电磁场的能流密度
能流密度的定义
能流密度的定义能流密度在电磁学中的定义为单位时间内通过单位面积的能量流量。
它是一个矢量，其大小表示单位面积上通过的能量流量，方向表示能量传输的方向。
在电磁学中，能流密度的大小通常用瓦特/平方米（W/m²）来表示。
为了更好地理解能流密度的概念，我们可以以电磁波传播为例。
电磁波是由电场和磁场相互作用产生的能量传输。
当电磁波传播时，能量以一定的速率通过空间传输。
能流密度告诉我们在某一点上，单位面积上通过的能量流量有多大。
在流体力学中，能流密度用来描述流体的能量传输。
当流体通过一个截面的时候，能量也会通过这个截面传输。
能流密度告诉我们单位时间内通过单位面积的能量流量有多大。
在流体力学中，能流密度的大小通常用焦耳/秒/平方米（J/s/m²）来表示。
能流密度的概念在物理学中有广泛的应用。
在电磁学中，能流密度不仅可以用来描述电磁波的能量传输，还可以用来描述电流在导体中的能量传输。
在流体力学中，能流密度可以用来描述流体的能量传输，例如水流的能量传输。
能流密度的计算通常涉及到矢量运算和积分运算。
在电磁学中，能流密度的计算可以通过电磁场的分布和电磁场的能量密度来进行。
在流体力学中，能流密度的计算可以通过流体的速度场和流体的能量密度来进行。
能流密度是一个重要的物理概念，用来描述单位时间内通过单位面积的能量流量。
它在电磁学和流体力学中有广泛的应用。
能流密度的计算涉及到矢量运算和积分运算，需要根据具体情况进行计算。
通过对能流密度的研究和应用，我们可以更好地理解能量的传输和转化，为相关领域的研究和应用提供支持。
9-3电磁场的能量密度和能流密度
E
S
H
平面电磁波能流密度平均值
S
1 2
E0 H 0
振荡偶极子的平均辐射功率 p p02 4 4
12πu
9 – 3 电磁场能量密度和能流密度 第九章 时变电磁场和电磁波
电偶极子单位时间通过球面辐射出去的能量
P
S
ds
EH
r
2
s
indd
E(r,t) p0 2 sin cos(t r )
D
E
1 2
0E2
磁场能量密度：
wm
1 2
B
H
能流密度 第九章 时变电磁场和电磁波
电磁场能量密度：
w
1 2
0E2
1 2
0H
2
由于电磁场能量以电磁波相同的速度传播， 上式即为电磁波的能量密度。
二 电磁波能流密度
单位时间流过垂直于传播方向单位面积的 电磁波能量—能流密度.
S
wu
u 2
(0E 2
0H
2)
9 – 3 电磁场能量密度和能流密度 第九章 时变电磁场和电磁波
将
uC 1
00
代入，并注意 0 E 0 H
S1 2
1(
00
0
0E E
0
0 H H)
1 (HE HE) EH 2
S EH
因为 E H ,并且E H 所决定的方向为电磁波
能量传播方向。
9 – 3 电磁场能量密度和能流密度 第九章 时变电磁场和电磁波
➢ 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量
§6-3电磁场的能流密度与动量
E H H E E H
因此
dW dt
(E (V )
H )dV
(V )
j0
EdV
利用矢量场论的高斯定理
A dS AdV
S V
(E H ) d j0 EdV
产生加速度。
假定Δt 如此之短，可以认为粒子的
位置几乎未离开O点，但却已获得速
度u=at，此后粒子以速度u匀速前进。 为简单起见．设u<<c ，即粒子的运
动是非相对论性的。
考虑脉冲后又经过时间间隔τ的情况。这时脉冲 前后的波前已传播到以O为中心、半径分别为 c(Δt+τ)和cτ的同心球面上，而粒子到达了O’的位
S 1 2
r0 r 0
E02
电磁波中的能流密度正比 于电场或磁场振幅的平方
3.2 带电粒子的电磁辐射
一个匀速运动的带电粒子产生的电场都是径向的，
不是横波，它不会发射电磁波，因为电磁波是横
波。要发射电磁波，粒子一定要有加速度。
设带电粒子q在时间t＝0 以前静 止在原点O处，在t＝0 到Δt 区间 在沿z 方向受到一个方脉冲力而
引入一个新的矢量S，其定义如下
S E H —— 坡印廷矢量
于是 dW P Q S d
dt
()
在体积V内单位
时间内增加的 电磁能dW/dt
此体积内单 位时间电源 作的功P
焦耳损 耗Q
坡印廷 矢量的 面积分
讨论坡印廷矢量
能量守恒的观点看：
S d
偶极振子附近电场分布
电磁场的能流密度
2
B
1 2
0
0
r
E t
根据d<<R的条件，电容器边缘效应可以忽略。
侧面电场强度为E，由
B
1 2
0
0
r
E t
得电容器侧
面处的磁感应强度为
B
1 2
0 0R
E t
S
EH
1
0
EB
1 2
0
RE
E t
通过侧面流入电容器的能量为
S d
S 2Rd
0R 2 Ed
E t
12
结果的讨论
t 时刻电容器极板间的电场强度为E，电容器内
电场能量为
We
1 2
0
E
2
1 2
0
E
2
R
2
d
充电时电场强度在增大，电场能量在增加，而能
量增加率
dWe dt
t
(
1 2
0
E
2
R2d
)
0R
2
Ed
E t
与先前结果一致。说明电容器极板间能量的增加
是由于能量从电容器外部空间通过其侧面流入所致。
V
V
j0
EdV
j0
j0 EdV ( j02 j0 K)dV
S
V
V
j0 (E K )
E j0 K
( j02 j0 K )dV j02Sl j0 KSl
hgq 63电磁场的能流密度.ppt
= E2
J2
1 2 /
v H
v H
=Magnetic
v E
Ev
v J
Jv
energy density
/ Ohmic power
density
该式表明了在任何瞬时流入某闭合面的总功率，等于由这闭合面所包 围的体积内电场和磁场储能的增加率与欧姆损耗功率的总和。
6
§3 电磁场的能流密度
波的强度 I
由矢量恒等式知：
H J D t
E B t
vv v vv v ( EH ) H E EH
那么
v
H
v E
v E
t
v E
v H
t
3
vv v vv v ( EH ) H E EH
在简单媒质中，其本构参数均不随时间变化
uuv uv H E
v H
v B
t
v H
v H
t
1 2
vv
H H
4π r
u
14
辐射强度
S
1 2
Eo Ho
o 4 po2 sin2 32 2cr 2
发射功率——单位时间辐射总能量
Z
d
ds r 2 sin d d
S
P s S ds
pe
d
02 d 0 S r 2 sin d
P o 4 po2 12c
15
P o 4 po2 12c
如何提高振荡电路的发射功率？
2
vv
导电介质中的能量损耗功率：焦耳定律
:
P
V
E
Jdv
P
＝Ev
Jv；
dv
能量与功率（energy and power）的关系P dW
8.3电磁场的能流密度解析
d P Q E j0dV wdV τ dt τ
7
三 电磁场的动量和光压
根据量子理论，电磁波具有波粒二象性，能量 由许多分立的、以光速运动的光子所携带。 光子能量E=h，h=6.62617610-34 Js普朗克常量。 相对论的质能关系，光子能量 E=mc2
u ห้องสมุดไป่ตู้1 /
1
H E
电磁波的能流密度(坡印廷)矢量 S E H
平面电磁波能流密度 1 平均值 S E0 H 0 2 振荡偶极子的平均 辐射功率 2 4 p0 4 p 12πu
E
S
H
2
二 电磁场的能量原理
• 在空间任一体积 V ,其表面为 Σ . • 体积V内电磁能为:
V
令S E H （Poynting 电磁能流密度矢量）
dW ( E H ) d Q P dt
dW ( E H ) d Q P dt
意义：由外界流入系统的电磁能，除了对系 统内的带电体作功外，还使系统的电磁能增加。 能量守恒表达式。设想将系统的边界扩展到 无限远处。电荷和电流分布在有限空间内，无限 远处的电磁场应等于零，所以右边第一项面积分 必定等于零，上式变为
2
13
结果的讨论
1 F p c ( g 入 g 反) ( S 入 S 反 ) c
9
S 入 和 S 反分别是入射电磁波和反射电磁波的
能流密度矢量的大小。对于全反射，S 入= S 反，
2 2 物体表面所受压强为 p S入 EH c c 平均压强指所受压强在 1 p E0 H0 c 一个周期内的平均值
光子 E h 质量 m 2 2 c c
能流密度公式
深入了解能流密度公式
能流密度是电场强度在某个点上的瞬时值与该点处的电介质中的电容率相乘。
更具体地说，能流密度公式可表示为：J = ε0 * εr * dE/dt，其中J是能流密度，ε0是真空电容率，εr是电介质的相对电容率，dE/dt是电场强度在时间上的变化率。
能流密度公式的含义非常重要，因为它与许多电力工程和物理学应用密切相关。
例如，在变压器和电感器中，能流密度公式可以帮助我们计算电路中的电感值。
在电磁场中，它可以用于计算电场的电磁能量。
在材料学中，能流密度公式可以帮助我们预测材料的电介质性能。
但是，对于非物理学和电力工程专业的人来说，能流密度公式可能比较难以理解。
因此，下面简单介绍一些重要的术语：
1. 电场强度是指在电场中单位电荷的受力大小。
2. 真空电容率是摆脱介质干扰的参照物，可以理解为真空中电场强度的相对大小。
3. 相对电容率是指某种材料相对于真空的电介质效应。
它是介电常数与真空电容率之比，介电常数可以反映介质的分子极性大小或者反映自由电子密度多少。
4. 能流密度是表示电磁场能量变化的一种物理量，通俗来说，它就是电能流，表示单位时间内传送过去的能量大小。
总之，了解能流密度公式对于电学和物理学的研究都非常重要。
它能够帮助我们更好地理解材料的性质、掌握电磁场的特性、预测电路的行为等。
平均能流密度和平均能量密度
平均能流密度和平均能量密度能流密度和能量密度是物理学中两个重要的概念，它们描述了能量的传递和分布方式。
本文将分别介绍平均能流密度和平均能量密度的定义、计算方法以及其在实际应用中的意义。
一、平均能流密度能流密度是指单位时间内通过单位面积的能量流量。
在电磁学中，能流密度描述了电磁波的能量传递情况。
它的定义是单位面积上的能量流量与垂直于能量传播方向的面积的乘积。
在介质中，平均能流密度的计算公式为：能流密度（S）等于能量传播方向上的能量密度（u）与传播速度（v）的乘积。
其中，能量密度是指单位体积内的能量。
平均能流密度的计算方法是将能量流量除以垂直于能量传播方向的面积。
能流密度的单位通常用瓦特/平方米（W/m²）表示。
平均能流密度在实际应用中具有广泛的意义。
在无线通信中，能流密度可以用来评估电磁辐射对人体的潜在危害。
在光学领域，能流密度可以用来描述光束的强度分布。
此外，能流密度还在能源传输、电磁辐射热效应等领域有重要应用。
二、平均能量密度能量密度是指单位体积内的能量。
在电磁学中，能量密度描述了电磁场的能量分布情况。
它的定义是单位体积内的能量与体积的比值。
在介质中，平均能量密度的计算公式为：能量密度（u）等于磁场能量密度（B²/2μ0）与电场能量密度（ε0E²/2）之和。
其中，B和E 分别表示磁场强度和电场强度，μ0和ε0分别为真空中的磁导率和介质的介电常数。
平均能量密度的计算方法是将能量除以体积。
能量密度的单位通常用焦耳/立方米（J/m³）表示。
平均能量密度在实际应用中也具有重要的意义。
在电力系统中，能量密度可以用来评估电场和磁场的能量分布情况，从而帮助设计和优化电力设备。
在光学领域，能量密度可以用来描述光束的能量分布。
总结：平均能流密度和平均能量密度是描述能量传递和分布方式的重要概念。
能流密度描述了单位面积上的能量流量，而能量密度描述了单位体积内的能量。
它们在电磁学、光学、能源传输等领域具有广泛的应用价值。
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大小为 G =( g入+ g反 ) ct ,
物体表面所 受冲力大小
F
G t
( g入
g反)
c
.
金
入射波 属
物体表面所受电磁波的压强为
平 反射波 板
p
F
c ( g入
g反)
1( c
S入
S反 )
9
S入和 S反分别是入射电磁波和反射电磁波的 能流密度矢量的大小。对于全反射，S入= S反，
物体表面所受压强为
能量守恒表达式。设想将系统的边界扩展到 无限远处。电荷和电流分布在有限空间内，无限 远处的电磁场应等于零，所以右边第一项面积分 必定等于零，上式变为
P
Q
τ
E
j0dV
d dt
τ
wdV
7
三 电磁场的动量和光压
根据量子理论，电磁波具有波粒二象性，能量 由许多分立的、以光速运动的光子所携带。
光子能量E=h，h=6.62617610-34 Js普朗克常量。
V
m-1
6.9
1 08
V
m -1
磁矢量的峰值为
1
6.9 108
B0 c E0 3.0 108 T 2.3T
15
(2) 因为镜面对激光束是全反射的，镜面所受到
的光压为
1
1
p c E0 H0 c0 E0B0
6.9 108 2.3 3.0 108 4 3.14 107
N m-2
4.2 106 N m-2,
解 电容器正在充电，极板间场强随时间增大， 极板间电场的能量也随时间增加
i﹣ E B● ● ●× × ﹢ ×B
i
11
电容器内距离中心轴线r处磁感应强度
vv Ñ Bdl
0
Dvt dv
00
Evt dv
根据问题的对称性，上式解得
2 r
B
00
E t
r2
B
1 2
0 0
r
E t
根据d<<R的条件，电容器边缘效应可以忽略。
相对论的质能关系，光子能量 E=mc2
光子
E h
质量 m c2 c2
光子
动量 p
mc
E c
h
c
动量密度为单位体积的动量 g w S
c c2
动量密度矢量方向与波传播方 向和能流密度矢量S方向一致
g=
1 c2
S
电磁波具有动量，能产生压力作用。光也这
样，列别捷夫在1901年进行光压实验证实。
电磁波t 内动量改变量G =( gv反 gv入 )ct , 物体的动量改变量为 G =( gv入 gv反 ) ct ,
侧面电场强度为E，由
B
1 2
0
0
r
E t
得电容器侧
面处的磁感应强度为B Nhomakorabea1 20 0R
E t
S
EH
1
0
EB
1 2
0
RE
E t
通过侧面流入电容器的能量为
S d
S 2Rd
0R 2 Ed
E t
13
结果的讨论
t 时刻电容器极板间的电场强度为E，电容器内
电场能量为
We
1 2
0
E
2
1 2
0
E
2
R
2
d
充电时电场强度在增大，电场能量在增加，而能
量增加率
dWe dt
t
(
1 2
0
E
2
R2d
)
0R
2
Ed
E t
与先前结果一致。说明电容器极板间能量的增加
是由于能量从电容器外部空间通过其侧面流入所致。
同时也说明了能量不是从导线流入电容器的。 14
例2 激光束截面半径1mm，功率2.0 GW，垂直照 射在一全反射的镜面上。求：(1) 此激光束电矢量 和磁矢量峰值(2) 对镜面的压力大小。
解：(1) 因为激光的功率P等于其能流密度与光
束截面积 的乘积, 所以该激光束的能流密度为
S
P
Σ
2.0 109 3.14 (1.0 103 )2
W m-2
6.4 1014 W m-2
根据
S
1 2
c 0 E 0 2
可求电矢量峰值为
E0
2S
c 0
2 6.4 1014 8.851012 3.0 108
1
➢
电磁波的能流密度(坡印廷)矢量
S
EH
v E v H
平面电磁波能流密度
平均值
S
1 2 E0 H 0
振荡偶极子的平均
v S
辐射功率
p p02 4 4
12πu
2
二 电磁场的能量原理
• 在空间任一体积 V ,其表面为 Σ . • 体积V内电磁能为:
W
We
Wm
1 2
vv
(D E
V
vv B H )dV
压力大小
F pΣ pπr 2 4.2 106 3.14 (1.0 103 )2 N 1.3 10N 16
V
Q P
vv
vv v
(E H )dV Ò (E H ) d
Vv v v
令S E H （Poynting 电磁能流密度矢量）
dW dt
vv v
Ò (E H ) d Q
P
dW dt
vv v
Ò (E H ) d Q P
意义：由外界流入系统的电磁能，除了对系
统内的带电体作功外，还使系统的电磁能增加。
dW dt
1
2
V
t
vv vv (D E B H )dV
t
v (D
v E
v B v
v H)
0
t
v (E v
v E)
0
v
t
v (H
v H) v
2
0
v E
E t
20
v H
H t
v 2E
D
t
v 2H
B
t
v D
vv
t H j0
v B
v E
t
t
v (D
v E
v B
v H)
v 2[E
(
p
2 c S入
2 EH c
平均压强指所受压强在 一个周期内的平均值
p
1 c
E0
H0
对于全吸收，S反 = 0， 物体表面所受压强为
p
1 c
S入
1 c
EH
平均压强为
p
1 2c
E0 H0
10
例1 平行板电容器，圆金属板半径为R，两板间 距d (<<R )。电容器正在被缓慢充电，t 时刻极板 间的电场强度为E，求此时流入电容器的能流。
V
S
v vv
jv0
(E
v
K) v
E j0 K
(
j02
v j0
v K )dV
j0 2 S l
v j0
v KSl
小流管
l
S
(
j0S )2
vv j0S(K l )
I02R I0 Q P
dW
vv
vv
dt
(E H )dV j0 EdV
V
V
dW dt
vv
(E H )dV
8-3 电磁场的能流密度与动量 习题：8.3-4
一 能量密度和能流密度
➢
电磁场能量密度 w
we
wm
1 (E2
2
H 2 )
辐射能 以电磁波的形式传播出去的能量.
➢
电磁波的能流密度(坡印廷)矢量
S
EH
平面电磁波的能流密度 S wu
S u (E 2 H 2 ) EH
2
u 1/ H E
v H)
v H
(
v E)
v j0
v E]
vv v
vv
v
(E H ) E H ) H ( E)
t
(
v D
v E
v B
v H
)
2
(
v E
v H
)
2
v j0
v E
dW
vv
vv
dt
(E H )dV j0 EdV
V
V
j0
v j0
v EdV
(
j02
v j0
v K )dV
V