电磁场的能量
9-2-电磁场的能量动量和角动量
§9-2 电磁场的能量、动量和角动量在第六章中，我们已学过真空中电磁场的能量、动量，对静止各向同性介质中的电磁场，场的能量密度，能流密度（又称坡印适磁量）w S r ，动量密度g r ，角动量密度表达式如下：l r H B E D w r r r r ⋅+⋅=2121， （9-2-1） H E S r r r ×=， （9-2-2）B D g r r r ×=， （9-2-3）g r l r r r ×=。
（9-2-4）于是，体积V 中电磁场的总能量、总动量和总角动量分另为如下体积分：∫∫∫=V WdV W r ， ∫∫∫=V dV g G r r ， ∫∫∫=V dV l L r r （9-2-5）能量守恒定律的表达式为：)(n W W dt d A d S +−=⋅∫∫r r （9-2-6） 上式中为积分的面元，是非电磁的总能量。
可将上式与电荷守恒定律比较，以便加深理解。
A d r n W r 为加深对电磁场角动量的理解，我们可以作一个简单的实验，如图9-2-1，图9-2-1 轴向均匀磁场中的圆柱电容器一圆柱形介质电容器，长度为l ，充满介电常数为ε的均匀各向同性介质，内力争上游半径为，绕轴的转动惯量为I ，板极充电荷为21,r r Q ±，置于一均匀磁场B r 中，当电容器放电后，电容器便绕轴旋转，其角速度为ω□ωC 的大小可通过电磁场的角动量计算如下：略去边缘效应，电容器中：∫∫=⋅S Q S d E 0εr r得 02επ⋅⋅=l r Q E ， r rl Q E D ˆ20πεεε==r r ϕπε)r r r rl QB B D g 2−=×=， Z rlQB g r l )r r r πε2−=×=， 于是电容器内电磁场的总角动量为Z r r QB Z l r r l QB dV l L V))r v )(21)(221222122−−=⋅−−==∫∫∫επππε 放电后，电容器内0=E r □。
电磁场的能量与功率计算
电磁场的能量与功率计算电磁场是我们生活中常见的一种物理现象，它包括电场和磁场两个部分。
电磁场的能量与功率计算是电磁学中的一个重要内容，它帮助我们理解电磁场的特性和应用。
本文将从电磁场能量的计算和功率的计算两个方面进行探讨。
一、电磁场能量的计算电磁场能量的计算是通过对电场和磁场的能量密度进行积分得到的。
首先，我们来看电场能量的计算。
电场能量密度表示单位体积内的电场能量，它的计算公式为：\[u_e = \frac{1}{2}\varepsilon_0E^2\]其中，\(u_e\)为电场能量密度，\(\varepsilon_0\)为真空介电常数，\(E\)为电场强度。
在计算电场能量时，我们需要将电场能量密度进行积分。
假设电场是由一个点电荷产生的，电场能量的计算公式为：\[W_e = \int u_e dV = \frac{1}{2}\varepsilon_0\int E^2 dV\]其中，\(W_e\)为电场能量，\(dV\)为体积元素。
接下来，我们来看磁场能量的计算。
磁场能量密度表示单位体积内的磁场能量，它的计算公式为：\[u_m = \frac{1}{2\mu_0}B^2\]其中，\(u_m\)为磁场能量密度，\(\mu_0\)为真空磁导率，\(B\)为磁感应强度。
与电场能量类似，计算磁场能量时也需要将磁场能量密度进行积分。
假设磁场是由一个线圈产生的，磁场能量的计算公式为：\[W_m = \int u_m dV = \frac{1}{2\mu_0}\int B^2 dV\]其中，\(W_m\)为磁场能量。
通过以上的计算公式，我们可以得到电场和磁场的能量。
电磁场的总能量为电场能量和磁场能量之和：\[W_{em} = W_e + W_m\]二、电磁场功率的计算电磁场的功率表示单位时间内电磁场传递的能量，它的计算公式为：\[P = \frac{dW}{dt}\]其中，\(P\)为电磁场功率，\(dW\)为电磁场传递的能量的微小变化量，\(dt\)为时间的微小变化量。
电磁场的能量和能流
04
电磁场能量和能流的应 用
电磁场能量在电力工业中的应用
发电
利用电磁场能量将机械能 转化为电能，如水力发电、 风力发电和火力发电等。
输电
通过高压输电线路将电能 传输到远方，利用电磁场 能量减少能量损失。
配电
在配电过程中，利用电磁 场能量进行变压、稳压， 确保电能质量。
电磁场能流在通信领域的应用
磁场能量
01
磁场能量密度
磁场能量密度定义为磁场与磁介质相互 作用产生的能量密度，单位为焦耳/立 方米（J/m^3）。
02
电感储能
在电感器中，磁场能量储存在磁场中 ，与电流和线圈的乘积成正比。
03
磁场能量与电流的关 系
磁场能量与电流分布和磁场强度的平方 成正比，即W=1/2 * μ0 * H^2 * V， 其中W是磁场能量，μ0是真空磁导率密度
电磁波的传播
电磁场总能量密度定义为电场能量密 度与磁场能量密度的和，即W=1/2 * (ε0 * E^2 + μ0 * H^2) * V。
电磁波在空间传播时，携带一定的能 流密度，能流密度与电场强度和磁场 强度的乘积成正比。
电磁场能量的转换与守恒
在电磁场中，电场能量和磁场能量可 以相互转换，但总能量保持守恒。
电磁场的能量和能流
目 录
• 电磁场的基本概念 • 电磁场的能量 • 能流 • 电磁场能量和能流的应用 • 电磁场能量和能流的未来发展
01
电磁场的基本概念
电磁场的定义
01
电磁场是由电荷和电流产生的， 存在于电荷和电流周围的空间。
02
电磁场由电场和磁场组成，电场 和磁场是相互依存、相互制约的 。
电磁场的性质
02
§1.6-电磁场的能量及能流解读
则： w S E D ( E H ) E H t t
D B E H (E H ) t t
对比上式的左右对应关系，显然有：
由微分算子公式： (E H ) E H E H
②在线性介质中： D E, B H 1 2 1 2 w E H 有： 2 2 S E H
电动力学
电动力学
3、电磁场能量的传输
由前面的讨论： S EH
显然，电场、磁场与电磁场的传播方向构成右手系。 例：对于内外半径为a、b的同轴导线，其中通有电流I， (1) 若导线为理想导体 (2) 若导线的电导率为 分别求能流密度。 解:(1) 若为理想导体，导体内为等势体，电场为0，若同轴 线间的电压为U,若同轴线间的电场强度为E，导线的
w D B E H t t t S E H Poynting矢量
电动力学
电动力学
讨论：
①在真空中：D 0 E, B 0 H
w 1 2 2 E H 0 0 则： t 2 t S E H 1 1 2 2 w E H 0 0 显然有： 2 2 S E H
线电荷密度为，则: 2 rlE l
所以： E er 2 r
电动力学
电动力学
显然： a 2 r dr U 2U 则： b log a U 1 由此得： E er br log a
b
H 若导线通有电流I，则：
所以： S
I 2 r
e
UI
ez er e b 2 r b r2 r log 2 log a a b ez UI 单位时间输运的能量为： S dA 2 rdr UI 2 a b A 2 log r a 电动力学 U I
电磁学电磁场的能量与功率
电磁学电磁场的能量与功率电磁场是由电荷和电流所产生的一种物理现象，它包括电场和磁场。
在电磁学中，我们经常探讨电磁场的能量和功率，它们是电磁场的重要性质，对于理解电磁现象和应用电磁场具有重要意义。
一、电磁场的能量电场和磁场都具有能量，它们的能量密度分别表示为电场能量密度和磁场能量密度。
对于一个电磁场系统，其总能量等于电场能量和磁场能量之和。
1. 电场能量密度电场能量密度指的是单位体积内的电场能量，记作u_e。
对于静电场，电场能量密度可以表示为：u_e = 0.5 * ε * E^2其中，ε为真空中的介电常数，E为电场强度。
这个公式告诉我们，电场能量密度与电场强度的平方成正比。
2. 磁场能量密度磁场能量密度则是单位体积内的磁场能量，记作u_m。
对于静磁场，磁场能量密度可以表示为：u_m = 0.5 * (1/μ) * B^2其中，μ为真空中的磁导率，B为磁感应强度。
和电场能量密度类似，磁场能量密度与磁感应强度的平方成正比。
电磁场总能量等于电场能量和磁场能量之和，即：u = u_e + u_m这个公式描述了电磁场的总能量与电场能量、磁场能量的关系。
二、电磁场的功率功率是描述能量转化速率的物理量，对于电磁场而言，它包括电场功率和磁场功率。
1. 电场功率电场功率表示单位时间内电场传输的能量，记作P_e。
对于恒定电场，电场功率可以表示为：P_e = 0.5 * ε * E^2 * v其中，v为电场的流动速度。
这个公式告诉我们，电场功率与电场强度的平方和流动速度成正比。
2. 磁场功率磁场功率则表示单位时间内磁场传输的能量，记作P_m。
对于恒定磁场，磁场功率可以表示为：P_m = 0.5 * (1/μ) * B^2 * v其中，v为磁场的流动速度。
和电场功率类似，磁场功率与磁感应强度的平方和流动速度成正比。
电磁场总功率等于电场功率和磁场功率之和，即：P = P_e + P_m这个公式描述了电磁场的总功率与电场功率、磁场功率的关系。
电磁场的能量密度和能流密度
电磁场的能量密度和能流密度●电磁场能量●电磁场对电荷系统作功●电磁能密度和电磁能流密度的表达式●介质的极化能和磁化能( 1 ) 电磁场能量电磁场是一种物质。
电磁场运动与其他物质运动形式之间能够互相转化，它们都具有共同的运动量度−−能量。
这里，我们通过电磁场与带电物体相互作用过程中，电磁场能量和带电物体运动的机械能之间的相互转化，导出电磁场能量的表达式。
能量是按照一定的方式分布在电磁场内的，而且随着电磁场的运动，能量将在空间中传播。
引进：电磁能密度(体积电磁能) w，表示电磁场单位体积内的能量；电磁能流密度矢量S，表示单位时间内流过与能量传输方向(矢量S方向)垂直的单位横截面积的电磁能量( 2 ) 电磁场对电荷系统作功考虑空间某区域，设其体积为V，表面为A，自由电荷密度为ρe0，电流密度为j0. 以f表示电磁场对电荷的作用力密度，v 表示电荷的运动速度，则电磁场对电荷系统所作功的功率为⎰⎰⎰⋅)(d V V v f ,体积V 内电磁场能量的增加率为 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰∂∂=)()(d d d d V V V t w V w t , 通过界面A 流入V 内的电磁能为σ⎰⎰⋅-)(d A S .能量守恒定律要求单位时间内通过界面A 流入V 内的能量，等于场对V 内电荷作功的功率以及V 内电磁场能量的增加率之和，即⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∂∂+⋅=⋅-)()()(d d d A V V V t w V v f A S . (14.64)利用奥-高斯公式可得，式(14.64)的相应的微分形式是 v f S ⋅-=∂∂+⋅∇tw . (14.65) ( 3 ) 电磁能密度和电磁能流密度的表达式 ① 由洛仑兹力公式可得0)()(j E v E v B v E v f ⋅=⋅=⋅⨯+=⋅ρρρ. (14.66)② 将麦克斯韦方程组中的式t ∂∂-⨯∇=D H j 0 (14.22) 代入上式，可得 t ∂∂⋅-⨯∇⋅=⋅DE H E j E )(0.(14.67) ③ 利用矢量分析中的公式)()()(H E E H H E ⨯∇⋅-⨯∇⋅=⨯⋅∇,及式 t ∂∂-=⨯∇BE ，(14.20)可将式(14.67)化为 t t ∂∂⋅-∂∂-⋅+⨯⋅∇-=⋅DE B H H E j E )()(0,即 t t ∂∂⋅+∂∂⋅+⨯⋅∇=⋅-DE B H H E v f )(.④ 将上式与能量守恒定律所要求的式 v f S ⋅-=∂∂+⋅∇t w(14.65)比较，即=∂∂+⋅∇t w S t t ∂∂⋅+∂∂⋅+⨯⋅∇DE BH H E )(,可得H E S ⨯=, (14.68)tt t w ∂∂⋅+∂∂⋅=∂∂B H D E . (14.69)这就是电磁场能流密度矢量(坡印廷矢量) S 以及能量密度变化率∂w/∂t 的普遍表达式。
电磁场的能量和动量
第六节
§
电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向 ★ 能量守恒定律的积分形式 − S · dσ = f · v dV + d dt ω dV
◆ 其中场对带电粒子所作功率： f · v dV
d ◆ 场的能量增加率： dt
ω dV
第六节
§
电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向 ★ 能量守恒定律的积分形式 − S · dσ = f · v dV + d dt ω dV
◆ 其中场对带电粒子所作功率： f · v dV
第六节
§
电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向 ★ 能量守恒定律的积分形式 − S · dσ = f · v dV + d dt ω dV
§8-5电磁场的能量和能量传输
如图，一圆柱形介质电容器，长 度为l，充满介电常数为ε的均匀 各向同性介质，内外半径为r1、r2， 绕轴的转动惯量为I，板极充电荷 为±Q，置于一均匀磁场 B中。
当电容器放电后，电容器便
绕轴旋转，其角速度为ω，ω 的 大小可通过电磁场的角动量计算 如下：
轴向均匀磁场中的 圆柱电容器
充电后，略去边缘效应，
∆A⋅ ∆t C2 (g C
+g
∧
)Z
=
∆A ⋅ C
∆t
⋅
(
S入入+
S反
)
∧
Z=
∆A⋅ ∆t ⋅ S C
∧
(1+ γ ) Z
∧
= ∆A⋅ ∆t ⋅ w入 (1+ γ ) Z
动量的改变=冲量:
∆A⋅ ∆t ⋅ w入 (1+ γ )= p ⋅ ∆A⋅ ∆t
∴ =p w (1+ γ )，光压p 强 入
[例]当太阳光垂直照射到地面上时，每分钟射 到 地 面 每 平 方 厘 米 上 的 能 量 为 1.94cal, 1cal=4.1868J, 试求（1）地面上太阳光的电场 强度E和磁场强度H的振幅E0和H0。（2）太阳 光作用在整个地球上的力。
电容器中的储能:
W=e
1 Q= U 2
Q=2 2C
Q2
2(ε0S
= h)
Q2h
2π R2ε 0
单位时间能量的增加:
dW= EM dt
d= We dt
Qh dQ 磁场能量不 π R2ε0 dt 随时间变化
两者相等.
电路中的能量传输 坡印亭矢量的概念也适用稳恒定场。
在电源内部 坡印亭矢量方向朝外，电源向外部空间输出能 量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
电流都有相同的值，因此， 电流都有相同的值，因此，电子运动的能量并不是供给 负载上消耗的能量。 负载上消耗的能量。 如果电磁能是靠电流传输，功率P与 成正比无法得到 ③ 如果电磁能是靠电流传输，功率 与U成正比无法得到 解释。 解释。 电磁能的传输，可以有电路，也可以没有电路。 ④ 电磁能的传输，可以有电路，也可以没有电路。
称为能流密度矢量（ 玻印亭矢量） 称为能流密度矢量 （ 玻印亭矢量 ） 它表 示单位时间、垂直通过单位面积的能量， 示单位时间 、 垂直通过单位面积的能量 ， 用来描述能量的传播。 用来描述能量的传播。
r r r ∂D r ∂Β ∂ 1 r r r r Ε⋅ + Η⋅ = Ε⋅ D + H ⋅ B ∂t ∂t ∂t 2
1. 电磁能的传输不是靠电流！ 电磁能的传输不是靠电流！
导线内电荷定向移动的速度很小，而电能的传输速度 ① 导线内电荷定向移动的速度很小，而电能的传输速度 却很大。 却很大。导线内电荷定向移动的速度为 V ~ 6×10 ×
-5m/s，电能的传输速度为 ，电能的传输速度为c=
3×10 8m/s。 × 。
§6
电磁场的能量
二、电磁场能量守恒公式
1、场的能量密度和能流密度 2、电磁场对带电系统作的功率
设一带电体由一种粒子组成，在电磁场中运动， 设一带电体由一种粒子组成，在电磁场中运动， r 电荷密度为
ρ
r r dr r v= , J =ρ v ，运动速度为 运动速度为 dt
带电体受电磁场的洛伦兹力（力密度） 带电体受电磁场的洛伦兹力（力Байду номын сангаас度）
dA dW =− dt dt
r r r ∂w ∇⋅ S + = −f ⋅v ∂t
三、能量密度与能流密度矢量表示式 r r 单位体积能量 ∂w r ∂D r ∂B 的增加率 = Ε⋅ + Η⋅ ∂t ∂t ∂t
因此w 为单位体积的能量 --- 能量密度。
r r r S = Ε× H
均匀各向同性 线性介质中的 线性介质中的 能量密度 r r r r D = εE，B = µH
导线内电荷定向移动的速度很小，相应的动能也很小。 ② 导线内电荷定向移动的速度很小，相应的动能也很小。 1mm2的导线通过 的电流，由电子携带的能量，每秒 的导线通过1A的电流 由电子携带的能量， 的电流， 钟只有2×10 钟只有 ×
-20J。 而在恒定的情况下， 整个回路上， 。 而在恒定的情况下， 整个回路上，
(
)
1 r r r r w = Ε⋅ D + H ⋅ B 2
(
)
四、电磁场能量的传输
电磁场的能量不在导体中传播而是在场中传播
E H J S
机动
目录
上页
下页
返回
结束
三、电磁能量的传输
在电磁波情形中，能量在场中传播是容易理解的。 在电磁波情形中，能量在场中传播是容易理解的。在输 电线路情形中，即直流电或低频交流电情况下， 电线路情形中，即直流电或低频交流电情况下，电磁能 量也是通过电磁场传播的，可能不好理解， 量也是通过电磁场传播的，可能不好理解，但这恰是电 磁能传输的实质。 磁能传输的实质。
2. 电磁能的传输靠的是电场和磁场
电磁能的传输必须有能量流动， 电磁能的传输必须有能量流动，即S≠0，所以 ，所以E×H≠0 直流电：必须将正负极与用电器连通，采用双线制。 ① 直流电：必须将正负极与用电器连通，采用双线制。 交流电：存在多种输电线路，最简单的是双线制。 ② 交流电：存在多种输电线路，最简单的是双线制。 ③ 随着频率的升高，平行双线演化为同轴电缆。 随着频率的升高，平行双线演化为同轴电缆。 频率继续提高，同轴电缆演化为波导。 ④ 频率继续提高，同轴电缆演化为波导。 频率再提高，金属波导管演化为光缆。 ⑤ 频率再提高，金属波导管演化为光缆。
r r r r r r f = ρΕ + J × Β = ρ Ε + V × Β
(
)
r r r r r r r f ⋅ vdVdt = ρE ⋅ v + ρ v × B ⋅ v dVdt r r = E ⋅ JdVdt
电磁场对整个带电体单位时间所做功（功率）： 电磁场对整个带电体单位时间所做功（功率）： 对整个带电体单位时间所做功
电磁场单位时间对V 电磁场单位时间对 内带电粒子做 的功与V 内电磁场能量的增加率与 之和。 之和。
V
Σ
r S
r r dW dA + = − S ⋅ dΣ ∫Σ dt dt
对于全空间电磁场对带电体做功的功 率恒等于电磁场能量的减少率。 率恒等于电磁场能量的减少率。 电磁场能量守 恒的微分形式
电磁场能量守 恒的积分形式
[
(
) ]
rr r r dA = ∫ E ⋅ JdV = ∫ f vdV v dt V
电磁场对物体所做功转化为物体的机械能或转化为 热能（改变速度或焦耳热） 热能（改变速度或焦耳热）
3、电磁场能量守恒公式
r r r r dW ∫ f ⋅ vdV + dt = − S ⋅ dΣ ∫s 单位时间流入V 内的电磁能量等于