数线段的规律
小三奥数--线段和角的计数问题
第一讲 线段与角的计数问题教室 姓名 学号【知识要点】一、定义在直线上任意取出两点之间的部分叫做线段，所取出的两点叫做该线段的端点。
由一点引出两条射线就组成了角。
角有一个顶点，这两条射线都称做角的边，一个角有两条边。
二、线段与角的计数方法仔细观察，寻找规律。
有条理、有次序地计数，才能做到不重复、不遗漏。
1、线段的计数方法：线段总数＝1+2+3+…+n 。
（n 为基本线段数） 基本线段就是指内部不含有其他线段的线段。
2、角的计算公式：角总数＝1+2+3+…+n 。
（n 为基本角数） 基本角就是指内部不含有其他角的角。
【例题精讲】★例1：数一数，下图中有多少条线段？A B C D E F★例2：下图中有多少条线段？★例3：下图中有几个锐角？★★例4：5个同学打乒乓球，如果每2个人打一盘，一共要打多少盘？★★例5：乘火车从北京到上海，共经过9个火车站（包括北京站和上海站），那么有几种不同的票价（不同的车站之间的票价都互不相同）？有几种不同的火车票？★★★例6：上海开往杭州的列车，除了起点和终点外，还要停靠4个站，问：要准备几种不同的车票？A BCD EFG O AB C D【为了掌握】★1、右图中共有（ ）条线段。
★2、右图中有（ ）条线段。
★3、某班有21名同学，每两人握一次手，一共要握多少次手？★4、右图中有几条线段？★5、放暑假了，三年级（2）班的王老师要求小朋友互相用电话联系，如果每两个小朋友要通一次电话，那么全班24个小朋友一共要通（ ）次电话。
老师也加入进来的话，要通（ ）次电话。
（写出过程）【为了优秀】★★1、右图中有几个角？★★2、图中一共有多少条线段？★★3、右图中有多少条线段？B★★4、数一数图中共有多条线段？【为了竞赛】★★★1、右图中有几条线段？【温馨提示】下节课我们将学习图形计数问题，请作好预习。
例1：下图中有几个三角形？例2：图中分别有几个三角形？BEB E B E。
冀教版小学数学四年级上册第二课时 探索数线段的规律教案
小初高题库
为了方便，我们把较长线段被划分的若干小段称作基本线段，并逐段编 号：
再分别按照相邻的 6 条线段、5 条线段、4 条线段……连接成线段的几种不 同情形找出线段的条数。即： 由 6 条基本线段连接的线段是①②③④⑤⑥，只有 1 条； 由 5 条基本线段连接的线段是①②③④⑤、②③④⑤⑥，共有 2 条； 由 4 条基本线段连接的线段是①②③④、②③④⑤、③④⑤⑥，共有 3 条； 由 3 条基本线段连接的线段是①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥，共有 4 条； 由 2 条基本线段连接的线段是①②、②③、③④、④⑤、⑤⑥，共有 5 条； 只有 1 条基本线段的是①、②、③、④、⑤、⑥，共有 6 条。 除了上述六种情形外，再也不能数出别的线段了。因此，从这条较长的被 划分成 6 小段的线段中，共可以数出 1+2+3+4+5+6=21（条）线段来。 以上排列有序的连加算式，似乎可以让我们联想出更一般情形的计数方 法。 如果一条较长的线段被划分成 n 小段（n 为任意自然数），那么，从这条较 长的线段中共可以数出多少条线段呢？ 你能猜想得出来吗？ 一条较长的线段被划分成 n 小段（n 为任意自然数），从这条较长的线段中 共可以数出 1+2+3+……+n=（1+n）×n÷2 或 线段数 = 端点数×（端点数-1） ÷2 条线段来。 资料链接
（学生尝试回答出：2 个点时连 1 条线段，增加到 3 个点时就增加了 2 条线 段，到 4 个点时就会再增加 3 条线段，5 个点就增加 4 条线段。每次增加的线 段数和点数相差 1。） 师：当 3 个点时，增加条数是几？
（生：2 条） 师：那点数是 4 时，增加条数是多少？
小学数学冀教版四年级上册《数线段的规律》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
游戏演示：3人握手问题
小组探究：4人握手问题
1、独立思考，将研究方法在纸上记录。
2、将你数的方法和小组同学分享交流。
拓展延伸
拓展延伸
● 1
● 2
● 3
● 4
●
4+3+2+1=10 3+2+1=6（条） （条） （个）
本节课我们学习了……
我掌握了……
拓展延伸
● 1
● 2● 3●拓展伸1 ●2 ●
3 ●
●
拓展延伸
1 ●
2 ●
3 ●
●
数一数，下图中有几个三角形？
O
A
B
C
D
E
4
＋
3
＋
2 ＋ 1 ＝ 10
拓展延伸
3月23日的夜晚，一场中韩 足球世预赛刷爆朋友圈、微博， 在福地长沙，中国队以1:0战 胜韩国队。
拓展延伸
熙春路逸夫小学组织足球比赛，四支 球队参加比赛，每两支球队比赛一场，共 需进行多少场比赛？ 3+2+1=6(场） 如果按照这个规则进行了15场比赛， 请问一共有几只球队参加比赛？
课堂小结
数线段的方法规律
数线段的方法规律
相邻两点间为一个基本段，先数出有几个基本段，然后就从几（基本段数），依次递减，连加到1.线段数＝n＋n-1＋........＋3+2+1。
如果数出有5个基本段，线段数＝5+4+3+2+1＝15（条），15条线段。
1、数线段的简便方法：
图上线段的数量等于比线段图上的端点数少1的自然数之和，更简便的算法是：端点个数乘以（端点个数-1）除以2。
2、最简便的计算方法：
端点个数×（端点个数-1）÷2=线段的总条数。
比如：图上有3个端点，那么，3-1=2，所以有线段：2+1=3；或者：3×（3-1）÷2=3。
再如：图上有6个端点，那么，6-1=5，所以有线段：5+4+3+2+1=15；或者：6×（6-1）÷2=15
3、线段有以下特点：
（1）是有限长度，可以度量；
（2）有两个端点；
（3）具有对称性；
（4）两点之间的线是直的，是两点之间最短距离。
四年级上册数学教案-9.1探索乐园：数线段的规律 ▎冀教版(2014秋) (1)
课题：数线段的规律P96-97一、教材分析:《数线段的规律》是数学“几何与图形”领域的内容，是冀教版四年级上册第九单元《探索乐园》的第二课时，这一单元安排了两个内容：一是植树问题，探索并总结解答植树问题的一般思路和方法；二是数图形问题，探索线段上的点数与线段条数之间的关系，总结数线段的方法和规律。
今天我讲的是第二课时，本节课是在学生认识了线段，会用字母表示线段，在前面的学习中接触过数角等内容的基础上安排的。
要求学生探索并发现线段上的点数与线段条数之间的规律，能利用发现的规律解决类似的数图形的问题，并在借助直观图探索植树问题和数线段规律的过程中，进行有条理的思考，能清楚地表达自己的解题思路和方法，发展初步的数学归纳和推理能力。
教材设计了三个探索活动。
活动（1），给出一条标有A、B、C、D四个点的线段，提出：数一数，一共有几条线段？用兔博士的话“你是怎样数的”引导学生交流数线段的方法和结果。
活动（2），以表格的形式给出4个线段图，包括线段中间没有点、有1个点、2个点和3个点的各种情况，要求数出线段的条数，并发现它们之间的规律。
活动（3），根据发现的规律判断：如果线段上有6个点，一共有几条线段？10个点呢？“练一练”设计了数角、数三角形、数长方形等内容，把数线段的方法扩展到类似的问题中，着重培养学生的推理和简化的思想。
本课体现了数学模型可以分为：数概念模型、运算模型、方程模型、几何图形模型。
数学模型。
二、学生分析：本课教学前，学生已经认识了线段，会用字母表示线段，有了一定的感性认识，并且在前面的学习中接触过数角等内容，这些都为学好本课做好了知识上的铺垫。
四年级的学生有表现自己的学习能力和聪明才智的强烈愿望，但注意力容易分散，爱玩、爱动、好奇、好胜。
根据学生的学习情况和年龄特点，课堂活动中，我按照教材的设计意图，抓住每个活动的重点，突破难点，让学生经历由个别到一般规律的总结过程。
如：我巧设连线游戏，为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔，让学生经历连线过程，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系，整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题，从而培养学生的归纳能力、比较能力、分析能力和解决问题的能力。
二年级专题第四讲：数几何图形的个数
第四讲：数几何图形的个数“数几何图形的个数”是趣味图形问题的一种。
数图形虽然很简单，但重复计数和遗漏是经常出现的错误，在细心的同时还要掌握方法和技巧。
一、数线段1. 数出下列每条线段上线段的总条数。
分析与解：数线段的时候一定按一定的顺序数，否则就会出现重复或遗漏。
数时可以先数最基本的小线段，再数两条基本线段组成的线段，再数三条基本线段组成的线段，……，最后把各种“线段”条数相加起来。
法一：照下面的方法数(以第2小题为例)：3+2+1=6（条）法二：(规律) 线段总条数都是从1开始的几个连续自然数的和，而且最后一个加数正好和最基本线段数相同。
（1）（条）（2）（条）（3）（条）二、数角2. 数出右图中总共有多少个角.分析与解：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）.令狐老师注：数角的方法可以采用例1数线段的方法来数，就是角的总数等于从1开始的几个连续自然数的和，这个和里面的最大的加数是角分线的条数加1，也就是基本角的个数.【巩固】数一数右图中总共有多少个角？分析与解：因为∠AOB内角分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本角.所以总共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）.三、数三角形3. 如右图中，各个图形内各有多少个三角形？分析与解：方法一：(1)先数图中包含一个小三角形个数：△ABD、△ADE、△AEF、△AFC 共4个三角形.(2)再数由两个小三角形组合在一起的三角形个数：△ABE、△ADF、△AEC 共3个三角形，(3)以三个小三角形组合在一起的三角形：△ABF、△ADC 共2个三角形，(4)最后数以四个小三角形组合在一起的只有△ABC一个.所以图中三角形的个数总共有：4+3+2+1=10（个）.方法二：我们就可以把数三角形问题转化为数线段问题了。
四年级上册数学教案-9.1探索乐园-数线段的规律▎冀教版
4、下图各有几个三角形，几个长方形？
师：同学们做的都很好，老师这里还有一道题，同学们课下思考。
一共有多少三角形里有五角形？
这节课你学会了哪些知识？
学生动手画
生1：25
生2：28
生3：26
（学生示范）
生1：从一点出发，数完一个点，再从下一个点出发。
生2：先一小段小段的数，再两小段数，再三小段地数。
线段上的点数
线段的条数
2
1
3
4
5
师：同学们完成的很好，看一看人和老师真的一样吗？
师：哪位同学说一说你发现在什么规律？
板书：（师总结）一条线上有N个点，这些点连成的线段条数是（N-1）+(N-2)+┄┄+3+2+1
根据我们所学的规律，返回我最开始数的这条线段，重新来数一下，告诉我刚刚他们仨个谁数的正确。
教学内容
数图形
教学目标
1、通过数简单图形个数的活动，让学生初步体会有序思考的必要性，并能运用有序的数法数出给定图形的个数。
2、在数图形的过程中做到不重复，不遗漏，发展学生的有序思维。
3、在数图形的过程中，养成有序思考的习惯，激发学生的学习兴趣。
教学重点
让学生熟练掌握数角，数线段数三角形数量。
教学难点
板书设计
数图形
3+2+1=6 3+2+1=6
一条线上有N个点，这些点连成的线段条数是（N-1）+(N-2)+┄┄+3+2+1
随堂反思
这节课数图形是一节有趣的数学问题，要想全部数出来不遗漏，是这节课我们学的重要内容，让学生明白数图形是有规律的，从数线段找到数图形的方法，但又要让学生明白，这个方法不是只用于数线段，很多图形我们都是可以用这个方法来数。通过这节课，我发现同学数线段时掌握的最好，但是把图形换成数角、数三角形或长方形时，同学接触起来相对有些难，需要多做练习，加深印象达到熟练运用。
数线段规律
数线段规律数线段规律是指在数学中，数直线上的线段所具有的特定规律。
数直线上的线段是由两个点确定的，其中一个点作为起点，另一个点作为终点。
线段的长度是指起点和终点之间的距离。
在数直线上，线段之间存在着一些规律，下面将介绍几种常见的数线段规律。
一、等长线段规律等长线段是指两个线段的长度相等。
在数直线上，可以找到无数个等长线段。
例如，在数直线上取任意两个不同的点A和B，以A为起点，B为终点的线段与以B为起点，A为终点的线段就是等长线段。
这是因为两个线段的长度相等，即AB=BA。
二、共线线段规律共线线段是指多个线段位于同一条直线上。
在数直线上，可以找到很多共线线段。
例如，在数直线上取三个不同的点A、B和C，以A 为起点，B为终点的线段与以B为起点，C为终点的线段与以A为起点，C为终点的线段都是共线线段。
这是因为这三个线段都位于同一条直线上。
三、相交线段规律相交线段是指两个线段在某一点处相交。
在数直线上，可以找到很多相交线段。
例如，在数直线上取两个不同的点A和B，以A为起点，B为终点的线段与以B为起点，A为终点的线段相交于点C。
这是因为这两个线段都通过点C。
四、平行线段规律平行线段是指两个线段在数直线上平行排列。
在数直线上，可以找到很多平行线段。
例如，在数直线上取两个不同的点A和B，以A 为起点，B为终点的线段与以C为起点，D为终点的线段平行排列。
这是因为这两个线段在数直线上没有交点。
五、垂直线段规律垂直线段是指两个线段在数直线上垂直相交。
在数直线上，可以找到很多垂直线段。
例如，在数直线上取两个不同的点A和B，以A 为起点，B为终点的线段与以C为起点，D为终点的线段垂直相交。
这是因为这两个线段在数直线上互相垂直。
数线段规律涉及了等长线段、共线线段、相交线段、平行线段和垂直线段等几种常见情况。
在数学中，研究线段规律有助于我们更好地理解数直线的性质，进而应用于解决实际问题。
通过观察和研究线段的规律，我们可以发现其中的数学规律，并将其运用到其他领域中，从而推动数学的发展和应用。
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线段条数
根据信息搜集的规律，完成尝试解决。
我的自学：
☆☆☆☆
学
习
过
程
合
作
探
究
合作探究：
1.按照要求完成表格。
2.根据表格你能发现什么规律？
图形
横着数
（ ）条线段
（ ）条线段
（ ）条线段
（ ）条线段
竖着数
（ ）条线段
（ ）条线段
（ ）条线段
（ ）条线段
长方形
（ ）个
（ ）个
（ ）个
（ ）个
先独立完成，按照所学知识确定线段条数。
再按照顺序数一数长方形的个数，验证一下你们的发现是否正确。
交流
解
惑
1.数线段的方法：
只要数出线段图上有几条基本线段，线段总数量就是从几加到（ ）
2．长方形个数=（ ）×（ ）
自
主
检
测
1. 数一数下面的图形中各有几个角？
（ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个
2.数一数下面的图中各有几个角？
※下图有几个长方形？
横着数（ ）条线段
竖着数（ ）条线段
长方形个数：
利用基本线段的方法确定有几个角。
按照一定的顺序确定三角形的个数。
利用学习的方法，直接得到长方形个数。
总评：
☆☆☆
张家口经开区第一小学导学案
班级：_______ 姓名：________ 送交时间：_______ 印刷时间：_______
课 题
九．2数线段
课 型
新授
主备人
房超
责任人
杨志芳
审核人
学习目标
1.能发现线段上的点数与线段条数之间的关系，了解数线段、数图形的一般规律和方法。
2.在总结线段的规律、用规律进行推算的过程中，发展初步的归纳和推理能力。
学习重点
掌握数各种图形的方法
学习难点
灵活找规律
学
习
过
程
学 案
导 案
学
生
准
备
信
息
搜
集
1.数一数，一共有多少条线段？
2.数一数，照样子完成下表，你发现了什么规律？
图形
线段上的点数
线段的条数
2
3
4
3+2+1=6
5
结合题意，完成表格并说一说你发现了什么？
尝
试解Βιβλιοθήκη 决根据发现的规律判断，如果线段上有6个点，一共有几条线段？有10个点呢？