电感磁场能量与力解读
电感磁场能量与力解读共38页
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
电感的储能原理和应用
电感的储能原理和应用概述电感是一种能够储存电能的元件。
它由绕组和磁性材料组成，当电流通过绕组时，会产生磁场，从而储存和释放能量。
本文将介绍电感的储能原理和其在实际应用中的相关知识。
储能原理1.电感的基本原理：电感是由绕组和磁性材料组成的。
当电流通过绕组时，会产生一个磁场，而磁场能够储存电能。
2.储能过程：当电流通过绕组时，磁场会随之形成，而绕组内的磁场能够储存电能。
一旦电流停止流动或改变方向，磁场将会崩溃并释放储存的能量。
3.储能形式：储存在电感中的能量以磁场的形式存在，可以通过改变电流的方向或大小来改变储能量。
应用领域电感作为一种储能元件，被广泛应用于以下领域：高频电路•电感能够用作储存和释放高频电能的元件，常用于射频电路、无线通信设备等。
•电感还可以用来滤除高频干扰，提高电路的稳定性和可靠性。
电源和能量转换•电感可以作为能量储存元件，常用于电源和能量转换器中。
•电感可以将直流电能转化为交流电能，并进行储存，以便在需要时释放。
磁存储器•电感在磁存储器中发挥重要作用，能够对信息进行存储和读取。
•磁存储器通常使用有限数目的电感线圈来存储二进制信息。
电力传输•电感也可以用于电力传输中，例如在无线电能传输和电感耦合无线充电中。
•通过电感耦合，电能可以通过磁场的传导方式进行传输，而不需要接触式连接。
延迟线和滤波器•电感可以用作延迟线，对信号的频率进行改变和传输延迟，常用于通信、雷达等应用领域。
•电感也可以用作滤波器，根据电流频率的不同，来选择性地通过或阻止电流的流动。
感应器•电感也可以用作感应器，用于检测磁场和测量电流等。
•通过感应原理，电感能够将磁场的变化转换为电压的变化，从而实现对外部环境的测量和检测。
结论电感作为一种能够储存电能的元件，在各个领域中发挥着重要的作用。
本文介绍了电感的储能原理以及其在实际应用中的多个领域，包括高频电路、电源和能量转换、磁存储器、电力传输、延迟线和滤波器、感应器等。
通过充分利用电感的储能特性，我们可以实现更高效、稳定和可靠的电路和系统设计。
恒定磁场 电感及能量
线圈受力“转动”——转矩(Torgue) B
I
转距公式： T = pm × B
(N ⋅ m) pm = an (I ⋅ S )
“虚位移”法，求磁场力
回忆“电场力”
1. 由带有固定电荷的物体组成的孤立系统
FQ = −∇We
2. 由具有固定电位的导体组成的系统
Fϕ = ∇We
用磁场“储能”表示力
1. 电路系统中磁链数恒定
B = ⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎩aaφ φμ22μ0ππ0⋅⋅I⋅⋅aIr⋅2r
dΦ = B ⋅ (1⋅ dr)
a a
(r < a) (r > a)
0<r<a
I
dΨ
=
r2 a2
⋅
dΦ
0<r<a
1
由B求磁通(1圈)
“磁通”
dΦ = B ⋅ (1⋅ dr) 0 < r < a
“面积”
l
“磁链”
( ) 在r处：
dΨ ="i"⋅dΦ
Φ12
(4)求出磁链—— (5)按照定义求：
Ψ12
M12
=
Ψ12 I1
(6) M L = M12 = M 21
例题：两个同轴螺线管之间的互感
半径为a,匝数分别为N1和 N2，长度如右图，求互感
l2
I
I
分析：“两个电流”回路
l1
(1)假设I1，求B1
(2)将B1在S2上积分 (3)求出1在2上的磁通——
电 感(Inductance)
自 感 Self-Inductance 互 感 Mutual- Inductance
单位：亨利 Henry
3-恒定磁场 3.3电感及能量
自感互感磁场能量讲解
由于长直螺线管的端口外的磁感应强度为零，穿 过线圈1的总磁通量为
1 2 N '2 B 2 S n 1 l2 B 2 S n 1 n 2 l2 S 2 I
由 12M 得12I2
M 12 I2 12 n1n2l2S n1n2V2
两次计算证明 M 1 2M 2 1M n 1 n 2 V 2
设电路中的电流为I 全磁通与回路的电流成正比：
i B
I
dI 0
dt
回路中的磁通为 LI
自感系数：比例系数 L为该回路的自感系数 L
I
说明：
1、自感电动势
LI L
I
L
dLdI dt dt
自感系数的大小 L i dI dt
2、计算自感系数的方法
L I
或 L i dI dt
自感系数的大小与回路的形状、匝数、介质等因数有关
1
21M21I1
电流 I在2 1回路中所产生的全磁通
12M12I2
可以证明 M21M12M
12
N1匝
I1 (t )
N2匝
12
I (t ) N1匝
N2匝
2
M称为互感系数，和两个回路的大小、形状、匝数、 相对位置以及周围磁介质的性质有关。在没有铁磁质 时，M为常量。
互感电动势
2
1
M
dI1 dt
12
M
dI2 dt
Ldi iR
K2
dt
d t L d i id R t id L td ii i2 R d t
两边积分得 idtLdii2R dt
I Lidi 1LI2
0
2
0ti dt1 2L2I0ti2Rdt
《电磁场理论》5.9 电感 5.10 磁场能量 磁场力
0
1 2 MI I L I L2i2 di2 1 2 2 2 2
使回路l2的电流i2从0增加到I2的过程中，外源对电路 所作功为
Wm A1 A2
两个载流回路的磁场能量等于以上两步外源所作功之和
1 1 2 2 Wm L1 I1 MI 1 I 2 L2 I 2 2 2 1 1 1 1 2 2 Wm L1 I1 MI 1 I 2 MI 1 I 2 L2 I 2 2 2 2 2 1 1 ( L1 I1 MI 2 ) I1 ( MI 1 L2 I 2 ) I 2 2 2 1 1 1 I1 2 I 2 2 2
r
dr
所以：内导体单位长度的内自感为 Li
01:55:58
i
I
0
8π
(H/m)
8
（2）内外导体间的外自感 (a r b) 根据安培环路定律
b
a
dr
H dl
l
I
所以： B 0
0 I e 2 r
b a
内外导体之间单位长度上的磁通为：
0 B0 dS
2 1
四、诺伊曼公式
12 M12 12 M12 I1 I1 M12 I1 B1 dS2 A1 dS2
S2
M12 I1
M12
I1 4
C2
A1 dl2
C2
I1 C1 R12 dl1 dl2
( A1 4
S2
I1 C1 R12 dl1 )
1 2
2 x
y
2 ( D x)
y
则导体间单位长度的磁通量为
D a
电磁感应定律(中文)
单个回路的电感仅与回路的形状及尺寸有关，与 回路中电流无关。 磁通链与磁通不同，磁通链是指与某电流交链的 磁通。
若交链N次，则磁通链增加N倍；若部分 交链，则
中 ⑦ 必须给予适当的折扣。因此，与N匝回路 电流I交链的磁
通链为 =N 。
由N匝回路组成的线N
了=
~T~
<>
与交链的磁通链由两 部
分磁通形成，其一是本 身的磁
汽 通形成的磁通链 1 ,另一是
I2在回路，1中的
中 那么，与电流11交链讒通链孃通链
12 c
刈 毛 =% + 2
与 同理，与电流I2交链的磁通链
为
毛 中 火 =
21 +
22
<>
j多
在线性介质中，比值r 及T2均 V数。
中中
令 6=寸
ML若
^1
12
式中L11称为回路11的自感，M12称为回路12
<>
2.电感
在线性介质中，单个闭合回路电流产生的磁 通密
度与回路电流I成正比，因此穿过回路的磁 通也与回路电 流I成正比。
火与回路电流I交链的磁通称为回路电流I 的磁通链，
以 表示。
r火
火 令
与I的比值为L， L =-
式中即称为回路的电感，单位为H（亨）
。 电感又可理解为与单位电流交链的磁通链。 D< < > >1
M 21 m
4n
d l101 l2
r2 - r1
M12 4nm
d l2 01 l1
r1 - r2
考虑到d4 - dl 2 = dl 2 - dl1，,|弓由止两成if见
= M12 M 21
电路中的电感储存磁场的能力
电路中的电感储存磁场的能力电感是电路中一种重要的元件，它具有储存磁场能量的能力。
在电路中，电感起着重要的作用，不仅可以限制电流的变化速率，还可以存储和释放磁场能量。
本文将介绍电路中的电感以及其储存磁场的能力。
一、电感的基本原理电感是由导线或线圈组成的元件，当通过电流时，会在其周围产生磁场。
根据法拉第电磁感应定律，当电流变化时，磁场也会随之变化。
电感的大小取决于线圈的匝数、线圈材料以及线圈的几何形状等因素。
较大的电感可以储存较大的磁场能量。
二、电感的磁场能量电感储存的磁场能量可以通过以下公式计算：E = 1/2 * L * I^2其中，E表示电感储存的能量，L表示电感的电感值，I表示通过电感的电流。
从上述公式可以看出，当电流增加时，储存的能量也会增加。
三、电感的应用电感在电路中有着广泛的应用，它可以用于滤波器、振荡器、变压器等电子设备的设计中。
下面将分别介绍电感在这些设备中的应用。
1. 滤波器滤波器是用来去除电路中的杂散信号的元件，其中的电感起到重要的作用。
电感可以通过储存磁场能量，使高频信号被阻断，从而实现对特定频率的滤波效果。
在滤波器中，电感与电容器可以组成LC滤波器，进一步提高滤波效果。
2. 振荡器振荡器是产生周期性信号的电路，而电感则常被用来稳定振荡器的频率。
通过调节电感的数值，可以改变振荡器输出信号的频率，同时电感的储能特性也对振荡器的稳定性有着重要的影响。
3. 变压器变压器是一种利用电磁感应原理来改变交流电压的装置，其中的电感起到了关键的作用。
通过电感的耦合作用，可以实现电能的传输和转换。
变压器中的主要元件是两个线圈，它们通过电感耦合，进行电压和电流的变换。
四、电感储存磁场的能力对电路的影响电感储存的磁场能量可以对电路产生重要的影响。
首先，当电感的电流突然改变时，储存的能量会释放出来，产生反向电压，这将导致电流的快速减小，限制了电路中电流的变化速率。
其次，电感的储能特性可以对电路的电压和电流产生滞后现象，进一步改变电路中的电性能。
磁场中的力与磁感应定律
汇报人：XX
2024年X月
第1章 磁场的基础知识 第2章 磁场中的力 第3章 磁感应定律 第4章 动生电磁感应 第5章 磁场与电场的关系 第6章 总结与展望目录●来自01第1章 磁场的基础知识
磁场的定义
磁场是一种物质周围 的物理场，在周围产 生磁力的空间。磁场 来源于电流或磁矩， 是三大基本物理场之 一。
未来的发展趋势
科技进步
研究变得更深入
技术创新
引领磁场领域的 发展
科学发现
未来或许会有新 的发现
应用拓展
更多的应用场景 涌现
结语
磁场和磁感应定律是 电磁学中不可或缺的 重要内容。它们的研 究有助于我们更好地 理解自然界中的力量 和规律，推动科学技 术的发展。深入学习 这些知识，将使我们 在未来的探索中更具 优势，为人类的未来 发展贡献力量。
磁感应定律的数学表达
公式
ε-dΦ/dt
含义
ε为感应电动势， Φ为磁通量，t
为时间
楞次定律
描述
楞次定律描述了感应电流 产生的方向。 可以用右手定则来确定感 应电流的方向。
应用
在电磁学、发电机等领域 有着广泛应用。
验证
实验室中可以通过改变磁 通量来验证楞次定律的成 立。
应用与实验
01 发电机
发电机利用磁感应定律产生电流。
● 04
第4章 动生电磁感应
动生电动势
01 磁通量改变
产生电动势
02 发电原理
实现发电基础
03 应用领域
发电等设备
感应电流
电流来源
动生电动势
方向特性
磁场影响
影响因素
磁通量变化速率
电磁感应的应用
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诺埃曼（聂以曼）公式
因此，回路l2中的感应电动势可以写为
e2
d
dt
M
dI1 dt
类似，回路l1在自身包围的面积上产生的磁通为
故
1
0 I1 4
l '1
l1
dl1 dl1 R11
LI1
dl1
l1
l1 ' R11
dl1 '
其中 L 1 0
dl1 dl1 —自感
I 4 R 1
l '1 l1
1 I
a 0
0 3 I 2 a2
ld
0l 8
内自感与导体直径无关
总电感为：
L
L0
Li
0l 2
ln
b a
0l 8
例15 设传输线的长度为 l , 试求 图示两线传输线的自感。
解1：总自感 内自感
L 2Li L0
Li
0l 8
设
I
H
I
2x
2 (
I D
x
) e
B
0 H
0 B dS
0I
电感
（1）单匝回路的 自感与互感
问题的引出：设细导线
回路l2处于磁场中，包
围的磁通为
2
B dS
S2
如果磁场是时变的，则回路感应电动势为
e2
d2
dt
d dt
B dS
S2
如果该磁场是由另一回路l1产生的，我们希望得出e2
与回路1中激励电流I1之间的关系。
当然可以通过毕－萨定律计算B，然后求磁通。但
存在更简单的方法：2
B dS
S2
A dl
l2
由于 A 0 I1dl1
4 R l1 12
同电容类似，互
故
2
0 I1 4
l2
dl1 dl2
R l1
12
MI1
感只是回路几何 因素和介质分布 的函数。稍有区
其中 M 2 0
I1 4
dl1 dl2 —互感
R l2 l1
12
别的是，与回路 参考方向有关。
例18 计算长直导线对中间线框
的互感。
1
b a
0I 2ydx 2 x
2
c b
0I 2ydx 2 x
tg y
xa
tg y
cx
1
Hale Waihona Puke 0 I 2(ba)tg
0 Ia 2
tg
ln
b a
I
a
d
b
2
0 I 2
(c
b)tg
0 Ic 2
tg
ln
c b
c
0 Id
c c a
ln
c b
a ln ca
b a
AC
0I 2
ln
AC BC
ek
AD
0I 2
ln
AD BD
ek
C
D
B dS A dl + A dl = 0Il ln AD BC
D'D
CC '
2 AC BD
L0
I
0l ln 2
AD BC AC BD
例17 计算两平行长直导线对中 间线框的互感。
B 0I 0I 0I (1 1 ) 2 x 2 (D x) 2 x D x
N 1
d 0 N 'd0 d0 B dS 0I ld
2
L0
0
I
1 I
b 0I ld 0l ln b
a 2
2 a
同轴电缆截面
同轴电缆的电感。（忽略外导体厚度）
再计算内自感。
I
2I
a2
,
(0
a)
B
0 I 2 a2
N
2
a2
d i
N d
2
a2
B dS
0 3 I 2 a2
ld
Li
i
I
与全部电流铰链的磁通称为
外磁链 o 。相应的自感称为 外自感 Lo 。
只与部分电流铰链的磁通称
为内磁链 i 。相应的电感称
为内自感 Li 。
同轴电缆截面
分数匝数： N I I
d i Nd
例14 计算长为 l 的同轴电缆的电感。（忽略外导体厚度） 解：先计算外自感。
B 0I , (a b) 2
Wm
1 2
LI 2
L 2Wm I2
如果磁场储存的能量能够求出，则可计算电感。此
法在数值技术中非常有用。
• 互感的正负问题： 互感的正负取决于回路相对位置和参考方向的选取。 按参考方向通入电流，若磁通相互加强，则为正；若 相互抵消，则为负。
1) 铁板放在两线圈 的下方,互感是增加 了,还是减少了？
导线 B 的作用
导线 A的作用
B 0I 2
mA mA
B dS 0 Il ln AD
S
2 AC
mB
mB
0 I 2
l
ln
BC BD
由于这两个部分磁通方向相同
m
mA
mB
0I 2
l
ln
AD BC AC BD
M m 0l ln AD BC I 2 AC BD
解2：选B D电流方向为Z方向
M
I
0d
c
c
a
ln
c b
c
a
a
ln
b a
（4）电感的计算方法
• 一般思路：
设
I
H
B H
B dS (or Adl)
L
I
• 线状电流回路：
使用诺埃曼公式：
M 0N1N2
dl1 dl2
4
R l2 l1
12
L 0N 2
dl dl
4 l l R
（4）电感的计算方法
• 能量的方法：
I
I
m m B dS abR 0I ( 1 1 )cdx
aR 2 x D x 0Ic ln (a b R)(D R a)
2 (R a)(D R a b)
b
a
c
2R
D
M m 0c ln (a b R)(D R a) I 2 (R a)(D R a b)
ln
D
R
R
ek
B dS A dl + A dl
12
34
0Il ln D R 0Il ln D R R
L0
I
0l ln D R R
Li
0l 8
L Lo 2Li
例 16 试求图示两对传输线的互感。
解1：根据互感定义，只需假设一对传输线 的电流方向；另一对传输线的回路方向。
D R
R
1
2x
2
(
1 D
x
)
ldx
0Il ln D R R
L0
0
I
0l ln D R R
解2：选12为Z方向
Aa12
0I 2
ln
R r0
ek
Ab12
0I 2
ln
D r0
R
ek
Aa34
0I 2
ln
D r0
R
ek
Ab34
0I 2
ln
R r0
ek
b
a
4
1
3
2
A12
0I 2
ln
D R
R
ek
A34
0I 2
11
I
回路l1中的自感电动势为
e1
L
dI1 dt
（2）多匝回路、磁链
以上是单匝回路的情形。如果回路l2有N2匝，不难 理解，
e2
N2
d 2
dt
d(N22 )
dt
d 2
dt
其中 N —— 磁链
此时， M 2 / I1
L 1 / I1
如果回路l1有N1匝，则诺埃曼公式变为
M 0N1N2
dl1 dl2
4
R l2 l1
12
L 0N 2
dl dl
4 l l R
N1是对 的贡献，N2是对 的贡献。
例13 试求单位长度长直螺线管的自感。设单位长 度匝数为n，半径为a。
B 0H n0I BS 0nI a2 L n / I 0n2 a2
（3）分布电流、内自感与外自感
如果电流是体分布的，各部分 电流铰链的磁通将有所不同。