2017-2018学年甘肃省白银市会宁一中高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
2017-2018学年甘肃省白银市会宁县第一中学高一数学上期中考试试题
会宁一中2017-2018学年度第一学期期中考试高一级数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷 （选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案 写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
、选择题（共12小题，每小题5分，总共60分）。
,、已知集合肛叶510血二庞+点则。
与集知的关系是（）A . - 1B . 1C . - 1 或 1D . 5、 方程log 3X + x - 3= 0的解所在的区间是()A. (0, 1) B . (1 , 2)C . (2 , 3)D . (3, 4) 6、函数 1 f(x) = 1 — x - 1()A . 在（-1, +m ）上单调递增B . 在(1 , + ^ ）上单调递增C . 在（-1,+^ ）上单调递减D . 在(1 , + m ）上单调递减 7、函数f （x ） = 1 + log 2X 与g （x ）= 21 x 在同一直角坐标系下的图象大致是 （）. 8、已知函数 严 0+3）-0且"1） 的图象恒过定点A ，若点A 也在 函数7的图象上，则/ '-（ ） 2、 若幕函数的图像过点 1（2, 4）,则它的单调递增区间是（）A . (0,+^ )B . [0 ,+^ 0)3、 F 列函数中，与函数 1 y = x 有相同定义域的是（A . f(x) = lnxB . 1 f(x) = xC . f(x)=凶 xD . f(x) = e2X + 1 , X > 0 ,4、已知函数 f(x) = 3x2, x<0 , 且 f(X 0)= 3, 则实数 X 0的值为（11或一3。
甘肃省会宁一中2018届高三3月份测试理科数学试题(解析版)
会宁一中2018届高三3月份测试卷高三理科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如图，把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为10的正方形托盘内，已知硬币平放在托盘上且没有任何部分在托盘外，则该硬币完全落在托盘内部内的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示，当硬币的圆心落在边长为的正方形内部时，硬币平放在托盘上且没有任何部分在托盘外，当硬币的圆心落在边长为的正方形内部时，该硬币完全落在托盘内部内，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值：.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键，用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.2. 已知复数满足，为的共轭复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得：∴，，故选：A3. 如图，当输出时，输入的可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当输出时，此时4=，即，由，可得：，即，同理：。
故选:B4. 已知为锐角，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可得：又，∴∴的取值范围为故选：C5. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得：，∴故选：D6. 的展开式中，的系数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的通项为：的展开式中，的系数为故选：B点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.7. 已知正项数列满足，设，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可得：，又，∴，∴∴∴数列的前项和故选：C8. 如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥，如图所示：，故选：D点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.9. 已知数列的前项和为，且满足，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，、,,∴故选：A10. 已知函数是定义在上的偶函数，，当时，，若，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由函数是定义在上的偶函数，，可得：，即，故函数的周期为12.令，解得，∴在上的根为5，7；又，∴的最大值在上，即.故选：D11. 已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线，与抛物线分别相交于，以及，，若，则四边形的面积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由抛物线性质可知：，又，∴，即设直线AB的斜率为k（k≠0），则直线CD的斜率为．直线AB的方程为y=k（x﹣1），联立，消去y得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，从而，=1，由弦长公式得|AB|=，以换k得|CD|=4+4k2，故所求面积为≥32（当k2=1时取等号），即面积的最小值为32．故选：C12. 已知，方程与的根分别为，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】方程的根，即与图象交点的横坐标，方程的根，即与图象交点的横坐标，而的图象关于直线轴对称，∴，∴，又，∴故选：A点睛：本题充分利用了方程的根与图象交点的关系，把问题转化为“形”的问题，而的图象关于直线轴对称，从而两根之间满足，目标函数即可转化为关于的函数的最值问题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知，，，且向量，的夹角是，则________．【答案】【解析】由题意可得：，则：，，，即：，整理可得：.14. 已知实数，满足，则的最大值是________．【解析】作出可行域，如图所示：当直线经过点B时，最大，即，故答案为：7点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，，分别交轴于，两点，若的周长为，则的最大值为________．【答案】【解析】由题意，△ABF2的周长为32，∵|AF2|+|BF2|+|AB|=32，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|=，∴=32﹣4a，∴，∴，令，则，令m=，则当m=时，的最大值为故答案为：16. 如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的表面积为________．【答案】【解析】设，则，，，，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为：4三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知在中，，，分别为内角，，的对边，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)利用正弦定理及两角和正弦公式即可求得角的大小；(2) 由（1）知，又，易求得，由正弦定理求得，进而得到的面积.试题解析：（1）由及正弦定理得，，即，又，所以，又，所以.（2）由（1）知，又，易求得，在中，由正弦定理得，所以.所以的面积为.18. 如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为上一动点．（1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由．（2）若点为的中点且，求二面角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）存在点，且为的中点．连接，，由三角形中位线的性质可得，结合线面平行的判定定理可得平面．（2）由题意结合勾股定理可求得．以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，可得平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，据此计算可得二面角的正弦值为．试题解析：（1）存在点，且为的中点．证明如下：如图，连接，，点，分别为，的中点，所以为的一条中位线，，又平面，平面，所以平面．（2）设，则，，，由，得，解得．由题意以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得，，，，故，，，．设为平面的一个法向量，则得令，得平面的一个法向量，同理可得平面的一个法向量为，故二面角的余弦值为．故二面角的正弦值为．19. 某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：乘坐站数现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站．甲、乙乘坐不超过站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过站的概率分别为，．（1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：(1) 由题意知甲乘坐超过站且不超过站的概率为，乙乘坐超过站且不超过站的概率为，利用乘法概率公式及互斥原理得到甲、乙两人付费相同的概率；(2) 由题意可知的所有可能取值为：，，，，.求得相应的概率值，即可得到的分布列和数学期望.试题解析：（1）由题意知甲乘坐超过站且不超过站的概率为，乙乘坐超过站且不超过站的概率为，设“甲、乙两人付费相同”为事件，则，所以甲、乙两人付费相同的概率是.（2）由题意可知的所有可能取值为：，，，，.，，，，.因此的分布列如下：所以的数学期望.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为．（1）求直线的斜率；（2）设平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，且与直线交于点，求证：存在常数，使得．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)由题意得到椭圆的方程为. 直线的方程为，联立消去得，从而得线段的中点，进而得到直线的斜率；(2) 设直线的方程为.联立方程得到同理得到，∴存在常数，使得.试题解析：（1）因为椭圆的离心率为，所以，即，，所以，，所以，所以，所以椭圆的方程为.直线的方程为，联立消去得，所以或，所以，从而得线段的中点.所以直线的斜率为.（2）由（1）知，直线的方程为，直线的斜率为，设直线的方程为. 联立得所以点的坐标为.所以，.所以.联立消去得，由已知得，又，得.设，，则，，，.所以，，故.所以.所以存在常数，使得.21. 已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）证明：．【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）见解析.【解析】试题分析：(1) 由题易知解不等式得到函数的单调区间；(2) 要证，即证.易知：，，从而得证.试题解析：（1）由题易知，当时，，当时，，所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）的定义域为，要证，即证.由（1）可知在上递减，在上递增，所以.设，，因为，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，而，所以.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）直接由直线的参数方程消去参数t得到直线的普通方程；把等式两边同时乘以ρ，代入x=ρcosθ，ρ2=x2+y2得答案；（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的普通方程，利用直线参数方程中参数t的几何意义求得的值．试题解析：（1）把展开得，两边同乘得①.将，，代入①即得曲线的直角坐标方程为②.（2）将代入②式，得，易知点的直角坐标为.设这个方程的两个实数根分别为，，则由参数的几何意义即得.23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）通过讨论x的范围，得到各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）根据绝对值的几何意义求出m的范围即可．试题解析：（1）当时，原不等式可化为.若，则，即，解得；若，则原不等式等价于，不成立；若，则，解得.综上所述，原不等式的解集为：.（2）由不等式的性质可知，所以要使不等式恒成立，则，所以或，解得，所以实数的取值范围是.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高三上学期第四次月考理数试题 Word版含解析
2017-2018学年 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤，若M N φ≠ ，则k 的取值范围是（ ）. A ．2k ≤ B ．12k -<≤ C ．1k -> D ．1k ≥- 【答案】D 【解析】试题分析：由0x k -≤，得x k ≤，所以{|}N x x k =≤．因为M N ≠∅ ，所以1k ≥-，故选D ．考点：1、集合的交集运算；2、不等式的解法． 2.下列正确的是( )A ．2210x x x +∀∈+R ，＝ B ．,0x ∃∈≥R C ．*2log 0x N x ∀∈>， D ．2cos 23x x x x ∃∈<R ，-- 【答案】B考点：真假的判断．【方法点睛】要判断一个全称“()x M P x ∀∈，”是真，必须对集合M 中的每一个元素都要检验，而要判断全称是假，只需给出一个反例即可；要判断一个特称“()x M P x ∃∈，”是真，只需在集合M 中找到一个x ，使得()P x 成立，而要判断特称是假，就需验证集合M 中的每一个元素都不满足()P x .3.将函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为( ) A. sin(2)14y x π=-+ B. 22cos y x = C. 22sin y x = D.cos 2y x =-【答案】C 【解析】试题分析：将函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位，得sin[2()]sin(2)cos 242y x x x ππ=-=-=-，再向上平移1个单位，得2cos212sin y x x =-+=，故选C ．考点：1、三角函数图象的平移变换；2、同角三角函数间的基本关系；3、二倍角．4.已知由不等式00240x y y kx y x ≤⎧⎪≥⎪⎨-≤⎪⎪--≤⎩确定的平面区域Ω的面积为7，则k 的值（ ）A ．2-B ．1-C ．3-D ．2 【答案】B考点：简单的线性规划问题．5.设,,l m n 表示不同的直线，,,αβγ表示不同的平面，给出下列四个： ①若m l ，且m α⊥，则l α⊥； ②若m l ，且m α ，则l α ；③若l αβ= ，m βγ= ，n γα= ，则l m n ； ④若m αβ= ，l βγ= ，n γα= 且n β ，则l m .其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【解析】试题分析：①正确，②中直线l 与α可能平行也可能在α内，故②错；③中直线,,l m n 可能平行还可能相交于一点，故③错；④正确，故选B ． 考点：空间直线与平面的位置关系．6.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，351,1a a =，则6232372a a a a a ++＝（ ）A ． 8B ．6C ．4D ．8-【答案】A考点：等比数列的性质．7.下列各点中，能作为函数tan()5y x π=+（x ∈R 且310x k ππ≠+，k ∈Z ）的一个对称中心的点是（ ） A .(0,0) B .(,0)5πC .(,0)πD .3(,0)10π【答案】D 【解析】 试题分析：由52k x ππ+=()k Z ∈，得25k x ππ=-()k Z ∈，当1k =时，310x π=，所以函数tan()5y x π=+的一个对称中心的点是3(,0)10π，故选D ． 考点：正切函数的图象与性质． 8.用数学归纳法证明不等()2242321312111≥>++++++n n n n n 的过程中，由n k =递推到1n k =+时，不等式左边（ ）A.增加了一项)1(21+k B.增加了一项)1(21121+++k kC.增加了)1(21121+++k k ，又减少了11+k D.增加了 )1(21+k ，又减少了11+k 【答案】C 【解析】试题分析：当n k =时，左边＝11112k k k k++++++ ，当1n k =+时，左边＝11(1)1(1)2k k +++++＋…1111111()(1)(1)1212122k k k k k k k k k +=+++-+++++++++++ ，故选C ．考点：数学归纳法．【方法点睛】在用数学归纳法，从k 项到1k +时，应弄清左端应增加的项，明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等．简言之：两个步骤、一个结论；递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉． 9.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的()12120[)x x x x∈∞≠,,＋，有2121()()0f x f x x x -<-，则( )A ．()()31)2(f f f <<-B ．()12()3()f f f <<-C ．()()1(23)f f f <<-D ．()()31()2f f f <<- 【答案】A考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性．10.已知0x >，0y >，lg 2lg8lg 2x y+=，则113x y+的最小值是 ( ) A ．2 B．．4 D．【答案】C 【解析】试题分析：因为3lg 2lg8lg(22)lg 2xyxy+== ，所以31x y +=，所以113x y+＝11(3)()3x y x y ++＝32243y x x y ++≥+=，当且仅当33y x x y =，即11,26x y ==时等号成立，故选C ．考点：1、对数的运算；2、基本不等式．11.已知()32f x x ＝-，()22g x x x ＝-，()()()()()()()g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧=⎨<⎩若若，则()F x 的最值是( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值 【答案】B 【解析】考点：1、函数的图象；2、函数的最值．12.对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时, m ※n m n =+；当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时, m ※n mn =．则在此定义下,集合{(,)|12,*,*}M a b a b a N b N ==∈∈※中的元素个数是（ ） A ．10个 B ．18个 C ．16个 D ．15个 【答案】D 【解析】试题分析：由新定义运算，知当,a b 都为正偶数或正奇数时有（2,10），（10,2），（4,8），（8,4），（6，6），（1,11），（11,1），（3,9），（9,3），（5,7），（7,5），共11个元素；当,a b 中一个为正偶数，另一个为正奇数时有（1,12），（12,1），（3,4），（4,3），共4个元素，所以集合M 中共有11415+=个元素，故选D ． 考点：1、新定义；2、集合的元素．【考点点睛】“创新型”集合问题是近几年高考中经常出现的一类集合题，常以平面点集或数集、新定义(平面向量、函数、数列等)为交汇点，意在考查考生处理交汇性问题的能力、数形结合能力和运算求解能力，此类题的难度一般为中等偏上．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB ＝，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于____. 【答案】23【解析】试题分析：设1AB =，则11BD BC DC =132BDC S ∆=．因为 11C BDC C BCD V V --=，即131123232d ⨯⨯=⨯⨯，解得23d =，所以2sin 3d CD θ==． 考点：直线与平面的所成角．【一题多解】如图，连接AC 交BD 于点O ，连接1C O ，过C 作1CH C O ⊥于点H ，则11BD ACAA BD AC AA A ⊥⎫⎪⊥⎬⎪=⎭ ⇒1111BD ACC A CH ACC A ⊥⎫⎬⊂⎭面面⇒110BD HC OC HC BD OC ⊥⎫⎪⊥⎬⎪=⎭⇒CH ⊥面1BDC ，所以HDC ∠为CD 与面1BDC 所成的角．设122AA AB ==，则OC =，12CC =，1OC =，123OC CC CH OG == ，所以2sin 3CH HDC CD ∠==．14.已知()cos 2n f n π=，则()()()()12...20142015f f f f ++++＝_______________． 【答案】1-考点：周期函数．15.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是________．【答案】2(1+3)+42π考点：1、空间几何体的三视图；2、圆锥的表面积． 16.若定义在R 上的偶函数()y f x =满足1(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()f x x =，函数31log 0()20x x x g x x +>⎧=⎨≤⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[4,4]-内的零点的个数为 ． 【答案】5 【解析】试题分析：定义在R 上的函数y =()f x 满足(1)f x +=1()f x ，则(2)f x +=[(1)+1]f x +=1(+1)f x =11()f x =()f x ，所以y =()f x 是以2周期的函数．当(1,0]x ∈-时，+1(0,1]x ∈，所以()f x =1(+1)f x =1+1x ，在同一坐标系内画出y =()f x ，y =()g x 在区间[4,4]-上的图象，共有5交点，故函数()h x =()()f x g x -在区间[4,4]-内的零点的个数为5，故选C ．考点：1、函数的周期性；2、指数函数与对数函数的图像与性质；3、函数的零点． 【方法点睛】在确定函数的零点个数问题时，如果通过解方程()0f x =较困难得到零点时，通常将函数()f x 分割成两个易作出函数图象的两个函数，从而将问题转化为两个新函数的交点问题，此时只要在同一坐标系下作出它们的图象，观察图象即可使问题得到解决． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（满分12分）已知2228200,210p x x q x x a -->-+->：：．若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值范围． 【答案】03a <≤．考点：1、二次不等式的解法；2、充分、必要、充要条件的判断．【方法点睛】利用集合间的包含关系进行判断充分、必要、充要条件时有：若p q ⊆，则p q 是的充分条件；若p q ⊇，则p q 是的必要条件；若=p q ，则p q 是的充要条件．解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的合理运用．18.（满分12分）已知函数2()5sin cos f x x x x =-x ∈R ），求： (1)函数()f x 的最小正周期； (2)函数()f x 的单调区间；(3)函数()f x 图象的对称轴和对称中心． 【答案】(1) π；(2)增区间为5[,]1212k k ππππ-+()k Z ∈，减区间为511[,]1212k k ππππ++()k Z ∈；(3)对称轴方程为5212k x ππ=+()k Z ∈，对称中心为(,0)26k ππ+()k Z ∈．(3)由232x k πππ-≤+()k Z ∈，得5212k x ππ=+()k Z ∈， 所以函数()f x 的对称轴方程为5212k x ππ=+()k Z ∈． 由23x k ππ-≤()k Z ∈，得26k x ππ=+()k Z ∈，所以函数()f x的对称中心为(,0)26k ππ+()k Z ∈． 考点：1、二倍角；2、两角和与差的正弦；3、正弦函数的图象与性质． 19.（满分12分）在公差不为0的等差数列{}n a 中，148a a a ，，成等比数列． （1）已知数列{}n a 的前10项和为45，求数列{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，若1199n n T =-+，求数列{}n a 的公差．【答案】（1）1(8)3n a n =+；（2）1d =或1d =-． 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n 项和；3、等比数列的性质；4、裂项法．20.(满分12分) 在直三棱柱111ABC A B C -中，2AB BC ==，122AA =90ACB ∠=︒，M 是1AA 的中点，N 是1BC 的中点（1）求证：MN 平面111A B C ； （2）求点1C 到平面BMC 的距离；（3）求二面角11B C M A --的平面角的余弦值大小．【答案】（1）见解析；（2）3；（3）7-． 【解析】试题分析：（1）取11B C 中点D ，连结1ND A D 、，易得四边形1A MND 为平行四边形，然后由线面平等的判定定理证明即可；方法一：（2）可证得BC ⊥平面11A MC ，过1C 作1C H CM⊥，则1C H即为1C 到平面又1111122DN BB AA A M ==＝， ∴四边形1A MND 为平行四边形，∴1MN A D ．又MN ⊄平面111A B C ，1AD ⊂平面111A B C ， ∴MN 平面111A B C ．（2）因三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1C C BC ⊥， 又90ACB ∠=︒，∴BC ⊥平面11A MC ．在平面11ACC A 中，过1C 作1C H CM ⊥，又1BC C H ⊥，故1C H 为1C 点到平面BMC 的距离．在等腰三角形1CMC 中，1C C =，1CM C M ==∴113CC AC C H CM ==(3)在平面11ACC A 上作1CE C M ⊥交1C M 于点E ，11AC 于点F ， 则CE 为BE 在平面11ACC A 上的射影，∴1BE C M ⊥, ∴BEF ∠为二面角1B C M A --的平面角，设(,,)n x y z =是平面BMC 的法向量，1C 点到平面BMC 的距离h ，可求得一个法向量为(0,1,n = ，1C M = ,1||||C M n h n ==． （3）可知(2,0,0)CB =是平面11C A M 的法向量，设111(,,)m x y z = 是平面1BMC 的法向量，求得一个法向量(2,1m =．设θ是为二面角11B C M A --的平面角，则|||cos |||||CB m CB m θ==，又因为二面角11B C M A --的平面角是钝角，所以os c 7θ=-． 考点：1、直线与平面平行的判定；2、点到平面的距离；3、二面角．【方法点睛】判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a α⊄，b α⊂，a b a α⇒ )；(3)利用面面平行的性质定理(αβ ，a a αβ⊂⇒ )；(4)利用面面平行的性质(αβ ，a β⊄，a a αβ⇒ )． 21.（满分12分）设2()ln(1)f x x x ax =+--. (1) 当1x =时，()f x 取到极值，求a 的值；(2)当a 满足什么条件时，()f x 在区间11[,]23--上有单调递增区间？ 【答案】（1）14a =-；（2）(1,)a ∈-+∞．（2）解法一：要使()f x 在区间11[,]23--有单调递增区间，即要求21)0(2ax a ++>在区间11[,]23--上有解， ①当0a =时，不等式恒成立； ②当0a >时，得212a x a +>-，此时只要21123a a +-<-，解得0a >； ③当0a <时，得212a x a +<-，此时只要21122a a +->-，解得10a -<<. 综上所述，(1,)a ∈- +∞．解法二：要使()f x 在区间11[,]23--上有单调递增区间， 即2(21)0ax a x -2-+>在区间11[,]23--上有解， 即要求21)0(2ax a ++>在区间11[,]23--上有解，即在区间11[,]23--上，min121a x -⎡⎤>⎢⎥+⎣⎦， 而11x -+在区间11[,]23--单调递增，所以1a >-． 综上所述，(1,)a ∈- +∞．考点：1、导数与极值的关系；2、利用导数研究函数的单调性．【方法点睛】由函数的极值、最值逆求参数的值(或取值范围)问题，往往需要对参数进行分类讨论，如何划分参数讨论的区间成为思维的难点．由于这类问题涉及函数的单调区间，因此分类的标准是使函数在指定的区间内其导数()f x '的符号能够确定为正或为负． 请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D ．(1)证明：DB DC =；(2)设圆的半径为1，3BC =，延长CE 交AB 于点F ，求BCF ∆外接圆的半径．【答案】(1)见解析；（2）2. 【解析】试题分析：(1) 根据弦切角定理及角平分线性质可得CBE BCE ∠=∠，然后由勾股定理即可得证；(2)可证得CF BF ⊥，则BCF ∆外接圆的圆心为BC 中点，即BC 为外接圆的直径． 试题解析：(1)连接DE ，交BC 于点G ，考点：1、弦切角定理；2、圆周角定理．23.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ＝．(1)把1C 的参数方程化为极坐标方程；(2)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤＜)．【答案】(1) 2810160cos sin ρρθρθ--+＝；(2) π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【解析】试题分析：（1）先得到1C 的普通方程，进而得到极坐标方程；（2）先联立求出交点坐标，进而求出极坐标． 试题解析：(1)将45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程22452)5()(x y +=－－5，即221810160C x y x y -+-+=：．考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、极坐标方程与直角坐标方程的互化． 24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()21|23|f x x x =++－． （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式|()1|f x a <－的解集非空，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{|12}x x -≤≤；（2）35a a <->或． 【解析】试题分析：（1）利用零点点分段法求解；（2）利用三角不等式的性质求得()f x 的最小值，从而由min 1|)|(a f x >－求得实数a 的取值范围．试题解析：（1）原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-+--⎩⎩，≤≤，或≤≤或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--⎩，≤， 解得3131212222x x x <--<-≤或≤≤或≤， 即不等式的解集为{|12}x x -≤≤.（2）()2123(21)(23)4f x x x x x =++-+--= ≥，14a ∴->，解此不等式得35a a <->或.考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角不等式的性质．。
甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第三次月考数学(理)试题含答案
会宁一中2017—2018学年第一学期高三第三次月考试卷理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0。
5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4。
作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5。
保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若集合22210{|()}A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则实数k 的值为（ ）A ．2-B ．2±或1-C ．2或1-D ．2-或1-2、设函数)(x f 为偶函数，且当)2,0[∈x 时x x f sin 2)(=，当),2[+∞∈x 时x x f 2log )(=,则=+-)4()3(f f π( ） A ．23+- B ． 23+ C ．3 D ． 23、若3sin cos 0αα+=，则21cos sin 2αα+的值为（ ）A ．103B.53C 。
23D 。
2- 4、)sin()(ϕω+=x A x f （其中2,0πϕ<>A )的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将)(x f 的图像( ）A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度5、函数21()x xe f x e +=的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y =x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称 6、设函数2()()f x g x x =+，曲线)(x g y =在点()()1,1g 处的切线方程为21y x =+，则曲线)(x f y =在点()()1,1f 处的切线的斜率为( ） A ．2 B ．14-C ．4D ．12-7、由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形的面积是( ）A ．1B ．4π C ．223D ．222- 8、设函数xx f x 2log )3()(-=,且0)(=a f ，若a b <<0，则（）A ．0)(>b fB ．0)(=b fC ．0)(<b fD ．0)(≤b f9、定义行列式运算1234a a aa =3241a a aa -,将函数3sin ()1cos xf x x的图象向左平移n（0n )个单位，所得图象关于y 轴对称，则n 的最小值为（ ） A ．6πB ．3πC ．65πD ．32π10、函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R x ∈，都有2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为（）A ． ()1,1-B ．()+∞-,1C ．()1,-∞-D. ()+∞∞-,11、若4cos 5α=-，α是第三象限的角,则1tan21tan2αα+=-( ）A.12-B 。
甘肃省会宁县第一中学高三上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含解析
会宁一中2017-2018学年第一学期高三第三次月考试卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合有且仅有2个子集,则实数的值为（）A. B. 或 C. 或 D. 或【答案】B【解析】∵集合有且仅有2个子集，∴集合只有一个元素，若，即时，方程等价为，解得，满足条件，若，即时，则方程满足，即，∴，解得或，综上或，故选B.2. 设函数为偶函数，且当时，当时，则（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】∵函数为偶函数，∴，∵当时，∴；∵当时，∴，∴，故选B.3. 若,则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，所以选A4. （其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】试题分析：由图可知，，又当时，，所以，，解得，又因为，所以，为得到的图象，将的图象向右平移个单位即可，应选A.考点：三角函数图象和性质、平移变换.5. 函数的图象（）A. 关于原点对称B. 关于直线对称C. 关于轴对称D. 关于轴对称【答案】D【解析】∵，∴，∴为偶函数，∴的图象关于轴对称，故选D.6. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对函数，求导可得，∵在点处的切线方程为，∴，∴，∴在点处切线斜率为4，故选C.7. 由曲线与直线所围成的平面图形的面积是（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】作出对应的图象如图所示：由得，由三角函数的对称性可得，故选D.点睛：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数，属于基础题；用定积分求平面图形的面积的步骤：1、根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；2、解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；3、具体计算定积分，求出图形的面积．8. 设函数，且，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由指数函数和对数函数的单调性可知在上单调递减，，∴若，则，故选A.9. 定义行列式运算=，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，图象向左平移（）个单位，得，则当取得最小值时，函数为偶函数，故选C.10. 函数的定义域为，，对任意，都有，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：因为函数的定义域为R，，对任意恒成立，所以说的导数恒大于零，则说明函数是递增函数，而又f(-1)-2=0,故不等式大于零的解集为11. 若，是第三象限的角，则（）A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】试题分析：∵，为第三象限，∴,∵．考点：同角间的三角函数关系，二倍角公式．12. 已知函数在上是增函数，，若，则x的取值范围是（）A. （0,10）B.C.D.【答案】C【解析】∵，∴是偶函数，又∵在上是增函数，∴在上是减函数，又∵，∴，∴，∴，故选C.点睛：本题主要考查函数的奇偶性以及在对称区间上的单调性，本题又是抽象函数，在解不等式时，多考虑应用单调性定义或数形结合；由，知是偶函数，再由在上是增函数知在上是减函数，再将转化为求解.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13. 若在区间上是增函数，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】，要使函数在区间上是增函数，需使，解得，故答案为.14. 如图中,已知点在边上,,,则的长为__________.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以，在中，，根据余弦定理得：，所以.考点：三角函数的诱导公式和余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的邮递公式、以及垂直的定义的综合应用，其中根据，得，则，求解，利用余弦定理列出方程是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力和推理、运算能力，属于中档试题.15. 已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是__________.【答案】【解析】因为函数对任意，都有成立，即函数为减函数，故需满足，解得，故答案为.点睛：本题主要考查了指数函数，一次函数以及分段函数的单调性，难度一般，要使分段函数单调递减，必须满足以下几个条件：1、指数函数单调递减，即；2、一次函数单调递减，即一次项系数小于0；3、左端的最小值大于等于右端的最大值.16. 设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，，其中．若，则的值为__________.【答案】【解析】试题分析：由，又．考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查函数的解析式和函数的单调性，其中涉及函数与方程思想，具有一定的综合性，属于较难题型.先利用周期性得，从而建立方程，又利用，再建立方程，联立两方程解得，从而求得，解本题时要始终牢牢紧扣函数与方程思想，才能顺利求解.三、解答题：共70分。
2017-2018学年甘肃省兰州一中高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
2017-2018学年甘肃省兰州一中高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={θ|sinθ＞cosθ}，B={θ|sinθ•cosθ＜0}，若θ∈A∩B，则θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知A（m，n）是直线l：f（x，y）=0上的一点，B（s，t）是直线l 外一点，由方程f（x，y）+f（m，n）+f（s，t）=0表示的直线与直线l的位置关系是（）A．斜交B．垂直C．平行D．重合3．（5分）在（x2﹣1）（x+1）4的展开式中，x3的系数是（）A．0 B．10 C．﹣10 D．204．（5分）正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则的取值范围为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）5．（5分）设函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的定义域为（，+∞），则在整个定义域上，f（x）＜2恒成立的充要条件充是（）A．0＜a＜B．0＜a≤C．a＞且a≠1 D．a≥且a≠16．（5分）设0＜x＜1，则a=，b=1+x，c=中最大的一个是（）A．a B．b C．c D．不能确定7．（5分）的值为（）A．2 B．C．D．18．（5分）设f（n）=cos（+），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（）A．﹣B．﹣C．0 D．9．（5分）设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（）A．B．﹣ C．3 D．﹣310．（5分）设P是椭圆=1上任一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若∠F1PF2≤，则这个椭圆的离心率e的取值范围是（）A．0＜e＜1 B．0＜e≤C．≤e＜1 D．e=11．（5分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）对任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如[3.4]=3，[﹣3.4]=﹣4等），设函数f（x）=x﹣[x]，给出下列四个结论：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函数；④f（x）是偶函数，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题5分，共16分，把答案填在题中横线上.）13．（5分）把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位，若z=1+i，则（1+i）•=．14．（5分）设，规定两向量之间的一个运算“⊗”为：，若已知，，则=．15．（5分）设平面上的动点P（1，y）的纵坐标y 等可能地取﹣2，﹣，0，，2，用ξ表示点P到坐标原点的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=．16．（5分）（文科）设x，y满足约束条件，则目标函数z=6x+3y的最大值是．三.解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量=（cosA，sinA），=（1，0），且向量为单位向量，求：（Ⅰ）角A；（Ⅱ）．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD 为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA．（Ⅰ）证明PC∥平面EBD；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．19．（12分）在同款的四个智能机器人A，B，C，D之间进行传球训练，收集数据，以改进机器人的运动协调合作能力．球首先由A传出，每个“人”得球后都等可能地传给其余三个“人”中的一“人”，记经过第n（n∈N，n≥1）次传递后球回到A 手中的概率为P n．（Ⅰ）求P1、P2、P3的值；（Ⅱ）求P n关于n的表达式．20．（12分）已知椭圆，斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B．（1）设M为弦AB的中点，求动点M的轨迹方程；（2）设F1，F2为椭圆C在左、右焦点，P是椭圆在第一象限上一点，满足，求△PAB面积的最大值．21．（12分）已知函数h（x）=xlnx，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设函数f（x）=h′（x）﹣g（x）﹣1，试确定f（x）的单调区间及最大最小值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有成立．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤2的解集为[﹣1，3]，=a（m＞0，n＞0），求证：m+4n．2017-2018学年甘肃省兰州一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={θ|sinθ＞cosθ}，B={θ|sinθ•cosθ＜0}，若θ∈A∩B，则θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由集合A={θ|sinθ＞cosθ}，B={θ|sinθ•cosθ＜0}，若θ∈A∩B，可得sinθ＞0，cosθ＜0，∴θ所在的象限是第二象限．故选：B．2．（5分）已知A（m，n）是直线l：f（x，y）=0上的一点，B（s，t）是直线l 外一点，由方程f（x，y）+f（m，n）+f（s，t）=0表示的直线与直线l的位置关系是（）A．斜交B．垂直C．平行D．重合【解答】解：∵A（m，n）是直线l：f（x，y）=0上的一点，∴f（m，n）=0．∵B（s，t）是直线l外一点，∴f（s，t）≠0．∴由方程f（x，y）+f（m，n）+f（s，t）=0表示的直线与直线l的斜率相等而截距不等，因此与直线l的位置关系是平行．故选：C．3．（5分）在（x2﹣1）（x+1）4的展开式中，x3的系数是（）A．0 B．10 C．﹣10 D．20【解答】解：∵（x2﹣1）（x+1）4=（x﹣1）（x+1）5=（x﹣1）（x5+•x4+•x3+•x2+•x1+），故展开式中含x3 的项的系数为﹣=0，故选：A．4．（5分）正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则的取值范围为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：设棱锥的高为h，则l2=h2+（）2，∴h2=l2﹣＞0，即l2＞a2，∴＞，即＞．故选：B．5．（5分）设函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的定义域为（，+∞），则在整个定义域上，f（x）＜2恒成立的充要条件充是（）A．0＜a＜B．0＜a≤C．a＞且a≠1 D．a≥且a≠1【解答】解：∵函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的定义域为（，+∞），若在整个定义域上，f（x）＜2恒成立，则函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）为减函数，且f（）≤2，即，解得：0＜a≤，故选：B．6．（5分）设0＜x＜1，则a=，b=1+x，c=中最大的一个是（）A．a B．b C．c D．不能确定【解答】解：∵0＜x＜1，∴1+x＞2=＞．∴只需比较1+x与的大小．∵1+x﹣==﹣＜0，∴1+x＜．故选：C．7．（5分）的值为（）A．2 B．C．D．1【解答】解：2cos55°﹣sin5°=2cos（60°﹣5°）﹣sin5°=2••cos5°+2••sin5°﹣sin5°=cos5°，==1，故选：D．8．（5分）设f（n）=cos（+），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（）A．﹣B．﹣C．0 D．【解答】解：∵f（n+4）=cos[+]=cos（+），∴f（n）是以4为周期的函数，又f（1）=﹣，f（2）=﹣，f（3）=，f（4）=，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=501•[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）=﹣．故选：A．9．（5分）设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0 ），当AB的斜率不存在时，可得A（，1），B（，﹣1），∴=（，1）•（，﹣1）=﹣1=﹣，故选：B．10．（5分）设P是椭圆=1上任一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若∠F1PF2≤，则这个椭圆的离心率e的取值范围是（）A．0＜e＜1 B．0＜e≤C．≤e＜1 D．e=【解答】解：∵F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆=1上任一点，若∠F1PF2≤，可得•≥0，∴顶角（F1、F2与短轴端点形成的角）为锐角或直角，∴c≤b，∴c2≤b2=a2﹣c2，∴2c2≤a2，∴c≤a，∴e=≤，又0＜e＜1，∴椭圆离心率的取值范围是（0，]．故选：B．11．（5分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选：D．12．（5分）对任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数（例如[3.4]=3，[﹣3.4]=﹣4等），设函数f（x）=x﹣[x]，给出下列四个结论：①f（x）≥0；②f（x）＜1；③f（x）是周期函数；④f（x）是偶函数，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意有[x]≤x＜[x]+1∴f（x）=x﹣[x]≥0，且f（x）＜1∴①②正确∵f（x+1）=x+1﹣[x+1]=x+1﹣（[x]+1）=x﹣[x]=f（x）∴f（x）为周期函数∵f（﹣0.1）=﹣0.1﹣[﹣0.1]=﹣0.1﹣（﹣1）=0.9，f（0.1）=0.1﹣[0.1]=0.1﹣0=0.1≠f（﹣0.1）∴f（x）不是偶函数，故选：C．二、填空题（每小题5分，共16分，把答案填在题中横线上.）13．（5分）把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位，若z=1+i，则（1+i）•= 2．【解答】解：∵z=1+i，则，∴（1+i）•=（1+i）（1﹣i）=1﹣i2=1+1=2．故答案为：2．14．（5分）设，规定两向量之间的一个运算“⊗”为：，若已知，，则=（﹣2，1）．【解答】解：设=（x，y）由新定义可得=（x﹣2y，y+2x），又，故，解得即=（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）15．（5分）设平面上的动点P（1，y）的纵坐标y 等可能地取﹣2，﹣，0，，2，用ξ表示点P到坐标原点的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=．【解答】解：∵平面上的动点P（1，y）的纵坐标y 等可能地取﹣2，﹣，0，，2，用ξ表示点P到坐标原点的距离，P（1，﹣2）到坐标原点的距离d1==3，P（1，﹣）到坐标原点的距离d2==2，P（1，0）到坐标原点的距离d3==1，P（1，）到坐标原点的距离d4==2，P（1，2）到坐标原点的距离d5==3，∴随机变量ξ的可能取值为1，2，3，P（ξ=1）=，p（ξ=2）=，p（ξ=3）=，∴随机变量ξ的数学期望Eξ=1×=．故答案为：．16．（5分）（文科）设x，y满足约束条件，则目标函数z=6x+3y的最大值是5．【解答】解：满足约束条件的可行域如图，由图象可知：目标函数z=6x+3y过点A（，）时z取得最大值，z max=5，故答案为5．三.解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量=（cosA，sinA），=（1，0），且向量为单位向量，求：（Ⅰ）角A；（Ⅱ）．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵=（cosA+1，sinA）为单位向量，∴（cosA+1）2+sin2A=1，即2 cosA+1=0，得cosA=﹣，∴A=．（Ⅱ）∵A=，∴B+C=，即B=﹣C，结合正弦定理得：=====2．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD 为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA．（Ⅰ）证明PC∥平面EBD；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC交BD于G，连接EG，∵==，又=，∴，∴PC∥EG，又EG⊂平面EBD，PC⊄平面EBD，∴PC∥平面EBD．…（6分）解：（Ⅱ）解法一：∵PB⊥平面ABCD，∴AD⊥PB．又∵AD⊥AB，∴AD⊥平面EAB．作AH⊥BE于H，连接DH，则DH⊥BE，∴∠AHD 是二面角A﹣BE﹣D的平面角．∵AB=AD=PB=3，∴∠PAB=45°，在△ABE中，AE==，由余弦定理可得BE===，由△ABE 的面积得：AH==，∴tan∠AHD=，故二面角A﹣BE﹣D的余弦值为．…（12分）解法二：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BP为z轴，建立如图所示的直角坐标系B﹣xyz，设BC=a，则A（0，3，0），P（0，0，3），D（3，3，0），C（a，0，0），=（3﹣a，3，0），=（3，3，﹣3），∵CD⊥PD，∴•=0，即3（3﹣a）+9=0，∴a=6，∴=（﹣3，3，0），=（0，3，﹣3），=（0，2，1），=（3，3，0），设平面EBD的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（），平面ABE的法向量为=（1，0，0），∴cos＜＞===，∴二面角A﹣BE﹣D的余弦值为．…（12分）19．（12分）在同款的四个智能机器人A，B，C，D之间进行传球训练，收集数据，以改进机器人的运动协调合作能力．球首先由A传出，每个“人”得球后都等可能地传给其余三个“人”中的一“人”，记经过第n（n∈N，n≥1）次传递后球回到A 手中的概率为P n．（Ⅰ）求P1、P2、P3的值；（Ⅱ）求P n关于n的表达式．【解答】解：（Ⅰ）经过一次传球后，球落在B、C、D手中的概率分别为，在A手中的概率为0，∴P1=0．两次传球后，球落在A手中的概率为P2=3×=，要想三次传球后，球落在A手中，只能是经过二次传球后一定不在A手中，∴P3===．（Ⅱ）要想经过n次传球后，球落在A手中，只能是经过n﹣1次传球后球一定不在A手中，∴P n=，（n∈N*，n≥2），﹣λ），则P n=﹣+=，设P n﹣λ=﹣（P n﹣1∴4λ=1，解得，∴P n﹣，∵P1﹣，∴{P n﹣}是以（﹣）为首项，（﹣）为公比的等比数列，∴，即，n=1时，上式成立，∴P n=（﹣）•（﹣）=．20．（12分）已知椭圆，斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B．（1）设M为弦AB的中点，求动点M的轨迹方程；（2）设F1，F2为椭圆C在左、右焦点，P是椭圆在第一象限上一点，满足，求△PAB面积的最大值．【解答】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由①，②；①﹣②得：，，即．…（4分）又由中点在椭圆内部得，∴M点的轨迹方程为，；…（5分）（2）由椭圆的方程可知：F1（﹣，0）F2（，0），P（x，y）（x＞0，y＞0），=（﹣﹣x，﹣y），=（﹣x，﹣y），由•=（﹣﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2﹣3+y2=﹣，即x2+y2=，由，解得：，则P点坐标为，…（6分）设直线l的方程为，，整理得：，由△＞0得﹣2＜m＜2，则，，…（8分），，∴．…（9分），当且仅当m2=4﹣m2，即时，取等号，∴△PAB面积的最大值1．…（12分）21．（12分）已知函数h（x）=xlnx，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设函数f（x）=h′（x）﹣g（x）﹣1，试确定f（x）的单调区间及最大最小值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有成立．【解答】解：（Ⅰ）；…（3分）（Ⅱ）∵h'（x）=（xlnx）'=lnx+1（x＞0），∴，，∵a＞0，∴函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增，函数f（x）的最小值为f（a）=lna，函数f（x）无最大值；…（7分）（Ⅲ）证明：取a=1，由（Ⅱ）知，，∴，即，亦即，…（10分）分别取x=1，2，…，n得，，，…，，将以上各式相乘，得：…（12分）请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t得直线l的普通方程为，∵ρ=2，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4；（2）∵曲线C：x2+y2=4经过伸缩变换得到曲线C'，∴C′：，设M（2cosθ，sinθ）则x=2c osθ，y=sinθ，∴，∴当θ=+kπ，k∈Z时，即M为（）或时的最小值为1．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤2的解集为[﹣1，3]，=a（m＞0，n＞0），求证：m+4n．【解答】解：（1）当a=2时，不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥7，∴①，或②，或③．解①求得x≤﹣2，解②求得x∈∅，解③求得x≥5，∴不等式的解集为（﹣∞﹣2]∪[5，+∞）．（2）f（x）≤2，即|x﹣a|≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，而f（x）≤2解集是[﹣1，3]，∴，解得a=1，∴+=1 （m＞0，n＞0）．∴m+4n=（m+4n）•（+）=3++≥3+2，当且仅当=，即m=+1，n=时，取等号．。
【真题】18年甘肃省白银市会宁一中高三(上)数学期中试卷含答案(理科)
2017-2018学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）2．（5分）函数y=x2+bx+c（x∈[0，∞））是单调函数的充要条件是（）A．b≥0 B．b＞0 C．b＜0 D．b≤03．（5分）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i4．（5分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+） B．y=sin（2x+）C．y=sin 2x+cos 2x D．y=sin x+cos x5．（5分）已知向量=（1，﹣cosθ），=（1，2cosθ），且⊥，则cos2θ等于（）A．﹣1 B．0 C．D．6．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a27．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x8．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件11．（5分）若函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．14．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=．15．（5分）（x﹣1）dx=．16．（5分）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=．三、解答题：17．（10分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣）．（1）若a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，设向量=（1，2sin θ），=（sin（），1），θ∈R．（1）若⊥，求tan θ的值；（2）若∥，且θ∈（0，），求θ的值．19．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B．（1）求a的值；（2）求sin（A+）的值．20．（12分）已知函数f（x）=（x2+bx+b）•（b∈R）．（1）当b=4时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ln．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞2（x+）．22．（12分）某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x ≤11）元时，一年的销售量为（12﹣x）2万件．（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．2017-2018学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）【解答】解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．2．（5分）函数y=x2+bx+c（x∈[0，∞））是单调函数的充要条件是（）A．b≥0 B．b＞0 C．b＜0 D．b≤0【解答】解：∵函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的∴根据二次函数的性质得出：﹣≤0，b≥0，∴函数y=x2+bx+c（x∈[0，∞））是单调函数的充要条件是b≥0，故选：A．3．（5分）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i【解答】解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i，故选：A．4．（5分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+） B．y=sin（2x+）C．y=sin 2x+cos 2x D．y=sin x+cos x【解答】解：对于A：y=cos（2x+）最小正周期为T=，且y=cos（2x+）=﹣sin2x，所以函数的图象关于原点对称，故正确．对于B：y=sin（2x+）最小正周期为T=，且y=sin（2x+）=cos2x，函数的图象关于y轴对称，故错误．所对于C：y=sin2x+cos2x=最小正周期为T=，函数的图象不关于原点对称，故错误．对于D：y=sinx+cosx=最小正周期为T=2π，函数的图象不关于原点对称，故错误，故选：A．5．（5分）已知向量=（1，﹣cosθ），=（1，2cosθ），且⊥，则cos2θ等于（）A．﹣1 B．0 C．D．【解答】解：由向量数量积的性质可知，=1﹣2cos2θ=0即﹣cos2θ=0∴cos2θ=0故选：B．6．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2【解答】解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，∴=a2，=a×a×cos60°=，则=（）•==故选：D．7．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x【解答】解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；B．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选：D．8．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．9．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选：A．10．（5分）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：a、b都是不等于1的正数，∵3a＞3b＞3，∴a＞b＞1，∵log a3＜log b3，∴，即＜0，或求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1根据充分必要条件定义得出：“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的充分条不必要件，故选：B．11．（5分）若函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是：[1，+∞）．故选：D．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则t anβ的值为3．【解答】解：tanα=﹣2，tan（α+β）=，可知tan（α+β）==，即=，解得tanβ=3．故答案为：3．14．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=．【解答】解：因为钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，可得sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=．当B为锐角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去．故答案为：．15．（5分）（x﹣1）dx=0．【解答】解：（x﹣1）dx=（﹣x）|=0；故答案为：0．16．（5分）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=．【解答】解：单位向量与的夹角为α，且cosα=，不妨=（1，0），=，=3﹣2=（），=3﹣=（），∴cosβ===．故答案为：．三、解答题：17．（10分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣）．（1）若a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．【解答】解（1）已知：a=，θ=，则：f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ）=（sin x+cos x）﹣sin x，=cos x﹣sin x，=sin（﹣x），因为x∈[0，π]，从而﹣x，故f（x）在[0，π]上的最大值为，最小值为﹣1．（2）由，得，又θ∈知cos θ≠0，解得．故：a=﹣1，θ=．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，设向量=（1，2sin θ），=（sin（），1），θ∈R．（1）若⊥，求tan θ的值；（2）若∥，且θ∈（0，），求θ的值．【解答】解：（1）因为⊥，所以•=0，所以2sinθ+sin（θ+）=0，即sinθ+cosθ=0．因为cosθ≠0，所以tanθ=﹣．（2）由a∥b，得2sinθsin=1，即2sin2θcos+2sinθcosθsin =1，即（1﹣cos 2θ）+sin 2θ=1，整理得，sin（2θ+）=，又θ∈（0，），所以2θ﹣∈（﹣，），所以2θ﹣=，即θ=．19．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B．（1）求a的值；（2）求sin（A+）的值．【解答】解：（1）因为：A=2B，所以：sinA=sin2B=2sinBcosB．由正、余弦定理得a=2b•．因为b=3，c=1，所以a2=12，解得：a=2．（2）由余弦定理得cosA===﹣．由于0＜A＜π，所以sin A===．故sin（A+）=sin Acos+cosAsin=×+（﹣）×=．20．（12分）已知函数f（x）=（x2+bx+b）•（b∈R）．（1）当b=4时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围．【解答】解（1）当b=4时，f′（x）=，由f′（x）=0得x=﹣2或x=0．当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（﹣2，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，故f（x）在x=﹣2处取极小值f（﹣2）=0，在x=0处取极大值f（0）=4．（2）f′（x）=，因为当x∈（0，）时，＜0，依题意，当x∈（0，）时，有5x+（3b﹣2）≤0，从而+（3b﹣2）≤0．所以b的取值范围为：（﹣∞，]．21．（12分）已知函数f（x）=ln．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞2（x+）．【解答】（12分）解：（1）因为f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），所以f′（x）=+，f′（0）=2．又因为f（0）=0，所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x．…（6分）（2）令g（x）=f（x）﹣2（x），则：g′（x）=f′（x）﹣2（1+x2）=．因为g′（x）＞0（0＜x＜1），所以g（x）在区间（0，1）上单调递增．所以g（x）＞g（0）=0，x∈（0，1），即当x∈（0，1）时，f（x）＞2（x）．…（12分）22．（12分）某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12﹣x）2万件．（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．【解答】解：（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L=（x﹣3﹣a）（12﹣x）2，x∈[9，11]．（2）L′（x）=（12﹣x）2+2（x﹣3﹣a）（12﹣x）×（﹣1）=（12﹣x）2﹣2（x ﹣3﹣a）（12﹣x）=（12﹣x）（18+2a﹣3x）．令L′（x）=0得x=6+a或x=12（不合题意，舍去）．∵3≤a≤5，∴8≤6+a≤．在x=6+a两侧L′的值由正值变负值．所以，当8≤6+a≤9，即3≤a≤时，L max=L（9）=（9﹣3﹣a）（12﹣9）2=9（6﹣a）；当9＜6+a≤，即＜a≤5时，L max=L（6+a）=（6+a﹣3﹣a）[12﹣（6+a）]2=4（3﹣a）3，即当3≤a≤时，当每件售价为9元，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=9（6﹣a）万元；当＜a≤5时，当每件售价为（6+a）元，分公司一年的利润L最大，最大值Q （a）=4（3﹣a）3万元．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x=为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的yxo最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案
会宁一中2017-2018学年高三级第二次月考数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
一．选择题（本小题只有一个选项满足题意，共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合A ＝{x ∈Z||x －1|<1}，则A 的子集个数共有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个2．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数错误！未找到引用源。
，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．103.错误！未找到引用源。
的值所在的范围是（ ） A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
4.平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ）A ．a ，b 两向量方向相同B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量C ．错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
D ．存在不全为零的实数错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
5.设若把函数sin y x x =-的图象向右平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．π3 B ．2π3 C ．π6 D ．5π66.已知函数f (x )＝m －2x ＋4x －2(m ≠0)满足条件：f (x ＋a )＋f (a －x )＝b (x ∈R ，x ≠2)，则a ＋b 的值为( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．－27．已知函数f (x )的导函数的图象如图所示．若△ABC 为锐角三角形， 则一定成立的是( ) A ．f (sin A )＞f (cos B )B ．f (sin A )＜f (cos B )C ．f (sin A )＞f (sin B )D ．f (cos A )＜f (cos B )8．函数错误！未找到引用源。
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2017-2018学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）2．（5分）函数y=x2+bx+c（x∈[0，∞））是单调函数的充要条件是（）A．b≥0 B．b＞0 C．b＜0 D．b≤03．（5分）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i4．（5分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+） B．y=sin（2x+）C．y=sin 2x+cos 2x D．y=sin x+cos x5．（5分）已知向量=（1，﹣cosθ），=（1，2cosθ），且⊥，则cos2θ等于（）A．﹣1 B．0 C．D．6．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a27．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x8．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件11．（5分）若函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．14．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=．15．（5分）（x﹣1）dx=．16．（5分）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=．三、解答题：17．（10分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣）．（1）若a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，设向量=（1，2sin θ），=（sin（），1），θ∈R．（1）若⊥，求tan θ的值；（2）若∥，且θ∈（0，），求θ的值．19．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B．（1）求a的值；（2）求sin（A+）的值．20．（12分）已知函数f（x）=（x2+bx+b）•（b∈R）．（1）当b=4时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ln．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞2（x+）．22．（12分）某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x ≤11）元时，一年的销售量为（12﹣x）2万件．（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．2017-2018学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）【解答】解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．2．（5分）函数y=x2+bx+c（x∈[0，∞））是单调函数的充要条件是（）A．b≥0 B．b＞0 C．b＜0 D．b≤0【解答】解：∵函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的∴根据二次函数的性质得出：﹣≤0，b≥0，∴函数y=x2+bx+c（x∈[0，∞））是单调函数的充要条件是b≥0，故选：A．3．（5分）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i【解答】解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i，故选：A．4．（5分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+） B．y=sin（2x+）C．y=sin 2x+cos 2x D．y=sin x+cos x【解答】解：对于A：y=cos（2x+）最小正周期为T=，且y=cos（2x+）=﹣sin2x，所以函数的图象关于原点对称，故正确．对于B：y=sin（2x+）最小正周期为T=，且y=sin（2x+）=cos2x，函数的图象关于y轴对称，故错误．所对于C：y=sin2x+cos2x=最小正周期为T=，函数的图象不关于原点对称，故错误．对于D：y=sinx+cosx=最小正周期为T=2π，函数的图象不关于原点对称，故错误，故选：A．5．（5分）已知向量=（1，﹣cosθ），=（1，2cosθ），且⊥，则cos2θ等于（）A．﹣1 B．0 C．D．【解答】解：由向量数量积的性质可知，=1﹣2cos2θ=0即﹣cos2θ=0∴cos2θ=0故选：B．6．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2【解答】解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，∴=a2，=a×a×cos60°=，则=（）•==故选：D．7．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x【解答】解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；B．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选：D．8．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．9．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选：A．10．（5分）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：a、b都是不等于1的正数，∵3a＞3b＞3，∴a＞b＞1，∵log a3＜log b3，∴，即＜0，或求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1根据充分必要条件定义得出：“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的充分条不必要件，故选：B．11．（5分）若函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是：[1，+∞）．故选：D．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为3．【解答】解：tanα=﹣2，tan（α+β）=，可知tan（α+β）==，即=，解得tanβ=3．故答案为：3．14．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=．【解答】解：因为钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，可得sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=．当B为锐角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去．故答案为：．15．（5分）（x﹣1）dx=0．【解答】解：（x﹣1）dx=（﹣x）|=0；故答案为：0．16．（5分）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β，则cosβ=．【解答】解：单位向量与的夹角为α，且cosα=，不妨=（1，0），=，=3﹣2=（），=3﹣=（），∴cosβ===．故答案为：．三、解答题：17．（10分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣）．（1）若a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．【解答】解（1）已知：a=，θ=，则：f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ）=（sin x+cos x）﹣sin x，=cos x﹣sin x，=sin（﹣x），因为x∈[0，π]，从而﹣x，故f（x）在[0，π]上的最大值为，最小值为﹣1．（2）由，得，又θ∈知cos θ≠0，解得．故：a=﹣1，θ=．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，设向量=（1，2sin θ），=（sin（），1），θ∈R．（1）若⊥，求tan θ的值；（2）若∥，且θ∈（0，），求θ的值．【解答】解：（1）因为⊥，所以•=0，所以2sinθ+sin（θ+）=0，即sinθ+cosθ=0．因为cosθ≠0，所以tanθ=﹣．（2）由a∥b，得2sinθsin=1，即2sin2θcos+2sinθcosθs in =1，即（1﹣cos 2θ）+sin 2θ=1，整理得，sin（2θ+）=，又θ∈（0，），所以2θ﹣∈（﹣，），所以2θ﹣=，即θ=．19．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B．（1）求a的值；（2）求sin（A+）的值．【解答】解：（1）因为：A=2B，所以：sinA=sin2B=2sinBcosB．由正、余弦定理得a=2b•．因为b=3，c=1，所以a2=12，解得：a=2．（2）由余弦定理得cosA===﹣．由于0＜A＜π，所以sin A===．故sin（A+）=sin Acos+cosAsin=×+（﹣）×=．20．（12分）已知函数f（x）=（x2+bx+b）•（b∈R）．（1）当b=4时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围．【解答】解（1）当b=4时，f′（x）=，由f′（x）=0得x=﹣2或x=0．当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（﹣2，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，故f（x）在x=﹣2处取极小值f（﹣2）=0，在x=0处取极大值f（0）=4．（2）f′（x）=，因为当x∈（0，）时，＜0，依题意，当x∈（0，）时，有5x+（3b﹣2）≤0，从而+（3b﹣2）≤0．所以b的取值范围为：（﹣∞，]．21．（12分）已知函数f（x）=ln．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞2（x+）．【解答】（12分）解：（1）因为f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），所以f′（x）=+，f′（0）=2．又因为f（0）=0，所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x．…（6分）（2）令g（x）=f（x）﹣2（x），则：g′（x）=f′（x）﹣2（1+x2）=．因为g′（x）＞0（0＜x＜1），所以g（x）在区间（0，1）上单调递增．所以g（x）＞g（0）=0，x∈（0，1），即当x∈（0，1）时，f（x）＞2（x）．…（12分）22．（12分）某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x ≤11）元时，一年的销售量为（12﹣x）2万件．（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．【解答】解：（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L=（x﹣3﹣a）（12﹣x）2，x∈[9，11]．（2）L′（x）=（12﹣x）2+2（x﹣3﹣a）（12﹣x）×（﹣1）=（12﹣x）2﹣2（x ﹣3﹣a）（12﹣x）=（12﹣x）（18+2a﹣3x）．令L′（x）=0得x=6+a或x=12（不合题意，舍去）．∵3≤a≤5，∴8≤6+a≤．在x=6+a两侧L′的值由正值变负值．所以，当8≤6+a≤9，即3≤a≤时，L max=L（9）=（9﹣3﹣a）（12﹣9）2=9（6﹣a）；当9＜6+a≤，即＜a≤5时，L max=L（6+a）=（6+a﹣3﹣a）[12﹣（6+a）]2=4（3﹣a）3，即当3≤a≤时，当每件售价为9元，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=9（6﹣a）万元；当＜a≤5时，当每件售价为（6+a）元，分公司一年的利润L最大，最大值Q （a）=4（3﹣a）3万元．。