磁场和能量转化
磁场与电流的能量转化：磁场对电流的能量转化过程
磁场与电流的能量转化：磁场对电流的能量转化过程磁场和电流之间存在着密切的关系，其中最显著的表现便是磁场能量对电流的能量转化过程。
在这个过程中，电流通过导线产生磁场，而这个磁场又可以影响电流，从而实现其能量的转换。
本文将探讨磁场对电流的能量转化过程，以及相关的应用和意义。
首先，我们需要了解磁场和电流之间的相互作用机制。
根据安培定律，在一根长直的导线周围形成的磁场的磁感应强度与电流成正比。
也就是说，电流越大，所产生的磁场越强。
反过来，当导线周围存在磁场时，这个磁场将对电流产生力的作用，称为洛伦兹力。
这种相互作用机制使得磁场和电流之间能量的转化成为可能。
当电流通过导线时，它会产生一个环绕导线的磁场。
这个磁场所储存的能量称为磁场能量。
磁场能量的大小与磁感应强度的平方成正比，也与导线所围成的面积有关。
具体来说，磁场能量等于磁感应强度的平方乘以导线面积的一半。
可以用以下公式表示：W = (1/2) * B^2 * A其中，W表示磁场能量，B表示磁感应强度，A表示导线的面积。
当磁场与导线内的电流相互作用时，就会发生能量的转化。
磁场通过洛伦兹力对电流起到作用，导致电流在导线中流动所以作用力所做的功。
这个功可以被视为电流能量的转化。
具体来说，功等于洛伦兹力乘以电流在导线中行进的距离。
可以用以下公式表示：W = F * d其中，W表示功，F表示洛伦兹力，d表示电流在导线中行进的距离。
通过分析上述公式，可以发现磁场能量和电流能量之间的关系。
磁场能量可以通过洛伦兹力对电流所做的功来转化为电流能量。
换句话说，磁场能量转化为电流能量的过程就是洛伦兹力对电流做功的过程。
磁场与电流能量的转化在很多领域都得到了广泛的应用和研究。
其中一个典型的应用是电动机。
电动机是一种将电能转化为机械能的装置，其中的关键组件便是磁场和电流的相互作用。
当电流通过电动机的线圈时，它会产生磁场。
这个磁场与电动机内部的永磁体相互作用，从而产生力矩，使得电动机转动，将电能转化为机械能。
磁感线与磁场的能量
磁感线与磁场的能量磁场是一个非常有趣的物理现象，它与磁感线密不可分。
磁感线是表示磁场分布的工具，而磁场又是由磁感线所描述的。
在本文中，我们将讨论磁感线与磁场的能量之间的关系。
一、磁感线的概念与性质磁感线是指在磁场中的一个想象的线，它的方向是与磁场中的磁力线方向一致。
磁感线的密度表示了磁场的强度，越密集的磁感线代表着磁场的强度越强。
磁感线的性质之一是它们必须形成一个闭合的环路，因为磁单极不存在。
这意味着磁感线要么从一个磁体的北极指向南极，要么从一个磁体的南极指向北极。
磁感线在空间中的分布可以帮助我们描述磁场的形状和大小。
二、磁感线与磁场的能量转换磁场是具有能量的，而磁感线则是磁场能量的一种表现形式。
当有电流通过一根导线时，产生的磁感线会形成一个环绕导线的磁场。
这个磁场中的能量来源于电流。
磁场的能量可以通过磁感线的密度来表示，磁感线越密集，磁场的能量就越高。
当两根电流互相靠近时，它们所产生的磁场会相互作用。
这种相互作用会导致磁感线的改变，从而使磁场的能量发生变化。
当两根电流的磁感线合并在一起时，磁场的能量会增加；而当两根电流的磁感线分开时，则会减少磁场的能量。
这是因为磁感线的合并或分开代表着磁场能量的增加或减少。
三、磁场能量的应用磁场能量在现实世界中有广泛的应用。
例如，在电动机中，电流通过线圈产生磁感线，这些磁感线与磁场相互作用，从而使电动机转动。
这里磁场的能量转化为了机械能，实现了电能到机械能的转换。
另一个应用是电磁感应。
当磁场的磁感线发生变化时，会在导线中产生感应电动势。
这种电动势可以用来产生电流，从而将磁场能量转化为电能。
这在发电厂中被广泛应用。
此外，磁场能量还被用于磁医疗和磁共振成像等医学技术中。
通过改变磁场的强度和方向，可以对人体进行诊断和治疗。
总结：磁感线与磁场的能量是紧密相关的。
磁感线描述了磁场的分布，而磁场的能量则通过磁感线的密度来表示。
磁感线与磁场的能量转换在许多领域中都有应用，如电动机、电磁感应和医学技术等。
电场与磁场的能量转化及计算方法
电场与磁场的能量转化及计算方法在物理学中，电场和磁场是两个重要的概念，它们不仅在我们日常生活中起着重要作用，而且在科学研究和技术应用中也扮演着重要角色。
本文将探讨电场和磁场之间的能量转化以及计算方法。
一、电场的能量转化电场是由电荷产生的力场，它可以对其他电荷施加力，并且具有能量。
当电荷在电场中移动时，电场对其做功，将电势能转化为动能。
这种能量转化可以通过以下公式计算：电场能量= 1/2 * ε * E^2 * V其中，ε是真空介电常数，E是电场强度，V是体积。
电场能量的计算方法可以通过对电场的积分来实现。
假设我们有一个电荷分布在空间中，电场强度在不同位置上有所变化。
我们可以将空间分成小的体积元，计算每个体积元内的电场能量，并对所有体积元的电场能量进行求和，即可得到总的电场能量。
二、磁场的能量转化磁场是由电流或磁体产生的力场，它也具有能量。
当电流通过导线时，磁场对电流产生力，并将电流的动能转化为磁场能量。
磁场能量的计算方法如下：磁场能量= 1/2 * μ * H^2 * V其中，μ是真空磁导率，H是磁场强度，V是体积。
与电场能量的计算类似，磁场能量的计算也可以通过对磁场的积分来实现。
我们可以将空间分成小的体积元，计算每个体积元内的磁场能量，并对所有体积元的磁场能量进行求和，即可得到总的磁场能量。
三、电场和磁场的能量转化电场和磁场之间存在着相互转化的关系。
当电流通过导线时，磁场会随之产生。
而当磁场发生变化时，会产生感应电场。
这种相互转化的过程可以通过麦克斯韦方程组来描述。
电场和磁场的能量转化可以通过以下公式计算：能量转化率 = 1/2 * (E * J + H * B)其中，E是电场强度，J是电流密度，H是磁场强度，B是磁感应强度。
这个公式表明，电场和磁场之间的能量转化是由电流和磁感应强度共同决定的。
当电流通过导线时，电场能量转化为磁场能量；而当磁场发生变化时，磁场能量转化为电场能量。
四、计算方法的应用电场和磁场的能量转化及其计算方法在科学研究和技术应用中具有重要意义。
磁场中带电粒子与磁场之间的能量转化分析
磁场中带电粒子与磁场之间的能量转化分析在物理学中，磁场中带电粒子与磁场之间存在能量转化的现象。
这一现象被广泛应用于各种领域，包括电磁感应、磁共振成像等。
本文将通过分析磁场中带电粒子与磁场之间的能量转化机制，探讨其原理和应用。
磁场中带电粒子受到洛伦兹力的作用，从而发生能量转化。
具体来说，当带电粒子在磁场中运动时，磁场会对带电粒子施加一个垂直于其速度方向的力，这种力被称为洛伦兹力。
洛伦兹力的大小与粒子的电荷、速度以及磁场的强度有关。
根据洛伦兹力的方向，可以将磁场中带电粒子的能量转化分为两种情况：一种是粒子受到洛伦兹力的作用进行功，能量由磁场转化为粒子的动能；另一种是粒子施加洛伦兹力，将粒子的能量转化为磁场的能量。
在第一种情况下，当带电粒子以速度v进入磁场中时，洛伦兹力F 与速度v以及磁场B之间的关系可以描述为F=qvBsinθ，其中q为粒子的电荷，θ为速度v与磁场B之间的夹角。
根据力的做功公式W=F·s，其中s为粒子在磁场中行进的距离，可以得到功W=qvBsinθ·s。
这表明磁场对带电粒子进行了功，将一部分能量转化为粒子的动能。
在第二种情况下，带电粒子施加的洛伦兹力会导致磁场发生变化。
根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场会引起感应电动势以及涡旋电场。
由于能量守恒定律的要求，带电粒子失去的能量会转移给磁场，增加磁场的能量。
这一现象被广泛应用于磁共振成像等领域，通过对变化的磁场进行探测，可以获得有关样品内部结构和性质的信息。
除了上述两种情况，磁场中带电粒子与磁场之间的能量转化还涉及到其他因素。
例如，当带电粒子通过磁场时会发生轨道偏转，导致粒子运动轨迹的改变。
这一现象在粒子加速器、质谱仪等研究中得到广泛应用。
总结起来，磁场中带电粒子与磁场之间的能量转化是一个复杂而深入的物理现象。
磁场可以对带电粒子进行功，将能量转化为粒子的动能；同时，带电粒子施加的洛伦兹力也会导致磁场的能量增加。
这一现象在电磁感应、磁共振成像等领域具有重要的应用价值。
磁场的能量与磁场能的计算
磁场的能量与磁场能的计算磁场是物质周围的物理场，对于我们的生活和科学研究具有重要的意义。
了解磁场的能量和如何计算磁场能量对于深入理解磁场的本质和应用具有重要的意义。
本文将介绍磁场的能量及其计算方法。
一、磁场的能量磁场是由带电粒子的运动产生的，磁场能量即为磁场中储存的能量。
磁场能量可以分为两种类型：势能和动能。
1. 势能磁场具有势能的体现是磁场对带电物体产生力的能力。
当带电物体在磁场中运动时，磁场力将对其进行做功，从而将能量转化为势能。
势能的计算公式如下：E_p = -m · B其中，E_p表示势能，m表示带电物体的磁矩，B表示磁感应强度。
在SI国际单位制中，磁感应强度的单位为特斯拉（T），磁矩的单位为安培-米²（A·m²）。
2. 动能磁场中的动能是带电粒子在磁场力的作用下所具有的能量。
当带电粒子在磁场中做加速运动时，由于受到磁场力的作用，其动能将被转化为磁场能量。
动能的计算公式如下：E_k = 1/2mv²其中，E_k表示动能，m表示带电物体的质量，v表示带电物体在磁场中的速度。
在SI单位制中，质量的单位为千克（kg），速度的单位为米/秒（m/s）。
二、磁场能的计算磁场能的计算涉及到磁场强度、磁通量和磁场能量密度等多个参数。
下面将介绍一些常见的磁场能计算方法。
1. 对于匀强磁场在匀强磁场中，磁感应强度是恒定的，磁场能计算比较简单。
磁场能可以通过下列公式计算：W = V · B²/2μ₀其中，W表示磁场能，V表示磁场体积，B表示磁感应强度，μ₀表示真空磁导率。
2. 对于非匀强磁场在非匀强磁场中，磁感应强度随位置的变化而变化，计算磁场能稍微复杂。
一种常见的方法是将非匀强磁场分解为无穷小体积，然后对每个小体积进行磁场能的计算，最后将所有小体积的磁场能相加得到总的磁场能量。
三、总结本文介绍了磁场的能量及其计算方法。
磁场的能量可以分为势能和动能，势能是磁场对带电物体产生力的能力，动能是带电粒子在磁场中具有的能量。
磁场中力与磁场中能量的转化
磁场中力与磁场中能量的转化磁场中力与磁场中能量的转化是物理学中一个重要的研究领域。
磁场是由电流和磁矩所产生的一种物理现象，而力则是磁场作用在磁性物体或电流上所产生的效果。
通过对磁场中力与磁场中能量的转化的研究，我们可以更好地理解磁场的本质，进而应用于各个领域。
磁场中力的转化是指在磁场中，对磁性物体或电流施加力的过程。
磁场会对运动的电荷或磁性物质产生力的作用，这种力称为磁力。
根据电流和磁矩在磁场中相互作用的规律，我们可以通过改变电流或磁矩的大小和方向来调节磁场中的力。
例如，在电流通过导线时，会在导线周围产生磁场，如果在磁场中放置一个磁性物体，磁场就会对该物体产生力的作用，使之受到吸引或排斥的效果。
磁场中力的转化也可以通过电流感应的方式实现。
根据法拉第电磁感应定律，当导体中的磁通量发生变化时，会在导体两端产生感应电动势，从而产生感应电流。
当导体中的感应电流与磁场相互作用时，就会产生力的效果。
这个原理也被应用于发电机的工作原理中，通过转动磁场和导体的相对运动，将机械能转化为电能。
与磁场中力相对应的是磁场中能量的转化。
在磁场中，由于磁场对物体施加力的作用，物体会具有动能。
同时，磁场还会对物体进行功的转化，使物体具有势能。
根据能量守恒定律，物体在磁场中的能量转化可以表现为动能与势能的相互转换。
例如，当我们把一个磁性物体靠近磁铁时，磁场会对物体产生力的作用，使之具有动能。
而当我们将磁性物体从磁铁上移开时，磁场对物体所做的功会转化为物体的势能。
在实际应用中，磁场中力与磁场中能量的转化被广泛应用于电磁设备和磁性材料的设计与制造中。
例如，电磁铁利用磁场对铁磁材料产生的力的作用，实现吸附与释放，被广泛应用于工业生产中的各个环节。
另外，磁性材料也被应用于能源转化领域，如磁性发电机、磁制冷技术等。
通过磁场中力与磁场中能量的转化，我们可以将磁场的能量转化为其他形式的能量，实现能源的转换和利用。
总之，磁场中力与磁场中能量的转化是磁场学研究中的重要内容。
磁场力和磁场能量的转化
磁场力和磁场能量的转化磁场力是指磁场对物体施加的作用力，而磁场能量则是磁场所具有的能量。
磁场力和磁场能量之间存在着一种转化关系，通过研究这种转化关系，我们可以更好地理解磁场的特性和应用。
本文将探讨磁场力和磁场能量的转化以及相关的实例和应用。
一、磁场力的转化磁场力的转化是指磁场力所做的功转化为其他形式的能量。
根据物体所处的位置和方向，磁场力可以分为吸引力和斥力。
当两个磁性物体之间存在磁场时，它们之间会相互吸引或相互斥力。
当两个相同极性的磁体靠近时，它们之间会产生相互的斥力，这是由于它们的磁场相互作用造成的。
反之，当两个不同极性的磁体靠近时，它们之间会产生相互的吸引力。
这种磁场力的转化可以用以下公式表示：F = BILsinθ其中，F表示磁场力，B表示磁感应强度，I表示电流强度，L 表示导线的长度，θ表示磁场线与导线的夹角。
通过这个公式，我们可以计算出磁场力的大小。
磁场力的转化主要有以下几种形式：1. 运动能量转化当一个物体受到磁场力的作用，而且在作用力的方向上有运动时，磁场力会使得物体的动能增加或减少。
这种转化可以用以下公式表示：W = ΔKE = Fd其中，W表示功，ΔKE表示动能的变化，F表示磁场力，d表示物体在磁场力方向上的位移。
通过这个公式，我们可以计算出磁场力所做的功以及动能的变化。
2. 热能转化当一个物体受到磁场力的作用，并且在作用力方向上有一定的摩擦时，磁场力会使物体产生热能。
这种转化可以用以下公式表示：Q = ΔE = Fd其中，Q表示热能的变化，ΔE表示内能的变化，F表示磁场力，d表示物体在磁场力方向上的位移。
通过这个公式，我们可以计算磁场力所做的功以及热能的变化。
二、磁场能量的转化磁场能量是指磁场所具有的能量，它是由电流所激发的磁场产生的。
当电流通过导线时，它会产生磁场，并且给磁场储存了一定的能量。
这种储存的能量可以通过改变电流的强度或改变导线的长度来改变。
磁场能量的转化主要有以下几种形式：1. 引起感应电流当磁场与一个闭合电路相互作用时，它会引起电磁感应现象，导致感应电流的产生。
电磁感应中的能量转换
电磁感应中的能量转换电磁感应作为物理学中的一个重要现象，指的是当导体相对于磁场发生运动时，会在导体中产生感应电流。
电磁感应的过程中，能量会从不同的形式进行转换，这种能量转换对于我们生活中许多实际应用具有重要意义。
本文将探讨电磁感应中的能量转换过程，以及其中的一些应用。
1. 电能和磁能之间的转换在电磁感应的过程中，最常见和直观的能量转换是电能和磁能之间的转换。
当一个导体在磁场中运动时，磁场会对导体中的电荷产生力，导致电荷沿导体内部移动，形成感应电流。
这时，电能会转化为磁能，储存在感应电流所产生的磁场中。
反之，当磁场中的导体静止不动时，感应电流会逐渐减小，磁能会转化为电能，从而推动导体内的电荷移动。
这种电能和磁能之间的转换在发电机中得到了广泛应用。
发电机中通过转动导体和磁场之间的相对运动，使得电能和磁能不断地相互转换。
当导体切割磁感线时，感应电流会在导体中产生，通过导线输出电力。
与此同时，电流所产生的磁场又会对磁场产生作用力，使得导体继续受到驱动，保持相对运动，从而保持能量的转换。
2. 磁能和动能之间的转换除了电能和磁能之间的转换，电磁感应还可以引发磁能和动能之间的转换。
当一个导体在磁场中运动时，会受到力的作用，从而获得动能。
这种动能是由磁场所储存的磁能转化而来的。
在感应加速器等应用中，磁能和动能之间的转换是至关重要的。
感应加速器利用电磁感应的原理，通过交变磁场产生感应电流，使得导体在磁场的作用下加速运动。
导体所获得的动能是在磁场中储存的磁能转化而来的。
这种方式不仅可以实现高速粒子的加速，还可以产生高能粒子束，用于科学研究和医疗等领域。
3. 热能和电能之间的转换在电磁感应的过程中，还会发生热能和电能之间的转换。
当感应电流通过导体时，会在导体内部产生电阻，从而产生热量。
这种热量是由电能转化而来的。
在电磁感应加热中，热能和电能之间的转换被广泛应用。
通过感应电流产生的热量可以用于加热各种物体，如金属材料的加热、水的加热等。
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考点4 电场、磁场和能量转化命题趋势电场、磁场和能量的转化是中学物理重点内容之一，分析近十年来高考物理试卷可知，这部分知识在高考试题中的比例约占13%，几乎年年都考，从考试题型上看，既有选择题和填空题，也有实验题和计算题；从试题的难度上看，多属于中等难度和较难的题，特别是只要有计算题出现就一定是难度较大的综合题；由于高考的命题指导思想已把对能力的考查放在首位，因而在试题的选材、条件设置等方面都会有新的变化，将本学科知识与社会生活、生产实际和科学技术相联系的试题将会越来越多，而这块内容不仅可以考查多学科知识的综合运用，更是对学生实际应用知识能力的考查，因此在复习中应引起足够重视。
知识概要能量及其相互转化是贯穿整个高中物理的一条主线，在电场、磁场中，也是分析解决问题的重要物理原理。
在电场、磁场的问题中，既会涉及其他领域中的功和能，又会涉及电场、磁场本身的功和能，相关知识如下表：如果带电粒子仅受电场力和磁场力作用，则运动过程中，带电粒子的动能和电势能之间相互转化，总量守恒；如果带电粒子受电场力、磁场力之外，还受重力、弹簧弹力等，但没有摩擦力做功，带电粒子的电势能和机械能的总量守恒；更为一般的情况，除了电场力做功外，还有重力、摩擦力等做功，如选用动能定理，则要分清有哪些力做功？做的是正功还是负功？是恒力功还是变力功？还要确定初态动能和末态动能；如选用能量守恒定律，则要分清有哪种形式的能在增加，那种形式的能在减少？发生了怎样的能量转化？能量守恒的表达式可以是：①初态和末态的总能量相等，即E 初=E 末；②某些形势的能量的减少量等于其他形式的能量的增加量，即ΔE 减=ΔE 增；③各种形式的能量的增量（ΔE =E 末-E 初）的代数和为零，即ΔE 1+ΔE 2+…ΔE n =0。
电、磁场中的功和能电场中的功和能 电势能由电荷间的相对位置决定，数值具有相对性，常取无限远处或大地为电势能的零点。
重要的不是电势能的值，是其变化量 电场力的功 与路径无关，仅与电荷移动的始末位置有关：W =qU电场力的功和电势能的变化 电场力做正功 电势能 → 其他能 电场力做负功 其他能 → 电势能转化 转化 磁场中的功和能 洛伦兹力不做功安培力的功 做正功：电能 → 机械能，如电动机做负功：机械能 → 电能，如发电机 转化 转化电磁感应现象中，其他能向电能转化是通过安培力的功来量度的，感应电流在磁场中受到的安培力作了多少功就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功转变成其他能，如电阻上产生的内能、电动机产生的机械能等。
从能量的角度看，楞次定律就是能量转化和守恒定律在电磁感应现象中的具体表现。
电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化，因此从功和能的观点入手，分析清楚能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径；在运用功能关系解决问题时，应注意能量转化的来龙去脉，顺着受力分析、做功分析、能量分析的思路严格进行，并注意功和能的对应关系。
点拨解疑【例题1】（1989年高考全国卷）如图1所示，一个质量为m ，电量为-q 的小物体，可在水平轨道x 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处在场强大小为E ，方向沿Ox 轴正向的匀强磁场中，小物体以初速度v 0从点x 0沿Ox 轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f 作用，且f <qE ，小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程？【点拨解疑】 首先要认真分析小物体的运动过程，建立物理图景。
开始时，设物体从x 0点，以速度v 0向右运动，它在水平方向受电场力qE 和摩擦力f ，方向均向左，因此物体向右做匀减速直线运动，直到速度为零；而后，物体受向左的电场力和向右的摩擦力作用，因为qE >f ，所以物体向左做初速度为零的匀加速直线运动，直到以一定速度与墙壁碰撞，碰后物体的速度与碰前速度大小相等，方向相反，然后物体将多次的往复运动。
但由于摩擦力总是做负功，物体机械能不断损失，所以物体通过同一位置时的速度将不断减小，直到最后停止运动。
物体停止时，所受合外力必定为零，因此物体只能停在O 点。
对于这样幅度不断减小的往复运动，研究其全过程。
电场力的功只跟始末位置有关，而跟路径无关，所以整个过程中电场力做功 0qEx W E =根据动能定理 k E W ∆=总， 得：200210mv fs qEx -=- fmv qEx s 22200+=∴。
点评：该题也可用能量守恒列式：电势能减少了0qEx ，动能减少了2021mv ，内能增加了fs ， ∴ 20021mv qEx fs += 同样解得fmv qEx s 22200+=。
【例题2】 如图2所示，半径为r 的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E 的匀强电场与环面平行。
一电量为+q 、质量为m 的小球穿在环上，可沿环作无摩擦的圆周运动，若小球经A 点时，速度v A 的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，试计算：（1）速度v A 的大小；（2）小球运动到与A 点对称的B 点时，对环在水平方向的作用力。
【点拨解疑】 （1）在A 点，小球在水平方向只受电场力作用，根据牛顿第二定律得： rv m qE A 2= 所以小球在A 点的速度mqEr v A =。
（2）在小球从A 到B 的过程中，根据动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即 2221212A B mv mv qEr -=， 小球在B 点时，根据牛顿第二定律，在水平方向有rv m qE N B B 2=- 解以上两式，小球在B 点对环的水平作用力为：qE N B 6=。
点评：分析该题，也可将水平的匀强电场等效成一新的重力场，重力为Eq ，A 是环上的最高点，B 是最低点；这样可以把该题看成是熟悉的小球在竖直平面内作圆周运动的问题。
【例题3】（2002年理综全国卷）如图3所示有三根长度皆为l ＝1.00 m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O 点，另一端分别挂有质量皆为m ＝1.00×210-kg 的带电小球A 和B ，它们的电量分别为一q 和＋q ，q ＝1.00×710-C ．A 、B 之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E＝1.00×106N/C 的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A 、B 球的位置如图所示．现将O 、B 之间的线烧断，由于有空气阻力，A 、B球最后会达到新的平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少．（不计两带电小球间相互作用的静电力） 【点拨解疑】图（1）中虚线表示A 、B 球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示OA 、AB 与竖直方向的夹角。
A 球受力如图（2）所示：重力mg ，竖直向下；电场力qE ，水平向左；细线OA 对A 的拉力T 1，方向如图；细线AB 对A 的拉力T 2，方向如图。
由平衡条件得qE T T =+βαsin sin 21① βαcos cos 21T mg T +=②B 球受力如图（3）所示：重力mg ，竖直向下；电场力qE ，水平向右；细线AB 对B的拉力T 2，方向如图。
由平衡条件得qE T =βsin 2③ mg a T =cos 2④联立以上各式并代入数据，得 0=α⑤ 45=β⑥B图3图 4由此可知，A 、B 球重新达到平衡的位置如图（4）所示。
与原来位置相比，A 球的重力势能减少了 )60sin 1( -=mgl E A ⑦B 球的重力势能减少了 )45cos 60sin 1( +-=mgl E B ⑧A 球的电势能增加了 W A =qElcos 60°⑨B 球的电势能减少了 )30sin 45(sin -=qEl W B ⑩两种势能总和减少了 B A A B E E W W W ++-=代入数据解得 J W 2108.6-⨯=【例题4】（2003年全国理综卷）如图5所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
导轨间的距离l=0.20m 。
两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R =0.50Ω。
在t =0时刻，两杆都处于静止状态。
现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。
经过t =5.0s ，金属杆甲的加速度为a =1.37m/s 2，问此时两金属杆的速度各为多少？【点拨解疑】设任一时刻t 两金属杆甲、乙之间的距离为x ，速度分别为v 1和v 2,经过很短的时间△t ，杆甲移动距离v 1△t ，杆乙移动距离v 2△t ，回路面积改变 t l v v lx t t v t v x S ∆-=-+∆+∆-=∆)(])[(2112 由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势tS B E ∆∆= 回路中的电流 R E i 2= 杆甲的运动方程ma Bli F =-由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量0(=t 时为0）等于外力F 的冲量211mv mv F += 联立以上各式解得)](2[21211ma F F B R m F v -+= )](2[212212ma F IB R m F v --=图 5代入数据得s m v s m v /85.1/15.821==针对训练1． 如图6所示，长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。
将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场，求：①拉力F 大小；②拉力的功率P ；③拉力做的功W ；④线圈中产生的电热Q ；⑤通过线圈某一截面的电荷量q 。
2．如图7所示，水平的平行虚线间距为d =50cm ，其间有B=1.0T 的匀强磁场。
一个正方形线圈边长为l =10cm ，线圈质量m=100g ，电阻为R =0.020Ω。
开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h =80cm 。
将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。
取g =10m/s 2，求：⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q 。
⑵线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v 。
⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a 。
3．（2001年上海卷）如图8所示，有两根和水平方向成。
角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为及一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下。
经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度几，则（A ）如果B 增大，v m 将变大（B ）如果α变大，v m 将变大（C ）如果R 变大，v m 将变大（D ）如果m 变小，v m 将变大4．（2001年上海卷）半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B ＝0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m ，b ＝0.6m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环图6 图7 图8的电阻均忽略不计（1）若棒以v 0＝5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO ′ 的瞬时（如图9所示）MN 中的电动势和流过灯L 1的电流。