人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1
人教版八年级数学下册导学案全册
第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数的意义。
【导学指导】复习旧知:1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？第1页共135页3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。
（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。
学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。
1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）第2页共135页①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,(1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少？第3页共135页2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。
课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。
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第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的定义学习目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。
理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导：看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。
（2）被开方数必须是 数。
判断下列格式哪些是二次根式?⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2)21(- ⑷ ()223≥-a a⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02〈-x x 学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。
（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？2-x ⑵x-21 ⑶13-+-x x ⑷2x ⑸3x （6）()01-a（1）常见的非负数有：a a a ,,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。
巩固练习：已知(),03122=-++b a 求a,b 的值2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练：1.下列各式中：①52+-x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥3+-x 其中是二次根式的有 。
2.若1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。
3.已知122+-+-=x x y ，则=yx4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（）（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子aba 1+-有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四6.若,011=-++b a 则=+20112011b a7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是8.已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值展：小组展示成果，提出质疑 评:1. 组内互助，解决质疑并进行小组评价。
新人教版八年级数学下导学案(全册)
， ,b - 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.第十六章 二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质： a ≥ 0(a ≥ 0) 和 ( a ) 2 = a (a ≥ 0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质 a ≥ 0(a ≥ 0) 和 ( a ) 2 = a (a ≥ 0) 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知 x 2 = a ，那么 a 是 x 的_____; x 是 a 的____, 记为____, a 一定是 ____数。
（2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为=______；正数 a 的算术平方根为4_____，0 的算术平方根为____；式子 a ≥ 0(a ≥ 0) 的意义是。
（二）自主学习(1) 16 的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是 t (单位：秒)与开始下落时的高度 h ( 单位：米 ) 满足关系式 h = 5t 2 。
如果用含 h 的式子表示 t ，则t =；(3)圆的面积为 S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为 b - 3 ，则边长为。
思考： 16 ，h 5s π定义: 一般地我们把形如 a （ a ≥ 0 ）叫做二次根式，a 叫做______。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3 ， - 16 ， 34 ， -5 ， a (a ≥ 0) ， x 2 + 13。
2、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足,a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算：(1)(4)2(2)(3)2（3）(0.5)2（4）(13)2根据计算结果，你能得出结论：(a)2=________，其中a≥0,4、由公式(a)2=a(a≥0)，我们可以得到公式a=(a)2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
人教版八年级数学下册单元导学案-第十六章 二次根式(单元学案)
人教版八年级数学下册单元导学案16.1.1 二次根式（第1课时）学习目标1.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念.2.知道被开方数必须是非负数的理由,知道二次根式本身是一个非负数.(难点)3.会求二次根式中被开方数字母的取值范围.(重点)学习过程一、合作探究【问题1】你能用带有根号的式子填空吗?(1)面积为3的正方形的边长为 ,面积为S 的正方形的边长为 .(2)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t (单位:s)与开始落下的高度h (单位:m)满足关系h=5t 2,如果用含有h 的式子表示t ,则t= .【问题2】上面得到的式子√3,√S,√ℎ5有什么共同特征?【问题3】你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?什么样的式子叫做二次根式?追问:在二次根式的概念中,为什么要强调“a ≥0”?【问题4】你能比较√a 与0的大小吗?二、跟踪练习1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:√2,√33,1x ,√x (x>0),√0,√24,-√2,1x+y,√x +y (x ≥0,y ≥0).2.当x 是多少时,√3x -1在实数范围内有意义?3.当x是什么实数时,下列各式有意义.;(3)√-x2;(4)√x-2−√2-x.(1)√3-4x;(2)√xx-1三、变化演练1.使式子√1-x有意义的x的取值范围是.2+x2.若|x-y|+√y-2=0,则x y-3的值为.3.若√x+1+√y-3=0,则(x-1)2+(y+3)2=..求x2+y2的值.4.若x,y为实数,且y=√1-4x+√4x-1+12四、达标检测(一)选择题1.下列式子中,是二次根式的是()3 C.√x D.xA.-√7B.√72.下列式子中,不是二次根式的是()A.√4B.√16C.√8D.1x3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()A.5B.√5D.以上皆不对C.154.(2017东营中考)若|x2-4x+4|与√2x-y-3互为相反数,则x+y的值为()A.3B.4C.6D.9(二)填空题5.当√2x+3在实数范围内有意义时,x的取值范围是.x6.若√3-x+√x-3有意义,则√x-2=.(三)解答题7.如图,长方形ABCD在直角坐标系中,边BC在x轴上,B点坐标为(m,0)且m>0,AB=a,BC=b,且满足b=√6-a−√a-6+8.(1)求a,b的值及用m表示出点D的坐标;(2)连接OA ,AC ,若△OAC 为等腰三角形,求m 的值;(3)△OAC 能为直角三角形吗?若能,求出m 的值;若不能,说明理由.参考答案一、合作探究问题1√3,√S,√ℎ5问题2都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根. 问题3 √a (a ≥0)一般地,我们把形如√a (a ≥0)的式子叫做二次根式,“√ ”称为二次根号. 因为负数没有算术平方根,所以二次根式的被开方数一定是非负数. 问题4当a>0时,√a 表示a 的算术平方根,因此√a >0, 当a=0时,√a 表示0的算术平方根,因此√a =0, 这就是说,√a (a ≥0)是一个非负数. 二、跟踪练习1.解:二次根式有:√2,√x (x>0),√0,-√2,√x +y (x ≥0,y ≥0); 不是二次根式的有:√33,1x ,√24,1x+y . 2.解:由3x-1≥0,得x ≥13,当x ≥13时,√3x -1在实数范围内有意义. 3.(1)x ≤34 (2)x ≥0且x ≠1 (3)x=0 (4)x=2 三、变化演练 1.x ≤1且x ≠-22.12解析:因为|x-y|≥0,√y -2≥0,所以x=y=2,x y-3=12.3.13 解析:由题意知,x=-1,y=3,所以原式=(-1-1)2+(3+3)2=40.4.解:由题意知x=14,y=12,原式=(14)2+(12)2=516.四、达标检测 1.A 2.D 3.B4.A 解析:因为|x 2-4x+4|与√2x -y -3互为相反数, 所以|x 2-4x+4|+√2x -y -3=0,所以{x 2-4x +4=0,2x -y -3=0,则{x =2,y =1. 所以x+y=3. 5.x ≥-32且x ≠0 6.137.解:(1)∵√6-a 与√a -6有意义,∴{6-a ≥0,a -6≥0.∴a=6, ∴b=8.∵B 点坐标为(m ,0),四边形ABCD 是矩形, ∴D (m+8,6);(2)∵AB=6,BC=8, ∴AC=√62+82=10, ∵B (m ,0),∴OA 2=m 2+62=m 2+36,OC=m+8,当OA=AC 时,m 2+36=100,解得m=8或m=-8(舍去); 当AC=OC 时,10=m+8,解得m=2;当OA=OC 时,m 2+36=(m+8)2,解得m=-74(舍去). 综上所述,m=8或m=2; (3)能.∵m>0,点C 在x 轴上, ∴只能是∠OAC=90°,∴OA 2+AC 2=OC 2,即m 2+36+100=(m+8)2,解得m=92.人教版数学八年级下册导学案16.1.2 二次根式(第2课时)学习目标1.理解二次根式的性质(√a )2=a (a ≥0),并能利用这一结论进行计算.(重点)2.掌握二次根式的基本性质:√a 2=|a|,进行计算和化简.(难点)3.了解代数式的意义,会判断一个式子是否是代数式.学习过程一、合作探究1.根据算术平方根的意义填空: (√3)2= ,(√5)2=,(√23)2= ,(√0)2=从以上等式中,同学们能得出结论:(√a )2= 2.计算:√42=,√0.22=,√(45)2= ,√202= .观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a>0时,√a 2= .3.计算:√(-4)2= ,√(-0.2)2= ,√(-45)2= ,√(-20)2= .观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a<0时,√a 2= . 4.计算:√02= ,当a=0时,√a 2= . 归纳总结:将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质: √a 2=|a|={a ,a >0,0,a=0,-a ,a <0.二、跟踪练习1.计算:(1)(√32)2= ,(2)(3√5)2=,(3)(√56)2= .2.化简:(1)√0.32= ,(2)√(-0.5)2= ,(3)√(-6)2= ,(4)√(2a )2= (a<0).3.(1)化简:√(a -3)2(a ≥3) (2)√2x +32(x<-2)4.把下列非负数写成一个数的平方的形式: (1)5 (2)3.4 (3)16 (4)x (x ≥0)三、变化演练1.填空:(1)√(2x -1)2-(√2x -3)2(x ≥2)= .(2)√(π-4)2= .(3)若a ,b ,c 为三角形的三条边,则√(a +b -c )2+|b-a-c|= .2.已知2<x<3,化简:√(x -2)2+|x-3|.3.在实数范围内分解下列因式: (1)x 2-2 (2)x 4-9四、达标检测(一)选择题1.√(3-√10)2的值等于( )A.±(3-√10)B.3±√10C.3-√10D.√10-32.化简:√x 2-6x +9-(√3-x )2=( ) A.2x-6 B.0 C.6-2x D.2x+63.下列各式中,二次根式有( )①√(-3)2;②√12-13;③√(a -b )2;④√-a 2-1;⑤√83.A.2个B.3个C.4个D.5个4.下列运算中,错误的有( )①√125144=1512;②√(-4)2=±4;③√-22=-√22=-2;④√116+14=14+12.A.1个B.2个C.3个D.4个(二)填空题5.当1<x<3时,|1-x|+√x 2-6x +9= .6.我们知道:√32=3,√72=7,将两等式反过来得到:3=√32,7=√72,据此我们可以化简:如3×√13=√32×13=√3和7×√27=√72×27=√14,按照上面的方法,化简下列各式:(1)2×√12= ;(2)6×√512= . 7.化简√(1-√3)2的结果是 .8.已知1<x<2,则式子√(x -1)2+|x-2|化简的结果为 . 9.化简:√(-3)2= .10.化简(√3-a )2+√(a -3)2= .11.已知0≤x ≤3,化简√x 2+√x 2-6x +9= .参考答案一、合作探究1.35230a2.40.24520a3.40.24520-a4.00.二、跟踪练习1.(1)32(2)45(3)562.(1)0.3(2)0.5(3)6(4)2a3.解:(1)原式=a-3(2)原式=-2x-34.解:(1)(√5)2(2)(√855)2(3)(√66)2(4)(√x)2三、变化演练1.(1)2(2)4-π(3)2a2.解:√(x-2)2+|x-3|=x-2+3-x=1.3.解:(1)x2-2=(x+√2)(x-√2).(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+√3)(x-√3).四、达标检测1.D2.B3.B4.D5.26.(1)√2(2)√157.√3-18.19.310.6-2a11.3人教版数学八年级下册导学案16.2.1 二次根式的乘除(第1课时)学习目标1.理解√a·√b=√ab(a≥0,b≥0),√ab=√a·√b,并利用它们进行计算和化简.(重点)2.通过探究特殊练习,总结归纳一般规律,二次根式乘法法则√a·√b=√ab(a≥0,b≥0),再进行逆向思维得√ab=√a·√b(a,b取值有何要求),最后通过讲练结合,掌握二次根式乘法计算与化简.(难点)学习过程一、合作探究1.计算:(1)√4×√9=,√4×9=(2)√16×√25=,√16×25=(3)√100×√36=,√100×36=2.根据上题计算结果,用“>”“<”或“=”填空:(1)√4×√9√4×9(2)√16×√25√16×25(3)√100×√36√100×36同学们讨论上面的练习存在什么规律,如果用字母怎么表示?√a·√b√ab(a≥0,b≥0),√ab√a·√b(a≥0,b≥0).二、跟踪练习ay21.计算:(1)√16×√8(2)5√5×2√15(3)√12a3·√132.化简:(1)√20;(2)√18;(3)√24;(4)√54;(5)2b2三、变式演练1.若2=√x+3·√x-3,则x的取值范围是()A.x≥3B.x≤-3C.-3≤x≤3D.不存在根号外的因式移入根号内的结果是()2.把a√-1aA.√-aB.-√-aC.√aD.-√a3.化简:(1)√(-36)×16×(-9);(2)√362+482;(3)√x3+6x2y+9xy2.四、达标检测(一)选择题1.等式√x+1·√x-1=√x2-1成立的条件是()A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或x≤-12.下列各等式成立的是()A.4√5×2√5=8√5B.5√3×4√2=20√5C.4√3×3√2=7√5D.5√3×4√2=20√63.二次根式√(-2)2×6的计算结果是()A.2√6B.-2√6C.6D.12=0,则√b2·√a·√c=()4.若|a-2|+b2+4b+4+√c2-c+14A.4B.2C.-2D.15.下列各式的计算中,不正确的是( ) A.√=√-4×√-6=(-2)×(-4)=8 B.√4a 4=√4×√a 4=√22×√(a 2)2=2a 2C.√32+42=√9+16=√25=5D.√132-122=√(13+12)(13-12)=√13+12×√13-12=√25×1=5 (二)化简与计算6.(1)√360;(2)√32x 4;(3)√18×√30;(4)√3×√2757.计算:(1)6√8×(-2√6);(2)√8ab ×3;8.不改变式子的值,把根号外的非负因式适当变形后移入根号内. (1)-3√23 (2)-2a √12a参考答案一、合作探究略二、跟踪练习1.解:(1)原式=8√2 (2)原式=50√3 (3)原式=2a 2y2.解:(1)原式=2√5;(2)原式=3√2;(3)原式=2√6;(4)原式=3√6;(5)原式=2ab √3. 三、变式演练1.A 解析:要使√x 2-9=√x +3·√x -3有意义,必须x+3≥0且x-3≥0,解得x ≥3,故选A .2.B 解析:∵a<0,∴a √-1a =-√a 2×(-1a )=-√-a ;故选B .3.解:(1)√(-36)×16×(-9)=√36×16×9=√62×42×32=√62×√42×√32=6×4×3=72;(2)√362+482=√(12×3)2+(12×4)2=√122×(32+42)=√122×√52=12×5=60;(3)√x 3+6x 2y +9xy 2=√x (x +3y )2=√(x +3y )2·√x =(x+3y )√x . 四、达标检测1.A2.D3.A4.B5.A6.解:(1)原式=6√10 (2)原式=4√2x 2 (3)原式=6√15 (4)原式=√25 7.解:(1)原式=-48√3 (2)原式=4√3ab 2 8.解:(1)原式=-√32×23=-√9×23=-√6. (2)原式=-√(2a )2·12a =-√4a 2·12a =-√2a .人教版数学八年级下册导学案16.2.2 二次根式的乘除(第2课时)学习目标1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.(重点)2.能熟练进行二次根式的除法运算及化简.(难点)学习过程一、合作探究填空:(1)√9√16= ,√916= ;规律:√9√16√916; (2)√1636= ,√1636= ;√16√36 √1636; (3)√4√16= ,√416= ;√4√16√416; (4)√36√81= ,√3681= ;√36√81√3681. 一般地,对二次根式的除法规定:√a √b= (a ≥0,b>0),反过来,√b= (a ≥0,b>0).二、跟踪练习1.计算:(1)√12√3(2)√32÷√18 (3)√14÷√116 (4)√6482.化简:(1)√364(2)√64b 29a 2 (3)√9x 64y 2 (4)√5x169y 2注:1.当二次根式前面有系数时,类比单项式除以单项式法则进行计算:即系数之商作为商的系数,被开方数之商作为被开方数.2.化简二次根式达到的要求:(1)被开方数不含分母;(2)分母中不含有二次根式.三、变式演练1.阅读下列运算过程:√3=√3√3×√3=√33√5=√5√5×√5=2√55数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.利用上述方法化简: (1)6= (2)32= (3)12=(4)√102√5=四、达标检测(一)选择题1.计算√6a ÷√3a 的结果是( )A.√2B.√22C.√2aD.√2a22.下列计算正确的是( ) A.√3÷√5=15√3 B.√3÷√25=15√3 C.√125÷√5=√5 D.√x ÷x=√x3.等式√3x -1x -2=√3x -1√x -2成立的条件是( )A.x>13 B.x ≥13 C.x>2D.13≤x<24.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①√ab =√a√b,②√a b ·√b a =1,③√ab ÷√ab=-b ,其中正确的是( )A.①②B.②③C.①③D.①②③5.计算:√2×√6√3-1的结果是( )A.1B.√2C.√3D.√6(二)填空题6.计算:13√12x ÷2√13x = . 7.计算:√3×√5√5= .8.计算:√6√24的结果为 ,√3×√6÷√2= .9.有一个矩形的面积是√30 m 2,宽为√5 m,则它的长是 m . (三)计算题 10.计算:(1)6√6÷3√3;(2)√18÷8×√272.11.将下列各式化成最简二次根式:(1)√2-2;(2)√12xy÷23√y.12.化简35√xy5÷(-415√yx)·(-56√x3y).参考答案一、合作探究略二、跟踪练习1.解:(1)2(2)2√3(3)2(4)2√22.解:(1)√38(2)8b3a(3)38y√x(4)√5x13y三、变式演练略四、达标检测1.A解析:原式=√6a=√2,故选A.2.B解析:A.√3÷√5=√3√5=√155,故本选项错误;B.√3÷√25=√3√25=15√3,正确;C.√125÷√5=√125√5=√5√5=5,故本选项错误;D.√x÷x=√xx,故本选项错误,故选B.3.C解析:∵等式√3x-1x-2=√3x-1√x-2成立,∴{3x -1≥0,x -2>0,解得x>2.故选C .4.B 解析:∵ab>0,a+b<0, ∴a<0,b<0,①√ab =√ab,被开方数应大于等于0,a ,b 不能做被开方数,故①错误,②√ab ·√b a =√a b ·ba =√1=1,故②正确. ③√ab ÷√a b =√ab ÷√ab-b =√ab ·√ab=-b ,故③正确. 故选B .5.A 解析:原式=√12√3-1=2-1=1,故选A .6.x 解析:13√12x ÷2√13x =13·2√3x ÷2·√3x3x =23×3x2√3x ÷3x =x.故答案为x.7.5√3 解析:原式=√3×√5×√5=5√3,故答案为:5√3. 8.123 解析:√624=√624=√14=12,√3×√6÷√2=√3×6÷2=3.故答案为123.9.√6 解析:∵有一个矩形的面积是√30m 2,宽为√5m,∴它的长是√30÷√5=√6m .故答案为√6.10.解:(1)原式=(6÷3)×√6÷3=2√2;(2)原式=3√2×1×√272=9√3.11.解:(1)原式=(√2-1)√22=1-√22;(2)原式=√18x =3√2x . 12.解:原式=35×(-154)×(-56)×√xy 5·xy ·x 3y =158x 2y 2√xy .人教版数学八年级下册导学案16.3.1 二次根式的加减(第1课时)学习目标1.理解同类二次根式,并能判定哪些是同类二次根式.(重点)2.理解和掌握二次根式加减的方法.(重点)3.先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简.(难点)学习过程一、合作探究1.计算.(1)2x+3x ;(2)2x 2-3x 2+5x 2;(3)x+2x+3y ;(4)3a 2-2a 2+a 22.(小组互助)学生活动:类比着计算1,尝试计算下列各式.(小组互助)(1)2√2+3√2=(2)2√8-3√8+5√8= (3)√7+2√7+√9×7= (4)3√3-2√3+√2=总结:(1)二次根式的被开方数相同也是可以合并的,如2√2与√8表面上看是不相同的,但它们可以合并吗?也可以.(与整数中同类项的意义相类似,我们把3√3与-2√3,3√a ,-2√a 与4√a 这样的几个二次根式,称为同类二次根式)(2)二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根式进行合并.二、跟踪练习1.下列计算正确的是( )A.√45-2√5=√5B.√2+√3=√5C.3+√2=3√2D.√(-16)(-9)=√-16·√-92.下列根式中能与√3合并的二次根式为( ) A.√32B.√24C.√12D.√183.与-√5是同类二次根式的是( ) A.√10B.√15C.√20D.√254.计算:3√48-9√13+3√18-4√18.5.化简:√32-4√0.5+3√8;三、变式演练(1)√12−(√1-√1); (2)(√48+√20)+(√12−√5); (3)x √1x+√4y −√x2+y √1y; (4)2x √9x −(x 2√1-6x√x).四、达标检测(一)选择题1.下列二次根式中与√2是同类二次根式的是( )A.√4B.√6C.√8D.√10 2.下列二次根式中,不能与√3合并的是( ) A.2√3 B.√12 C.√18D.√273.下列计算正确的是( ) A.√2+√2=2 B.3+√2=3√2 C.√3+√2=√5D.√9+√3=3+√34.下列计算正确的是( )A.6√5-5√5=1B.√3+√7=√10C.2√12=√2D.4+√3=4√35.计算2√12−√18的结果是( ) A.-√2B.-2√2C.-4√2D.-8√2(二)填空题6.下列二次根式,不能与√12合并的是 (填写序号即可).①√48;②√18;③√32.7.如果最简二次根式√a 2+3a 与√a +15能合并,那么a= . 8.计算(4√6-6√2)+2√2等于 . 9.计算√3+√12= . (三)计算题10.(1)(√24-√12)-2(√18+√6) (2)2√3+√27−√13 (3)4√5+√45−√20 (4)2√12-6√1+3√48参考答案一、合作探究1.(1)原式=5x ;(2)原式=4x 2;(3)原式=3x+3y ;(4)原式=2a 22.(1)原式=5√2;(2)原式=4√2;(3)原式=6√7;(4)原式=2√2 二、跟踪练习1.A 解析:A.原式=3√5-2√5=√5,所以A 选项正确;B.√2与√3不能合并,所以B 选项错误;C.3与√2不能合并,所以C 选项错误;D.原式=√16×9=√16×√9,所以D 选项错误.故选A .2.C 解析:A.√32=√62,和√3不能合并,故本选项错误;B.√24=2√6,和√3不能合并,故本选项错误;C.√12=2√3,和√3能合并,故本选项正确;D.√18=3√2,和√3不能合并,故本选项错误.故选C .3.C 解析:A.√10与-√5的被开方数不同,故A 错误;B.√15与-√5的被开方数不同,故B 错误;C.√20=2√5与-√5的被开方数相同,故C 正确;D.√25=5与-√5的被开方数不同,故D 错误;故选C .4.解:3√48-9√13+3√18-4√18 =3×4√3-9×√33+3×3√2-4×√24 =12√3-3√3+9√2−√2 =9√3+8√2.5.解:√32-4√0.5+3√8 =4√2-4×√22+3×2√2 =8√2三、变式演练解:(1)原式=2√3−(√33-√39)=2√3−√33+√39=169√3 (2)原式=4√3+2√5+2√3−√5=6√3+√5 (3)原式=√x +2√y −√x2+√y =√x2+3√y (4)原式=2x √x -(x √x -3x √x )=4x √x 四、达标检测1.C 解析:A.√4=2,与√2不是同类二次根式;B.√6与√2不是同类二次根式;C.√8=2√2与√2是同类二次根式,正确;C.√10与√2不是同类二次根式.故选C.2.C 解析:A.2√3能与√3合并,故A 不符合题意;B.√12=2√3能与√3合并,故B 不符合题意;C.√18=3√2不能与√3合并,故C 符合题意;D.√27=3√3能与√3合并,故D 不符合题意.故选C .3.D 解析:A .√2+√2=2√2,故A 错误;B.3+√2不能合并,故B 错误;C.√3+√2不能合并,故C 错误;D.√9+√3=3+√3,故D 正确,故选D .4.C 解析:本题考查二次根式的混合运算.熟练地掌握公式是解题的关键.对于选项A,6√5-5√5=√5,故错误;对于选项B,√3+√7没有同类项,不能合并,故错误;对于选项C,2√12=2×√22=√2,故正确;对于选项D,4+√3没有同类项,不能合并,故错误;故选C .5.B 解析:2√12−√18=√2-3√2=-2√2,故选B .6.② 解析:√12=√4×3=2√3,√48=√16×3=4√3,√18=√9×2=3√2,所以√48,√32与√12为同类二次根式,它们可以合并.故答案为②.7.-5或3 解析:最简二次根式√a 2+3a 与√a +15能合并,得a 2+3a=a+15,解得a=-5或a=3.故答案为-5或3.8.4√6-4√2 解析:(4√6-6√2)+2√2=4√6-6√2+2√2=4√6-4√2,故答案为4√6-4√2. 9.3√3 解析:原式=√3+2√3=3√3.故答案为3√3. 10.解:(1)原式=2√6−√22−√22-2√6=-√2. (2)原式=2√3+3√3−√33=14√33.(3)原式=4√5+3√5-2√5=5√5.(4)原式=4√3-2√3+12√3=14√3.人教版数学八年级下册导学案16.3.2 二次根式的加减(第2课时)学习目标1.熟练应用二次根式的加减乘除法法则进行二次根式的混合运算.(重点)2.二次根式混合运算的顺序、乘法公式的综合运用.(难点)学习过程一、合作探究1.探究计算(提示:类比乘法公式计算.) (1)(√8+√3)×√6;(2)(4√2-3√6)÷2√2.2.探究计算(1)(2√3−√2)2;(2)(2√3+3√2)(2√3-3√2).二、自主练习(1)√5-(√3+√15)÷√6×√2; (2)(√48-4√18)−(3√13-2√0.5); (3)(3+√5)(3-√5)-(√3-1)2; (4)(-√3+1)(√3-1)-√(-3)22-√5. 三、变式演练1.计算:(1)√12−(√33)-1+√3(√3-1)-2 0180-|√3-2|; (2)(2√6−√3+√2)×(2√6−√3−√2).2.计算:(1)√48÷√3−√12×√12+√24;(2)先化简再求值:2x-1x2-2x+1·(x-1),其中x=√2+1.四、达标检测(一)选择题1.下列计算正确的是()A.√2+√3=√5B.√2·√3=√6C.√24÷√3=4D.√(-3)2=-32.化简(√3-2)2 018·(√3+2)2 019的结果为()A.-1B.√3-2C.√3+2D.-√3-23.计算√12(√75+3√13-√48)的结果是()A.6B.4√3C.2√3+6D.124.计算√32×√12+√2×√5的结果估计在()A.10到11之间B.9到10之间C.8到9之间D.7到8之间5.计算:(2√48-3√27)÷√6=()A.-5√22B.-√22C.√22D.5√22(二)填空题6.计算:2√48÷√6√2-1=.7.计算(2√3+3√2)2=.8.计算:√(2-√3)2+√(-√3-1)2=.9.已知√a+√b=√3+√2,√ab=√6−√3,则a+b=.10.已知x1=√3+√2,x2=√3−√2,则x12+x22=.(三)计算题11.计算:(1)√48÷√3−√12×√12+√24.(2)(3√2+2√3)(3√2-2√3)-(√3−√2)2.参考答案一、合作探究1.解:(1)原式=√8×√6+√3×√6=4√3+3√2; (2)原式=(4√2-3√6)×22=4√222-3√622=2-3√32. 2.解:(1)原式=(2√3)2-2×2√3×√2+(√2)2=14-4√6;(2)原式=(2√3)2-(3√2)2=-6. 二、自主学习解:(1)原式=√5-(√3+√15)×√6×√2=√5-(√3+√15)×√3=√5-1-√5=-1;(2)原式=4√3−√2−√3+√2=3√3; (3)原式=9-5-(3-2√3+1)=4-4+2√3=2√3;(4)原式=-(3-2√3+1)-3-(√5+2)=-4+2√3-3-√5-2=2√3−√5-9. 三、变式演练1.解:(1)原式=2√3−√3+3-√3-1+√3-2=√3;(2)原式=[(2√6−√3)+√2][(2√6−√3)-√2]=(2√6−√3)2-(√2)2=24-12√2+3-2=25-12√2. 2.解:(1)原式=√48÷3−√12×12+2√6=4-√6+2√6=4+√6; (2)原式=2x -1(x -1)2·(x-1)=2x -1x -1,当x=√2+1时,原式=√2+1√2+1-1=4+√22. 四、达标检测1.B2.C3.D4.D5.B6.2√2-27.30+12√6 8.1 9.5+2√3 10.10 11.解:(1)原式=√48÷3−√12×12+2√6 =4-√6+2√6 =4+√6;(2)原式=18-12-(3-2√6+2) =6-5+2√6 =1+2√6.人教版数学八年级下册导学案16.4.0本章小结学习目标1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质(√a )2=a (a ≥0).(重点)2.能用二次根式的性质√a 2=|a|来化简根式.(难点)3.能识别最简二次根式、同类二次根式.(重点)4.能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.(难点)学习过程一、梳理知识1.二次根式:一般地,我们把形如的式子叫做二次根式.2.最简二次根式:满足下面两个条件的二次根式是最简二次根式:(1)被开方数中不含分母;(2)被开方数中不含开方开的尽的因数或因式.3.二次根式的性质(1)二次根式√a(a≥0)是一个数.(2)(√a)2=(a≥0).(3)√a2=|a|={(a>0) (a=0) (a<0)4.二次根式的乘除:(1)乘法法则:√a·√b=(a≥0,b≥0).(2)除法法则:√a√b=(a≥0,b>0).5.二次根式的加减:先把各个二次根式化成,再把相同的二次根式进行合并.6.二次根式的混合运算的顺序与运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去掉括号).二、归纳考点考点一、二次根式概念与性质【例1】二次根式√-2x+4有意义,则实数x的取值范围是()A.x≥-2B.x>-2C.x<2D.x≤2【跟踪练习】1.若代数式√3x-1有意义,则x的取值范围是()A.x<13B.x≤13C.x>13D.x≥132.代数式√x+1x-1有意义,则x的取值范围是() A.x≥-1且x≠1 B.x≠1C.x≥1且x≠-1D.x≥-13.在式子1x-2,1x-3,√x-2,√x-3中,x可以取2和3的是()A.1x-2B.1x-3C.√x-2D.√x-3考点二、二次根式的运算【例2】如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①√ab =√a√b,②√ab·√ba=1,③√ab÷√ab=-b,其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③【跟踪练习】1.下列计算正确的是( ) A.√4−√2=√2B.√202=√10C.√2·√3=√6D.√(-3)2=-3 2.下列计算错误．．的是( ) A.√2+√3=√6B.√2·√3=√6C.√12÷√3=2D.√8=2√2 3.计算:√27−√3= . 考点三、二次根式混合运算【例3】计算:√24×√13-4×√18×(1-√2)0 【跟踪练习】1.下列运算中错误的是( )A.√2+√3=√5B.√2×√3=√6C.√8×√2=2D.(-√3)2=32.已知x 1=√6+√5,x 2=√6−√5,则x 12+x 22= . 考点四、二次根式运算中的技巧 【例4】若y=√x -4+√4-x2-2,则(x+y )y = .【跟踪练习】1.若(m-1)2+√n +2=0,则m+n 的值是( ) A.-1 B.0 C.1D.22.已知实数x ,y 满足√x -1+|y+3|=0,则x+y 的值为( ) A.-2 B.2 C.4 D.-4考点五、估算大小【例5】a ,b 是两个连续整数,若a<√7<b ,则a ,b 分别是 ( )A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8 【跟踪练习】若a<√13<b ,且a ,b 为连续正整数,则b 2-a 2= . 三、达标检测 (一)选择题1.下列二次根式:√5,√13,√0.5a ,-2√a 2b,√x 2+y 2中,是最简二次根式的有( ) A.2个B.3个C.4个D.5个 2.若√a 2=-a 成立,那么a 的取值范围是( ) A.a ≤0 B.a ≥0 C.a<0D.a>03.无论x 取任何实数,代数式√x 2-6x +m 都有意义,则m 的取值范围是( ) A.m ≥6 B.m ≥8 C.m ≥9 D.m ≥124.已知a=√5-2,b=√5+2,则√a 2+b 2+7的值为( )A.5B.6C.3D.45.已知x+y=-5,xy=3,则x √yx +y √xy 的结果是( )A.2√3B.-2√3C.3√2D.-3√26.等式√3x -1x -2=√3x -1√x -2成立的条件是( )A.x>13B.x ≥13C.x>2D.13≤x<27.计算:6√7×13√21÷2√3的结果是( )A.-4B.-2√3C.40D.7(二)填空题8.如果√(2a -1)2=2a-1,则a 的取值范围是 . 9.计算:(√24+√16)×√6= . 10.计算(4+√7)(4-√7)的结果等于 .11.已知x=12(√7+√5),y=12(√7−√5),则x 2-xy+y 2= . (三)计算题12.计算:(1)√8-2√12;(2)(3√2-2)2; (3)√20+√125√5+5;(4)(√32+√13)×√3-2√163.(四)解答题13.已知实数a ,b 在数轴上的对应点如图所示,化简√a 2+|a+b|+|√2-a|-√(b -√2)2.14.阅读下面材料,并解答后面的问题:√6+√5=(√6-√5)(6+5)(6-5)=√6−√5;√5+2=√5-(5+2)(5-2)=√5-2; √4+√3=√4-√3)(4+3)(4-3)=√4−√3.(1)观察上面的等式,请直接写出√n+1+√n的结果 ;(2)计算(√n +1+√n )(√n +1−√n )= ,此时称√n +1+√n 与√n +1−√n 互为有理化因式;(3)请利用上面的规律与解法计算:√2+1+√3+√2√4+√3+…+√100+√99.参考答案一、梳理知识略二、归纳考点考点一、二次根式概念与性质 【例1】 D【跟踪练习】1.D 2.A 3.C 考点二、二次根式的运算 【例2】 B【跟踪练习】1.C 2.A 3.2√3 考点三、二次根式混合运算 【例3】 解:原式=32√2 【跟踪练习】1.A 2.22考点四、二次根式运算中的技巧 【例4】 14【跟踪练习】1.A 2.A 考点五、估算大小 【例5】 A 【跟踪练习】7 三、达标检测1.A2.A3.C4.A5.B6.C7.D8.a ≥12 9.13 10.9 11.51212.解:(1)原式=2√2−√2=√2;(2)原式=18-12√2+4=22-12√2; (3)原式=√5+5√5√5+5=7+5=12; (4)原式=(4√2+√33)×√3−8√33=4√6+1-8√33. 13.解:由数轴可知:a<b<0,∴a<0,a+b<0,∵√2>0,∴√2-a>0,b-√2<0, ∴原式=|a|-(a+b )+√2-a-|b-√2|=-a-a-b+√2-a+(b-√2) =-3a-b+√2+b-√2=-3a14.(1)√n+1−√n;(2)1;(3)9。
2023年春八下数学 18-1-3 平行四边形的判定(1) 导学案(人教版)
人教版初中数学八年级下册18.1.3 平行四边形的判定(1) 导学案一、学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.重点：掌握平行四边形的判定定理.难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.二、学习过程：课前自测平行四边形的性质：边：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________角：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________对角线：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________自主学习思考：反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？逆命题1：____________________________________________.逆命题2：____________________________________________.逆命题3：____________________________________________.逆命题1：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理1：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题2：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理2：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题3：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理3：_________________________________________.几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.典例解析例1.如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF，连接DF，EF.求证：四边形AEFD是平行四边形．【针对练习】如图，将□ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【针对练习】如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.求证：四边形AFCE是平行四边形.例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【针对练习】变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗?为什么?变式2:问题中AE=CF，过点O作一直线分别交AB、CD于G、H，则四边形GFHE 是平行四边形吗?为什么?达标检测1.下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:3:3:2D.1:2:2:32.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为( )A.60°B.70°C.80°D.90°3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE= ∠CBF;④∠ABE= ∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD 是平行四边形.5.如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.6.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB,CD四等分，这些点可以构成平行四边形的个数是_____.7.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证:四边形KLMN为平行四边形.8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.(1)求证：AE＝BC；(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．10.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．。
新人教版八年级数学下册导学案(全册136页)
第十六章 二次根式16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 （一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．（46.） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知 1、知识： 如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，31x -在实数范围内有意义．（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy的值．(答案:2)(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)三、巩固练习 教材练习． 四、课堂检测 （1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ -7 37x x 4 16 8 1x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．3.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数4.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 2 学习内容：1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）． 学习目标：1、理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？ （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知1、a （a ≥0）是一个 数。
人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册
第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分x x 57+xx 3217-x x x --221x 802332xx x --212312-+x x母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。
2020春人教版数学八年级下册(RJ)导学案17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用
第十七章勾股定理17.2 勾股定理的逆定理第2课时勾股定理的逆定理的应用学习目标：1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题；2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.难点：将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.一、知识回顾1.你能说出勾股定理及其逆定理的内容吗？2.快速填一填：(1)已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形，_________是最大角;(2)等腰△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是__________cm.一、要点探究探究点1：勾股定理的逆定理的应用典例精析例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：题目已知“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离，实质是要求出两艘船航向所成角，由此容易联想到勾股定理的逆定理.方法总结:解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.变式题如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）分析：根据勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.例2一个零件的形状如图①所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图②所示,这个零件符合要求吗？针对训练1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？探究点2：勾股定理及其逆定理的综合应用典例精析教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）例3 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.方法总结:四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.变式题1 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.变式题2如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积.针对训练1.如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC＝ 5 ，BD=2．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片27）5.当堂检测（见幻灯片20-26）教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-19）二、课堂小结1.医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东______的方向.2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（）A B C D3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.4.如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，试说明：AB=AC.当堂检测勾股定理的逆定理的应用应用认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题航海问题与勾股定理结合解决不规则图形等问题方法教学备注5.当堂检测（见幻灯片20-26）5.在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？6.如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，求PQ的长．温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下。
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(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)第十六章分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，.2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3)[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，2. 当x取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）3. 当x为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米时，轮船的顺流速度是千米时，轮船的逆流速度是千米时.(3)x与y的差于4的商是 .2．当x取何值时，分式无意义？3. 当x为何值时，分式的值为0？八、答案：六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，2．(1）x≠-2 （2）x≠（3）x≠±23．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ;分式：,2．X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.，，，，。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解： =， =， =， = ， =。
六、随堂练习1．填空：(1) = (2) =（3) = (4) =2．约分：（1）（2）（3）（4）3．通分：（1）和（2）和（3）和（4）和4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) (2) （3) (4)七、课后练习1．判断下列约分是否正确：（1）= （2）=（3）=02．通分：（1）和（2）和3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）（2）八、答案：六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y2．（1）（2）（3）（4）-2(x-y)23．通分：（1）=， =（2）=， =（3）= =（4）= =4．(1) (2) （3) (4)课后反思：16．2分式的运算16．2．1分式的乘除(一)一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .三、例、习题的意图分析1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）四、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1．P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.五、例题讲解P14例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P15例2.[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1)2<a2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高.六、随堂练习计算（1）（2）（3）（4）-8xy (5) (6)七、课后练习计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）八、答案：六、（1）ab （2）（3）（4）-20x2 （5）（6）七、（1）（2）（3）（4）（5）（6）课后反思：16．2．1分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析1． P17页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2， P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入计算（1） (2)五、例题讲解（P17）例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1)= (先把除法统一成乘法运算)= （判断运算的符号）= （约分到最简分式） (2)x x x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622=x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622 (先把除法统一成乘法运算) =x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22 (分子、分母中的多项式分解因式) =)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x =六、随堂练习计算(1) （2）103326423020)6(25b a c c ab b a c ÷-÷ （3） （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷- 七、课后练习计算(1) (2)(3) (4)八、答案：六.（1） （2） （3） （4）-y七. (1) (2) （3） （4）课后反思：16．2．1分式的乘除(三)一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析1． P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..2．教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.四、课堂引入计算下列各题：（1）==（） (2) ==（）（3）==（）[提问]由以上计算的结果你能推出（n为正整数）的结果吗？五、例题讲解（P17）例5.计算[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.六、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）=（3）= （4）=2．计算(1) （2）（3）（4） 5)(6)七、课后练习计算(1) (2)(3) (4)八、答案：六、1. （1）不成立， = （2）不成立， =（3）不成立， = （4）不成立， =2. （1）（2）（3）（4）(5) (6)七、(1) (2) （3）（4）课后反思：16．2．2分式的加减（一）一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, …, R n的关系为.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂堂引入1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P20）例6.计算[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解：2222223223yx y x y x y x y x y x --+-+--+ =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+ ===(2)[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解： =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x ====六、随堂练习计算(1) （2）（3） （4）b a b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 七、课后练习计算(1) (2) (3) (4)22643461461x y x y x y x ----- 八、答案： 四.（1） （2） （3） （4）1五.(1) (2) （3）1 （4）课后反思：16．2．2分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P21）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x == （2）2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2xy x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- ===六、随堂练习计算(1) （2）（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 七、课后练习1．计算(1) (2) 22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)2．计算，并求出当-1的值.八、答案：六、（1）2x （2）（3）3七、1.(1) (2) （3） 2.,-课后反思：16．2．3整数指数幂一、教学目标：1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)；（2）幂的乘方： (m,n是正整数)；（3）积的乘方： (n是正整数)；（4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方： (n是正整数)；2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，.3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？4．计算当a≠0时， ===，再假设正整数指数幂的运算性质 (a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时， =（a≠0）.五、例题讲解（P24）例9.计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10. 判断下列等式是否正确？[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、随堂练习1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= (5）2 -3= (6）(-2) -3=2.计算(1) (x3y-2)2（2）x2y-2²(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2÷(x-2y)3七、课后练习1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.计算(1) (3³10-8)³(4³103) (2) (2³10-3)2÷(10-3)3八、答案：六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5）（6）2.（1）（2）（3）七、1.(1) 4³10-5 (2) 3.4³10-2（3）4.5³10-7（4）3.009³10-32.（1） 1.2³10-5（2）4³103课后反思：16．3分式方程(一)一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3． P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.4． P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5．教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.四、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解（P34）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P34）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程(1) （2）（3）（4）七、课后练习1．解方程(1) (2)(3) (4)2．X为何值时，代数式的值等于2？八、答案：六、（1）x=18 （2）原方程无解（3）x=1 （4）x=七、1． (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程无解（4）x=1 2. x=课后反思：16．3分式方程(二)一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米时，提速前行驶的路程为s千米，完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解P35例3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率³工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1P36例4分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习。