是磁场强度，B是磁感应强度。
这个公式表明，电场和磁场之间的能量转化是由电流和磁感应强度共同决定的。
当电流通过导线时，电场能量转化为磁场能量；而当磁场发生变化时，磁场能量转化为电场能量。
四、计算方法的应用电场和磁场的能量转化及其计算方法在科学研究和技术应用中具有重要意义。
电场与磁场的能量转换解析电磁波的产生
电场与磁场的能量转换解析电磁波的产生电磁波是一种能量传播的方式，它是由电场和磁场通过相互转换而产生的。
在这篇文章中，我们将探讨电场和磁场之间的能量转换以及电磁波的产生机制。
一、电场与磁场能量转换电场和磁场之间的能量转换是通过电磁场的耦合来实现的。
电场的能量密度可以表示为：\[u_e = \frac{1}{2}\epsilon_0 E^2\]其中，\(u_e\)为电场能量密度，\(\epsilon_0\)为真空介电常数，\(E\)为电场强度。
磁场的能量密度可以表示为：\[u_m = \frac{1}{2\mu_0}B^2\]其中，\(u_m\)为磁场能量密度，\(\mu_0\)为真空磁导率，\(B\)为磁感应强度。
当电场和磁场在空间中变化时，它们的能量也会随之变化。
根据麦克斯韦方程组的推导，电场的能量变化率与磁场的能量变化率之间存在一定的关系：\[\frac{{\partial u_e}}{{\partial t}} = -\nabla \cdot S_m\]\[\frac{{\partial u_m}}{{\partial t}} = \nabla \cdot S_e\]其中，\(S_m\)和\(S_e\)分别表示磁场和电场的能流密度。
由这两个方程可知，当电场的能量减少时，磁场的能量会增加；当磁场的能量减少时，电场的能量会增加。
这种能量在电场和磁场之间的相互转换以及传播形成了电磁波的产生机制。
二、电磁波的产生机制电磁波的产生需要具备以下三个条件：存在变化的电场、存在变化的磁场、电场和磁场满足一定的关系。
当电场和磁场满足以下关系时，它们之间就会相互耦合，形成一种传播能量的电磁波：\[\nabla \times E = -\frac{{\partial B}}{{\partial t}}\]\[\nabla \times B = \mu_0 \epsilon_0 \frac{{\partial E}}{{\partial t}}\]这两个方程组合起来被称为麦克斯韦方程组的规范方程。
电磁能量的传播和转换
电磁能量的传播和转换电磁能量作为一种重要的能量形式，广泛存在于我们的日常生活中。
它穿越空间，在不同的媒质中传播，通过各种方式转换为其他形式的能量。
本文将探讨电磁能量的传播和转换的一些基本原理和应用。
首先，电磁波是电磁能量的载体。
电磁波是一种波动现象，由电场和磁场的相互作用形成。
它的传播速度是光速，即每秒约30万公里。
这种超高速度使电磁波能够迅速传递信息和能量，成为现代通讯技术的基础。
电磁能量在空间中的传播是通过电磁波的波动实现的。
当电场和磁场随时间和空间的变化而发生变化时，它们会相互作用，形成电磁波。
这种波动通过电场和磁场的振荡传播，而无需任何物质介质的支持。
这也是电磁波可以在真空中传播的原因。
电磁波的传播具有波长和频率的特性。
波长是指波峰到波峰之间的距离，它与电磁波的频率成反比。
频率是指单位时间内波峰通过的数量，通常以赫兹（Hz）为单位。
不同的频率对应不同的电磁波，包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
电磁波在传播过程中，能量也随之传递和转换。
能量的转换主要通过电磁波与物质的相互作用实现。
当电磁波遇到物质时，它会与物质中的电荷相互作用，从而产生能量交换。
例如，可见光进入物体后，会被物体吸收，转化为物体内部的热能。
这就是我们常见的光能转化为热能的过程。
除了能量的转换，电磁波还可以引起电磁感应。
根据法拉第电磁感应定律，当导体中的磁通量发生变化时，导体两端会产生感应电动势，从而产生电流。
这种现象被广泛应用于电磁感应传感器和变压器等设备中。
例如，变压器中的原理就是利用交变电流在一根线圈中产生交变磁场，从而感应出另一根线圈中的电动势，实现电能的传输和转换。
电磁波的传播和转换在很多领域都有重要的应用。
在通讯领域，无线电波、微波和光纤等电磁波被广泛应用于无线通信和光纤通信中，实现信息的传输。
在医学领域，X射线和磁共振成像等电磁波被用于医学诊断和治疗。
在能源领域，太阳能电池通过将太阳光能转化为电能，实现清洁能源的利用。
电磁波的能量与动量
电磁波的能量与动量电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的一种能量传播形式。
根据麦克斯韦方程组，电磁波的传播速度等于光速，在真空中为常数。
而根据爱因斯坦相对论的质能等效原理，能量和动量有紧密的联系。
本文将探讨电磁波的能量与动量的关系，以及其在物理学和工程中的应用。
一、电磁波的能量电磁波的能量分布在电场和磁场之中。
在电磁波传播过程中，电场和磁场不断地相互转换，能量也随之传播。
根据电磁波的特性，其能量密度与电场和磁场的振幅成正比。
具体而言，电磁波的能量密度W 可以表示为：W = ε0E^2/2 + (1/2μ0)B^2其中，ε0为真空电容率，μ0为真空磁导率，E和B分别为电场和磁场的振幅。
这个表达式说明了电磁波能量与电场和磁场强度的平方成正比。
二、电磁波的动量通过麦克斯韦方程组的推导，可以得到电磁波的动量密度表达式。
根据动量的定义，电磁波的动量密度p可以表示为：p = （1/c^2) * ε0E × B其中，c为真空中的光速。
这个表达式说明了电磁波的动量与电场、磁场的强度以及光速的平方倒数有关。
三、能量与动量的关系在经典力学中，能量与动量有着密切的联系。
对于质点来说，能量与动量的关系可以用经典力学的动能定理来描述。
然而，对于电磁波这种非质点性质的物理量，其能量和动量的关系需要用相对论来进行解释。
根据狭义相对论的理论，质点的能量和动量可以统一在一个四维矢量中进行描述，即四维动量矢量。
而对于电磁波来说，其能量和动量也可以用四维动量矢量来表示。
具体而言，电磁波的四维动量矢量P可以表示为：P = （E/c, p）其中E为电磁波的能量，p为电磁波的动量。
四、电磁波能量与动量的应用电磁波的能量与动量在物理学和工程中有着广泛的应用。
以下是几个例子：1. 光压效应：由于光的动量可以传递给物体，因此当光与物体相互作用时，可以产生压力，即光压。
这个原理被应用于光学夹持、精密测力仪器等领域。
2. 激光加工：激光作为一种高能量密度的电磁波，可以用于材料的切割、焊接、打孔等加工过程。
电场 磁场 知识点归纳
静电和静电场(一)电荷、电荷守恒定律1、电荷(1)两种电荷：自然界存在两种电荷，正电荷和负电荷。
(2)电荷量：电荷量指物体所带电荷的多少，单位是库仑，简称库，符号C。
(3)元电荷：电子所带电荷量e=1.60×10－19c，所以带电体的电荷量等于e或是e的整数倍，因此e称元电荷。
2、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷总量不变。
(二)库仑定律(1)内容：真空中两个点电荷间的作用力跟它们所带电量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在两点电荷的连线上。
(2)公式：，式中K=9×109N·m2/c2叫静电常数。
(3)适用条件：①真空；②点电荷。
(三)电场、电场强度1、电场(1)电场：带电体周围存在一种物质，是电荷间相互作用的媒体。
(2)电场的最基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
2、电场强度(1)定义：放于电场中某点的电荷所受电场力与此电荷的电荷量的比值，叫电场强度，用E表示。
(2)定义式：。
单位：N/c或V/m 方向：矢量，其方向为正电荷在电场中的受力方向(3)电场强度只与电场有关，与电场中是否有试探电荷无关，与试探电荷的电量无关。
(4)点电荷场强的计算式：(四)电场线及其性质1、电场线：在电场中画出一系列从正电荷或无穷远处出发到负电荷或无穷远处终止的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，此曲线叫电场线。
2、电场线的特点：(1)电场线是起源于正电荷或无穷远处，终止于负电荷或无穷远处的有源线。
(2)电场线不闭合，不相交相切，不间断的曲线。
(3)电场线的疏密反映电场的强弱，电场线密的地方场强大，电场线稀的地方场强小。
(4)电场线不表示电荷在电场中的运动轨迹，也不是客观存在的曲线，而是人们为了形象直观的描述电场而假想的曲线。
(5)在满足下列三个条件的情况下，电荷才可以沿电场线运动。
变化的电场产生磁场
要点二
详细描述
变化的电场可以产生磁场是因为电场的存在会导致电荷的 运动，而电荷的运动轨迹形成电流，电流的周围会产生磁 场。同样地，变化的磁场可以产生电场是因为磁场的存在 会导致磁体内部电荷的运动，从而产生电流，电流的周围 又会产生电场。这种相互影响和转换形成了电磁波，电磁 波的传播不需要介质，是一种客观存在的物质形态。
变化的电场产生磁场
contents
目录
• 电场和磁场的基本概念 • 变化的电场产生磁场 • 电场和磁场的变化规律 • 变化的电场产生磁场在科技中的应用 • 总结
01
电场和磁场的基本概念
电场的定义
总结词
电场是由电荷产生的场，对放入其中的电荷产生力的作用。
详细描述
电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质。电 场这种物质与通常的实物不同，它不是由分子原子所组成， 但它是客观存在的，电场具有通常物质所具有的力和能量等 客观属性。
电磁感应
当电场或磁场发生变化时， 会在导体中产生感应电流。
电场和磁场的变化对能量转换的影响
电磁波传播
变化的电场和磁场可以形 成电磁波，如无线电波、 可见光等，实现能量的传 递和转换。
电磁能转换
利用电磁感应原理，可以 将机械能转换为电能，如 发电机；也可以将电能转 换为机械能，如电动机。
电磁辐射
电磁波的传播过程中会对 周围物质产生电磁辐射， 可能对生物体造成影响。
04
变化的电场产生磁场在科技中 的应用
电磁感应的应用
变压器
01
利用电磁感应原理，变压器可将一种电压的电能转换为另一种
电压的电能。
感应加热
02
通过电磁感应，可以在金属内产生涡流，从而达到加热或熔化
电场能量传输
电场能量传输电场能量传输是指电场中能量从一个地方传输到另一个地方的过程。
电场是指电荷周围的电力场，它对电荷施加电力。
能量传输是指能量从一个地方移动到另一个地方的过程。
在电场中，能量可以通过电磁波传输或通过电荷之间的静电相互作用传输。
在电磁波传输中，电场能量以电磁波的形式传输。
电磁波是一种由电场和磁场交替变化而产生的能量传输方式。
电磁波的传播速度等于光速，即299,792,458米/秒。
电磁波可以在空气、真空和其他介质中传播，它们可以以不同的频率和波长存在。
常见的电磁波包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线。
这些电磁波都是通过改变电场的能量传输的。
静电相互作用也可以在电场中传输能量。
在电场中，正电荷和负电荷之间会产生电力。
当一个正电荷和一个负电荷之间有电位差时，他们之间就会存在电场能量。
如果这两个电荷之间没有电阻，电场能量就可以通过电流传输。
电流是由电荷的流动产生的，电场能量可以通过电流来传输。
这种电场能量传输被广泛应用于电力输送和电子设备中。
电力输送是利用电场能量传输从发电厂到消费者的过程。
在电力输送中，发电厂通过发电机产生电能，然后将电能转化为电磁波通过输电线路传输。
输电线路过程中，电磁波的电场能量在空气或电缆中传输。
最后，电能被送达消费者，供电设备将电磁波转换为电能，使其可以供应给家庭和工业用户。
在电子设备中，电场能量传输用于无线充电。
无线充电是一种通过电磁波传输电场能量的技术。
发射装置产生电磁波，其中包含电场能量，接收装置捕捉电磁波并将其转化为电能。
这种技术可以使设备无需插入电缆即可进行充电。
总之，电场能量传输是指电场中能量从一个地方传输到另一个地方的过程。
通过电磁波传输和静电相互作用，电场能量可以在电力输送和电子设备中实现传输。
电场能量传输在现代科技中起到重要的作用，为无线通信、电力供应和电子设备提供了便利。
电磁储能技术
电磁储能技术摘要：1.电磁储能技术的概述2.电磁储能技术的分类与原理3.电磁储能技术在我国的研究与应用4.电磁储能技术的发展趋势与挑战5.电磁储能技术在新能源领域的应用前景正文：电磁储能技术是一种通过电场和磁场存储能量的技术，它在新能源、电力系统、交通运输等领域具有广泛的应用前景。
电磁储能技术的核心是利用电场和磁场的相互作用实现能量的高效存储和转化。
根据储能原理的不同，电磁储能技术可分为电磁感应储能、磁介质储能、超导储能等类型。
1.电磁储能技术的概述电磁储能技术是一种绿色、高效的能源存储方式。
它利用电磁场的作用，将电能转化为磁能或磁能转化为电能，实现能量的存储和传输。
与传统的化学储能、机械储能等技术相比，电磁储能技术具有更高的能量密度、更快的充放电速度和更低的维护成本。
2.电磁储能技术的分类与原理（1）电磁感应储能：电磁感应储能系统主要由线圈和铁芯组成。
当电流通过线圈时，产生磁场，磁场与铁芯相互作用，使铁芯产生磁化。
磁化后的铁芯储存了能量，当切断电流时，磁能转化为电能，实现储能与释能。
（2）磁介质储能：磁介质储能系统利用磁介质材料的磁滞现象存储能量。
当磁场变化时，磁介质材料发生磁滞现象，储存能量。
通过改变磁场的强度和方向，实现能量的存储和释放。
（3）超导储能：超导储能系统利用超导材料在低温下的零电阻特性存储能量。
超导线圈在电流作用下产生磁场，磁场与超导材料相互作用，使超导材料磁化。
磁化后的超导材料储存了能量，当切断电流时，磁能转化为电能，实现储能与释能。
3.电磁储能技术在我国的研究与应用我国对电磁储能技术的研究始于20世纪80年代。
经过数十年的发展，我国电磁储能技术取得了显著成果。
目前，电磁储能技术在我国已应用于新能源、电力系统、交通运输等领域。
例如，电磁储能系统在新能源汽车中可提高电池的续航里程和性能，降低电池的充放电速度和成本。
4.电磁储能技术的发展趋势与挑战随着新能源、电力系统、交通运输等领域的快速发展，电磁储能技术将迎来更广泛的应用。
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考点4 电场、磁场和能量转化命题趋势电场、磁场和能量的转化是中学物理重点内容之一，分析近十年来高考物理试卷可知，这部分知识在高考试题中的比例约占13%，几乎年年都考，从考试题型上看，既有选择题和填空题，也有实验题和计算题；从试题的难度上看，多属于中等难度和较难的题，特别是只要有计算题出现就一定是难度较大的综合题；由于高考的命题指导思想已把对能力的考查放在首位，因而在试题的选材、条件设置等方面都会有新的变化，将本学科知识与社会生活、生产实际和科学技术相联系的试题将会越来越多，而这块内容不仅可以考查多学科知识的综合运用，更是对学生实际应用知识能力的考查，因此在复习中应引起足够重视。
知识概要能量及其相互转化是贯穿整个高中物理的一条主线，在电场、磁场中，也是分析解决问题的重要物理原理。
在电场、磁场的问题中，既会涉及其他领域中的功和能，又会涉及电场、磁场本身的功和能，相关知识如下表：如果带电粒子仅受电场力和磁场力作用，则运动过程中，带电粒子的动能和电势能之间相互转化，总量守恒；如果带电粒子受电场力、磁场力之外，还受重力、弹簧弹力等，但没有摩擦力做功，带电粒子的电势能和机械能的总量守恒；更为一般的情况，除了电场力做功外，还有重力、摩擦力等做功，如选用动能定理，则要分清有哪些力做功？做的是正功还是负功？是恒力功还是变力功？还要确定初态动能和末态动能；如选用能量守恒定律，则要分清有哪种形式的能在增加，那种形式的能在减少？发生了怎样的能量转化？能量守恒的表达式可以是：①初态和末态的总能量相等，即E 初=E 末；②某些形势的能量的减少量等于其他形式的能量的增加量，即ΔE 减=ΔE 增；③各种形式的能量的电、磁场中的功和能电场中的功和能 电势能由电荷间的相对位置决定，数值具有相对性，常取无限远处或大地为电势能的零点。
重要的不是电势能的值，是其变化量 电场力的功 与路径无关，仅与电荷移动的始末位置有关：W =qU电场力的功和电势能的变化 电场力做正功 电势能 → 其他能 电场力做负功 其他能 → 电势能转化 转化 磁场中的功和能洛伦兹力不做功 安培力的功 做正功：电能 → 机械能，如电动机做负功：机械能 → 电能，如发电机 转化 转化增量（ΔE =E 末-E 初）的代数和为零，即ΔE 1+ΔE 2+…ΔE n =0。
电磁感应现象中，其他能向电能转化是通过安培力的功来量度的，感应电流在磁场中受到的安培力作了多少功就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功转变成其他能，如电阻上产生的内能、电动机产生的机械能等。
从能量的角度看，楞次定律就是能量转化和守恒定律在电磁感应现象中的具体表现。
电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化，因此从功和能的观点入手，分析清楚能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径；在运用功能关系解决问题时，应注意能量转化的来龙去脉，顺着受力分析、做功分析、能量分析的思路严格进行，并注意功和能的对应关系。
点拨解疑【例题1】（1989年高考全国卷）如图1所示，一个质量为m ，电量为-q 的小物体，可在水平轨道x 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处在场强大小为E ，方向沿Ox 轴正向的匀强磁场中，小物体以初速度v 0从点x 0沿Ox 轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f 作用，且f <qE ，小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程？【点拨解疑】 首先要认真分析小物体的运动过程，建立物理图景。
开始时，设物体从x 0点，以速度v 0向右运动，它在水平方向受电场力qE 和摩擦力f ，方向均向左，因此物体向右做匀减速直线运动，直到速度为零；而后，物体受向左的电场力和向右的摩擦力作用，因为qE >f ，所以物体向左做初速度为零的匀加速直线运动，直到以一定速度与墙壁碰撞，碰后物体的速度与碰前速度大小相等，方向相反，然后物体将多次的往复运动。
但由于摩擦力总是做负功，物体机械能不断损失，所以物体通过同一位置时的速度将不断减小，直到最后停止运动。
物体停止时，所受合外力必定为零，因此物体只能停在O 点。
对于这样幅度不断减小的往复运动，研究其全过程。
电场力的功只跟始末位置有关，而跟路径无关，所以整个过程中电场力做功 0qEx W E =根据动能定理 k E W ∆=总， 得：200210mv fs qEx -=- fmv qEx s 22200+=∴。
点评：该题也可用能量守恒列式：电势能减少了0qEx ，动能减少了2021mv ，内能增加了fs ， ∴ 20021mv qEx fs += 同样解得fmv qEx s 22200+=。
【例题2】 如图2所示，半径为r 的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E 的匀强电场与环面平行。
一电量为+q 、质量为m 的小球穿在环上，可沿环作无摩擦的圆周运动，若小球经A 点时，速度v A 的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，试计算：（1）速度v A 的大小；（2）小球运动到与A 点对称的B 点时，对环在水平方向的作用力。
【点拨解疑】 （1）在A 点，小球在水平方向只受电场力作用，根据牛顿第二定律得： rv m qE A 2= 所以小球在A 点的速度mqEr v A =。
（2）在小球从A 到B 的过程中，根据动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即 2221212A B mv mv qEr -=， 小球在B 点时，根据牛顿第二定律，在水平方向有rv m qE N B B 2=- 解以上两式，小球在B 点对环的水平作用力为：qE N B 6=。
点评：分析该题，也可将水平的匀强电场等效成一新的重力场，重力为Eq ，A 是环上的最高点，B 是最低点；这样可以把该题看成是熟悉的小球在竖直平面内作圆周运动的问题。
【例题3】（2002年理综全国卷）如图3所示有三根长度皆为l ＝1.00 m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O 点，另一端分别挂有质量皆为m ＝1.00×210-kg 的带电小球A 和B ，它们的电量分别为一q 和＋q ，q ＝1.00×710-C ．A 、B 之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E ＝1.00×106N/C 的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A 、B 球的位置如图所示．现将O 、B 之间的线烧断，由于有空气阻力，A 、B 球最后会达到新的平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少．（不计两带电小球间相互作用的静电力） 【点拨解疑】图（1）中虚线表示A 、B 球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示OA 、AB 与竖直方向的夹角。
A 球受力如图（2）所示：重力mg ，竖直向下；电场力qE ，水平向左；细线OA 对A 的拉力T 1，方向如图；细线AB 对A 的拉力T 2，方向如图。
由平衡条件得qE T T =+βαsin sin 21① βαcos cos 21T mg T +=②B 球受力如图（3）所示：重力mg ，竖直向下；电场力qE ，水平向右；细线AB 对B的拉力T 2，方向如图。
由平衡条件得qE T =βsin 2③ mg a T =cos 2④联立以上各式并代入数据，得 0=α⑤ 45=β⑥由此可知，A 、B 球重新达到平衡的位置如图（4）所示。
与原来位置相比，A 球的重力势能减少了 )60sin 1(-=mgl E A ⑦B 图3图 4B 球的重力势能减少了 )45cos 60sin 1( +-=mgl E B ⑧A 球的电势能增加了 W A =qElcos 60°⑨B 球的电势能减少了 )30sin 45(sin -=qEl W B ⑩两种势能总和减少了 B A A B E E W W W ++-=代入数据解得 J W 2108.6-⨯=【例题4】（2003年全国理综卷）如图5所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
导轨间的距离l=0.20m 。
两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R =0.50Ω。
在t =0时刻，两杆都处于静止状态。
现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。
经过t =5.0s ，金属杆甲的加速度为a =1.37m/s 2，问此时两金属杆的速度各为多少？【点拨解疑】设任一时刻t 两金属杆甲、乙之间的距离为x ，速度分别为v 1和v 2,经过很短的时间△t ，杆甲移动距离v 1△t ，杆乙移动距离v 2△t ，回路面积改变 t l v v lx t t v t v x S ∆-=-+∆+∆-=∆)(])[(2112 由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势tS B E ∆∆= 回路中的电流 R E i 2= 杆甲的运动方程ma Bli F =-由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量0(=t 时为0）等于外力F 的冲量211mv mv F += 联立以上各式解得)](2[21211ma F F B R m F v -+= )](2[212212ma F IB R m F v --= 代入数据得s m v s m v /85.1/15.821==针对训练1． 如图6所示，长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁图 5感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。
将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场，求：①拉力F 大小；②拉力的功率P ；③拉力做的功W ；④线圈中产生的电热Q ；⑤通过线圈某一截面的电荷量q 。
2．如图7所示，水平的平行虚线间距为d =50cm ，其间有B=1.0T的匀强磁场。
一个正方形线圈边长为l =10cm ，线圈质量m=100g ，电阻为R =0.020Ω。
开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h =80cm 。
将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。
取g =10m/s 2，求：⑪线圈进入磁场过程中产生的电热Q 。
⑫线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v 。
⑬线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a 。
3．（2001年上海卷）如图8所示，有两根和水平方向成。
角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为及一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下。
经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度几，则（A ）如果B 增大，v m 将变大（B ）如果α变大，v m 将变大（C ）如果R 变大，v m 将变大（D ）如果m 变小，v m 将变大4．（2001年上海卷）半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B ＝0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a ＝0.4m ，b ＝0.6m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以v 0＝5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO ′ 的瞬时（如图9所示）MN 中的电动势和流过灯L 1的电流。