磁场能量
磁场的能量和磁通量的关系
磁场的能量和磁通量的关系磁场是物质中的电荷和电流所产生的物理现象，它具有能量。
而磁通量是磁场通过某一面积的量度，它描述的是磁场的强弱程度。
磁场的能量与磁通量存在一定的关系，下面将对这种关系进行详细探讨。
一、磁场能量的定义和表达式磁场能量是指磁场中所储存的能量，它可以通过磁场对磁体的作用力所做的功来表达。
设磁场中的磁力线为B，作用在磁体上的磁力为F，磁体在磁场中运动的距离为l，则磁场对磁体所做的功W可以表示为：W = F × l磁场力F可以用磁场与电流之间的相互作用关系来表示。
当电流I在磁场中运动时，它受到的磁场力F与磁场B和电流I之间的关系可以用洛伦兹力公式表示：F = B × I × l将上式代入磁场对磁体所做的功的表达式中，得到：W = (B × I × l) × l根据电磁学的知识，磁场强度B与电流I、磁通量Φ的关系为：B = μ₀ × I / (2πr)其中，μ₀是真空中的磁导率，r是距离电流I所在位置的半径。
将上述磁场强度B的表达式代入磁场对磁体所做的功的表达式中，可以得到：W = (μ₀ × I × l / (2πr)) × I × l二、磁通量和磁感应强度的关系磁通量Φ是描述磁场通过某一面积的量度，它与磁感应强度B之间存在一定的关系。
根据电磁学的知识，磁通量Φ可以表示为磁感应强度B通过面积S的乘积：Φ = B × S当磁感应强度B的大小和方向随着时间变化时，磁通量Φ也会发生相应的变化。
根据法拉第电磁感应定律，磁通量Φ的变化率与磁场对导体电荷的感应电动势ε之间存在关系：ε = -dΦ / dt其中，dΦ / dt表示磁通量Φ对时间的变化率。
根据上述关系，我们可以得到磁通量Φ和磁感应强度B之间的关系：Φ = B × S三、磁场能量和磁通量的关系从磁场能量的表达式中可以看出，磁场能量与磁场强度B和电流I之间存在一定的关系。
磁场的能量与磁场能的计算
磁场的能量与磁场能的计算磁场是物质周围的物理场，对于我们的生活和科学研究具有重要的意义。
了解磁场的能量和如何计算磁场能量对于深入理解磁场的本质和应用具有重要的意义。
本文将介绍磁场的能量及其计算方法。
一、磁场的能量磁场是由带电粒子的运动产生的，磁场能量即为磁场中储存的能量。
磁场能量可以分为两种类型：势能和动能。
1. 势能磁场具有势能的体现是磁场对带电物体产生力的能力。
当带电物体在磁场中运动时，磁场力将对其进行做功，从而将能量转化为势能。
势能的计算公式如下：E_p = -m · B其中，E_p表示势能，m表示带电物体的磁矩，B表示磁感应强度。
在SI国际单位制中，磁感应强度的单位为特斯拉（T），磁矩的单位为安培-米²（A·m²）。
2. 动能磁场中的动能是带电粒子在磁场力的作用下所具有的能量。
当带电粒子在磁场中做加速运动时，由于受到磁场力的作用，其动能将被转化为磁场能量。
动能的计算公式如下：E_k = 1/2mv²其中，E_k表示动能，m表示带电物体的质量，v表示带电物体在磁场中的速度。
在SI单位制中，质量的单位为千克（kg），速度的单位为米/秒（m/s）。
二、磁场能的计算磁场能的计算涉及到磁场强度、磁通量和磁场能量密度等多个参数。
下面将介绍一些常见的磁场能计算方法。
1. 对于匀强磁场在匀强磁场中，磁感应强度是恒定的，磁场能计算比较简单。
磁场能可以通过下列公式计算：W = V · B²/2μ₀其中，W表示磁场能，V表示磁场体积，B表示磁感应强度，μ₀表示真空磁导率。
2. 对于非匀强磁场在非匀强磁场中，磁感应强度随位置的变化而变化，计算磁场能稍微复杂。
一种常见的方法是将非匀强磁场分解为无穷小体积，然后对每个小体积进行磁场能的计算，最后将所有小体积的磁场能相加得到总的磁场能量。
三、总结本文介绍了磁场的能量及其计算方法。
磁场的能量可以分为势能和动能，势能是磁场对带电物体产生力的能力，动能是带电粒子在磁场中具有的能量。
磁场能量公式
磁场能量公式磁场能量（MagneticFieldEnergy，MFE）是一种能量，它是围绕着磁场产生的，也称为磁性能量。
磁场能量是无穷无尽的，在宇宙的每个角落都存在着磁场和磁场能量。
它是一种可以被利用的能量，可以用来激发电子，分子，原子等，从而得到物理和化学反应。
磁场能量有一个简单的公式来表示它，这个公式就是MFE（磁场能量）=（电荷*电荷）/（2*电荷间距），其中MFE是磁场能量，电荷是指磁场中同类电荷的数量，电荷间距是指电荷之间的距离。
磁场能量的大小取决于电荷的数量和电荷间距。
如果电荷数量增加，磁场能量也会增加；如果电荷间距增加，磁场能量就会减少。
磁场能量的另一个重要因素是磁场的大小，磁场越大，磁场能量就越大。
磁场能量可以用来制造电磁元件，例如电路，变压器，电磁炉，磁力棒等。
它也可以用来制造磁性材料，例如电磁铁，电磁铁和磁碟机等。
此外，磁场能量还可以用来制造可控磁场，如磁场探测器，磁场压缩机等。
磁场能量也可以用于电能的转换。
例如，磁场能量可以用于动力发电，运用的原理是将磁场能量转换成机械能和电能。
此外，磁场能量还可以转换成光能和热能，因此，它有许多应用领域，如电子领域，照明领域，能源领域等。
磁场能量在宇宙中是非常普遍的，但很多人都认为它是一种抽象的能量。
实际上，它是一种可以用来提高能源利用效率的有用能量。
磁场能量在我们的日常生活中也有许多应用，它可以用来生产磁带，磁贴等，也可以用来改善居住环境，消除辐射，减少噪声等，从而给人们带来更加舒适的生活环境。
综上所述，磁场能量是宇宙中最丰富的能量之一，它不仅具有多种应用，而且对于改善我们的日常生活也有着重要作用。
因此，要解决当今能源紧张的问题，我们应该积极利用磁场能量，实现能源的高效利用。
第二十八讲磁场的能量
后面将从能量观点证明
两个给定的线圈有： M21M12M
M就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。
它的单位：亨利（H） 1H1Vs 1.s A
例题二：计算同轴螺旋管的互感
两个共轴螺旋管长为 l，匝数
分别为N1 、N2，管内充满磁
导率为 的磁介质 B1n1I1
l N 1
N2
线圈1产生的磁场通过线圈2的磁通链数 21Nl1 I1SN2
电缆单位长度的自感: Ll I1 2 lnR R1 2
例：求长直螺线管的自感系数
几何条件如图
解：设通电流 I
总长 l
总匝数 N
S
B
N l
I
NNBS
I
固有的性质 电惯性
L N2S
I
l
几何条件
二.互感现象 互感系数
当线圈 1中的电流变化时,所 激发的磁场会在它邻近的另 一个线圈 2 中产生感应电动 势;这种现象称为互感现象。 该电动势叫互感电动势。
可以仿照研究静电场能量的方法来讨论磁场的能量．
• 以自感电路为例，推导磁场能量表达式。
设：有一长为 l ，横截面为S,匝数
为N，自感为L的长直螺线管。电源 S
内阻及螺线管的直流电阻不计。
R
l
L k
当K接通时,在I↗过程中，L内产生与
电源电动势ε反向的自感电动势：
由欧姆定律： L dI RI
2 0r
以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。
§5 磁场的能量 磁场能量密度
电场能量 W wdV 线圈 1所激发的磁场通过
在电容器充电过程中，外力克服静电力作功，将非静电力能→电能。
由电磁感应定律，自感电动势 e
8.4 磁场的能量
B Wm wm 2 V体
磁场的能量
2
B 1 1 2 wm H BH 2 2 2 1 wm B H 2
磁场的能量
由此，可推广到n个相邻线圈的总磁能
1 n 1 2 Wm Li I i M ij I i I j 2 i 1 2 i , j 1
( i i )
这里，Li是第i个线圈的自感，Mij是第 i与j个线圈之间的互感。
磁场的能量
三、磁场的能量
由于载流线圈中具有磁场，所以线圈 的自感能量也可以说是磁场的能量。 以载流长直螺线管为例： 长直螺线管中插 有磁导率为 的磁 介质，管内磁感应 强度为： B nI
磁场的能量
在 dt 时间内，电流 i 克服线圈中自感 电动势作的元功为：
dWL i i dt
某一时刻自感电动势为： 0I di i L dt di dWL iL dt Lidi 则 dt 线圈中电流从 0 变化到 I 过程中电流 作的总功为：
磁场的能量
WL
dWL Lidi
I 0
1 2 dWL Lidi LI 2
1 2 WL LI 2
这就是通电I的一个自感线圈L中储存的 磁能，又称为自感磁能。
磁场的能量
二、互感磁能 有两个相邻的线圈分别通有电流I1和I2， 在建立电流的过程中，电源除了提供线圈 中产生焦耳热的能量和反抗自感电动势做 功外，还要反抗互感电动势做功
WM W1 W2 ( 12 i1dt) ( 21i2 dt)
磁场的能量的概述
2
放电时情况
K
L
R1 I
L
Lidt i Rdt (6)
idt
E
R2
i
dt内电阻消耗的能量 dt内自感电动势提供的能量 当电流从I 0时，对（6）式两边积分： 左边积分为自感电动势作功
0 di 1 2 A Lidt L dt Lidi LI I 自感电动势作的功 dt 2
总而言之： 互感电路的磁场能量
1 1 2 2 Wm L1 I10 L2 I 20 M I10 I 20 2 2
L1 M L2 磁通相助取正号；
I10
L1 M L2
I 20
磁通相消取负号；
I10
I 20
例1：求自感量分别为L1、L2、L2的两线圈串联后 的总自感量。 1 1 2 2 解：1）顺串： Wm L1 I L2 I 2 2 L1 M L2 1 2
L2
M 21
i 20 I2
1 2 L1 I10 2 M 21I10 I 20
与*式比较
…..**
1 1 2 2 Wm L1 I10 L2 I 20 M 12 I10 I 20…..* 2 2 W 'm Wm M12 M 21
以上只是磁通相的情况，磁通相消的情况呢？ L1 M L2 互感电动势与电流 i1 同向，即互感电 动势对外作功，能 量来之于磁能的减 i 20 I2 少。
i
即线圈磁场中 贮藏了能量： 放电时情况
K
1 2 0 Lidi 2 LI (4)
1 2 Wm LI (5) 2
R2 式（5）两边同乘
R1
L i( R1 R2 ) iR (5)
磁场能量
R
× × × × × × × × × × × × × ×
B = µnI
L = µn V
2
1 2 磁能 W = LI m 2 1 B 2 2 = µn V ( ) 2 µn
B = V 2µ 1 = B V H 2 定义：磁场能量密度---单位体积中的磁场能量 定义：磁场能量密度 单位体积中的磁场能量 W B 1 1 v v m w = = = B = B⋅ H H m V 2µ 2 2
2 2
dW = w dV m m 2 µ0I = 2 rdrl π 2 2 8 r π 2 µ0I l dr = ⋅ 4 π r
R2 R 1
W = ∫ dW = ∫ m m
µ0I l dr ⋅ 4 W = ∫ ⋅ m m R 4 π r 2 µ0I l R2 l = l n 4 R π 1
磁 场 能 量 （Energy of Magnetic Field）
一）自感磁能 由基尔霍夫定律可以 证明， 证明，自感线圈中所 储存的能量为： 储存的能量为： K E R
i
εL
L
1 2 W = LI m 2
储存在哪？ 储存在哪？
自感线圈中的能量储存于磁场！ 自感线圈中的能量储存于磁场！ 二）磁场能量密度 以长载流螺线管为例：设通以电流 以长载流螺线管为例：设通以电流I
R2
1
2
dr
r I
R1 R2
1 2 Q m = LI W 2 2 µ0 I l R2 = l n 4 π R 1 µ0l R2 ∴L = l n 2 π R 1
2 2
注意： ）此式适用于磁场的一般情况； 注意：1）此式适用于磁场的一般情况； 2）利用磁场能量密度求磁场能量： ）利用磁场能量密度求磁场能量：
磁场的能量公式
磁场的能量公式
1. 自感线圈磁场能量公式。
- 对于一个自感系数为L的线圈，当通过的电流为I时，其储存的磁场能量W = (1)/(2)LI^2。
- 推导过程：当电路中的电流I发生变化时，自感电动势E = - L(di)/(dt)。
在建立电流I的过程中，电源克服自感电动势做功，这个功就转化为磁场的能量。
根据能量守恒定律，设电流从0增加到I，电源克服自感电动势做的功W=∫_0^tEidt=∫_0^ILi
di=(1)/(2)LI^2。
2. 磁场能量密度公式。
- 在均匀磁场中，磁场能量密度w=(1)/(2)frac{B^2}{μ}，其中B是磁感应强度，μ是磁导率（对于真空μ=μ_0，对于介质μ = μ_rμ_0，μ_r是相对磁导率）。
- 推导过程：对于长直螺线管，内部磁场B=μ nI（n是单位长度的匝数），自感系数L=μ n^2V（V是螺线管的体积）。
根据W=(1)/(2)LI^2，将L和I=(B)/(μ n)代入可得W=(1)/(2)frac{B^2}{μ}V，所以磁场能量密度w = (W)/(V)=(1)/(2)frac{B^2}{μ}。
对于非均匀磁场，可以通过对体积元dV积分W=∫_Vw dV=∫_V(1)/(2)frac{B^2}{μ}dV
来计算磁场的总能量。
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1 wm 2 B H
1 we 2 D E
4
第16章 电磁感应和电磁波
例 1 一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I ，
其中充有均匀磁介质。
I
求 磁场能量Wm 。
解 根据安培环路定理,螺绕环内
H NI 2πr
B 0r NI
2πr
wm
1 BH 2
1 2
0r N 2I 2
4π2r2
取体积元 dV 2πrhdr
L1
L2
W1
1 2
L1I12
再闭合 K2
R1 K1
i2 : 0 I2
1
2 K2
R2
W2
1 2
L2 I22
W W1 W2
6
需要考虑互感的影响
第16章 电磁感应和电磁波
当回路 2 电流增加时，在回路 1 中产生互感电动势
12
M
diБайду номын сангаас dt
将使电流 I1 减小
若保 I1 不变, 电源 1 提供的能量应等于互感电动势所做的功
t
W12 0 12 I1dt
I2 0
MI1di2
MI1 I 2
总磁能
注意:
——(互感能量)
W
1 2
L1I12
1 2
L2 I22
MI1 I 2
两载流线圈的总磁能与建立 I1, I2 的具体步骤无关
7
第16章 电磁感应和电磁波
一、磁能的来源
在原通有电流的线圈中存 在能量 —— 磁能
K
R
A
L
B
自感为 L 的线圈中通有电流 I0 时所储存的磁能 ——为电流 I0 消失时自感电动势所做的功
自感磁能
电流 I0 消失过程中，自感 电动势所做的总功
设在 dt 内通过灯泡的电量
dq Idt dA dqu
dq L
L
dI dt
Idt
LIdI
R2 • R1
O
h
Wm
V wmdV
R2 R1
0r N 2I 2
8π2r 2
2πrhdr
N 2I 2h
4π
ln
R2 R1
5
第16章 电磁感应和电磁波
计算磁场能量的两个基本点
(1) 求磁场分布
(2) 定体积元 dV
B, H
建立磁场能量密度
遍及磁场存在的空间积分
三、互感磁能
先闭合 K1
i1 : 0 I1
2
1 n2V
2
B2
2n2
B2 V
2
Wm
BH 2
V
wmV
磁场能量密度
wm
Wm V
BH 2
3
第16章 电磁感应和电磁波
Wm
BH 2
V
wmV
该式可推广到非均匀磁场,它 一般是空间和时间的函数。
在有限区域内
Wm
V wmdV
1 B HdV V2
积分遍及磁场存在的空间
磁场能量密度与电场能量密度公式比较
0
(2) 与电容储能比较
Wm
1 2
LI 2
We
1 2
CU 2
为电源的功转化为 磁场的能量
自感线圈也是一个储 能元件，自感系数反 映线圈储能的本领。
2
第16章 电磁感应和电磁波
二、磁能的分布
I
以无限长直螺线管为例
B r
B 0r nI
L
Nm I
0r n2V
磁能
Wm
1 LI 2 2
1 n2VI 2
0
A dA LIdI I0
1 2
LI
2 0
Wm
(自感磁能公式)
1
第16章 电磁感应和电磁波
讨论
K
(1) 在通电过程中
R
A
L IR 0
Idt L Idt I 2Rdt
L
B
电源做 的功
自感电动势反抗 电流所做的功
电阻消耗 的焦耳热
A'
I0 0
L Idt
I0 LIdI