能量和能流
波的能量和能流声压和声强
引起人旳听觉声强范围是 1012~1W/m2，相差较大。
声强级：
LI
10 lg
I I0
单位：分贝，dB
I 0 10 12 W/m 2
相当于 1000Hz 旳声波引起听觉最弱旳声强。
与声音响度成正比，
乐音：强度不太大，近似周期性或几种周期性旳波 合成旳声波。
噪音：强度太大，不同周期性或许多种周期性旳波 合成旳声波。
对于平面简谐波： V x y 以P表达声压，故： V x x
P K y K Asin(t x) u2 Asin(t x)
x
u
u
u
u
uAsin(t x)
u
声压旳振幅： Pm uA
3.声强
声波旳平均能流密度叫声强。
I 1 A2 2u 1 Pm2
2
2 u
单位：W/m2
4.声强级
二、能量密度
1.能量密度
单位体积内旳能量
w dE dV
dE ( dV )A 2 2 sin 2 (t x / u )
w A2 2 sin2 (t x / u)
2.平均能量密度 能量密度在一种周期内旳平均值。
w A2 2 sin2 (t x / u)
w 1
T
dt
T0
A 2 2
T
0T
1 A 2 2
2
sin 2 (t x / u )dt
伴随振动在介质中旳传播，能量也从介质旳一端传 到另一端，波动是能量传递旳一种形式。
三.能流、能流密度
1.平均能流 单位时间内垂直经过介质中某一面积旳能量。
在介质中取体积 V体
波速方向垂直于面积S 长为 u ，则能流为
P wV体 w uS
农业生态学3农业生态系统能流
同化量 A
生产量P
现存量改变 ΔB
十分之一定律 生态系统中，能量在食物链上流动，上一营养级大 约只能固定下一营养级能量的10%，这种规律称之 为十分之一定律。
3.生态系统能流
生态系统水平的 能量流动和食物 链水平的能量流 动有何区别？生 态系统的结构和 能量高效利用有 何关系？
(1)草牧食物链
从绿色植物开始，从小到大，从弱到强，弱肉 强食，存在明显的捕食关系和血淋淋的斗争，所以 又叫捕食食物链。
捕食中以活有机体为食，所以也叫活食食物链。
水稻-稻飞虱-青蛙-蛇-鹰
(2)腐食食物链
食物链成员与 死的有机体为食 ，通过腐烂分解 ，由腐生成员构 成的食物链
动物尸体-蝇-真菌-细菌
2.能量的形式及转化
太阳辐射能
热能
热能
动能
植物呼吸 动物呼吸 动物运动
势能
有机物化学能
有机物化学能 动物登高
有机物
光合
取食
动物取食 化学能
作用
动物发光
动物放电
光能
动物发声
电能
声能
生态系统中的能量形式及转换
3.生态系统的能源
太阳能
辅助能
自然辅助能 人工辅助能
生物辅助能 工业辅助能
太阳能
除太阳辐射能以外， 其它进入系统的任何形式 的能量。
农业生态学3农业生态系统能流
第三章 农业生态系统的功能—能流
一、能量流动的基本原理 二、能量流动过程 三、能流模型及能流分析 四、能流与生态系统生产力
一、 能量流动的基本原理
1.能量的概念
力学定义能量是：物体做功能力的量度。 物体对外界作了功，物体的能量要减少；反过来， 若外界对物体作了功，物体的能量就要增加。如某 些动物搬运食物，则动物对外界作了功，体内的化 学能减少。 生态系统中各组分的存在、变化及其发展，都与 能量息息相关，遵循一定的能量变化规律。
1-6公式
§6、电磁场的能量和能流Energy and Energy Flow of Electromagnetic Field 电磁场是一种物质，它具有内部运动。
电磁场的运动和其他物质运动形式相比有它的特殊性一面，但同时也有普遍性的一面。
即电磁场运动和其他物质运动形式之间能够互相转化。
本节先用电磁场运动的基本规律——Maxwell’s equations和Lorentz力密度公式讨论电磁现象中能量转换和守恒定律的表现形式，从而求出电磁场能量和能流。
一、能量守恒与转化：能量：物质运动的量度。
表示物体做功的物理量。
机械能、热能、化学能、电磁能、原子能。
守恒与转化：能量可以相互转化，但总量保持不变。
电磁能：电磁场作为一种物质，具有能量和动量，电磁场弥散于全空间，电磁能也应弥散于全空间。
认识一种新物质的能量从能量转化入手。
热能：从机械能转化认识到热能的存在以及怎样量度。
电磁能：从电磁场中带电体系做功入手。
我们讨论电磁场能量问题，是以功和能的关系、能量守恒原理和代表电磁现象普遍规律的Maxwell’s equations和Lorentz力密度公式为依据的。
二、机械功与场能的变化关系：求电磁场的能量，是通过电磁场和带电物体相互作用过程中，电磁场的能量和带电物体运动的机械能相互转化来进行的。
为此，我们研究运动的带电物体受电磁场的作用而引起的总机械能量的变化。
1、电磁场对运动带电体系所作的功设一带电体由一种粒子组成，在电磁场中运动，电荷密度为ρ，运动速度为v J dtr d v ρ==， △ 带电体受电磁场的洛伦兹力（力密度）()B ⨯+E =B ⨯+E = v J f ρρ △ 在dt 间隔内，对体元dV 所做元功：dr fdV dr v dt()⋅=()f vdVdt v v v dVdt JdVdt ρE ρB E ⎡⎤⋅=⋅+⨯⋅=⋅⎣⎦△ 对整个带电体单位时间所做功：V dA JdV dt E =⋅⎰ （功率），电磁场对物体（即带电体）所做功转化为物体的机械能或转化为热能（改变速度或焦耳热）2、功与场量的关系： 由tD H J t D J H ∂∂-⨯∇=∂∂+=⨯∇ , 得()D F J H tE E ∂⋅=⋅∇⋅-⋅∂利用 ()()()H H E H t E E B E ⎧∇⋅⨯=⋅∇⨯-⋅∇⨯⎪⎨∂⎪∇⨯=-∂⎩ ()()()()()()V V H H E H H E H t D B f v E J H E H t t D B JdV H dV E H d t t ∑B E E E E E ∑∂⋅∇⨯=⋅∇⨯-∇⋅⨯=-⋅-∇⋅⨯∂∂∂⋅=⋅=-⋅-⋅-∇⋅⨯∂∂⎡⎤∂∂⋅=-⋅+⋅-⨯⋅⎢⎥∂∂⎣⎦⎰⎰⎰＊ dV w W V⎰= 三、能量密度与能流密度矢量1、能量密度()0V S d H d ∑∑∑E ∑→∞⋅=⋅⋅→⎰⎰ ，（原因：运动电荷产生的电磁场一般由两部分组成： ⑴向外传播的电磁波（他在无穷远处为零）； ⑵与场源有关的场？） 在此种情况下dA dW dW dt dt dt'=-= 假定介质无热损耗（介质极化要产生热能，导体电流流动要产生焦耳热），全空间只有运动带电体系和电磁场。
电磁驻波中的能量与能流分布探讨
电磁驻波是电磁学中一个重要的研究课题。
它不仅可以提供精确的电磁场数据，而且可以用来探索电磁场中的能量和能量流分布。
首先，讨论电磁驻波中的能量分布。
电磁驻波中的能量主要来自电场和磁场，即电磁能量。
电场和磁场的能量密度分布可以用电磁能量密度的概念来解释。
它表明，电磁驻波中的能量密度分布是电磁功率的功率密度的函数。
电磁功率的功率密度可以用电功率和磁功率的功率密度的概念来解释。
其次，讨论电磁驻波中的能量流分布。
电磁驻波中的能量流是由电场和磁场的能量流决定的，它是一种电磁能流密度的概念。
电磁能流密度可以用电功率和磁功率的功率密度的概念来解释，电磁功率的功率密度是电磁能量的功率密度的函数。
因此，电磁驻波中的能量流分布与电磁能量的分布相关。
综上所述，电磁驻波中的能量主要来自电场和磁场，而电磁驻波中的能量流分布与电磁能量的分布相关。
电磁能量的功率密度可用电功率和磁功率的功率密度的概念来解释，而电磁能流密度可以用电磁功率的功率密度来解释。
因此，电磁驻波中的能量和能量流分布是电磁功率的功率密度的函数，可以反映电磁场的状态。
能量守恒定律2能量密度和能流密度带电体受电磁场的洛伦兹力
场对电荷所作的功为：
dW f d r
W f d rdV
场对电荷单位时间所作的功为(功率)：
dr dP f f v dt
S d
S
P f vdV
V内场的能量增加率为：
dW dt
S V
, J
d wdV dt V
d wdV V dt
J f t
D f
D J 0 t
D J 0 t
D (J ) 0 t
（２）
J E
2 rLE 1
E
0 f
f L
2 r
f f 1 f J E 2 r t 2 r t f
I2 l 2 2 P Sr 2 al 2 3 2 al I I R 2 2 a a
14. 内外半径分别为a和b的无限长圆柱形电容器，单位长度荷 电为 ，极间填充电导率为 的非磁性物质．
f
（1）证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消， 因此内部无磁场。 （2）求 f 随时间的衰减规律． （3）求与轴相距为r的地方的能量耗散功率密度 （4)求长度为L的一段介质总的能量耗散功率，并证明它等于 这段的静电能减少率 解：（1）
B E H H E E H H E H t D B f v E J H E H t t
通过界面S流入V内的能量为：
S d
S
能量守恒定律
S d
S
V
d f vdV wdV dt V
电磁场的能量和能流
04
电磁场能量和能流的应 用
电磁场能量在电力工业中的应用
发电
利用电磁场能量将机械能 转化为电能，如水力发电、 风力发电和火力发电等。
输电
通过高压输电线路将电能 传输到远方，利用电磁场 能量减少能量损失。
配电
在配电过程中，利用电磁 场能量进行变压、稳压， 确保电能质量。
电磁场能流在通信领域的应用
磁场能量
01
磁场能量密度
磁场能量密度定义为磁场与磁介质相互 作用产生的能量密度，单位为焦耳/立 方米（J/m^3）。
02
电感储能
在电感器中，磁场能量储存在磁场中 ，与电流和线圈的乘积成正比。
03
磁场能量与电流的关 系
磁场能量与电流分布和磁场强度的平方 成正比，即W=1/2 * μ0 * H^2 * V， 其中W是磁场能量，μ0是真空磁导率密度
电磁波的传播
电磁场总能量密度定义为电场能量密 度与磁场能量密度的和，即W=1/2 * (ε0 * E^2 + μ0 * H^2) * V。
电磁波在空间传播时，携带一定的能 流密度，能流密度与电场强度和磁场 强度的乘积成正比。
电磁场能量的转换与守恒
在电磁场中，电场能量和磁场能量可 以相互转换，但总能量保持守恒。
电磁场的能量和能流
目 录
• 电磁场的基本概念 • 电磁场的能量 • 能流 • 电磁场能量和能流的应用 • 电磁场能量和能流的未来发展
01
电磁场的基本概念
电磁场的定义
01
电磁场是由电荷和电流产生的， 存在于电荷和电流周围的空间。
02
电磁场由电场和磁场组成，电场 和磁场是相互依存、相互制约的 。
电磁场的性质
02
能量和能流
为电荷的动能，或者变为焦耳热。场对介质中束
缚电荷所作的功转化为极化能和磁化能而储存在 介质中，也可能有一部分转化为分子热运动（介 质损耗）。当外场变化时，极化能和磁化能亦发 生变化，如果不计及介质损耗，则这种变化是可
逆的。
介质的极化和磁化状态由介质电磁性质方程确定， 一定的宏观电磁场对应于一定的介质极化和磁化 状态，因此我们把极化能和磁化能归入场能中一 起考虑，成为介质中的总电磁能量。 S和w就是这 种总电磁能量的能流密度和能量密度。 介质中场能量的改变量为:
2. 真空中 在真空中，相互作用的物质是电磁场和自由电 荷，能量在两者之间转移。 在真空中 H 因此
1
0
B
D 0E
S
1
0
EB
1 1 2 2 w ( 0 E B ) 2 0
3. 介质中 在介质中，相互作用的系统包括三个方面：电磁
场、自由电荷、介质。 场对自由电荷作功的功率密度为J · E，它或者变
第六节 电磁场的能量和能流
一、场和电荷系统的能量守恒定律
电磁场是一种物质，它具有内部运动，其能量按一定方
式分布于场内。而且由于场的运动，场的能量并不是固
定地分布于空间中，而是随着场的运动在空间中传播。 因此，各处的场，能量可能变化，我们需要引人两个物
理量来描述。
1. 场的能量密度 （用w表示）
它是场在单位体积内的能量。是坐标和时间的函数，记 作w(x,t)。
D B H 将 f v J E ( E H ) E t t
代入
w S f v t
w D B S (E H ) E H t t t
得
所以，定义：
S EH
7.3波的能量和能流密度
x
dx
y
y dy
x x
7.3 波的能量和能流密度
[补充：物体弹性形变的势能(以棒伸长为例) 棒在外力F 的作 F F 用下伸长,外力对棒 作了功,此功转变成 棒的势能,当棒伸 长 x 时 ,有
x F YS L
所以,当棒伸长 L ,力 F 所作的功为
7.3 波的能量和能流密度
YS A Fdx xdx 0 0 L 1 YS 1 L 2 2 (L) YSL( ) 2 L 2 L
平均能流
P w vS
2 能流密度(波的强度) I ： 通过垂直于波传播方向单位面积的平均能流
P I wv S
1 2 2 I A v 记住 2
1 2 2 或 I A v 2
7.3 波的能量和能流密度
三 平面波和球面波的振幅(略) 1 平面波的振幅 理想的弹性介质在波的传播过程中不 吸收能量,各处的振幅相等 2 球面波的振幅 介质中任意一点的振幅和该点到波源的 距离成反比
记住73波的能量和能流密度二波的能流和能流密度波的能流单位时间内通过介质中与波传播方向垂直的某一横截面的能量73波的能量和能流密度平均能流通过垂直于波传播方向单位面积的平均能流73波的能量和能流密度三平面波和球面波的振幅略平面波的振幅理想的弹性介质在波的传播过程中不吸收能量各处的振幅相等球面波的振幅介质中任意一点的振幅和该点到波源的距离成反比证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比并求球面简谐波的波函数
y A x sin (t ) x v v 1 y 2 dE p Y ( ) dV 2 x 1 2 A2 x 2 Y sin (t )dV 2 2 v v
7.3 波的能量和能流密度
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② 导线内电荷定向移动的速度很小，相应的动能也很小。 1mm2的导线通过1A的电流，由电子携带的能量，每秒 钟只有2×10 -20J。而在恒定的情况下，整个回路上， 电流都有相同的值，因此，电子运动的能量并不是供给 负载上消耗的能量。
③ 如果电磁能是靠电流传输，功率P与U成正比无法得到 解释。
④ 电磁能的传输，可以有电路，也可以没有电路。
由上式可见，J 应是自由电流，用场量表示出来，得到：
J H D
t
所以 J E E ( H ) E D
(E
H
)
t H (
E)
E
D
t
(E H ) E D H B
t
t
将 f v J E (E H ) E D H B
所以:
w 1 (E D H B) 2
三、电磁能量的传输
在电磁波情形中，能量在场中传播是容易理解的。在输 电线路情形中，即直流电或低频交流电情况下，电磁能 量也是通过电磁场传播的，可能不好理解，但这恰是电 磁能传输的实质。
1. 电磁能的传输不是靠电流！
① 导线内电荷定向移动的速度很小，而电能的传输速度 却很大。导线内电荷定向移动的速度为 V ~ 6×10 -5m/s，电能的传输速度为c= 3×10 8m/s。
t
Байду номын сангаас
t
代入
S w f v
t
得 S w (E H ) E D H B
t
t
t
所以，定义： S E H
w E D H B
t
t
t
2. 真空中
在真空中，相互作用的物质是电磁场和自由电 荷，能量在两者之间转移。
例：同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b， 两导线间为均匀绝缘介质(如图)。导线载有电流 I，两导线间的电压为U。 (1) 忽略导线的电阻,计算介质中的能流S和传输 功率; (2)计及内导线的有限电 导率,计算通过内导线表 面进入导线内的能流,证 明它等于导线的损耗功 率.
解：(1)以距对称轴为r的半径作 一圆周(a<r<b),应用安培
第六节 电磁场的能量和能流
一、场和电荷系统的能量守恒定律
电磁场是一种物质，它具有内部运动，其能量按一定方 式分布于场内。而且由于场的运动，场的能量并不是固 定地分布于空间中，而是随着场的运动在空间中传播。 因此，各处的场，能量可能变化，我们需要引人两个物 理量来描述。
1. 场的能量密度 （用w表示）
环路定律,由对称性得
2rH I
因而
H
I
2r
导线表面上一般带有电荷，设内导线单位长度的
电荷(电荷线密度)为τ， 应用高斯定理由对称性，
可得
2rEr
，因而
Er 2r
能流密度为
S
E
H
Er H eˆz
I 4 2r 2
eˆz
式中ez为沿导线轴向单位矢量。
两导线间的电压为:
2. 电磁能的传输靠的是电场和磁场
电磁能的传输必须有能量流动，即S≠0，所以E×H≠0
① 直流电：必须将正负极与用电器连通，采用双线制。 ② 交流电：存在多种输电线路，最简单的是双线制。 ③ 随着频率的升高，平行双线演化为同轴电缆。 ④ 频率继续提高，同轴电缆演化为波导。 ⑤ 频率再提高，金属波导管演化为光缆。
介质的极化和磁化状态由介质电磁性质方程确定， 一定的宏观电磁场对应于一定的介质极化和磁化 状态，因此我们把极化能和磁化能归入场能中一 起考虑，成为介质中的总电磁能量。S和w就是这 种总电磁能量的能流密度和能量密度。
介质中场能量的改变量为:
w E D H B
对于简单介质 D E B H
如果V包括整个空间，则 S d 0
f
vdV
d dt
wdV
结论: 场对电荷作功的总功率等于场的总能量减小
率，因此场和电荷的总能量守恒。
二. 电磁场能量密度和能流密度矢量的表达式
1. 一般表达式
由洛伦兹力公式得:
f v (E v B) v E v J E
b
a
U a Erdr 2 ln b
因而
S
r
2
UI ln( a
/
b)
eˆz
把S对两导线间圆环状截面积积分得：
b
P 2rSdr
它是场在单位体积内的能量。是坐标和时间的函数，记 作w(x,t)。
2. 场的能流密度矢量 （用S 表示）
S描述能量在场内的传播，在数值上等于单位时间垂直 流过单位横截面的能量，其方向代表能量传输方向。
3. 场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式
能量既不能凭空产生，也不能无缘无故地消失，它只能 从一种形式转化为另一种形式，或从一个地方转移到另 一个地方。
对于电磁场和电荷组成的系统，能量的转化和转移都是 可能的。能量的转化由作功来描述，能量的转移由能流 密度来描述。
考虑某区域V，其表面为Σ ，能量守恒定律要求单位时 间内通过界面流入V内的能量等于场对V内电荷作功的 功率与V内电磁场能量增加率之和
考虑某区域，其表面为Σ ， 区域内有电荷分布和电流分布 电磁场对电荷所做功率为
V f vdV
其中，f 为Lorentz力密度。 在单位时间内，
区域内电磁（场）能量增加
d dt
V
dV
能量守恒的积分形式:
S
↙
d
f vdV
↓
d dt
wdV
↘
通过界面Σ 流 场对电荷系统 入V内的能量 作功的功率
V内场的能量 的增加率
相应的微分形式:
S w f v t
在真空中 H 1 B
0
D 0E
因此
S 1 EB
0
w
1 2
( 0E 2
1
0
B2)
3. 介质中 在介质中，相互作用的系统包括三个方面：电磁 场、自由电荷、介质。
场对自由电荷作功的功率密度为J ·E，它或者变 为电荷的动能，或者变为焦耳热。场对介质中束 缚电荷所作的功转化为极化能和磁化能而储存在 介质中，也可能有一部分转化为分子热运动（介 质损耗）。当外场变化时，极化能和磁化能亦发 生变化，如果不计及介质损耗，则这种变化是可 逆的。