质数和合数 例2
新版初一奥数-质数与合数
• 显然，p不同于p1，p2，…，pn， 性质1 一个大于1的正整数n，它的大于1的最小因数一定是质数．
求证：n +4是合数． 性质1 一个大于1的正整数n，它的大于1的最小因数一定是质数． 例3、设n是大于1的正整数，
• 这与假设的p1，p2，…，pn为全部质数矛盾． 例3、设n是大于1的正整数，
• 于是有(n！，n！-1)=1．
• 由于不超过n的自然数都是n！的约数，所以不 超过n的自然数都与n！-1互质(否则，n！与n！-1 不互质)，于是n！-1的质约数p一定大于n，
• 即n＜p≤n！-1＜n！．
• 所以，在n与n！之间一定有一个素数．
例6 、证明素数有无穷多个．
• 证：下面是欧几里得的证法．
等于19的奇数n都能用4，9，2k(k=n-13/2)的和表示．
• 综上所述，不能表示为三个不同的合数的和的最大奇数 是17．
• 1．求出所有的质数p，使p+10，p+14都是质数．
• 2．若p是质数，并且8p2+1也是质数，求证： 8p2-p+2也是质数．
• 3．当m＞1时，证明：n4+4m4是合数．
• 故p不会是3k的形式，从而p必定是3k+1或3k+2 的形式，k是正整数．
• 若p=3k+1，则
• 2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)是合数，
• 与题设矛盾．所以p=3k+2，这时
• 4p+1=4(3k+2)+1=3(4k＋3)是合数．
• 例3、设n是大于1的正整数，
五年级下册数学扩展专题练习：数论.质数与合数(A级)全国通用
淘气的数字“3”小3 走路从都不好好走。
他走起路来连蹿带蹦，饿时身体往前走眼睛却往后瞧。
这一次，小3又歪着脑袋一溜烟地往前跑，“咚的一声和一位白胡子老爷爷撞了个满怀。
白胡子老爷爷于；“小3 ，你又到处乱跑，撞了车碰了人多不好。
”小3 不以为然地说：“撞一下没事，到处跑一跑多自地呀！”“没事？从现地起你再撞着谁，异将和谁作一次乘法，不信，你异撞去吧。
”白胡子老爷爷用手指了一下小3，异不见了。
“撞着谁就和谁作一次乘法？嘻嘻，这倒挺好玩，我要撞一撞，试一试。
”小3 说完就往前跑。
远远看见数2坐地一块石头上，小3低头朝数2猛撞过去。
只听“咚”的一声响，地上冒起一股白烟。
白烟过后数2没了，小3也没了，坐地石头上的却是数6，小3呢？原来小3和数2 被一个乘号“×”紧紧箍地一起，变到数6的肚子里去了，2×3=6.数6站起来拍了拍裤子上的土，朝偶数村走去。
小3 一看数6往偶数村走，就着急了。
他喊道：“不对，走错方向了，我不住地偶数村，我是奇数，我住地奇数村。
”数2说；'你嚷嚷什么！谁让你撞我，和我作乘法来着。
任何一个奇数只要和我数2相乘，立刻就变成偶数。
”小3 惊奇地说：“你那么厉害？如果偶数和你作乘法呢？”“偶数和我数2相乘，当然还是偶数。
一句话，任何一个自然数和我相乘，都将变成为偶数。
” 小3 唉求说：“数2帮帮忙，你是偶数，我是奇数，咱俩没关系，咱俩一起使劲，挣脱开这个乘号吧。
” 数2摇摇头说：“不对！谁说咱俩没关系？你好好想一想，你小3 除了是奇数，还是什么数？”课前预习质数合数小3 想了一下说：“我除了是奇数，还是个质数。
你知道什么是质数吗？质数就是除了能被1和它本身整除外，再不能被其他自然数整除的那种自然数。
1除外，1不算质数。
”数2说？“我也是质数呀，和你是一家子。
”“骗人！我有许多质数朋友，比如5、7、11等等都是奇数。
你数2 是偶数，怎么会是质数呢?”“是不是质数，应该用质数的定义来衡量。
《质数和合数》教学设计
《质数和合数》教学设计教学目标：1.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按因数的个数进行分类。
2.知道 100 以内的质数，熟 20 以内的质数。
3.培养学生认真学习，善于思考的学习品质。
教学难点：1.理解掌握质数、合数的概念。
2.准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点:区分奇数、质数、偶数、合数。
教学过程：一、创设情境1.今天老师上课要先点同学们的学号，请听到学号的同学喊：“到”！并起立。
2 号、4 号、6 号、8 号、10 号、12 号，请按规律自报学号并起立。
师：现在站着的同学和坐着的同学号码有什么不同？根据什么分为奇数和偶数的？2.自然数还有一种新的分类方法，今天就来研究这种分类方法。
二、探索研究1.学习质数和合数的概念。
（1）比赛：写因数。
一组写 1、2、3、5、7、11、13 的因数，另一组写 4、6、8、9、10、12、20 的因数。
师：写得慢的原因是什么？生：我们组的数的因数个数多。
（2）观察：①每个数的因数的个数是否完全相同？②按照每个数的因数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳）（3）结合学生的汇报，揭示质数和合数的概念。
（板书概念）师：刚才啊，同学们把自己的学号按照因数个数的多少填在了不同的集合里，不过好像少了一个学号哦，（一生站起）能告诉老师你的学号是几吗？师：谁知道1为何不能进入这两个集合圈？生：因为1的因数只有1。
师：说得好，1只有它本身1个因数，这两个集合圈呀，就都不能进。
所以，1 既不是质数，也不是合数。
不过，大家可别小看了这个1，本单元中，它可是占有很特殊的地位的，在进行各种题目的判断时，你首先应该想到的就是它了。
根据一个数的因数的个数的多少，我们可以把自然数分为三类。
（4）小组内说一个数，判断是质数还是合数。
师：我们应该怎样去判断一个数是质数还是合数？生：根据因数的个数来判断是质数还是合数，不必要把所有的因数都找出来，只要发现自然数除了1和本身还有其它的因数，不管有几个，它都是合数。
“质数与合数”教学设计
“质数与合数”教学设计“质数与合数”教学设计「篇一」教学内容:质数和合数,例1,例2数学目标1.理解质数和合数的意义。
2.会用质数表判断一个大于1的自然数是质数还是合数,熟记20以内的全部质数。
3.知道1既不是质数,也不是合数。
4.知道自然数按因数的个数分类可以分为质数、合数和1.教学重难点:1.掌握质数。
合数的概念。
2.正确地判断一个数是质数还是合数。
教学过程:一.复习旧知。
2. 找出1~20奇数,偶数。
1 3 5 7 9 11 13 15 17 192 4 6 8 10 12 14 16 18 203.分类:师:自然数可以分为哪两类?是按照什么标准分的?(2的倍数分的)二.探究新知。
a:1.导入课题:师:自然数可以按照能被2整除分为奇数,偶数两类。
那么自然数还有没有其他的分法。
今天这节课,我们就一起来研究“质数与合数”(板书课题)2.提问:师:看了这一课题后,你们想通过这节课的学习学会些什么内容呢? 归纳问题(板书)1) 怎样的数叫质数,怎样的数叫合数?2) 自然数除了质数、合数外还有哪一类?3) 用什么方法判断一个数是质数还是合数?b.学习质数,合数。
1.写出1~20各数的因数。
(课件出示,学生完成表格)1的因数1 6 1,2,3,6, 11 1,11, 16 1,2,4,8,16,2 1,2, 7 1,7, 12 1,2,3,4,6,12, 17, 1,17,3 1,3, 8 1,2,4,8, 13 1,13, 18 1,2,3,6,9,18,4 1,2,4, 9, 1,3,9, 14 1,2,7,14, 19 1,195 1,5, 10, 1,2,5,10, 15 1,3,5,10 20 1,2,4,5,10,20引导学生看因数(边回答,边看)2.观察思考师:这些书的因数的个数一样多吗?(生:不一样)师:你能把这些数按因数的个数进行分类吗?学生讨论,分类 (分为哪几类)3.学生12报结果(表格,学生完成)只有一个因数只有1和它本身两个因数有两个以上因数的1 2,3,5,7,11,13 4.,6,8,10,1217,19 14,15,16,18,204. 观察比较,发现特点。
五年级奥数 质数和合数
五年级奥数质数和合数例【1】有三张卡片，在它们上面各写有一个数字，从中抽取一张，两张，三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。
请你将其中的素数都写出来。
例【2】（1）已知P是质数，p +1也是质数，求p+1997是多少？（2）如果a,b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=_________。
解：如果一个数既有质数合数，又有奇数偶数，结合起来考虑，很大的可能都有偶质数2例【3】p,q为质数。
M,n 为互不相同的正整数，P=M+N, q=MN,则解：因为Q是质数却能表示成M×N，所以Q只能是1×它本身Q由此推出：M=1 Q=N，有因为P=1+N 因为Q=N，所以P=1+Q Q是个质数，由题目条件知道P也为质数，所以质数=1+质数又因为奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数，可以知道Q是个偶质数2，P=1+Q Q=2 P=3例【4】找200个连续自然数，它们各个都是合数。
解：需要背的知识点：100以内有74个合数。
10以内连续的合数：8、9100以内连续的合数有7个：90~~~~96150以内连续的合数有13个：114~~~126连续合数的万能方法：引进一个概念阶乘！200个连续的自然数，找合数，就是从1一直乘到200，因为1是个废数，所以不算，应该是201的阶乘，表示为201！此题的答案就是201！+2~~~~~~201！+201例【5】将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是------------。
如果要求最大的质数尽可能的大，那么此时这个最大的质数为-----------。
解：这道题最大的陷进就是没有说不同的质数，说明质数可以重复，可以相同最大的质数尽可能的小，说明质数尽可能的接近，那就求个平均数200÷10=20 说明，最大的质数肯定要超过这个平均数一点点，21,22都是合数不行，23最接近23*8=184 剩下16可以分成2个质数。
《质数与合数》教学案例
《质数与合数》教学案例质数和合数教案（精选6篇）质数和合数教案篇1素质教育目标：（一）知识教学点：1.使学生理解质数，合数的概念.2.熟记20以内的质数.（二）能力训练点：1.培养学生归纳概括能力.2.掌握正确判断质数、合数的方法.（三）德育渗透点：引导学生探索知识的内涵，激发学生兴趣.教学重点：1，理解掌握质数.合数的概念.2.初步学会准确判断一个数是质数还是合数.教学难点：区分奇数.质数.偶数、合数.教具学具准备：投影仪.投影片若干张.小黑板一块.教学步骤：一.铺垫孕伏：（小黑板出示例1），要求写出下面各数的所有约数：1的约数 2的约数 3的约数 4的约数5的约数 6的约数 7的约数 8的约数9的约数 10的约数 11的约数 12的约数（指名板演）其它同学打开书58页，按要求把例：填好，集体订正.二，探究新知：1.引导学生归纳：（1）按这些约数个数的多少，可以分为哪几种情况，也就是说这些数的约数都有几个，从少到多找一找.（2）分组讨论后汇报.（3）引导学生说明：有一个约数的.（板书：有一个约数的）有两个约数的.（板书：有两个约数的）有三个约数的，有四个约数的，有六个约数的.教师提示：像有三个、四个.六个甚至更多的约数，我们把它们归纳为一种情况，用一句话概括为有两个以上约数的.（板书：有两个以上约数的） 2.按约数个数的多少，把自然数分成三种情况.（1）分组再讨论.（2）汇报讨论结果.（3）引导学生说出：1 的约数是：1（板书：1 的约数：1）有两个约数，它们分别、：板书：2的约数：1、23的约数：1, 35的约数：1、57的约数：1, 711的约数：1、11有两个以上的约数，它们分别是：板书：4的约数：1, 2, 46的约数：1、2、3、68的约数：1、2、4, 89的约数：1, 3, 910的约数：1, 2, 5、1012的约数：1, 2、3、4、6、12《质数与合数》教学案例 2教学过程：一、创设情景，生成问题1、同学们，老师在屏幕上打出了1——20各自然数，如果要把这些数分成两类，可以怎么分？奇数有哪些？偶数有哪些？这里奇数和偶数各占一半，如果再写下去，奇数和偶数还是各占多少？自然数根据能否被2整除，可分为奇数和偶数。
《质数和合数》教案_模板
《质数和合数》教案_模板教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第十册P58~59页教学目标：1、使学生理解质数、合数的意义，会判断一个数是质数还是合数。
2、培养学生观察、比较、概括和判断的能力。
3、通过质数与合数两个概念的教学，向学生渗透“对立统一”的辩证唯物主义的观点。
教学重点：理解质数和合数的意义。
教学难点：判断一个数是质数还是合数的方法。
教具：多媒体课件。
教学过程：一、准备复习，创设情境。
1、求7和10的约数。
2、25有几个约数？二、探究发现，理解新知。
（一）教学例11、出示例1，写出下面每个数所有的约数（1~12）。
（1）先小组合作完成例一，分别填出每个数的所有的约数，并指出各有几个约数。
（2）例1反馈。
（3）同学们观察一下这些数约数的特点：思考：在自然数范围内，按照每个数的约数个数的特点进行分类，可以分为哪几类？先独立分类，再小组交流。
（4）学生汇报分类情况。
2、比较每类数约数的特点，教学质数与合数的定义。
（1）先观察有2个约数的数。
谁能发现，它们的约数有什么特点呢？归纳特点，给出质数的定义。
（2）第三种类型的数与质数的约数比较，又有什么不同？概括合数的定义。
（3）1既不是质数，也不是合数。
（4）举出质数的例子？（5）举出合数的例子。
3、自然数按照每个数的约数的多少，又可以怎样分类？（二）教学例21、出示例2。
判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数？17、22、29、35、37、87。
（1）同桌先交流一下，再汇报。
（2）37为什么是质数？87为什么是合数？（3）小结。
（三）看书质疑（四）游戏。
（五）出示100以内质数表。
学生练习记质数。
三、巩固练习，发展提高。
1、在自然数1~20中：（1）奇数有————，偶数有————；（2）质数有————，合数有————。
2、下面的判断对吗？（1）所有的奇数都是质数。
（）（2）所有的偶数都是合数。
（）（3）在自然数中，除了质数都是合数。
（）（4）一个合数，至少有3个约数。
质数与合数答案版
第3讲质数与合数阿拉伯数字无疑是人类历史上最伟大的发明之一，其本身蕴含的规律更是数学学科中最璀璨的明珠！质数和合数的分类产生了哥德巴赫猜想等世界著名的命题，学习质数和合数，窥探数字的奥秘！对于自然数a 和b （0b ≠），若a b ÷没有余数，则a 是b 的倍数，b 是a 的约数。
特殊地，0是任意非零自然数的倍数。
质数：除了1和本身，没有其他约数的自然数叫质数。
合数：除了1和本身，还有其他约数的自然数叫合数。
特殊地，1既不是质数也不是合数。
最小的合数是4，最小的质数是2，且2是唯一的偶质数。
质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
编写说明知识要点【例1】 对7个不同质数求和，和为58，则最大的质数是多少？【分析】 七个质数若全部是奇数，则和一定是奇数，而58是偶数，则七个质数中必定含有唯一的偶质数2，所以最小的质数是2，从2开始，最小的七个连续质数是2，3，5，7，11，13，17，和为58，所以题中的七个质数只能是从2开始的七个连续质数，最大为17。
【温馨提示】2是唯一的偶质数，是偶数中的“叛徒”，所以质数也经常与奇偶性相结合，主要考察“2”.【拓展】 已知a 、b 、c 、d 都是质数，且130959179a b c d +=+=+=+，求a 、b 、c 、d 的值。
【分析】959179b c d +=+=+，所以b 、c 、d 应该都是奇数，所以a 是唯一的偶质数2，依此可求得：2a =，37b =，41c =，53d =.【例2】 从小到大写出5个质数，使后面数都比前面的数大12。
这样的数有几组？【分析】 考虑到质数中除了2以外其余都是奇数，因此这5个质数中不可能有2；又质数中除了2和5，其余质数的个位数字只能是1、3、7、9。
若这5个质数中最小的数其个位数字为1，则比它大24的数个位即为5，不可能是质数；若最小的数其个位数字为3，则比它大12的数个位即为5，也不可能为质数；由此可知最小的数其个位数字也不可能是7和9，因此最小的数只能是5，这5个数依次是5，17，29，41，53。
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二、探究新知
奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和 是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？
阅读与理解 从题目中你知道了什么？
我把问题表示 成这样……
题目让我们对奇 数、偶数的和做 一些探索。
奇数＋偶数＝
奇数? 偶数？ 奇数？ 偶数？
奇数＋奇数＝
偶数＋偶数＝
奇数？
偶数？
二、探究新知
奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和 是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？
分析与解答
奇数除以2余1 偶数除以2没有余数 奇数： …… 你怎么想？
偶数：
……
奇数加偶数的和除以2还余1，所以，奇数＋偶数＝奇数。 奇数加奇数的和除以2没有余数，所以，奇数＋奇数＝偶数。 偶数加偶数的和除以2没有余数，所以，偶数＋偶数＝偶数。
二、探究新知
奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和 是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？
所以，奇数＋偶数＝奇数
三、知识运用
1.
30个学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙 队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？
30是偶数，甲队人数为奇 数，奇数＋奇数＝偶数， 所以，乙队人数是奇数。
30是偶数，甲队人数 是偶数，偶数＋偶数 ＝偶数，所以，乙队 人数是偶数。
三、知识运用
2. 奇数与奇数的积是奇数还是偶数？奇数与偶数的 积是奇数还是偶数？偶数与偶数的积呢？
5×7＝35 7×9＝63 …… 5×8＝40 7×8＝56 …… 8×12＝96 14×24＝336 ……
奇数×奇数＝奇数
奇数×偶数＝偶数
偶数×偶数＝偶数
四、布置作业
作业：第17页练习四，第7题。
分析与解答 我随便找几个奇数、偶 数，加起来看一看。 奇数：5， 7， 9， 11，… 偶数：8，12，20，24，… 你怎么想？
5＋7＝12
7＋9＝16 …… 奇数＋奇数＝偶数
20
12＋24＝36 …… 偶数＋偶数＝偶数
二、探究新知
奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和 是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？
因数与倍数
解决问题
一、复习导入，揭示课题
说说你是怎么判断的？
把下面各数分别填在合适的圈内。
39 48 51 207 420 801 8976 奇数 39 207 51 801 48 偶数 420 8976
在整数中，是2的倍数 的数就是偶数，否则就 是奇数。
个位上是0、2、4、6、 8的数是偶数；个位上 是1、3、5、7、9的数 是奇数。
所以，你们的 结论是……
奇数＋奇数＝＿＿＿ 偶数
奇数＋偶数＝＿＿＿ 奇数
偶数＋偶数＝＿＿＿ 偶数
二、探究新知
奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和 是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？
回顾与反思 同学们还有其他方法吗？ 这个结论正确吗？ 你觉得哪种方法好？
我可以再找一些 大数试一试。
534＋319＝853