2020-2021长沙市明德中学八年级数学下期末试卷及答案
2020-2021长沙市明德中学八年级数学下期末试卷及答案一、选择题1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2a-3D ．3-2a2．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（ ）A ．15尺B ．16尺C ．17尺D ．18尺3．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A ．1.95元B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元 4．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D．5．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A．3±B．3C．3-D．无法确定6．如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（）A．12B．16C．43D．827．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m28．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B89C．8D419．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.8 10．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．8011．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩12．如图，四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，BD ＝4，则BC 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．3二、填空题13．如图，在ABC V 中，AC BC =，点D E ，分别是边AB AC ，的中点，延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC V 中再添加一个条件为__________.14．函数1y=x 的定义域____．15．已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．16．若x ＜2，化简22)x -（+|3﹣x|的正确结果是__．17．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．18．如果一组数据1，3，5，a ，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a +，18的方差是________.19．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简222()a b b a +--的结果为________20．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．22．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？ 23．某经销商从市场得知如下信息：A 品牌手表B 品牌手表 进价（元/块）700 100 售价（元/块） 900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y 元．（1）试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案； （3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.24．在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米）与施工时间（时）之间的关系的部分图像.请解答下列问题.（1）甲队在的时段内的速度是 米/时.乙队在的时段内的速度是 米/时. 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是 米，乙队铺设彩色道砖的长度是 米. （2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？25．已知：如图，在▱ABCD 中，设BA u u u r ＝a r ，BC uuu r ＝b r ．（1）填空：CA u u u r ＝ （用a r 、b r 的式子表示）（2）在图中求作a r +b r．（不要求写出作法，只需写出结论即可）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：首先由2(2)a -，即可将原式化简，然后由1＜a ＜2，去绝对值符号，继而求得答案．详解：∵1＜a ＜2， 2(2)a -（a-2），|a-1|=a-1，2(2)a -（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选A ．点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．2．C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x 尺，表示出水深AC ，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，因为B'E=16尺，所以B'C=8尺在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，解之得：x=17，即芦苇长17尺．故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】⨯+⨯+⨯+⨯=解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25（元），故选：C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．4．B解析：B【解析】【分析】=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数先根据正比例函数y kx的性质进行解答即可．【详解】解：Q正比例函数y kx=的函数值y随x的增大而增大，∴-＞，＜，00k k=-的图象经过一、三、四象限．∴一次函数y x k故选B．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k 的取值范围．5．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3， 因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．6．B解析：B【解析】【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：OA OG ==AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度．【详解】解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒，∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒，∴点B 、A 、O 、C 四点共圆，∴ABO ACO ∠=∠，在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=，∴△ABO ≌△GCO ，∴OA OG ==AOB COG ∠=∠，∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒，∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒，∴△AOG 是等腰直角三角形，∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=．故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB 的解析式为y=kx+b ，则4+=1200{5k+b=1650k b ， 解得450{600k b ==- 故直线AB 的解析式为y=450x ﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300， 300÷2=150（m 2）故选B ．【点睛】本题考查一次函数的应用．8．B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=12 CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=12CD•BC=12（2AB）•BC=5×BC=40，∴BC=8，∴AD=AC22225889AB BC++=故选B．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC的长是解题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC22AB AC-（米）．∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2（米），∴DC22DE EC-（米），∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．10．C解析：C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.11．D解析：D【解析】【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32 xy=-⎧⎨=-⎩．故选D．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．12．A解析：A【解析】【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案.【详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等边三角形∵BD=4∴BC=4故答案选A.本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.二、填空题13．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形再证明AC=DF即可再利用∠ACB=90°得出答案即可【详解】∠ACB=90°时四边形AD解析：答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【详解】∠ACB=90°时，四边形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=12 BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形，点D. E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案为∠ACB=90°．【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则14．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变解析：0x ．【解析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可．【详解】根据题意得，00x x ≥⎧⎨≠⎩解得，0x >故答案为：0x >.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．15．三【解析】设y=kx+b 得方程组-1=2k+b4=-3k+b 解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三解析：三【解析】设y=kx+b ，得方程组 解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.故答案：三.16．5-2x 【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x ＜2∴x-203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x 故解析：5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-2<0，3-x >0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案.【详解】解:22)x -（﹣x| =2x -+|3﹣x|∵x ＜2∴x -2<0，3-x >0∴原式=2-x+3-x=5-2x故答案为：5-2x【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简. 2a 2a 的区别，第一个a 的取值范围为全体实数，第二个a 的取值范围为非负数，第一个的运算结果为a ，然后根据a 的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式=x 2-+3x -，然后根据x 的取值范围进行化简.17．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF 则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC 又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+D解析：【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考点：平移的性质．18．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10∵=07∴==07故答案为07【点睛】本题考解析：7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a ，8的平均数是x ，另一组数据11，13，15，x +10，18的平均数是x +10， ∵22222(1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7， ∴222(1110)(1310)(1810)5x x x --+--+⋯-- =22222(1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+- =0.7，故答案为0.7．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．19．0【解析】【分析】根据数轴所示a ＜0b ＞0b-a ＞0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a ＜0b ＞0b-a ＞0∴故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在解析：0【解析】【分析】根据数轴所示，a＜0，b＞0， b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．【详解】解：由图可知：a＜0，b＞0， b-a＞0，a b b a a b b a-+--=-+-+=()0故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．20．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y随着x的增大而减小∵1＜2∴a＞b故答案为a＞b【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为a＞b．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）∠ABE＝40°．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF （AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，∵E为AD的中点，∴DE＝AE．在△DEC和△AEF中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键． 22．（1）()()130,03008015000.300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩；（2）应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.【解析】分析：（1）由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可． （2）设甲种花卉种植为 a m 2，则乙种花卉种植（12000-a ）m 2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y （元）与种植面积x （m 2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．详解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植面积为2am ，则乙种花卉种植面积为()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧∴⎨≤-⎩200800a ∴≤≤. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<Q ，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400()m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想．23．（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】【分析】（1）根据利润y=（A 售价﹣A 进价）x+（B 售价﹣B 进价）×（100﹣x ）列式整理即可； （2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x 的正整数值即可；（3）利用y 与x 的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x ）=140x+6000.由700x+100（100﹣x ）≤40000得x≤50.∴y 与x 之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：∴x=50时y 取得最大值.又∵140×50+6000=13000， ∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．24．（1）10， 5， 60， 50；（2）提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.【解析】【分析】（1）根据函数图象，速度＝路程÷时间，即可解答；（2）根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）（1）由图象可得，甲队在0≤x≤6的时段内的速度是：60÷6＝10（米/时）； 乙队在2≤x≤6的时段内的速度是：（50−30）÷（6−2）＝5（米/时）；6小时甲队铺设彩色道砖的长度是60米，乙队铺设彩色道砖的长度是50米． 故答案为：10；5；60；50；（2）设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为米，由题意得：， 整理得：， 解得：， 经检验：，都是原方程的解，不合题意，舍去. 答：提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米. 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．25．(1) a r -b r ;(2) BD u u u r【解析】【分析】 （1）根据三角形法则可知：,CA CB BA =+u u u v u u u v u u u v 延长即可解决问题；（2）连接BD ．因为,BD BA AD =+u u u v u u u v u u u v ,AD BC =u u u v u u u v 即可推出.BD a b =+r u u u v r【详解】解：（1）∵,CA CB BA =+u u u v u u u v u u u v BA u u u v ＝a r ，BC uuu v ＝b r∴.CA a b =-r u u u v r故答案为a r -b r ．（2）连接BD ．∵,BD BA AD =+u u u v u u u v u u u v ,AD BC =u u u v u u u v ∴.BD a b =+r u u u v r∴BD u u u v 即为所求；【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2020-2021长沙市初二数学下期末模拟试题带答案
2020-2021长沙市初二数学下期末模拟试题带答案一、选择题1．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（ ）A ．15尺B ．16尺C ．17尺D ．18尺2．下列各命题的逆命题成立的是（ ） A ．全等三角形的对应角相等 B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C ．两直线平行，同位角相等 D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等3．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.55．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）A ．B ．C．D．6．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵7．下列结论中，错误的有()①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A．0个B．1个C．2个D．3个8．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．二次根式()23-的值是（）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．310．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A ．2B ．3C ．4D ．611．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对边相等D ．对角线相等12．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．5二、填空题13．化简24的结果是__________．14．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=o ，则E ∠=___o ．15．如图，直线l 1：y =x +n –2与直线l 2：y =mx +n 相交于点P (1，2)．则不等式mx +n <x +n –2的解集为______．16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．17．如图，如果正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，则ACE △的面积_________.18．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．19．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．20．若m＝+5，则m n＝___．三、解答题21．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=−23x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1，0)且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．(1)求A、 B的坐标；(2)求△ABO的面积；(3)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．23．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．24．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．25．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，因为B'E=16尺，所以B'C=8尺在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，解之得：x=17，即芦苇长17尺．故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．2．C解析：C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选C．3．A解析：A试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．4．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．6．D解析：D 【解析】试题解析：A 、∵4+10+8+6+2=30（人）， ∴参加本次植树活动共有30人，结论A 正确； B 、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B 正确； C 、∵共有30个数，第15、16个数为5， ∴每人植树量的中位数是5棵，结论C 正确； D 、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵）， ∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D 不正确． 故选D ．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为5∠C =90°，根据三角形内角和定理计算出∠C =90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确． 【详解】①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或．②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确． 故选C ． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．8．A解析：A【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题. 9．D解析：D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，(0)(0)a aa a⎧=⎨-<⎩…．【详解】|3|3=-=．故选D．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．a≥0a；当a≤0a．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C11．D解析：D【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D．【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.二、填空题13．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：解析：4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.【详解】|4|4=.故答案为：4.【点睛】(0)||0 (0)(0)a aa aa a⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜.14．27°【解析】【分析】连接AE先证Rt△ABD≌Rt△CBD得出四边形ABCE是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E的大小【详解】如下图连接AE∵BE⊥AC∴∠A DB=∠BDC=90°∴△ABD和△CB【解析】 【分析】连接AE ，先证Rt △ABD ≌Rt △CBD ，得出四边形ABCE 是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小. 【详解】 如下图，连接AE∵BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠BDC=90° ∴△ABD 和△CBD 是直角三角形 在Rt △ABD 和Rt △CBD 中AB BCBD BD=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABD ≌Rt △CBD ∴AD=DC ∵BD=DE∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分 ∴四边形ABCE 是菱形 ∵∠ABC=54° ∴∠ABD=∠CED=27° 故答案为：27° 【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证Rt △ABD ≌Rt △CBD 推导菱形.15．>1【解析】∵直线l1：y ＝x ＋n －2与直线l2：y ＝mx ＋n 相交于点P(12)∴关于x 的不等式mx ＋n ＜x ＋n －2的解集为x>1故答案为x>1 解析：x >1 【解析】∵直线l 1：y ＝x ＋n －2与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，2)， ∴关于x 的不等式mx ＋n ＜x ＋n －2的解集为x>1， 故答案为x>1.16．30°【解析】【分析】过A 作AE ⊥BC 于点E 由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状面积变为原来的一半可得AE ＝AB 由此即可求得∠ABE ＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A 作【解析】 【分析】过A 作AE ⊥BC 于点E ，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，可得AE ＝12AB ，由此即可求得∠ABE ＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°． 【详解】解：过A 作AE ⊥BC 于点E ，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，得到AE ＝12AB ，又△ABE 为直角三角形， ∴∠ABE ＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°． 故答案为：30° 【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE ＝12AB 是解决问题的关键． 17．【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BCBE 的长继而可得CE 的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】∵正方形的面积为正方形的面积为∴BC=AB=BE=∴CE=BE -BC=-∴S△ACE==故 355- 【解析】 【分析】根据正方形的面积分别求出BC 、BE 的长，继而可得CE 的长，再利用三角形面积公式进行求解即可. 【详解】∵正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7， ∴57， ∴75 ∴S △ACE =(1175522CE AB =⨯g 355-，故答案为：355 2-.【点睛】本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.18．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数解析：【解析】试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．考点：1．众数；2．算术平均数．19．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21解析：2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是315=（1+2+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S215=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]15=⨯10=2．故答案为2．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．20．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的解析：【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵m＝+5，∴n＝2，则m＝5，故m n＝25．故答案为：25．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）2165．【解析】【分析】（1）由DE∥AC，CE∥BD可得四边形OCED为平行四边形，又AC⊥BD从而得四边形OCED为矩形；（2）过点O作OH⊥BC，垂足为H，由已知可得三角形OBC、OCD的面积，BC的长，由面积法可得OH的长，从而可得三角形OCF的面积，三角形OCD与三角形OCF的和即为所求．【详解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC=90°．∴四边形OCED为矩形．（2）∵菱形ABCD，∴AC与BD互相垂直平分于点O，∴OD＝OB＝12BD＝6，OA＝OC＝1 2AC＝8，∴CF=CO=8，S△BOC=S△DOC＝12OD OC⋅＝24，在Rt△OBC中，BC＝22OB OC+＝10，．作OH⊥BC于点H，则有12BC·OH=24，∴OH=245，∴S△COF=12CF·OH=965．∴S四边形OFCD ＝S△DOC＋S△OCF＝2165.【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积的计算方法等知识点，熟练掌握基础知识点，计算出OH的长度是解题关键.22．（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P (34，32)，y=-6x+6【解析】【分析】（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0和y=0即可求出A和B的坐标；（2）根据（1）中求出的A 和B 的坐标，可知OA 和OB 的长，利用三角形的面积公式即可求出S △ABO ；（3）由（2）中的S △ABO ，可推出S △APC 的面积，求出y p ，继而求出点P 的坐标，将点C 和点P 的坐标联立方程组求出k 和b 的值后即可求出函数解析式． 【详解】解：（1）∵一次函数的解析式为y 1=-23x+2， 令x=0，得y 1=2， ∴B(0，2)， 令y 1=0，得x=3， ∴A(3，0)；（2）由（1）知：OA=3，OB=2， ∴S △ABO =12OA•OB=12×3×2=3； （3）∵12S △ABO =12×3=32，点P 在第一象限， ∴S △APC =12AC•y p =12×(3-1)×y p =32， 解得：y p =32， 又点P 在直线y 1上， ∴32=-23x+2， 解得：x=34， ∴P 点坐标为(34，32)， 将点C(1，0)、P(34，32)代入y=kx+b 中，得 03324k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：66k b =-⎧⎨=⎩．故可得直线CP 的函数表达式为y=-6x+6． 【点睛】本题是一道一次函数综合题，考查了一次函数的性质、三角形的面积公式、待定系数法求解一次函数的解析式等知识点，解题关键是根据S △APC =12AC•y p 求出点P 的纵坐标，难度中等．23．（1）剩余木料的面积为6dm2；（2）2．【解析】【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（2）估算的大小，结合题意解答即可.【详解】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为dm和dm，∴剩余木料的面积为（﹣）×＝6（dm2）；（2）4＜＜4.5，1＜2，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键. 24．（1）【解析】解：（1）填表如下：∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵，222222S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），∴2S 初中队＜2S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可． 25．需要爬行的最短距离是152cm ． 【解析】 【分析】先将长方体沿CF 、FG 、GH 剪开，向右翻折，使面FCHG 和面ADCH 在同一个平面内，连接AB ；或将长方体沿DE 、EF 、FC 剪开，向上翻折，使面DEFC 和面ADCH 在同一个平面内，连接AB ，然后分别在Rt △ABD 与Rt △ABH ，利用勾股定理求得AB 的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程． 【详解】解：将长方体沿CF 、FG 、GH 剪开，向右翻折，使面FCHG 和面ADCH 在同一个平面内，连接AB ，如图1，由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm ，AD=CH=15cm ， 在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：22BD AD +2cm ；将长方体沿DE 、EF 、FC 剪开，向上翻折，使面DEFC 和面ADCH 在同一个平面内， 连接AB ，如图2，由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm ，AH=10cm ，在Rt △ABH 中，根据勾股定理得：22BH AH +5， 则需要爬行的最短距离是2cm ． 连接AB ，如图3，由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm ，AB′=BC=5cm ，在Rt△AB′B中，根据勾股定理得：，∵＜∴则需要爬行的最短距离是cm．考点：平面展开-最短路径问题．。
湖南省长沙市明德教育集团2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题(word版,含答案)
明德教育集团期末考试八年级 数学试卷 20-21学年第二学期时量：120分钟 满分：120 分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共10题，每小题3分，共30分）1．如图，下列的四个图象中，不．能表示y 是x 的函数图象的是（ ）． A ． B ． C ． D ．2．下列运算结果正确的是（ ） A ．239= B 235= C 822÷= D 236=3．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是 （ ） A ．7，24，25B ．41，4，5C ．3，4，5D ．4，5，64．在□ABCD 中，如果ο140A C ∠+∠=，那么C ∠的大小是（ ） A ．70°B ．75°C ．40°D ．20°5．为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了图说党史比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85,82,86,82,83,92.关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A ．众数是82 B ．中位数是84C ．平均数是85D ．方差是846．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直7.如图，在Rt ABC ∆中，ο90,4,3ACB AC BC ∠===,分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 长为半径画弧，两弧交于点M 和点N ，作直线MN 交AC 于点E ，交AB 于点D ，连接CD ,则CD 长为（ ）A ．3B ．2.5C ．2D ．1.58．对于一元二次方程22340x x -+=，则它根的情况为（ ）A ．没有实数根B ．两根之和是3C ．两根之积是2D ．有两个不相等的实数根9．如图，直线21y x =+和直线3y kx =+相交于点3,4A y ⎛⎫⎪⎝⎭，则关于x 的不等式321kx x +≤+的解集为（ ） A ．34x >B ．34x ≥C ．34x <D ．34x ≤10．如图，在矩形ABCD 中，3,4AB AD ==,点E 在边BC 上，连接DE ，若AE 平分BED ∠，则EC 的长为（ ）220.85, 1.45S S ==甲乙A ．35 B ．938C ．7D ．47-二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．式子2m -在实数范围内有意义,则实数m 的取值范围是 ．12．甲、乙两射击运动员10次射击训练的平均成绩恰好都是8.5环,方差分别是 则在本次测试中， 运动员的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）.13．若直线1y x =-上有两点1(,3)A x -和2(,1)B x ，则1x 2x （填 “＞”或“＜”）. 14．已知关于x 的一元二次方程230x x a ++=有一个根为2-,则另一个根是 ．15．如图，在菱形ABCD 中，点,E F 分别是边AD 、BD 的中点，若2EF =,则BC 长为 ． 16．如图，在□ABCD 中，将ABC ∆沿着AC 所在的直线翻折得到AB C '∆,B C '交AD 于点E ,连接B D ',若οο=60456B ACB AC ∠∠==，，,则B D '的长是 _．三、解答题（共9个小题，第17,18，19题每小题6分，第20,21题每小题8分，第22,23题每小题9分，第24,25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算过程） 17.(6分)计算：21031(3)()8(2021)2π-++-+-18.（6分）在四边形ABCD 中，已知10,6,8,AB BC AD ===28=CD 且AC BC ⊥于点C . 试求：（1）AC 的长； （2）BCD ∠的度数.19.（6分）解一元二次方程：（1） 2280x -= （2） 262(1)x x -=+第6题 第9题 第10题 第15题 第16题20.（ 8分）某校要选举一名学生会主席,先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,成绩如下表,又进行了学生投票,每个学生都投了一张票,且选票上只写了三名候选人中的一名,每张选票记0.5分,对选票进行统计后,绘有如图1,图2尚不完整的统计图.请完成下列问题;（1）乙的得票率是 ，选票的总数为 __； （2）补全图2的条形统计图；（3）根据实际情况，学校选取票数最多的两位学生,从笔试、面试、学生投票三项得分按2∶4∶4的比例确定每人最终成绩，高者当选，请通过计算说明，哪位候选人当选?21. （8分）点(,)P x y 在第一象限，且8x y +=,点A 的坐标为(6,0),设OPA ∆的面积为S .（1）用含x 的式子表示S ,写出x 的取值范围,画出函数S 的图象； （2）当点P 的横坐标为5时，OPA ∆的面积是多少？22.（9分）如图，□ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,OAB ∆是等边三角形,4AB =． （1）求证：□ABCD 是矩形；（2）求点A 到线段BD 的距离．23.（9分）为了积极响应新旧功能转换，提高公司的经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台，假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系.(1) 求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；(2) 根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应为多少万元？24.(10分)我们知道一次函数y mx n =+ 与 (0)y mx n m =-+≠ 的图象关于y 轴对称,所以我们定义：函数y mx n =+ 与 (0)y mx n m =-+≠ 互为“M ”函数． （1）请直接写出函数 25y x =+ 的“M ”函数；（2）如果一对“M ”函数y mx n =+ 与(0)y mx n m =-+≠ 的图象交于点A ,且与x 轴交于 ,B C 两点，如图所示，若090BAC ∠=，且ABC ∆的面积是8 ，求这对“M ”函数的解析式； （3）在（2）的条件下，若点D 是y 轴上的一个动点，当ABD ∆为等腰三角形时，请求出点D 的坐标.25.（10分）观察图形，完成下列问题：【动手证明】（1）如图1：四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 交于点O ,若AC BD ⊥, 求证：2222AB CD AD BC +=+；【尝试应用】（2）如图2,在ABC ∆中,3AB =，6BC =,4AC =,分别以AB ,AC 为边向外作两个等腰直角三角形BAD ∆和CAE ∆，使得90BAD CAE ∠=∠=︒,连接DE ,试求DE 的长；【拓展提高】（3）如图3，四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 交于点O ，点E ,F 分别是OA ,OD 的中点,连接BE ,CF 并延长交于点P ,若2260BP CP +=,试求菱形的周长．明德教育集团八年级期末考试八年级数学试卷答案20-21学年第二学期一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共10题，每小题3分，共30分）11. 2x ≥ 12.甲 12. < 14.1- 15. 4三、解答题（共9个小题，第17,18，19题每小题6分，第20,21题每小题8分，第22,23题每小题9分，第24,25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算过程） 17.（6分）解：原式=3+2-2+1 ----------------------4分=4 ----------------------6分18. （6分）解：（1）8,6,10=∴⊥==AC BC AC BC AB --------------------------------3分(2).13545)28(88222222︒︒=∠∴=∠∴⊥∴==+=+BCD ACD AC AD CD AD AC --------------------------------6分19. （6分）（1）122,2x x ==- ----------------------3分 （2）124,2x x ==- ----------------------6分 20.（8分）解：（1）400%,36. ---------------------------------------2分 （2）120人，图略. -----------------------------------------4分（3）甲、乙票数最多.- -------------------------------8分 21.（8分）解：（1）由题可知y =8−x ，OA =6,∴S =12OA ∙=12×6(8−x)=24−3x (0)x >,图略. --------------------------------6分（2）当x =5时，S =24−3×5=9. ---------- ------------------8分22.（9分）（1）证明：------------------4分（2）-----------------------9分23. （9分）解：（1）设(0)y kx b k =+≠ ，依题意可得：----------------------------4分 （2）设此设备的销售单价为万元/台，则每台设备的利润为万元，销售数量为台，根据题意得：整理得：，解得：-------------------------9分24.（10分）（1）解：根据题意，“M”函数为关于y轴对称的两个函数，∴原函数的“M函数”为y=2x+5 --------------------3分（2）解：根据题意，y=mx+n和y=−mx+n为一对“M函数”．∴AB=AC，即△ABC为等腰直角三角形，即∠ABC=∠ACB=45°，∴m=1，×BC×AO=8且BC=2AO，又∵S△ABC=12∴解得AO=2√2，那么y=x+2√2和y=−x+2√2------------6分（3）解：根据等腰三角形的性质，分情况，∵AB=4 , AO=BO=2√2 ,∴以A为顶点，则AB=AD ,得D1(0,2√2−4) , D3(0,2√2+4) ,以B为顶点，则BA=BD，得D2(0,−2√2)，以D为顶点，则DA=DB ,得D4(0,0) -------------10分25.（10分）（1）证明：AC BD⊥，∴∠=∠=∠=∠=︒，AOB BOC COD AOD90222OC OD CDOD OA AD+=，+=，222+=，222OA OB AB∴+=，222OB OC BC222222AD BC OD OA OB OC+=+++，∴+=+++，222222AB CD OA OB OC OD2222∴+=+．-----------------------3分AB CD AD BC（2）解：连接CD、BE交于点F，BE交AD于G，如图2所示：∆和CAEBAD∆是等腰直角三角形，∴=，AC AEAB AD=，90∠=∠=︒，BAD CAE∴∠+∠=∠+∠，BAD DAE CAE DAE即BAE DAC∠=∠，∴∆≅∆，()BAE DAC SAS∴∠=∠，ABE ADC∠=∠，∠+∠=︒，DGF AGB90ABE AGB90ADC DGF ∴∠+∠=︒， 90BFD ∴∠=︒， BE CD ∴⊥，由（1）得：2222BD CE BC DE +=+， 在Rt ABD ∆中，3AD AB ==， 233BD AB ∴==，在Rt ACE ∆中，4AE AC ==， 242CE AC ∴==，2222(32)(42)6DE ∴+=+，解得：14DE =； ------------------------------6分 （3）解：连接EF ，如图3所示： 四边形ABCD 是菱形，AB BC CD AD ∴===，AC BD ⊥，//AD BC ，点E ，F 分别是OA ，OD 的中点，EF ∴是AOD ∆的中位线， ////EF AD BC ∴，1122EF AD BC ==， EF ∴是BCP ∆的中位线，12EP BE BP ∴==，12CF FP CP ==， 在四边形BCFE 中，CE BF ⊥， 2222BE CF BC EF ∴+=+，即2222111()()()222BP CP BC BC +=+，∴22215()44BP CP BC +=， 2260BP CP +=，∴2156044BC ⨯=， 1223BC ∴==，∴菱形的周长483BC ==． ------------------------------10分。
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟试卷(二)(湖南长沙,人教版)(解析版)
2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试题（二）（湖南长沙人教版）一、单选题1．下列函数中，是一次函数的是（ ） A ．1y x=； B ．12y x=+； C ．22y x =+； D ．12x y =－ 【答案】D 【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【详解】 解：A 、1y x=属于反比例函数，故错误； B 、12y x=+不符合一次函数定义，故错误； C 、22y x =+属于二次函数，故错误； D 、12x y =－符合一次函数定义，故正确； 故选D ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1． 2．已知函数()32y m x =-+，若函数图像不经过第三象限，则m 的值不可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．5【答案】D 【分析】一次函数()32y m x =-+，若函数图像不经过第三象限，则一次项系数m−3是负数，即可求得m 的范围． 【详解】解：根据题意得：30m -< 解得：3m < 故选D ． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．0k >时，直线必经过一、三象限．k 0<时，直线必经过二、四象限．0b >时，直线与y 轴正半轴相交．0b =时，直线过原点；0b <时，直线与y 轴负半轴相交． 3．在平行四边形ABCD 中，若∠A∠∠B ＝5∠4，则∠C 的度数为（ ） A ．80° B ．120° C ．100° D ．110°【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质可知∠A ，∠B 互补，再根据已知可以求出∠A ，∠B 的度数，而∠C 是∠A 的对角，所以相等即可得出答案． 【详解】解：∠四边形ABCD 是平行四边形 ∠AD//BC ，∠A=∠C ∠∠A+∠B=180°， ∠∠A ：∠B=5：4 ∠∠A=100°，∠B=80° ∠∠C=∠A=100°． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质；∠平行四边形两组对边分别平行；∠平行四边形的两组对边分别相等；∠平行四边形的两组对角分别相等；∠平行四边形的对角线互相平分． 4．下列命题中是假命题的是（ ）A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】B 【分析】根据平行四边形和特殊平行四边形的判定法则即可得出答案． 【详解】解：A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；B 、一组对边相等且相等，且有一个角是直角的四边形是矩形，错误；C 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；D 、一组邻边相等的矩形是正方形，正确． 故选B ． 【点睛】本题主要考查的是平行四边形和特殊平行四边形的判定定理，属于基础题型．熟记判定定理是解决这个问题的关键．5．据了解，某定点医院收治的7名新型冠状肺炎患者的新冠病毒潜伏期分别为2天，3天，3天，4天，4天，4天，7天，则这7名患者新冠病毒潜伏期的众数和中位数分别为（ ） A ．4天，4天 B ．3天，4天 C ．4天，3天 D ．3天，7天【答案】A 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数． 【详解】解：∠这组数据中出现次数最多的数是4天， ∠这这7名患者新冠病毒潜伏期的众数是4天；∠这组数据从小大大排列为：2天，3天，3天，4天，4天，4天，7天，处于中间的数为4天， ∠这这7名患者新冠病毒潜伏期的中位数是4天； 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是众数以及中位数，掌握众数以及中位数的定义是解此题的关键．6．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每亩产量的两组数据，其方差分别为2=0.03S 甲，2=0.01S 乙，则 （ ） A ．甲比乙的产量稳定 B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定【答案】B 【分析】由2=0.03S 甲，2=0.01S 乙，可得到2S 乙＜2S 甲，根据方差的意义得到乙的波动小，比较稳定．【详解】∠2=0.03S 甲，2=0.01S 乙， ∠2S 乙＜2S 甲， ∠乙比甲的产量稳定． 故选：B ． 【点睛】本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定．7．方程2232mx x x mx -=-+是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围为 A ．ｍ≠０ B ．ｍ≠１C ．ｍ≠－１D ．ｍ≠±１【答案】B 【详解】原方程可化为：（m -1）x 2-（3-m ）x -2=0， ∠此方程是一元二次方程，∠m -1≠0，即m≠1． 故选B8．一元二次方程2410x x ++=配方后可化为（ ） A ．2(2)5x += B ．2(-2)-50x =C ．2(2)3x +=D ．2(-2)-30x =【答案】C 【分析】此题考查配方法的一般步骤： ∠把常数项移到等号的右边； ∠把二次项的系数化为1；∠等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】2410x x ++=， 24x x +=−1，24x x + +4=−1+4，()223x +=.故选C. 【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，熟记配方法的步骤是解题的关键. .9．将抛物线2yx 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．()223y x =++ B ．()223y x =-+ C ．()223y x =+- D ．()223y x =--【答案】A 【分析】抛物线平移的规律是：x 值左加右减，y 值上加下减，根据平移的规律解答即可. 【详解】 ∠将抛物线2yx 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，∠()223y x =++， 故选：A. 【点睛】此题考查抛物线的平移规律，正确掌握平移的变化规律由此列函数关系式是解题的关键.10．如图,折叠长方形ABCD 的一边AD ,使点D 落在BC 边的点F 处,折痕为AE ,且6AB =，10BC =．则EF 的长为( )A ．3B ．103C ．4D ．83【答案】B 【分析】先求出BF 的长度，进而求出FC 的长度；根据勾股定理列出关于线段EF 的方程，即可解决问题．【详解】解：∠四边形ABCD 是矩形， ∠AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°， 由折叠的性质得：AF=AD=10cm ；DE=EF 设DE=EF=x ，EC=6-x在Rt∠ABF 中8BF ==∠CF=10-8=2；在Rt∠EFC 中，EF 2=CE 2+CF 2，22(6)4x x ∴=-+解得：103x =103EF ∴=故选：B 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．11．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴是1x =-，且过点(3,0)-下列说法：∠0abc <；∠20a b -=；∠420a b c ++<；∠若()()125,,2,y y -是抛物线上两点，则12y y >．其中说法正确的是（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠【答案】C 【分析】根据抛物线开口方向得到0a ＞，根据抛物线的对称轴20b a =＞，得到20a b -=，可判断∠；根据抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方得到0c ＜ ，那么0abc <，可判断∠；由于x=2时，y ＞0，可得到420a b c ++＞，可对∠进行判断；通过点()()125,,2,y y -离对称轴的远近可判断∠． 【详解】解：∠抛物线开口向上， ∠0a ＞，∠抛物线对称轴为直线12bx a=-=-， ∠20b a =＞，得到20a b -=，则∠正确； ∠根据抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方， ∠0c ＜，∠0abc <，则∠正确； ∠x=2时，y ＞0，∠420a b c ++＞，则∠错误；∠点()15,y -关于直线1x =-的点的坐标是()13,y ， 又∠当1x >-时，y 随x 的增大而增大，3＞2， ∠点()15,y -离对称轴要比点()22,y 离对称轴的远， ∠12y y >，则∠正确； 所以∠∠∠正确． 故选：C ． 【点睛】此题考查了二次函数图像与系数的关系，解题关键是2y ax bx c =++()0a ≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；抛物线与x 的交点个数由24b ab =-△判断．12．（2019•江都区一模）已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +3，截取该函数图象在0≤x ≤4间的部分记为图象G ，设经过点（0，t ）且平行于x 轴的直线为l ，将图象G 在直线l 下方的部分沿直线l 翻折，图象G 在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M ，若函数M 的最大值与最小值的差不大于5，则t 的取值范围是（ ）A．﹣1≤t≤0B．﹣1≤t12≤-C．12t-≤≤D．t≤﹣1或t≥0【答案】A【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则t的范围可知．【详解】解：如图1所示，当t等于0时，∠y＝﹣（x﹣1）2+4，∠顶点坐标为（1，4），当x＝0时，y＝3，∠A（0，3），当x＝4时，y＝﹣5，∠C（4，﹣5），∠当t＝0时，D（4，5），∠此时最大值为5，最小值为0；如图2所示，当t＝﹣1时，此时最小值为﹣1，最大值为4．综上所述：﹣1≤t≤0，故选：A．【点睛】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的t的值为解题关键．二、填空题13．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的平均数是__________．【答案】19 5【分析】直接根据算术平均数的定义进行求解．【详解】这组数据的平均数265241955++++==，故答案为：195．【点睛】本题考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．14．若直线y=x﹣1上有两点A（﹣2，y1）和B（1，y2），则y1_____y2（填上“＞”或“＜”）【答案】＜【解析】【分析】方法一：利用一次函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2的值，代入求出y 1、y 2，从而比较大小； 方法二：利用一次函数图象的性质，直接比较大小； 【详解】 解： 方法一：12121y x A y B y 直线上有两点（，）和（，），=--1221131110y y ∴=-⨯-=-=⨯-=，．30-＜，12y y ＜．∴方法二：根据一次函数的性质：当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小．21,-<12y y ＜．∴【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2的值是解题的关键．15．已知二次函数的图象的顶点坐标是（﹣1，﹣6），并且该图象经过点（2，3）表达式为_______． 【答案】y ＝x 2+2x ﹣5 【分析】根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式为：y ＝a （x+1）2﹣6，再把（2，3）代入，求出a 的值，即可得出二次函数的解析式． 【详解】解：设抛物线的解析式为：y ＝a （x+1）2﹣6，把（2，3）代入解析式得：3＝a （2+1）2﹣6，解得：a ＝1， 则抛物线的解析式为：y ＝（x+1）2﹣6，即y ＝x 2+2x ﹣5． 故答案为：y ＝x 2+2x ﹣5． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，在已知抛物线顶点坐标的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析式．16．若关于x 的一元二次方程2240x x m -+=的根的判别式的值为4，则m 的值为_____． 【答案】32【分析】利用根的判别式244b ac =-=，建立关于m 的方程求得m 的值． 【详解】关于x 的一元二次方程2240x x m -+=的根的判别式的值为4， ∠2a =，4b =-，c m =，24b ac =-=2(4)424m --⨯=，解得32m =． 故答案为：32．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a≠0）的根的判别式24b ac =-．17．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC =24，BD =10，则菱形ABCD 的高DE =____.【答案】12013【分析】由菱形的性质求出AO 、BO 的值，再由勾股定理求出AB 的值，然后根据面积法即可求出DE 的值. 【详解】∠四边形ABCD 是菱形， ∠AC∠BD ，AO=12，BO=5，13=, ∠1122AB DE OA BD ⋅=⋅, ∠12×13×DE=12×12×10， ∠DE=12013.故答案为120 13.【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．18．如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM，分别取AM、BM的中点P、Q，以P、Q 为顶点作第二个矩形PSRQ，使S、R在AB上、在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图…，若AM∠MB．矩形ABCD的周长为30．则（1）PQ=________；（2）第n个矩形的边长分别是________．【答案】5 10×112n-⎛⎫⎪⎝⎭，5×112n-⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）AM∠MB，且M为CD的中点，AM=MB，可得∠DAM=∠DMA，可得AD=DM=12CD，再根据矩形ABCD的周长为30，可求的CD的长，进而得出PQ．（2）由第一问求得：第一个矩形的长为：10，宽为5，根据三角形中位线定理，PQ=5，则宽为52，由此以此类推可得第n个矩形的边长．【详解】（1）∠AM∠MB，且M为CD的中点，AM=MB，∠∠DAM=∠DMA，∠AD=DM=12 CD，又已知矩形ABCD的周长为30，所以CD=10，所以PQ=12CD=5．故答案为：5．（2）由第一问求得：第一个矩形的长为：10，宽为5．又点P、Q是AM、BM的中点，所以之后得到的矩形长宽比例为2：1．在∠ABM 中，PQ =5，则宽为52， 则可得出：第n 个矩形的边长分别是10×112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，5×112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭．故答案为：10×112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，5×112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形的中位线定理，难度较大，关键掌握三角形中位线定理．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(1,3)，(1,1)-． （1）求一次函数的解析式；（2）一次函数图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，求OAB 的面积． 【答案】（1）y=x+2；（2）2 【分析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解； （2）根据点的坐标特征求得A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可． 【详解】解：（1）∠一次函数y=kx+b （k≠0）的图象过点（1，3），（-1，1）．3,1k b k b +=⎧∴⎨-+=⎩ 解得：12k b =⎧⎨=⎩，∠这个一次函数的解析式为：y=x+2； （2）令y=0，则x=-2， ∠A （-2，0）， 令x=0，则y=2， ∠B （0，2）， ∠S ∠OAB =12OA•OB=12×2×2=2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．20．如图，四边形ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，AE CF =，BE DF =．求证： （1）ABE CDF △≌△；（2）四边形ABCD 是平行四边形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【分析】（1））由AE∠BD ，CF∠BD ，根据垂直的定义得到∠AEB=∠DFC ，和已知AE=CF ，BF=DE ，推出∠ABE∠∠CDF ； （2）根据全等三角形的性质得到AB=CD ，∠ABE=∠CDF ，进一步推出AB∠CD ，根据平行四边形的判定即可得到答案． 【详解】（1）∠AE BD ⊥，CF BD ⊥ ∠∠AEB=∠CFD=90° 又∠AE CF =，BE DF = ∠ABE CDF △≌△（SAS ） （2）∠ABE CDF △≌△ ∠∠ABE=∠CDF ，AB=CD ， ∠AB∠CD∠四边形ABCD 是平行四边形【点睛】本题主要考查了对平行四边形的性质和判定，垂线，平行线的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出AB=CD和AB=CD是证此题的关键．21．为了解九年级学生的体能状况，从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，请根据两幅图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了名学生，补全条形统计图；（2）B等级人数对应扇形统计图的圆心角的大小为；（3）我校九年级共有2100名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为C等级的学生有多少人？【答案】（1）200，见解析；（2）144°；（3）315人【分析】（1）根据A等级的学生数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数,然后即可求得D等级的人数,进而将条形统计图补充完整;（2）根据（1）中的结果可以求得B等级人数对应扇形统计图的圆心角的大小;（3）根据统计图中的数据可以求得九年级学生中体能测试结果为C等级的学生有多少人．【详解】解:（1）本次测试共调查了:50÷25%＝200（名）,故答案为:200;D等级的学生有:200﹣50﹣80﹣30＝40（名）,补全的条形统计图如右图所示;（2）B等级人数对应扇形统计图的圆心角的大小为:360°×80200＝144°,故答案为:144°;（3）2100×30200＝315（人）,答：九年级学生中体能测试结果为C等级的学生有315人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）．（1）求该抛物线的解析式，并写出顶点坐标．（2）直接写出当y＞8时，x的取值范围．【答案】（1）（﹣12，﹣92）；（2）当y＞8时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞2．【解析】【分析】（1）设交点式y=a（x+2）（x-1），然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线解析式,把解析式配成顶点式即可得到抛物线顶点坐标；（2）先求出点C（2，8）关于对称轴x=-12的对称点为（-3，8），再根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）折抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣1），把C（2，8）代入得a•4•1=8，解得a=2，所以抛物线解析式为y=2（x+2）（x﹣1），即y=2x2+2x﹣4=2x2+2x﹣4=2（x+12）2﹣92，所以抛物线的顶点坐标为（﹣12，﹣92）；（2）∠y=2x2+2x﹣4=2（x+12）2﹣92，∠对称轴是直线x=﹣12a=2＞0开口向上，∠点C（2，8）关于对称轴的对称点为（﹣3，8），∠当y＞8时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，记住若给定抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0），则可设交点式y=a（x-x1）（x-x2）．23．近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2010年投入6000万元，2012年投入8640万元．（1）求2010年至2012年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2013年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．【答案】（1）年平均增长率为20﹪；（2）该目标能实现．理由见解析．【分析】（1）等量关系为：2009年教育经费的投入×（1+增长率）2=2011年教育经费的投入，把相关数值代入求解即可；（2）2012年该区教育经费=2011年教育经费的投入×（1+增长率）．【详解】解：（1）设每年平均增长的百分率为x．6000（1+x）2=8640，（1+x）2=1.44，∠1+x＞0，∠1+x=1.2，x=20%．答：每年平均增长的百分率为20%；（2）2012年该县教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）＞9500万元．故能实现目标．点睛：本题要求掌握求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出4件．()1若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元；()2若商场为增加效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元．【答案】（1）每件衬衫应降价20元；()2每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元．【分析】（1）设每件降价元，利用每件盈利×销量=1200列方程求解；（2）设每件降价元，利润为元，列出函数关系式，然后利用配方法求最值． 【详解】解：（1）设每件降价元，则可列方程(40)(202)1200x x -+=， 解得：1210;20x x == 因为尽快去库存 ∠每件衬衫应降价20元 （2）设每件降价元，利润为元，则得：22(40)(202)2608002(15)1250y x x x x x =-+=-++=--+，所以每件降价15元利润最多，且每天最多盈利1250元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，需要注意的是：（1）盈利下降，销售量就提高，每件盈利减，销售量就加；（2）在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也越多，所以取降价多的那一种．25．四边形ABCD 中，E 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），连接DE ，过点E 作EP ∠DE ．（1）如图1，当四边形ABCD 是正方形时，点A 关于直线DE 的对称点为点F ，连接EF 并延长交BC 于点G ；射线DG 交EP 于点H ，连接BH ．∠求证：GF＝GC∠请求出BHAE的值；（2）如图2，四边形ABCD是矩形，且AD＝kAB，点H是射线EP上的一点，连接BH，当DE＝kEH时，请直接写出BHAE的值．【答案】（1）∠详见解析；∠（2）k．【分析】（1）∠如图1，连接DF，根据对称得：∠ADE∠∠FDE，再由HL证明Rt∠DFG∠Rt∠DCG，即可得出结论；∠如图2，作辅助线，构建AM＝AE，先证明∠EDG＝45°，得DE＝EH，证明∠DME∠∠EBH，则EM＝BH，根据等腰直角的性质得：EM AE，即可得出结论；（2）先构建AM＝kAE，进而得出DMBE＝k，即可得出DM DEBE EH=，进而判断出∠MDE∠∠BEH，得出ME DEBH EH=＝k，再判断出ME•AE，即可得出结论．【详解】证明：（1）∠如图1，连接DF，∠四边形ABCD是正方形，∠DA＝DC，∠A＝∠C＝90°，∠点A关于直线DE的对称点为F，∠∠ADE∠∠FDE，∠DA＝DF＝DC，∠DFE＝∠A＝90°，∠∠DFG＝90°，在Rt∠DFG和Rt∠DCG中，∠DF DC DG DG=⎧⎨=⎩，∠Rt∠DFG∠Rt∠DCG（HL），∠GF＝GC；∠如图2，在线段AD上截取AM，使AM＝AE，∠AD＝AB，∠DM ＝BE ，由∠知：∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∠∠ADC ＝90°， ∠∠1+∠2+∠3+∠4＝90°， ∠2∠2+2∠3＝90°， ∠∠2+∠3＝45°， 即∠EDG ＝45°， ∠EH ∠DE ，∠∠DEH ＝90°，∠DEH 是等腰直角三角形， ∠∠AED +∠BEH ＝∠AED +∠1＝90°，DE ＝EH ， ∠∠1＝∠BEH ， 在∠DME 和∠EBH 中，∠1=DM BE BEH DE EH =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∠∠DME ∠∠EBH （SAS ）， ∠EM ＝BH ，Rt∠AEM 中，∠A ＝90°，AM ＝AE ， ∠EM， ∠BH＝， ∠BHAE（2）如图3，在AD 上截取AM ，使AM ＝kAE ， ∠AD ＝kAB ，∠DM ＝AD ﹣AM ＝kAB ﹣kAE ＝k （AB ﹣AE ）＝kBE ， ∠DMBE＝k ∠DE ＝kEH ，21 / 23∠DE EH ＝k ， ∠DM DE BE EH=， 同∠的方法得，∠MDE ＝∠BEH ，∠∠MDE ∠∠BEH ， ∠ME DE BH EH= ＝k ， 在Rt∠EAM 中，ME1AE =，1AE k BH=，∠BH AE ＝k．【点睛】此题考查相似形综合题，相似三角形的判定和性质，等腰直角的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线是解题的关键．26．已知函数y 1＝x ，y 2＝x 2+bx+c ，α，β为方程y 1﹣y 2＝0的两个根，点M （t ，T ）在函数y 2的图象上．（∠）若α＝13，β＝12，求函数y 2的解析式； （∠）在（∠）的条件下，若函数y 1与y 2的图象的两个交点为A ，B ，当∠ABM 的面积为3112时，求t 的值；（∠）若0＜α＜β＜1，当0＜t ＜1时，试确定T ，α，β三者之间的大小关系，并说明理由．【答案】（∠）y 2＝x 2+16x+16；（∠）t的值为512或512-或512+；（∠）当0＜t≤a 时，T≤α＜β；当α＜t≤β时，α＜T≤β；当β＜t ＜1时，α＜β＜T ．【分析】（1）通过把α＝13，β＝12分别代入y1﹣y2＝0，确定b，c的值而求得函数y2的解析式；（2）关键在于明确|t﹣T|这一等量关系才能求得t的值；（3）难度较大，比较T、α、β的大小需要正确理解0＜α＜β＜1及0＜t＜1在整式变形中分类应用．【详解】解：（1）∠y1＝x，y2＝x2+bx+c，y1﹣y2＝0，∠x2+（b﹣1）x+c＝0．将α＝13，β＝12分别代入x2+（b﹣1）x+c＝0，得（13）2+（b﹣1）×13+c＝0，（12）2+（b﹣1）×12+c＝0，解得b＝16，c＝16．∠函数y2的解析式为y2＝x2+16x+16．（2）由已知得：A（12，12），B（13，13），得AB6=，设∠ABM的高为h，∠S∠ABM＝12AB•h＝3112＝1144，根据题意：|t﹣T|，由T＝t2+16t+16，得：|﹣t2+56t﹣16|＝1144，当t2﹣56t+16＝﹣1144时，解得：t1＝t2＝512；当t2﹣56t+16＝1144时，解得：t3＝512，t4＝512+；∠t的值为：5 12（3）由已知，得α＝α2+bα+c，β＝β2+bβ+c，T＝t2+bt+c．∠T﹣α＝（t﹣α）（t+α+b）；T﹣β＝（t﹣β）（t+β+b）；22/ 23α﹣β＝（α2+bα+c）﹣（β2+bβ+c），化简得（α﹣β）（α+β+b﹣1）＝0．∠0＜α＜β＜1，得α﹣β≠0，∠α+β+b﹣1＝0．有α+b＝1﹣β＞0，β+b＝1﹣α＞0．又∠0＜t＜1，∠t+α+b＞0，t+β+b＞0，∠当0＜t≤a时，T≤α＜β；当α＜t≤β时，α＜T≤β；当β＜t＜1时，α＜β＜T．【点睛】本题综合考查一元二次方程与一次函数及二次函数的相关知识，一元二次方程与函数相结合的综合问题是初中与高中知识衔接的重点内容．对于这类问题，通常需要学生熟悉掌握方程与函数的概念与性质及两者之间的联系．23/ 23。
2020年湖南省长沙市明德教育集团八年级数学下学期期末试卷及答案解析
A．甲的成绩较稳定
B．乙的成绩较稳定
C．甲、乙成绩的稳定性相同
D．甲、乙成绩的稳定性无法比较
5．（3 分）抛物线 y＝﹣（x﹣1）2﹣3 是由抛物线 y＝﹣x2 经过怎样的平移得到的（ ）
A．先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位
B．先向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位
C．先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位
人．
22．（8 分）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx（a≠0）经过 A（3，0），B（4，4）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 D，求
m 的值．
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23．（9 分）如图，已知在△ADE 中，∠ADE＝90°，过点 D 作 DC∥AE，DC＝AB （1）求证：四边形 BDCE 是菱形； （2）若 AD＝8，BD＝6，求菱形 BDCE 的面积．
A．（3，5）
B．（﹣3，5）
C．（3，﹣5）
D．（﹣3，﹣5）
【分析】直接利用配方法将二次函数写成顶点式进而得出其顶点坐标．
【解答】解：y＝x2﹣6x+4＝（x﹣3）2﹣5， 故抛物线 y＝x2﹣6x+2 的顶点坐标是：（3，﹣5）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确进行配方运算是解题关键．
D．先向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位
6．（3 分）已知抛物线 y＝x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y＜0，则 x 的取值范围是（ ）
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A．﹣1＜x＜4
B．﹣1＜x＜3
湖南省长沙市明德教育集团八年级2020-2021学年第二学期期末数学试题
湖南省长沙市明德教育集团八年级2020-2021学年第二学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．为筹备班级的元旦联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种零食作民意调查，从而最终决定买什么零食，下列调查数据中最值得关注的是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．标准差 2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．213x +=B ．22x y +=C ．2324x x +=D ．211x x += 3．下面哪个点在函数42y x =-的图象上（ ）A ．(1,2)-B ．(3,10)C ．(0.5,1)D ．(3,14)- 4．若平行四边形的两个内角的度数之比为1：5，则其中较小的内角是（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．90 5．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，在ABC ∆中，6AB cm =，4BC cm =，5AC cm =，,EF 分别是AB 和BC 的中点，则EF =( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 7．把二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）A ．y=3（x-2）2+1B ．y=3（x+2）2-1C ．y=3（x-2）2-1D ．y=3（x+2）2+1 8．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14x -=C ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=9．已知一次函数(2)2y k x =-+，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．2k > B ．2k < C ．0k > D ．k 0<10．如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，则下列说法错误的是（ ）A ．4AB =B ．45OCB ∠=C ．当3x >时，0y >D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小 11．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．k 0<且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-12．抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =，下列结论是：①0abc >；②20a b +=；③方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④420a b c -+=；⑤若点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．一次函数1y x =-与x 轴的交点坐标为__________．14．从甲、乙两班分别任抽30名学生进行英语口语测验，两个班测试成绩的方差是2=14S 甲，2=10S 乙，则_________班学生的成绩比较整齐.15．抛物线22(4)5y x =-+的顶点坐标是__________．16．如图是一次函数的y=kx+b 图象，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为 ．17．已知二次函数y=－x －2x ＋3的图象上有两点A(－7，1y )，B(－8，2y )，则1y ▲ 2y .（用>、<、=填空）．18．如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于点E ，且DE CE =，则BEC ∠=_____.三、解答题19．解下列方程（1）2327x =；（2）2231x x -=-20．如图，正比例函数2y x =的图象与一次函数y x b =+的图象交于点A ，一次函数图象经过点(2,1)B --，与y 轴的交点为C ，与x 轴的交点为D .（1）求一次函数解析式；（2）求A 点的坐标.21．某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，因不慎，表中数据有一处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元.（1）根据以上信息可知，被污染处的数据为 .（2）该班捐款金额的众数为 ，中位数为 .（3）如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校2000人中捐款在40元以上（包括40元）的人数是多少？22．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线BE 交CD 于点E ，ADC ∠的平分线DF 交AB 于点F .（1）若4=AD ，6AB =，求BF 的长.（2）求证：四边形DEBF 是平行四边形.23．已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +-+-=（1）若该方程有两个实数根，求m 的取值范围；（2）若方程的两个实数根为12,x x ，且212()102x x m --=，求m 的值.24．某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20 m 长的篱笆围成一个矩形ABCD （篱笆只围,AB BC 两边），设AB x =m .（1）若花园的面积为962m ，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙,CD AD 的距离分别是11m 和5m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值.25．我们可用()f x 表示以x 为自变量的函数，如一次函数21y x =-，可表示为()21f x x =-，且(1)2111f =⨯-=，()21f a a =-，定义:若存在实数0x ，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点，例如：()21f x x =-，令21x x -=，得1x =，那么()f x 的不动点是1.（1）已知函数2()f x x x =-，求()f x 的不动点.（2）函数()1f x mx n =-+（,m n 是常数）的图象上存在不动点吗？若存在，请求出不动点；若不存在，请说明理由；（3）已知函数2()(1)(1)f x ax b x b =+++-（0a ≠），当0<<3a 时，若一次函数y x=与二次函数()y f x =的交点为,A B ，即,A B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点，且,A B 两点关于直线1y x a =-+-对称，求b 的取值范围.26．如图，已知二次函数2y x bx c =-++（0c >）的图象与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且(1,0)A -，(0,3)C ，顶点为M .（1）求二次函数的解析式；（2）点P 为线段BM 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ ，垂足为Q ，若OQ m =，四边形ACPQ 的面积为S ，求S 关于m 的函数解析式，并写出m 的取值范围； （3）探索：线段BM 上是否存在点N ，使ACN ∆为直角三角形？如果存在，求出点N 的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案1．C【解析】【分析】根据众数的定义即可求解.【详解】根据题意此次调查数据中最值得关注的是众数,故选C.【点睛】此题主要考查众数的特点，解题的关键是熟知众数的定义.2．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义即可求解.【详解】A. 213x +=是一元一次方程，故错误；B. 22x y +=含有两个未知数，故错误；C. 2324x x +=为一元二次方程，正确；D. 211x x+=含有分式，故错误， 故选C.【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点.3．B【解析】【分析】把各点坐标代入解析式即可求解.【详解】A. (1,2)-，y=4×1-2=2≠-2，故不在直线上；B. (3,10)，y=4×3-2=10，故在直线上；C. (0.5,1)，y=4×0.5-2=0，故不在直线上；，y=4×（-3）-2=-14，故不在直线上.D. (3,14)故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知坐标的代入求解.4．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可求解.【详解】设较小的角为x，则另一个角为5x，∵平行四边形的对角互补，∴x+5x=180°，解得x=30°，故选A【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角互补.5．B【解析】【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【详解】解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．6．A【解析】【分析】根据三角形的中位线即可求解.【详解】∵,E F 分别是AB 和BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF=12BC=2cm 故选A.【点睛】此题主要考查中位线的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的定义与性质.7．D【详解】试题分析：二次函数的平移规律：上加下减，左加右减.把二次函数23y x =的图象向左平移2个单位，得到23(2)y x =+再向上平移1个单位，得到23(2)1y x =++故选D.考点：二次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的平移规律，即可完成. 8．A【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题9．B【解析】【分析】根据一次函数的图像性质即可求解.【详解】依题意得k-2＜0，解得2k <故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知k 的性质.10．D【解析】【分析】令y=0，求出A ，B 的坐标，令x=0，求出C 点坐标，再根据直角坐标系与二次函数的性质即可求解.【详解】令y=0，得x1=-1,x2=3,∴A （-1,0），B （3,0）∴AB=4，A 正确；令x=0，得y=-3，∴C （0，-3）∴OC=BO, 45OCB ∠=,B 正确；由图像可知当3x >时，0y >，故C 正确，故选D.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据图像求出与坐标轴的交点坐标. 11．D【解析】分析：根据一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式240,b ac ∆=-≥ 进行计算即可.详解：根据一元二次方程一元二次方程()21210k x x +-+=有两个实数根，()244410,b ac k ∆=-=-+≥解得：0k ≤，根据二次项系数10,k +≠ 可得： 1.k ≠-故选D.点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.12．D【分析】根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】如图，∵与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =，实验求出二次函数与x 轴的另一个交点为（-2,0）故可补全图像如下，由图可知a ＜0，c ＞0，对称轴x=1,故b ＞0，∴0abc >，①错误，②对称轴x=1,故x=-12b a-=,∴20a b +=，正确； ③如图，作y=2图像，与函数有两个交点，∴方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根，正确；④∵x=-2时，y=0,即420a b c -+=，正确；⑤∵抛物线的对称轴为x=1,故点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++，正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.13．(1,0)【解析】【分析】令y=0,即可求出交点坐标.【详解】令y=0，得x=1,故一次函数与x 轴的交点为(1,0)故填(1,0)【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.14．乙【解析】【分析】根据方差的性质即可求解.【详解】∵2=14S 甲，2=10S 乙，则2S 甲＞2S 乙，∴乙班学生的成绩比较稳定.故填乙【点睛】此题主要考查方差的性质，解题的关键是熟知数据的稳定性.15．(4,5)【解析】【分析】根据顶点式函数表达式即可写出.【详解】抛物线22(4)5y x =-+的顶点坐标是(4,5)故填(4,5)【点睛】此题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟知二次函数的解析式特点.16．x ＞﹣2．【解析】试题分析：根据一次函数的图像可知y 随x 增大而增大，因此可知不等式的解集为x ＞-2. 考点：一次函数与一元一次不等式17．＞．【解析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A 、B 的横坐标的大小即可判断出y 1与y 2的大小关系：∵二次函数y=﹣x 2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，∴在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大．∵点A （﹣7，y 1），B （﹣8，y 2）是二次函数y=﹣x 2﹣2x+3的图象上的两点，且﹣7＞﹣8， ∴y 1＞y 2．18．60【解析】【分析】根据菱形的性质与三角形的外角定理即可求解.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，故∠DBC=∠BDC ，∵DE CE =，∴∠BDC=∠ECD ，∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC∵CE BC ⊥∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，故∠BEC=90°-∠DBC=60°，故填60°.【点睛】此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角定理.19．（1）123,3x x ==-；（2）121,12x x == 【解析】【分析】（1）根据直接开平方法即可求解；（2）根据因式分解即可求解.【详解】（1）解：29x = 123,3x x ==-（2）解：22310x x -+=(21)(1)0x x --=121,12x x == 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.20．（1）1y x =+；（2）点A 的坐标为(1,2)【解析】【分析】（1）将(2,1)B --代入y x b =+中即可求解；（2）联立两函数即可求解.【详解】解：（1）将(2,1)B --代入y x b =+中，得：21b -+=-，1b =∴1y x =+（2）联立21y x y x =⎧⎨=+⎩，得12x y =⎧⎨=⎩ ∴点A 的坐标为(1,2)【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式. 21．（1）40；（2）50，40；（3）1200人【解析】【分析】（1）根据平均数的定义即可列式求解；（2）根据表格即可求出众数、中位数；（3）先求出捐款40元以上（包括40元）的人数占比，再乘以总人数即可求解.【详解】（1）设被污染处的数据钱数为x, 故10315630111150136063850x ⨯+⨯+⨯++⨯+⨯= 解得x=40；（2）由表格得众数为50，第25,26位同学捐的钱数为40，故中位数为40；（3）解：全校捐款40元以上（包括40元）的人数为111362*********++⨯=（人） 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位线、众数的定义. 22．（1）2BF =；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）根据角平分线的性质及平行线的判定得到//FD BE ，再根据//AB CD 即可证明.【详解】（1）解：∵四边形ABCD 为平形四边形∴//,AB CD CDF AFD ∠=∠∵DF 平分ADC ∠ ∴12ADF CDF ADC ∠=∠=∠ ∴ADF AFD ∠=∠∴AD AF =，4AF =∴2BF AB AF =-=（2）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴,//ADC ABC AB CD ∠=∠∵BE 平分ABC ∠ 1122ABE ABC ADC ∠=∠=∠ 又∴ADF AFD ∠=∠∴AFD ABE ∠=∠∴//FD BE∴四边形DEBF 为平行四边形【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理. 23．（1）54m ≤；（2）符合条件的m 的值为314 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可求解；（2）根据根与系数的关系与完全平方公式的变形即可求解.【详解】解：（1）0∆≥，22(21)4(1)0m m ---≥ 4140m -++≥，得54m ≤ （2）1212x x m +=-，2121x x m =-212()102x x m --= ，则21212()4102x x x x m +--=143m =，35144m =< ∴符合条件的m 的值为314 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.24．（1）x 的值为8或12；（2）当9x =时，S 的值最大，最大值为99【解析】【分析】（1）根据面积可列出一元二次方程，即可求解；（2）根据题意列出关于x 的不等式组，再利用二次函数的性质进行求解.【详解】解：（1）(20)96x x -=，18x =，212x =x 的值为8或12（2）依题意得52011x x ≥⎧⎨-≥⎩，得59x ≤≤ 2(20)(10)100S x x x =-=--+当59x ≤≤时，S 随x 的增大而增大，所以，当9x =时，S 的值最大，最大值为99【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行求解.25．（1()f x 的不动点为0和2；（2）①1m ≠时，有唯一的不动点11n m --②1,1m n ==时，有无数个不动点③1,1m n =≠时，没有不动点；（3）b 的取值范围是164b -<≤ 【分析】（1）根据不动点的性质即可列方程求解；（2）令()f x x =，得：1mx n x -+=，根据m,n 的取值进行讨论即可求解；（3）令()f x x =，则210ax bx b ++-=，根据一元二次方程根与系数求出A,B 的中点C的坐标，再根据点C 在直线1y x a =-+-上，得到122b b a a a-=+-，得到b 关于a 的二次函数，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】 解：（1）令()f x x =，则2x x x -=，10x =，22x =.所以,()f x 的不动点为0和2.（2）令()f x x =，得：1mx n x -+=.(1)1m x n -=-①若10m -≠，即1m ≠时，有唯一的不动点11n m --; ②若10m -=，10n -=，即1,1m n ==时，有无数个不动点;③若10,10m n -=-≠，即1,1m n =≠时，没有不动点0.（3）令()f x x =，则210ax bx b ++-=.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11x y =，22x y =.AB 的中点C 坐标为1212(,)22x x y y ++ 12b x x a +=-，12b y y a+=-. 所以,(,)22b b C a a -- 点C 在直线1y x a =-+-上，所以,122b b a a a-=+-. 2211()24b a a a =-=--+. 当0<<3a 时，164b -<≤. 此时，∆恒大于0所以,b 的取值范围是:164b -<≤. 【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意理解不动点的定义与性质. 26．（1）2y x 2x 3=-++；（2）m 的取值范围是13m ≤<；（3）符合条件的点N 的坐标为912(,)55【解析】【分析】（1）将(1,0)A -，(0,3)C 代入2y x bx c =-++即可进行求解；（2）先求出二次函数的顶点坐标，令0y =，得11x =-，23x =，得到(3,0)B ，根据(3,0)B ，(1,4)M 的坐标求出直线BM 的解析式，得到(,26)P m m -+，26PQ m =-+，再根据梯形的面积公式列出S 的关系式；（3）先求出222222210,(1)(26),(23)AC AN m m CN m m ==++-+=+-+，根据直角三角形的性质分类讨论即可求解.【详解】解（1）将(1,0)A -，(0,3)C 代入2y x bx c =-++中103b c c --+=⎧⎨=⎩∴23b c =⎧⎨=⎩，2y x 2x 3=-++ （2）2(1)4y x =--+，所以(1,4)M令0y =，得11x =-，23x =，所以(3,0)B设直线BM 的解析式为y kx b =+，将(3,0)B ，(1,4)M 代入，得430k b k b +=⎧⎨+=⎩，得26k b =-⎧⎨=⎩，所以26y x =-+ 所以(,26)P m m -+，26PQ m =-+21393(362)2222S m m m m =⨯+-⨯+=-++ m 的取值范围是13m ≤<（3）由(1,0),(0,3),(,26)A C N m m ---+∴222222210,(1)(26),(23)AC AN m m CN m m ==++-+=+-+①以A 为直角顶点222AN AC CN +=222210(1)(26)(23)m m m m +++-+=+-+1935m =>，舍去 ②以C 为直角顶点222AC NC AN +=222210(23)(1)(26)m m m m ++-+=++-+935m =<，所以912(,)55N ③以N 为直角顶点222AN CN AC +=，2222(23)(1)(26)10m m m m +-++++-+=2517180m m -+=，∆<0，无解综上，符合条件的点N 的坐标为912(,)55【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、待定系数法确定函数关系式及直角三角形勾股定理的性质，注意用分类讨论方法.。
湖南省长沙市2020-2021学年人教版八年级下学期期末考试数学试卷(word版,含答案)
2020—2021学年度第二学期期末考试试卷八年级 数学时量：120分钟 分值：120分一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．210x +=B ．311x = C ．2210x x -+=D ．421x x +=3．在平面直角坐标系中，将二次函数2y x =的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单 位，平移后的解析式是（ ）A ．()222y x =++B ．()222y x =+-C ．()222y x =-+D ．()222y x =-- 4．随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到 八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x ．则可列方程为（ ） A ．21012.1x x += B ．()10112.1x += C ．()210112.1x +=D ．()1010112.1x ++=5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x （单位：22根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6．下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（ ） A ．对角线长度相等 B ．对角线互相垂直 C ．对角线互相平分 D ．一组对角线平分一组对角711m -有意义，则关于x 的一次函数()11y m x m =-+-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转55°得到△ADE ，若∠E=70°且AD ⊥BC 于点F ，则∠BAC 的度数为（ ） A ．65° B ．70°C ．75°D ．80°第8题图 第9题图9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A ．0a <B ．0c <C ．240b ac -<D ．0a b c ++>10．周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞…依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是 ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．12二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．一个二次函数图象与x 轴交于点（2，0），（1，0），且过另一点（0，4-），则这个二次函数的解析式为 ．12．若点M （a ，2）和N （1，b ）关于原点对称，则a+b 的值是 ．13．已知直线y x b =+和1y ax =-交于点P （2-，1），则关于x 的方程1x b ax +=-的解为 ．14．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD ，则矩形花园ABCD 的最大面积为 m 2．第14题图 第16题图15．已知A （3-，1y ）、B （1-，2y ）是二次函数241y x x =+-图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为1y 2y ．16．如图，在正方形ABCD 中，DE 平分∠CDB ，EF ⊥BD 于点F ．若 ，则此正方形的边长为 ．三、解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）解方程： （1）()24116x +=（2）2262x x +=18．（6分）我校八年级举办中华优秀传统文化知识竞赛，用简单随机抽样的方法，从该年级全体1600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）这20名学生成绩的众数为 分，中位数 分；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数． 19．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的位置如图所示，先作△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2．（1）画出△A 2B 2C 2，直接写出点A 2的坐标；（2）已知点P 为x 轴上点A 右侧一点．若ABP 的面积为3，求点P 的坐标．20．（8分）一次函数1y ax a =-+（a 为常数）．（1）若点（2，3-）在一次函数1y ax a =-+的图象上，求a 的值；（2）若0a <，且当12x -≤≤时，函数有最大值2，求a 的值．21．（8分）如图，矩形ABCD ，延长CD 至点E ，使DE=CD ，连接AC ，AE ，过点C 作CF ∥AE 交AD 的延长线于点F ，连接EF ． （1）求证：四边形ACFE 是菱形；（2）连接BE ，当AC=4，∠ACB=30°时，求BE 的长．22．（9分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2222y x bx b =-+-（0b >）． （1）证明抛物线与x 轴总有两个交点；（2）抛物线与x 轴的两个交点分别为（1x ，0）（2x ，0），且有()121212x x x x -++=．求b 的值；（3）在（2）的条件下，另有一条直线l ：1y x =-+与抛物线交于B 、C 两点（点B 在左 侧），请求出点B 、C 的坐标并结合图象直接写出抛物线在直线上方时对应的x 的取值范围．23．（9分）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x 元，每天的销售量利润为y 元．（1）每天的销售量为 瓶，每瓶洗手液的利润是 元；（用含x 的代数式表示）（2）若这款洗手液的日销售利润y 达到300元，则销售单价应上涨多少元？（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y 最大，最大利润为多少元？24．（10分）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“GY 点”，顶点是“GY 点”的二次函数为“GY 函数”（1）若点（21r +，2r -）是“GY 点”，则r = ；（2）已知某“GY 函数“的顶点在直线2y x =-上，且与y 轴的交点到原点的距离为2，求该“GY 函数”的解析式；（3）对于“GY 函数”24y x x c =-+，存在正实数m ，n （m<n ），当m x n ≤≤时，恰好n y m -≤≤-，求m ，n 的值．25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，且AB ≠CD ，∠ABC=90°，AD=CD ，连接AC ，过A 作AC 的垂线交CB 的延长线于点E ，过E 作AB 的平行线交DA 的延长线于点F ．（1）若∠D=36°，求∠CAB 的大小；（2）令∠D =x ，∠AEF =y ，求y 关于x 的函数关系式； （3）若AB=2，∠DAB=120°，求△FBD 的面积．2020—2021学年度第二学期期末考试试卷八年级 数学参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．2264y x x =-+- 12．-3 13．x=-214．14415．=161三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（1）11x =，23x =-（2）132x -+=，232x -= 18．（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90， （2）根据题意得：1600×85220++=1200（人）， 答：估计该年级获优秀等级的学生人数是1200人． 19．（1）作图略，A 2的坐标为（3，4） （2）点P 的坐标为（-1，0）20．解：（1）把（2，-3）代入y=ax -a+1得2a -a+1=-3，解得a=-4；（2）∵a ＜0时，y 随x 的增大而减小，则当x=-1时，y 有最大值2，把x=-1代入函数关系式得 2=-a -a+1，解得12a =-， 所以12a =-． 21．证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC=90°， ∴AF ⊥CE ， 又∵CD=DE ，∴AE=AC ，EF=CF ， ∴∠EAD=∠CAD ， ∵AE ∥CF ，∴∠EAD=∠AFC ， ∴∠CAD=∠CFA ， ∴AC=CF ，∴AE=EF=AC=CF ，∴四边形ACFE 是菱形；（2）∵AC=4，∠ACB=30°，∠ABC=90°，∴AB=12AC=2， ∴CD=AB=2=DE ，∴=22．（1）∵△=()()222424280b ac b b -=---=>∴抛物线与x 轴总有两个交点 （2）b=3（3）点B 的坐标为（2，-1）,，点C 的坐标为（3，-2），x 的取值范围为2x <或3x > 23．解：（1）每天的销售量为（60-5x ）瓶，每瓶洗手液的利润是（4+x ）元； 故答案为：（60-5x ）；（4+x ）；（2）根据题意得，（60-5x ）（4+x ）=300， 解得：x 1=6，x 2=2，答：销售单价应上涨2元或6元；（3）根据题意得，y=（60-5x ）（4+x ）=-5（x -12）（x+4）=-5（x -4）2+320，答：当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y 最大，最大利润为320元． 24．（1）1r = （2）()2311y x =--或()211y x =--- （3）当0<m<n ≤2时，解得m=1，n=2当m<2<n 时，解得n=2，不符合题意，舍去当2≤m<n 时，此时224242m m nn n m⎧-+=-⎪⎨-+=-⎪⎩，方程无解综上m=1，n=225．（1）∠CAB=72° （2）2x y =（3）△FBD 的面积为3。
2020-2021学年八年级数学湘教版下册期末练习试题(有答案)
2020-2021学年湘教新版八年级下册数学期末练习试题一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝13，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于（）A．23B．46C．65D．692．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB∥DE，BC∥EF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．AD＝CF3．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．104．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（）A．（10，10）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣3，3）D．（7，1）6．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定8．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．这栋居民楼共有居民125人B．每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多C．有的人每周使用手机支付的次数在35～42次D．每周使用手机支付不超过21次的有15人二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB中点，若∠B＝30°，AC＝2，则CD＝．10．如图，▱ABCD中，EF为对角线BD上的两点，若添加一个条件使四边形AECF为平行四边形，则可以是：．11．如图所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB ＝10厘米，则四边形EGOF的周长是厘米．12．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（﹣4，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．13．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组的解是．14．在研究抛掷分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据，请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是．（0.09～0.095之间的任意一个数值答案有多个）12345678投掷情况投掷次数正面朝上的点数是100150200250300350400450三个连续整数的次数1012202225333641三．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（，）．16．如图，在△ABC 中，AB ＝18，AC ＝12，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，垂足为点D ，M 为BC 的中点，连接DM ，求DM 的长．17．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣1，5），与x 轴交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求AB 的函数表达式．（2）若点D 在y 轴负半轴，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．（3）若kx +b ＜3x ，请直接写出x 的取值范围．四．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）18．某市二中倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解学生们的劳动情况，学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.42180.18合计m1（1）统计表中的x＝；（2）被调查学生劳动时间的中位数是；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查学生的平均劳动时间．19．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？20．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝4，求▱ABCD的面积．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF∥AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．（1）①直线y＝x﹣6与坐标轴交点坐标是A（，），B（，）；②画出t＝2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；（3）连接AD，BC，四边形ABCD是什么图形，并求t为何值时，四边形ABCD的面积为36？六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）22．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF．（1）求证：△EGF≌△EDF；（2）求证：BG＝CD；（3）若点F是CD的中点，BC＝8，求CD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2＝AB2﹣AD2，CD2＝AC2﹣AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2＝BD2+MD2＝AB2﹣AD2+MD2，MC2＝CD2+MD2＝AC2﹣AD2+MD2，∴MC2﹣MB2＝（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2）＝AC2﹣AB2＝132﹣102＝69．故选：D．2．解：A、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；B、添加BC＝EF可用AAS进行判定，故本选项错误；C、添加∠B＝∠E不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、添加AD＝CF，得出AC＝DF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误；故选：C．3．解：∵360÷40＝9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．4．解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．5．解：∵点A（0，6）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到A′（10，10），∴点B（﹣3，﹣3）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到B′（7，1），故选：D．6．解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，y A＝30，（2）当x＞120，y A＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；B：（1）当0≤x＜200，y B＝50，当x＞200，y B＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；当y＝60时，A：60＝0.4x﹣18，∴x＝195，B：60＝0.4x﹣30，∴x＝225，故（3）正确；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A＝40或60代入，得x＝145分或195分，故（4）错误；故选：C．7．解：∵点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，∴y1＝×（﹣4）+2＝﹣2+2＝0，y2＝×2+2＝1+2＝3，∵0＜3，∴y1＜y2．故选：C．8．解：A、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20＝125（人），此结论正确；B、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；C、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；D．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15＝28人，此结论错误；故选：D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）9．解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝4，∵D是斜边AB中点，∴CD＝AB＝2，故答案为：2．10．解：可以是BE＝DF．理由：在平行四边形ABCD中，则可得AD∥BC，且AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴△ADF≌△CBE，∴CE＝AF，同理可得AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．补充其他条件只要使四边形AECF是平行四边形都可，答案并不唯一．11．解：∵EF⊥BO于F，EG⊥CO，∠BAC＝∠ACB＝45°∴△BFE，△CGE是等腰直角三角形∴BF＝EF，EG＝GC∴四边形EGOF的周长OF+EF+OG+CG＝OB+OC＝BD＝10cm故答案为10．12．解：∵菱形ABCD的顶点A．B的坐标分别为（6，0），（﹣4，0），∴CD∥AB，OA＝6，OB＝4，CD＝AB＝AD＝10，∴OD＝＝＝8，∴点D（0，8）∵CD∥AB，CD＝10，∴点C（﹣10，8）故答案为：（﹣10，8）．13．解：因为函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），所以方程组的解为．故答案为．14．解：通过8次试验，每次试验出现三个连续整数的频率分别是：0.1，0.08，0.1，0.09，0.08，0.09，0.09，0.09，据此估计，正面朝上的点数是三个连续整数的概率是0.09．故本题答案为：0.09．三．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）15．解：（1）如图，△ABC即为所求．S＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×3＝8；△ABC（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．（3）由题意P′（a+4，b﹣3）．故答案为：a+4，b﹣3．16．解：延长CD交AB于E，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，在△EAD和△CAD中，，∴△EAD≌△CAD（ASA），∴CD＝DE，AE＝AC＝12，∴BE＝AB﹣AE＝6，∵CD＝DE，CM＝MB，∴DM是△CBE的中位线，∴DM＝BE＝3．17．解：（1）当x ＝1时，y ＝3x ＝3，∴C （1，3），将A （﹣1，5），C （1，3）代入y ＝kx +b ，得， 解得， ∴直线AB 的解析式是y ＝﹣x +4；（2）y ＝﹣x +4中，令y ＝0，则x ＝4，∴B （4，0），设D （0，m ）（m ＜0），S △BOC ＝×OB ×|y C |＝＝6，S △COD ＝×OD •|x C |＝|m |×1＝﹣m ，∵S △COD ＝S △BOC ， ∴﹣m ＝，解得m ＝﹣4，∴D （0，﹣4）；（3）观察图象可知，kx +b ＜3x ，则x 的取值范围是x ＞1．四．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）18．解：（1）调查的总人数是：12÷0.12＝100（人），则x ＝100×0.4＝40（人），故答案为：40；（2）∵共有100名学生，处于中间位置的是第25和26个数的平均数，∴被调查同学劳动时间的中位数是1.5小时；故答案为：1.5小时；（3）根据（1）得出的数据补图如下：（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：＝1.32（小时）．19．解：（1）（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y＝15x；当x＞2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y ＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝50时，解得：x＝4；当30x﹣30﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝9；当300﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∵CF＝AE，∴CD﹣CF＝AB﹣AE，∴DF＝BE且DC∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴平行四边形BFDE是矩形；（2）解：∵∠DAB＝60°，AD＝4，DE⊥AB，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝2，DE＝AE＝2，由（1）得：四边形DFBE是矩形，∴BF＝DE＝2，∠ABF＝90°，∵AF平分∠DAB，∴∠FAB＝∠DAB＝30°，∴AB＝BF＝×2＝6，∴▱ABCD的面积＝AB×DE＝6×2＝12．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．解：（1）①∵直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于点A、B，∴y＝0时，x＝6；x＝0时，y＝﹣6；直线y＝x﹣6与坐标轴交点坐标是：A（6，0），B（0，﹣6）；故答案为：6，0；0，﹣6；②如图1，四边形DCEF即为四边形ABEF沿EF折叠后的图形；（2）∵四边形DCEF与四边形ABEF关于直线EF对称，AB∥EF，∴CD∥EF．∠DFE＝∠AFE，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝45°．∵AB∥EF，∴∠AFE＝135°．∴∠DFE＝∠AFE＝135°．∴∠AFD＝360°﹣2×135°＝90°，即DF⊥x轴．∴DF∥EH，∴四边形DHEF为平行四边形．要使四边形DHEF为菱形，只需EF＝DF，∵AB∥EF，∠FAB＝∠EBA，∴FA＝EB，∴DF＝FA＝EB＝t．又∵OE＝OF＝6﹣t，∴．∴．∴．∴当（秒）时，四边形DHEF为菱形．（3）如图3，四边形ABCD是矩形；t为3秒时，四边形ABCD的面积为36．理由如下：由折叠的性质得：AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BCE＝∠EBC＝∠OBA＝45°，∴∠CBA＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∵OA＝OB＝6，CE＝BE＝t，∴AB＝OA＝6，BC＝CE＝t，∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝6×t＝36，∴t＝3，即四边形ABCD是矩形，t为3秒时，四边形ABCD的面积为36．六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）22．（1）证明：∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴△ABE≌△GBE，∴∠BGE＝∠A，AE＝GE，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠EGF＝∠D＝90°，∵EA＝ED，∴EG＝ED，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）；（2）证明：由折叠性质可得，AB＝BG，∵AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴BG＝DC．（3）解：由折叠可知AB＝GB，由（1）知Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF＝DF，又∵∠C＝90°，AB＝CD，FD＝CF，∴GB＝2GF，BF+GF＝3GF，∵BF2＝BC2+CF2，∴（3GF）2＝64+GF2，∴GF＝2，∴CD＝2GF＝4．。
2020-2021长沙市初二数学下期末试卷附答案
2020-2021长沙市初二数学下期末试卷附答案2020-2021长沙市初二数学下期末试卷附答案一、选择题1.均匀地向如图的中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A．2.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（）C．53.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有A．4个4.计算A．5.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）B．66.下列计算中正确的是（）A．3+2=57.如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为（）C．5或178.若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）59.无论m为任何实数，关于x的一次函数y=x+2m与y=−x+4的图象的交点一定不在D．第四象限10.如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）D．不能确定11.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则y=kx−k的图象大致是( )C．12.如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，BD=4，则BC的长是（）B．5二、填空题13.化简42的结果是2.14.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点(−2，0)，与y轴相交于点(0，3)，则关于x的方程kx=b的解是3.文章1：___想知道他需要在期末考多少分才能达到优秀。
期末成绩为整数。
文章2：题目描述：如图，直线l1的函数解析式为y=2x-2，直线l1与x轴交于点D。
2020-2021学年长沙市重点中学数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析
2020-2021学年长沙市重点中学数学八年级第二学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH 为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2．在函数23 yx=-中x的取值范围是（）A．3x>B．3x>-C．3x≠D．3x≠-3．下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段4．在一次函数y＝kx+1中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（）象限A．四B．三C．二D．一5．一元二次方程x2-9=0的解为（）A．x1=x2=3 B．x1=x2=-3 C．x1=3，x2=-3 D．x1=3，x2=-36．如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC ＝115°，则∠EAF的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．65°7．已知不等式组2112xx a-⎧≥⎪⎨⎪≥⎩的解集是x≥2，则a的取值范围是( )A．a＜2 B．a＝2 C．a＞2 D．a≤28．如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D．9．点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜3B．3＜y1＜y2C．y2＜y1＜3D．3＜y2＜y110．12名同学参加了学校组织的经典诵读比赛的个人赛（12名同学成绩各不相同），按成绩取前6名进入决赛，如果小明知道自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他需要知道这12名同学成绩的（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图ABC的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为______．12．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个．13．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.14．有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是_________．15．一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点坐标为_______．16．若关于x 的分式方程3122x a x -=-的解是非负数，则a 的取值范围是__________． 17．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过1A 点作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点9A 的坐标为______，点2019A 的坐标为______.18．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm 和3cm 两部分，则该平行四边形的周长为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，连接CE 、DF ，将△CBE 沿CE 对折，得到△CGE ，延长EG 交CD 的延长线于点H 。
2020-2021学年湖南长沙明德集团数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析
2020-2021学年湖南长沙明德集团数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题 注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．若30ACB ∠=︒，10AC =，则AB 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．32．已知n 是正整数，48n 是整数，则n 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 3．把一元二次方程配方后，下列变形正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．二次根式5x －中x 的取值范围是（ ）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ≥﹣5D ．x ＜55．若正比例函数的图象经过点（2，4），则这个图象也必经过点（ ）A ．（2，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（4，2）6．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 是边AB 的中点，10AB =，4DE =，则AEC S ∆=（ ）A ．8B ．7.5C ．7D ．67．如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠ABC ＝90°B ．AC ＝BD C ．∠OBC ＝∠OCB D ．AO ⊥BD8．已知关于x 的一元二次方程x 2-x +k =0的一个根是2，则k 的值是（ ）A ．-2B ．2C ．1D ．19．已知菱形ABCD 的面积是120，对角线AC ＝24，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．52B ．40C ．39D ．2610．已知点(),A a b -在第二象限，则点()1,2-B a b 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3 在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=a ，则△A 6B 6A 7的边长为______．12．已知空气的密度是0.0012393/g cm ，用科学记数法表示为________3/g cm13．已知点A （﹣12，a ），B （3，b ）在函数y ＝﹣3x +4的象上，则a 与b 的大小关系是_____． 14．一种圆柱形口杯（厚度忽略不计），测得内部底面半径为2.5cm ，高为12cm .吸管如图放进杯里，杯口外面露出部分长为4cm ，则吸管AD 的长度为_____cm .15．如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=__．16．一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x 的方程4kx b +=的解为__________.17．如图是由6个形状大小完全相同菱形组成的网格，若菱形的边长为1，一个内角(∠O)为60°，△ABC 的各顶点都在格点上，则BC 边上的高为______．18．一组数据2，3，2，3，5的方差是__________.三、解答题(共66分)19．（10分）A 城有肥料200吨，B 城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C 、D 两乡．从A 城运往C 、D 两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨，设A 城运往C 乡的肥料量为x 吨，总运费为y 元．（1）写出总运费y 元与x 之间的关系式；（2）当总费用为10200元，求从A 、B 城分别调运C 、D 两乡各多少吨？（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？20．（6分）某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品共30吨进行销售.本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为2元/（吨•千米），公路的单位运价为3元/（吨•千米）.（1）公司计划从本地向甲地运输海产品x吨，求总费用W（元）与x的函数关系式；（2）公司要求运到甲地的海产品的重量不少于得到乙地的海产品重量的2倍，当x为多少时，总运费W最低？最低总运费是多少元？(参考公式：货运运费=单位运价⨯运输里程⨯货物重量）21．（6分）我们定义：如果两个三角形的两组对应边相等，且它们的夹角互补，我们就把其中一个三角形叫做另一个三角形的“夹补三角形”，同时把第三边的中线叫做“夹补中线．例如：图1中，△ABC与△ADE的对应边AB＝AD，AC ＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE边的中线，则△ADE就是△ABC的“夹补三角形”，AF叫做△ABC的“夹补中线”．特例感知：（1）如图2、图3中，△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，AF是△ABC的“夹补中线”；①当△ABC是一个等边三角形时，AF与BC的数量关系是：；②如图3当△ABC是直角三角形时，∠BAC＝90°，BC＝a时，则AF的长是；猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AF与BC的关系，并给予证明．拓展应用：（3）如图4，在四边形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝3，若△PAD是等边三角形，求证：△PCD是△PBA的“夹补三角形”，并求出它们的“夹补中线”的长．◇的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．22．（8分）如图，ABCD△≌△；（1）求证：BOE DOF（2）若BD=EF，连接BE、BF，判断四边形BEDF的形状，并说明理由．23．（8分）某校八年级师生为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，在今年3月的植树月活动中到某荒山植树，如图是抽查了其中20名师生植树棵数的统计图．（1）求这20名师生种树棵数的平均数、众数、中位数；（2）如果该校八年级共有师生500名，所植树的存活率是90%，估计所植的树共有多少棵存活？24．（8分）解不等式组：22 112x xxx≤+⎧⎪⎨-+⎪⎩①＜②请结合题意填空，完成本题解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为______．25．（10分）作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于C，点D是抛物线的顶点，过D平行于y轴的直线是它的对称轴，点P在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：图① 图②（1）在图①中作出点P，使线段PA PC+最小；（2）在图②中作出点P，使线段PB PC-最大.26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：②△A1B1C1与△ABC关于原点O中心对称，画出△A1B1C1．（1）若将△A1B1C1绕点M旋转可得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心M点的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】由矩形的性质可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=1，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB为等边三角形，故AB=OA=1．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=12AC=1，∠ABC=90°，∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB ∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=1故选：B【点睛】2、C【解析】【分析】先分解质因式，再根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：∵48=42×3，又∵n是正整数，48n是整数，∴符合n的最小值是3，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质和定义，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．3、A【解析】【分析】先把-1移到右边，然后两边都加4，再把左边写成完全平方的形式即可.【详解】∵，∴，∴，∴.故选A.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．4、B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，再求解即可.【详解】解：由题意，得：5－x ≥0，解得x ≤5.故答案为B.【点睛】a ≥0是解题的关键.5、B【解析】【分析】设正比例函数解析式y ＝kx ，将点（2，4）代入可求函数解析式y ＝2x ，再结合选项进行判断即可．【详解】∵正比例函数的图象经过点（2，4），设正比例函数解析式y ＝kx ，将点（2，4）代入可得k ＝2，∴函数解析式y ＝2x ，将选项中点代入，可以判断（﹣1，﹣2）在函数图象上；故选：B ．【点睛】考查正比例函数的图象及性质；熟练掌握函数图象的性质，会用待定系数法求函数解析式是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到AE=BE=CE=12AB=5，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC 中，∠ACB=90°，C 点E 是边AB 的中点，∴AE=BE=CE=12AB=5， ∵CD ⊥AB ，DE=4，∴，∴S △AEC =S △BEC =12×BE•CD=12×5×3=7.5， 故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，能求出AE=CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7、D【解析】【分析】依据矩形的定义和性质解答即可．【详解】∵ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正确，与要求不符；∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，故C正确，与要求不符．当ABCD为矩形时，AO不一定垂直于BD，故D错误，与要求相符．故选：D．【点睛】本题主要考查的是矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．8、A【解析】【分析】知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k．【详解】解：将x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，可得：4-2+k=0，解得k=-2，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．9、A【解析】【分析】先利用菱形的面积公式计算出BD=10，然后根据菱形的性质和勾股定理可计算出菱形的边长=13，从而得到菱形的周【详解】∵菱形ABCD的面积是120，即12×AC×BD=120，∴BD=120224⨯=10，∴菱形的边长=13，∴菱形ABCD的周长=4×13=1．故选A．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积计算可利用平行四边形的面积公式计算，也可利用菱形面积=12ab（a、b是两条对角线的长度）进行计算．10、D【解析】【分析】依据A（a，﹣b）在第二象限，可得a＜0，b＜0，进而得到1﹣a＞0，2b＜0，即可得出点B（1﹣a，2b）在第四象限．【详解】∵A（a，﹣b）在第二象限，∴a＜0，b＜0，∴1﹣a＞0，2b＜0，∴点B（1﹣a，2b）在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空题(每小题3分,共24分)11、32a【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=a，∴A2B1=a，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2=16a，以此类推：A6B6=32B1A2=32a．故答案是：32a．【点睛】考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．12、1.239×10-3.【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.001239=1.239×10-3故答案为：1.239×10-3.【点睛】本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n的值是解题的关键.13、a＞b【解析】【分析】根据k<0,y随x增大而减小解答【详解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣12＜3，∴a＞b．故答案为：a＞b．【点睛】此题主要考查了一次函数的图像上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便14、17【解析】【分析】根据吸管、杯子的直径及高恰好构成直角三角形，求出AB的长，再由勾股定理即可得出结论. 【详解】如图，连接AB，杯子底面半径为2.5cm ，高为12cm ，∴2 2.55AB cm =⨯=，12BC cm =，吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形， ∴()222251213AC AB BC cm =+=+=，杯口外面露出4cm ，∴吸管的长为：()13417cm +=.故答案为：17.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用.15、15【解析】l 1∥l 2∥l 3,AB DE AB BC EF DE=++, 所以6512.5AC =，所以AC =15. 16、x ＝1【解析】【分析】直接根据图象找到y ＝kx ＋b ＝4的自变量的值即可．【详解】观察图象知道一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k≠0）的图象经过点（1，4），所以关于x 的方程kx ＋b ＝4的解为x ＝1，故答案为：x ＝1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能结合图象确定方程的解是解答本题的关键．17、3 【解析】【分析】如图，连接EA 、EC ，先证明∠AEC ＝90°，E 、C 、B 共线，求出AE 即可.【详解】解：如图，连接EA ，EC ，∵菱形的边长为1，由题意得∠AEF ＝30°，∠BEF ＝60°，AE ＝3，∴∠AEC ＝90°，∵∠ACE ＝∠ACG ＝∠BCG ＝60°，∴∠ECB ＝180°，∴E 、C 、B 共线，∴AE 即为△ACB 的BC 边上的高，∴AE ＝3，故答案为3．【点睛】本题考查菱形的性质，特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18、1.2【解析】【分析】【详解】解：先求出平均数(2+3+2+3+5)÷5=3，再根据方差公式计算方差=22222[(23(33)(23)(33)(53)]5 1.2-+-+-+-+-÷=）即可三、解答题(共66分)19、（1）()4100400200y x x =+≤≤；（2）A 城运往C 乡的肥料量为40吨，A 城运往D 乡的肥料量为160吨，B 城运往C 的肥料量分别为200吨，B 城运往D 的肥料量分别为100吨；（3）从A 城运往C 乡0吨，运往D 乡200吨；从B 城运往C 乡240吨，运往D 乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元【解析】【分析】（1）设C 城运往A 乡的化肥为x 吨，表示出A 城运往D 乡的化肥为)200(x -吨，B 城运往C 乡的化肥为(240)x -吨，B 城运往D 乡的化肥为[]260(240)x --吨，总运费为y ，然后根据总运费的表达式列式整理，再根据运往各地的肥料数不小于0列式求出x 的取值范围即可.（2）将10200y =代入（1）中求得的关系式，即可完成.（3）利用（1）中求得的关系式，根据一次函数的增减性解答即可.【详解】解：（1）设总运费为y 元，A 城运往C 乡的肥料量为x 吨，则运往D 乡的肥料量为()200x -吨；B 城运往C 、D 乡的肥料量分别为()240x -吨和()()26024060x x --=+⎡⎤⎣⎦吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y 与x 之间的函数关系为()()()2025200152402460y x x x x =+-+-++化简，得()4100400200y x x =+≤≤（2）将10200y =代入得：41004010200x +=，解得：40x =，20020040160x ∴-=-=，240200x -=，60100x +=，∴从A 城运往C 乡的肥料量为40吨，A 城运往D 乡的肥料量为160吨，B 城运往C 的肥料量分别为200吨，B 城运往D 的肥料量分别为100吨．（3）410040y x =+，40k ∴=>，y ∴随x 的增大而增大，∴当0x =时，10040y =最小∴从A 城运往C 乡0吨，运往D 乡200吨；从B 城运往C 乡240吨，运往D 乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要是运用待定系数法求关系式以及利用一次函数的增减性求最值问题，难点在于表示出运往各地的化肥吨数．20、（1）11011400w x =+；（2）当x 为1时，总运费W 最低，最低总运费为2元.【解析】【分析】（1）由公司计划从本地向甲地运输海产品x 吨，可知公司从本地向乙地运输海产品（30−x ）吨，根据总运费＝运往甲地海产品的运费＋运往乙地海产品的运费，即可得出W 关于x 的函数关系式；（2）由运到甲地的海产品的重量不少于运到乙地的海产品重量的2倍，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）∵公司计划从本地向甲地运输海产品x 吨，∴公司从本地向乙地运输海产品（30−x ）吨．根据题意得：W ＝10×2x ＋30×3x ＋160×2（30−x ）＋1×3（30−x ）＝110x ＋11400（0＜x ＜30）；（2）根据题意得：x≥2（30−x ），解得：x≥1．在W ＝110x ＋11400中，110＞0，∴W 值随x 值的增大而增大，∴当x ＝1时，W 取最小值，最小值为2．答：当x 为1时，总运费W 最低，最低总运费是2元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出W 关于x 的函数关系式；（2）利用一次函数的性质解决最值问题．21、（1）AF ＝12BC ；12a ；（2）猜想：AF ＝12BC ，（3 【解析】【分析】（1）①先判断出AD ＝AE ＝AB ＝AC ，∠DAE ＝120°，进而判断出∠ADE ＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论；②先判断出△ABC ≌△ADE ，利用直角三角形的性质即可得出结论；（2）先判断出△AEG ≌△ACB ，得出EG ＝BC ，再判断出DF ＝EF ，即可得出结论；（3）先判断出四边形PHCD 是矩形，进而判断出∠DPC ＝30°，再判断出PB ＝PC ，进而求出∠APB ＝150°，即可利用“夹补三角形”即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°∴AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，∴∠ADE＝30°，∵AF是“夹补中线”，∴DF＝EF，∴AF⊥DE，在Rt△ADF中，AF＝12AD＝12AB＝12BC，故答案为：AF＝12 BC；②当△ABC是直角三角形时，∠BAC＝90°，∵∠DAE＝90°＝∠BAC，易证，△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵AF是“夹补中线”，∴DF＝EF，∴AF＝12DE＝12BC＝12a，故答案为12 a；（2）解：猜想：AF＝12 BC，理由：如图1，延长DA到G，使AG＝AD，连EG ∵△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，∴AG＝AB，∠EAG＝∠BAC，AE＝AC，∴△AEG≌△ACB，∴EG＝BC，∵AF是“夹补中线”，∴DF＝EF，∴AF＝12 EG，∴AF＝12 BC；（3）证明：如图4，∵△PAD是等边三角形，∴DP＝AD＝3，∠ADP＝∠APD＝60°，∵∠ADC＝150°，∴∠PDC＝90°，作PH⊥BC于H，∵∠BCD＝90°∴四边形PHCD是矩形，∴CH＝PD＝3，∴BH＝6﹣3＝3＝CH，∴PC＝PB，在Rt△PCD中，tan∠DPC＝3 CDDP=，∴∠DPC＝30°∴∠CPH＝∠BPH＝60°，∠APB＝360°﹣∠APD﹣∠DPC﹣∠BPC＝150°，∴∠APB+∠CPD＝180°，∵DP＝AP，PC＝PB，∴△PCD是△PBA的“夹补三角形”，由（2）知，12CD＝32，∴△PAB的“夹补中线”＝2233932⎛⎫+=⎪⎪⎝⎭．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数，新定义的理解和掌握，理解新定义是解本题的关键．22、（1）证明见解析；（2）矩形，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出BO=DO ，AO=OC ，求出OE=OF ，根据全等三角形的判定定理推出即可； （2）根先推出四边形EBFD 是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO=DO ，AO=OC ，∵AE=CF ，∴AO-AE=OC-CF ，即：OE=OF ，在△BOE 和△DOF 中，OB OD BOE DOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BOE ≌△DOF （SAS ）；（2）矩形，证明：∵BO=DO ，OE=OF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∵BD=EF ，∴平行四边形BEDF 是矩形．【点睛】此题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．23、（1）平均数是3.4棵，众数是4棵，中位数是3.5棵；（2）1．【解析】【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（2）用平均每人植的棵数乘以存活率，再乘以总人数即可得出答案．【详解】（1）这20名师生种树棵数的平均数是120（2×4+3×6+4×8+5×2）=3.4（棵），这组数据的众数是4棵；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是342+=3.5（棵）；（2）根据题意得：3.4×90%×500=1（棵）．答：估计所植的树共有1棵存活．【点睛】本题考查了平均数、中位数以及众数，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．24、（1）x≤2；（2）x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示见解析；（4）-3＜x≤2，【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质解不等式即可；（2）根据不等式的基本性质解不等式即可；（3）根据数轴表示解集的方法表示即可；（4）根据不等式组公共解集的取法即可得出结论．【详解】（1）解不等式①，得x≤2故答案为：x≤2；（2）解不等式②，得x＞-3故答案为：x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（4）原不等式组的解集为-3＜x≤2，【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握不等式的基本性质和利用数轴表示解集是解决此题的关键．25、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作A关于对称轴的对称点B,连接BC，与对称轴的交点即为P点；（2）由于点A和点B关于对称轴对称，则PA=PB,那么只要P、A、C三点共线即可，即连接AC并延长与对称轴的交点，就是所求的P点.【详解】解：如图：（1）作A关于对称轴的对称点B,连接BC，与对称轴的交点即为P点；点P即为所求作（2）如图：延长AC与对称轴的交点即为P点.点P即为所求作【点睛】本题在函数图像中考查了两点之间直线最短和轴对称方面的知识，考查方式新颖，灵活运用所学知识成为解答本题的关键.26、（1）①见解析②见解析（1）（0，﹣3）【解析】【分析】（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（1）连接B1B1，C1C1，交点就是旋转中心M．【详解】（1）①如图所示，△A1B1C1即为所求；②如图所示，△A1B1C1即为所求；（1）如图，连接C1C1，B1B1，交于点M，则△A1B1C1绕点M旋转180°可得到△A1B1C1，∴旋转中心M点的坐标为（0，﹣3），故答案为（0，﹣3）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．。