完整word版,2016四川高职单招数学试题(附答案)
(完整word版)职高(中职)数学(基础模块)上册题库[1]
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中职数学 集合测试题一 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求,把正确选项写在表格中.1.给出 四个结论：①｛1,2，3,1｝是由4个元素组成的集合 ② 集合｛1｝表示仅由一个“1"组成的集合 ③｛2，4,6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合 ④ 集合｛大于3的无理数}是一个有限集 其中正确的是 （ );A.只有③④B.只有②③④ C 。
只有①② D.只有② 2.下列对象能组成集合的是（ )；A.最大的正数B.最小的整数C. 平方等于1的数D.最接近1的数3.I =｛0,1,2,3,4｝,M =｛0,1，2，3} ，N ={0,3，4},)(N C M I =( ）； A.{2,4｝ B.｛1,2｝ C.{0,1｝ D 。
｛0，1,2，3｝4.I ={a,b,c ，d,e ｝ ，M=｛a,b ，d ｝，N={b },则N M C I )(=（ ）；A.｛b ｝ B 。
｛a,d ｝ C 。
｛a ，b,d } D 。
｛b,c ，e ｝ 5.A =｛0，3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则 A C B )(（ ）；A 。
{0,1，2，3,4} B.φ C 。
｛0,3｝ D 。
｛0｝ 6．设集合M =｛—2,0，2｝，N =｛0｝，则（ ); A 。
φ=NB 。
M N ∈ C.M N ⊂ D 。
N M ⊂7.设集合{}0),(>=xy y x A ,{},00),(>>=y x y x B 且则正确的是（ );A.B B A =B.φ=B AC.B A ⊃ D 。
B A ⊂ 8。
设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( ）;A 。
{}51<<x x B.{}42≤≤x x C 。
{}42<<x x D 。
{}4,3,2 9.设集合{}{},6,4<=-≥=x x N x x M 则=N M ( ）；A.R B 。
2016年高考四川理科数学试题及答案(word解析版)
（D） 37 2 33 4
【答案】B
uuur uuur uuur
【解析】由题意， uuur uuur DA DB
DA
uuur DB
DB uuur DC
DC ，所以 D
uuur DC
uuur DA
2
到uuurA,uBuu,rC 三uuu点r 的uuu距r 离uu相ur 等u，uurD DA DB DB DC DB DA
纵坐标不变，得 y sin(ωx φ) 的图象，另一种是把 y sin x 的图象横坐标变为原来的 1 倍，纵坐标不 ω
变，得 y sin ωx 的图象，向左平移 φ 个单位得 y sin(ωx φ) 的图象． ω
（4）【2016 年四川，理 4，5 分】用数字 1，2，3，4，5 构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur
uuuur uuuur
uuuur 2
DA DB DB DC DC DA 2 ，动点 P ， M 满足 AP =1 ， PM MC ，则 BM 的最大值是（ ）
（A） 43 4
（B） 49 4
（C） 37 6 3 4
（C） 2 2
（D）1
【答案】C
【解析】如图，由题可知
F
p 2
,
0
，设
P
点坐标为
y02 2p
, y0
，显然，当
y0
0 时， kOM
0；
y0 0
时， kOM 0 ，要求 kOM 最大值，不妨设 y0 0 ．
四川高职单招数学试题(附答案)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二 .数学 单项选择（共10小题，计30分)１．设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==，则MN =（ ）A ．{}2 B.{}0,1 C.{}0,2 D ．{}0,1,2 2. 不等式的解集是( ）Ａ．x<3 B.x ＞－１ C ．x ＜－1或x>3 Ｄ．－1<x<３ 3.已知函数()22x f x =+，则(1)f 的值为（ ） Ａ．2 B.3 C.4 D ．6 ４. 函数12+-=x y 在定义域R 内是( )A. 减函数B. 增函数C. 非增非减函数 Ｄ. 既增又减函数 5． 设 1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为 ( ）A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>6.已知a (1,2)=,b (),1x =,当2a +b 与2a -b 共线时，x 值为（ ) A. １ B.2 C .13 D ．127. 已知｛a ｎ｝为等差数列，a 2+ａ8＝１2，则a 5等于( ) A.４ ﻩＢ.５ Ｃ.6 ﻩ Ｄ．7８．已知向量a (2,1)=,b (3,)λ=，且a ⊥b,则λ=（ ） A ．6- B.6 C.32 D ．32- 点)5,0(到直线x y 2=的距离为(ﻩﻩ)21<-xA.25 Ｂ．5 C ．23ﻩﻩD.2510. 将2名教师,4名学生分成２个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和２名学生组成，不同的安排方案共有 （ ） A ．１2种 ﻩﻩﻩ B ．1０种 C ．9种 ﻩﻩD ．8种二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 1１．（5分）(2014•四川)复数= ＿_＿_＿____ .1２.(5分）（201４•四川)设ｆ(ｘ）是定义在R 上的周期为2的函数，当ｘ∈[﹣1，１)时，f(x ）=,则ｆ(）＝ ＿＿_＿____＿ .1３.(5分）(2014•四川）如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m ，则河流的宽度ＢC 约等于 __＿__＿_＿_ m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:s ｉｎ67°≈0.92，cos67°≈0．39，ｓi ｎ37°≈0．6０,ｃｏｓ3７°≈0．80，≈1.73）１4.(5分)(2０14•四川)设m ∈Ｒ，过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线ｍｘ﹣ｙ﹣m+3＝0交于点P(x ，ｙ).则|PA|•|PB|的最大值是 ＿__＿___＿_ .15.（5分）(2014•四川)以A 表示值域为R 的函数组成的集合，Ｂ表示具有如下性质的函数φ（x)组成的集合：对于函数φ(ｘ)，存在一个正数M,使得函数φ（x)的值域包含于区间[﹣M ，M ].例如,当φ1（x)=x 3,φ2（x)＝s ｉnx 时,φ１（x ）∈A ，φ2(x)∈B ．现有如下命题: ①设函数ｆ（x)的定义域为D,则“f(x)∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈Ｄ，f(a ）=b ”; ②函数f(x)∈Ｂ的充要条件是ｆ（x ）有最大值和最小值;③若函数f(x ）,g （x ）的定义域相同,且f （ｘ)∈Ａ，g （x ）∈B ，则f （x)+g （x ）∉B. ④若函数f （x)＝aln(x+2）＋（x>﹣2，a ∈R ）有最大值,则f （ｘ)∈B.其中的真命题有 ____＿____ .（写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共６小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题12分)设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列。
四川省对口高职升学考试数学试题
C． D．
15.若 ＋ 为双曲线方程，则的取值范围是
A．(－,1)B．(2,＋)
C．(1,2)D．(－,1)∪(2,＋)
第二部分（非选择题共90分）
注意事项：
1.非选择题必须用毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．答在试题卷上无效．
2.本部分共2个大题，12个小题．共系数为
A．30B．15
C．－15D．－30
11.“|x|≤2”是“－2≤x≤2”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12. 如图，在平行四边形ABCD中，下列说法错误的是
A． 与 共线
B． 与 相等
C． 与 平行D． 与 的模相等
13.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知 ＝2，b＝ ，则a＝
A．2 B．2
C． D．
14.小明所在班级举行毕业会时，设置了一个抽奖环节，抽奖箱中有6个完全相同的红球，3个完全相同的黄球，抽奖时从箱子中同时摸出两个球，若摸出的球正好为一红一黄时才获得礼品，那么小明可获礼品的概率为
A．B．{0,1}
C．{－1,0,1}D．{0,1,2,3}
2.已知向量a＝(1,2)，b＝(3,6)，则下列说法正确的是
A．向量a、b垂直B．向量a、b相等
C．向量a、b方向相反D．向量a、b平行
3.已知直线l1的斜率为－1，直线l2的斜率为1，那么这两条直线
A．相交但不垂直B．平行
C．重合D．垂直相交
4.函数y＝log2(x+1)的定义域是
A．(0,＋)B．[(0,＋)]
C．(－1,＋)D．[(－1,＋)]
5.点(1,2)关于y轴对称的点为
(完整word版)高等数学试题及答案
高学试题及答案选择题（本大题共40小题，每小题2。
5分，共100分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1,则[]ϕ=f (x)（ B ）....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()02lim1cos t t xx e e dtx-→+-=-⎰（ A ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ A ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ C ）A 。
不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D 。
可导 5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e，则f(x)=（ D ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e6. 设⎰⎰+=Ddxdy y x I )(22，其中D 由222a y x =+所围成，则I =( B ）。
（A ）40220a rdr a d aπθπ=⎰⎰（B ）4022021a rdr r d aπθπ=⋅⎰⎰（C)3022032a dr r d aπθπ=⎰⎰(D ） 402202a adr a d aπθπ=⋅⎰⎰7。
若L 是上半椭圆⎩⎨⎧==,sin ,cos t b y t a x 取顺时针方向,则⎰-Lxdy ydx 的值为（ C ）.（A ）0 （B ）ab 2π（C ）ab π （D ）ab π8。
设a 为非零常数,则当( B ）时,级数∑∞=1n n r a收敛 . (A) ||||a r > （B) ||||a r > （C ） 1||≤r （D ）1||>r9. 0lim =∞→n n u 是级数∑∞=1n nu收敛的（ D )条件。
2016年高职高考数学答案
2016年高职高考数学答案篇一：2016年高职数学模拟试卷高职高考班《数学》模拟试题班别学号姓名一、选择题：（本大题共15小题，每小题5分，共75分。
请把每题唯一的正确答案填入表格内）1、设集合M?{xx?1?1}，集合N?{1,2,3,4}，则集合M?N?（）A. {1,2} B. {2,3} C. {3,4} D. {2,3,4}2、x?2是x?4的（）A. 充分条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分条件又非必要条件3、函数y?x?1在区间(?1,??)上是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 减函数4、不等式1?x0的解集为（）1?xA. (??,?1)?[1,??)B. [?1,1]C. (??,?1]?[1,??)D. [?1,1) 5、已知tan?cos??0，且tan?sin??0，则角?是（）A.第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角6、函数f(x)?2x?8?x?2x?152的定义域是（）A. (?3,5)B. (??,?3)?(5,??)C. [?3,5]D. (?3,4)?(4,5)2x1,x17、设函数f(x)??2，则f[f（?3）]?（）?x?2,x?1A. ?5 B. 15 C. ?11 D. 7 8、已知向量?(1,2)与向量?(4,y)垂直，则y?（）A. ?8 B. 8C. 2 D. ?2 9、已知两条直线y?ax?2和y?(a?2)x?1互相垂直，则a?（）A. 1 B.2 C. 0D. ?110、函数f(x)??x2?4x?7在区间[?3,4]上的最大值是（）A. ?25B. 19C. 11D. 10111、等比数列{an}中，a1?,a4?3，则该数列的前5项之积为（）9A. ?1B. 3C. 1D. ?312、已知数列{an}中，a1?3，an?an?1?3则a10?（）A. 30B. 27C. 33D. 36x?13、函数f(x)?3sin(?)（x?R）的最小正周期是（）46A. 2?B. 4?C. 8?D. ? 14、中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，的椭圆标准方程为（）2x2y2x2x2y2y222y1 C. ?1 ??1 B. ??1 D. x?A.44622615、在10件产品中有4件次品，现从中任取3件产品，至少有一件次品的概率是（） A.2531 B.C.D.5656二、填空题：（每小题5分，共5×5=25分。
2016年四川高职单招数学试题(附答案)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二 .数学 单项选择（共10小题，计30分）1．设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==，则M N =( )A ．{}2 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,22. 不等式的解集是( )A ．x<3B ．x>－1C ．x<－1或x>3D ．－1<x<33．已知函数()22xf x =+，则(1)f 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4. 函数12+-=x y 在定义域R 内是( )A. 减函数B. 增函数C. 非增非减函数D. 既增又减函数5. 设1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为 （ ）A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>6.已知a (1,2)=，b (),1x =，当2a +b 与2a -b 共线时，x 值为（ ）A. 1B.2 C . 13 D.127. 已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ ） A.4 B.5C.6D.78．已知向量a (2,1)=，b (3,)λ=，且a ⊥b ，则λ=（ ）A ．6-B ．6C ．32D ．32-点)5,0(到直线x y 2=的距离为() 21<-xA ．25B ．5C ．23D ．2510. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ( ) A ．12种 B ．10种 C ．9种D ．8种二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014•四川）复数= _________ ．12．（5分）（2014•四川）设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=，则f （）= _________ ．13．（5分）（2014•四川）如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m ，则河流的宽度BC 约等于 _________ m ．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14．（5分）（2014•四川）设m ∈R ，过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线mx ﹣y ﹣m+3=0交于点P （x ，y ）．则|PA|•|PB|的最大值是 _________ ．15．（5分）（2014•四川）以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ（x ）组成的集合：对于函数φ（x ），存在一个正数M ，使得函数φ（x ）的值域包含于区间[﹣M ，M ]．例如，当φ1（x ）=x 3，φ2（x ）=sinx 时，φ1（x ）∈A ，φ2（x ）∈B ．现有如下命题：①设函数f （x ）的定义域为D ，则“f （x ）∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f （a ）=b ”； ②函数f （x ）∈B 的充要条件是f （x ）有最大值和最小值；③若函数f （x ），g （x ）的定义域相同，且f （x ）∈A ，g （x ）∈B ，则f （x ）+g （x ）∉B ． ④若函数f （x ）=aln （x+2）+（x ＞﹣2，a ∈R ）有最大值，则f （x ）∈B ．其中的真命题有 _________ ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列。
四川省2016年高职单招真题
秘密★启用前四川省2016年高等职业院校单独招生统一考试文化考试（普通高中类）·语文注意事项：1.本试卷分语文、数学、英语三科，各100分，满分300分。
2.本考试实行同堂合卷，文化考试时间150分钟。
3.考生作答时，须将答案答在试卷相应位置，在草稿纸上答题无效。
一、基础知识及其运用(本大题共3小题,每小题5分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内，错选、多选或未选均无分。
1、下列词语中字形和加点字的读音全都正确的一组是（）A．寒喧更胜一筹江堤．(dī)扣人心弦．(xián)B．脉搏顶力相助偌．大(ruò)锲．而不舍(qiè)C．烦躁自惭形秽吞噬．(shì)花团锦簇．(cù)D．嬉戏礼上往来拆．迁(chāi)对薄．公堂(pù)2、依次填入下列句子中横线上的词话，最恰当有一组是()(1)天启初年，“九千岁“宦官魏忠贤结党营私。
称霸一时，各县为之立生祠者_______，唯袁耀然拒不同流合污。
(2)在城里养花，汛土很金贵，有的人使用翻盆后的旧土，其实远不如碎砖瓦来得好，碎砖瓦取材方便，_______。
(3)周末回乡探望老人，路旁的树上一个个喜鹊窝。
________有的还与时俱进，跟盖楼似的，筑起了“小高层”。
A．比比皆是触目皆是俯拾即是B．俯拾即是比比皆是触目皆是C．触目皆是俯拾即是比比皆是D．比比皆是俯拾即是触目皆是3、下列各句中没有语病的一句是（）A．止咳祛痰片是我公司生产的药品，效果一直为人称道，它里面的主要成分是远志、桔梗、贝母、氯化铵配制而成。
B．亚投行是多边发展金融机构大家庭的一员,能对现有体系进行很好的补充，也必将会吸收这一领域的成功经验。
C．高铁沿线旅游目的地要大力提开乡村休闲旅游，大力举办餐饮住宿、文化娱乐等项目，提高旅游产业的综合效益。
D．邵逸夫对国内教育事业做出了杰出贡献，他的名字不仅镌刻在万学子的心里，更镌刻在一座又一座的教学楼上。
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四川省2016年高职院校单独招生统一考试
文化素质（模拟卷）
数学
一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分•在每小题给处的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1 •设集合 M 0,1,
2 ,N 0,1，则 M I N （） A • 2 B • 0,1 C • 0,2 D • 0,1,2
2. 不等式|x 1
2的解集是（）
A • x<3
B • x> — 1
C • x< — 1 或 x>3
D . — 1<x<3 3. 已知函数f （x ） 2x 2，则f （1）的值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
4.函数y 2x 1在定义域R 内是（）
5.设a
」.9
0.48
4 ,b 8 ,c
1 - ，则a,b,e 的大小顺序为
2
()
A 、a
be B 、a e b C 、b a e D 、e a b
6.已知a
(1,2) , b x,1
，当a + 2b 与2a-b 共线时，
x 值为（）
A. 1
B.2
C .
1 1 D.-
3
2
7.已知｛ a n ｝为等差数列， a 2+a 8=12,则 a 5 等于()
A.减函数
B.增函数
C.非增非减函数
D.既增又减函数
1.5
A.4
B.5
C.6
D.7
8 •已知向量a （2,1） , b （3,），且a 丄b ，则 ()
A • 6
B • 6
C •-
2
9 点（0,5）到直线y 2x 的距离为（ ）
13 • （2015 ?四川）设m € R ,过定点A 的动直线x+my=0 和过定点B 的动直线 mx - y -
m+3=0 交于点 P （x , y ）.贝U |PA|?|PB| 的最大 _________________ • 三、解答题：本大题共 3小题，
共38分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14. （本小题12分）设数列何｝的前n 项和S n 2a n 印，且1忌成等差 数列
（1）求数列｛a n ｝的通项公式;
A •
B •
■.■ ：5
C .
10•将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每 个小组
由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （ ）
A • 12 种
B . 10 种
C . 9种
、填空题：本大题共 3小题，每小题4分，共12分 11 • (2015 ?四川)设f (x )是定义在
=-虹丄十2 f - I^ZK ^C 0
R 上的周期为2的函数，当 则 f G ）= ______________________
(x)
12 • （2015 ?四川）如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸
B ,
C 的俯角分别为67 ° ,
30。
，此时气球的高是46m ，则河流的宽度 BC 约等于 ________________ m .（用四舍五入法将 结果精确到个位•参考数据：
sin67 °~ 0.92 , cos67 °~ 0.39 , sin37 °~ 0.60
1.73 ）
cos37
15. (本小题满分13分)
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中, 设BC 的中点为M ， GH 的中点为N 。
(I) 请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由) (II) 证明：直线MN//平面BDH (III) 求二面角A EG M 余弦值
16.
(本小题13分)如图，椭圆E:笃 £ 1
的离心率是丄2，过点P(0,1)的
a b
2
动直线I 与椭圆相交于A,B 两点。
当直线I 平行于x 轴时，直线I 被椭圆E 截得的 线段长为2 2 o
(1 )球椭圆E 的方程;
(2)记数列｛—｝的前n 项和T n ，求得使|T n
1|
1000
成立的n 的最小值 C
D
G
A B
F
H
在平面直角坐标系 xoy 中，是否存在与点 P 不同的定点Q ，使得
QA QB
PA PB
恒成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由
题号12345678910
答案B D C A B D C A B A 、填空题:
11.
解解：••• fx X是定义在R上的周期为2的函数，
答：••• f (£)二£ ( - *)二-4X C - * 242=1 • 故答案为：1.
12.
解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D,
则Rt △ ACD中/ C=30 °AD=46m
• CD=——=46』79.58m .
tan3『
又••• Rt △ ABD, / ABD=67。
，可得0= = 〜19.5m
t an67 0. 92
• BC=CD -BD=79.58 - 19.5=60.08 〜60m
故答案为：60m
解：有题意可知，动直线x+my=0 经过定点A (0 , 0),
动直线mx - y - m+3=0 即m (x - 1)- y+3=0，经过点定点 B (1 , 3 ), 注意到动直线x+my=0 和动直线mx - y - m+3=0 始终垂直，P又是两条直线的交占
八、、：
则有PA丄PB, • |PA+|PB| 2=|AB| 2=10 .
故|PA|?|PB| —----------------- --- =5 (当且仅当---'-I 卜L . ■时取“=”)
故答案为：5
三、解答题
14.解：（1 ）当n 2 时有，a n & S n1 2a n印（2a n1 aj
解
答:
13.
解
答:
点评：此题放在简答题的第一题，考察前 n 项和S n 与通项a n 的关系和等比数列 的求和公式，难度较易，考察常规。
可以说是知识点的直接运用。
所以也提醒 我们在复习时要紧抓课本，着重基础。
15.
【答案】
（I ）直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可 如图
则 a n 2a n 1 (n 2)
a n
=2 ( n3 2)
a
n- 1
则a n 是以Q 为首项, 2为公比的等比数列。
又由题意得2a 2 爲 2 2q 2 q 4耳 a 2
*
则 a n 2n (n N )
亠 1
(2)由题意得—
a n
1 1
2[1 (1)n ]
1 2
2^ (n
N ）由等比数列求和公式得
T n
(J)n
1、n 2
1
又 Q 当n 10 时，(2)10=1024,
T n
1
阪成立时,
n 的最小值的n 10。
（II）
连接BD，取BD的中点Q，连接MQ
1 1 因为M、Q为线段BC、BD中点，所以MQ//CD//GH且MQ -CD -GH
2 2
1
又因N为GH中点，所以NH —GH
2
得至U NH MQ 且NH //MQ
所以四边形QMNH为Y
得到QH //MN
又因为QH 平面BDH
所以MN//平面BDH （得证）
（III）
连接AC，EG，过点M作MK AC，垂足在AC上，过点K作平面ABCD垂线，交EG于点L ,连接ML，则二面角A EG M MLK
因为MK 平面ABCD，且AE ABCD ,所以MK AE
又AE , AC 平面AEG,所以MK 平面AEG 且KL AEG ，所以MK KL ，所以三角形MKL 为RT
设正方体棱长为a ，则AB BC KL a ,
16.
【答案】
解：(1 )由题知椭圆过点.2,1。
得
2.2 2
a b c
2 2
所以，椭圆方程为：亍亍1 (2)假设存在满足题意的定点Q
不妨设Q 0,a
因为 MCK 45，三角形MCK 为RT ，所以MK
MC cos 45
42a
所以tan MLK 罟寺乎，所以cos MLK
2.2
3
所以 cos A EG M
cos MLK
2.2 3
2 1
a 7 b7 1 解得：a 2,
b
c .2。
QA
PA QB
PB
1，A, B 两点关于y 轴对称，得Q 在y 轴上
4
当直线l 平行于x 轴时,
下证对一般的直线I : y kx 1 , Q 0,2也满足题意
不妨设A 为，％ ,B X 2, y 2
y i kx-!
1,y 2 kx 2 1
上一2 业一-，化简得2kX i X 2
X i X 2①
X 1
x 2
又椭圆方程与直线方程联立得:
_2_
1 2k 2
带入①得成立。
故假设成立。
综上存在点满足题意
当直线I 为y 轴时,
QA QB
PA PB
解得a 2
QA QB
PA PB
得y 轴为 AQB 的角平分线。
所以k QA
y kx 1 X 2 2y 2
4
1 2k
2 x 2 4kx 2
4k
X 1 X 2。