贵州省遵义市第四中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 答案和解析
2020-2021学年必修二高一数学下学期期末第八章 立体几何初步(章节专练解析版)
第八章 立体几何初步（章节复习专项训练）一、选择题1．如图，在棱长为1正方体ABCD 中，点E ，F 分别为边BC ，AD 的中点，将ABF ∆沿BF 所在的直线进行翻折，将CDE ∆沿DE 所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误．．的是A ．无论旋转到什么位置，A 、C 两点都不可能重合B ．存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为60︒C ．存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为90︒D ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 所成的角为90︒【答案】D【详解】解：过A 点作AM⊥BF 于M ，过C 作CN⊥DE 于N 点在翻折过程中，AF 是以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的母线，同理，AB ，EC ，DC 也可以看成圆锥的母线；在A 中，A 点轨迹为圆周，C 点轨迹为圆周，显然没有公共点，故A 正确；在B 中，能否使得直线AF 与直线CE 所成的角为60°，又AF ，EC 分别可看成是圆锥的母线，只需看以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于60°即可，故B 正确；在C 中，能否使得直线AF 与直线CE 所成的角为90°，只需看以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故C 正确；在D 中，能否使得直线AB 与直线CD 所成的角为90︒，只需看以B 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故D 不成立；故选D ．2．如图所示，多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ，32EF =，EF 到平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积V 为（ ）A ．92B ．5C ．6D ．152【答案】D【详解】解法一：如图，连接EB ，EC ，AC ，则213263E ABCD V -=⨯⨯=.2AB EF =，//EF AB2EAB BEF S S ∆∆∴=.12F EBC C EFB C ABE V V V ---=∴= 11132222E ABC E ABCD V V --==⨯=. E ABCDF EBC V V V --∴=+315622=+=. 解法二：如图，设G ，H 分别为AB ，DC 的中点，连接EG ，EH ，GH ，则//EG FB ，//EH FC ，//GH BC ，得三棱柱EGH FBC -，由题意得123E AGHD AGHD V S -=⨯ 1332332=⨯⨯⨯=， 133933332222GH FBC B EGH E BGH E GBCH E AGHD V V V V V -----===⨯==⨯=⨯， 915322E AGHD EGH FBC V V V --=+=+=∴. 解法三：如图，延长EF 至点M ，使3EM AB ==，连接BM ，CM ，AF ，DF ，则多面体BCM ADE -为斜三棱柱，其直截面面积3S =，则9BCM ADE V S AB -=⋅=.又平面BCM 与平面ADE 平行，F 为EM 的中点，F ADE F BCM V V --∴=，2F BCM F ABCD BCM ADE V V V ---∴+=， 即12933233F BCM V -=-⨯⨯⨯=， 32F BCM V -∴=，152BCM ADE F BCM V V V --=-=∴. 故选：D 3．下列命题中正确的是A ．若a ，b 是两条直线，且a ⊥b ，那么a 平行于经过b 的任何平面B ．若直线a 和平面α满足a ⊥α，那么a 与α内的任何直线平行C ．平行于同一条直线的两个平面平行D ．若直线a ，b 和平面α满足a ⊥b ，a ⊥α，b 不在平面α内，则b ⊥α【答案】D【详解】解：如果a ，b 是两条直线，且//a b ，那么a 平行于经过b 但不经过a 的任何平面，故A 错误； 如果直线a 和平面α满足//a α，那么a 与α内的任何直线平行或异面，故B 错误；如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线可能平行，也可能相交，也可能异面，故C 错误； D 选项：过直线a 作平面β，设⋂=c αβ，又//a α//a c ∴又//a b//b c ∴又b α⊂/且c α⊂//b α∴．因此D 正确．故选：D ．4．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误的是( )A ．D 1O⊥平面A 1BC 1B ．MO⊥平面A 1BC 1C ．二面角M －AC －B 等于90°D ．异面直线BC 1与AC 所成的角等于60°【答案】C【详解】对于A ，连接11B D ，交11AC 于E ，则四边形1DOBE 为平行四边形 故1D O BE1D O ⊄平面11,A BC BE ⊂平面111,A BC DO ∴平面11A BC ，故正确对于B ，连接1B D ，因为O 为底面ABCD 的中心，M 为棱1BB 的中点，1MO B D ∴,易证1B D ⊥平面11A BC ，则MO ⊥平面11A BC ，故正确；对于C ，因为,BO AC MO AC ⊥⊥，则MOB ∠为二面角M AC B --的平面角，显然不等于90︒，故错误对于D ，1111,AC AC AC B ∴∠为异面直线1BC 与AC 所成的角，11AC B ∆为等边三角形，1160AC B ∴∠=︒，故正确故选C5．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别是棱1AA 和1BB 的中点，过EF 的平面EFGH 分别交BC 和AD 于点G 、H ，则GH 与AB 的位置关系是A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面【答案】A【详解】 在长方体1111ABCD A BC D -中，11//AA BB ，E 、F 分别为1AA 、1BB 的中点，//AE BF ∴，∴四边形ABFE 为平行四边形，//EF AB ∴， EF ⊄平面ABCD ，AB 平面ABCD ，//EF ∴平面ABCD ，EF ⊂平面EFGH ，平面EFGH平面ABCD GH =，//EF GH ∴， 又//EF AB ，//GH AB ∴，故选A.6．如图所示，点S 在平面ABC 外，SB⊥AC ，SB=AC=2，E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长是A ．1 BC ．2D ．12【答案】B【详解】取BC 的中点D ，连接ED 与FD⊥E 、F 分别是SC 和AB 的中点，点D 为BC 的中点⊥ED⊥SB ，FD⊥AC,而SB⊥AC ，SB=AC=2则三角形EDF 为等腰直角三角形,则ED=FD=1即故选B.7．如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆O 上一点（不同于A ，B 两点），且PA AC =，则二面角P BC A --的大小为A ．60°B ．30°C ．45°D ．15°【答案】C【详解】 解：由条件得,PA BC AC BC ⊥⊥.又PAAC A =，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC .又因为PC ⊂平面PAC ， 所以BC PC ⊥.所以PCA ∠为二面角P BC A --的平面角.在Rt PAC ∆中，由PA AC =得45PCA ︒∠=. 故选：C .8．在空间四边形ABCD 中，若AD BC BD AD ⊥⊥，，则有A ．平面ABC ⊥平面ADCB ．平面ABC ⊥平面ADBC ．平面ABC ⊥平面DBCD ．平面ADC ⊥平面DBC【答案】D【详解】 由题意，知AD BC BD AD ⊥⊥，，又由BC BD B =，可得AD ⊥平面DBC ，又由AD ⊂平面ADC ，根据面面垂直的判定定理，可得平面ADC ⊥平面DBC9．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于 A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B 1A 1到E ，使A 1E =A 1B 1，连结AE ，EC 1，则AE ⊥A 1B ，⊥EAC 1或其补角即为所求，由已知条件可得⊥AEC 1为正三角形，⊥⊥EC 1B 为60，故选C ．10．已知两个平面相互垂直，下列命题⊥一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线⊥一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线⊥一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面⊥过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【详解】由题意，对于⊥，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故⊥错误；对于⊥，设平面α∩平面β=m ，n⊥α，l⊥β，⊥平面α⊥平面β， ⊥当l⊥m 时，必有l⊥α，而n⊥α， ⊥l⊥n ，而在平面β内与l 平行的直线有无数条，这些直线均与n 垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即⊥正确；对于⊥，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不不一定垂直于另一个平面，故⊥错误；对于⊥，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，若该直线不在第一个平面内，则此直线不一定垂直于另一个平面，故⊥错误；故选A ．11．在空间中，给出下列说法：⊥平行于同一个平面的两条直线是平行直线；⊥垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；⊥若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ；⊥过平面α的一条斜线，有且只有一个平面与平面α垂直.其中正确的是（ ）A ．⊥⊥B ．⊥⊥C ．⊥⊥D ．⊥⊥ 【答案】B【详解】⊥平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知⊥正确；⊥若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β可能平行，也可能相交，不正确；易知⊥正确.故选B.12．下列结论正确的选项为( )A ．梯形可以确定一个平面；B ．若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；C ．若l 上有无数个点不在平面α内，则l⊥αD ．如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．【答案】A【详解】因梯形的上下底边平行，根据公理3的推论可知A 正确．两条直线和第三条直线所成的角相等，这两条直线相交、平行或异面，故B 错．当直线和平面相交时，该直线上有无数个点不在平面内，故C 错．如果两个平面有三个公共点且它们共线，这两个平面可以相交，故D 错．综上，选A ．13．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为A ．27πB ．36πC ．54πD ．81π 【答案】B【详解】设圆柱的底面半径为r ．因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2r ．因为该圆柱的体积为54π，23π2π54πr h r ==，解得3r =，所以该圆柱的侧面积为2π236r r ⨯=π．14．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为A ．8π3B ．32π3C ．8πD 【答案】C【详解】设球的半径为R ，则截面圆的半径为，⊥截面圆的面积为S ＝π2＝（R 2－1）π＝π，⊥R 2＝2，⊥球的表面积S ＝4πR 2＝8π．故选C. 15．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是A ．2πB ．1πC ．22πD ．21π【答案】A【详解】由题意可知，圆柱的高为2，底面周长为2，故半径为1π，所以底面积为1π，所以体积为2π，故选A ． 16．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是（ ）A ．原来相交的仍相交B ．原来垂直的仍垂直C ．原来平行的仍平行D ．原来共点的仍共点【答案】B【详解】解：根据斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的规则，与x 轴平行的线段长度不变，与y 轴平行的线段长度变为原来的一半，且倾斜45︒，故原来垂直线段不一定垂直了；故选：B ．17．如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形为 ( )A ．下底长为1B ．下底长为1+C ．下底长为1D ．下底长为1+【答案】C【详解】45A B C '''∠=，1A B ''= 2cos451B C A B A D ''''''∴=+=∴原平面图形下底长为1由直观图还原平面图形如下图所示：可知原平面图形为下底长为1故选：C18．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）A 3RB 3RC 3RD 3R 【答案】C【详解】设底面半径为r ，则2r R ππ=，所以2R r =.所以圆锥的高2h R ==.所以体积22311332R V r h R ππ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭.故选：C .19．下列说法中正确的是A ．圆锥的轴截面是等边三角形B ．用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C ．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成D ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱【答案】D【详解】圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形，A 错误；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，才能得到一个棱锥和一个棱台，B 错误；等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周的几何体，是由一个圆柱和两个圆锥组合而成，故C 错误；由棱柱的定义得，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故D 正确．20．如图，将矩形纸片ABCD 折起一角落()EAF △得到EA F '△，记二面角A EF D '--的大小为π04θθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，直线A E '，A F '与平面BCD 所成角分别为α，β，则（ ）．A ．αβθ+>B ．αβθ+<C ．π2αβ+>D ．2αβθ+> 【答案】A【详解】如图，过A '作A H '⊥平面BCD ，垂足为H ，过A '作A G EF '⊥，垂足为G ，设,,A G d A H h A EG γ'''==∠=，因为A H '⊥平面BCD ，EF ⊂平面BCD ，故A H EF '⊥，而A G A H A '''⋂=，故EF ⊥平面A GH '，而GH ⊂平面A GH '，所以EF GH ⊥，故A GH θ'∠=，又A EH α'∠=，A FH β'∠=.在直角三角形A GE '中，sin d A E γ'=，同理cos d A F γ'=， 故sin sin sin sin sin h h d dαγθγγ===，同理sin sin cos βθγ=， 故222sin sin sin αβθ+=，故2cos 2cos 21sin 22αβθ--=， 整理得到2cos 2cos 2cos 22αβθ+=， 故()()2cos cos cos 22αβαβαβαβθ+--⎡⎤++-⎣⎦+=， 整理得到()()2cos cos cos αβαβθ+-=即()()cos cos cos cos αβθθαβ+=-， 若αβθ+≤，由04πθ<< 可得()cos cos αβθ+≥即()cos 1cos αβθ+≥， 但αβαβθ-<+≤，故cos cos αβθ->，即()cos 1cos θαβ<-，矛盾， 故αβθ+>.故A 正确，B 错误. 由222sin sin sin αβθ+=可得sin sin ,sin sin αθβθ<<，而,,αβθ均为锐角，故,αθβθ<<，22παβθ+<<，故CD 错误.故选：D.二、填空题 21．如图，已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，P A ⊥平面ABC ，P A ＝AB ，则下列结论正确的是_____．（填序号）⊥PB ⊥AD ；⊥平面P AB ⊥平面PBC ；⊥直线BC ⊥平面P AE ；⊥sin⊥PDA =．【答案】⊥【详解】⊥P A ⊥平面ABC ，如果PB ⊥AD ，可得AD ⊥AB ，但是AD 与AB 成60°，⊥⊥不成立，过A 作AG ⊥PB 于G ，如果平面P AB ⊥平面PBC ，可得AG ⊥BC ，⊥P A ⊥BC ，⊥BC ⊥平面P AB ，⊥BC ⊥AB ，矛盾，所以⊥不正确；BC 与AE 是相交直线，所以BC 一定不与平面P AE 平行，所以⊥不正确；在R t⊥P AD 中，由于AD ＝2AB ＝2P A ，⊥sin⊥PDA =，所以⊥正确；故答案为: ⊥22．如图，已知边长为4的菱形ABCD 中，,60AC BD O ABC ⋂=∠=︒.将菱形ABCD 沿对角线AC 折起得到三棱锥D ABC -，二面角D AC B --的大小为60°，则直线BC 与平面DAB 所成角的正弦值为______.【详解】⊥四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，,,AC OD AC OB OB OD ∴⊥⊥==，DOB ∴∠为二面角D AC B --的平面角，60DOB ∠=︒∴，OBD ∴△是等边三角形.取OB 的中点H ，连接DH ，则,3DH OB DH ⊥=.,,AC OD AC OB OD OB O ⊥⊥⋂=，AC ∴⊥平面,OBD AC DH ∴⊥，又,AC OB O AC ⋂=⊂平面ABC ，OB ⊂平面ABC ，DH ∴⊥平面ABC ，2114333D ABC ABC V S DH -∴=⋅=⨯=△4,AD AB BD OB ====ABD ∴∆的边BD 上的高h =1122ABD S BD h ∴=⋅=⨯=△设点C 到平面ABD 的距离为d ，则13C ABD ABD V S d -=⋅=△.D ABC C ABD V V --=，d ∴=∴=⊥直线BC 与平面DAB 所成角的正弦值为d BC = 23．球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为_______． 【答案】932或332【解析】设圆锥的底面半径为r,高为h,球的半径为R ．由立体几何知识可得，连接圆锥的顶点和底面的圆心，必垂直于底面，且球心在连线所成的直线上．分两种情况分析：（1）球心在连线成构成的线段内因为球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，所以,故圆锥的体积为．该圆锥的体积和此球体积的比值为（2）球心在连线成构成的线段以外因为球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，所以,故圆锥的体积为．该圆锥的体积和此球体积的比值为24．如图，四棱台''''ABCD A B C D -的底面为菱形，P 、Q 分别为''''B C C D ，的中点．若'AA ⊥平面BPQD ，则此棱台上下底面边长的比值为___________．【答案】2 3【详解】连接AC，A′C′，则AC⊥A′C′，即A，C，A′，C′四点共面，设平面ACA′C′与PQ和QB分别均于M，N点，连接MN，如图所示：若AA′⊥平面BPQD，则AA′⊥MN，则AA'NM为平行四边形，即A'M＝AN，即31''42A C=AC，''23A BAB∴=，即棱台上下底面边长的比值为23．故答案为23．三、解答题25．如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，点P是侧棱C1C的中点．（1）求证：AC 1⊥平面PBD ；（2）求证：BD ⊥A 1P ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）连接AC 交BD 于O 点，连接OP ，因为四边形ABCD 是正方形，对角线AC 交BD 于点O ，所以O 点是AC 的中点，所以AO =OC ．又因为点P 是侧棱C 1C 的中点，所以CP =PC 1，在⊥ACC 1中，11C P AO OC PC==，所以AC 1⊥OP ， 又因为OP ⊥面PBD ，AC 1⊥面PBD ，所以AC 1⊥平面PBD ．（2）连接A 1C 1．因为ABCD –A 1B 1C 1D 1为直四棱柱，所以侧棱C 1C 垂直于底面ABCD ，又BD ⊥平面ABCD ，所以CC 1⊥BD ，因为底面ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又AC ∩CC 1=C ，AC ⊥面AC 1，CC 1⊥面AC 1，所以BD ⊥面AC 1，又因为P ⊥CC 1，CC 1⊥面ACC 1A 1，所以P ⊥面ACC 1A 1，因为A 1⊥面ACC 1A 1，所以A 1P ⊥面AC 1，所以BD ⊥A 1P ．26．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1BC BB =，12BAC BCA ABC ∠=∠=∠，点E 是1A B 与1AB 的交点，D 为AC 的中点.（1）求证：1BC 平面1A BD ；（2）求证：1AB ⊥平面1A BC .【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）连结ED ，E 为1A B 与1AB 的交点，E 为1AB 中点，D 为AC 中点，根据三角形中位线定理可得1//ED B C ，由线面平行的判定定理可得结果；（2）由等腰三角形的性质可得AB BC ⊥，由菱形的性质可得11AB A B ⊥，1BB ⊥平面ABC ，可得1BC BB ⊥，可证明1BC AB ⊥，由线面垂直的判定定理可得结果.详解：（1）连结ED ，⊥直棱柱111ABC A B C -中，E 为1A B 与1AB 的交点，⊥E 为1AB 中点，D 为AC 中点，⊥1//ED B C又⊥ED ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD⊥1//B C 平面1A BD .（2）由12BAC BCA ABC ∠=∠=∠知,AB BC AB BC =⊥ ⊥1BB BC =，⊥四边形11ABB A 是菱形，⊥11AB A B ⊥. ⊥1BB ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC⊥1BC BB ⊥⊥1AB BB B ⋂=,1,AB BB ⊂平面11ABB A ，⊥BC ⊥平面11ABB A⊥1AB ⊂平面11ABB A ，⊥1BC AB ⊥⊥1BC A B B ⋂=，1,BC A B ⊂平面1A BC ，⊥1AB ⊥平面1A BC27．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，平面PBC ⊥平面ABCD ，⊥BCD 4π=，BC ⊥PD ，PE ⊥BC ．（1）求证：PC ＝PD ；（2）若底面ABCD 是边长为2的菱形，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为43，求点B 到平面PCD 的距离．【答案】（1）证明见解析 （2）3． 【详解】 （1）证明：由题意，BC ⊥PD ，BC ⊥PE ，⊥BC ⊥平面PDE ，⊥DE ⊥平面PDE ，⊥BC ⊥DE .⊥⊥BCD 4π=，⊥DEC 2π=，⊥ED ＝EC ，⊥Rt⊥PED ⊥Rt⊥PEC ，⊥PC ＝PD .（2）解：由题意，底面ABCD 是边长为2的菱形，则ED ＝EC =⊥平面PBC ⊥平面ABCD ，PE ⊥BC ，平面PBC ∩平面ABCD ＝BC ，⊥PE ⊥平面ABCD ，即PE 是四棱锥P ﹣ABCD 的高.⊥V P ﹣ABCD 13=⨯2PE 43=，解得PE = ⊥PC ＝PD ＝2.设点B 到平面PCD 的距离为h ，⊥V B ﹣PCD ＝V P ﹣BCD 12=V P ﹣ABCD 23=， ⊥1132⨯⨯2×2×sin60°×h 23=，⊥h 3=.⊥点B 到平面PCD 的距离是3. 28．如图，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为顶点的五面体中，面ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，面ABFE 是矩形，平面ABFE ⊥平面ABCD ，BC CD AE a ===，60DAB ∠=.（1）求证：平面⊥BDF 平面ADE ；（2）若三棱锥B DCF -a 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）1.【详解】（1）因为四边形ABFE 是矩形，故EA AB ⊥，又平面ABFE ⊥平面ABCD ，平面ABFE 平面ABCD AB =，AE ⊂平面ABFE ， 所以AE ⊥平面ABCD ，又BD ⊂面ABCD ，所以AE BD ⊥，在等腰梯形ABCD 中，60DAB ∠=，120ADC BCD ︒∴∠=∠=，因BC CD =，故30BDC ∠=，1203090ADB ∠=-=，即AD BD ⊥， 又AE AD A =，故BD ⊥平面ADE ，BD ⊂平面BDF ，所以平面⊥BDF 平面ADE ；（2）BCD 的面积为2213sin12024BCD S a ==， //AE FB ，AE ⊥平面ABCD ，所以，BF ⊥平面ABCD ，2313D BCF F BCD V V a --∴==⋅==，故1a =.。
贵州省遵义市2020-2021学年九年级上学期期末考试理科综合试题(B卷)含答案
遵义市2020-2021学年度第一学期学业水平监测九年级理科综合试卷（B卷）（本试卷分化学与物理两部分，满分150分。
考试时间150分钟）注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
化学部分（第1-17题为化学题，共60分）可能用到的相对原子质量：H:1 C：12 O：16 S：32 Fe：56 Cu:64 Zn:65一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。
每个小题只有一个正确答案。
）1.远古时期，半坡人从事的下列生活、生产活动中，一定有化学变化的是A.夯筑土屋B.结绳记事C.磨制石器D.烧制彩陶2.甲醛（化学式为CH2O）是室内装潢可能产生的污染物之一，下列说法正确的是A.甲醛由碳、氢、氧三种元素组成B.甲醛由碳原子和水分子构成C.甲醛分子由碳原子、氢分子、氧原子构成D.甲醛由1个碳元素、2个氢元素、1个氧元素组成3.下列关于生铁和钢的叙述正确的是A.生铁和钢都是纯净物B.生铁是铁和碳的化合物C.生铁是炼钢的主要原料D.生铁和钢都是铁的单质4. 规范的实验操作是完成实验的基本保障。
下列操作正确的是A. 闻气味B.称量固体C. 点燃酒精灯D. 滴加液体5.2020年6月23日，我国北斗3号全国卫星导航系统星座部署完美收官。
该导航系统应用了星载氢原子钟和铷原子钟。
下列有关铷的说法正确的是A.属于非金属元素B. 表示核内有37个电子C. 相对原子质量是85.47gD.离子符号是Rb6. 对下列事实的解释合理的是A.活性炭净水---降低水中该镁离子的含量B.金刚石和石墨的性质存在明显差异---碳原子排列方式不同C.CO能燃烧，CO2不能燃烧---构成物质分子的原子种类不同D.6000L O2在加压的情况下装入容积为40L的钢瓶中---氧分子变小7.下列关于H2O2的认识，正确的是37 RbA.组成：由氢气和氧气组成B.性质：与水具有相同的性质C.用途：可用于消毒D.生产：可由氢气燃烧生成8.为探究物质的燃烧条件，某同学进行了如右图所示的实验，下列说法正确的是（）A.现象①②说明物质燃烧需要达到一定温度B.现象②③说明物质燃烧需要氧气C.现象③说明红磷不是可燃物D.现象①③说明白磷的着火点比红磷的着火点低9.下列实验方法能达到实验目的的是选项实验目的实验方法A除去MnO2中少量KMnO4加热固体混合物B鉴别氮气和二氧化碳将燃着的木条分别伸入集气瓶中C探究蜡烛中是否含有碳元素点燃蜡烛，将内壁沾有澄清石灰水的烧杯罩在火焰上方D制取少量熟石灰将石灰石加入足量的水中10.将69g酒精（C2H5OH）点燃，酒精燃烧全部变为CO、CO2和H2O，恢复到室温，没得所得气体中氧元素的质量分数为64%，则燃烧所耗氧气的质量为A.136gB. 48gC.112g D . 64g11.碳及含碳物质有如下图所示的转化关系，下列说法不正确的是A.物质Y可以为稀硫酸B.X可以是酒精C.反应①一定是化合反应D.反应②可以是吸热反应12.向质量均为m的锌粉和铁粉中分别滴加100g相同质量分数的稀硫酸，反应过程中产生气体的质量分数关系如图所示，下列叙述正确的是A.反应后均得到无色溶液B.反应结束后两种金属均有剩余C.折线b表示的是铁和稀硫酸反应的情况D.反应结束后所得溶液的质量相等二、非选择题（本大题共5个小题，除特殊标注外，其余每空1分，共36分。
贵州省遵义市南白中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
【7题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】利用平均数和标准差的定义及意义即可求解.
【详解】对于A，因为一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，
所以平均说来一队比二队防守技术好，故A正确；
对于B，因为二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，
【详解】解：对A： ，定义域为R，因为 ，所以函数 为偶函数，
而根据幂函数的性质有 在 上单调递增，所以 在 上单调递减，故选项A错误；
对B： ，定义域为 ，因为 ，所以函数 为奇函数，故选项B错误；
对C： 定义域为 ，因为 ，所以函数 为偶函数，
又 时，根据对数函数的性质有 在 上单调递减，所以 在 上单调递增，故选项C正确；
8.已知函数 的定义域与值域均为 ，则 （）
A. B. C. D. 1
【8题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义域可得 ， ， ，再根据函数的值域即可得出答案.
【详解】解：∵ 的解集为 ，
∴方程 的解为 或4，
则 ， ， ，
∴ ，
又因函数的值域为 ，
∴ ，∴ .
故选：A.
二、选择题：本题共4小题，毎小题5分，共20分.在毎小题给出的四个选项中，有多项项是符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
所以二队经常失球，故B错误；
对于C，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，
所以一队有时表现很差，有时表现又非常好，故C正确；
对于D，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，
贵州省遵义市第四中学2024-2025学年高二上学期入学质量监测数学试题
贵州省遵义市第四中学2024-2025学年高二上学期入学质量监测数学试题一、单选题1．已知集合{}|1A x x =>-，{}|lg B x y x ==，则A B =U （ ） A ．RB ．()1,0-C ．()0,∞+D ．()1,-+∞2．若复数z 满足i 2i z +=（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．2i -B ．2-C ．2iD ．23．若0.33a =，0.3log 3b =，30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．“幸福指数”是某人对自己目前生活状态满意程度的自我评价指标，常用区间[]0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取10位市民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，7，9，4，5，8，9，则下列说法错误的是（ ） A ．该组数据的中位数为7B ．该组数据的平均数为7.5C ．该组数据的第60百分位数为7.5D ．该组数据的极差为55．已知一圆柱的底面半径为2，体积为8π，若该圆柱的底面圆周都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）A ．16πB ．20πC ．32πD ．64π6．已知空间中两个不重合的平面α和平面β，直线m ⊂平面α，则“//m β”是“//αβ”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．已知向量a r ，b r满足2a =r ，1b =r ，2a b +=r r ，则a b -r r 在b r 上的投影向量为（ ） A ．12b -rB ．12b rC ．32b -rD ．32b r8．已知函数()f x 为定义在R 上的偶函数，()12,0,x x ∀∈+∞，12x x <，()()1221212x f x x f x x x -<-，且()12f =-，()00f =，则不等式()2f x >-的解集为（ ）A ．[]1,1-B ．()()1,00,1-UC ．()()1,01,-⋃+∞D ．()1,1-二、多选题9．下列函数中最小值为4的是（ ） A ．4ln ln y x x=+B ．4sin sin y x x =+C ．2y 22xx-=+ D．2y =10．已知函数()ln ,0e 12,e e x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩（其中e 为自然对数的底数），若存在实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，且123x x x <<，则下列说法正确的有（ ）A ．()f x 在()()0,1e,⋃+∞上单调递减B ．()f x 的值域为RC ．123x x x 的取值范围是()e,2eD ．()()10,1f x ∈11．在正四棱台1111ABCD A B C D -中，112AB A B ==1AA =点P 在四边形ABCD 内，且正四棱台1111ABCD A B C D -的各个顶点均在球Q的表面上，1A P = ）A ．该正四棱台的高为3B ．球的表面积为145πC ．该正四棱台体积为56D ．动点P的轨迹长度是三、填空题12．若 1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式 210x ax -+≤恒成立，则a 的取值范围为.13．已知D 为ABC V 所在平面内一点，且12AC AD =u u u r u u u r，连接BD ，点E 在线段BD 上且2BE ED =u u u r u u u r .若AC AB AE λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ+=.14．已知O 为ABC V 所在平面内一点，且点P 满足23AB AC OP OA AB AC⎛⎫⎪=++ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，AP AC AC ⋅=u u u r u u u r u u u r ，则BAC ∠=.四、解答题15．已知向量1232a e e =-r u r u u r ，124b e e =+r u r u u r，其中()11,0e =u r ，()20,1e =u r . (1)求a b ⋅r r，a b +r r ；(2)求a b +r r 与a b -r r的夹角θ的余弦值.16．某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了“我知红楼”知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： 40,50 ， 50,60 ，…， 90,100 ，并作出如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a 的值. (2)求样本数据的第62百分位数.(3)已知样本数据落在 50,60 的平均数是52，方差是6；落在 60,70 的平均数是64，方差是3.求这两组数据的总平均数x 和总方差2s .17．如图，已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 为侧棱SC 的中点.(1)求证：SA ∥平面EDB ；(2)已知F 为棱AB 上的点，若EF ∥平面SAD ，求证：F 是AB 的中点.18．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，sin sin sin c AC C B=，c(1)求角B ；(2)若ABC V 为锐角三角形，求ABC V 面积的取值范围；(3)如图，D 为平面上一点，且,,,A B C D 四点共圆，2BC BA =，求四边形ABCD 的周长的最大值.19．已知函数()12221x x f x +-=+.(1)若A 为ABC V 的一个内角，且()sin f A m >恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若()()1,00,x ∃∈-∞+∞U ，对于22235log ,log 53x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，()()12log a f x f x =总成立，求实数a 的取值范围.。
2020-2021学年高一下学期数学(人教A版(2019)必修第二册)(含解析)
（1）求复数z；
（2）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足 ，求 的最大值和最小值．
20．某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间 、 、…、 、 ．
【详解】
∵向量 ，
∴ ，又 ，
∴ ，
∴ .
故选：B.
6．D
【分析】
设出正六棱柱底面边长为 ，可知正六棱柱的高为 ，再通过正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为 可得正六棱锥的高，这样就可以得到答案.
【详解】
设正六棱柱底面边长为 ，由题意可知正六棱柱的高为 ，则可知正六棱柱的侧面积为 .
设正六棱锥的高为 ，可知正六棱锥侧面的一个三角形的边为 上的高为 ，
9．BD
【分析】
根据图表，对各项逐个分析判断即可得解.
【详解】
对A，在前四年有下降的过程，故A错误；
对B，六年的在校生总数为24037，平均值为4006以上，故B正确；
对C， ，未接受高中阶段教育的适龄青少年有468万人以上，故C错误；
对D， ，故D正确.
故选：BD
10．ABC
【分析】
对于A， ，可判断错误；对于B找出反例 不满足题意，判定错误；对于C若 ，则其不正确；对于D， ，则其虚部为0，故正确．故可得答案．
A．近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长
B．近六年，高中阶段在校生规模的平均值超过4000万人
C．2019年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万
D．2020年，普通高中的在校生超过2470万人
10．下列说法不正确的是（）
2022-2023学年贵州省遵义市五校联考高一数学第一学期期末经典试题含解析
17、（1） ；（2）预测该商城8月份的销售额为126万元.
【解析】（1）根据表格中所给数据及平均数公式可求出 与 的值从而可得样本中心点的坐标，求可得公式 中所需数据，求出 ，再结合样本中心点的性质可得 ，进而可得 关于 的回归方程；（2）由（1）知， ，故前 个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加 万，将 ，代入（1）中的回归方程，可预测该商城 月份的销售额.
【详解】 是定义域为R的增函数，
：-x>0，则x<0.
结合选项只有B符合
故选：B
10、C
【解析】要判断函数 的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函数值，然后根据连续函数在区间 上零点，则 与 异号进行判断
【详解】 ， ，
故函数 的零点必落在区间
故选C
【点睛】本题考查的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间 上 与 异号，则函数在区间 上有零点
（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
， .
18．已知 ， ，当k为何值时.
（1） 与 垂直？
（2） 与 平行？平行时它们是同向还是反向？
19．设n是不小于3的正整数，集合 ，对于集合Sn中任意两个元素 ．定义 ．若 ，则称A，B互为相反元素，记作 或
11、B
【解析】由题意利用两个向量加减法的几何意义，数形结合求得 的取值范围.
【详解】设 ，根据 作出如下图形，
则
当 时，则点 的轨迹是以点 为圆心， 为半径的圆，且
【数学】云南省巍山彝族回族自治县第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试试题 (解析版)
秘密★启用前云南省巍山彝族回族自治县第二中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页,第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后,请将本试题和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)注意事项：1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己地姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出结果后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目地结果标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他结果标号.在试题卷上作答无效.一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给地四个选项中,只有一项是符合题目要求地)1.已知集合{}0,1A =,集合{}1,0,1,2,3B =-,则图中阴影部分表示地集合是（）A.[]1,3B.(]1,3C.{}1,2,3-D.{}1,0,2,3-2.已知i 是虚数单位,a ∈R ,若复数i12i a --为纯虚数,则a =（ ）A.2- B.2C.12-D.123.函数()2f x x=-,则函数()f x （ ）A.在R 上地增函数 B.在R 上地减函数C.在(),0-∞上是增函数D.在()0,+∞上是减函数4.总体由编号为01,02,03,,50 地50个个体组成,利用随机数表从中抽取5个个体,下面提供随机数表地第5行到第7行：931247795737891845503994557392296111609849657350984730309837377023104476914606792662206205229234若从表中第6行第5列开始向右依次读取,则抽取地第4个个体地编号是（ ）A.49B.30C.47D.505.已知,0x y >且1x y +=,则11p x y x y=+++地最小值为（ ）A.3B.4C.5D.66.已知函数()tan sin cos f x x x x =-,则（ ）A.()f x 地最小正周期为2πB.()f x 地图象有关y 轴对称C.()f x 地图象不有关π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 D.()f x 地图象有关()π,0对称7.已知,a b 为单位向量,且0a b ⋅= ,若3c a = ,则cos ,a c 〈〉= （ ）8.已知函数()()ln sin ,03,3,3,x x x f x f x x ⎧-<⎪=⎨->⎪⎩…则()f x 在()0,10上地零点个数为（ ）A.6B.7C.8D.99.设样本数据122021,,,x x x 地平均数为x ,方差为2s ,若数据()()()12202121,21,,21x x x +++ 地平均数比方差大4,则22s x -地最大值为（ ）A.1-B.12C.2-D.110.古希腊数学家阿基米德在《论球和圆柱》中,运用穷竭法证明了与球地面积和体积相关地公式.其中包括他最得意地发现-“圆柱容球”,设圆柱地高为2,且圆柱以球地大圆(球大圆为过球心地平面和球面地交线)为底,以球地直径为高,则球地表面积与圆柱地体积之比为（ ）A.4:3B.3:2C.2:1D.8:311.ABC 地三个内角,,A B C 地对边分别为,,a b c ,若2cos ,cos cos c a B a B b A =+=,则ABC 地形状是（ ）A.等腰非直角三角形B.直角非等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形12.如图,点P 在正方体1111ABCD A B C D -地面对角线1BC 上运动,则下面结论正确地个数是（）①三棱锥1A D PD -地体积不变。
天津市四校(四十七中,一百中学)2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题解析高中数学
由 ，则 在 上单调递增.
所以函数 的零点所在的大致区间是
故选：B
5.已知扇形 的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形 的周长为（）
A.32B.24C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据扇形面积和弧长公式即可求解.
【详解】圆心角 ，扇形面积 ，
即 ，得半径 ，
所以弧长 ，
故扇形 的周长 .
即实数m的取值范围为 .
故选：D.
二、填空题（5/30）
10.函数 的单调递减区间是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据复合函数单调性同增异减求得正确答案.
【详解】 ，
，
解得 或 .
函数 的开口向上，对称轴是 轴，
在 上递减，
根据复合函数单调性同增异减可知 的单调递减区间是 .
故答案为：
【详解】对于①，设 ，有 ，
故函数 是奇函数，且易知函数 在R上单调递增，故①正确；
对于②，当 时，不等式为 ，解集为R，
当 时，有 ，解得 ，
综上： ，②错误；
对于③， 中， ，解得 ，③错误；
对于④，若 为偶函数，则 ， ，④错误.
综上：只有①正确.
故选：A
8.若 ，且 ，则 的最小值为（）
A 8B.3C.2D.
故选：D
6.将函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图像的伸缩和平移变换得到 ，再整体代入即可求得对称轴方程.
【详解】将函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，
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贵州省遵义市第四中学【最新】高一下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知3sin 5α=-，3tan 4α=，那么角α的终边在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知α是第二象限角，(P x 为其终边上一点，且cos 4x α=，则x 等于（ ）A B ．C ．D ．3．若ABCD 为正方形，E 是CD 的中点，且AB a =，AC b =，则BE 等于（ ）A ．12b a +B ．32b a -C ．12a b +D ．32a b -4．ABC ∆中，·0AB BC >，则ABC ∆一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定5．下列各式中，值为12的是（ ）A ．00sin15cos15B ．22cos112π-C D ．020tan 22.51tan 22.5- 6．函数cos y x x =-的部分图像是（ ）A ．B ．C ．D ．7．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向左平移3π个单位8．函数()2cos sin f x x x =+在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ） A．12B．12+-C ．-1D．129．sin7cos37sin83cos53︒︒-︒︒的值为（ ） A ．12-B ．12CD．10．若在△ABC 中，2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形11．若22ππαβ-≤<≤，则2αβ+，2αβ-的取值范围分别是（ ）A ．[,)22ππ-，(,0)2π- B ．[,]22ππ- ，[,0]2π-C ．(,)22ππ-，(,0)2π- D ．(,)22ππ-，[,0)2π-12．O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足AB AC OP OA AB AC μ→→→→→→⎛⎫ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪⎝⎭，[)0,μ∈+∞，则P 点的轨迹一定经过ABC ∆的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心二、填空题13=__________．14．有一两岸平行的河流，水速为1，为使所走的路程最短，小船应朝与水流方向成__________度角的方向行驶．15．已知(a +b +c)(b +c −a)=3bc ，则∠A =__________．161的直角三角形面积的最大值为______．三、解答题17．ABC ∆中，tan tan 1A B >，判断ABC ∆的形状. 18．已知1tan()42πα+=. (1)求tan α的值;(2)求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值.19．在ABC ∆中，已知,,A B C 成等差数列.求：tantan tan 2222A C A C++的值. 20．已知O 为定点，,A B 为动点，开始时满足060AOB ∠=，3OA =，1OB =，后来，A 沿AO 方向，B 沿OB 方向，都以每秒4个单位长度的速度同时运动.（1）用含t 的式子表示t 秒后两动点间的距离()f t ； （2）几秒钟后两动点间的距离最小？21．已知(0,0)O ，(1,0)B ，(,)C b c 是OBC ∆的三个顶点.（1）求：OBC ∆的重心G ，外心F ，垂心H 的坐标； （2）证明：,,G F H 三点共线.22．已知ABC ∆是直角三角形，0=90C ∠，=3AC ，=4BC ，点,D E 分别在,AB BC 上，且DE 把ABC ∆面积二等分，求DE 长的最小值.参考答案1．C 【解析】 【分析】由已知条件得到角α的终边所在象限 【详解】 由35sin α=-则角α的终边在第三象限或者第四象限； 由34tan α=则角α的终边在第一象限或者第三象限； 综上角α的终边在第三象限，故选C 【点睛】本题考查了由三角函数值判断角的范围，根据三角函数值符号特征求出结果，较为简单，也可以记忆“一正二正弦，三切四余弦” 2．D 【详解】由三角函数的定义得cos 4α==解得x =又点(P x 在第二象限内，所以x =选D ． 3．B 【解析】 【分析】由向量运算求出结果 【详解】由题意可得1322BE BC CE AC AB AB b a =+=--=- 故选B 【点睛】本题考查了用基底表示向量，运用向量的加减法运算即可求出结果，较为基础4．C 【分析】表示出向量的点乘，结合已知条件进行判定三角形形状 【详解】因为ABC ∆中，·0AB BC >，则()··cos 0AB BC B π->， 即()cos 0B π->，cos 0B <，角B 为钝角， 所以三角形为钝角三角形 故选C 【点睛】本题考查了由向量的点乘判定三角形形状，只需运用公式进行求解，较为简单 5．D 【分析】分别计算四个选项的结果，求出答案 【详解】对于A 中0111151530242sin cos sin =︒=≠ 对于B 中21211262cos cosππ-==≠ 对于C12=≠ 对于D 中002020tan22.512tan22.511451tan 22.521tan 22.522tan =⨯=︒=-- 故选D 【点睛】本题考查了运用二倍角公式求三角函数值，熟练运用公式进行求解，较为简单 6．D 【分析】根据函数cos y x x =-的奇偶性和函数值在某个区间上的符号，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】∵cos y x x =-是奇函数，其图像关于原点对称，∴排除A,C 项；当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0y x x =-<，∴排除B 项.故选D. 【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的单调性，属于基础题. 7．A 【分析】根据函数平移变换的方法，由223x x π→-即22()6x x π→-，只需向右平移6π个单位即可. 【详解】根据函数平移变换,由sin2y x =变换为sin 2236y x sin x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 只需将sin2y x =的图象向右平移6π个单位，即可得到sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题. 8．D 【分析】由同角三角函数关系将其转化为关于sinx 的函数问题，运用二次函数求出最小值 【详解】()22215cos sin 1sin sin 24f x x x sin x x x ⎛⎫=+=-+=--+ ⎪⎝⎭,x ,44ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,故sin x ⎡∈⎢⎣⎦故当sin x =min y =即当4x π=-时，min y =故选D 【点睛】本题考查了同角三角函数关系，将其转化为关于sinx 的二次函数问题，注意sinx 的取值范围，较为基础 9．A 【解析】 试题分析：sin 7cos37sin83cos53sin 7cos37cos7sin37sin(737)sin(30)︒︒-︒︒=︒︒-︒︒=︒-︒=-︒1sin 302=-︒=-，故选A.考点：诱导公式；两角差的正弦公式． 10．C 【分析】根据2cos B sin A ＝sin C ()sin A B =+，由两角和与差的三角函数化简求解. 【详解】∵在△ABC 中，2cos B sin A ＝sin C ， ∴2cos B sin A ＝sin C ＝sin （A +B ）， ∴2cos B sin A ＝sin A cos B +cos A sin B ， ∴sin A cos B ﹣cos A sin B ＝0， ∴sin （A ﹣B ）＝0，A B ππ-<-<，∴A ﹣B ＝0，即A ＝B ， ∴△ABC 为等腰三角形， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.【分析】由已知条件结合不等式的基本性质求出结果 【详解】22ππαβ-≤<≤，424παπ∴-≤<，424πβπ-<≤两式相加可得222παβπ+-<<424πβπ-<≤，则424πβπ-≤-<则222παβπ--≤<又αβ< 则02αβ-<故022παβ--≤<故选D 【点睛】本题考查了两角和与差的范围问题，结合已知条件和不等式性质即可求出答案，注意取等时的条件． 12．B 【分析】 先根据||AB AB →→、||AC AC →→分别表示向量AB →、AC →方向上的单位向量，确定||||A AB A AC C B →→→→+的方向与BAC ∠的角平分线一致，再由AB AC OP OA AB AC μ→→→→→→⎛⎫ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪⎝⎭可得到AB AC OP OA AP AB AC μ→→→→→→→⎛⎫ ⎪ ⎪-==+ ⎪ ⎪⎝⎭，可得答案．解：||AB AB →→、||AC AC →→分别表示向量AB →、AC →方向上的单位向量，∴||||A AB A AC C B →→→→+的方向与BAC ∠的角平分线一致，又AB AC OP OA AB AC μ→→→→→→⎛⎫ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪⎝⎭，∴AB AC OP OA AP AB AC μ→→→→→→→⎛⎫ ⎪ ⎪-==+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴向量AP →的方向与BAC ∠的角平分线一致∴P 点的轨迹一定经过ABC 的内心.故选：B ． 【点睛】本题考查平面向量的线性运算和向量的数乘，以及对三角形内心的理解，考查化简运算能力． 13．cos4sin 4- 【解析】 【分析】运用二倍角和完全平方公式进行化简 【详解】sin 4cos 4==-，53442ππ<<，则sin 4cos4<44cos sin =-，故答案为44cos sin - 【点睛】本题考查了二倍角的运算，在开方时注意大小的讨论，较为基础【分析】由平面向量的知识进行正交分解，然后求出结果【详解】如下图为使小船所走路程最短，V 水+V 船应与岸垂直1,?2,90V AB V AC ADC ====∠=︒水船，则45CAD ∠=︒故小船应朝与水流方向成135度角的方向行驶【点睛】本题考查了平面向量的正交分解，向量的三角形法则，属于基础题15．【解析】由已知得(b+c)2-a 2=3bc,∴b 2+c 2-a 2=bc.∴=.∴∠A=16．14【分析】先设两条直角边长，得等量关系，再根据基本不等式求ab 最值，即得面积最值.【详解】设直角三角形的两条直角边长分别为,a b ，1a b =++解得12≤ab ，当且仅当2a b ==时等号成立，所以直角三角形的面积1124S ab =≤，即S 的最大值为14.本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.17．见解析【解析】【分析】由三角形内角和为π以及诱导公式、两角和的正切公式进行化简，判定三个角正切值的符号即可得到三角形形状【详解】.∵A B C π++=，∴() tan tan C A B -=+， 即tan tan tan 1tan tan A B C A B+-=- tan tan 1A B >∴tan 0A >，tan 0B >，1tan tan 0A B -<∴ tan 0C -<，tan 0C >，又∵(),,0,A B C π∈∴ABC ∆为锐角三角形【点睛】本题要判断三角形形状，运用诱导公式、两角和的正切公式进行化简即可得到三角形形状，属于基础题18．（1）13；（2）16- 【详解】试题分析：（1）利用正切的两角和公式求tan α的值；（2）利用第一问的结果求第二问，但需要先将式子2sin 2cos 1cos 2ααα-+化简，最后变形成关于tan α的式子，需要运用三角函数的倍角公式将sin 21cos2αα+、化成单角的三角函数，然后分子分母都除以2cos α，然后代入tan α的值即可．试题解析：（1）由1tan 3α∴=（2）222sin 2cos 2sin cos cos 11tan 1cos 22cos 26αααααααα--==-=-+ 考点：1.正切的两角和公式；2.正余弦的倍角公式.19【分析】由已知条件三角成等差数列求出角B 的值，然后求出22A C +的值，运用两角和的正切公式进行化简求值【详解】∵,,A B C 成等差数列，∴2B A C =+∵A B C π++=，∴3B π=，23A C π+=， ∴223A C π+=∴tan 22A C ⎛⎫+=⎪⎝⎭∴tan tan tan 2222A C A C +=∴tan tan tan 2222A C A C ++=【点睛】本题考查了三角形内角正切值的化简，根据内角和为π，运用两角和的正切公式即可求出结果，较为基础20．（1）()f t =(0)t ≥；（2）见解析【解析】【分析】(1)分类讨论后运用余弦定理求出两点之间的距离(2)运用配方法求出根号内二次函数的最小值【详解】（1）设运动时间为t ，则当304t ≤≤时，()f t ==当34t >时，()f t ==∴()f t = ()0t ≥（2）由（1）知()f t =∴当14t =时，()min 2f x = 即14秒时两动点间距离最小. 【点睛】本题考查了运用余弦定理求最值问题，熟练运用公式是解题关键，并运用配方法求出最值，属于基础题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】 (1)由三角形内0GO GB GC ++=代入点坐标求出重心坐标，再由由FO FC =和BH OC ⊥分别求出外心和垂心坐标(2)由(1)中的结果代入点坐标求证三点共线【详解】 据题意，设()11,G x y ，21,2F y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,H b y ， 则由0GO GB GC ++=可得()()()()111111,1,,0,0x y x y b x c y --+--+--=∴()()()()111111100x x b x y y c y ⎧-+-+-=⎪⎨-+-+-=⎪⎩， ∴1,33b c G +⎛⎫ ⎪⎝⎭由FO FC =可得()2222221122y b c y ⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：221,22b c b F c ⎛⎫+- ⎪⎝⎭由BH OC ⊥可得()()()33·1,?,10BH OB b y b c b b cy =-=-+= 解得2,b b H b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）由（1）易知221233,66b b c b GF c ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭222133,63b b c b GH c ⎛⎫---+= ⎪⎝⎭∴2GH GF =-，∴,,G F H 三点共线.【点睛】本题考查了求三角形重心、外心、垂心的坐标表示，并证明三点共线，熟练运用向量知识进行求解是关键，并能掌握本题解法22．2【解析】【分析】 设BD x =，BE y =，运用面积公式、余弦定理、不等式求出最小值【详解】设BD x =，BE y =，易求得3sin 5B =，4cos 5B =， 由题意，得12BDE ABC S S ∆∆=即111sin 34222xy B =⨯⨯⨯，∴10xy = 由余弦定理，得2222242cos 25DE x y xy B x y xy =+-=+-⨯ 822455xy xy xy ≥-==当且仅当x y ==∴DE 长的最小值为2.【点睛】 本题考查了运用余弦定理解三角形，熟练运用余弦定理公式、面积公式以及不等式进行化简是关键，本题属于中档题。