2018年高考常用逻辑用语汇总
高考数学集合与常用逻辑用语
第一单元集合与常用逻辑用语第1讲集合课前双基巩固1.元素与集合(1)集合元素的性质:、、无序性.(2)集合与元素的关系:①属于,记为;②不属于,记为.(3)集合的表示方法: 列举法、和.(4)常见数集及其符号表示:2.集合间的基本关系A B或B A 3.集合的基本运算}}常用结论(1)非常规性表示常用数集:如{x|x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x|x=4n±1,n∈Z}为奇数集等.(2)①一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集;②任何一个集合是它本身的子集;③对于集合A,B,C,若A⊆B,B⊆C,则A⊆C(真子集也满足);④若A⊆B,则有A=⌀和A≠⌀两种可能.(3)集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集.(4)①并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A;②交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B;③补集的性质:A∪(∁U A)=U;A∩(∁U A)=⌀;∁U(∁U A)=A;∁U(A∪B)=(∁U A)∩(∁U B);∁U(A∩B)=(∁U A)∪(∁U B).题组一常识题1.[教材改编]已知集合A={-1,0,1,2},B={-1,1,2,5},则集合A∩B所含元素之和为.2.[教材改编]已知集合A={a,b},若A∪B={a,b,c},则满足条件的集合B有个.3.[教材改编]设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁U A)∪B= .4.[教材改编]已知集合A={-1,1},B={a,a2+2}.若A∩B={1},则实数a的值为.题组二常错题◆索引:忽视集合元素的性质致错;对集合的表示方法理解不到位致错;忘记空集的情况导致出错;集合运算中端点取值致错;对子集的概念理解不到位致错.5.已知集合A={1,3,},B={1,m},若B⊆A,则m= .6.已知集合A={x|y=log2(x+1)},集合B=y y=,x>0,则A∩B= .7.已知集合M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值是.8.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},若A B,则a的取值范围为.9.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为.课堂考点探究探究点一集合的含义与表示1 (1)设集合A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x2+1,x∈A},则B中的元素有 ()A.5个B.4个C.3个D.无数个(2)设集合A={-4,2a-1,a2},B={9,a-5,1-a},且A,B中有唯一的公共元素9,则实数a的值为.[总结反思] (1)研究集合问题时,首先要明确构成集合的元素是什么,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合,然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么,从而准确把握集合的意义.(2)依据元素与集合的关系确定参数时,往往要对集合中含参数的元素取值情况进行分类讨论,并要注意检验集合中的元素是否满足互异性.式题(1)设集合A={-1,0,2},集合B={-x|x∈A且2-x∉A},则B=()A.{1}B.{-2}C.{-1,-2}D.{-1,0}(2)已知集合A={x|x=3k-1,k∈Z},则下列表示正确的是()A.-1∉AB.-11∈AC.3k2-1∈AD.-34∉A探究点二集合间的基本关系2 (1)[2017·江西八校联考]集合M=x x=+1,n∈Z,N=y y=m+,m∈Z,则两集合M,N 的关系为()A.M∩N=⌀B.M=NC.M⊆ND.N⊆M(2)[2017·大庆三模]已知集合A={y|0≤y<a,y∈N},B={x|x2-2x-3≤0,x∈N},若A⫋B,则满足条件的正整数a所构成集合的子集的个数为()A.2B.4C.8D.16[总结反思] (1)判断两集合之间的关系的方法:当两集合不含参数时,可直接利用数轴、图示法进行判断;当集合中含有参数时,需要对满足条件的参数进行分类讨论或采用列举法.(2)要确定非空集合A的子集的个数,需先确定集合A中的元素的个数,再求解.不要忽略任何非空集合是它自身的子集.(3)根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、图示法来解决这类问题.式题(1)[2017·长沙一中月考]已知集合A={x|x2-2x≤0},B={x|x≤a},若A⊆B,则实数a的取值范围是()A.a≥2B.a>2C.a<0D.a≤0(2)[2017·临川一中模拟]若集合A∪B=B∩C,则对于集合A,B,C的关系,下列表示正确的是()A.A⊆B⊆CB.C⊆B⊆AC.B⊆C⊆AD.B⊆A⊆C探究点三集合的基本运算考向1集合的运算3 (1)[2017·保定二模]设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=()A.{3,0}B.{3,0,2}C.{3,0,1}D.{3,0,1,2}(2)已知集合A={(x,y)|y=x+1,0≤x≤1},集合B={(x,y)|y=2x,0≤x≤10},则集合A∩B= ()A.{1,2}B.{x=1,y=2}C.{(1,2)}D.{x=1,x=2}(3)[2017·河西五市二模]已知全集U=R,集合A={x|y=lg(x-1)},B={y|y=},则A∩(∁B)=()UA.[1,2]B.[1,2)C.(1,2]D.(1,2)[总结反思] 解决集合的基本运算问题一般应注意以下几点:(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提.(2)对集合化简.有些集合是可以化简的,如果先化简再研究其关系并进行运算,可使问题变得简单明了,易于解决.(3)注意数形结合思想的应用.集合运算常用的数形结合形式有数轴和Venn图.考向2利用集合运算求参数4 (1)[2017·邯郸二模]已知集合A={x∈Z|x2-4x-5<0},B={x|4x>2m},若A∩B有三个元素,则实数m的取值范围是()A.[3,6)B.[1,2)C.[2,4)D.(2,4](2)[2017·泰安二模]设全集U=R,集合A={x|x>1},集合B={x|x>p},若(∁U A)∩B=⌀,则p应该满足的条件是()A.p>1B.p≥1C.p<1D.p≤1[总结反思] 根据集合运算结果求参数,主要有以下两种形式:(1)用列举法表示的集合,直接依据交、并、补的定义求解,重点注意公共元素;(2)由描述法表示的集合,一般先要对集合化简,再依据数轴确定集合的运算情况,特别要注意端点值的情况.考向3集合语言的运用5 设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P且x∉Q},如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于()A.{x|0<x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|1≤x<2}D.{x|0≤x<2}[总结反思] 解决集合新定义问题,应做到:(1)准确转化.解决新定义问题时,一定要读懂新定义的本质含义,紧扣题目所给定义,结合题目的要求进行恰当转化,切忌同已有概念或定义相混淆.(2)方法选取.对于新定义问题,可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法,并结合集合的相关性质求解.强化演练1.【考向1】[2017·资阳二模]设全集U=R,集合A={x|(x+1)(x-3)<0},B={x|x-1≥0},则图1-1-1中阴影部分所表示的集合为()图1-1-1A.{x|x≤-1或x≥3}B.{x|x<1或x≥3}C.{x|x≤1}D.{x|x≤-1}2.【考向1】[2017·汕头三模]已知集合A={x∈N|x<3},B={x|x=a-b,a∈A,b∈A},则A∩B=()A.{1,2}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1}D.{0,1,2}3.【考向2】[2017·天津静海一中二模]设集合A={-1,1,2},B={a+1,a2-2},若A∩B={-1,2},则a 的值为()A.-2或-1B.0或1C.-2或1D.0或-24.【考向2】[2017·厦门一中模拟]已知集合A={x|x<a},B={x|x2-3x+2<0},若A∩B=B,则实数a 的取值范围是()A.a≤1B.a<1C.a≥2D.a>25.【考向3】若数集A={a1,a2,…,a n}(1≤a1<a2<…<a n,n≥2)具有性质P:对任意的i,j(1≤i≤j≤n),a i a j 与两数中至少有一个属于A,则称集合A为“权集”.则()A.{1,3,4}为“权集”B.{1,2,3,6}为“权集”C.“权集”中元素可以有0D.“权集”中一定有元素1第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件课前双击巩固1.命题(1)命题概念:在数学中把用语言、符号或式子表达的,能够判断的陈述句叫作命题.其中的语句叫作真命题,的语句叫作假命题.(2)四种命题及其相互关系图1-2-1注:若两个命题互为逆否命题,则它们有相同的真假性.2.充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q,则p是q的条件;(2)如果q⇒p,则p是q的条件;(3)如果既有p⇒q又有q⇒p,记作p⇔q,则p是q的条件.常用结论1.充要条件的两个结论(1)若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件,则p是r的充分不必要条件;(2)若p是q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件.2.充分、必要条件与集合的关系使p成立的对象构成的集合为A,使q成立的对象构成的集合为BB⊆AA BB A题组一常识题1.[教材改编]对于下列语句:①垂直于同一直线的两条直线必平行吗?②作△ABC∽△A'B'C';③x2+2x-3<0;④四边形的内角和是360°.其中是命题的是.(填序号)2.[教材改编]下面有4个命题:①集合N中最小的数是1;②若-a不属于N,则a属于N;③若a ∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④x2+1=2x的解可表示为.其中真命题的个数为.3.[教材改编]命题“若整数a不能被2整除,则a是奇数”的逆否命题是.4.[教材改编]已知集合M={x|1<x<a},N={x|1<x<3},则“a=3”是“M⊆N”的条件. 题组二常错题◆索引:命题的条件与结论不明确;含有大前提的命题的否命题易出现否定大前提的情况;真、假命题的推理考虑不全面;对充分必要条件判断错误.5.命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是.6.已知命题“∀a,b∈R,若ab>0,则a>0”,则它的否命题是.7.若命题“ax2-2ax-3≤0成立”是真命题,则实数a的取值范围是.8.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q的条件.课堂考点探究探究点一四种命题及其相互关系1 (1)已知命题α:如果x<3,那么x<5,命题β:如果x≥3,那么x≥5,命题γ:如果x≥5,那么x≥3.关于这三个命题之间的关系,下列三种说法正确的是()①命题α是命题β的否命题,且命题γ是命题β的逆命题;②命题α是命题β的逆命题,且命题γ是命题β的否命题;③命题β是命题α的否命题,且命题γ是命题α的逆否命题.A.①③B.②C.②③D.①②③(2) 给出以下五个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤-1,则x2+x+q=0有实根”的逆否命题;④若ab是正整数,则a,b都是正整数;⑤若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减.其中为真命题的是.(写出所有真命题的序号)[总结反思] (1)写一个命题的其他三种命题时,需注意:①对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;②若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例.(3)当一个命题不易直接判断真假时,根据“互为逆否的命题同真同假”的结论,可转化为判断与其等价的命题的真假.式题(1)命题“若a,b,c成等比数列,则b2=ac”的逆否命题是()A.若a,b,c成等比数列,则b2≠acB.若a,b,c不成等比数列,则b2≠acC.若b2=ac,则a,b,c成等比数列D.若b2≠ac,则a,b,c不成等比数列(2)[2017·枣庄二模]已知命题“若x>1,则2x<3x”,则在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3探究点二充分﹑必要条件的判断2 (1)[2017·北京卷]设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)[2017·天津卷]设θ∈R,则“θ-<”是“sin θ<”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[总结反思] 充要条件的三种判断方法:(1)定义法.根据p⇒q,q⇒p进行判断.(2)集合法.根据p,q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法.根据一个命题与其逆否命题的等价性,把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断,这个方法特别适合以否定形式给出的问题,如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件,即可转化为判断“x=1且y=1”是“xy=1”的何种条件.式题(1)对任意的实数x,若[x]表示不超过x的最大整数,则“-1<x-y<1”是“[x]=[y]”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)[2017·衡水一模]设p:<1,q:log2x<0,则p是q的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件探究点三充分、必要条件的应用3 (1)[2017·湖北新联考四联]若“x>2m2-3”是“-1<x<4”的必要不充分条件,则实数m的取值范围是()A.[-1,1]B.[-1,0]C.[1,2]D.[-1,2](2)已知条件p:≤-1,条件q:x2+x<a2-a,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范-围是()A.--B.C.[-1,2]D.-∪[2,+∞)[总结反思] (1)求解充分、必要条件的应用问题时,一般是把充分、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.(2)求解参数的取值范围时,一定要注意对区间端点值进行检验,尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现错误.式题(1)[2017·武汉三模]下面四个条件中,使a>b成立的必要而不充分条件是() A.a-1>b B.a+1>bC.|a|>|b|D.a3>b3(2)“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是()A.-1≤k<3B.-1≤k≤3C.0<k<3D.k<-1或k>3第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课前双击巩固1.简单的逻辑联结词命题中的、、叫作逻辑联结词,用符号分别表示为、、.2.全称量词与存在量词(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫作,用符号“”表示.(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作,用符号“”表示.(3)含有一个量词的命题的否定:全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否定是.特称命题q:∃x0∈M,q(x0),它的否定是.常用结论1.否命题是把原命题的条件与结论都否定,命题的否定只需否定命题的结论.2.用“并集”的概念来理解“或”,用“交集”的概念来理解“且”,用“补集”的概念来理解“非”.3.记忆口诀:(1)“p或q”,有真则真;(2)“p且q”,有假则假;(3)“非p”,真假相反.4.命题p∧q的否定是p∨q;命题p∨q的否定是p∧q.题组一常识题1.[教材改编]给出下列命题:①函数y=ln x是减函数;②2是方程x+2=0的根又是方程x-2=0的根;③28是5的倍数或是7的倍数.其中是“p或q”形式的命题的是.(填序号)2.[教材改编]p∨q是真命题,q是真命题,则p是(填“真”或“假”)命题.3.已知命题p:∃x0∈R,+x0-1<0,则命题p是.4.[教材改编]命题“有的四边形是平行四边形”的否定是.题组二常错题◆索引:全称命题或特称命题的否定出错;不会利用真值表判断命题的真假;复合命题的否定中出现逻辑联结词错误;考查命题真假时忽视对参数的讨论.5.[教材改编]命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是.6.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数.则下列命题中为真命题的是.(填序号)①p∨q;②p∧q;③p∧q;④p∨q.7.已知命题:若ab=0,则a=0或b=0,则其否命题为.8.已知命题“∀x∈R,ax2+4x+1>0”是假命题,则实数a的取值范围是.课堂考点探究探究点一含逻辑联结词的命题及真假1 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.p∨qB.p∨qC.p∧qD.p∨q(2)给出下列两个命题:命题p:若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M,则|MA|≤1的概率为.命题q:若函数f(x)=x+,则f(x)在区间1,上的最小值为4.那么,下列命题为真命题的是()A.p∧qB.pC.p∧qD.p∧q[总结反思] 判断含有逻辑联结词的命题真假的一般步骤:(1)判断复合命题的结构;(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假;(3)依据“或”:一真即真,“且”:一假即假,“非”:真假相反,作出判断即可.式题(1)[2017·惠州调研]设命题p:若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则∀x∈R,f(-x)≠f(x),命题q:f(x)=x|x|在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数.则下列判断错误．．的是() A.p为假B.q为真C.p∨q为真D.p∧q为假(2)已知命题p:若x>y,则-x<-y,命题q:若x<y,则x>y2.给出命题:①p∧q;②p∨q;③p∧q;④p ∨q.其中为真命题的是()A.①③B.①④C.②③D.②④探究点二全称命题与特称命题2 (1)[2017·陕西师大附中二模]若命题p:对任意的x∈R,都有x3-x2+1<0,则p为()A.不存在x0∈R,使得-+1<0B.存在x0∈R,使得-+1<0C.对任意的x∈R,都有x3-x2+1≥0D.存在x0∈R,使得-+1≥0(2)下列命题中为假命题的是()A.∃α,β∈R,sin(α+β)=sin α+sin βB.∀φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数C.∃x0∈R,+a+bx0+c=0(a,b,c∈R且为常数)D.∀a>0,函数f(x)=(ln x)2+ln x-a有零点[总结反思] 全称命题与特称命题的真假判断及其否定:∀x∈M,p(x)式题[2017·山东师大附中二模]已知f(x)=e x-x,g(x)=ln x+x+1,命题p:∀x∈R,f(x)>0,命题q:∃x0∈(0,+∞),g(x0)=0,则下列说法正确的是()A.p是真命题,p:∃x0∈R,f(x0)<0B.p是假命题,p:∃x0∈R,f(x0)≤0C.q是真命题,q:∀x∈(0,+∞),g(x)≠0D.q是假命题,q:∀x∈(0,+∞),g(x)≠0探究点三根据命题的真假求参数的取值范围3 (1)[2017·南充一模]设p:∃x0∈1,,g(x0)=log2(t+2x0-2)有意义,若p为假命题,则t 的取值范围为.(2)[2017·湖南十三校二联]已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点; 命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是. [总结反思] 根据命题真假求参数的方法步骤:(1)根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况);(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围;(3)根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围.式题(1)[2018·衡水中学模拟]已知命题p:∃x0∈R,+ax0+a<0,若p是真命题,则实数a 的取值范围为()A.[0,4]B.(0,4)C.(-∞,0)∪(4,+∞)D.(-∞,0]∪[4,+∞)(2)[2017·太原二模]若命题“∀x∈(0,+∞),x+≥m”是假命题,则实数m的取值范围是.。
辽宁省各地市2018年高考数学最新联考试题分类大汇编(2
"辽宁省各地市2018年高考数学最新联考试题分类大汇编（2）常用
逻辑用语 "
8.(2018年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试文科)已知函数
2,(0)()2
,(0)x x f x x x ⎧⎪=⎨⎪<⎩
≥，则[()]1f f x ≥≥1的充要条件是 A.x
∈(,-∞ B.x
∈)+∞
C.x ∈(,1][42,)-∞-+∞
D.
x ∈(,
[4,)-∞+∞
6．（东北四校2018届高三第一次高考模拟考试文科）下列有关命题的说法中，正确的是 （ B ）
A ．命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若2
1x >，则1x ≤”
B ．“1x >”是“220x x +->”的充分不必要条件
C ．命题“2,10x R x x ∃∈++<使得”的否定是“2,10x R x x ∀∈++>都有”
D ．命题“若,tan tan αβα
β>>则”的逆命题为真命题 4．(2018年东北三校第一次模拟理科) “1λ<”是“数列2*2()n a n n n N λ=-∈为递增数列”的（ A ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件。
2018届高考数学文二轮复习课件：2.1.1 集合、常用逻辑用语 精品
[专题回访]
1．设集合 A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则 A∩B＝( )
A．－3，－32
B．－3，32
C．1，32
D.32，3
解析：通过解不等式化简集合 A，B，再利用交集定义求解．
∵ x2－4x＋3<0，∴ 1<x<3，∴ பைடு நூலகம்＝{x|1<x<3}．
∵ 2x－3>0，∴ x>32，∴ B＝xx>32.
答案：B
5．(热点三)设 a，b 是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：结合平面向量的几何意义进行判断． 若|a|＝|b|成立，则以 a，b 为邻边的平行四边形为菱形．a＋b，a －b 表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等， 所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a＋b|＝ |a－b|成立，则以 a，b 为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长 度不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，从而不是必要条件．故“|a| ＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件． 答案：D
解析：本题考查常用逻辑用语的知识，主要是充要关系的判断， 考查考生的逻辑思维能力和对基础知识的掌握情况．
高考逻辑用语知识点总结
高考逻辑用语知识点总结高考逻辑用语是高考考试中的一项重要内容，要求考生熟练掌握各种逻辑用语的用法和应用。
下面将对高考逻辑用语的几个知识点进行总结和归纳，以帮助考生更好地备考。
一、因果关系因果关系是逻辑推理过程中的一种关系，表示某事件或事物的发生是由于某种原因而引起的。
在考试中，常常需要辨析因果关系。
例如，我们在阅读理解题中会经常遇到因果关系的判断。
要准确判断因果关系，有几个关键点需要注意：1. 寻找事件之间的时间先后关系：一般来说，发生在前的事件是原因，发生在后的事件是结果。
2. 判断是否存在必然的逻辑联系：原因和结果之间必然存在关联，即原因发生才能导致结果发生。
3. 排除其他可能性：需要排除其他原因可能导致结果发生的可能性。
二、对比关系对比关系是逻辑推理过程中常常遇到的一种关系，表示两个或多个事物之间的相似与不同之处。
在考试中，对比关系常常被用于解释题目或对文章进行整体结构分析。
要准确理解对比关系，需要注意以下几点：1. 分析对比对象的相似和不同之处：可以通过列举事物特性、对比其优缺点等方法来进行分析。
2. 掌握对比关系的表达方式：比如使用连词“而、然而、相反、与此相反”等表达对比关系。
三、条件关系条件关系是逻辑推理中常常涉及的一种关系，表示某种条件下才能得到某种结果。
在考试中，条件关系常常用于解决命题和推理题。
要准确判断条件关系，需要注意以下几点：1. 确定条件和结果之间的关系：通过分析条件和结果之间的逻辑联系来准确判断条件关系。
2. 排除无关条件：需要排除与结果无关的条件，以确保逻辑推理的准确性。
四、递进与总结关系递进和总结关系是逻辑推理中常用的一种关系，用于表示事物之间递进或总结的关系。
在考试中，递进和总结关系常用于解释文章的发展脉络和归纳文章的主旨。
要理解递进和总结关系，需要注意以下几点：1. 掌握递进关系的表达方式：例如使用连词“而且、此外、进一步”等来表示事物之间的递进关系。
2. 掌握总结关系的表达方式：例如使用连词“所以、因此、综上所述”等来表示事物之间的总结关系。
高中常用逻辑用语
高中常用逻辑用语1. 高中常用逻辑用语啊，那可太重要啦！就像我们走路需要看清路一样，逻辑用语能让我们的思维更清晰呀！比如“如果明天下雨，我就不出门”，这就是一个简单的逻辑关系嘛。
2. 嘿，高中常用逻辑用语，不就是帮我们理清思路的好帮手嘛！就好比在迷宫里找到正确的路线一样。
像“要么选文科，要么选理科”，是不是很直白？3. 哇塞，高中常用逻辑用语真的很神奇呢！它就像一把钥匙，能打开我们思维的大门呀！“所有的三角形内角和都是 180 度”，这就是一个典型例子呀。
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“没有一个人不喜欢美好的事物”，是不是这样？6. 嘿哟，高中常用逻辑用语，可太有意思啦！它就像游戏里的规则，让一切都有条有理呢！比如“只有认真听讲，才能学好知识”。
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“有的同学喜欢数学”，这就是一种存在呀。
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“若一个数是偶数，则它能被 2 整除”，多清晰呀。
9. 哎呀，高中常用逻辑用语，真是神奇的东西呢！就像魔法棒一样能让我们的思维变得更厉害！“不是正数就是负数”，很简单易懂吧。
10. 高中常用逻辑用语，那绝对是学习的好帮手呀！就跟好朋友一样可靠呢！“只要坚持锻炼，身体就会健康”，这道理多浅显。
我的观点结论就是：高中常用逻辑用语非常重要，能帮助我们更好地理解和表达，一定要好好掌握呀！。
高三一轮复习：常用逻辑用语
常用逻辑用语一、【知识梳理】（一）四种命题及其关系：1、一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用p ⌝和q ⌝分别表示p 和q 的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p ，则q ；逆命题： ； 否命题： ； 逆否命题： 。
2、一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系： （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真；（2）原命题为真，它的否命题不一定为真； （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真；（4）逆命题为真，它的否命题一定为真。
（二）充分条件和必要条件：1、“若p 则q ”是真命题，即q p ⇒；“若p 则q ”为假命题，即q p ⇒。
2、 （1）若q p ⇒，但q p ⇐，则p 叫q 的 ；（2）若q p ⇒，但q p ⇐，则p 叫q 的 ；（3）若q p ⇒，且q p ⇐，则p 叫q 的 ；（4）若q p ⇒，且q p ⇐，则p 叫q 的 ； 3、证明p 是q 的充要条件分两步：（1）充分性，把p 当作已知条件，结合命题的前提条件，推理论证得出q ； （2）必要性：把q 当作已知条件，结合命题的前提条件，推理论证得出p ；（三）逻辑联结词：1、或、且、非这些词叫做逻辑联结词。
或：两个命题中至少一个成立； 且：两个命题都成立； 非：对一个命题的否定；2、了解真值表：（四）含有一个量词的命题：1、短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。
2、将含有变量x 的语句用p(x)、q(x)、r(x )……表示，变量x 的范围用M 表示，那么全称命题“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可用符号简记为 。
3、短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
4、存在性命题“存在M 中的一个x ，使p(x)成立”可用符号简记为 。
5、全称命题M x ∈∀，p(x)，它的否定： ，全称命题的否定是存在性命题。
高考数学文科集合与常用逻辑用语
高二会合与常用逻辑用语一、会合1、（2018全国I 卷高考）已知会合 A 0，2 ，B 2，1，0，1，2 ，则AI B （）A．0，2 B．1，2 C．0 D．2，1，0，1，22、（2017全国I 卷高考）已知会合A= x|x 2 ，B= x|3 2x 0 ，则A．A I B=3x|x B．A I B C．A U B23x|x D．A U B=R23、（2016全国I 卷高考）设会合A {1,3,5,7} ，B { x |2 x 5} ，则AI B（A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7}4、（广州市2018届高三3 月综合测试（一））设会合A= 0,1,2,3,4,5,6 ，B= x x 2n, n A ，则AI BA．0,2,4 B．2,4,6 C．0,2,4,6 D．0,2,4,6,8,10,125、（广州市2018届高三4 月综合测试（二模））已知会合M 1,0,1,2 ，N x x 0或x 1 ，则M I N 中的元素个数为A．1 B．2 C．3 D．46、（广州市海珠区2018届高三综合测试（一）） 2A x x x ，B { x x 1} ，则AUB={ }A．R B．(0, ) C．{ 1} D．1,7、（惠州市2018届高三4月模拟考试）已知会合2A x | x x 0 ,B x | y lg 2x 1 ，则会合AI B （）(A)0, 12(B) 0,1 (C)12,1 (D)12,2 x8、（惠州市2018 届高三第三次调研）会合A x x 2 0 ，B x x 1 ，则A (C R B)= （）(A) x x 1 (B) x 1 x 2 (C) x x 1 (D) x 1 x 229、（惠州市2018 届高三第一次调研）已知会合U 1,0,1，A x x m ,m U ，则C U ( )A（A）0,1 （B）1, 0,1 （C）（D） 110、（江门市2018 届高三3 月模拟（一模））设会合，，则A．B．C．D．11、（揭阳市2018 届高三学业水平（期末））会合U 1,2,3,4,5,6 ，A 1,4,5 ，B 2,3,4 ，则AI e U B 等于（A）1,4,5,6 （B）1, 5 （C） 4 （D）1,2,3,4,512、（汕头市2018 届高三第一次（3 月））已知会合U {1,2,3,4,5,6,7,8} ，A {2,3,5,6} ，B x U x2 5x 0 ，则AI e U B=A．{2,3 } B ．{3,6} C ．{2,3,5} D ．{2,3,5,6,8}13、（深圳市2018 届高三第二次（4月）调研）已知会合 2A x N | x 2x 0 ，B x |1 x 2 ，则AI B （）A．1, 2 B．0,1,2 C．x |1 x 2 D．x |0 x 214、（深圳市宝安区2018 届高三9 月调研）已知全集U=R，会合A={x|lg(x- 2) ≥0}, B={x|x ≥}2, 则(C U A)∩B=A．x 1 x 3 B．x 2 x 3 C．x x 3 D．2 3 0 15、（广州市2018 届高三12 月调研测试）设会合A 1,0,1,2,3 ，B x x x ，则AI BA．1 B．1,0 C．1, 3 D．1,0,316、（韶关市2018届高三调研）已知A x| x 1 0 ,B 2, 1,0,1 , 则(C R A) B （）A．2, 1 B．2 C．1,0,1 D．0,1二、常用逻辑用语1、（广州市2018 届高三4 月综合测试（二模））已知命题p : x R, 2 1 0x x ；命x x ，则以下命题中为真命题的是题q : x R，2 3A．p q B．p q C．p q D．p q2、（惠州市2018 届高三第三次调研）以下说法中正确的选项是（）(A) “f (0) 0”是“函数f (x) 是奇函数”的充要条件(B) 若 2p : x R, x x 1 0，则0 0 02 p : x R, x x 1 0(C) 若p q为假命题，则p,q均为假命题(D) “若sin，则6 12”的否命题是“若，则sin612”3、（惠州市2018 届高三第一次调研）已知命题p, q，则“p为假命题”是“p q是真命题”的( )（A）充足而不用要条件（B）必需而不充足条件（C）充要条件（D）既不充足也不用要条件4、（江门市2018 届高三3 月模拟（一模））若，都是正整数，则建立的充要条件是A．B．，起码有一个为1 C．D．且5、（揭阳市2018 届高三学业水平（期末））“ 2 2lg a lg b ”是“a b 0 ”的（A）充足而不用要条件（B）必需而不充足条件（C）充要条件（D）既不充足又不用要条件a6、（汕头市2018 届高三第一次（3 月））对x 0，不等式ln x ex 2x实数 a 的取值范围为（）恒建立，则A．2( , )eB．2( , ]eC．( ,2 e) D．( ,2 e]7、（深圳市宝安区2018 届高三9 月调研）“a 0 ”是“复数z 1 aii对应的点在第三象限”的A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件在复平面内8、（广州市2018届高三12月调研测试）设命题p ：x 1， 2 1x ，命题q ：x0 0 ，x 21x，则以下命题中是真命题的是A．p q B．( p) q C．p ( q) D．( p) ( q)9、（东莞市2017届高三上学期期末）已知命题p：若x＞y ，则＞1，则函数y＝x2＋mx＋1有两个零点.在以下命题中：1 1x y ；命题q :若m ( ) ( )2 2（1）p q；（2）p q；（3）p ( q)；（4）( p) q，为真命题的是（）A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）210、（佛山市2017届高三教课质量检测（一））命题“x0 0，使得x 0”的否认是（）2 22 2A．x 0，x 0 B．x 0，x 0 C．x0 0 ，x 0 D．x0 0 ，x 00 011、（惠州市2017 届高三第三次调研）设函数y f ( x), x R , “y f (x) 是偶函数”是“y f (x) 的图像对于原点对称”的( )条件（A）充足不用要（B）必需不充足条件（C）充要（D）既不充足也不用要12、（江门市2017届高三12月调研）已知、是实数，则“”是“”的A．充足非必需条件B．必需非充足条件C．充要条件D．非充足非必需条件13、（江门市2017届高三12 月调研）已知命题：，的个位数字等于3．则命题：．2 014、（揭阳市2017 届高三上学期期末）设a,b R ，则“a b a ”是“a b”的（A）充足不用要条件（B）必需不充足条件（C）充足必需条件（D）既不充足也不用要条件15、（清远市清城区2017 届高三上学期期末）甲：函数f x 是R上的单一递加函数；乙：x1 x2, f (x1) f (x2) ，则甲是乙的（）A．充足不用要条件B ．必需不充足条件C．充要条件D ．既不充足也不用要条件。
高考英文写作中常用的逻辑词
高考英文写作中常用的逻辑词、句1. 并列关系 and, furthermore, more than that, also, likewise, moreover, in addition, what is more, for instance, for example 2. 转折关系 although, however, on the contrary, but, in spite of, nevertheless, yet, otherwise, despite 3. 顺序关系 first, second, third, and so on, then, after, before, next 4. 因果关系 as a result, for, thus, because, for this reason, so, therefore, as, since, consequently, on account of 5. 归纳关系 as a result, finally, therefore, accordingly, in short, thus, consequently, in conclusion, so, in brief, in a word 几个用得比较多的句子: As far as I am concerned, the advantages of … outweigh its disadvantages.Nevertheless, the disadvantages of … is undeniable. To sum up/ In general/ On the whole/ In brief/ In short/ In a word, it is true that … bring about both positive and negative results. But we can try our best to reduce the negative influence to the least extent. Obviously, in every aspect, … This diagram unfolds a clear comparison between…and… As to the other three, though the growth rates were not so high, they were indeed remarkable and impressive. 英文作文中常用套句 下文中出现的A,B, “...”(某事物), "sb"( somebody), 要在写作中要根据上下文进行适当替换. 开头: When it comes to ..., some think ... There is a public debate today that ... A is a commen way of ..., but is it a wise one? Recentaly the problem has been brought into focus. 提出观点: Now there is a growing awareness that... It is time we explore the truth of ... Nowhere in history has the issue been more visible. 进一步提出观点: ... but that is only part of the history. Another equally important aspect is ... A is but one of the many effects. Another is ... Besides, other reasons are... 提出假想例子的方式: Suppose that... Just imagine what would be like if... It is reasonable to expect... It is not surprising that... 举普通例子: For example(instance),... ... such as A,B,C and so on (so forth) A good case in point is... A particular example for this is... 引用: One of the greatest early writers said ... "Knowledge is power", such is the remard of ... "......". That is how sb comment ( criticize/ praise...). "......". How often we hear such words like there. 讲故事 (先说故事主体),this story is not rare. ..., such delimma we often meet in daily life. ..., the story still has a realistic significance. 提出原因: There are many reasons for ... Why .... , for one thing,... The answer to this problem involves many factors. Any discussion about this problem would inevitably involves ... The first reason can be obiviously seen. Most people would agree that... Some people may neglect that in fact ... Others suggest that... Part of the explanation is ... 进行对比: The advantages for A for outweigh the disadvantages of... Although A enjoys a distinct advantage ... Indeed , A carries much weight than B when sth is concerned. A maybe ... , but it suffers from the disadvantage that... 承上启下: To understand the truth of ..., it is also important to see... A study of ... will make this point clear 让步: Certainly, B has its own advantages, such as... I do not deny that A has its own merits. 结尾: >From what has been discussed above, we may safely draw the conclusion that ... In summary, it is wiser ... In short... 在作文中引用合适的名言警句,会给你的文章增色许多。
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常用逻辑用语专题复习（知识点+2018年高考题）
1. 在数学中,我们把用 、 、或 表达的，可以 的 叫做命题.其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题.
2.命题的数学形式：“若p ，则q ”，命题中的p 叫做命题的 ，q 叫做命题的 。
3.四种命题的概念
（1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做 ,另一个叫做原命题的 。
原命题为：“若p ，则q ”，则逆命题为：“ ”.
(2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p ，则q ”，则否命题为：“ ”。
（3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p ，则q ”，则逆否命题为：“ ”
(4)通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：
（5）四种命题的真假性之间有如下关系：
① 两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性。
② 两个命题为互逆命题或互否命题 ，它们的真假性 .
4.充分条件和必要条件
（1）一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推出q ,记作 ,并且说p 是q 的 ,q 是p 的 ；
（2）若 ，且 ，则p 是q 的充分不必要条件；
（3）若 ，且 ，则p 是q 的必要不充分条件；
（4）若 ，且 ，则p 是q 的充要条件；
（5）若 ，且 ，则p 是q 的既不充分也不必要条件。
5.从集合的观点看
已知{|A x x =满足条件}p ,{|B x x =满足条件}q
(1) 若A B ⊆,则p 是q 的 ，若B A ⊆，则p 是q 的 ；
(2) 若A B =,则p 是q 的 ，若A B ,⊄⊄且B A 则p 是q 的 ；
(3) 若 ，则p 是q 的充分而不必要条件，若 ，则p 是q 的必要而不充分条件；
6.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来就得到一个新命题，
记作“ ”，读作“ ”.
7.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.
8.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”或“ ”.
9.命题，，的真假判断（真值表）
1.(2018-北京卷理）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.(2018-北京卷理能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）
在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
3.(2018-北京卷文）设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(2018-北京卷文）能说明“若a ﹥b ，则11a b
<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________.
5.(2018-天津卷理）设R x ∈，则“11||22x -
<”是“31x <”的（ ） A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.(2018-天津卷文)设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.(2016-卷1理) α，β是两个平面，m ，n 是两条线，有下列四个命题： ①如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，那么αβ⊥．②如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥． ③如果αβ∥，m α⊂，那么m β∥．④如果m n ∥，αβ∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．是真命题的序号是_________.
8.（2016-天津卷理）设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”的（ ）.
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条
D.既不充分也不必要条件。