几何专题之五：近期杯赛试题解析
初二几何竞赛试题及答案
初二几何竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是直角三角形的判定条件？A. 两边之和大于第三边B. 两边之差小于第三边C. 两边之和等于第三边D. 两边之和小于第三边答案：A2. 一个等腰三角形的底角是40°，那么顶角是多少度？A. 100°B. 80°C. 60°D. 120°答案：A3. 如果一个三角形的三个内角都是60°，那么这个三角形是：A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形答案：B4. 一个圆的半径是5cm，那么它的周长是多少厘米？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π答案：C5. 一个矩形的长是宽的两倍，如果宽是3cm，那么矩形的面积是多少平方厘米？A. 9B. 12C. 18D. 24答案：C6. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对角线相等B. 对边相等C. 对角线互相垂直D. 对边互相垂直答案：B7. 一个正方形的对角线长度是5cm，那么它的边长是多少厘米？A. 2.5B. 3.5C. 4D. 5答案：C8. 一个圆的直径是10cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C9. 一个等腰梯形的上底是6cm，下底是10cm，高是4cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 24C. 36D. 48答案：B10. 如果一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，那么第三边的长度可能是：A. 1cmB. 2cmC. 5cmD. 7cm答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3cm和4cm，那么斜边的长度是_________cm。
答案：52. 一个等腰三角形的顶角是30°，那么它的底角是_________°。
答案：753. 一个圆的半径是7cm，那么它的面积是_________平方厘米。
初中数学竞赛决赛试题分析及答案
初中数学竞赛决赛试题分析及答案试题一：几何问题题目：在一个直角三角形ABC中，已知∠C=90°，AB为斜边，AC=5cm，BC=12cm，求斜边AB的长度。
分析：此题考查了勾股定理的应用。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
解答：根据勾股定理，AB² = AC² + BC²。
将已知数值代入公式，得到AB² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169。
因此，AB = √169 =13cm。
试题二：代数问题题目：若x² - 5x + 6 = 0，求x的值。
分析：此题考查了解一元二次方程的能力。
可以通过因式分解法求解。
解答：首先对方程进行因式分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0。
由此可知，x的值为2或3。
试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求这个数列的第10项。
分析：此题考查了等差数列的通项公式。
已知数列的前三项，可以求出公差，进而求出第10项。
解答：首先求出公差d，d = 5 - 2 = 3。
根据等差数列的通项公式，an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，an为第n项。
将已知数值代入公式，得到a10 = 2 + (10 - 1) * 3 = 2 + 27 = 29。
试题四：组合问题题目：从5个不同的球中选出3个，有多少种不同的选法？分析：此题考查了组合数的计算。
从n个不同元素中选出m个元素的组合数可以用公式C(n, m) = n! / [m! * (n - m)!]来计算。
解答：根据组合数公式，C(5, 3) = 5! / [3! * (5 - 3)!] = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / [(3 * 2 * 1) * (2 * 1)] = 10。
试题五：概率问题题目：一个袋子里有3个红球和5个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球都是红球的概率。
初三数学几何竞赛试题及答案
初三数学几何竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=6，c=10，则b的长度为多少？A. 8B. 9C. 10D. 112. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是？A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切3. 一个正六边形的边长为a，其外接圆半径为多少？A. aB. √3aC. 2aD. a√34. 已知点P在圆O的内部，PA和PB是点P到圆O的两条切线，PA=PB，圆的半径为r，那么PA的长度为？A. rB. 2rC. √2rD. √3r5. 在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AB=1，求BC的长度。
A. √2B. √3C. 2D. 3√2二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是_________三角形。
7. 一个圆的直径为10cm，那么它的面积是_________平方厘米。
8. 一个正方体的体积为27立方厘米，它的边长是_________厘米。
9. 如果一个多边形的内角和为900°，那么这个多边形的边数是_________。
10. 在一个直角三角形中，如果一个锐角的度数是另一个锐角的两倍，那么较小的锐角的度数是_________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AB=2，求AC的长度。
12. 已知圆O的半径为r，点P在圆O上，PA是点P到圆心O的半径，求点P到圆O的切线长度。
13. 一个正五边形的外接圆半径为R，求正五边形的边长。
14. 已知点M在圆O的直径AB上，且OM=1/3AB，求点M到圆O的切线长度。
四、综合题（每题10分，共20分）15. 已知正方形ABCD的边长为1，E是CD边上的一点，F是BC边上的一点，且CE=CF=1/3。
初中几何竞赛试题及答案
初中几何竞赛试题及答案1. 题目：已知三角形ABC中，AB=AC，点D在BC边上，且BD=DC。
求证：AD是角BAC的平分线。
答案：由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，我们知道角B等于角C。
又因为BD=DC，所以三角形ABD和三角形ACD是全等的。
根据全等三角形对应角相等的性质，我们可以得出角BAD等于角CAD。
因此，AD是角BAC的平分线。
2. 题目：在一个矩形ABCD中，E是边AB上的一点，且AE=2EB。
如果三角形BCE的面积是6平方厘米，求矩形ABCD的面积。
答案：设矩形ABCD的长为a，宽为b。
则三角形BCE的底边BC等于b，高EC等于2/3a。
根据三角形面积公式，三角形BCE的面积为1/2 *BC * EC = 1/2 * b * (2/3)a = 6。
解得ab = 18。
因此，矩形ABCD的面积为ab = 18平方厘米。
3. 题目：如果一个圆的半径增加20%，那么它的面积增加了多少百分比？答案：设原圆的半径为r，那么增加后的半径为1.2r。
原圆的面积为πr^2，增加后的面积为π(1.2r)^2 = 1.44πr^2。
面积增加的百分比为(1.44πr^2 - πr^2) / πr^2 * 100% = 44%。
因此，圆的面积增加了44%。
4. 题目：在直角三角形ABC中，角C为直角。
如果角A的正切值是3/4，求角B的正切值。
答案：在直角三角形ABC中，角A和角B互为余角，即角A + 角B = 90度。
根据正切的定义，tan(A) = 对边/邻边 = 3/4。
由于tan(90度- B) = cot(B) = 1/tan(B)，我们可以得出tan(B) = 4/3。
因此，角B的正切值为4/3。
5. 题目：一个正五边形的内角和是多少度？答案：正五边形有5个内角，每个内角的度数可以通过公式(n-2) * 180度/n计算，其中n为边数。
将5代入公式，我们得到(5-2) * 180度/5 = 540度/5 = 108度。
全国初中数学竞赛试题汇编---几何解答题及答案
全国初中数学竞赛试题汇编---几何解答题1、如图，圆O 与圆D 相交于,A B 两点，BC 为圆D 的切线，点C 在圆O 上，且AB BC =.（1）证明：点O 在圆D 的圆周上.（2）设△ABC 的面积为S ，求圆D 的的半径r 的最小值.解:（1）连,,,OA OB OC AC ，因为O 为圆心，AB BC =，所以△OBA ∽△OBC ，从而OBA OBC ∠=∠.因为,OD AB DB BC ⊥⊥，所以9090DOB OBA OBC DBO ∠=°−∠=°−∠=∠，所以DB DO =，因此点O 在圆D 的圆周上.（2）设圆O 的半径为a ，BO 的延长线交AC 于点E ，易知BE AC ⊥.设2AC y =(0)y a <≤，OE x =，AB l =，则222a x y =+，()S y a x =+，22222222()2222()aSl y a x y a ax x a ax a a x y=++=+++=+=+=.因为22ABC OBA OAB BDO ∠=∠=∠=∠,AB BC =,DB DO =，所以△BDO ∽△ABC ，所以BD BO AB AC =，即2r a l y =，故2alr y=.所以22223222()4422a l a aS S a Sr y y y y ==⋅=⋅≥，即r ≥其中等号当a y =时成立，这时AC 是圆O 的直径.所以圆D 的的半径r .2、如图，给定锐角三角形ABC ，BC CA <，AD ，BE 是它的两条高，过点C 作△ABC 的外接圆的切线l ，过点D ，E 分别作l 的垂线，垂足分别为F ，G ．试比较线段DF 和EG 的大小，并证明你的结论．解法1：结论是DF EG =．下面给出证明．因为FCD EAB ∠=∠，所以Rt △FCD ∽Rt △EAB ．于是可得CD DF BE AB =⋅．同理可得CEEG AD AB=⋅．又因为tan AD BEACB CD CE ∠==，所以有BE CD AD CE ⋅=⋅，于是可得DF EG =．解法2：结论是DF EG =．下面给出证明连接DE ，因为90ADB AEB ∠=∠=°，所以A ，B ，D ，E 四点共圆，故CED ABC ∠=∠．又l 是⊙O 的过点C 的切线，所以ACG ABC ∠=∠．所以，CED ACG ∠=∠，于是DE ∥FG ，故DF ＝EG ．3、是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的△ABC ？证明你的结论．解：存在满足条件的三角形．当△ABC 的三边长分别为6=a ，4=b ，5=c 时，B A ∠=∠2．………………5分如图，当B A ∠=∠2时，延长BA 至点D ，使b AC AD ==．连接CD ，则△ACD 为等腰三角形．因为BAC ∠为△ACD 的一个外角，所以2BAC D ∠=∠．由已知，2BAC B ∠=∠，所以D B ∠=∠．所以△CBD 为等腰三角形．又D ∠为△ACD 与△CBD 的一个公共角，有△ACD ∽△CBD ，于是BDCDCD AD =，即cb aa b +=，所以()c b b a +=2．而264(45)=×+，所以此三角形满足题设条件，故存在满足条件的三角形．………………15分说明：满足条件的三角形是唯一的．若B A ∠=∠2，可得()c b b a +=2．有如下三种情形：（i ）当b c a >>时，设1+=n a ，n c =，1−=n b （n 为大于1的正整数），代入()c b b a +=2，得()()()21121n n n +=−−，解得5=n ，有6=a ，4=b ，5=c ；（ⅱ）当b a c >>时，设1+=n c ，n a =，1−=n b （n 为大于1的正整数），代入()c b b a +=2，得()n n n 212⋅−=，解得2=n ，有2=a ，1=b ，3=c ，此时不能构成三角形；（ⅲ）当c b a >>时，设1+=n a ，n b =，1−=n c （n 为大于1的正整数），代入()c b b a +=2，得()()1212−=+n n n ，即0132=−−n n ，此方程无整数解．所以，三边长恰为三个连续的正整数，且其中一个内角等于另一个内角的2倍的三角形存在，而且只有三边长分别为4，5，6构成的三角形满足条件．4、△ABC 的三边长,,,,,BC a AC b AB c a b c === 都是整数，且,a b 的最大公约数是2.点G和点I 分别为△ABC 的重心和内心，且90oGIC ∠=，求△ABC 的周长.解：如图，连结GA ，GB ，过G ，I 作直线交BC 、AC 于点E 、F ，作△ABC 的内切圆I ，切BC 边于点D 。
数学竞赛几何题解析
数学竞赛几何题解析在数学竞赛中，几何题往往是考察学生逻辑思维和几何知识运用能力的重要环节。
本文将针对数学竞赛中常见的几何题进行解析，帮助读者更好地理解解题思路和方法。
一、平面几何1. 直角三角形的性质直角三角形是数学竞赛中经常考察的一个重点内容。
对于一道给出三边长的直角三角形题目，可以使用勾股定理来求解。
2. 相似三角形的判断和应用相似三角形在几何题中也经常出现。
判断两个三角形是否相似，除了可以根据他们的边长比较，还可以根据角度关系来判断。
在解决相似三角形问题时，可以使用比例关系来得到所需的未知数。
3. 圆的性质及相关定理圆是几何题中常见的一个图形，掌握圆的相关性质和定理对于解决几何题非常重要。
比如，掌握切线定理、弦切角定理等可以帮助我们解决与圆相关的几何问题。
二、立体几何1. 空间几何体的性质与计算在解决立体几何题时，了解空间几何体的性质非常重要。
比如，了解立体的表面积和体积的计算公式，可以帮助我们快速求解相关题目。
2. 空间几何体的相交关系解决立体几何题时，我们经常需要考虑几何体的相交关系。
掌握平行关系、垂直关系以及相切的情况，可以帮助我们找到题目的关键条件，并求解出几何体的相关长度、角度等。
三、解题技巧与方法1. 利用画图辅助解题在解决几何题时，我们可以借助画图的方式来帮助我们理清问题，描绘出几何形状，进而找到解题的关键条件和思路。
2. 利用性质和定理推导解题几何题解题过程中，利用已知的性质和定理推导出所需的结论，是解题的重要方法之一。
我们可以灵活运用对称性、平行关系、垂直关系等几何概念，从而简化解题过程。
3. 找到合适的变量和方程解决几何题涉及到未知量的计算，而这些未知量往往需要通过建立方程和变量来求解。
因此，我们需要灵活地选择适当的变量，并建立方程，从而求解出问题所需的未知量。
结语通过对数学竞赛几何题的解析，我们可以看到几何题解题过程中，需要我们熟练掌握几何图形的性质和定理，并善于利用几何概念和推导方法，从而解决各类几何问题。
初中几何竞赛考试题及答案
初中几何竞赛考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是三角形的内角和？A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°2. 在一个圆中，如果半径为r，那么圆的面积是多少？A. πrB. πr²C. 2πrD. πr³3. 一个正方形的对角线长度是边长的多少倍？A. 1倍B. √2倍C. 2倍D. √3倍4. 如果一个矩形的长是宽的两倍，那么这个矩形的面积是其周长的多少倍？A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍5. 在一个正六边形中，每个内角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°二、填空题（每空2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是________cm。
7. 如果一个圆的直径是14cm，那么它的周长是________cm。
8. 一个正五边形的外接圆半径是r，那么正五边形的边长是________。
9. 一个等腰三角形的底边长度是10cm，如果腰长是底边的√3倍，那么腰长是________cm。
10. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的边长是________cm。
三、简答题（每题5分，共20分）11. 证明：在一个直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
12. 解释为什么在一个圆中，任意两点之间的最短路径是圆的弦。
13. 如果一个矩形的长是10cm，宽是5cm，求其对角线的长度。
14. 给定一个正三角形的边长是a，求其面积。
四、解答题（每题15分，共30分）15. 在一个正六边形中，求证其内角和为720°。
16. 给定一个圆的半径为r，求其内接正六边形的边长。
答案一、选择题1. 答案：B2. 答案：B3. 答案：B4. 答案：C5. 答案：C二、填空题6. 答案：5cm（根据勾股定理）7. 答案：44cm（周长=πd）8. 答案：r√5/2（正五边形边长=外接圆半径×√5/2）9. 答案：10√3cm10. 答案：3cm（体积=边长³）三、简答题11. 证明：在直角三角形ABC中，设直角边AB=3cm，BC=4cm，斜边AC。
初中几何竞赛试题及答案
初中几何竞赛试题及答案1. 已知一个等腰三角形的顶角为120°，求底角的度数。
答案：等腰三角形的底角相等，设底角为x°，则顶角为120°。
根据三角形内角和为180°，有x + x + 120 = 180，解得x = 30°。
所以底角的度数为30°。
2. 一个圆的半径为5cm，求其周长。
答案：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为半径。
将半径r = 5cm代入公式，得 C = 2 × 3.14 × 5 = 31.4cm。
所以圆的周长为31.4cm。
3. 一个矩形的长是宽的两倍，若宽为4cm，求矩形的面积。
答案：设矩形的宽为4cm，则长为2 × 4 = 8cm。
矩形的面积公式为A = 长× 宽，代入数值得A = 8 × 4 = 32cm²。
所以矩形的面积为32cm²。
4. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度c满足c² = a² + b²，其中a和b分别为两条直角边的长度。
将a = 3cm和b = 4cm代入公式，得c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25，所以c = √25 = 5cm。
因此，斜边的长度为5cm。
5. 一个正五边形的内角和是多少度？答案：正五边形有5个内角，每个内角的度数可以通过公式(5-2) × 180° ÷ 5计算得出。
代入数值得(5-2) × 180° ÷ 5 = 3 × 180° ÷ 5 = 540° ÷ 5 = 108°。
所以每个内角的度数为108°，正五边形的内角和为5 × 108° = 540°。
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几何专题之五：近期杯赛试题解析（08）一、直线形周长：1. (第6届走美)长方形ABCD 长为10厘米，宽为4厘米，E 是中点，四边形ADCE的周长比三角形ABE 的周长多______厘米；2. （第6届走美）右图中的每个拐弯处的角都是直角，且它的八条边的边长分别是1、2、3、4、5、6、7、8，厘米，这个图形的面积最大是________平方厘米；最小是________平方厘米；3. （第6届走美）如图，A 、B 、C 、D 四个长方形的周长的和是100，并且每个长方形都有一条边的长度已经给定，分别是1、2、3、4，那么中间的长方形的周长是_______；二、直线形面积：4. （08解题展示）一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积分别为2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是______；5. （08解题展示）如图，已知AB AE 4cm ，BC DC ，∠BAE ∠BCD 900。
AC 10cm ，则2ABC ACE CDE S S S _____cm ++=V V V ；6. （08数学俱乐部）如图，四边形ABCD 为梯形，BD DC ⊥，AE BD ⊥，AB 41，BF 9，AD 50，那么梯形ABCD 的面积为______；7. （08数学俱乐部）如图，四个边长分别为1、5、5、7的正方形组成一个四边形，在这个四边形中两条长度为5的边互相垂直。
那么整个图形的面积为_______；8. (08ENJOY )已知一个长方形ABCD 的面积为54，将它的四条边分别三等分，将这些等分点如图连结，那么中间八边形12345678O O O O O O O O 的面积为________；① ② ③ ④ ⑤ B ACDEB ACD E F ABCD E 1 F 1 F 2 E 2 F 3E 3F 4 E 4O 1 O 2O 3 O 4 O 5 O 6O 7O 8ABCDB ACD 12 4351759. （第6届走美）如图，A 、B 、C 都是正方形的边的中点，△COD 比△AOB 大15平方厘米。
△AOB 的面积为_______平方厘米；10. （第6届走美）如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，AB 8，AD 15，四边形EFGO 的面积为_________；11. （第6届希望杯）如图，正方形ABCD 的边长是12厘米，E 点在CD 上，BO ⊥AE于O ，OB 长9厘米，则AE 长________厘米； 12. （第6届希望杯）如图（a ），ABCD 是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（如图b ）拼成。
那么，长方形ABCD 的面积是______平方厘米；13. (08华杯赛)如图，ABCD 和CGEF 是两个正方形，AG 和CF 相交于H ，已知CH 等于CF 的三分之一，三角形CHG 的面积等于6平方厘米。
那么五边形ABGE F 的面积为______平方厘米；14. (08华杯赛)如图，矩形ABCD 的面积为24平方厘米，三角形ADM 与三角形BCN 的面积之和为平方厘米，则PMON 的面积为______平方厘米；15. （08两地四岸华杯赛）如图，长方形ABCD 中，AB 67，BC 30，E 、F分别是AB 、BC 边上的两点，BE BF 49。
那么三角形DEF 面积的最小值是_______； 16. （08两地四岸华杯赛）如图，四边形ABCD 和EFGH 都是平行四边形，四边形ABCD 的面积是16，BG :GC 3:1，则四边形EFGH 的面积为_______；17. （09解题展示）如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了一个长方形、两个等腰直角三角形、三个梯形。
已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且B 是AC 的中点；那么阴影长方形的面积是_______平方厘米；B E OC OE G B 815 O AD ( a 1010 (bABCD EF G HB A D O M N PC B ADE AC G H E F A BC A 1 A 2 A 3 A 4A 5A 6B 1 B 2 B 3B 4 B 5 B 618. （09解题展示）正六边形123456A A A A A A 的面积是2009平方厘米，123456B B B B B B 、、、、、分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是_______平方厘米；三、曲边图形周长与面积：19. (08解题展示)分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图，那么，阴影部分的周长是_______厘米；20. (08INJOY )如图，在以AB 为直径的半圆上取一点C ，分别以AC 和BC 为直径在△ABC 外作半圆AEC 和BFC 。
已知AC 的长度为4，BC 的长度为3，AB 的长度为5。
那么阴影部分的面积为_______； 21. （第6届走美）如图，ABCD 是正方形，阴影部分的面积为_________；（取）22. 右图中，AB =3，阴影部分的面积是_______；四、立体图形的表面积与体积：23. （08数学俱乐部）水变为冰时体积会增大19，右图的瓶子顶上是一个5cm 高的圆锥，下面是20cm 高的圆柱。
如果里面原本充满冰，当它们变为水时，瓶子的水的高度为______cm ；24. （第6届希望杯）一个表面积为56cm 2的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是_________cm 2；25. （第6届希望杯）一个拧紧盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推知瓶子的容积是______立方厘米；（ ）26. （第6届希望杯）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是_______平方厘米；A B CEF FE6 4 10单位：cm 8 5 3 A B C D五、立体的分割、展开、染色：27. （08年华杯赛）右图是个有底无盖的容器的平面展开图，其中①是边长为18厘米的正方形，②③④⑤是同样大的等腰直角三角形，⑥⑦⑧⑨是同样大的等边三角形。
那么，这个容器的容积是_______毫升；28. （第6届走美）如图，正方体的棱长为6cm ，连接正方体其中六条棱的中点形成一个正六边形，而连接其中三个顶点形成一个三角形．正方体夹在六边形与三角形之间的立体图形有______个面，它的体积是_____cm 3； 六、格点与面积：29. (08INJOY )如图，圆中有一六边形ABCDEF ，并且有AB BC CD 1，DE EF FA 3，那么这个六边形面积是边长为1的正三角形面积的_______倍；七、一笔画问题：30. (09解题展示)某城市的交通系统有若干个路口（右图中线段的交点）和街道（右图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口，所有街道都是双向通行的，且每条街都有一个长度值（标在图中相应的线段处）。
一名邮递员传递报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）。
他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是______；八、旋转图形：31. (08全国资优生)如图，以正方形的边AB 为斜边在正方形内作直角三角形ABC ，∠AEB 900，AC 、BD 交于O ，已知AE 、BE 的长分别为3cm 、5cm 。
那么三角形OBE 的面积为_______cm 2；① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦⑧⑨ A BC D ECD O E2 2 2 2 2 22 2 333几何专题之五：立体图形测试1. （第6届走美）E 是正方形ABCD 的边CD 上的三等分点，BE 把正方形分成一个梯形和一个三角形。
梯形的周长比三角形的周长大8厘米，那么正方形ABCD 的面积为_______；2. （08解题展示）一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积分别为1、4、41，则④、⑤这两块的面积比是______；3. （08解题展示）如图，所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池。
水池长8米、宽3米。
水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈的向外铺。
恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了______圈；4. (08INJOY )在长方形PQRS 中，SR 24，QR 16。
点T 、U 、V 、W 分别在长方形的四条边上，位置如图所示。
那么阴影部分的面积为_______；5. (08INJOY )如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH 各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外做半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。
这8个“月牙形”的总面积为32平方厘米，那么大正方形EFGH 的面积为_______平方厘米；6. （第6届走美）图中甲的面积比乙的面积大_______平方厘米；7. （第6届走美）如图，一个正方形被分割成24各互不重叠的小长方形。
这24个小长方形的周长总和为24。
则原正方形的面积是_______；8. (08全国资优生)如图，将圆柱形水桶中的水倒入一个直径40厘米，深50厘米的圆柱形水杯，水桶放置的角度与水平线成450，水杯中的水有_______厘米水深时才能使水与水桶接触；9. （第6届希望杯）如图3，边长为4的正方形ABCD 和边长是6的正方形BEFG 并排放在一起，O 1和O 2分别是两个正方形的中心（正方形对角线的交点），则阴影部分的面积是________；10. （第6届希望杯）如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米；11. 如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点，EG 与FH 交于点O ，S 1，S 2，S 3及S 4分别表示四个小四边形的面积。
试比较S 1S 3与S 2S 4的大小；12. （09解题展示）如右图，长方形ABCD 中被嵌入了6个相同的正方形，已知AB =22厘米，BC =20厘米，那么每一个正方形的面积为_______平方厘米；13. （09解题展示）有10个同心圆，任意两个相邻的同心圆半径之差等于里面最小圆的半径。
如果射击时命中，那么最里面的小圆得10环，命中最外面的圆环得1环。
得1环圆环的面积是10环圆面积的______倍；① ②③ ④⑤水 池PSR Q T W VU 33 2 2E D GABC H F 乙甲 4厘米 8厘米6厘米C A B DE450B CA D O 1 O 2G B S 1 C S 4 S 2 S 3 D EFGHO AC D O14.（09解题展示）若干个大小相同的正五边形如右图排成环状，右图中所示的只是3个正五边形，那么要完成这一圈共需_______个正五边形；15.（09解题展示）如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔（边平行于正方体的棱），且穿透。