历年高考题集合汇总

高考试题分类解析汇编：集合

一、选择题

1 ．（新课标）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数

为 （ ）

A ．3

B ．6

C ．8

D ．10

1 ．（浙江）设集合A ={x |1

A ．(1,4)

B ．(3,4)

C ．(1,3)

D ．(1,2)

1 ．（陕西）集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M

N =（ ） A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2] D ．[1,2]

1 ．（山东）已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C A B 为（ ）

A ．{}1,2,4

B ．{}2,3,4

C ．{}0,2,4

D ．{}0,2,3,4

1 ．（辽宁）已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则

)()(B C A C U U （ ）

A ．{5,8}

B ．{7,9}

C ．{0,1,3}

D ．{2,4,6} 1 ．（湖南）设集合M={-1,0,1},N={x|x 2≤x},则M ∩N=

（ ） A ．{0} B ．{0,1} C ．{-1,1} D ．{-1,0,0}

1 ．（广东）(集合)设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2,4M =,则U C M =

（ ） A ．U B ．{}1,3,5 C ．{}3,5,6 D ．{}2,4,6

1 ．（大纲）已知集合{}{}1,3,,1,,A m B m A B A ==?=,则m =

（ ）

A ．0或3

B ．0或3

C ．1或3

D ．1或3 1 ．（北京）已知集合{}320A x R x =∈+>,{}(1)(3)0B x R x x =∈+->,则A B =（ ）

A ．(,1)-∞-

B ．2(1,)3--

C ．2(,3)3

- D ．(3,)+∞ 1．（江西理）若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x ∈A,y ∈B}中的元素的个数为

（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

二、填空题 1．（天津理）已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n -,则

=m __________,=n ___________.

1．（四川理）设全集{,,,}U a b c d =,集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则

=）（）（B C A C U U _______.

1．（上海理）若集合}012|{>+=x x A ,}21|{<-=x x B ,则B A =_________ .

1．（上海春）已知集合[1,2,},{2,5}.A k B ==若{1,2,3,5},A B =则k =______.

1．（江苏）已知集合{124}A =，，,{246}B =，，,则A B =____.

高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑参考答案

一、选择题

1. 【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==,4,1,2,3x y ==,3,1,2x y ==,2,1x y ==共10个

2. 【解析】A =(1,4),B =(-1,3),则A ∩(C R B )=(3,4).【答案】B

3. 解析:{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>,{|22}N x x =-≤≤,{12}M

N x x =<≤,故选C.

4. 【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C.

5. 【答案】B

【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ,所以)()(B C A C U U 为{7,9}.故选B

【解析二】 集合)()(B C A C U U 为即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B

【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案.

6. 【答案】B

【解析】{}0,1N = M={-1,0,1} ∴M ∩N={0,1}.

【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出{}0,1N =,再利用交集定义得出M ∩N.

7. 解析:C.{}3,5,6U C M =.

8. 答案B

【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系的运用,元素与集合的关系的综合运用,同时考查了分类讨论思想.

【解析】【解析】因为A B A = ,所以A B ?,所以3=m 或m m =.若3=m ,则}3,1{},3,3,1{==B A ,满足A B A = .若m m =,解得0=m 或1=m .若0=m ,则}0,3,1{},0,3,1{==B A ,满足A B A = .若1=m ,}1,1{},1,3,1{==B A 显然不成立,综上0=m 或3=m ,选B.

9. 【答案】D

【解析】2|3A x x ??=>-???

?,利用二次不等式的解法可得{}|31B x x x =><-或,画出数轴易得

{}|3A x x ?=>.

【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法.

10. C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数.

容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.

【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn 图的考查等.

二、填空题

11. 【答案】1-,1

【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质,同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.

【解析】∵={||+2|<3}A x R x ∈={||5<<1}x x -,又∵=(1,)A B n -,画数轴可知=1m -,=1n .

12. [答案]{a, c, d}

[解析]∵

d}{c,=）（A C U ;}{a B C U =）（ ∴=）（）（B C A C U U {a,c,d} [点评]本题难度较低,只要稍加注意就不会出现错误.

13. [解析] ),(2

1

∞+-=A ,)3,1(-=B ,A ∩B =)3,(21-. 14. 3

15. 【答案】{}1,2,4,6.

【考点】集合的概念和运算.

【分析】由集合的并集意义得{}1,2,4,6A B =

A 级 基础巩固练

1．若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋x ＋1＝0}中只有一个元素，则a 的值为( )

A.14

B.12 C ．0 D ．0或14

解析：若a ＝0，则A ＝{－1}，符合题意；若a ≠0，则Δ＝1－4a ＝0，解得a ＝14.综上，a 的值为0或14，故选D.

答案：D

2．[2014·课标全国Ⅱ]设集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝

( )

A ．{1}

B.{2} C ．{0,1} D.{1,2}

解析：N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}＝{x |1≤x ≤2}，又M ＝{0,1,2}，所以M ∩N ＝{1,2}． 答案：D

3．[2015·辽宁五校协作体期末]设集合M ＝{x |x 2

＋3x ＋2＜0}，集合N ＝{x |? ????12x ≤4}，则M ∪N ＝( )

A ．{x |x ≥－2} B.{x |x ＞－1}

C ．{x |x ＜－1} D.{x |x ≤－2}

解析：∵M ＝{x |x 2＋3x ＋2＜0}＝{x |－2＜x ＜－1}，

N ＝{x |? ??

??12x ≤4}＝{x |x ≥－2}， ∴M ∪N ＝{x |x ≥－2}，故选A.

答案：A

4．[2014·辽宁]已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合?U (A ∪B )＝( )

A ．{x |x ≥0} B.{x |x ≤1}

C ．{x |0≤x ≤1} D.{x |0＜x ＜1}

解析：A ∪B ＝{x |x ≤0，或x ≥1}，所以?U (A ∪B )＝{x |0＜x ＜1}，故选D. 答案：D

5．若集合A ＝{x ∈R |y ＝lg(2－x )}，B ＝{y ∈R |y ＝2x －1，x ∈A }，则?R (A ∩B )＝

( )

A ．R B.(－∞，0]∪[2，＋∞)

C ．[2，＋∞) D.(－∞，0]

解析：由2－x ＞0，得x ＜2，∴x －1＜1，∴2x －1＜21.

∴A ＝{x |x ＜2}，B ＝{y |0＜y ＜2}．

∴?R (A ∩B )＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，故选B.

答案：B

6．设全集U ＝R ，A ＝{x |x 2＋3x ＜0}，B ＝{x |x ＜－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )

A ．{x |－1＜x ＜0}

B ．{x |－1≤x ＜0}

C ．{x |0＜x ＜3}

D ．{x |－3＜x ≤－1}

解析：由题意知，A ＝{x |－3＜x ＜0}，?U B ＝{x |x ≥－1}，图中阴影部分表示的集合为A ∩(?U B )＝{x |－1≤x ＜0}，故选B.

答案：B

7．已知集合A ＝{x |x 2－x ≤0}，函数f (x )＝2－x (x ∈A )的值域为B ，则(?R A )∩B ＝( )

A ．(1,2]

B.[1,2] C ．[0,1] D.(1，＋∞)

解析：由题意知，集合A ＝{x |0≤x ≤1}，

∴B ＝{y |1≤y ≤2}，?R A ＝{x |x ＜0，或x ＞1}，

∴(?R A )∩B ＝(1,2]，故选A.

答案：A

8．已知集合A ＝??????????x ???

ax －1x －a <0，且2∈A,3?A ，则实数a 的取值范围是________．

解析：因为2∈A ，所以2a －12－a

<0，即(2a －1)(a －2)>0，解得a >2或a <12.① 若3∈A ，则3a －13－a

<0，即(3a －1)(a －3)>0，解得a >3或a <13，所以3?A 时，13≤a ≤3.②由①②可知，实数a 的取值范围为????

??13，12∪(2,3]． 答案：????

??13，12∪(2,3] 9．由集合A ＝{x |1＜ax ＜2}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，满足A ?B 的实数a 的取值范围是__________．

解析：当a ＝0时，A ＝?，满足A ?B ；当a ＞0时，A ＝{x |1a ＜x ＜2a }，由A ?B ，

得??? a ＞0，

2a ≤1，解得a ≥2；当a ＜0时，A ＝{x |2a ＜x ＜1a }，由A ?B 得??? a ＜0，2a ≥－1，解得a ≤－2.

综上，实数a 的取值范围是a ≤－2或a ＝0或a ≥2.答案：a ≤－2或a ＝0或a ≥2

10．函数f (x )＝lg(x 2－2x －3)的定义域为集合A ，函数g (x )＝2x －a (x ≤2)的值域为集合B .

(1)求集合A ，B ；

(2)若集合A ，B 满足A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．

解析：(1)A ＝{x |x 2－2x －3＞0}＝{x |(x －3)(x ＋1)＞0}＝{x |x ＜－1或x ＞3}， B ＝{y |y ＝2x －a ，x ≤2}＝{y |－a ＜y ≤4－a }．

(2)∵A ∩B ＝B ，∴B ?A ，∴4－a ＜－1或－a ≥3，

∴a ≤－3或a ＞5，即a 的取值范围是(－∞，－3]∪(5，＋∞)．

B 级 能力提升练

11．已知集合M ＝{x |x ＋2x －8

≤0}，N ＝{x |y ＝－x 2＋3x －2}，在集合M 中任取

一个元素x ，则“x ∈M ∩N ”的概率是( )

A.12

B.16

C.310

D.110

解析：因为M ＝{x |x ＋2x －8

≤0}，所以M ＝{x |－2≤x ＜8}．因为N ＝{x |y ＝－x 2＋3x －2}，所以N ＝{x |－x 2＋3x －2≥0}＝{x |1≤x ≤2}，所以M ∩N ＝

{x |1≤x ≤2}，所以所求的概率为2－18＋2＝110

，故选D. 12．[2014·福建]若集合{a ，b ，c ，d }＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d )的个数是__________．

解析：因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上，符合条件的有序数组的个数是6.

13．[2015·湖北四校期中]设函数f (x )＝lg(x 2－x －2)的定义域为集合A ，函数g (x )＝3－|x |的定义域为集合B .

(1)求A ∩B ；

(2)若C ＝{x |m －1＜x ＜m ＋2}，C ?B ，求实数m 的取值范围．

解析：(1)依题意，得A ＝{x |x 2－x －2＞0}＝{x |x ＜－1或x ＞2}，

B ＝{x |3－|x |≥0}＝{x |－3≤x ≤3}，

∴A ∩B ＝{x |－3≤x ＜－1或2＜x ≤3}．

(2)因为C ?B ，则需满足?????

m －1≥－3，m ＋2≤3. 解得－2≤m ≤1.

故实数m 的取值范围是[－2,1]．

14．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＜0}，B ＝{x |12＜2x －1＜8}，C ＝{x |2x 2＋mx －m 2

＜0}(m ∈R )．

(1)求A ∪B ；

(2)若(A ∪B )?C ，求实数m 的取值范围．

解析：(1)A ＝{x |x 2

－2x －3＜0}＝(－1,3)，B ＝{x |12＜2x －1＜8}＝(0,4)，则A ∪B ＝(－1,4)．

(2)C ＝{x |2x 2＋mx －m 2＜0}＝{x |(2x －m )(x ＋m )＜0}

①当m ＞0时，C ＝? ????－m ，m 2，由(A ∪B )?C 得??? －m ≤－1，m 2≥4

?m ≥8；

②当m ＝0时，C ＝?，不合题意； ③当m ＜0时，C ＝? ????m 2，－m ，由(A ∪B )?C 得??? －m ≥4，m 2

≤－1?m ≤－4； 综上所述：m ≤－4或m ≥8.