电磁场的能量和动量
5.6.2电磁波的能量、动量与电磁振荡
电磁波的能量、动量与电磁振荡一、电磁波的能量能量密度:212e w E212m w H电场磁场2212e m w w w E H电磁场电磁波所携带的能量称为辐射能.电磁场的能量和动量二、电磁场的能流密度(又叫辐射强度)单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量(S)221()2S w E H1S EHS E H坡印廷矢量能流密度矢量三、电磁场的动量相对论中：222240E P c m c真空中平面电磁波，其单位体积的动量（动量密度）大小：21()w g EH c cScH E c g2211 动量为矢量，故光子：00 m pcE cE p2212EH w E H C例圆柱形导体,长为l ,半径为a ,电阻为R ,通有电流I , 试证明:2) 沿导体表面的坡印廷矢量的面积分等于导体内产生的焦耳热功率I 2R .ZIal1) 在导体表面上,坡印廷矢量处处垂直导体表面并指向导体内部.SZIalSE H(1)在圆柱表面上,电场强度E 即为电流流动方向(沿Z 轴)磁场强度H 与电流I 构成右手螺旋关系(e 方向)解:S E H由上式可以判定垂直导体表面,且指向导体内部.S22I R S E H n al(2) 导体表面处2I H e aIR E klS 沿表面的负法向,即指向轴心对于长l 的导体：单位时间内通过表面积Ａ=2 al 输入的电磁能量为2222A I R S dA al I Ral ZIalSE H电磁能不是通过电流沿导线内部从电源传给负载R 的，而是通过空间的电磁场从负载的侧面输入的！一个不计电阻的LC 电路，就可以实现电磁振荡，故也称LC 振荡电路。
电磁波的辐射一、电磁振荡理想的LC 电路的电磁振荡如下图:I A B E 0q 0q 0I A B E 0q 0q 0I A BH 0I A BH 赫兹1888年用振荡电路证实了电磁波的存在.LC 回路中电荷和电流的变化规律电容器两极板间电势差自感线圈内电动势qu CL diLdtdi q L dt Cdq i dt221d q q dt LC2qA B E0q 0qK任一时刻qqii LC 回路电荷和电流作简谐振动，周期性变化振荡角频率振荡频率电场磁场222d q q dt 222 d x x dt （ ）0cos()q q t 0sin()i q t 1LC12f LC 0E 0q S 0B ni 212e q W C 212m W Li解决途径：改革开放(1)提高回路振荡频率LC 回路能否有效地发射电磁波(1)振荡频率太低LC 电路的辐射功率(2)电磁场仅局限于电容器和自感线圈内LC 回路有两个缺点：(2)实现回路的开放从LC 振荡电路到振荡电偶极子 qqil即增加d ，缩小S ，减少n ，具体方式如图所示。
电磁运动知识点总结
电磁运动知识点总结电磁运动是指物体在受到电场和磁场作用时所表现出来的运动状态。
电磁运动是电磁学与力学相结合的一种运动形式，对于理解和应用电磁场具有重要意义。
本文将从电磁场、洛伦兹力、电磁感应等方面对电磁运动进行总结。
电磁场电磁场是由电荷和电流所产生的一种物质场。
电荷和电流所产生的电磁场包括静电场和静磁场。
电荷所产生的电场是一种具有电荷分布的场，而电流所产生的磁场则是一种具有电流分布的场。
电磁场具有时间变化特性，即电磁波的传播就是电场和磁场的时间变化所产生的。
洛伦兹力当物体运动时，如果它同时受到了电场和磁场的作用，那么它将会受到洛伦兹力的影响。
洛伦兹力是指电荷在电场和磁场中所受到的合力，它的大小和方向取决于电荷的电量、电场的强度以及磁场的强度。
根据洛伦兹力的叠加原理，电荷在电场和磁场中所受到的合力等于电场力和磁场力的叠加和。
电磁感应电磁感应是指当电导体在磁场中运动或磁场的强度发生变化时，产生感应电流的现象。
根据法拉第电磁感应定律，当导体与磁场相对运动时，导体中将会产生感应电动势，从而产生感应电流。
根据楞次定律，感应电流的方向总是使得感应电流所产生的磁场方向和磁场方向相反。
电磁感应现象是电磁运动的重要表现形式，它在发电机、变压器和感应加热等领域都有着广泛的应用。
电磁波电磁波是由电场和磁场所组成的一种波动。
它的传播速度等于真空中的光速，它的频率、波长和波速都遵循电磁波的传播特性。
电磁波有着辐射的特性，它可以以波的形式在真空中传播，也可以以光的形式在介质中传播。
电磁波的频率范围非常广泛，包括射频、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
电磁场的数学描述电磁场的数学描述是由麦克斯韦方程组来完成的。
麦克斯韦方程组包括了麦克斯韦方程和洛伦兹力的方程。
麦克斯韦方程组的形式包括了电场和磁场的分布以及它们和电荷、电流之间的关系，它描述了电磁场的发展和传播规律。
麦克斯韦方程组是电磁学的基础理论，它对整个电磁学体系具有着重要的意义。
9-2-电磁场的能量动量和角动量
§9-2 电磁场的能量、动量和角动量在第六章中，我们已学过真空中电磁场的能量、动量，对静止各向同性介质中的电磁场，场的能量密度，能流密度（又称坡印适磁量）w S r ，动量密度g r ，角动量密度表达式如下：l r H B E D w r r r r ⋅+⋅=2121， （9-2-1） H E S r r r ×=， （9-2-2）B D g r r r ×=， （9-2-3）g r l r r r ×=。
（9-2-4）于是，体积V 中电磁场的总能量、总动量和总角动量分另为如下体积分：∫∫∫=V WdV W r ， ∫∫∫=V dV g G r r ， ∫∫∫=V dV l L r r （9-2-5）能量守恒定律的表达式为：)(n W W dt d A d S +−=⋅∫∫r r （9-2-6） 上式中为积分的面元，是非电磁的总能量。
可将上式与电荷守恒定律比较，以便加深理解。
A d r n W r 为加深对电磁场角动量的理解，我们可以作一个简单的实验，如图9-2-1，图9-2-1 轴向均匀磁场中的圆柱电容器一圆柱形介质电容器，长度为l ，充满介电常数为ε的均匀各向同性介质，内力争上游半径为，绕轴的转动惯量为I ，板极充电荷为21,r r Q ±，置于一均匀磁场B r 中，当电容器放电后，电容器便绕轴旋转，其角速度为ω□ωC 的大小可通过电磁场的角动量计算如下：略去边缘效应，电容器中：∫∫=⋅S Q S d E 0εr r得 02επ⋅⋅=l r Q E ， r rl Q E D ˆ20πεεε==r r ϕπε)r r r rl QB B D g 2−=×=， Z rlQB g r l )r r r πε2−=×=， 于是电容器内电磁场的总角动量为Z r r QB Z l r r l QB dV l L V))r v )(21)(221222122−−=⋅−−==∫∫∫επππε 放电后，电容器内0=E r □。
七电磁场的动量能量守恒定律和动量守恒定律——物质运动形式转换
其中L 是单位张量，对任一矢量υ都有
υ • L = L •υ = υ
同理
1 2 (∇ • Β)Β + (∇ × Β) × Β = ∇ • (ΒΒ − J Β ) 2
力密度公式方括号部分可以化为一个张量J 的 散度
1 2 1 2 J = −ε 0 ΕΕ − ΒΒ + L (ε 0 Ε + Β ) µ0 µ0 2 1
gc = ω i
ω i 为入射波平均能量密度。上式的法向分量 为 ω i cos θ 。这部分动量实际上入射于导体表
面1/cosθ的面积上，则每秒入射于导体单位面 积的动量法向分量为
ω i cos 2 θ
在反射过程中，电磁波动量的变化率为上式 的两倍，由动量守恒定律，导体表面所受的 辐射压强为
P = 2ω i cos 2 θ
在导体外部，总电场为入射波电场Ei加上反 射电场E
Ε = Εi + Ε r
Ε = Ε i + Ε r + 2 Re(Ε i • Ε r )
2 2 2 ∗
上式最后一项是干涉项，它表现为导体表面外 强弱相间的能量分布。对空间各点取平均后贡 献为零。则在导体表面附近总平均能量密度 ω 等于入射波能量密度 ω i 加上反射波能量密 度 ω r 。在全部反射情形中即等于入射能量密度 的二倍。则由
得
∂g f+ = −∇ • J ∂t
把此式对区域V积分得
∫
V
d fdV + ∫ gdV = − ∫ ∇ • JdV = − ∫ dS • J V S dt V
右边是对区域边界的面积分，左边是内电荷系 统和电磁场的总动量变化率，因此右边表示由 V外通过界面S流进V内的动量流。把张量J 称 为电磁场的动量流密度张量，或称为电磁场应 力张量。
1-6公式
§6、电磁场的能量和能流Energy and Energy Flow of Electromagnetic Field 电磁场是一种物质，它具有内部运动。
电磁场的运动和其他物质运动形式相比有它的特殊性一面，但同时也有普遍性的一面。
即电磁场运动和其他物质运动形式之间能够互相转化。
本节先用电磁场运动的基本规律——Maxwell’s equations和Lorentz力密度公式讨论电磁现象中能量转换和守恒定律的表现形式，从而求出电磁场能量和能流。
一、能量守恒与转化：能量：物质运动的量度。
表示物体做功的物理量。
机械能、热能、化学能、电磁能、原子能。
守恒与转化：能量可以相互转化，但总量保持不变。
电磁能：电磁场作为一种物质，具有能量和动量，电磁场弥散于全空间，电磁能也应弥散于全空间。
认识一种新物质的能量从能量转化入手。
热能：从机械能转化认识到热能的存在以及怎样量度。
电磁能：从电磁场中带电体系做功入手。
我们讨论电磁场能量问题，是以功和能的关系、能量守恒原理和代表电磁现象普遍规律的Maxwell’s equations和Lorentz力密度公式为依据的。
二、机械功与场能的变化关系：求电磁场的能量，是通过电磁场和带电物体相互作用过程中，电磁场的能量和带电物体运动的机械能相互转化来进行的。
为此，我们研究运动的带电物体受电磁场的作用而引起的总机械能量的变化。
1、电磁场对运动带电体系所作的功设一带电体由一种粒子组成，在电磁场中运动，电荷密度为ρ，运动速度为v J dtr d v ρ==， △ 带电体受电磁场的洛伦兹力（力密度）()B ⨯+E =B ⨯+E = v J f ρρ △ 在dt 间隔内，对体元dV 所做元功：dr fdV dr v dt()⋅=()f vdVdt v v v dVdt JdVdt ρE ρB E ⎡⎤⋅=⋅+⨯⋅=⋅⎣⎦△ 对整个带电体单位时间所做功：V dA JdV dt E =⋅⎰ （功率），电磁场对物体（即带电体）所做功转化为物体的机械能或转化为热能（改变速度或焦耳热）2、功与场量的关系： 由tD H J t D J H ∂∂-⨯∇=∂∂+=⨯∇ , 得()D F J H tE E ∂⋅=⋅∇⋅-⋅∂利用 ()()()H H E H t E E B E ⎧∇⋅⨯=⋅∇⨯-⋅∇⨯⎪⎨∂⎪∇⨯=-∂⎩ ()()()()()()V V H H E H H E H t D B f v E J H E H t t D B JdV H dV E H d t t ∑B E E E E E ∑∂⋅∇⨯=⋅∇⨯-∇⋅⨯=-⋅-∇⋅⨯∂∂∂⋅=⋅=-⋅-⋅-∇⋅⨯∂∂⎡⎤∂∂⋅=-⋅+⋅-⨯⋅⎢⎥∂∂⎣⎦⎰⎰⎰＊ dV w W V⎰= 三、能量密度与能流密度矢量1、能量密度()0V S d H d ∑∑∑E ∑→∞⋅=⋅⋅→⎰⎰ ，（原因：运动电荷产生的电磁场一般由两部分组成： ⑴向外传播的电磁波（他在无穷远处为零）； ⑵与场源有关的场？） 在此种情况下dA dW dW dt dt dt'=-= 假定介质无热损耗（介质极化要产生热能，导体电流流动要产生焦耳热），全空间只有运动带电体系和电磁场。
§6-3电磁场的能流密度与动量
E H H E E H
因此
dW dt
(E (V )
H )dV
(V )
j0
EdV
利用矢量场论的高斯定理
A dS AdV
S V
(E H ) d j0 EdV
产生加速度。
假定Δt 如此之短，可以认为粒子的
位置几乎未离开O点，但却已获得速
度u=at，此后粒子以速度u匀速前进。 为简单起见．设u<<c ，即粒子的运
动是非相对论性的。
考虑脉冲后又经过时间间隔τ的情况。这时脉冲 前后的波前已传播到以O为中心、半径分别为 c(Δt+τ)和cτ的同心球面上，而粒子到达了O’的位
S 1 2
r0 r 0
E02
电磁波中的能流密度正比 于电场或磁场振幅的平方
3.2 带电粒子的电磁辐射
一个匀速运动的带电粒子产生的电场都是径向的，
不是横波，它不会发射电磁波，因为电磁波是横
波。要发射电磁波，粒子一定要有加速度。
设带电粒子q在时间t＝0 以前静 止在原点O处，在t＝0 到Δt 区间 在沿z 方向受到一个方脉冲力而
引入一个新的矢量S，其定义如下
S E H —— 坡印廷矢量
于是 dW P Q S d
dt
()
在体积V内单位
时间内增加的 电磁能dW/dt
此体积内单 位时间电源 作的功P
焦耳损 耗Q
坡印廷 矢量的 面积分
讨论坡印廷矢量
能量守恒的观点看：
S d
偶极振子附近电场分布
电磁场的能量与动量守恒
电磁场的能量与动量守恒电磁场作为物理学中的重要概念，涉及到能量与动量的守恒。
本文将从能量守恒和动量守恒两个方面来探讨电磁场的特性。
一、能量守恒电磁场的能量守恒是指在电磁场中，能量的总量是不变的。
能量在电磁场中的传递和转化是通过电磁波进行的。
电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的一种能量传递的形式。
在电磁场中，电场和磁场的能量密度可以表示为：电场能量密度：$u_e = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$磁场能量密度：$u_m = \frac{1}{2} \frac{B^2}{\mu_0}$其中，$E$为电场强度，$B$为磁感应强度，$\varepsilon_0$为真空介电常数，$\mu_0$为真空磁导率。
根据能量守恒定律，能量的转化可以通过电场和磁场之间的相互转换来实现。
当电磁波传播时，电场和磁场的能量会相互转化，但总的能量密度保持不变。
二、动量守恒电磁场的动量守恒是指在电磁场中，动量的总量是不变的。
电磁场的动量主要是由电磁波传递的。
根据电磁场的动量守恒定律，电磁波在传播过程中，电场和磁场的动量会相互转换，但总的动量保持不变。
电磁波的动量可以通过以下公式表示：电磁波的动量密度：$p = \frac{1}{c^2} \cdot \frac{u}{v}$其中，$c$为光速，$u$为电磁场的能量密度，$v$为电磁波的传播速度。
由此可见，电磁波的动量与其能量有直接的关系。
电磁波的传播速度是光速，因此电磁波的动量密度与能量密度成正比。
三、电磁场的能量与动量守恒的应用电磁场的能量与动量守恒在实际应用中有着广泛的应用。
例如，光学中的光能转换和光束偏转等现象都与电磁场的能量与动量守恒有关。
在光能转换中，当光束通过介质界面时，一部分光能会被反射回来，另一部分光能则会被折射到介质中。
这是因为光束的入射角度和介质的折射率不同，导致光能在电磁场中发生能量转换。
而在光束偏转中，当光束通过电磁场中的物体时，由于物体对光的散射和吸收，光束的传播方向会发生改变。
§8-5电磁场的能量和能量传输
如图，一圆柱形介质电容器，长 度为l，充满介电常数为ε的均匀 各向同性介质，内外半径为r1、r2， 绕轴的转动惯量为I，板极充电荷 为±Q，置于一均匀磁场 B中。
当电容器放电后，电容器便
绕轴旋转，其角速度为ω，ω 的 大小可通过电磁场的角动量计算 如下：
轴向均匀磁场中的 圆柱电容器
充电后，略去边缘效应，
∆A⋅ ∆t C2 (g C
+g
∧
)Z
=
∆A ⋅ C
∆t
⋅
(
S入入+
S反
)
∧
Z=
∆A⋅ ∆t ⋅ S C
∧
(1+ γ ) Z
∧
= ∆A⋅ ∆t ⋅ w入 (1+ γ ) Z
动量的改变=冲量:
∆A⋅ ∆t ⋅ w入 (1+ γ )= p ⋅ ∆A⋅ ∆t
∴ =p w (1+ γ )，光压p 强 入
[例]当太阳光垂直照射到地面上时，每分钟射 到 地 面 每 平 方 厘 米 上 的 能 量 为 1.94cal, 1cal=4.1868J, 试求（1）地面上太阳光的电场 强度E和磁场强度H的振幅E0和H0。（2）太阳 光作用在整个地球上的力。
电容器中的储能:
W=e
1 Q= U 2
Q=2 2C
Q2
2(ε0S
= h)
Q2h
2π R2ε 0
单位时间能量的增加:
dW= EM dt
d= We dt
Qh dQ 磁场能量不 π R2ε0 dt 随时间变化
两者相等.
电路中的能量传输 坡印亭矢量的概念也适用稳恒定场。
在电源内部 坡印亭矢量方向朝外，电源向外部空间输出能 量。
微波谐振腔运动时电磁场的能量和动量
微波谐振腔运动时电磁场的能量和动量∗苑新喜【摘要】According to the relativistic transformation for electromagnetic fields,a calculation for energy and momentum of electromagnetic fields for microwave rectangular resonant cavity in uniform motion is giv-en.The result shows that the energy and momentum(averaged over a period)of electromagnetic fields for the mode(0,n,p),of which the direction of electric field is parallel to the direction of the motion of resonant cavity,is completely analogous to the relativistic energy and momentum of a moving particle.However,the energy and momentum(averaged over a period)of electromagnetic fields for the mode(m,n,0),of which the direction of electric field is perpendicular to the direction of the motion of resonant cavity,is completely dif-ferent with the relativistic energy and momentum of a moving particle.Therefore,when the electromagnetic fields of the two modes respond a sharp change of the motion of cavity’s carrier,the electrical turbulences in-duced in correlative circuit by the responding are different.%依据电磁场的相对论变换,计算了矩形微波谐振腔匀速运动时电磁场的能量和动量。
电磁场的能量和动量
电磁场的能量和动量电磁场是一种广泛存在于自然界中的物理现象，它的能量和动量具有重要的意义。
本文将从理论和实际应用两个方面，探讨电磁场的能量和动量。
首先，我们来探讨电磁场的能量。
电磁场的能量来源于电磁波，它们是通过电场和磁场的相互作用而产生的能量传播。
根据麦克斯韦方程组，电场和磁场的变化会相互产生，形成电磁波。
电磁波在空间中传播，携带着能量。
这种能量传播的速度被称为光速，是自然界中最快的速度。
电磁波的能量密度表示了单位体积内所携带的能量。
根据电磁波的性质，能量密度与电场强度的平方成正比。
这意味着电磁波的能量与电场的强度相关，电场越强，能量越大。
这一特性在实际应用中有着广泛的运用，比如无线通信技术中的信号强度。
在电磁场能量的应用中，光电效应是一个突出的例子。
根据爱因斯坦的光电效应理论，当高能光子照射到金属表面时，光子的能量可以被金属吸收，电子从金属中释放出来。
这种通过光子的能量来释放电子的现象，对于发展光电子学和太阳能技术都具有重要的意义。
接下来，让我们关注电磁场的动量。
根据电磁波的特性，它们不仅携带能量，还携带动量。
电磁波的动量可以通过它们的波长和频率来计算。
波长越短，频率越高的电磁波，其动量越大。
这一特性在光压实验中得到了验证。
光压是指光对物体施加的压力，也就是光的动量传递给物体。
这种现象在光学器件和光操控技术中得到了广泛的应用。
除了光压，电磁场动量在天体物理学中也发挥着重要作用。
特别是在星际空间的星际风和恒星的大气层中，电磁场动量的传递对于恒星的演化和星际物质的运动起到了关键的作用。
通过观测和理论模拟，科学家们可以更好地了解电磁场动量对于星系的形成和演化的影响。
总之，电磁场的能量和动量在物理学和应用领域都具有重要的地位。
电磁波作为一种特殊的现象，携带着能量和动量，在自然界中以光速传播。
电磁场能量的密度与电场强度的平方成正比，而电磁场的动量与波长和频率相关。
这些特性在科学研究和实际应用中都扮演着重要角色，影响着我们的生活和技术发展。
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第六节
§
电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向 ★ 能量守恒定律的积分形式 − S · dσ = f · v dV + d dt ω dV
◆ 其中场对带电粒子所作功率： f · v dV
d ◆ 场的能量增加率： dt
ω dV
第六节
§
电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向 ★ 能量守恒定律的积分形式 − S · dσ = f · v dV + d dt ω dV
◆ 其中场对带电粒子所作功率： f · v dV
第六节
§
电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向 ★ 能量守恒定律的积分形式 − S · dσ = f · v dV + d dt ω dV
经比较可得 S =E×H ∂B ∂D ∂ω =H· +E· ∂t ∂t ∂t
经比较可得 S =E×H ∂B ∂D ∂ω =H· +E· ∂t ∂t ∂t ★ 能流密度S 又称之为坡印 亭 矢量 (Poynting矢量)
经比较可得 S =E×H ∂B ∂D ∂ω =H· +E· ∂t ∂t ∂t ★ 能流密度S 又称之为坡印 亭 矢量 (Poynting矢量) ★ 能量密度必须分不同情况讨论：
◆ 其中场对带电粒子所作功率： f · v dV
d ◆ 场的能量增加率： dt
ω dV S · dσ （负号是由于dσ 是向外的导致）
◆ 通过界面S 流入的能量：−
★ 能量守恒定律的微分形式 ∂ω + ∇ · S = −f · v ∂t
★ 能量守恒定律的微分形式 ∂ω + ∇ · S = −f · v ∂t ★ 当积分区域包括整个空间（或S 流入流出为零）时，总能量守恒： f · v dV = −
第六节
§
电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量
第六节
§
电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
第六节
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电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
第六节
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电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
ห้องสมุดไป่ตู้
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的；
第六节
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电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播）
经比较可得 S =E×H ∂B ∂D ∂ω =H· +E· ∂t ∂t ∂t ★ 能流密度S 又称之为坡印 亭 矢量 (Poynting矢量) ★ 能量密度必须分不同情况讨论： ◆ 真空中 D = ε0 E ω= , B = µ0 H 1 1 2 (ε0 E 2 + B ) 2 µ0
§
6.2
电磁场的能量密度与能流密度
【 已知 】 洛仑兹力公式f = ρE + ρv × B 【求 解】 形如 ∂ω + ∇ · S = −f · v ∂t 方程中ω 与S 的场量 表达式。 【解】 f · v = ( ρE + ρ v × B ) · v = ρ E · v = J · E ★ 利用麦克斯韦方程组将J 写为 J =∇×H − 可得： J · E = (∇ × H − ∂D ∂D ) · E = E · (∇ × H ) − E · ∂t ∂t ∂D = −∇ · (E × H ) + H · (∇ × E ) − E · ∂t ∂B ∂D = −∇ · (E × H ) − H · −E· ∂t ∂t ∂D ∂t
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向 ★ 能量守恒定律的积分形式 − S · dσ = f · v dV + d dt ω dV
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向
第六节
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电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
∞
d dt
ω dV
∞
§
6.2
电磁场的能量密度与能流密度
§
6.2
电磁场的能量密度与能流密度
【 已知 】 洛仑兹力公式f = ρE + ρv × B 【求 解】 形如 ∂ω + ∇ · S = −f · v ∂t 方程中ω 与S 的场量 表达式。
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6.2
电磁场的能量密度与能流密度
【 已知 】 洛仑兹力公式f = ρE + ρv × B 【求 解】 形如 ∂ω + ∇ · S = −f · v ∂t 方程中ω 与S 的场量 表达式。 【解】 f · v = ( ρE + ρ v × B ) · v = ρ E · v = J · E