第八章复杂应力状态强度理论

F
M
① 判定组合变形的类型 属弯拉扭组合变形 ②画每个基本变形内力图， 确定危险截面（忽略剪力）。
M
()
x
()
T
FN
()
x x
③ 根据危险截面应力分布图，确定危险点 A P 对于弯拉扭组合圆截面轴， 危险截面上的危险点同时作用有 最大弯曲正应力、轴向拉伸正应 力和最大扭转切应力： A
F
M A
max s
2

s
n
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
二、畸变能理论（第四强度理论） ：
认为材料的屈服主要是由畸变能引起的。不论材料处于何 种应力状态，只要畸变能密度达到材料单向拉伸屈服时的畸变 能密度，材料即发生屈服破坏。 1、屈服条件： 1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 s 2 2、强度条件： 1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。对大多数塑性金 属材料来说，畸变能理论比最大切应力理论更符合试验结果。
P
M
二、强度理论：是关于“材料发生强度失效起因”的假说
。 三、材料的破坏形式：⑴ 屈服； ⑵ 断裂 。 四、常用的四个强度理论： 1、第一强度理论：最大拉应力理论。 2、第二强度理论：最大拉应变理论。 3、第三强度理论：最大切应力理论。 4、第四强度理论：畸变能理论。
§8–2
关于断裂的强度理论
一、最大拉应力理论（第一强度理论）
1、断裂条件： 1 2 3 b 2、强度条件： 1 2 3
1 1 1 2 3 ， E
1u
b
E
n 3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。例如，某
＝
b
些脆材在二向拉－压应力状态下，且压应力值大于拉应力值 时。砖、石、水泥预制件压缩时。
r3
＝ M 2 T 2 W
2 2
B P L/2 4kN.m
M T
4000 ＋2800 32
0.08
3
97.2MPa
x
r4
M 2 0.75T 2 W 4000 0.75 2800 32
2 2
x
2.8kN.m
＝
0.08
3
＝93.1MPa
该轴满足强度要求。
例3 图示平面直角拐杆，P=4kN，a =160mm，材料的 [σ] = 80MPa。试按第三强度理论设计AB段的直径d。 解：A截面为危险截面
M Pa, T Pa
z x y
M 2 T 2 W W ＝
d 3
32

2
M T
2
2

（ 2 Pa)

内表面
2
外表面
pD 1 2
pD 2 4
1
薄壁圆筒筒壁任意点的应力状态如图， 三个主应力为：
pD pD ， 3＝0 1 ，2 4 2
2
一般薄壁圆筒是用塑性材料制作， 应按第三或第四强度理论进行强度计算， 相应的强度条件分别为：
r3
x X
T 120N m
③强度计算:
（Nm） M Tn (Nm)
120 Mn
x x
(N m) M (Nm) M
r3
M 2 T2 W
Mmax 71.3
5.5
40.6
x X
32 71.32 1202 3.14 0.033 (10.84 )
97.5MPa
安全
二、圆轴弯拉(压)扭组合强度计算 PWM NhomakorabeaM
d
3
T
T
32
，WP
d
3
16
r 3 1 3 M 4 T
2
2
M 2 T 2 1 ( ) 4( ) W WP W
WP
r4
M T
2 2
d 3
16
2W
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2
2
2
W
[ ]
r4
M 2 0.75T 2 W
[ ]
例2 传动轴AB直径d=80mm，轴长L=2m，[σ]=100MPa， 轮缘挂重P=8kN，与转矩m相平衡，轮直径D=0.7m。 试分别用第三、第四强度理论校核轴的强度。
y m x z A
L/2
解： ①外力分析： ②内力分析： ③强度计算:
26.2MPa ＝ －16.2MPa
1＝26.2MPa, 2 0, 3 16.2MPa
脆材拉压应力状态下，最大压应力值小于最大拉应力值时， 宜采用 第一强度理论进行强度计算。
1
该点满足强度条件。
§8–3
关于屈服的强度理论
一、最大切应力理论（第三强度理论） ：


应用强度理论进行强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力值。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险截面。 3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出 危险点的单元体，求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，
然后进行强度计算。
§8–4
弯扭组合，弯拉（压）扭组合
一、圆轴弯扭组合强度计算 P
x
M
① 判定组合变形的类型 属弯扭组合变形 ②画每个基本变形内力图， 确定危险截面（忽略剪力）。
M
()
x
T
()
x
③画危险截面应力分布图，找危险点
A

对于弯扭组合圆截面轴，危险截面 上的危险点同时作用有最大弯曲正 应力和最大扭转切应力：

A
B
M
A
M T T , T , W WP 2W
§8–1 引
言
§8–2 关于断裂的强度理论
§8–3 关于屈服的强度理论 §8-4 弯扭组合，弯拉（压）扭组合
§8-5 承压薄壁圆筒的强度计算
§8–１ 引 一、引子：
言
1、简单应力状态是根据试验现象和试验结果建立强度条件。 P P M
P
2、杆件危险点处于复杂应力 状态时，将发生怎样的破 坏？怎样建立强度条件？
例1 某灰口铸铁构件危险点处的应例状态如图，若许用拉应力 为[σ]＝30 MPa,试校核该点的强度。（图中应力单位MPa ） y
20 10 15
解： x 10MPa, y 20MPa, xy 15MPa x
max 10 20 －10－20 2 2 ＋（－ 15 ） min 2 2
认为材料的屈服主要是由最大切应力引起的。不论材料处 于何种应力状态，只要最大切应力达到材料单向拉伸屈服时的 极限切应力，材料即发生屈服破坏。 1 3 max s max ， 2 1、屈服条件： 1 3 s 2、强度条件： 1 3


2

四种强度理论强度条件的统一形式
r
b , 0.2 , s
n
四种强度理论的相当应力：

r1 1
r2 1 2 3
r3 1 3
r4
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2
该轴满足强度条件。
例5 图示空心圆杆，内径 d=24mm，外径D=30mm， P1=600N，[]=100MPa， DB 0.4m，DD 0.6m 。 试用第三强度理论校核 此杆的强度。 解： ①外力分析： 弯扭组合变形 DB DD P P 1 2z 2 2 求得 P2 z 400N A


2 Pa
d 3
32 2 Pa

48.7 103 m
取d=49mm。
例4 齿轮轴如图，齿轮受到水平径向力F＝1.82kN和铅垂切向力 P＝5kN的作用，齿轮节圆直径D=0.4m，轴直径d=50mm，轴长L=0.6m。 轴材料[σ]=100MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。 m y 解： ①外力分析： D x ②内力分析： z A

杆件满足强度要求。
§8–5 承压薄壁圆筒的强度计算
y
"
D
'
p p l
p
p A O B
x
'
p D x
1、纵向应力
X 0 2 D p D 4
pD 4
'
y
2、环向应力：
z
O
Y 0
"
"
p D
l 2 p Dl
1
pD 2
W
M
()
x
600N.m
T
T 60016 24.46MPa 3 W p 0.05
T
FN
500N.m
④强度计算:
()
40kN
x x
r 4 （ M N ) 2 3 T 2
()
40.76 20.382 3 24.462 74.38MP a
其强度。 解：由广义虎克定律得: y A x
E 2.1 7 x 2 ( x y ) ( 1 . 88 0 . 3 7 . 37 ) 10 94.4MPa 2 10.3 1 E y 2 ( y x ) 2.1 2 (7.370.31.88)10 7 183 .1MPa 10.3 1
M＋ N
M＋ N
T
M
T
M FN T , N , T , W A WP