《分式的加减法》第二课时
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最新--数学课件分式的加减法二 精品
又一个挑战
(1).x y x2 y2 x y
先化简,再求值:
x y x 2y
x2
x2 y2 4xy 4 y2
2
,其中
x 2.25, y 2
(3)
x3 x2 x2 x
1 x2 x 1
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
分式的加减法（二）
复习回顾
1.分式
1 与1
x2 2x 1 x2 x
的最简公分母是:
2.分式 1 与 1
呢?
16a2c 12abc2
帮帮小明算算时间
从甲地到乙地有两条路,每
一个条路都是 3km. 其中第一条
是平路,第二条有1km的上坡路
, 2km的下坡路.小明在上坡路上
的骑车速度为v km/h, 在平路上
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
随堂练习
计算 :
试金石
例题解析 学以致用 , 方为能者
练 3 ：阅读下面题目的计算过程。
x3 2
x3
2 x 1
①
x2 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
= x 3 2x 1
②
= x 32x 2
③
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的
的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路
上的骑车速度为3vkm/h, 那么:
(1)当走第二条路时, 他从甲地
到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少?
示意图
3v
少用多长时间?
答: (1)
冀教版-数学-八年级上册-《分式的加减(第二课时)》教学课件
1 3a 1
解： （1）
x2 x2
x2 x2
(x2)2 (x2)2
(x 2)(x 2) (x 2)(x 2)
(x2)2 (x2)2
(x 2)(x 2)
x2 4x 4 (x2 4x 4)
(x 2)(x 2)
8x
(x 2)(x 2)
解： （2）
9a
2
1 6a
1
1 1 b a ab a b ab ab ab
b d bc ad bc ad
1 1 ab
a c ac ac
ac
异分母的分式 同分母的分式
分式的通分
公分母
异分母的分式加减法法则 异分母的两个分式加（减），先通分， 变为同分母的分式, 再加（减）.
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
12.3分式加减
第二课时
小玲的妈妈买了一块蛋糕，分给小玲的弟弟这块蛋糕
的 1 ， 分给小玲这块蛋糕的 1 ，应当怎样切这块蛋糕？
在图2中画出来．
3
· 120°
小玲和她的弟弟共分得这块蛋糕的几分之几？
1 1 1 2 13 2 3 5 3 2 32 23 6 6
5
共分得这块蛋糕的
6
从上面的例子看到，异分母的分数相加，要先通分，化成同分母的分数 类似地，异分母的分式相加减，要先通分，即把各个分式的分子与分母 都乘以适当的同一个非零多项式，化成同分母的分式，然后再加减．
关键是确定最简公分母后通分。 3．多项式分母要因式分解。 4．一些较复杂的题目可以采用逐步
通分法。
你有什么收获？
例3 计算
(1) 1 x xz 2 y
b2 (2)
c
分式的加减法2说课稿
《3.3分式的加减法（2）》说课稿尊敬的评委，上午好！我说课的题目是北师大版九年义务教育三年制初级中学教科书初中数学八年级下册第三章第3节《分式的加减法》第二课时，下面我将从教材、学情、教法学法、教学过程与板书设计五个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、说教材《分式的加减法》是本册教材第三章《分式》重要内容，是进一步学习分式方程、反比例函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。
与其它数学知识一样，它在实际生活中有着广泛的应用。
学习分式的加减法并熟练地进行运算是学好分式运算的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力。
同时本节课的教学难度有所增加，学生通过观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下：（一）说教学目标：1.知识与技能目标：理解并掌握异分母分式加减法的法则；经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力；进一步通过实例发展学生的符号感。
2、过程与方法目标：与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动，发现法则、理解法则、应用法则。
3、情感与态度目标：在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐；同时提高学生“用数学”意识。
（二）说重点、难点①重点是异分母分式的加减运算②难点是异分母分式的通分。
（三）说难点突破与异分母的分数的通分类比，由数到式转化。
二、说学情学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。
在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。
这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。
同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
分式的加减第2课时PPT教学课件
x 1
3 3 x 2
x2 2x x2 4x 4
2020/12/10
3
回顾旧知
1、分式的加减
a c ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
2、分式的乘除
a c ac b d bd
a c ad ad b d b c bc
3、分式的乘方 (a )n a n (n为正整数),
b
bn
2020/12/10
4
二、 例题学习 例 1 计算:
(2a)2 1 a b b ab b 4
分式的混合运算顺序：
先乘方；再乘除；最后加减； 有括号先做括号内．
2020/12/10
5
二、 例题学习 例 2 计算:
(1) (m 2 5 ) 2m 4； 2m 3m
x2
x 1
x4
(2)
2020/12/10
13
2020/12/10
14
(
x2
2x
x2
4x
) 4
x
.
2020/12/10
6
跟踪练习
1.写出问题3和问题4的计算结果。
1 1 n n3
S3 S2 S2 S1
S2
S1
2020/12/10
7
跟踪练习
2、计算：
(1)( x )2 2y
y 2x
x y2
2y2 x
(2) x 1 ( 2x )2 ( 1 1 ) x x 1 x 1 x 1
2020/12/10
8
二、 例题学习 例 3 计算:
(1)
(
4 x2
4
x
1
) 2
3 3 x 2
x2 2x x2 4x 4
2020/12/10
3
回顾旧知
1、分式的加减
a c ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
2、分式的乘除
a c ac b d bd
a c ad ad b d b c bc
3、分式的乘方 (a )n a n (n为正整数),
b
bn
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4
二、 例题学习 例 1 计算:
(2a)2 1 a b b ab b 4
分式的混合运算顺序：
先乘方；再乘除；最后加减； 有括号先做括号内．
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5
二、 例题学习 例 2 计算:
(1) (m 2 5 ) 2m 4； 2m 3m
x2
x 1
x4
(2)
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14
(
x2
2x
x2
4x
) 4
x
.
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6
跟踪练习
1.写出问题3和问题4的计算结果。
1 1 n n3
S3 S2 S2 S1
S2
S1
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7
跟踪练习
2、计算：
(1)( x )2 2y
y 2x
x y2
2y2 x
(2) x 1 ( 2x )2 ( 1 1 ) x x 1 x 1 x 1
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8
二、 例题学习 例 3 计算:
(1)
(
4 x2
4
x
1
) 2
《分式的加减法》第二课时课件解析
2.认真思考议一议，你对两名同学的做法有何看法。
3.思考什么叫通分？通分的关键是什么？你认为如何确 定最简分母。
展示一
1、异分母的分数如何加减？ 如:
3 5
1 20
?
2、你认为异分母的分式应该如何加减?
比如
3 a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 4a
?
【异分母的分数加减的法则】
先通分，把异分母分数 化为同分母的分数， 然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算。
(4)
x
5
y
,
3 (x y)2
.
解:
1
6y3 12xy2 ,
4x2 12xy2
,
3y 12xy2
;
当分式的分母都是单项 式时，最简公分母的：
2
(
x
x 3)(
3 x
3)
,
x3
x 3x 3
;
系数是
各分母系数的 最小公倍数；
3
a
1
2a
2
,
a2
a 2a 2
;
相同的字母 取最高次幂
4
5x y x y2
1
2 a
2
学习小结
1、你学到了哪些知识？要注意什么 问题？ 2、在学习的过程 中你有什么体会？
堂清检测
用两种方法计算：( 3x x ) • x2 4
解：法一（按运算顺序 x 2 x 2
x
）
原式
(
3xx 2
x2 4
xx
x2
2)
4
•
x2 x
4
2x(x 4) • (x 2)(x 2)
(x 2)(x 2)
x
3.思考什么叫通分？通分的关键是什么？你认为如何确 定最简分母。
展示一
1、异分母的分数如何加减？ 如:
3 5
1 20
?
2、你认为异分母的分式应该如何加减?
比如
3 a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 4a
?
【异分母的分数加减的法则】
先通分，把异分母分数 化为同分母的分数， 然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算。
(4)
x
5
y
,
3 (x y)2
.
解:
1
6y3 12xy2 ,
4x2 12xy2
,
3y 12xy2
;
当分式的分母都是单项 式时，最简公分母的：
2
(
x
x 3)(
3 x
3)
,
x3
x 3x 3
;
系数是
各分母系数的 最小公倍数；
3
a
1
2a
2
,
a2
a 2a 2
;
相同的字母 取最高次幂
4
5x y x y2
1
2 a
2
学习小结
1、你学到了哪些知识？要注意什么 问题？ 2、在学习的过程 中你有什么体会？
堂清检测
用两种方法计算：( 3x x ) • x2 4
解：法一（按运算顺序 x 2 x 2
x
）
原式
(
3xx 2
x2 4
xx
x2
2)
4
•
x2 x
4
2x(x 4) • (x 2)(x 2)
(x 2)(x 2)
x
《分式的加减法》第二课时参考课件
x 2 yz
(3)计算：
2 xy 2 z
3 ＝_____________． xyz 2
x x 1 ＝_____________． (1 ) x 1 x
3x x x2 4 2 、用两种方法计算： ( x 2 x 2 ) x
1
计算
12 2 m2 9 3 m
做一做
尝试完成下列各题：
4 1 4a (1) 2 a a a2
1 1 ab ( 2) a b ab
b a 2b 2 3a 2 2b 2 3a 2 (3) 3a 2b 6ab 6ab 6ab
(4) a b b c
ac bc ab ac bc ab ca abc abc ac
x 3 x 3 x 3 x 3 26 . x 9
分子相减时， “减式”要配括号！
例 2
2a 1 . 计算：2) 2 ( a 4 a2
2a 1 解: (2) 2 a 4 a2 2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2)
3x x ( x 3) 2
4x ( x 3) 2
a 3 . 2 a 1
学以致用
例 3 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条
长1120m的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修
建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天? (2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
1 2 (1) . 2 a 1 1 a 1 2 解：原式 2 a 1 a 1 2 1 a 1 a 1a 1
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减(第2课时)教学设计
（四）课堂练习
在学生掌握了分式加减法的基本知识后，我会设计一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题将涵盖不同难度层次，以便满足不同学生的学习需求。
在学生完成练习题后，我会挑选部分学生的答案进行展示和讲解，针对共性问题进行解答，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳
课堂最后，我会组织学生进行总结归纳。首先，让学生回顾本节课所学的分式加减法的运算规则，总结通分、简化分式等关键步骤。然后，我会提问学生：“通过本节课的学习，你们觉得自己在哪些方面有了提高？还有哪些疑问和困惑？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握分式加减法的运算规则。
-能够将复杂分式简化为最简形式，并进行加减运算。
-学会根据实际问题构建分式加减模型，解决具体问题。
这些重点内容是学生形成分式加减知识体系的基础，也是提高学生数学能力的关键。
2.教学难点：
-异分母分式的加减运算，特别是通分过程中的技巧和方法。
-分式的简化，尤其是含有复杂多项式的分式的化简。
-将实际问题转化为分式加减运算的过程，需要学生具备较强的抽象思维和数学建模力。
针对难点内容，教学中需要设计梯度性、层次性的教学活动，帮助学生逐步突破。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过生活中的实例，如购物时计算折扣、比较不同物品的价格等，引出分式加减运算的实际意义，激发学生的学习兴趣。
5.总结反思，形成策略：
-在课堂结束前，组织学生进行自我反思，总结分式加减运算的技巧和方法，形成自己的解题策略。
6.创新评价，鼓励进步：
-采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示等，全面评估学生的学习效果，鼓励学生的进步。
在学生掌握了分式加减法的基本知识后，我会设计一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题将涵盖不同难度层次，以便满足不同学生的学习需求。
在学生完成练习题后，我会挑选部分学生的答案进行展示和讲解，针对共性问题进行解答，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳
课堂最后，我会组织学生进行总结归纳。首先，让学生回顾本节课所学的分式加减法的运算规则，总结通分、简化分式等关键步骤。然后，我会提问学生：“通过本节课的学习，你们觉得自己在哪些方面有了提高？还有哪些疑问和困惑？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握分式加减法的运算规则。
-能够将复杂分式简化为最简形式，并进行加减运算。
-学会根据实际问题构建分式加减模型，解决具体问题。
这些重点内容是学生形成分式加减知识体系的基础，也是提高学生数学能力的关键。
2.教学难点：
-异分母分式的加减运算，特别是通分过程中的技巧和方法。
-分式的简化，尤其是含有复杂多项式的分式的化简。
-将实际问题转化为分式加减运算的过程，需要学生具备较强的抽象思维和数学建模力。
针对难点内容，教学中需要设计梯度性、层次性的教学活动，帮助学生逐步突破。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过生活中的实例，如购物时计算折扣、比较不同物品的价格等，引出分式加减运算的实际意义，激发学生的学习兴趣。
5.总结反思，形成策略：
-在课堂结束前，组织学生进行自我反思，总结分式加减运算的技巧和方法，形成自己的解题策略。
6.创新评价，鼓励进步：
-采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示等，全面评估学生的学习效果，鼓励学生的进步。
11.4分式的加减法第2课时教案教学设计
情感态度
与价值观
通过合作与交流，培养学生合作的学习态度
教学重点：分式的加减运算．
教学难点：异分母的分式加减法运算．
教学方法：启发式、分组讨论
教学用具：多媒体
教学过程
教学活动
学生活动
教学意图
(一)复习提问
分式加减法法则．
1．回忆：异分母分数的加减法
计算：
2、与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
计算：
观察，对比，以什么作为公分母？
学生会很自然地联想到 这种形式的分数相加，它的公分母应为ab
解：原式＝ ＝
显然，公分母的确定对计算的难易非常重要。
那么怎样确定公分母呢？最简单的公分母又怎么确定呢？
总结：各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积——最简公分母。
这样把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式——通分，其依据就是分式的基本性质。通过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。
C组：P21 1
板书设计：
课题
法则例练习
课后反思：
教案序号：7
授课时间：
课型：新授
课题：§11.4分式的加减法（2）
教
学
目
标
知识与技能
1．使学生根据分数的通分法则及分式的基本性质，分析、归纳出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算．
2．使学生理解和掌握异分母分式加减法法则，并会应用法则进行简单的异分母分式加减的运算．
过程与方法
引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力和不断总结积累的学习方法
因பைடு நூலகம்，异分母分式的加减运算步骤为先通分，后按同分母分式加减进行运算。
与价值观
通过合作与交流，培养学生合作的学习态度
教学重点：分式的加减运算．
教学难点：异分母的分式加减法运算．
教学方法：启发式、分组讨论
教学用具：多媒体
教学过程
教学活动
学生活动
教学意图
(一)复习提问
分式加减法法则．
1．回忆：异分母分数的加减法
计算：
2、与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
计算：
观察，对比，以什么作为公分母？
学生会很自然地联想到 这种形式的分数相加，它的公分母应为ab
解：原式＝ ＝
显然，公分母的确定对计算的难易非常重要。
那么怎样确定公分母呢？最简单的公分母又怎么确定呢？
总结：各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积——最简公分母。
这样把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式——通分，其依据就是分式的基本性质。通过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。
C组：P21 1
板书设计：
课题
法则例练习
课后反思：
教案序号：7
授课时间：
课型：新授
课题：§11.4分式的加减法（2）
教
学
目
标
知识与技能
1．使学生根据分数的通分法则及分式的基本性质，分析、归纳出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算．
2．使学生理解和掌握异分母分式加减法法则，并会应用法则进行简单的异分母分式加减的运算．
过程与方法
引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力和不断总结积累的学习方法
因பைடு நூலகம்，异分母分式的加减运算步骤为先通分，后按同分母分式加减进行运算。
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作业布置
❖ A类：课本知识技能1.2..4 ❖ B类：课本知识技能1.2. ❖ C类：课本知识技能1..
第三章 分 式
3.3 分式的加减法（二）
想一想
1、异分母分数加减法的法则是什么？
3 1 ? 5 20
3 1 3 4 1 12 1 12 1 13 5 20 5 4 20 20 20 20 20
2、你认为 3 1 ? a 4a
猜一猜 异分母的分式应该如何加减?
自主学习：
• 目标：类比异分母分数加减法法则归纳出 异分母分式加减法法则，并会进行运算。
检测二
1、把下列各式通分：
(1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
;
(2)
x
1
3
,
1 x-3
;
(3)
a2
1 -
4
,
1 a-2
;
(4)
x
5 -
y
,
3 (x - y)2
.
当分式的分母都是单项 式时，最简公分母的：
系数是 各分母系数的 最小公倍数；
相同的字母 取最高次幂
单一的字母 各取一次．
学以致用
例 3 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条 长1120m的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修 建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天? (2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
• 内容：课本80-81页。 • 方法：1：引例先独立思考，然后同桌间交
流自己的看法。 2：做一做动手做在自己的课本上。 3：不懂的地方用笔画下来。
• 时间：8分钟。
合作交流
1：课本中出现的疑问。 2：分式通分时如何确定最简公分母？
检测题：1. 指出下列各组分式的最简公分母
(1) a , d bc
( bc )
(2) b , c , 3a 2a 3b 4c
( 12 abc••)•
(3)
1 ab 2
a ,, 2bc
2 3c3
,
( 6 ab 2 c 3)
x -4
(4)
,
2
, ( ( x 2)( x - 2))
x2 -4 x 2
当分母是多项式时应先分解因式
a
1.
(5) a 3 - a , a 2 - 2a 1 . (•a (a 1)(a - 1)2
解:
(1)
原计划修建这条盲道需要
1120 x
天;
(2) ∵ 实际每天修建盲道的长度 = (x+10) m ,
1120 ∴ 实际修建这条盲道用了 x 10 天 .
因此 , 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了
1120 x
-
1120 x 10
11200 x(x 10)
(天)
.
随堂练习：
(1)
a
1 -1
-
1
2 - a2
(2)
4 x2 -
4
x
2
2
-x1ຫໍສະໝຸດ -2(3)x - y 4xy x- y
1·异分母分式的加减关键：找最简
公分母进行通分 2.如何确定最简公分母？ （1）系数取各系数的最小公倍数. （2）凡出现的因式都要取. （3）相同因式的次数取最高次幂.
3.注意:当分母是多项式时通常先分 解因式再找最简公分母.