2018重庆中考数学第24题专题训练三和答案
2018重庆中考数学第24题训练三
1、（重庆市巴蜀中学2017-2018学年九年级上第三次月考）
24. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=900
，AH ⊥BC 于点H ，过点C 作CD ⊥AC 。
连接AD ，点M 为AC 上一点，AM=CD ，连接BM 交AH 于点N ，交AD 于点E.
（1）若AB=12，AD=13，求△BMC 的面积. （2）当点E 为AD 的中点时，求证：AD=2BN .
2
、（西南大学附属中学
2017-2018学年九年级上第三次月考）
A
E
B
C
D
F
3、重庆市八中2017-2018学年九年级上数学周考12
4、（重庆八中初2018级初三上第二次月考）
5、（重庆八中初2018级初三上第10周周考）
6、重庆实验外国语学校初2018级初三上第三次定时作业
7、重庆育才初2018级初三(上)第二次月考
如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°, AB AC =，点F 为AB 边的中点，过点A 作CF 的垂线，垂足为点H ,交BC 于点D ,AE 平分BAC ∠交CF 于点E.
（1） 若2AB =，求AH 的长度。
（2）求证：2AD EF =
B
C
A
D
8、重庆一中初2018级12月数学试题
10.重庆一中初2018级九上入学考试数学
11.重庆南开（融侨）中学初2018级初三上阶段测试三
12、在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CF⊥AB交AB于点F，点D在AC上，连接BD，交CF于点G，过点C作BD的垂线交BC于点H，交AB于点E：
（1）如图1，∠ABD=∠CBD，CG=1，求AB；
（2）如图2，连接AH、FH，∠AHF=90°，求证：2
BH AH．
13、已知，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC任意一点，连接BE．
（1）如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；
（2）如图2，F也为AC上一点，且满足AE=CF，过A作AD⊥BE交BE于点H，交BC于点D，连接
DF交BE于点G，连接AG．若AG平分∠CAD，求证：
1
2
AH AC．
1、（重庆市巴蜀中学2017-2018学年九年级上第三次月考）
25.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=900，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC。
连接AD，点M为AC上一点，AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E.
（2）若AB=12，AD=13，求△BMC的面积. （2）当点E为AD的中点时，求证：AD=2BN.
F
A
E B
C
A
E
C
M
4、（重庆八中初
2018级初三上第二次月考）
M
5、（重庆八中初2018级初三上第10周周考）
6、重庆实验外国语学校初2018级初三上第三次定时作业
7、重庆育才初2018级初三(上)第二次月考
如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°, AB AC =，点F 为AB 边的中点，过点A 作CF 的垂线，垂足为点H ,交BC 于点D ,AE 平分BAC ∠交CF 于点E.
（2） 若2AB =，求AH 的长度。
（2）求证：2AD EF =
F H
B
C
A
D
E
M
8、重庆一中初2018级12月数学试题
重庆一中初2018级九上入学考试数学
重庆南开（融侨）中学初2018级初三上阶段测试三
在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CF⊥AB交AB于点F，点D在AC上，连接BD，交CF 于点G，过点C作BD的垂线交BC于点H，交AB于点E：
（1）如图1，∠ABD=∠CBD，CG=1，求AB；
BH AH．
（2）如图2，连接AH、FH，∠AHF=90°，求证：2
已知，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC任意一点，连接BE．
（1）如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；
（2）如图2，F也为AC上一点，且满足AE=CF，过A作AD⊥BE交BE于点H，交BC于点D，连接
DF交BE于点G，连接AG．若AG平分∠CAD，求证：
1
2
AH AC．。
重庆市2018年重点中学中考数学模拟试卷(3)及答案解析
2018年重庆市重点中学中考数学模拟试卷（3）一．选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（ ）A． B．﹣ C． D．﹣2．（4分）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A． B． C．D． 3．（4分）非零整数a 、b满足等式+=，那么a 的值为（ ）A ．3或12B ．12或27C ．40或8D ．3或12或274．（4分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）A ．众数是8B ．中位数是3C ．平均数是3D ．方差是0.34 5．（4分）估算的值，它的整数部分是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．（4分）函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＞1 C ．x ＞0且x ≠1 D ．x ≥0且x ≠17．（4分）如图，△ABC 中，D 、E 是BC 边上的点，BD ：DE ：EC=3：2：1，M 在AC 边上，CM ：MA=1：2，BM 交AD ，AE 于H ，G ，则BH ：HG ：GM 等于（ ）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：108．（4分）对于实数a，下列不等式一定成立的是（）A．|a|＞0 B．＞0 C．a2+1＞0 D．（a+1）2＞09．（4分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π10．（4分）用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第n个图形需火柴棒的根数为（）A．5n B．4n+1 C．4n D．5n﹣111．（4分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．6sin15°cm B．6cos15°cm C．6tan15°cm D．cm12．（4分）不等式组的解集是（）A．﹣1≤x≤4 B．x＜﹣1或x≥4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x≤4二．填空题：（每小题4分，共24分）13．（4分）废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为立方米．14．（4分）计算：=．15．（4分）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为．16．（4分）为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为．17．（4分）如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，F是BC边上的点，过F点的反比例函数y=（k ＞0）的图象与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为．18．（4分）如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距米．三．解答题：（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．20．（8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C （79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？四．解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）化简：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）（2）．22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P 的横坐标的取值范围，（不必写过程）23．（10分）随着人民生活水平的提高，汽车进入家庭的越来越多．我市某小区在2007年底拥有家庭轿车64辆，到了2009年底，家庭轿车数为100辆．（1）若平均每年轿车数的增长率相同，求这个增长率．（2）为了缓解停车矛盾，多增加一些车位，该小区决定投资15万元，再造一些停车位．据测算，建造一个室内停车位，需5000元；建造一个室外停车位，需1000元．按实际情况考虑，计划室外停车位数不少于室内车位的2倍，又不能超过室内车位的2.5倍．问，该小区有哪几种建造方案？应选择哪种方案最合理？24．（10分）已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC 的形状，并说明理由．25．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．（1）证明：BE=CF．（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．（3）在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．五．解答题（每小题12分，请按要求写出详细解答过程）26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P 是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．2018年重庆市重点中学中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：若一个数的倒数是﹣2，即﹣，则这个数是﹣，故选：B．2．（4分）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．3．（4分）非零整数a、b满足等式+=，那么a的值为（）A．3或12 B．12或27 C．40或8 D．3或12或27【解答】解：∵=4，∴=或2或3，∴a=3或12或27．故选：D．4．（4分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）A ．众数是8B ．中位数是3C ．平均数是3 D ．方差是0.34【解答】解：A 、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确； B 、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C 、平均数==3.2，所以此选项不正确； D 、S 2=×[（2﹣3.2）2+2（2.5﹣3.2）2+8（3﹣3.2）2+6（3.5﹣3.2）2+3（4﹣3.2）2]==0.26，所以此选项不正确；故选：B ．5．（4分）估算的值，它的整数部分是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解答】解：∵27＜60＜64，∴3＜＜4， 则的整数部分为3，故选：C ．6．（4分）函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＞1 C ．x ＞0且x ≠1 D ．x ≥0且x ≠1【解答】解：根据题意得：， 解得x ≥0且x ≠1．故选：D ．7．（4分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选：D．8．（4分）对于实数a，下列不等式一定成立的是（）A．|a|＞0 B．＞0 C．a2+1＞0 D．（a+1）2＞0【解答】解：A、a=0时，|a|＞0不成立，故本选项错误；B、a=0时，＞0不成立，故本选项错误；C、对实数a，a2+1＞0一定成立，故本选项正确；D、a=﹣1时，（a+1）2＞0不成立，故本选项错误．故选：C．9．（4分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°﹣60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD•sin60°=6×=3，∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积=6×3﹣=18﹣9π．故选：A．10．（4分）用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第n个图形需火柴棒的根数为（）A．5n B．4n+1 C．4n D．5n﹣1【解答】解：第一个图形中火柴棒的根数为4×1+1=5；第二个图形中火柴棒的根数为4×2+1=9；第三个图形中火柴棒的根数为4×3+1=13；…可以发现第几个图形中火柴棒的根数为4与几的乘机加1．所以，搭第n个图形需火柴棒的根数为4n+1．故选：B．11．（4分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．6sin15°cm B．6cos15°cm C．6tan15°cm D．cm【解答】解：∵tan15°=．∴木桩上升了6tan15°cm．故选：C．12．（4分）不等式组的解集是（）A．﹣1≤x≤4 B．x＜﹣1或x≥4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x≤4【解答】解：解不等式1，得x＞﹣1解不等式2，得x≤4∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤4．故选：D．二．填空题：（每小题4分，共24分）13．（4分）废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为3×104立方米．【解答】解：因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：600×50=30 000，用科学记数法表示为3×104立方米．故答案为3×104．14．（4分）计算：=3+3．【解答】解：原式=2+3+1=3+3，故答案为：3+3．15．（4分）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为9．【解答】解：PC切⊙O于点C，则∠PCB=∠A，∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC，∴==∵BP=PC=3，∴PC2=PB•PA，即36=3•PA，∵PA=12∴AB=12﹣3=9．16．（4分）为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为17．【解答】解：8是出现次数最多的，故众数是8，这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，故中位数是9，所以中位数与众数之和为17．故填17．17．（4分）如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，F是BC边上的点，过F点的反比例函数y=（k ＞0）的图象与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为（4，）．【解答】解：∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的M点处，∴∠EMF=∠C=90°，EC=EM，CF=MF，∴∠DME+∠FMB=90°，而ED⊥OB，∴∠DME+∠DEM=90°，∴∠DEM=∠FMB，∴Rt△DEM∽Rt△BMF；又∵EC=AC﹣AE=4﹣，CF=BC﹣BF=3﹣，∴EM=4﹣，MF=3﹣，∴==；∴ED：MB=EM：MF=4：3，而ED=3，∴MB=，在Rt△MBF中，MF2=MB2+MF2，即（3﹣）2=（）2+（）2，解得k=，∴反比例函数解析式为y=，把x=4代入得y=，∴F点的坐标为（4，）．故答案为（4，）．18．（4分）如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距5200米．【解答】解：设学校离甲的家距离为a米，则学校离乙的家距离为（a+3900）米，由图象可知，20分时甲到家，70分时乙到家，/分，v乙=米/分，∴v甲=米由题意得：40分时，甲追上乙，则40×=2a+40×，解得：a=650，∴甲家到乙家的距离为：2a+3900=2×650+3900=5200，故答案为：5200．三．解答题：（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，∵CE=CF，∴△DCF≌△BCE；（2）∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=15°．20．（8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C （79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：20÷50%=40（人）；（2）B等级的人数是：40×27.5%=11人，如图：（3）根据题意得：×1200=480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．四．解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）化简：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）（2）．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2﹣2b2+2ab=﹣4b2+4ab；（2）===．22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P 的横坐标的取值范围，（不必写过程）【解答】解：（1）∵B（4，1），C（4，3），∴BC∥y轴，BC=2，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2，AD∥y轴，而A（1，0），∴D（1，2），∴由反比例函数y=的图象经过点D，可得k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵在一次函数y=mx+3﹣4m中，当x=4时，y=4m+3﹣4m=3，∴一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3）；（3）点P的横坐标的取值范围：＜x＜4．如图所示，过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，当y=3时，3=，即x=，∴点E的横坐标为；由点C的横坐标为4，可得F的横坐标为4；∵一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，∴直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，∴点P的横坐标的取值范围是＜x＜4．23．（10分）随着人民生活水平的提高，汽车进入家庭的越来越多．我市某小区在2007年底拥有家庭轿车64辆，到了2009年底，家庭轿车数为100辆．（1）若平均每年轿车数的增长率相同，求这个增长率．（2）为了缓解停车矛盾，多增加一些车位，该小区决定投资15万元，再造一些停车位．据测算，建造一个室内停车位，需5000元；建造一个室外停车位，需1000元．按实际情况考虑，计划室外停车位数不少于室内车位的2倍，又不能超过室内车位的2.5倍．问，该小区有哪几种建造方案？应选择哪种方案最合理？【解答】解：（1）设年增长率为x．64（1+x）2=100∴；∴年增长率为25%；（2）设造室内停车位x个，室外停车位y个；由①得，y=150﹣5x③，把③代入②得：，解得；∴或．∴有两种方案：①室内20个，室外50个；②或室内21个，室外45个．①方案中车位总数较多，选择方案①更合理．24．（10分）已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC 的形状，并说明理由．【解答】解：△ABC为等腰三角形．∵a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，∴（a﹣b）2=c（a﹣b），∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）=0，∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a﹣b﹣c≠0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC为等腰三角形．25．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．（1）证明：BE=CF．（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．（3）在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．【解答】（1）证明：连接AC，∵∠1+∠2=60°，∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=∠ADC=60°∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴△ABC、△ACD为等边三角形∴∠4=60°，AC=AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF．（ASA）∴BE=CF．（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，=S△ACF．则S△ABE=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，故S四边形AECF是定值．作AH⊥BC于H点，则BH=2，S四边形AECF=S△ABC===；（3）解：由“垂线段最短”可知，当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，=S四边形AECF﹣S△AEF，则△CEF的面积就会最大．又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF由（2）得，S△CEF=﹣=．五．解答题（每小题12分，请按要求写出详细解答过程）26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P 是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，﹣1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，将C（0，3）代入上式，得：3=a（0﹣2）2﹣1，a=1；∴y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；（2）分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；令y=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3；∵点A在点B的右边，∴B（1，0），A（3，0）；∴P1（1，0）；②当点A为△AP2D2的直角顶点时；∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠OAD2=45°；当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°，∴AO平分∠D2AP2；又∵P2D2∥y轴，∴P2D2⊥AO，∴P2、D2关于x轴对称；设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．将A（3，0），C（0，3）代入上式得：，解得；∴y=﹣x+3；设D2（x，﹣x+3），P2（x，x2﹣4x+3），则有：（﹣x+3）+（x2﹣4x+3）=0，即x2﹣5x+6=0；解得x1=2，x2=3（舍去）；∴当x=2时，y=x2﹣4x+3=22﹣4×2+3=﹣1；∴P2的坐标为P2（2，﹣1）（即为抛物线顶点）．∴P点坐标为P1（1，0），P2（2，﹣1）；（3）由（2）知，当P点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形；当点P的坐标为P2（2，﹣1）（即顶点Q）时，平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于F；∵P（2，﹣1），∴可设F（x，1）；∴x2﹣4x+3=1，解得x1=2﹣，x2=2+；∴符合条件的F点有两个，即F1（2﹣，1），F2（2+，1）．。
重庆中考数学第24题专题训练
2015年重庆中考数学第24题专题讲义1、如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE＝CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH。
（1）若DE＝10，求线段AB的长；（2）求证：DE－HG＝EG。
24.(1)AB=45(2) 证明在正方形ABCD中易证RT△CDF≅RT△DAE∴∠DGE=∠DAE=RT∠∴∠EGC=∠EBC=RT∠∴∠EGC+∠EBC=180°∴B、C、G、E四点共圆∠AED=∠BCG连EC，∴∠BGC=∠BEC因为BE=EA BC=AD∴RT△BCE≅RT△ADE∴∠AED=∠BEC∴∠BGC=∠AED∴∠BGC=∠BCG∴BG=BC又因为BH平分∠GBC∴BH是GC的中垂线∴GH=HC=GC/2=4√(5)/5/2=2√(5)/5∴GH=DG∴△DGH是等腰直角三角形即：DE－HG＝EG。
2．如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，点F为DE的中点，且CF⊥DE，点M为线段CF上一点，使DM=BE，CM=BC.(1)若AB=13，CF=12，求DE的长度；(2)求证：13DCM DMF∠=∠.GHFEDCBAMFED CBA第24题4321MFE DCBAB第24题图24.解:(1)∵平行四边形,13ABCD AB = ∴13==AB CD ，又 ∵,12CF DE CF ⊥=∴5DF ==又∵F 为DE 中点∴210DE DF == ……4′ (2)连接CE , ∵,CF DE F DE ⊥为中点 ∴,CD CE =∴12∠=∠在CDM CEB ∆∆和中 ∵ CD CE CM CB DM BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴CDM CEB ∆≅∆ ∴34∠=∠又∵41222∠=∠+∠=∠ ∴322∠=∠ ∴3232DMF ∠=∠+∠=∠∴123DMF ∠=∠ 即13DCM DMF ∠=∠ ……10′3．如图，E 为正方形ABCD 的CD 边上一点，连接BE ，过点A 作AF ∥BE ，交CD 的延长线于点F ， ABE ∠ 的平分线分别交AF 、AD 于点G 、H ． （1）若︒=∠30CBE ，3=AG ，求DH 的长度；（2）证明：DF AH BE +=．24: ∵ABCD 是正方形∴∠DAB =∠ABC =∠BCD =∠CDA =90°∵∠CBE =30°且BG 平分∠ABE ,∴∠ABG =∠GBE =30° 1分 ∴∠AGB =∠GBE ∴∠ABG =∠AGB∴AB =AG =3 2分 又∵在Rt △ABE 中，∠ABG =30° ∴AH =33AB =1 3分 又∵ABCD 是正方形 ∴AD =AB∴DH =3—1 4分 （2）证明：将△ABH 绕着点B 顺时针旋转90° （辅助线加说明） 5分 ∵ABCD 是正方形∴AD =BC ,∠ADC =∠C =90° ∴∠ADF =∠C ∵AF ∥BE ∴∠F =∠BEC ∴△ADF ≌△BCE∴DF =CE6分 又由旋转可知：AH =CM ,∠AHB =∠M ,∠BAH =∠BCM =90° ∵∠BCD =90°∴∠BCD +∠BCM =180°∴点E 、C 、M 在同一直线。
2019重庆中考数学第24题专题训练---矩形(含答案)
2019重庆中考数学第24题专题训练---矩形1、沙坪坝区2017—2018学年度第二学期期末调研测试八年级数学试题如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 上一点，连接BE 、CE ，∠ABE =45°． （1）如图1，若32BE，BC =4，求EC 的长．（2）如图2，点P 是EC 的中点，连接BP 并延长交CD 于F ，H 为AD 上一点，连接HF ，且∠DHF =∠CBF ，求证：BP=PF+FH ．2、重庆市南开（融侨）中学初2019级暑假作业数学综合练习 已知,如图所示,在矩形ABCD 中,点E 为BC 边上,∠AEF=90°.(1)如图1,已知点F 在CD 边上,AD=AE,AD=5,AB=4,求DF 的长； (2)如图2,已知AE=EF,点G 为AF 的中点,求证:2.AB BE BG +=FCDFG图1 图23、重庆第二外国语学校初2019级初三年级第二学月质量检测如图，在矩形ABCD 中，点E 为BC 边上一点，过点E 作EF ⊥DE 于点E. （1）如图1，已知F 在AB 上，AD=DE,AD=10, CD=6, 求BF 的长； （2）如图2，已知DE=EF ，点G 为DF 的中点，求证：2.CD EC CG +=4、已知:在矩形ABCD 中,点H 是对角线AC 与BD 交点,点E 是AB 上的一点,连接HE,连接CE 交BD于F.(1) 如图1,若HE ⊥AC.且BC=3,AB=4,求△BEH 的面积; (2) 如图2,若∠AEB=∠BEC,求证:F 是BH 的中点.5、重庆巴蜀中学2019届初三下半期如图1,在矩形ABCD 中,AC 为矩形的对角线,点E 为AD 边上一点,连接BE. (1)若045EBC ∠=,且BE=CB ，AB=2，求AC 的长;(2)如图2,过B 作BF ⊥BE,使得BF=CD,连接CF 交BE 于点G,，当G 为CF 的中点时，求证:AE=2BG.6、重庆南开（融侨）中学初2018届初三下入学在矩形ABCD 中,点F 在AD 延长线上,且DF=DC,M 为AB 边上一点,N 为MD 的中点,点E 在直线CF 上,且BN=NE.(1)如图1,若AB=BC=6,13BM AB =,E 为线段FC 上的点,求NE 的长；(2)如图2.若AB<BC,E 为线段FC 延长线上的点,连结BE,求证:2.BE NE =7、重庆一中初2018级17—18学年度下期第一次定时作业如图1:在矩形ABCD中,AC为对角线,延长CD至点E使CE=CA，连接AE，F为AB上一点,且BF=DE,连接FC.（1）若DE=1,CF=22，求CD的长；（2）如图2,点G为线段AE的中点,连接BG交AC于H,若∠BHC+∠ABG=60°，求证:AF+CE=3AC.8、重庆巴蜀中学初2018级17—18学年度下期第一次月考在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O，E为OB上一点，连接CE，G为CE中点.（1）如图1,连接AE,OG,若∠DAC=60°,BE=2,AB=53,求OG的长；（2）如图2,点F为线段OC上一点,连接BF,BG,若∠COB=∠OBG=∠CBF,求证:BE+CF=OA.2019重庆中考数学第24题专题训练---矩形答案1、沙坪坝区2017—2018学年度第二学期期末调研测试八年级数学试题如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 上一点，连接BE 、CE ，∠ABE =45°． （1）如图1，若32BE，BC =4，求EC 的长．（2）如图2，点P 是EC 的中点，连接BP 并延长交CD 于F ，H 为AD 上一点，连接HF ，且∠DHF =∠CBF ，求证：BP=PF+FH ．解：（1）∵矩形ABCD ，∴∠A =∠D =90° 又∵∠ABE =45° ∴AB =AE设AB =AE =x 在Rt △ABE 中，∠A =90° 222AB AE BE += 即(22233x x += 解得：13x = 23x =-（舍） ∴AB =AE =3∵矩形ABCD ∴ AB =CD =3， BC =AD =4 ∴ED =AD -AE =4-3=1 在Rt △CDE 中，∠D =90° 22223110CE CD ED =++ （2）如答图，延长BF 交AD 的延长线于G ∵AG ∥BC ， ∴∠G =∠PBC 又∵P 为CE 的中点， ∴EP =CP 在△EPG 和△CPB 中 G PBCEPG CPB EP CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EPG ≌△CPB （AAS ） ∴BP =GP∵∠DHF =∠CBF ，∠CBF=∠G ∴∠DHF=∠G ∴FH =FG ∴GP =PF +FG =PF +FH2、重庆市南开（融侨）中学初2019级暑假作业数学综合练习 已知,如图所示,在矩形ABCD 中,点E 为BC 边上,∠AEF=90°. (1)如图1,已知点F 在CD 边上,AD=AE,AD=5,AB=4,求DF 的长； (2)如图2,已知AE=EF,点G 为AF 的中点,求证:2.AB BE BG +=ABCDEFABCDFEGH图1 图23、重庆第二外国语学校初2019级初三年级第二学月质量检测如图，在矩形ABCD 中，点E 为BC 边上一点，过点E 作EF ⊥DE 于点E. （1）如图1，已知F 在AB 上，AD=DE,AD=10, CD=6, 求BF 的长；（2）如图2，已知DE=EF ，点G 为DF 的中点，求证：.CD EC +=解答：M4、已知:在矩形ABCD中,点H是对角线AC与BD交点,点E是AB上的一点,连接HE,连接CE交BD 于F.(3)如图1,若HE⊥AC.且BC=3,AB=4,求△BEH的面积;(4)如图2,若∠AEB=∠BEC,求证:F是BH的中点.解答：M5、重庆巴蜀中学2019届初三下半期如图1,在矩形ABCD 中,AC 为矩形的对角线,点E 为AD 边上一点,连接BE. (1)若045EBC ∠=,且BE=CB ，AB=2，求AC 的长;(2)如图2,过B 作BF ⊥BE,使得BF=CD,连接CF 交BE 于点G,，当G 为CF 的中点时，求证:AE=2BG.解法一：解法二：解法三：解法四：6、重庆南开（融侨）中学初2018届初三下入学在矩形ABCD 中,点F 在AD 延长线上,且DF=DC,M 为AB 边上一点,N 为MD 的中点,点E 在直线CF 上,且BN=NE.(1)如图1,若AB=BC=6,13BM AB =,E 为线段FC 上的点,求NE 的长； (2)如图2.若AB<BC,E 为线段FC 延长线上的点,连结BE,求证:2.BE NE =如图1:在矩形ABCD中,AC为对角线,延长CD至点E使CE=CA，连接AE，F为AB上一点,且BF=DE,连接FC.（1）若DE=1,CF=22，求CD的长；（2）如图2,点G为线段AE的中点,连接BG交AC于H,若∠BHC+∠ABG=60°，求证:AF+CE=3AC. 解答：在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O，E为OB上一点，连接CE，G为CE中点. （3）如图1,连接AE,OG,若∠DAC=60°,BE=2,AB=53,求OG的长；（4）如图2,点F为线段OC上一点,连接BF,BG,若∠COB=∠OBG=∠CBF,求证:BE+CF=OA.。
2018重庆中考数学第24题有关中点问题的复习
2、巴蜀2018届初三下半期考试题
3、巴蜀中学初2018届九年级下第三次周考
4、（八中初2018级初三下半期）
5、重庆实验外国语学校九上期末
6、2017-2018年重庆渝北实验中学九年级下第一阶段
2018重庆中考数学 第24题有关中点问题的复习
----鱼洞南区学校 马培川
一、证明中点问题
基本方法：
1、作平行线构造全等三角形； 2、利用中点+平行得中点（即构 造中位线）；
3、利用等腰三角形三线合一.
例1、南开（融侨）中学初2018届初三下半期
已知点P是平行四边形ABCD对角线BD上的一点,分别过点B、D作 AP的垂线,垂足分别为点E、F. (1)如图1,若点P为BD中点,∠BAP=30°,AD=5,CD=8,求AF的长； (2)如图2,若点E在CD上,BE=DE,延长DF至G,使DG=AB,点H在BD上,连接 AH、GH、EH、FH,若∠G=∠BAH,求证:HE=HF.
图1
图2
例1、（巴蜀中学2018届初三下4月22日周考）
证法一：
证法二：
证法三：
证法四：
二、已知中点问题
基本方法： 1、作平行线构造全等三角形； 2、倍长中线；
3、构造中位线。
4、利用等腰三角形三线合一。
例2、（巴蜀中学初2018级初三下第一次月考）
证法一：倍长中线
证法二：构造中位线
例3、（育才中学初2018级初三下半期）
图1
图2
证法一：利用等腰三角形三线合一，连接BN，AO.
证法二：利用等腰三角形三线合一，连接AO.
练习题
1、重庆实验外国语学校初2018届初三下半期
在矩形ABCD中,点F、点E分别是DC、BC边上一点,∠AFE=90°. (1)如图1,若点F为DC的三等分点(DF＜FC),且AD=4,DC=3,求AE的长； (2)如图2,若点F为CD边的中点,点O为AE边的中点,连接BO并延长交 AD于点H，延长CB到G,使GB=2DH,求证:EG=EC+AD.
2018重庆中考数学试题及答案
1．在一3，一1,0,2这四个数中，最小的数是（ ） A ．一3B ．一1C.0D.22．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）3．计算()2ab 的结果是( )A.2abB.b a 2C.22b aD.2ab 4．4.已知：如图，OA,OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上则∠ACB 的度数为()A.45°B.35°C.25°D.20°5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A 调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率6．已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF//AB ．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°7．已知关于x 的方程2x+a 一9=0的解是x=2，则a 的值为( )A.2B.3C.4D.58.2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是()9下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( )10．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示对称轴为21-=x 。
下列结论中，正确的是（ ）A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a 十c<2b二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上，11．据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近38000辆．将数380000用科学记数法表示为________ 13．重庆农村医疗保险已经全面实施。
2019重庆中考数学第24题专题训练---正方形(含答案)
2019重庆中考数学第24题专题训练---正方形201902121、重庆第一中学2018-2019学年初2019级初三年级上学期第二次定时作业数学试题如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 上一点，连接AM ，点E 是线段AM 上一点，CDE ∠的平 分线交AM 延长线于点F .（1）如图1，若点E 为线段AM 的中点，:1:2BM CM =，BE =AB 的长；（2）如图2，若G 为AE 中点，延长DG 至N ，使DG NG =，连接EN ，且EDG ENG ∠=∠，求证：BF DF +=．2、在正方形ABCD 中，点F 是BC 延长线上一点，过点B 作BE ⊥DF 于点E ，交CD 于点G ，连接CE . （1）若正方形ABCD 边长为3，DF =4，求CG 的长； （2）求证：EF+EG =2CE .GEA B CDF3、如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点,O H 为CD 边上一点，连接BH 交AC 于K ,E 为BH 上一点，连接AE 交BD 于点.F（1）若AE BH ⊥于E ,且6,CK ==求AF 的长； （2）如图2，若=AE BE ,且,BEO EAO ∠=∠求证：.AEH图1 图24、重庆市南开（融侨）中学初2019级暑假作业数学综合练习如图，正方形ABCD 中，CB 的延长线上有一点E,连接AC 、AE. (1)如图1，若AC=4，∠CAE=75°，求△ACE 的面积； (2)如图2，连接BD 交AC 于点O ，在线段AB 上取点F ，使BE=BF ，连接CF ，过点B 作BG ∥CF ，交AE 于点G ，连接OG 、BG.求证：.BG AG +=5、重庆市南岸区11中、二外、珊瑚2018-2019学年度上期三校期末联考九年级数学如图1,以正方形ABCD 边AD 为边作等边三角形ADE ,EF ⊥AD 于点F ,连接BE 交AD 于G . (1)若正方形的边长为2,求AG 的长；(2)如图2，∠EAD 的平分线交BE 于点P ，连接CP ，求证:AP +PC6、在正方形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O,E 为OB 上一点,连接CE,F 为CE 的中点.(1)如图1,连接AE,OF,若 AB=6,求OF 的长；(2)如图2,连接BF,作BG ⊥BF 交CA 的延长线于点G ，求证：.CG BE =7、已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥C F于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．（1）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；（2）求证：CP=BM+2FN．8、重庆巴蜀中学初2018届九年级下第二次周考如图1,正方形ABCD中,AE为过顶点A的任意一条射线,过C作CE⊥AE于E.(1)己知AB=6.AE=8,求CE的长；(2)如图2,过D作DF⊥AE于F,求证:DF=EF.图1 图29、重庆一中初2018级初三下期期中如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上一点，连接AM ，过点C 作CH ⊥AM 交AM 的延长线于点H ，延长CH 于点M 连接MN 、BN ． （1）若AB =4，AH =528，求线段CH 的长度； （2）若∠MAD =∠BMN ，求证：AM =MN +CN ．2019重庆中考数学第24题专题训练---正方形答案1、重庆第一中学2018-2019学年初2019级初三年级上学期第二次定时作业数学试题如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 上一点，连接AM ，点E 是线段AM 上一点，CDE ∠的平 分线交AM 延长线于点F .（3）如图1，若点E 为线段AM 的中点，:1:2BM CM =，BE =AB 的长；（4）如图2，若G 为AE 中点，延长DG 至N ，使DG NG =，连接EN ，且EDG ENG ∠=∠，求证：BF DF +=．（1）:1:2BM CM ==,2BM x CM x ∴=设则∵正方形ABCD 3,90AB x ABC ∴=∠=︒Rt ABM AM ∆在中，∵点E 为线段AM 的中点2AM BM ∴== 2x ∴=36AB x ∴==（2）G AE 为中点AG EG ∴=AGD EGN AG EG AGD EGN DG NG ∆∆=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在和中AGD EGN ∴∆≅∆ 4N ∴∠=∠ EDG ENG ∠=∠,34ED EN ∴=∠=∠ DG NG = 90EGD ∴∠=︒AF CDE ∠平分12∴∠=∠123452FDG CDA ∴∠=∠+∠=∠=︒,90A AH AF FD H FAH ⊥∠=︒过作交延长线于即//DG AH ∴45H FDG ∴∠=∠=︒AHF ∴∆为等腰直角三角形,AH AF FH ∴=90DAB HAF ∴∠=∠=︒ DAH BAF ∴∠=∠DAH BAF AH AF DAH BAF AD AB DAH BAF DH BF∆∆=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆≅∆∴=在和中BF DF DH DF FH ∴+=+==2、在正方形ABCD 中，点F 是BC 延长线上一点，过点B 作BE ⊥DF 于点E ，交CD 于点G ，连接CE . （1）若正方形ABCD 边长为3，DF =4，求CG 的长； （2）求证：EF+EG =2CE .解答：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴∠BCG =∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC .∵BE ⊥DF∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F .∴∠CBG=∠CDF . ∴△CBG ≌△CDF .∴BG=DF=4.∴在Rt △BCG 中，222BG BC CG =+∴CG =73422=-. …………………………4分 （2）过点C 作CM ⊥CE 交BE 于点M∵∠BCG=∠MCE =∠DCF =90° ∴∠BCM=∠DCE ，∠MCG=∠ECF ∵BC=DC ，∠CBG=∠CDF∴△CBM ≌△CDE ∴CM=CE∴△CME 是等腰直角三角形∴ME=CE 2 ，即MG+EG=CE 2 又∵△CBG ≌△CDF ∴CG=CF∴△CMG ≌△FCE ∴MG=EF∴EF+EG =2CEGEA B CDFM3、如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点,O H 为CD 边上一点，连接BH 交AC 于K ,E 为BH 上一点，连接AE 交BD 于点.F（1）若AE BH ⊥于E ,且6,CK ==求AF 的长； （2）如图2，若=AE BE ,且,BEO EAO ∠=∠求证：.AEH图1图2解答：4、重庆市南开（融侨）中学初2019级暑假作业数学综合练习如图，正方形ABCD中，CB的延长线上有一点E,连接AC、AE.(1)如图1，若AC=4，∠CAE=75°，求△ACE的面积；(2)如图2，连接BD交AC于点O，在线段AB上取点F，使BE=BF，连接CF，过点B作BG∥CF，交AE于点G，连接OG、BG.求证：.+=BG AG5、重庆市南岸区11中、二外、珊瑚2018-2019学年度上期三校期末联考九年级数学如图1,以正方形ABCD边AD为边作等边三角形ADE,EF⊥AD于点F,连接BE交AD于G.(1)若正方形的边长为2,求AG的长；(2)如图2，∠EAD的平分线交BE于点P，连接CP，求证解法一：解法二：6、在正方形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O,E 为OB 上一点,连接CE,F 为CE 的中点.(1)如图1,连接AE,OF,若 AB=6,求OF 的长；(2)如图2,连接BF,作BG ⊥BF 交CA 的延长线于点G ，求证：.CG BE =7、已知正方形ABCD 如图所示，连接其对角线AC ，∠BCA 的平分线CF 交AB 于点F ，过点B 作BM⊥C F 于点N ，交AC 于点M ，过点C 作CP⊥CF，交AD 延长线于点P ．（1）若正方形ABCD 的边长为4，求△ACP 的面积；（2）求证：CP=BM+2FN ．解：∵∠1=∠2=22.5°，又CP⊥CF，∴∠3+∠FCD=∠1+∠FCD=90°∴∠3=∠1=22.5°∴∠P=67.5°又∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ACP=45+22.5=67.5°∴∠P=∠ACP∴AP=AC又∵AB=4 ∴AP=42 ∴S △A P C =12AP•CD=82（2）∵在△PDC 和△FBC 中，{ ∠PDC=∠FBCCD=BC∠1=∠3∴△PDC≌△FBC∴CP=CF 在CN 上截取NH=FN ，连接BH∵FN=NH，且BN⊥FH∴BH=BF∴∠4=∠5∴∠4=∠1=∠5=22.5°又∠4+∠BFC=∠1+∠BFC=90°∴∠HBC=∠BAM=45°在△AMB 和△BHC 中，{ ∠1=∠4AB=BC∠HBC=∠BAM，∴△AMB≌△BHC，∴CH=BM∴CF=BM+2FN∴CP=BM+2FN．8、重庆巴蜀中学初2018届九年级下第二次周考如图1,正方形ABCD 中,AE 为过顶点A 的任意一条射线,过C 作CE ⊥AE 于E.(1)己知AB=6.AE=8,求CE 的长；(2)如图2,过D 作DF ⊥AE 于F,求证:DF=EF.图1 图29、重庆一中初2018级初三下期期中如图，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上一点，连接AM ，过点C 作CH ⊥AM 交AM 的延长线于点H ，延长CH 于点M 连接MN 、BN ．（1）若AB =4，AH =528，求线段CH 的长度； （2）若∠MAD =∠BMN ，求证：AM =MN +CN ．。
2018年重庆市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试（A 卷）数学 ............................................... 1 重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试（A 卷）数学答案解析 . (5)重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试（A 卷）数学(本试卷满分150分,考试时间120分钟)参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-. 第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2的相反数是( )A .2-B .12-C .12D .2 2.下列图形中一定是轴对称图形的是( )ABCD3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 ( )A .企业男员工B .企业年满50岁及以上的员工C .用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D .企业新进员工4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为( )A .12B .14C .16D .185.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm ，6 cm 和9 cm ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm ，则它的最长边为( )A .3 cmB .4 cmC .4.5 cmD .5 cm 6.下列命题正确的是( )A .平行四边形的对角线互相垂直平分B .矩形的对角线互相垂直平分C .菱形的对角线互相平分且相等D .正方形的对角线互相垂直平分 7.估计124)6的值应在 ( )A .1和2之间B .2和3之间C .3和4之间D .4和5之间 8.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A .33x y ==，B .42x y =-=-，C .24x y ==，D .42xy==，毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）9.如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O 的半径为4，6BC =，则PA 的长为 ( )A .4B .23 C .3D .2.510.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED ∠=，升旗台底部到教学楼底部的距离7DE =米，升旗台坡面CD 的坡度1:0.75i =，坡长2CD =米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离1BC =米，则旗杆AB 的高度约为( )（参考数据：sin580.85cos580.53tan58 1.6≈，≈，≈） A .12.6米B .13.1米C .14.7米D .16.3米11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点，A ，B在反比例函数(00)ky k x x=＞，＞的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴.若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为( ) A .54B .154C .4D .5 12.若数a 使关于x 的不等式组11,2352x xx x a-+⎧⎪⎨⎪-+⎩＜≥有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a a y y ++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为 ( ) A .3-B .2-C .1D .2第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 13.计算：0|2|(π3)-+-= .14.如图，在矩形ABCD 中，32AB AD ==，，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ，图中阴影部分的面积是 （结果保留π）.15.春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 .16.如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为DE ，FG ，得到30AGE ∠=，若23AE EG ==厘米，则ABC △的边BC 的长为 厘米.17.A ，B 两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A 地出发到B 地，分别以一定的速度匀速行驶.甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B 地.甲、乙两车相距的路程y （千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B 地还有 千米.数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）18.为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A ，B ，C 三种粗粮的成本价之和.已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 .100%-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭商品的售价商品的成本价商品的利润率商品的成本价 三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)如图，直线AB CD ∥，BC 平分ABD ∠，154∠=，求2∠的度数.20.(本小题满分8分)某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全； （2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级.现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率. 21.(本小题满分10分，每题5分) 计算：（1）(2)()()a a b a b a b +-+-；（2）22442.33x x x x x x +-+++÷--（）22.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线3y x =-+过点(5)A m ，且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C .过点C 且与2y x =平行的直线交y 轴于点D .（1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
2018年重庆市中考数学试卷及答案
2018年重庆市初中学业水平暨高中招生考试及答案数 学 试 题(全卷共五个大题，满分150分。
考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。
参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,对称轴为2b x a =。
一、选择题：(本大题12 个小题，每小题4分 ,共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.下列四个数中，是正整数的是( ) A.-1 B.0 C.21 D.1 2下列图形中，是轴对称图形的是( )3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..，按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )A.11B.13C.15D.174.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( )A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影(厉害了，我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查5.制作一块m m 23⨯长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( )A.360元B.720元C.1080元D.2160元6.下列命题是真命题的是( )A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 。
B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 。
C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是0 。
2018重庆中考数学第24题有关中点的专题训练
2018重庆中考数学第24题有关中点的专题训练一、证明是中点的问题-------基本方法是利用共圆或作平行线或利用等腰三角形1、在ABC ∆与ADF ∆中，90BAC DAF ∠=∠=,AB AC =,AD AF =,DF 的延长线交BC 于点E ,连接BD 、CF .（1）如图1，当点C A D 、、三点在同一直线上，且AC =，AF CE 的长； （2）如图2，当90AFC ∠=时，求证：E 是BC 的中点；方法一：连接AE ，利用A 、D 、B 、E 共圆。
方法二：作平行线2、（重庆市沙坪坝区初2018届初三上期期末考试）AB CD EABM图1 图24、已知：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，点E是直角边AC上一点，连接DE、BE．（1）若DE⊥AB且BC=3，AC=4，如图1，求△CDE的面积；（2）∠AED=∠BEC，如图2，求证：F是CD的中点．方法一：方法二：方法三：5、重庆一中初2018届初三上期期末方法一：（利用共圆和等腰三角形）连接BE 方法二：连接AD二、已知中点问题-----基本方法是利用平行线构造全等或倍长中线或构造中位线。
1、（重庆市万州区初2018届初三上期期末）2、重庆南开（融侨）中学初2018级初三上阶段测试三如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为AB 上一点，连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE ，连接AE.（1）的长；，求，若连接AB AE CD ED 4255,==（2）如图2，若点F 为AD 的中点，连接EB 、CF ，求证：CF⊥EB.方法一：利用中位线 方法二：利用倍长中线三、构造中点问题-----基本方法是构造中位线。
（重庆实验外国语学校初2018届初三上期期末）24．如图，Rt△ABC与Rt△BCD在线段BC的异侧，AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°．5，BD=31，求CD的长；（1）如图1，已知AC=2（2）如图2，将Rt△BCD绕着点B逆时针旋转90°得到Rt△BAF，点C、D的对应点分别是点A、F，连接CF和AD．过点B作BH⊥CF于点H，交AD于点M．求证：CF=2BM．方法一：延长DB至G，使BG=BD，连接AG。
[2018年中考真题数学卷]2018重庆市中考数学试题[B]含答案解析[版](word版可编辑修改)
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点A 的横坐标为2,将直线沿y 轴向下平移4个单位长度,得到直线 ,直线与y 轴交于点B,1l 3l 3l 与直线交于点C,点C 的纵坐标为-2，直线与y 轴交于点D 。
2l 2l （1）求直线的解析式；2l （2）求△BDC 的面积.23.在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设，该县政府计划:2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍。
(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值，据核算，前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2,为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投人10a ％ ，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设，经测算：从今年6月起，修建每个沼气池和垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a ％ ,5a%,新建沼气池和垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a% ,8a%。