贵州省遵义市2018-2019学年高2019届高三年级第一次联考试卷数学(文科)参考答案
众数的估计值是 65
……………………6 分
（2）成绩在[80,90) 内的学生有 40 0.1 4 人，记此 4 人分别为 a,b, c, d ， ………7 分
成绩在[90,100]内的学生有 40 0.00510 2 人，记此 2 人分别为 e, f ， ………8 分
则从这 6 人中任选 2 人的基本事件有 (a,b) ， (a, c) ， (a, d ) ， (a, e) ， (a, f ) ， (b, c) ，
为事件 A ， 则事件 A 包含的基本事件有 (a, e) ， (a, f ) ， (b, e) ， (b, f ) ， (c, e) ， (c, f ) ，
(d, e) ， (d, f ) ， (e, f ) 共 9 个。
………………………11 分
故事件 A 发生的概率为 P( A) 9 3 15 5
文科数学统考题参考答案
一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A C B D B A C D B D B
二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）
13. 1
14. 3 15. 52
16.
3 2e
,
1
17. 解：(Ⅰ) 设等差数列an 的公差为 d ( d 0 ),依题意得：
2
将
x
y
cos sin
代入得曲线 C2
的直角坐标方程
x
y
8
0
……………………5 分
（2）设椭圆上的点 P 3 cos ,sin 到直线 x y 8 0 的距离为
d
3 cos
sin
8
2 sin
8 3
………………………7 分
设 gn f n f n ，则 gn 2n 1 2n 1 2
2
-
4n,
n
1 2
4,
1 2
n
1 2
2
4n, n
1 2
………………………9 分
所以 gn 的最小值为 4，故实数 m 的取值范围是 4， …………………10 分
a1 d a1 29d a1 8d 2
………………………2 分
又 a1 5 ,解得 d 2 ,所以 an 2n 3 .
………………………4 分
(Ⅱ)依题 意得 bn1 bn 2n 3 ,即 bn bn1 2n 1 ( n 2 且 n N )
∴当 x 2 时，函数 f (x) 取得极大值 f (2) 3 ln 2 . 4
………………………6 分
（2） f ' (x) 2a(x 1) 1 ，∵函数 f (x) 在区间[2, 4] 上单调递减， x
∴
f
' ( x)
2a(x
1)
1 x
0 在区间[2, 4] 上恒成立，即
………………………3 分 ………………………4 分
，
………………………6 分
必须
即
，
∵
，∴
代入整理得：
得到
………………………8 分
………………………10 分
所以三角形的面积为定值．
………………………12 分
21.解：（1）当 a 1 时， f (x) 1 (x 1)2 ln x 1 1 x2 1 x ln x 3 (x 0) ，
………………………12 分
19.解：（1）设 AC 与 BD 交于 O,由 BE ⊥ 面ABCD 且 AC ⊂ 面ABCD 得，
BE ⊥ AC 又四边形 ABCD 是菱形，故 AC ⊥ BD
而 BD AC = O ,故 AC ⊥ 面BEFD
………………………1 分 ………………………2 分
……………………… 4 分
5
………………………9 分 ………………………10 分
于是 OA = 3
∴ VABCDFE
= 2VA _ BEFD
=
2 3
S BEFD
•OA = 2
6
……………………12 分
20 解：（1）∵
∴ ∴椭圆的方程为
（2）①当直线 斜率不存在时，即
由已知
，得
又
在椭圆上， 所以
． ②当直线 斜率存在时：设 的方程为
n
1
2
……………………12 分
18. 解：（1）成绩在[80,90) 内的频率为:
1 (0.005 2 0.015 0.020 0.045)10 0.1
பைடு நூலகம்
……………………2 分
平均分为 0.05 45 0.15 55 0.45 65 0.20 75 0.1085 0.05 95 68 ………4 分
n n 2 ,即 1
bn
1
nn 2
1 1 2 n
n
1
2
,
……10 分
Tn
所以
1 2
1
1 3
1 2
1 4
1 3
1 5
1 n
1 n 2
1 2
3 2
n
1 1
(b, d ) ， (b, e) ， (b, f ) ， (c, d ) ， (c, e) ， (c, f ) ， (d, e) ， (d, f ) ， (e, f ) 共 15 个。 ………………………10 分
记 事件“在成绩大于等于 80 分的学生中随机抽取 2 人，至少有 1 名学生的成绩在[90,100] 内”
2
2
………………………8 分
故当 sin 1时， d 的最小值为 3 2 3
………………………9 分
此时 ，点 P 的坐标为 3 ，1
6
2 2
………………………10 分
23.解：（1）由 2x a a 6 得 2x a 6 - a ， 故a 6 2x a 6 a
AC ⊂ 面ACF
所以 面ACF ⊥ 面BEFD
………………………6 分
(2)设 AB= a ，由于 BE ⊥ 面ABCD , ∴ DF // BE 故 DF ⊥ BD
∴ BD 2 = EF 2 — DF BE 2 =8
………………………7 分
BD = 2 2
………………………8 分
∴ S四边形BEDF = 3 2 cos∠BAD = 1 ,由余弦定理可以算得 a = 5
2a
1 x2
x
在[2, 4] 上恒成立，
只需
2a
不大于
1 x2
x
在 [2,
4]
上的最小值即可．
………………………8 分
而1
1
，
x2 x (x 1)2 1
24
则当
2
x
4
时，
1 x2
x
[
1 2
,
1 12
]
，
………………………11 分
∴ 2a 1 ，即 a 1 ，故实数 a 的取值范围是 (, 1 ] ．…………………12 分
2
4
4
22.解：（1）由曲线
x
y
3 cos sin
为参数
可得
x 3
2
y2
1，
即曲线 C1 的普通方程为
x2 3
y2
1
………………………3 分
由曲线 C2
：
sin
4
4
2得
2 sin cos 4
2
所以 bn bn bn1 bn1 bn2 b2 b1 b1
………………………6 分
2n 1 2n 1 5 3 n 2n 1 3 n2 2n . …………………8 分
2
对 b1
3 上式也成立,所以 bn
4
4
42
4
f ' (x) 1 x 1 1 (x 2)(x 1) (x 0) ，
2 x2
2x
由 f ' (x) 0 解得 0 x 2 ，由 f ' (x) 0 解得 x 2 ，
……………………… 3 分
故当 0 x 2 时， f (x) 的单调递增；当 x 2 时， f (x) 单调递减， ……………5 分
………………………1 分 ………………………2 分
所以 a 3 x 3 ，所以 a 3 2 所以 a 1
（2）由（1）得 f x 2x 1 1，故
………………………4 分 ………………………5 分
f n m f n得 f n f n m
贵州省遵义市2019届高三第一次联考文科数学试题
遵义市2019届高三年级第一次联考试卷文科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合的真子集有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】先求出集合{0，1}，根据集合的元素数目与真子集个数的关系，而A有3个元素，计算可得答案．【详解】因为集合，所以A＝{0，1}，∵根据集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n﹣1个，集合A有2个元素，则其真子集个数为22﹣1＝3，故选：A．【点睛】本题考查集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n个，真子集有2n ﹣1个，非空子集有2n﹣1个．2.已知为虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简复数z，然后由虚部定义可求．【详解】﹣1﹣2i，∴复数的虚部是﹣2，故选：A．【点睛】该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属基础题．3.若，，与的夹角为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得||•||•cos，，再利用二倍角公式求得结果．【详解】由题意可得||•||•cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故选：C．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，二倍角公式的应用属于基础题．4.已知、取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到）为（）A. B. C. D.【答案】1.7【解析】试题分析：将代入回归方程为可得，则，解得，即精确到0.1后的值为.故选C.考点：线性回归直线.5.已知实数，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D. [，5）【答案】D【解析】【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论．【详解】不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x﹣2y﹣1得y＝x，平移直线y＝x，由平移可知当直线y＝x，经过点C时，直线y＝x的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，﹣1），此时z＝2x﹣2y﹣1＝4+2﹣1＝5，可知当直线y＝x，经过点A时，直线y＝y＝x的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z＝2x﹣2y﹣1得z＝221，故z∈[，5）故选：D．【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A. 7B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】试题分析：运行第一次，，不成立；，运行第二次，，不成立；，运行第三次，，不成立；，运行第四次，，不成立；，运行第五次，，成立；输出的值9，结束故选B.考点：1、对数的运算；2、循环结构.7.如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率，得到答案．【详解】记其中被污损的数字为x．依题意得甲的5 次综合测评的平均成绩为90，乙的5 次综合测评的平均成绩为（442+x），令（442+x）≥90，由此解得x≥8，即x的可能取值为8和9，由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为：，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，要求会读图，并且掌握茎叶图的特点：个位数从主干向外越来越大．属简单题．8.如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（）正视图侧视图俯视图A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图得出：空间几何体的性质得出直线平面的垂直问题，判断各个线段的长度比较即可．【详解】∵根据三视图得出：几何体为下图AD，AB，AG相互垂直，面AEFG⊥面ABCDE，BC∥AE，AB＝AD＝AG＝3，DE＝1，根据几何体的性质得出：AC＝3，GC，GE5，BG，AD＝4，EF，CE，故最长的为GC＝3故选：C【点睛】本题考查了复杂几何体的三视图的运用，主要是恢复几何体的直观图，利用几何体的性质判断即可，属于中档题．9.将函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则函数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】采用逆向思维，将按向量平移后，得到的图像，由此得出正确选项.【详解】向右平移后得到，再向下平移两个单位，得到，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，主要是平移变换，还考查了向量坐标的理解，属于基础题.10.已知数列、均为等差数列，且前项和分别为和，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质以及等差数列的前项和公式，将所求的，转化为的形式，由此求得所求的结果.【详解】根据等差数列的性质和前项和公式，有.故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 这个等差数列的性质是：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则.11.过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x21的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【详解】圆C1：（x+4）2+y2＝4的圆心为（﹣4，0），半径为r1＝2；圆C2：（x﹣4）2+y2＝1的圆心为（4，0），半径为r2＝1，设双曲线x21的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2＝（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）＝（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）＝|PF1|2﹣|PF2|2﹣3＝（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3＝2a（|PF1|+|PF2|﹣3＝2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2•2c﹣3＝2•8﹣3＝13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选：D．【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题．12.定义在上的奇函数满足，并且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意明确函数的周期性，想方设法把100转化到给定范围上即可.【详解】∵，且数为奇函数∴f（x+）=f（x）=∴ f（x+）∴函数的周期为，，又当时，，∴故选：B．【点睛】抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:(1)；（2）；（3） .二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量，满足，，则___________【答案】1【解析】【分析】将两个已知条件两边平方后相减，可求得两个向量的数量积.【详解】依题意得，两式相减得.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查完全平方公式以及化简求值能力，属于基础题.14.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设的三个内角、、所对的边分别为、、，面积为，则“三斜公式”为.若，，则用“三斜公式”求得的面积为__________．【答案】【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2﹣b2＝4，代入“三斜求积”公式即可计算得解．【详解】根据正弦定理：由a2sin C＝4sin A，可得：ac＝4，由余弦定理可得，b2= a2+c2﹣2accos，可得：a2+c2﹣b2＝4，可得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，证出BC⊥平面SAC，可得BC⊥SC，得Rt△BSC的中线OC SB，同理得到OA SB，因此O是三棱锥S﹣ABC的外接球心．利用勾股定理结合题中数据算出SC，得外接球半径R＝，从而得到所求外接球的表面积．【详解】取SB的中点O，连结OA、OC∵SA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴SA⊥AB，可得Rt△ASB中，中线OA SB由，，，可知：AC⊥BC，又∵SA⊥BC， SA、AB是平面SAB内的相交直线∴BC⊥平面SAC，可得BC⊥SC因此Rt△BSC中，中线OC SB∴O是三棱锥S﹣ABC的外接球心，∵Rt△SBA中，AB，SA＝6∴SB＝2，可得外接球半径R SB＝因此，外接球的体积SΠr2π故答案为：π．【点睛】本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．16.设函数,其中a1，若存在唯一的整数，使得，则a的取值范围是 _______【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为,故当时,,函数单调递减; 当时,,函数单调递增;故,而当时,,故当且,解之得,应填答案.考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点，使得为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列.(Ⅰ) 求的通项公式；(Ⅱ) 若数列满足,且求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)利用等比中项性质和等差数列的通项公式列方程，可解得公差d的值，进而求得等差数列的通项公式；(Ⅱ)根据题意，由累加法求出数列的通项公式，再通过裂项相消法求数列的前项和. 【详解】(Ⅰ) 设等差数列的公差为,依题意得又,解得,所以.(Ⅱ)依题意得,即 (且)所以 ,.对上式也成立,所以,即,所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了累加法求数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，考查了推理能力与计算能力. 形如的数列均可利用累加法求通项公式.18.某校举行了一次考试，从学生中随机选取了人的成绩作为样本进行统计.已知这些学生的成绩全部在分至分之间，现将成绩按如下方式分成组：第一组，第二组，.，第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（2）从成绩大于等于分的学生中随机抽取人，求至少有名学生的成绩在内的概率. 【答案】（1）平均分，众数；（2）【分析】（1）先利用频率和为，求得的频率，然后利用每组中点值作为代表，计算出平均数.众数是频率分布直方图最高的长方形的中点，故为.（2）分别计算出内的学生数，然后利用列举法求得至少有1名学生的成绩在内的概率.【详解】（1）成绩在内的频率为：平均分为众数的估计值是（2）成绩在的学生有人，记此人分别为，，，，成绩在内的学生有人，记此人分别为，，则从这人中任选人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共个.记事件“在成绩大于等于分的学生中随机抽取人，至少有名学生的成绩在内”为事件，则事件包含的基本事件有，，，，，，，，共个. 故事件发生的概率为【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图求平均数和众数，考查利用列举法求解古典概型问题，属于基础题.19.如图，在几何体中，四边形是菱形，平面, ,且.（1）证明：平面平面.（2）若，求几何体的体积.【答案】（1）见解析;（2）∴.【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得线面垂直，然后利用面面垂直的判断定理证明即可；(2)假设，在中利用余弦定理即可求得边长的值，然后利用几何体的结构特征求解其体积即可.试题解析：（1）证明：∵四边形是菱形，∴∵平面∴∴平面∴平面⊥平面（2）设与的交点为，，由（1）得平面，∵平面∴，∵，∴，∴，∴∴，∵，∴∴，∴，∴∴.点睛：第一问证明两个平面垂直，首先要考虑直线与平面的垂直，也可简单地记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常类似，这种转化方法是本讲内容的显著特征，掌握化归与转化思想方法是解决这类问题的关键．第二问求几何体的体积，要注意分割与补形．将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解．20.直线与椭圆交于，两点，已知，，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）定值1.【解析】【分析】（1）将点代入椭圆方程，结合双曲线的离心率列方程，求得的值，即求得椭圆方程.（2）当直线斜率不存在时，求得三角形的面积为定值.当直线斜率存在时，设出直线的方程，联立直线方程与椭圆方程，写出韦达定理，代入，化简.然后通过计算三角形的面积，由此判断三角形的面积为定值.【详解】（1）∵∴∴椭圆的方程为（2）①当直线斜率不存在时，即，由已知，得又在椭圆上，所以,三角形的面积为定值．②当直线斜率存在时：设的方程为必须即得到，∵，∴代入整理得：所以三角形的面积为定值．【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程参数的求法，考查直线与椭圆的位置关系，以及两个向量垂直的数量表示.有一定运算能力的要求，属于难题.21.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）当时，利用函数的导数，求得函数的单调区间，由此求得函数的极值.（2）依题意可知函数在区间上的导函数为非正数，列不等式后利用分离常数法，求解出的取值范围.【详解】（1）当时，，，由解得，由解得，故当时，的单调递增；当时，单调递减，当时，函数取得极大值，无极小值.（2），函数在区间上单调递减，在区间上恒成立，即在上恒成立，只需不大于在上的最小值即可.而，则当时，，，即，故实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用函数的导数求函数的单调区间以及极值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于中档题.利用导数求函数的单调区间，首先要将函数求导，然后解一元二次不等式求得函数的单调区间，要注意的是，单调区间必须在定义域的范围内来取得. 22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.【答案】（1），；（2）的最小值为,此时点P的坐标为【解析】【分析】（1）由曲线得,两式两边平方相加，即可得到曲线的普通方程，由极坐标和直角坐标的互化公式，即可得到曲线的直角坐标方程.（2）由（1），设椭圆上的点到直线的距离，转化为三角函数，利用三角函数的图象与性质，即可求解。
贵州省遵义市崇新中学2018-2019学年高三数学文测试题含解析
贵州省遵义市崇新中学2018-2019学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即，所以离心率，故选A．2. 函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【专题】数形结合．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．3. 在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（）A．B．C．D．无法确定参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个计算概率的问题，由题意知已经知道，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，根据无放回抽取的概率意义，可得到最后一名同学抽到红球的概率．【解答】解：由题意，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，由于无放回的抽样是一个等可能抽样，故此两个同学抽到红球的概率是一样的都是．故选：C．4. 函数y=sin(2x+)的图象可以由函数y=cos2x的图象经过（）A．向右平移个单位长度得到B．向右平移个单位长度得到C．向左平移个单位长度得到D．向左平移个单位长度得到参考答案：【分析】根据函数图象的伸缩变换法则和平移变换法则，易得变换方式．【解答】解：函数y=cos2x的周期为π，向右平移四分之一个周期，即，可得函数y=sin2x的图象，在向左平移个单位，可得函数的图象，综上可得：函数的图象可以由函数y=cos2x的图象经过向右平移个单位长度得到，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数图象的变换，难度中档．5. 已知向量，则实数x的值为（）A、 B、 C、 2 D、参考答案：A6. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是A. ①B. ②C. ①②D. ①②③参考答案：C【分析】将所给方程进行等价变形确定x的范围可得整点坐标和个数，结合均值不等式可得曲线上的点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围.【详解】由得,,, 所以可为的整数有0,-1,1,从而曲线恰好经过(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1), (-1,0),(-1,1)六个整点,结论①正确.由得,,解得,所以曲线上任意一点到原点的距离都不超过. 结论②正确.如图所示,易知,四边形的面积,很明显“心形”区域的面积大于,即“心形”区域的面积大于3,说法③错误.故选C.【点睛】本题考查曲线与方程?曲线的几何性质，基本不等式及其应用,属于难题,注重基础知识?基本运算能力及分析问题解决问题的能力考查,渗透“美育思想”.7. 设是空间两条直线，，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）A．当时，“”是“∥”成立的充要条件B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“”的必要不充分条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：CC中，当时，直线的位置关系可能平行，可能异面。
贵州省遵义市2018-2019学年高2019届高三年级第一次联考试卷理科数学参考答案
所以 bn bn bn1 bn1 bn2 b2 b1 b1
………………………6 分
2n 1 2n 1 5 3 n 2n 1 3 n2 2n …………………8 分
2
对 b1
3 上式也成立,所以 bn
……………1 分 ……………2 分
所以 a 3 x 3 ，所以 a 3 2 所以 a 1
（2）由（1）得 f x 2x 1 1，故
f n m f n得 f n f n m
设 gn f n f n ，则 gn 2n 1 2n 1 2
34 , 75
p
2
C41 C52
C41 C61 C120
C42 C52
C42 C120
4 24 10 45
66 10 45
66 = 225
22 , 75
p
3
C41 C52
C42 C120
46 10 45
12 = 4 , 225 75
得到
…………………………8 分
…………………………10 分
所以三角形的面积为定值．
…………………………12 分
21.解：（1）因为 f x e x 2x 2a, x R 所以 f x e x 2
……………1 分
令 f x 0 ，得 x ln 2 ， ……2 分
所以 的分布列是：
0
1
2
3
p
15
34
75
75
所以 的数学期望 E 6 ． 5
22
4
75
贵州省遵义市2018-2019学年度第一学期期末统考试卷高二文科数学
贵州省遵义市2018-2019学年度第一学期期末统考试卷高二文科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.将圆x2+y2−2x−4y+1=0平分的直线是()A. x+y−1=0B. x+y+3=0C. x−y+1=0D. x−y+3=02.设命题p：∀x∈R，x2+1>0，则￢p为()A. ∃x0∈R，x02+1>0B. ∃x0∈R，x02+1≤0C. ∃x0∈R，x02+1<0D. ∀x∈R，x2+1≤03.下列四个结论：①两条直线和同一个平面垂直，则这两条直线平行；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一条直线和一个平面内任意直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 34.若扇形的面积为3π8、半径为1，则扇形的圆心角为()A. 3π2B. 3π4C. 3π8D. 3π165.过点(2,−2)且与双曲线x22−y2=1有相同渐近线的双曲线的方程是()A. x24−y22=1 B. y22−x24=1 C. x22−y24=1 D. y24−x22=16.一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于()A. 39πB. 48πC. 57πD. 63π7.已知点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P3(x3,y3)是抛物线y2=4x(y>0)上的三点，其中x1<x2<x3，则a=log12y1，b=log12y2，c=log12y3大小关系为()A. a>b>cB. b>a>cC. a>c>bD. c>a>b8.设x，y∈R，a⃗=(x,y−1)，b⃗ =(3,4)，且a⃗⊥b⃗ ，则点(−4,0)到点(x,y)的最短距离是()A. 2B. 3C. 125D. 1659.入射光线l从P(2,1)出发，经x轴反射后，通过点Q(4,3)，则入射光线l所在直线的方程为()A. y=0B. y=12(x+5) C. y=2x+5 D. y=−2x+510.“∀n∈N∗，a n+12=a n a n+2”是“数列{a n}为等比数列”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11.已知三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()A. √34B. √54C. √74D. 3412.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|=√2|AF|，则△AFK的面积为()A. 4B. 8C. 16D. 32二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为______．14.直线l垂直于3x+4y−1=0，且平分圆C：x2+y2+2x−4y+4=0，则直线l的方程为______．15.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB=2√2，BC=1，AC=3，三棱锥O−ABC的体积为√66，则球O的表面积为______．16.椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点，若|PQ|=a，AP⊥PQ，则椭圆C的离心率为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：∀x∈R，x2+x−m≥0，命题q：点A(1,−2)在圆(x−m)2+(y+m)2=1的内部．(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题“p或q”为假命题，求实数m的取值范围．18.如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点．(1)求证：EF//平面ABC1D1；(2)四棱柱ABCD−A1B1C1D1的外接球的表面积为16π，求异面直线EF与BC所成的角的大小．19.已知圆C的圆心在直线2x−y−1=0上，且圆C经过点A(4,2)，B(0,2)．(1)求圆的标准方程；(2)直线l过点P(1,1)且与圆C相交，所得弦长为4，求直线l的方程．20. 已知，动点P 在抛物线x 2=2y 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点H ，动点Q 满足：PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =12PH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． (1)求动点Q 的轨迹E 的方程；(2)过点N(4,5)且斜率为k 的直线交轨迹E 于A ，B 两点，M 点的坐标为(−4,4)，设直线MA ，MB 的斜率分别为k 1和k 2，求k 1⋅k 2的值．21. 如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AB//DC ，∠ADC =90∘，CD =1，AD =√3，AB =4，CB =2√3.将△ADC 沿AC 折起，使得点D 在平面ABC 的正投影O 恰好落在AC 边上，得到几何体D −ABC ，如图2所示．(1)求证：AD ⊥平面BCD ； (2)求点C 到平面ABD 的距离．22. 给定椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，称圆心在原点O ，半径为√a 2+b 2的圆是椭圆C 的“准圆”.若椭圆C 的一个焦点为F(√2,0)，其短轴上的一个端点到F 的距离为√3． (1)求椭圆C 的方程和其“准圆”方程．(2)点P 是椭圆C 的“准圆”上的一个动点，过点P 作直线l 1，l 2，使得l 1，l 2与椭圆C 都只有一个交点.求证：l 1⊥l 2．贵州省遵义市2018-2019学年度第一学期期末统考试卷高二文科数学（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.将圆x2+y2−2x−4y+1=0平分的直线是()A. x+y−1=0B. x+y+3=0C. x−y+1=0D. x−y+3=0【答案】C【解析】解：将圆的方程化为标准方程得：(x−1)2+(y−2)2=4，可得出圆心坐标为(1,2)，将x=1，y=2代入A选项得：x+y−1=1+2−1=2≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入B选项得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入C选项得：x−y+1=1−2+1=0，故圆心在此直线上；将x=1，y=2代入D选项得：x−y+3=1−2+3=2≠0，故圆心不在此直线上，则直线x−y+1=0将圆平分．故选：C．将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程．此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，其中根据题意得出将圆x2+y2−2x−4y+1=0平分的直线即为过圆心的直线是解本题的关键．24.设命题p：∀x∈R，x2+1>0，则￢p为()A. ∃x0∈R，x02+1>0B. ∃x0∈R，x02+1≤0C. ∃x0∈R，x02+1<0D. ∀x∈R，x2+1≤0【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，x2+1>0，则￢p为：∃x0∈R，x02+1≤0．故选：B．利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．25.下列四个结论：①两条直线和同一个平面垂直，则这两条直线平行；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一条直线和一个平面内任意直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】解：①两条直线都和同一个平面垂直，则这两条直线平行，根据线面垂直的性质，可得正确；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故错误；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，故错误；④一条直线和一个平面内任意直线直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行，故正确．故选：C．在①中，根据线面垂直的性质，可得正确；在②没有公共点的两条直线平行或异面；在③中，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面；④根据线面平行的定义可以判断．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．26.若扇形的面积为3π8、半径为1，则扇形的圆心角为()A. 3π2B. 3π4C. 3π8D. 3π16【答案】B【解析】解：设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为3π8、半径为1，∴3π8=12α⋅12，∴α=3π4，故选：B．利用扇形的面积公式，即可求得结论．本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．27.过点(2,−2)且与双曲线x22−y2=1有相同渐近线的双曲线的方程是()A. x24−y22=1 B. y22−x24=1 C. x22−y24=1 D. y24−x22=1【答案】B【解析】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是x22−y2=k，∵点P(2,−2)在双曲线方程上，所以222−(−2)2=k，∴k=−2，故所求的双曲线方程是y22−x24=1，故选：B．设所求的双曲线方程是x22−y2=k，由点P(2,−2)在双曲线方程上，求出k值，即得所求的双曲线方程．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，解题的关键是根据渐近线方程相同设所求的双曲线方程是x22−y2=k，属于基础题．28.一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于()A. 39πB. 48πC. 57πD. 63π【答案】B【解析】解：根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，且圆柱底面圆的半径为3，母线长是4，则圆锥的母线长是√32+42=5，∴剩余部分的表面积S=π×32+2π×3×4+π×3×5=48π，故选：B．根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由圆柱、圆锥的侧面积公式求出剩余部分的表面积．本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．29.已知点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P3(x3,y3)是抛物线y2=4x(y>0)上的三点，其中x1<x2<x3，则a=log12y1，b=log12y2，c=log12y3大小关系为()A. a>b>cB. b>a>cC. a>c>bD. c>a>b 【答案】A【解析】解：∵点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P3(x3,y3)是抛物线y2=4x(y>0)上的三点，其中x1<x2<x3，∴y1<y2<y3．∵y=log12x在(0,+∞)上是减函数，a=log12y1，b=log12y2，c=log12y3，故有a>b>c，故选：A．由题意利用对数函数的单调性可得y1<y2<y3，从而得出a>b>c．本题主要考查对数函数的单调性，属于基础题．30.设x，y∈R，a⃗=(x,y−1)，b⃗ =(3,4)，且a⃗⊥b⃗ ，则点(−4,0)到点(x,y)的最短距离是()A. 2B. 3C. 125D. 165【答案】D【解析】解：∵a⃗⊥b⃗ ，∴a⃗⋅b⃗ =0，即3x+4y−4=0，∴y=4−3x4．∴点(−4,0)到点(x,y)的距离为d=√(x+4)2+y2=√25x216+13x2+17=√(5x4+135)2+25625≥165．故选：D．根据a⃗⋅b⃗ =0得出x，y的关系，代入两点间的距离公式，配方得出答案．本题考查了平面向量的数量积运算，两点间的距离公式，属于中档题．31.入射光线l从P(2,1)出发，经x轴反射后，通过点Q(4,3)，则入射光线l所在直线的方程为()A. y=0B. y=12(x+5) C. y=2x+5 D. y=−2x+5【答案】D【解析】解：由题意利用反射定律可得，点Q关于x轴的对称点Q′(4,−3)在入射光线所在的直线上，故入射光线l所在直线PQ′的方程为：y−1x−2=1+32−4，化简可得y=−2x+5，故选：D．求得点Q关于x轴的对称点的坐标，再用两点式求得入射光线所在的直线的方程．本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于中档题．32.“∀n∈N∗，a n+12=a n a n+2”是“数列{a n}为等比数列”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若a n=0，则满足a n+12=a n a n+2，但数列{a n}不是等比数列，即充分性不成立，反之若数列{a n}为等比数列，则∀n∈N∗，a n+12=a n a n+2，成立，即必要性不成立，即“∀n ∈N ∗，a n+12=a n a n+2”是“数列{a n }为等比数列”的必要不充分条件，故选：B ．根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列的性质是解决本题的关键．33. 已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 上的射影D 为BC 的中点，则异面直线AB 与CC 1所成的角的余弦值为( )A. √34 B. √54 C. √74D. 34【答案】D【解析】解：设BC 的中点为D ，连接A 1D 、AD 、A 1B ，易知θ=∠A 1AB 即为异面直线AB 与CC 1所成的角； 并设三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧棱与底面边长为1，则|AD|=√32，|A 1D|=12，|A 1B|=√22，由余弦定理，得cosθ=1+1−122=34． 故选：D ．首先找到异面直线AB 与CC 1所成的角(如∠A 1AB)；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A 1B 的长度即可；不妨设三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之． 本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理．34. 已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK|=√2|AF|，则△AFK 的面积为( )A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】B【解析】解：∵抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F(2,0)，准线为x =−2∴K(−2,0)设A(x 0,y 0)，过A 点向准线作垂线AB ，则B(−2,y 0) ∵|AK|=√2|AF|，又AF =AB =x 0−(−2)=x 0+2∴由BK 2=AK 2−AB 2得y 02=(x 0+2)2，即8x 0=(x 0+2)2，解得A(2,±4)∴△AFK 的面积为12|KF|⋅|y 0|=12×4×4=8 故选：B ．根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K 的坐标，设A(x 0,y 0)，过A 点向准线作垂线AB ，则B(−2,y 0)，根据|AK|=√2|AF|及AF =AB =x 0−(−2)=x 0+2，进而可求得A 点坐标，进而求得△AFK的面积．本题抛物线的性质，由题意准确画出图象，利用离心率转化位置，在△ABK中集中条件求出x0是关键；二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为______．【答案】2√23π【解析】解：∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为120∘半径为3的扇形∴圆锥的母线长为l=3，底面周长即扇形的弧长为2π3×3=2π，∴底面圆的半径r=1，可得底面圆的面积为π×r2=π又圆锥的高ℎ=√l2−r2=√9−1=2√2故圆锥的体积为V=13×π×2√2=2√23π，故答案为：2√23π．由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为2π3，半径为3的扇形，可知圆锥的母线长，底面周长即扇形的弧长，由此可以求同底面的半径r，求出底面圆的面积，再由ℎ=√l2−r2求出圆锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积．本题考查弧长公式及旋转体的体积公式，解答此类问题关键是求相关几何量的数据，本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力．36.直线l垂直于3x+4y−1=0，且平分圆C：x2+y2+2x−4y+4=0，则直线l的方程为______．【答案】4x−3y+10=0【解析】解：根据题意，直线l垂直于3x+4y−1=0，设直线l的方程为4x−3y+m=0，圆C：x2+y2+2x−4y+4=0的圆心C为(−1,2)，若直线l平分圆C：x2+y2+2x−4y+4=0，则直线l经过圆心C，则有4×(−1)−3×2+m=0，解可得m=10；则直线l的方程为4x−3y+10=0；故答案为：4x−3y+10=0．根据题意，设直线l的方程为4x−3y+m=0，分析圆C的圆心，分析可得直线l经过圆心C，则有4×(−1)−3×2+m=0，解可得m的值，将m的值代入直线l的方程，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意直线平分圆的含义，属于基础题．37.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB=2√2，BC=1，AC=3，三棱锥O−ABC的体积为√66，则球O的表面积为______．【答案】12π【解析】解：△ABC中AB=2√2，BC=1，AC=3，由勾股定理可知斜边AC的中点O′就是△ABC的外接圆的圆心，∵三棱锥O−ABC的体积为√66，∴13×12×2√2×1×OO′=√66，∴OO′=√32∴R=√94+34=√3，球O的表面积为4πR2=12π．故答案为：12π．确定斜边AC的中点O′就是△ABC的外接圆的圆心，利用三棱锥O−ABC的体积，求出O到底面的距离，求出球的半径，然后求出球的表面积．本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．38.椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点，若|PQ|=a，AP⊥PQ，则椭圆C的离心率为______．【答案】2√55【解析】解：不妨设点P在第一象限，由对称性可得|OP|=|PQ|2=a2，∵AP⊥PQ，在Rt△POA中，cos∠POA=|OP||OA|=12，∴∠POA=60∘，∴P(a4,√3a4)，代入椭圆方程得：a216a2+3a216b2=1，∴a2=5b2=5(a2−c2)，整理得2a=√5c，∴离心率e=ca =2√55．故答案为：2√55．设点P在第一象限，由对称性可得|OP|=|PQ|2=a2，推导出∠POA=60∘，P(a4,√3a4)，由此能求出椭圆的离心率．本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.已知命题p：∀x∈R，x2+x−m≥0，命题q：点A(1,−2)在圆(x−m)2+(y+m)2=1的内部．(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题“p或q”为假命题，求实数m的取值范围．【答案】解：(1)命题p为真命题，∴：∀x∈R，x2+x−m≥0恒成立，∴△=1+4m≤0，解得m≤−14．所以实数m的取值范围是(−∞,−14]．(2)∵命题“p或q”为假命题，∴p与q都为假命题，当q为真命题时，(1−m)2+(−2+m)2<1，解得1<m<2，∴q为假命题时m≤1或m≥2，由(1)知，p为假命题时：m>−14．从而{m>−14m≥2或m≤1，解得−14<m≤1或m≥2．所以实数m的取值范围为(−14,1]∪[2,+∞)．【解析】(1)命题p为真命题，由∀x∈R，x2+x−m≥0恒成立，可得△≤0，解得实数m的取值范围．(2)由命题“p或q”为假命题，可得p与q都为假命题，进而得出实数m的取值范围．本题考查了不等式的性质与解法、充要条件的判定方法、点与圆的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．40.如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点．(1)求证：EF//平面ABC1D1；(2)四棱柱ABCD−A1B1C1D1的外接球的表面积为16π，求异面直线EF与BC所成的角的大小．【答案】解：(1)连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为线段DD1、BD的中点，∴EF为中位线，∴EF//D1B，∵D1B⊂面ABC1D1，EF⊄面ABC1D1，∴EF//平面ABC1D1；(2)由(1)知EF//D1B，故∠D1BC即为异面直线EF与BC所成的角，∵四棱柱ABCD−A1B1C1D1的外接球的表面积为16π，∴四棱柱ABCD−A1B1C1D1的外接球的半径R=2，设AA 1=a ，则12√a 2+4+4=2，解得a =2√2， 在直四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，∵BC ⊥平面CDD 1C 1，CD 1⊄平面CD −D 1C 1，∴BC ⊥CD 1，在RT △CC 1D 1中，BC =2，CD 1=2√3，D 1C ⊥BC ， ∴tan∠D 1BC =D 1C BC=√3，则∠D 1BC =60∘，∴异面直线EF 与BC 所成的角为60∘．【解析】(1)连接BD 1，由中位线定理证明EF//D 1B ，由线面平行的判定定理证明EF//平面ABC 1D 1； (2)由(1)和异面直线所成角的定义，得异面直线EF 与BC 所成的角是∠D 1BC ，由题意和球的表面积公式求出外接球的半径，由勾股定理求出侧棱AA 1的长，由直四棱柱的结构特征和线面垂直的定义，判断出BC ⊥CD 1，在RT △CC 1D 1中求出tan∠D 1BC ，求出∠D 1BC 可得答案．本题考查了异面直线所成角的定义以及求法，线面平行的判定定理，球的表面积公式，以及直四棱柱的结构特征，属于中档题．41. 已知圆C 的圆心在直线2x −y −1=0上，且圆C 经过点A(4,2)，B(0,2)．(1)求圆的标准方程；(2)直线l 过点P(1,1)且与圆C 相交，所得弦长为4，求直线l 的方程． 【答案】解：(1)设圆心为M ，则M 应在AB 的中垂线上，其方程为x =2， 由{2x −y −1=0x=2⇒{y =3x=2，即圆心M 坐标为(2,3) 又半径r =|MA|=√5，故圆的方程为(x −2)2+(y −3)2=5． (2)点P(1,1)在圆内，且弦长为4<2√5，故应有两条直线符合题意，此时圆心到直线距离d =√5−4=1． ①当直线的斜率不存在时，直线的方程为x =1， 此时圆心到直线距离为1，符合题意．②当直线的斜率存在时，设其斜率为k ，直线方程为y −1=k(x −1) 整理为kx −y −k +1=0，则圆心到直线距离为d =√k 2+1=1解得k =34，直线方程为3x −4y +1=0综上①②，所求直线方程为x =1或3x −4y +1=0．【解析】(1)根据题意，设圆心为M ，分析可得圆心再直线x =2和2x −y −1=0上，解可得圆心的坐标，进而可得r 的值，由圆的标准方程计算可得答案；(2)根据题意，求出圆心到直线的距离，分2种情况讨论：①当直线的斜率不存在时，直线的方程为x =1，②当直线的斜率存在时，设其斜率为k ，直线方程为y −1=k(x −1)，由直线与圆的方程可得k 的值，综合2种情况即可得答案．本题考查直线与圆的方程以及应用，关键是求出圆M 的方程，属于基础题．42. 已知，动点P 在抛物线x 2=2y 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点H ，动点Q 满足：PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =12PH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． (1)求动点Q 的轨迹E 的方程；(2)过点N(4,5)且斜率为k 的直线交轨迹E 于A ，B 两点，M 点的坐标为(−4,4)，设直线MA ，MB 的斜率分别为k 1和k 2，求k 1⋅k 2的值．【答案】解：(1)设点Q(x,y)，由PQ ⃗⃗⃗⃗⃗=12PH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点P(x,2y)， 将点P(x,2y)代入x 2=2y 得x 2=4y ． ∴动点Q 的轨迹E 的方程为x 2=4y ．(2)设过点N 的直线方程为y =k(x −4)+5，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2). 联立{x 2=4y y=k(x−4)+5，得x 2−4kx +16x −20=0， 则x 1+x 2=4k ，x 1x 2=16k −20． ∵k 1=y 1−4x 1+4，k 2=y 2−4x 2+4， ∴k 1k 2=(kx 1−4k+1)(kx 2−4k+1)(x 1+4)(x 2+4)=k 2x 1x 2+(k−4k 2)(x 1+x 2)+16k 2−8k+1x 1x 2+4(x 1+x 2)+16=1−8k 32k−4=−14．【解析】(1)设Q(x,y)，则P(x,2y)，代入x 2=2y 得出轨迹方程；(2)联立直线AB 方程与Q 的轨迹方程，得出A ，B 的坐标关系，代入斜率公式计算k 1k 2化简即可． 本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，属于中档题．43. 如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AB//DC ，∠ADC =90∘，CD =1，AD =√3，AB =4，CB =2√3.将△ADC 沿AC 折起，使得点D 在平面ABC 的正投影O 恰好落在AC 边上，得到几何体D −ABC ，如图2所示．(1)求证：AD ⊥平面BCD ； (2)求点C 到平面ABD 的距离．【答案】证明：(1)据题意得：DO ⊥平面ABC ，∴DO ⊥BC ，因为AC =2，CB =2√3，AB =4，满足AC 2+CB 2=AB 2， 所以AC ⊥BC又DO ∩AC =O ，所以BC ⊥平面ADC ，得BC ⊥AD ，…(4分)又AD ⊥DC ，BC ∩DC =C ，∴AD ⊥平面BCD …(6分) (2)设点C 到平面ABD 的距离为d ，由(1)知：DO 是三棱锥D −ABC 的高，且DO =AD⋅CD AC=√32，S △ABC =12⋅AC ⋅BC =2√3，∵AD ⊥BD ，∴BD =√AB 2−AD 2=√13，S △ABD =12⋅AD ⋅BD =√392，由V C−ABD =V D−ABC ，得S △ABD ⋅d =S △ABC ⋅DO ， 所以点C 到平面ABD 的距离：d =2√3913…(12分) 【解析】(1)推导出DO ⊥平面ABC ，从而DO ⊥BC ，推导出AC ⊥BC ，从而BC ⊥平面ADC ，BC ⊥AD ，再由AD ⊥DC ，能证明AD ⊥平面BCD ．(2)设点C 到平面ABD 的距离为d ，由V C−ABD =V D−ABC ，能求出点C 到平面ABD 的距离．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．44. 给定椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，称圆心在原点O ，半径为√a 2+b 2的圆是椭圆C 的“准圆”.若椭圆C 的一个焦点为F(√2,0)，其短轴上的一个端点到F 的距离为√3． (1)求椭圆C 的方程和其“准圆”方程．(2)点P 是椭圆C 的“准圆”上的一个动点，过点P 作直线l 1，l 2，使得l 1，l 2与椭圆C 都只有一个交点.求证：l 1⊥l 2．【答案】解：(1)因为c =√2,a =√3，所以b =1 所以椭圆的方程为x 23+y 2=1，准圆的方程为x 2+y 2=4．(2)①当l 1，l 2中有一条无斜率时，不妨设l 1无斜率，因为l 1与椭圆只有一个公共点，则其方程为x =√3或x =−√3， 当l 1方程为x =√3时，此时l 1与准圆交于点(√3,1)(√3,−1)，此时经过点(√3,1)(或√3,−1)且与椭圆只有一个公共点的直线是y =1(或y =−1)， 即l 2为y =1(或y =−1)，显然直线l 1，l 2垂直； 同理可证l 1方程为x =−√3时，直线l 1，l 2垂直．②当l 1，l 2都有斜率时，设点P(x 0,y 0)，其中x 02+y 02=4， 设经过点P(x 0,y 0)，与椭圆只有一个公共点的直线为y =t(x −x 0)+y 0， 则{y =tx +(y 0−tx 0)x 23+y 2=1，消去y 得到x 2+3(tx +(y 0−tx 0))2−3=0， 即(1+3t 2)x 2+6t(y 0−tx 0)x +3(y 0−tx 0)2−3=0，△=[6t(y 0−tx 0)]2−4⋅(1+3t 2)[3(y 0−tx 0)2−3]=0，经过化简得到：(3−x 02)t 2+2x 0y 0t +1−y 02=0，因为x 02+y 02=4，所以有(3−x 02)t 2+2x 0y 0t +(x 02−3)=0，设l1，l2的斜率分别为t1，t2，因为l1，l2与椭圆都只有一个公共点，所以t1，t2满足上述方程(3−x02)t2+2x0y0t+(x02−3)=0，所以t1⋅t2=−1，即l1，l2垂直．【解析】(1)欲求椭圆C的方程和其“准圆”方程，只要求出半径√a2+b2即可，即分别求出椭圆方程中的a，b即得，这由题意不难求得；(2)先分两种情况讨论：①当l1，l2中有一条无斜率时；②.②当l1，l2都有斜率时，第一种情形比较简单，对于第二种情形，将与椭圆只有一个公共点的直线为y=t(x−x0)+y0，代入椭圆方程，消去去y得到一个关于x的二次方程，根据根的判别式等于0得到一个方程：(3−x02)t2+2x0y0t+(x02−3)=0，而直线l1，l2的斜率正好是这个方程的两个根，从而证得l1⊥l2．本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题，突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高．。
2019届贵州省遵义市高三第一次联考理科数学试题(word版)
遵义市2019届高三年级第一次联考试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合的真子集有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A2.已知为虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A3.若，，与的夹角为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C4.已知、取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到）为（）A. B. C. D.【答案】1.75.已知实数，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D. [，5）【答案】D6. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A. 7B. 9C. 10D. 11【答案】B7.如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为（）A. B. C. D.【答案】A8.如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C9.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D10.设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（）A. B. C. D.【答案】B11.过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D12.设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若二项式展开式的二项式系数之和为，常数项为，则实数的值为__________．【答案】14.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设的三个内角、、所对的边分别为、、，面积为，则“三斜公式”为.若，，则用“三斜公式”求得的面积为__________．【答案】15.已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】16.丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是__________．【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列.(Ⅰ) 求的通项公式；(Ⅱ) 若数列满足,且求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ).【解析】【分析】(Ⅰ)利用等比中项性质和等差数列的通项公式列方程，可解得公差d的值，进而求得等差数列的通项公式；(Ⅱ)根据题意，由累加法求出数列的通项公式，再通过裂项相消法求数列的前项和.【详解】(Ⅰ) 设等差数列的公差为,依题意得又,解得,所以.(Ⅱ)依题意得,即 (且)所以 ,.对上式也成立,所以,即,所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了累加法求数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，考查了推理能力与计算能力. 形如的数列均可利用累加法求通项公式.18. 今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【答案】（1）频率分布直方图详见解析；（2）分布列详见解析，.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件能求出图中各组的纵坐标，由此能完成被调查人员的频率分布直方图．（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，分别求出p（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1．所以图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01．∴被调查人员的频率分布直方图如右图：（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3p（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=•+•=，P（ξ=3）=•=，∴ξ的分布列是：ξ 0 1 2 3P∴ξ的数学期望Eξ=+1×+2×+3×=．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．19.如图所示，在三棱柱中，侧面是矩形，，，是的中点，与交于，且面（1）求证：.（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）推导出DB ⊥AB 1，，从而AB 1⊥平面BDC ，由此能证明AB 1⊥BC ；（2）以O 为坐标原点，OA 、O 、OC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【详解】解：（1）由于侧面是矩形，是中点， 故，所以，又于是，而面，所以面，得到（2）如图，建立空间直角坐标系，则，，，可以计算出面的一个法向量的坐标为而平面的一个法向量为设二面角的大小为，则【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20.直线与椭圆交于，两点，已知，，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点．(1)求椭圆的方程； (2)当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）定值1.【解析】【分析】（1）将点代入椭圆方程，结合双曲线的离心率列方程，求得的值，即求得椭圆方程.（2）当直线斜率不存在时，求得三角形的面积为定值.当直线斜率存在时，设出直线的方程，联立直线方程与椭圆方程，写出韦达定理，代入，化简.然后通过计算三角形的面积，由此判断三角形的面积为定值.【详解】（1）∵∴∴椭圆的方程为（2）①当直线斜率不存在时，即，由已知，得又在椭圆上，所以,三角形的面积为定值．②当直线斜率存在时：设的方程为必须即得到，∵，∴代入整理得：所以三角形的面积为定值．【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程参数的求法，考查直线与椭圆的位置关系，以及两个向量垂直的数量表示.有一定运算能力的要求，属于难题.21. （本小题满分12分）设为实数，函数。
贵州省遵义市2019届高三年级第一次联考试卷文科数学试题(解析版)
遵义市2019届高三年级第一次联考试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合的真子集有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】先求出集合{0，1}，根据集合的元素数目与真子集个数的关系，而A有3个元素，计算可得答案．【详解】因为集合，所以A＝{0，1}，∵根据集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n﹣1个，集合A有2个元素，则其真子集个数为22﹣1＝3，故选：A．【点睛】本题考查集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n个，真子集有2n﹣1个，非空子集有2n﹣1个．2.已知为虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简复数z，然后由虚部定义可求．【详解】﹣1﹣2i，∴复数的虚部是﹣2，故选：A．【点睛】该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属基础题．3.若，，与的夹角为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得||•||•cos，，再利用二倍角公式求得结果．【详解】由题意可得||•||•cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故选：C．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，二倍角公式的应用属于基础题．4.已知、取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到）为（）A. B. C. D.【答案】1.7【解析】试题分析：将代入回归方程为可得，则，解得，即精确到0.1后的值为.故选C.考点：线性回归直线.5.已知实数，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D. [，5）【答案】D【解析】【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论．【详解】不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x﹣2y﹣1得y＝x，平移直线y＝x，由平移可知当直线y＝x，经过点C时，直线y＝x的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，﹣1），此时z＝2x﹣2y﹣1＝4+2﹣1＝5，可知当直线y＝x，经过点A时，直线y＝y＝x的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z＝2x﹣2y﹣1得z＝221，故z∈[，5）故选：D．【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A. 7B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】试题分析：运行第一次，，不成立；，运行第二次，，不成立；，运行第三次，，不成立；，运行第四次，，不成立；，运行第五次，，成立；输出的值9，结束故选B.考点：1、对数的运算；2、循环结构.7.如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率，得到答案．【详解】记其中被污损的数字为x．依题意得甲的5 次综合测评的平均成绩为90，乙的5 次综合测评的平均成绩为（442+x），令（442+x）≥90，由此解得x≥8，即x的可能取值为8和9，由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为：，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，要求会读图，并且掌握茎叶图的特点：个位数从主干向外越来越大．属简单题．8.如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（）正视图侧视图俯视图A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图得出：空间几何体的性质得出直线平面的垂直问题，判断各个线段的长度比较即可．【详解】∵根据三视图得出：几何体为下图AD，AB，AG相互垂直，面AEFG⊥面ABCDE，BC∥AE，AB＝AD＝AG＝3，DE＝1，根据几何体的性质得出：AC＝3，GC，GE5，BG，AD＝4，EF，CE，故最长的为GC＝3故选：C【点睛】本题考查了复杂几何体的三视图的运用，主要是恢复几何体的直观图，利用几何体的性质判断即可，属于中档题．9.将函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则函数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】采用逆向思维，将按向量平移后，得到的图像，由此得出正确选项.【详解】向右平移后得到，再向下平移两个单位，得到，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，主要是平移变换，还考查了向量坐标的理解，属于基础题.10.已知数列、均为等差数列，且前项和分别为和，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质以及等差数列的前项和公式，将所求的，转化为的形式，由此求得所求的结果. 【详解】根据等差数列的性质和前项和公式，有.故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 这个等差数列的性质是：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则.11.过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线x21的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【详解】圆C1：（x+4）2+y2＝4的圆心为（﹣4，0），半径为r1＝2；圆C2：（x﹣4）2+y2＝1的圆心为（4，0），半径为r2＝1，设双曲线x21的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2＝（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）＝（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）＝|PF1|2﹣|PF2|2﹣3＝（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3＝2a（|PF1|+|PF2|﹣3＝2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2•2c﹣3＝2•8﹣3＝13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选：D．【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题．12.定义在上的奇函数满足，并且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意明确函数的周期性，想方设法把100转化到给定范围上即可.【详解】∵，且数为奇函数∴f（x+）=f（x）=∴f（x+）∴函数的周期为，，又当时，，∴故选：B．【点睛】抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:(1)；（2）；（3） .二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量，满足，，则___________【答案】1【解析】【分析】将两个已知条件两边平方后相减，可求得两个向量的数量积.【详解】依题意得，两式相减得.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查完全平方公式以及化简求值能力，属于基础题.14.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设的三个内角、、所对的边分别为、、，面积为，则“三斜公式”为.若，，则用“三斜公式”求得的面积为__________．【答案】【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2﹣b2＝4，代入“三斜求积”公式即可计算得解．【详解】根据正弦定理：由a2sin C＝4sin A，可得：ac＝4，由余弦定理可得，b2= a2+c2﹣2accos，可得：a2+c2﹣b2＝4，可得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，证出BC⊥平面SAC，可得BC⊥SC，得Rt△BSC的中线OC SB，同理得到OA SB，因此O 是三棱锥S﹣ABC的外接球心．利用勾股定理结合题中数据算出SC，得外接球半径R＝，从而得到所求外接球的表面积．【详解】取SB的中点O，连结OA、OC∵SA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴SA⊥AB，可得Rt△ASB中，中线OA SB由，，，可知：AC⊥BC，又∵SA⊥BC， SA、AB是平面SAB内的相交直线∴BC⊥平面SAC，可得BC⊥SC因此Rt△BSC中，中线OC SB∴O是三棱锥S﹣ABC的外接球心，∵Rt△SBA中，AB，SA＝6∴SB＝2，可得外接球半径R SB＝因此，外接球的体积SΠr2π故答案为：π．【点睛】本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．16.设函数,其中a1，若存在唯一的整数，使得，则a的取值范围是_______【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为,故当时,,函数单调递减; 当时,,函数单调递增;故,而当时,,故当且,解之得,应填答案.考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点，使得为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列.(Ⅰ) 求的通项公式；(Ⅱ) 若数列满足,且求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ).【解析】【分析】(Ⅰ)利用等比中项性质和等差数列的通项公式列方程，可解得公差d的值，进而求得等差数列的通项公式；(Ⅱ)根据题意，由累加法求出数列的通项公式，再通过裂项相消法求数列的前项和.【详解】(Ⅰ) 设等差数列的公差为,依题意得又,解得,所以.(Ⅱ)依题意得,即 (且)所以 ,.对上式也成立,所以,即,所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了累加法求数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，考查了推理能力与计算能力.形如的数列均可利用累加法求通项公式.18.某校举行了一次考试，从学生中随机选取了人的成绩作为样本进行统计.已知这些学生的成绩全部在分至分之间，现将成绩按如下方式分成组：第一组，第二组，.......，第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（2）从成绩大于等于分的学生中随机抽取人，求至少有名学生的成绩在内的概率.【答案】（1）平均分，众数；（2）【解析】【分析】（1）先利用频率和为，求得的频率，然后利用每组中点值作为代表，计算出平均数.众数是频率分布直方图最高的长方形的中点，故为.（2）分别计算出内的学生数，然后利用列举法求得至少有1名学生的成绩在内的概率.【详解】（1）成绩在内的频率为：平均分为众数的估计值是（2）成绩在的学生有人，记此人分别为，，，，成绩在内的学生有人，记此人分别为，，则从这人中任选人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共个.记事件“在成绩大于等于分的学生中随机抽取人，至少有名学生的成绩在内”为事件，则事件包含的基本事件有，，，，，，，，共个.故事件发生的概率为【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图求平均数和众数，考查利用列举法求解古典概型问题，属于基础题.19.如图，在几何体中，四边形是菱形，平面, ,且.（1）证明：平面平面.（2）若，求几何体的体积.【答案】（1）见解析;（2）∴.【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得线面垂直，然后利用面面垂直的判断定理证明即可；(2)假设，在中利用余弦定理即可求得边长的值，然后利用几何体的结构特征求解其体积即可.试题解析：（1）证明：∵四边形是菱形，∴∵平面∴∴平面∴平面⊥平面（2）设与的交点为，，由（1）得平面，∵平面∴，∵，∴，∴，∴∴，∵，∴∴，∴，∴∴.点睛：第一问证明两个平面垂直，首先要考虑直线与平面的垂直，也可简单地记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常类似，这种转化方法是本讲内容的显著特征，掌握化归与转化思想方法是解决这类问题的关键．第二问求几何体的体积，要注意分割与补形．将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解．20.直线与椭圆交于，两点，已知，，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点．(1)求椭圆的方程； (2)当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 【答案】（1）；（2）定值1.【解析】 【分析】（1）将点代入椭圆方程，结合双曲线的离心率列方程，求得的值，即求得椭圆方程.（2）当直线斜率不存在时，求得三角形的面积为定值.当直线斜率存在时，设出直线的方程，联立直线方程与椭圆方程，写出韦达定理，代入，化简.然后通过计算三角形的面积，由此判断三角形的面积为定值.【详解】（1）∵ ∴∴椭圆的方程为（2）①当直线斜率不存在时，即，由已知，得又在椭圆上， 所以,三角形的面积为定值．②当直线斜率存在时：设的方程为必须即得到，∵，∴代入整理得：所以三角形的面积为定值．【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程参数的求法，考查直线与椭圆的位置关系，以及两个向量垂直的数量表示.有一定运算能力的要求，属于难题.21.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）当时，利用函数的导数，求得函数的单调区间，由此求得函数的极值.（2）依题意可知函数在区间上的导函数为非正数，列不等式后利用分离常数法，求解出的取值范围.【详解】（1）当时，，，由解得，由解得，故当时，的单调递增；当时，单调递减，当时，函数取得极大值，无极小值.（2），函数在区间上单调递减，在区间上恒成立，即在上恒成立，只需不大于在上的最小值即可.而，则当时，，，即，故实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用函数的导数求函数的单调区间以及极值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于中档题.利用导数求函数的单调区间，首先要将函数求导，然后解一元二次不等式求得函数的单调区间，要注意的是，单调区间必须在定义域的范围内来取得.22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.【答案】（1），；（2）的最小值为,此时点P的坐标为【解析】【分析】（1）由曲线得,两式两边平方相加，即可得到曲线的普通方程，由极坐标和直角坐标的互化公式，即可得到曲线的直角坐标方程.（2）由（1），设椭圆上的点到直线的距离，转化为三角函数，利用三角函数的图象与性质，即可求解。
2018-2019学度贵州遵义高一(上)年末数学试卷(含解析解析).doc.doc
2018-2019学度贵州遵义高一（上）年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕、1、〔5分〕设集合A＝｛1，2，3｝，集合B＝｛﹣2，2｝，那么A∩B＝〔〕A、∅B、｛2｝C、｛﹣2，2｝D、｛﹣2，1，2，3｝2、〔5分〕以下各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是〔〕A、y＝x＋1B、y＝﹣x3C、y＝﹣D、y＝x｜x｜3、〔5分〕函数f〔x〕＝﹣x2＋4x＋a，x∈【0，1】，假设f〔x〕有最小值﹣2，那么f〔x〕的最大值为〔〕A、1B、0C、﹣1D、24、〔5分〕手表时针走过1小时，时针转过的角度〔〕A、60°B、﹣60°C、30°D、﹣30°5、〔5分〕cos330°＝〔〕A、B、 C、 D、6、〔5分〕向量，那么2等于〔〕A、〔4，﹣5〕B、〔﹣4，5〕C、〔0，﹣1〕D、〔0，1〕7、〔5分〕sinα＝，那么cos〔﹣α〕等于〔〕A、B、﹣C、 D、﹣8、〔5分〕函数y＝3﹣x〔﹣2≤x≤1〕的值域是〔〕A、【3，9】B、【，9】C、【，3】D、【，】9、〔5分〕为了得到函数y＝3sin〔2x＋〕的图象，只需把函数y＝3sin2x的图象上所有的点〔〕A、向左平移单位B、向左平移个单位C、向右平移个单位D、向右平移个单位10、〔5分〕角θ的终边经过点P〔4，m〕，且sinθ＝，那么m等于〔〕A、﹣3B、3C、D、±311、〔5分〕函数y＝f〔x〕是〔﹣1，1〕上的偶函数，且在区间〔﹣1，0〕是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，那么以下不等式中一定成立的是〔〕A、f〔sinA〕》f〔cosA〕B、f〔sinA〕》f〔cosB〕C、f〔sinC〕《f〔cosB〕D、f〔sinC〕》f〔cosB〕①y＝｜sinx﹣｜的周期是π；②y＝sinx＋sin｜x｜的值域是【0，2】；③方程cosx＝lgx有三解；④ω为正实数，y＝2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是；⑤在y＝3sin〔2x＋〕中，假设f〔x1〕＝f〔x2〕＝0，那么x1﹣x2必为π的整数倍；⑥假设A、B是锐角△ABC的两个内角，那么点P〔cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；⑦在△ABC中，假设，那么△ABC钝角三角形、其中真命题个数为〔〕A、2B、3C、4D、5【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕、13、〔5分〕向量，满足｜｜＝｜｜＝2，与的夹角为60°，在方向上的投影是、14、〔5分〕假设角α的终边过点〔1，﹣2〕，那么sinαcosα＝、15、〔5分〕函数f〔x〕＝﹣x2＋2〔a﹣1〕x＋2在〔﹣∞，4〕上为增函数，那么a的范围是、16、〔5分〕△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，那么＝、【二】解答题〔本大题共6小题，共70分〕、17、〔10分〕函数y＝3sin〔2x＋〕，〔1〕求最小正周期、对称轴、对称中心；〔2〕简述此函数图象是怎样由函数y＝sinx的图象作变换得到的、18、〔12分〕cos〔2π﹣α〕＝﹣，且α为第三象限角，〔1〕求cos〔＋α〕的值；〔2〕求f〔α〕＝的值、19、〔12分〕在平面直角坐标系xOy中，点A〔﹣1，﹣2〕、B〔2，3〕、C〔﹣2，﹣1〕、〔1〕求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；〔2〕设实数t满足〔〕•＝0，求t的值、20、〔12分〕函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为、〔1〕求f〔x〕的解析式和周期、〔2〕当时，求f〔x〕的值域、21、〔12分〕函数f〔x〕＝Asin〔ωx﹣〕＋1〔A》0，ω》0〕的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为、〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕求函数y＝f〔x〕的单调增区间；〔3〕设α∈〔0，〕，那么f〔〕＝2，求α的值、22、〔12分〕函数〔a》0且a≠1〕是定义在〔﹣∞，＋∞〕上的奇函数、〔1〕求a的值；〔2〕当x∈〔0，1】时，t•f〔x〕≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围、2017－2018学年贵州省遵义高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕、1、〔5分〕设集合A＝｛1，2，3｝，集合B＝｛﹣2，2｝，那么A∩B＝〔〕A、∅B、｛2｝C、｛﹣2，2｝D、｛﹣2，1，2，3｝【解答】解：∵集合A＝｛1，2，3｝，集合B＝｛﹣2，2｝，∴A∩B＝｛2｝、应选B2、〔5分〕以下各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是〔〕A、y＝x＋1B、y＝﹣x3C、y＝﹣D、y＝x｜x｜【解答】解：A、根据y＝x＋1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B、x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y＝﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D、y＝x｜x｜为奇函数，；y＝x2在【0，＋∞〕上单调递增，y＝﹣x2在〔﹣∞，0〕上单调递增，且y＝x2与y＝﹣x2在x＝0处都为0；∴y＝x｜x｜在定义域R上是增函数，即该选项正确、应选：D、3、〔5分〕函数f〔x〕＝﹣x2＋4x＋a，x∈【0，1】，假设f〔x〕有最小值﹣2，那么f〔x〕的最大值为〔〕A、1B、0C、﹣1D、2【解答】解：函数f〔x〕＝﹣x2＋4x＋a＝﹣〔x﹣2〕2＋a＋4∵x∈【0，1】，∴函数f〔x〕＝﹣x2＋4x＋a在【0，1】上单调增∴当x＝0时，f〔x〕有最小值f〔0〕＝a＝﹣2当x＝1时，f〔x〕有最大值f〔1〕＝3＋a＝3﹣2＝1应选A、4、〔5分〕手表时针走过1小时，时针转过的角度〔〕A、60°B、﹣60°C、30°D、﹣30°【解答】解：由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数、﹣×360°＝﹣30°，应选D、5、〔5分〕cos330°＝〔〕A、B、 C、 D、【解答】解：cos330°＝cos〔360°﹣30°〕＝cos〔﹣30°〕＝cos30°＝，应选C、6、〔5分〕向量，那么2等于〔〕A、〔4，﹣5〕B、〔﹣4，5〕C、〔0，﹣1〕D、〔0，1〕【解答】解：∵∴应选B7、〔5分〕sinα＝，那么cos〔﹣α〕等于〔〕A、B、﹣C、 D、﹣【解答】解：∵sinα＝，∴cos〔﹣α〕＝sinα＝，应选：A、8、〔5分〕函数y＝3﹣x〔﹣2≤x≤1〕的值域是〔〕A、【3，9】B、【，9】C、【，3】D、【，】【解答】解：函数y＝3﹣x在【﹣2，1】递减，故y＝3﹣〔﹣2〕＝9，y＝3﹣1＝，应选：B、9、〔5分〕为了得到函数y＝3sin〔2x＋〕的图象，只需把函数y＝3sin2x的图象上所有的点〔〕A、向左平移单位B、向左平移个单位C、向右平移个单位D、向右平移个单位【解答】解：把函数y＝3sin2x的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y＝3sin2〔x＋〕＝3sin〔2x＋〕的图象，应选：B、10、〔5分〕角θ的终边经过点P〔4，m〕，且sinθ＝，那么m等于〔〕A、﹣3B、3C、D、±3【解答】解：角θ的终边经过点P〔4，m〕，且sinθ＝，可得，〔m》0〕解得m＝3、应选：B、11、〔5分〕函数y＝f〔x〕是〔﹣1，1〕上的偶函数，且在区间〔﹣1，0〕是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，那么以下不等式中一定成立的是〔〕A、f〔sinA〕》f〔cosA〕B、f〔sinA〕》f〔cosB〕C、f〔sinC〕《f〔cosB〕D、f〔sinC〕》f〔cosB〕【解答】解：由于知函数y＝f〔x〕是〔﹣1，1〕上的偶函数，且在区间〔﹣1，0〕是单调递增的，故它在〔0，1〕上单调递减、对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f〔sinA〕与f〔sinB〕的大小，故A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinA》cosB，又f〔x〕在〔0，1〕上是减函数，由sinA》cosB，可得f〔sinA〕《f〔cosB〕，故B不正确；对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即cosC《sinB；再由f〔x〕在〔0，1〕上是减函数，由cosC《sinB，可得f〔cosC〕《f〔sinB〕，得C正确；对于D，由对B的证明可得f〔sinC〕《f〔cosB〕，故D不正确；应选：C、12、〔5分〕下面有命题：①y＝｜sinx﹣｜的周期是π；②y＝sinx＋sin｜x｜的值域是【0，2】；③方程cosx＝lgx有三解；④ω为正实数，y＝2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是；⑤在y＝3sin〔2x＋〕中，假设f〔x1〕＝f〔x2〕＝0，那么x1﹣x2必为π的整数倍；⑥假设A、B是锐角△ABC的两个内角，那么点P〔cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；⑦在△ABC中，假设，那么△ABC钝角三角形、其中真命题个数为〔〕A、2B、3C、4D、5【解答】解：对于①，∵y＝｜sin〔ωx﹣｜的周期是，故正确；对于②，当x≥0时，y＝sinx＋sin｜x｜＝2sinx值域不是【0，2】，故错；对于③，∵lg2π《1，lg4π》1，方程cosx＝lgx有三解，正确；对于④，ω为正实数，y＝2sinωx在上递增，由条件利用正弦函数的单调性可得ω•≤，由此求得正数ω的范围是，故正确；对于⑤，函数的周期T＝π，函数值等于0的x之差的最小值为，所以x1﹣x2必是的整数倍、故错；对于⑥，假设A、B是锐角△ABC的两个内角，B》﹣A，那么cosB﹣sinA《0，sinB﹣cosA》0，故正确；应选：C、【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕、13、〔5分〕向量，满足｜｜＝｜｜＝2，与的夹角为60°，在方向上的投影是1、【解答】解：根据题意，向量，满足｜｜＝｜｜＝2，与的夹角为60°，那么在方向上的投影即｜｜cosθ＝2cos60°＝1；即在方向上的投影是1；故答案为：1、14、〔5分〕假设角α的终边过点〔1，﹣2〕，那么sinαcosα＝﹣、【解答】解：∵角α的终边过点〔1，﹣2〕，∴x＝1，y＝﹣2，r＝｜OP｜＝，∴sinα＝＝﹣，cosα＝＝，那么sinαcosα＝﹣，故答案为：﹣、15、〔5分〕函数f〔x〕＝﹣x2＋2〔a﹣1〕x＋2在〔﹣∞，4〕上为增函数，那么a的范围是a≥5、【解答】解：∵f〔x〕＝﹣x2＋2〔a﹣1〕x＋2的对称轴为x＝a﹣1，∵f〔x〕＝﹣x2＋2〔a﹣1〕x＋2在〔﹣∞，4〕上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x＝a﹣1≥4，∴a≥5、故答案为a≥516、〔5分〕△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，那么＝、【解答】解：由题意，｜OA｜＝｜OB｜＝｜OC｜＝1∵，∴，两边平方得9＋24＋16＝25，∴∵∴∴＝＝故答案为：【二】解答题〔本大题共6小题，共70分〕、17、〔10分〕函数y＝3sin〔2x＋〕，〔1〕求最小正周期、对称轴、对称中心；〔2〕简述此函数图象是怎样由函数y＝sinx的图象作变换得到的、【解答】解：〔1〕对于函数y＝3sin〔2x＋〕，最小正周期为＝π、对于函数y＝sin〔2x＋〕﹣1，令2x＋＝kπ＋，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，故函数的对称轴方程为x＝＋，k∈Z，令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝﹣，k∈Z，故函数的对称中心是〔﹣，0〕，k∈Z、〔2〕把函数y＝sinx的图象向左平移个单位，可得y＝sin〔x＋〕的图象；再把横坐标变为原来的倍，可得y＝sin〔2x＋〕的图象；再把纵坐标变为原来的3倍，可得y＝3sin〔2x＋〕的图象、18、〔12分〕cos〔2π﹣α〕＝﹣，且α为第三象限角，〔1〕求cos〔＋α〕的值；〔2〕求f〔α〕＝的值、【解答】解：〔1〕∵cos〔2π﹣α〕＝cosα＝﹣，且α为第三象限角，∴sin α＝﹣＝﹣，∴cos〔＋α〕＝﹣sinα＝、〔2〕求f〔α〕＝＝＝＝＝﹣、19、〔12分〕在平面直角坐标系xOy中，点A〔﹣1，﹣2〕、B〔2，3〕、C〔﹣2，﹣1〕、〔1〕求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；〔2〕设实数t满足〔〕•＝0，求t的值、【解答】解：〔1〕〔方法一〕由题设知，那么、所以、故所求的两条对角线的长分别为、、〔方法二〕设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，那么：E为B、C的中点，E〔0，1〕又E〔0，1〕为A、D的中点，所以D〔1，4〕故所求的两条对角线的长分别为BC＝、AD＝；〔2〕由题设知：＝〔﹣2，﹣1〕，、由〔〕•＝0，得：〔3＋2t，5＋t〕•〔﹣2，﹣1〕＝0，从而5t＝﹣11，所以、或者：，，20、〔12分〕函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为、〔1〕求f〔x〕的解析式和周期、〔2〕当时，求f〔x〕的值域、【解答】解：〔1〕由题意可得T＝＝2×，∴ω＝2、根据图象上一个最低点为，可得A＝2，2sin〔2•＋φ〕＝﹣2，0《φ《，可得φ＝，∴f〔x〕＝2sin〔2x＋〕，故它的周期为＝π、〔2〕当时，2x＋∈【，】，故当2x＋＝时，函数取得最小值为﹣1；当2x＋＝时，函数取得最大值为2，故函数的值域为【﹣1，2】、21、〔12分〕函数f〔x〕＝Asin〔ωx﹣〕＋1〔A》0，ω》0〕的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为、〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕求函数y＝f〔x〕的单调增区间；〔3〕设α∈〔0，〕，那么f〔〕＝2，求α的值、【解答】解：〔1〕∵函数f〔x〕的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2、…〔2分〕∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2、…〔3分〕故函数f〔x〕的解析式为y＝2sin〔2x﹣〕＋1；…〔4分〕〔2〕由，…〔5分〕得，∴、…〔7分〕∴函数f〔x〕的单调增区间：k∈Z；…〔8分〕〔3〕∵f〔〕＝2sin〔α﹣〕＋1＝2，即sin〔α﹣〕＝，…〔9分〕∵0《α《，∴﹣《α﹣《，…〔10分〕∴α﹣＝，故α＝、…〔12分〕22、〔12分〕函数〔a》0且a≠1〕是定义在〔﹣∞，＋∞〕上的奇函数、〔1〕求a的值；〔2〕当x∈〔0，1】时，t•f〔x〕≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围、【解答】解：〔1〕∵函数〔a》0且a≠1〕是定义在〔﹣∞，＋∞〕上的奇函数，∴，解得a＝2、〔2〕由〔1〕得，当0《x≤1时，f〔x〕》0、∴当0《x≤1时，t•f〔x〕≥2x﹣2恒成立，那么等价于对x∈〔0，1】时恒成立，令m＝2x﹣1，0《m≤1，即，当0《m≤1时恒成立，既在〔0，1】上的最大值，易知在〔0，1】上单调递增，∴当m＝1时有最大值0，所以t≥0，故所求的t范围是：t≥0、。
贵州省遵义市正安县第一中学2018-2019学年高三数学文月考试题含解析
贵州省遵义市正安县第一中学2018-2019学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左、右焦点分别为,点A在双曲线上，且,则双曲线的离心率等于（）A.2B.3C.D参考答案：A2. 已知抛物线（A）（B）（C）（D）参考答案：D略3. 已知平面向量，，且，则向量( )A. B. C. D.参考答案：A略4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为值域为{9}的“孪生函数”三个：（1）；（2）；（3）那么函数解析式为值域为的“孪生函数”共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个参考答案：【知识点】函数的值域 B1Ｂ由题意，函数解析式为，值域为，当函数值为1时，，当函数值为5时，，故符合条件的定义域有{0，}，{0，}，{0，，-}，所以函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有3个，故选择B.【思路点拨】由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为，值域为对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数.5. .设全集，集合，则集合的子集的个数是（）A．16 B．8 C．7 D．4参考答案：B6. 已知点在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线上，抛物线的焦点为，准线为，过点作的垂线，垂足为，若，的面积为，则焦点到准线的距离为( )A. B. C. D.参考答案：D7. 已知复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求的模长，再利用复数除法运算求得复数，写出其共轭复数即可.【详解】因为，故，故其共轭复数.故选：A.【点睛】本题考查复数模长的求解，复数的除法运算，以及共轭复数的求解，属综合基础题.8. 已知等比数列{a n}，a2＞a3=1，则使不等式（a1﹣）+（a2﹣）+…+（a n﹣）≥0成立的最大自然数n是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】先根据a2＞a3=1判断公比q的范围，可得到当n＞3时，有a n﹣＜0，再用q 表示出a1，…，a5，进而得到（a1﹣）+（a2﹣）+（a3﹣）+（a4﹣）+（a5﹣）=0，从而得到不等式（a1﹣）+（a2﹣）+…+（a n﹣）≥0成立的条件．【解答】解：设公比为q，a2＞a3=1，则有1＞q＞0可知n＞3时，有a n﹣＜0a3=a1q2=1得a1=则有a5=a1q4=q2=，同理有a2=得（a1﹣）+（a2﹣）+（a3﹣）+（a4﹣）+（a5﹣）=0∴不等式（a1﹣）+（a2﹣）+…+（a n﹣）≥0成立的最大自然数n等于5故选：B．【点评】本题主要考查等比数列的基本性质．考查运算能力和递推关系．9. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A. B. C.D.参考答案：C10. 若变量，满足约束条件，则的最大值为A．B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是正整数，若，则的取值范围是．参考答案：且（“”或“”4分）略12. 若在内任取一个实数，则使与圆无公共点的概率为．参考答案：13. 设抛物线的焦点为，直线过焦点，且与抛物线交于两点，，则．参考答案：214. 已知，且，则的最小值是 .参考答案：略15. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是。
2019届贵州省遵义市高三第一次联考文科数学试题(word版)
2019届贵州省遵义市高三第一次联考文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合的真子集有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A2.已知为虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A3.若，，与的夹角为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C4.已知、取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到）为（）A. B. C. D.【答案】1.75.已知实数，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D. [，5）【答案】D6. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A. 7B. 9C. 10D. 11【答案】B7.如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为（）A. B. C. D.【答案】A8.如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（）正视图侧视图俯视图A. B. C. D.【答案】C9.将函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则函数（）A. B. C. D.【答案】D10.已知数列、均为等差数列，且前项和分别为和，若，则（）A. B. C. D.【答案】B11.过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D12.定义在上的奇函数满足，并且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量，满足，，则___________【答案】114.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设的三个内角、、所对的边分别为、、，面积为，则“三斜公式”为.若，，则用“三斜公式”求得的面积为__________．【答案】15.已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】16.设函数,其中a1，若存在唯一的整数，使得，则a的取值范围是 _______ 【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列.(Ⅰ) 求的通项公式；(Ⅱ) 若数列满足,且求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ).【解析】【分析】(Ⅰ)利用等比中项性质和等差数列的通项公式列方程，可解得公差d的值，进而求得等差数列的通项公式；(Ⅱ)根据题意，由累加法求出数列的通项公式，再通过裂项相消法求数列的前项和.【详解】(Ⅰ) 设等差数列的公差为,依题意得又,解得,所以.(Ⅱ)依题意得,即 (且)所以 ,.对上式也成立,所以,即,所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了累加法求数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，考查了推理能力与计算能力. 形如的数列均可利用累加法求通项公式.18.某校举行了一次考试，从学生中随机选取了人的成绩作为样本进行统计.已知这些学生的成绩全部在分至分之间，现将成绩按如下方式分成组：第一组，第二组，.，第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（2）从成绩大于等于分的学生中随机抽取人，求至少有名学生的成绩在内的概率.【答案】（1）平均分，众数；（2）【解析】【分析】（1）先利用频率和为，求得的频率，然后利用每组中点值作为代表，计算出平均数.众数是频率分布直方图最高的长方形的中点，故为.（2）分别计算出内的学生数，然后利用列举法求得至少有1名学生的成绩在内的概率.【详解】（1）成绩在内的频率为：平均分为众数的估计值是（2）成绩在的学生有人，记此人分别为，，，，成绩在内的学生有人，记此人分别为，，则从这人中任选人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共个.记事件“在成绩大于等于分的学生中随机抽取人，至少有名学生的成绩在内”为事件，则事件包含的基本事件有，，，，，，，，共个.故事件发生的概率为【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图求平均数和众数，考查利用列举法求解古典概型问题，属于基础题.19.如图，在几何体中，四边形是菱形，平面, ,且.（1）证明：平面平面.（2）若，求几何体的体积.【答案】（1）见解析;（2）∴.【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得线面垂直，然后利用面面垂直的判断定理证明即可；(2)假设，在中利用余弦定理即可求得边长的值，然后利用几何体的结构特征求解其体积即可.试题解析：（1）证明：∵四边形是菱形，∴∵平面∴∴平面∴平面⊥平面（2）设与的交点为，，由（1）得平面，∵平面∴，∵，∴，∴，∴∴，∵，∴∴，∴，∴∴.点睛：第一问证明两个平面垂直，首先要考虑直线与平面的垂直，也可简单地记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常类似，这种转化方法是本讲内容的显著特征，掌握化归与转化思想方法是解决这类问题的关键．第二问求几何体的体积，要注意分割与补形．将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解．20.直线与椭圆交于，两点，已知，，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）定值1.【解析】【分析】（1）将点代入椭圆方程，结合双曲线的离心率列方程，求得的值，即求得椭圆方程.（2）当直线斜率不存在时，求得三角形的面积为定值.当直线斜率存在时，设出直线的方程，联立直线方程与椭圆方程，写出韦达定理，代入，化简.然后通过计算三角形的面积，由此判断三角形的面积为定值.【详解】（1）∵∴∴椭圆的方程为（2）①当直线斜率不存在时，即，由已知，得又在椭圆上， 所以,三角形的面积为定值．②当直线斜率存在时：设的方程为必须 即得到，∵，∴代入整理得：所以三角形的面积为定值．【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程参数的求法，考查直线与椭圆的位置关系，以及两个向量垂直的数量表示.有一定运算能力的要求，属于难题. 21.已知函数. （1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】 （1）当时，利用函数的导数，求得函数的单调区间，由此求得函数的极值.（2）依题意可知函数在区间上的导函数为非正数，列不等式后利用分离常数法，求解出的取值范围.【详解】（1）当时，，，由解得，由解得， 故当时，的单调递增；当时，单调递减，当时，函数取得极大值，无极小值.（2），函数在区间上单调递减，在区间上恒成立，即在上恒成立，只需不大于在上的最小值即可.而，则当时，，，即，故实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用函数的导数求函数的单调区间以及极值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于中档题.利用导数求函数的单调区间，首先要将函数求导，然后解一元二次不等式求得函数的单调区间，要注意的是，单调区间必须在定义域的范围内来取得.22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.【答案】（1），；（2）的最小值为,此时点P的坐标为【解析】【分析】（1）由曲线得,两式两边平方相加，即可得到曲线的普通方程，由极坐标和直角坐标的互化公式，即可得到曲线的直角坐标方程.（2）由（1），设椭圆上的点到直线的距离，转化为三角函数，利用三角函数的图象与性质，即可求解。
贵州省遵义航天高级中学2019届高三数学第一次模拟(月考)考试试题 文
2018～2019届高三第一次模拟考试试题高三文科数学一、选择题：(本题12小题，每小题5分，共60分）1、复数52i -的共轭复数是( ） A 。
2i + B 。
2i -+ C.2i -- D 。
2i -2、已知全集U =R ，集合{}11A x x =-<,2511x B xx ⎧⎫-=≥⎨⎬-⎩⎭，则A ⋂C u B=（ ） A ．{}12x x <<B ．{}12x x <≤C ．{}12x x ≤<D ．{}14x x ≤<3、若,x y 满足3,2,,x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩错误！未找到引用源。
则2x y +的最大值为A.1 B 。
3C.5 D 。
94、下列有关命题的说法错误的是（ ） A 。
若“p q ∨"为假命题，则p 与q 均为假命题； B 。
“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件;C.若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，;D 。
“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”。
5、欧拉公式i e cos isin xx x =+（i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当x =π时，i e 10π+=被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式"．根据欧拉公式可知，4ie 表示的复数在复平面中位于( ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．在区间[]02，上任取两个数，则这两个数之和大于3的概率是（ )A ．18B ．14C ．78D ．347．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．16+24π3B ．16+16π3C ．8+8π3D ．16+8π39．若仅存在一个实数π0,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得曲线C ：πsin 6y x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭)0ω>关于直线x t =对称，则ω的取值范围是（ ）A ．17,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．410,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．17,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．410,33⎛⎤ ⎥⎝⎦10已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥外接球的表面积为()（A) 108π（B) 72π (C ） 36π （D)12π11、已知1F 和2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且2F AB 是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）（3+1（B ）3131 （D ） 222222正视图侧视图俯视图12、已知函数()()21202x f x x x =+-<与()()22log g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( ） A ．(),2-∞-B ．(),2-∞C ．(),22-∞D ．222,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题:(本题4小题,每小题5分，共20分）13．已知菱形ABCD 的边长为a ,60ABC ∠=︒,则BD CD ⋅等于________． 14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________．15．曲线()1xy ax e =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 16．抛物线28y x =的焦点为F ，点()6,3A ,P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF △周长的最小值为____________．三、解答题：17．（12分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a =,122n n S a +=-． （1)求数列{}n a 的通项公式；（2）设()121log nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组［25，30)，第2组［30，35),第3组[35,40），第4组［40，45)，第5组［45,50］，得到的频率分布直方图如图所示．(1）上表是年龄的频数分布表，求正整数,a b 的值；区间 [25,30）[30，35)［35，40)［40,45） ［45，50）人数5050a 150b（2）现在要从年龄较小的第1，2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2,3组的人数分别是多少？(3)在(2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．19．(12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形,PA ⊥面ABCD ,E 为PD 的中点． （1)证明：//PB 平面AEC ；(2）设1AP =,3AD =，三棱锥P ABD -的体积 34V =，求点A 到平面PBC 的距离．20、（12分)本小题如图，椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>经过点()0,1A -，且离心率为22．（1）求椭圆E 的方程;（2）经过点()1,1,且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点P ，Q (均异于点A ），证明:直线AP 与AQ 的斜率之和为定值．21、(12分）已知函数()()()2x f x x e a a R =-+∈,（1）试确定函数()f x 的零点个数;（2）设1x ，2x 是函数()f x 的两个零点，证明:122x x +<．22．[选修4－4:坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2cos 4sin x θy θ=⎧⎨=⎩，(θ为参数)，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t αy t α=+⎧⎨=+⎩，（t 为参数)． (1)求C 和l 的直角坐标方程;(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．文科数学答案高三文科附文科答案:一、选择题：1———5BCDC 6—-—-10ABDDC 11---12CB二填空题：13。