反三角函数
反三角函数
反三角函数是一种基本初等函数。
它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。
它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割，反余割为x的角。
三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。
欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数，而不是。
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。
反三角函数反正弦函数x=sin y在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。
记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。
定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
反三角函数反余弦函数绿的为y=arccos(x) 红的为y=arcsin(x)x=cos y在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。
记作arccosx，表示一个余弦值为x 的角，该角的范围在[0，π]区间内。
定义域[-1，1] ，值域[0，π]。
反三角函数反正切函数x=tan y在(-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。
记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。
定义域R，值域（-π/2，π/2）。
反三角函数反余切函数x=cot y在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。
记作arccotx绿的为y=arccot(x) 红的为y=arctan(x) ，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。
反三角函数的定义
反三角函数的定义三角函数是数学中的重要分支，其在几何、物理、工程等领域中都有广泛应用。
但是在实际问题中，我们常常需要求出某个三角函数的反函数，以便解决一些实际问题。
这就引出了反三角函数的概念。
反三角函数，简单地说就是将三角函数的值作为自变量，求出它所对应的角度的函数。
反三角函数有三种：反正弦函数、反余弦函数和反正切函数，它们分别记作arcsin、arccos和arctan。
反正弦函数arcsin x，定义域为[-1,1]，值域为[-π/2,π/2]，满足sin(arcsin x)=x。
反余弦函数arccos x，定义域为[-1,1]，值域为[0,π]，满足cos(arccos x)=x。
反正切函数arctan x，定义域为R，值域为(-π/2,π/2)，满足tan(arctan x)=x。
反三角函数的定义有以下几个特点：1. 只有在定义域内，才存在反三角函数。
2. 反三角函数的值域是一个有限区间，与三角函数的值域不同。
3. 反三角函数的图像是对应三角函数图像的一段。
4. 反三角函数是单调递增的，因为三角函数在定义域内是单调递增或递减的。
反三角函数的求解方法：1. 反正弦函数的求解方法：如果sin x=y，则arcsin y=x。
2. 反余弦函数的求解方法：如果cos x=y，则arccos y=x。
3. 反正切函数的求解方法：如果tan x=y，则arctan y=x。
需要注意的是，在求解反三角函数时，要考虑到函数的定义域和值域，以及函数的单调性和周期性等特点。
反三角函数在实际问题中的应用：1. 在几何中，反三角函数可以用于求解三角形的角度和边长等问题。
2. 在物理中，反三角函数可以用于求解物体的运动轨迹和速度等问题。
3. 在工程中，反三角函数可以用于求解建筑物的倾斜角度和弯曲程度等问题。
总之，反三角函数是数学中的重要概念，其在各个领域中都有广泛应用。
掌握反三角函数的定义和求解方法，可以帮助我们更好地解决实际问题，提高我们的数学水平。
常用反三角函数公式表
常用反三角函数公式表在数学的广阔天地中，反三角函数是一个重要的概念，它们在解决各种数学问题时经常被用到。
为了更好地理解和运用反三角函数，我们有必要熟悉一些常用的反三角函数公式。
首先，让我们来了解一下什么是反三角函数。
反三角函数是三角函数的反函数，简单来说，如果给定一个三角函数的值，反三角函数可以帮助我们求出对应的角度。
常见的反三角函数有反正弦函数（arcsin）、反余弦函数（arccos）、反正切函数（arctan）等。
一、反正弦函数公式1、 arcsin(x) ＝ arcsinx这个公式表明，反正弦函数是一个奇函数，即其图像关于原点对称。
2、 arcsin(sinx) ＝ x （π/2 ≤ x ≤ π/2）这是反正弦函数的基本定义，意味着在其定义域内，对正弦函数的值求反正弦，就可以得到原来的角度。
3、 sin(arcsinx) ＝ x （－1 ≤ x ≤ 1）这是反正弦函数与正弦函数的相互转换关系。
二、反余弦函数公式1、 arccos(x) ＝π arccosx与反正弦函数类似，反余弦函数也是一个非奇非偶函数。
2、 arccos(cosx) ＝ x （0 ≤ x≤ π）3、 cos(arccosx) ＝ x （－1 ≤ x ≤ 1）三、反正切函数公式1、 arctan(x) ＝ arctanx反正切函数是一个奇函数。
2、 arctan(tanx) ＝ x （π/2 ＜ x ＜π/2）3、 tan(arctanx) ＝ x （x 为任意实数）四、反余切函数公式1、 arccot(x) ＝π arccotx2、 arccot(cotx) ＝ x （0 ＜ x ＜π）3、 cot(arccotx) ＝ x （x 为任意实数）五、其他常用公式1、 arcsinx ＋ arccosx ＝π/2 （－1 ≤ x ≤ 1）这个公式表明，在定义域内，反正弦函数和反余弦函数的值之和为常数π/2。
2、 arctanx ＋ arccotx ＝π/2 （x 为任意实数）反正切函数和反余切函数的值之和也为常数π/2。
反三角函数公式大全
反三角函数公式大全反三角函数，顾名思义就是与三角函数相反的函数，它们是一组用来求解三角形的边长和角度的函数。
在数学中，反三角函数有着非常重要的作用，它们是三角函数的逆运算，可以帮助我们解决很多与三角函数相关的问题。
本文将为大家详细介绍反三角函数的公式，希望能够帮助大家更好地理解和运用这些重要的数学工具。
一、反三角函数的定义。
反三角函数是指正弦、余弦、正切三角函数的反函数，分别记作sin-1(x)、cos-1(x)、tan-1(x)，其中x是一个实数。
反三角函数的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]，它们的图像是关于y=x对称的。
二、反三角函数的公式。
1. 反正弦函数的公式。
反正弦函数的公式可以表示为，y=sin-1(x)，其中x∈[-1,1]，y∈[-π/2,π/2]。
反正弦函数的图像是一条在[-1,1]区间上的曲线，它是一条增函数，且在x=0处有一个拐点。
2. 反余弦函数的公式。
反余弦函数的公式可以表示为，y=cos-1(x)，其中x∈[-1,1]，y∈[0,π]。
反余弦函数的图像是一条在[-1,1]区间上的曲线，它是一条减函数，且在x=0处有一个拐点。
3. 反正切函数的公式。
反正切函数的公式可以表示为，y=tan-1(x)，其中x∈R，y∈(-π/2,π/2)。
反正切函数的图像是一条在整个实数轴上的曲线，它是一个奇函数，且在x=0处有一个渐近线。
三、反三角函数的性质。
1. 反三角函数的定义域和值域。
反正弦函数的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]；反余弦函数的定义域是[-1,1]，值域是[0,π]；反正切函数的定义域是整个实数轴，值域是(-π/2,π/2)。
2. 反三角函数的导数。
反正弦函数的导数是1/√(1-x^2)，反余弦函数的导数是-1/√(1-x^2)，反正切函数的导数是1/(1+x^2)。
3. 反三角函数的反函数关系。
正弦函数与反正弦函数、余弦函数与反余弦函数、正切函数与反正切函数之间存在着反函数的关系，它们互为反函数。
反三角函数公式大全
反三角函数公式大全三角函数的反函数，是多值函数。
它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x，反正割Arcsec x=1/cosx，反余割Arccsc x=1/sinx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。
反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。
其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).反三角函数主要是三个：y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]y=arccos(x)，定义域[-1,1] ，值域[0,π]y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】反三角函数公式:arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=∏－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=∏－arccotxarcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=xx∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=xx∈(0，∏),arccot(cotx)=xx〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)。
反三角函数公式
反三角函数公式反三角函数，也叫做反三角关系，是指与三角函数相对应的函数关系。
正弦函数、余弦函数和正切函数等都有对应的反函数，即反正弦函数、反余弦函数和反正切函数等。
下面以这三个反函数为例进行详细介绍，并给出它们的公式和性质。
一、反正弦函数（arcsin函数）:反正弦函数的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]。
它的主要性质有：1.反正弦函数的导数是1/√(1-x²)2.反正弦函数在定义域内是增函数，在值域内是连续函数3. 反正弦函数的反函数是正弦函数，即sin(arcsin x) = x4. 反正弦函数关于y轴对称，即arcsin(-x) = -arcsin(x)反正弦函数的公式为：y = arcsin(x)二、反余弦函数（arccos函数）:反余弦函数的定义域是[-1,1]，值域是[0,π]。
它的主要性质有：1.反余弦函数的导数是-1/√(1-x²)2.反余弦函数在定义域内是减函数，在值域内是连续函数3. 反余弦函数的反函数是余弦函数，即cos(arccos x) = x4. 反余弦函数关于y轴对称，即arccos(-x) = π - arccos(x)反余弦函数的公式为：y = arccos(x)三、反正切函数（arctan函数）:反正切函数的定义域是整个实数集，值域是(-π/2,π/2)。
它的主要性质有：1.反正切函数的导数是1/(1+x²)2. 反正切函数是奇函数，即arctan(-x) = -arctan(x)3. 反正切函数的反函数是正切函数，即tan(arctan x) = x反正切函数的公式为：y = arctan(x)以上就是反三角函数的完整介绍和公式。
需要注意的是，由于三角函数具有周期性，反三角函数的定义域和值域都是在一个特定的周期内，常见的是一个周期内的正值部分。
另外，反三角函数在数学和物理中有广泛的应用，在解三角方程、几何问题、电路分析等方面都有重要的意义。
反三角函数的概念
反三角函数的概念反三角函数是三角函数的逆运算，用来求解角的大小。
在三角函数中，我们学习了正弦函数、余弦函数和正切函数等，这些函数可以用来求解一个给定角度的正弦值、余弦值和正切值。
而反三角函数则可以帮助我们求解给定三角函数值对应的角度。
1. 正弦函数的反函数——反正弦函数（Arcsine）反正弦函数是指对于给定的正弦值 y，求解出对应的角度 x。
其数学表达式为 y = sin(x)，其反函数即为 x = arcsin(y)。
通常表示为 sin^(-1)(y) 或者 asin(y)。
反正弦函数的定义域为 [-1, 1]，其值域为 [-π/2, π/2]，即其输入值 y 取值在 [-1, 1] 的范围内，对应的输出值 x 在 [-π/2, π/2] 范围内。
2. 余弦函数的反函数——反余弦函数（Arccosine）反余弦函数是指对于给定的余弦值 y，求解出对应的角度 x。
其数学表达式为 y = cos(x)，其反函数即为 x = arccos(y)。
通常表示为 cos^(-1)(y) 或者 acos(y)。
反余弦函数的定义域为 [-1, 1]，其值域为[0, π]，即其输入值 y 取值在 [-1, 1] 的范围内，对应的输出值 x 在[0, π] 范围内。
3. 正切函数的反函数——反正切函数（Arctangent）反正切函数是指对于给定的正切值 y，求解出对应的角度 x。
其数学表达式为 y = tan(x)，其反函数即为 x = arctan(y)。
通常表示为 tan^(-1)(y) 或者 atan(y)。
反正切函数的定义域为 (-∞, +∞)，其值域为 (-π/2,π/2)，即其输入值 y 取值在整个实数范围内，对应的输出值 x 在 (-π/2, π/2) 范围内。
通过上述反三角函数的定义和表达式，我们可以借助计算器或者数学软件来求解特定的角度问题。
当我们已知三角函数的值，想要求解对应的角度时，可以利用对应的反三角函数来实现。
反三角函数
5。反三角函数： 1 y arcsin x, 2 y arccos x, 3 y arctan x, 4 y arc cot x. 记忆反三角函数图形的方法： 含 “正” 字的值域从 字的值域从
2
2
， 过值域中点 0, 0 点； 含 “余”
0 ，过值域中点 0, 点。 2
（3）当 x
2
, y R 时： tan x y x arctan y;arctan(tan x) x; tan(arctan y) y.
（4）当 0 x , y R 时：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
cot x y x arccot y;arccot(cot x) x;cot(arccot y) y.
编辑本段公式
反三角函数其他公式： cos(arcsinx)=(1-x^2)^0.5 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π -arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π -arccotx arcsinx+arccosx=π /2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x arcsin x = x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) + 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）„„+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+„„ （|x|<1) !！表示双阶乘
最简单的三角方程的解： （1） sin x a x k 1 arcsin a;
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例 试判断下列函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性，并画出大致图像。
（1）()sin arcsin y x =。
（2）()arcsin sin y x =。
解：（1）()()sin arcsin y f x x x ===。
定义域为[]1,1-。
值域为[]1,1-。
奇函数。
()f x 不是周期函数，且再[]1,1-上单调递增，如图。
（2）()()arcsin sin y f x x ==。
定义域为R 。
值域为,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。
奇函数。
()f x 是周期函数，周期为2π。
下面讨论单调性： ① 当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()arcsin sin f x x x ==，为增函数。
② 当3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()()arcsin sin arcsin sin f x x x x ππ==-=-⎡⎤⎣⎦，为减函数。
由函数的周期性，得 ① 区间2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）为函数()f x 的递增区间，此时 ()()()arcsin sin arcsin sin 22f x x x k x k ππ==-=-⎡⎤⎣⎦，k Z ∈。
② 区间32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）为函数()f x 的递减区间，此时 ()()()arcsin sin arcsin sin 22f x x k x k x ππππ==+-=+-⎡⎤⎣⎦，k Z ∈。
所以()2,2,222arcsin sin 32,2,222x k x k k y x k x x k k πππππππππππ⎧⎡⎤-∈-+⎪⎢⎥⎪⎣⎦==⎨⎡⎤⎪+-∈++⎢⎥⎪⎣⎦⎩，k Z ∈。
如图。
1（1）19arcsin sin12π⎛⎫= ⎪⎝⎭512π-。
（2）若12arctan34πα-=，则tan α= （3）函数()()arccos arcsin y x a x a =+--（0a >）的定义域D ={}[]0,11,1,01a a a a ⎧=⎪⎨-+-<<⎪⎩。
（4）函数()21arcsin 2y x x =-的值域是11,arcsin 424π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。
解：（1）191955arcsin sinarcsin sin 2arcsin sin 12121212πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦。
（2）1arctan 432πα+=，因此11sin arctan arctan 4343tan tan 121cos arctan 43ππαπ⎛⎫++ ⎪⎝⎭===⎛⎫++ ⎪⎝⎭。
（3）由11110x a x a a -≤+≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪>⎩⇔11110a x aa x a a --≤≤-⎧⎪-+≤≤+⎨⎪>⎩。
当11a a -+>-，即1a >时，x 不存在。
当11a a -+=-，即1a =时，{}0x ∈。
当11a a -+<-，即01a <<时，[]1,1x a a ∈-+-。
（4）由22211124411x x x x x ⎧⎛⎫-=--+≤⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-≤-≤⎩⇒2114x x -≤-≤ ⇒()()21111arcsin 1arcsin arcsin 42224x x π-=-≤-≤。
xyO2π2π-2π2π-32π32π- ()arcsin sin y x =2（1）已知1cos 3x =-（32x ππ<<），那么以下四个式子 ①1arccos3π- ②1arccos 3⎛⎫- ⎪⎝⎭③1arccos 3π+④arcsin 3π+中可以表示x 的式子是（B ）（A ）①②。
（B ）③④。
（C ）②④。
（D ）①④。
（2）已知等腰三角形的顶角为1arccos 3⎛⎫- ⎪⎝⎭，则底角的正切值是（A ）（A）2。
（B ）13-。
（C ）3。
（D ）13。
（3）化简：4arccos 5+=（C ） （A ）7arcsin25。
（B ）7arcsin 25-。
（C ）7arcsin 25π-。
（D ）7arcsin 225π+。
（4）函数1arctan arcsin 2y x x =+的值域是（D ）（A ）(),ππ-。
（B ）33,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。
（C ）33,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭。
（D ）,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。
（5）设函数arctan y x =的图像沿x 轴正方向平移2个单位后得到图像与图像C 关于原点对称，那么图像C 所对应的函数是（C ）（A ）()arctan 2y x =--。
（B ）()arctan 2y x =-。
（C ）()arctan 2y x =+。
（D ）()tan 2y x =+。
（6）使arcsin arccos x x >成立的x 取值范围是（B ） （A）0,2⎛⎝⎦。
（B）,12⎛⎤ ⎥ ⎝⎦。
（C）1,2⎡-⎢⎣⎭。
（D ）[)1,0-。
解：（2）底角1arccos 113arccos 223πβ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==。
所以1sin arccos 113tan tan arccos 12321cos arccos 3β⎛⎫ ⎪⎝⎭===⎛⎫+ ⎪⎝⎭。
（3）设4arccos0,52πα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，,42ππβ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则32,22ππαβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭。
又()sin 2sin cos2cos sin2αβαβαβ+=+=33447555525⎛⎫⋅-+⋅=⎪⎝⎭， 所以72arcsin25αβπ+=- （4）函数()1arctan arcsin 2y f x x x ==+在定义域[]1,1-上单调递增，所以值域为()()1,1,22f f ππ⎡⎤-=-⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦。
3、关于t 的方程()2253172230848t x t x x +++++=有两个不同的实数根，求函数sin y x =的反函数。
解：由()22531723420848x x x ⎛⎫∆=+-⨯++>⎪⎝⎭，得2680x x -+<，解得24x <<。
函数sin y x =，()2,4x ∈的值域为()sin 4,sin 2。
由()sin sin y x x π==-，且,22x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，有arcsin x y π-=， 即arcsin x y π=-。
将x 与y 互换得到原函数的反函数为：()1arcsin y fx x π-==-，()sin 4,sin 2x ∈。
4、已知a 、b 是Rt ABC ∆的两条直角边，c 为斜边，且11arcsinarcsin 2a b π+=，求证：lg lg lg c a b =+。
证明：由11arcsinarcsin 2a b π+=⇒11arcsin arcsin 2a bπ=-⇒111sin arcsin sin arcsin cos arcsin 2a b b π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⇒1a =⇒22111a b +=⇒2221c a b=⇒222c a b =⇒()2lg 2lg lg c a b =+⇒lg lg lg c a b =+，得证。
5、求1arctan arctan1xy x x-=++的值。
解：函数的定义域为()(),11,-∞--+∞ 。
221111tan tan arctan arctan 111111xx x x x y x x x x x x-+-+⎛⎫+=+=== ⎪-++⎝⎭-⋅+。
由1x ≠-，111xx-≠-+，有 arctan ,,2442x ππππ⎛⎫⎛⎫∈--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，12arctanarctan 1,,112442x x x ππππ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-∈--- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又tan 1y =，所以4y π=或34π-。
（1）当1x >-时，有arctan ,42x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，12arctan arctan 1,1142x x x ππ-⎛⎫⎛⎫=-∈- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，所以,2y ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭⇒4y π=。
（2）当1x <-时，有arctan ,24x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，12arctan arctan 1,1124x x x ππ-⎛⎫⎛⎫=-∈-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，所以,2y ππ⎛⎫∈--⎪⎝⎭⇒34y π=-。
此外，可以验证1arctan arctan12x y x x π-=+≠±+。
因此，3,114arctan arctan 1,14x x y x x x ππ⎧-<-⎪-⎪=+=⎨+⎪>-⎪⎩。
6、若11x -≤≤，比较()cos arcsin x 与()arcsin cos x 。
解：由arcsin ,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得()cos arcsin x =。
下面研究()arcsin cos x 的值。
（1）当01x ≤≤时，有,222x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，于是 ()arcsin cos arcsin sin 22x x x ππ⎡⎤⎛⎫=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦。
（2）当10x -≤<时，有,222x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，于是 ()arcsin cos arcsin sin 22x x x ππ⎡⎤⎛⎫=+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦。
所以，当11x -≤≤时，()arcsin cos 2x x π=-。
因为()()cos arcsin arcsin cos 22x x x x ππ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭2π≤（*）02π=<。
所以()()arcsin arcsin cos x x <，11x -≤≤。
注：1、（*）利用了基本不等式的变形2a b +≤a b + 2、本题也可用数形结合求得结果。
在同一坐标系中分别作出函数()cos arcsin y x ==()arcsin cos 2y x x π==-，11x -≤≤。
易发现它们的大小关系。
x。