2017-2018学年浙江省丽水市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省丽水市高一（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.cos的值是（）A. B. C. D.2.函数f（x）=x2+2x（x∈[-2，1 ）的值域是（）A. B. C. D.3.已知sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角4.已知函数f（x）=2x-2-x（x∈R），则函数f（x）（）A. 既是奇函数又是增函数B. 既是偶函数又是增函数C. 既是奇函数又是减函数D. 既是偶函数又是减函数5.已知a∈（0，π），t a na=-2，则cos a=（）A. B. C. D.6.已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则等于（）A. 0B. 3C.D.7.奇函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集是（）A. B.C. D.8.已知，是夹角为60°的两个单位向量，则=2+与=-3+2的夹角是（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=，则函数g（x）=的图象大致是（）A. B.C. D.10.已知log x1=log a+1x2=log x3＞0，则x1，x2，x3的大小关系可以是（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）=sinωx（ω∈N+）在区间（0，）上至多取到两次最大值，且在区间（，）上不单调，则满足条件的ω的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 912.已知≤，设函数f（x）= 5x-1 -和g（x）= 5x-1 -2的零点分别为x1，x2和x3，x4，则x1 + x2 + x3 + x4的最小值是（）A. B. C. 1 D. 2二、填空题（本大题共7小题，共34.0分）13.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=______，∁U A=______．14.已知向量=（1，2），=（x，-1）．若 ∥，则x=______；若 ⊥，则x=______．15.计算：1.50+-0.5-2=______；2-2+log23=______．16.已知扇形的圆心角为，弧长为π，则该扇形的面积S=______．17.已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ ＜π）的部分图象如图所示，则φ=______．18.已知函数f（x）=x2+bx，若{y y=f（x），x∈R}⊆{y y=f（f（x）），x∈R}，则实数b的取值范围是______．19.已知O是△ABC外接圆的圆心，AB=6，AC=15，=x+y，2x+3y=1，则cos∠BAC=______．三、解答题（本大题共4小题，共56.0分）20.已知函数f（x）=sin（2x+）．（Ⅰ）若f（x0）=1，求x0的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[，π 上的最大值和最小值．21.已知函数f（x）=．（Ⅰ）若f（x）是奇函数，求实数a的值；（Ⅱ）当0＜x≤1时，f（2x）-f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）和单位圆上的两点B（1，0），C（-，），点P是劣弧上一点，∠BOC=α，∠BOP=β．（Ⅰ）若OC⊥OP，求sin（π-α）+sin（-β）的值；（Ⅱ）设f（t）= +t（t∈R），当f（t）的最小值为1时，求•的值．23.已知函数f（x）=x2+ax+b，实数x1，x2满足x1∈（a-1，a），x2∈（a+1，a+2）．（Ⅰ）若a＜-，求证：f（x1）＞f（x2）；（Ⅱ）若f（x1）=f（x2）=0，求b-2a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：cos=cos（）=-cos=．故选：C．直接利用诱导公式化简求解即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，是基本知识的考查．2.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=x2+2x=（x+1）2-1的对称轴x=-1，开口向上，∴函数f（x）在区间[-2，-1 上单调递减，在区间[-1，1 上单调递增，∴最小值为f（-1）=-1；最大值为f（-2）与f（1）中的较大的一个，∵f（-2）=0，f（1）=3，∴最大值为3．因此，函数f（x）=x2+2x，x∈[-2，1 的值域为[-1，3 ．故选：B．先对函数进行配方，然后结合二次函数的开口方向及对称轴判断函数在已知区间上的单调性，即可求解函数的最值，进而可求．本题给出二次函数，求它在闭区间上的值域，着重考查了函数的单调性、二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由sinα＜0，得α为第三或第四象限角及终边在y轴负半轴上的角；由tanα＞0，得α是第一或第三象限角．取交集得：α是第三象限角．故选：C．分别求出满足sinα＜0和tanα＞0的角α得范围，取交集得答案．本题考查三角函数值的符号，是基础题．4.【答案】A【解析】解：f（-x）=2-x-2x=-（2x-2-x）=-f（x）；∴f（x）为奇函数；∵y=2x，y=-2-x都是增函数；∴f（x）=2x-2-x是增函数．故选：A．通过求f（-x），可得出f（-x）=-f（x），从而判断出f（x）是奇函数；由y=2x和y=-2-x 都是增函数，可得出f（x）是增函数，从而选A．考查奇函数的定义及判断，以及指数函数的单调性，函数单调性的定义．5.【答案】B【解析】解：∵a∈（0，π），tana=-2，∴cosa=-=-．故选：B．根据a的范围，且tana的值小于0，得到a为钝角，利用同角三角函数间基本关系求出cosa的值即可．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：由题意得，，且=，∴= 2=2，故选：D．由题意得，=，故有= 2，由此求出结果．本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义，求向量的模的方法．7.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，则在区间（-∞，-1）上，f（x）＞0，在（-1，0）上，f（x）＜0，又由函数f（x）为奇函数，则在区间（0，1）上，f（x）＞0，在（1，+∞）上，f（x）＜0，（x-1）f（x-1）＜0⇔或，即或，解可得：x＜0或x＞2，即x的取值范围为（-∞，0）（2，+∞）；故选：A．根据题意，分析可得在区间（-∞，-1）上，f（x）＞0，在（-1，0）上，f（x）＜0，结合函数的奇偶性可得在区间（0，1）上，f（x）＞0，在（1，+∞）上，f（x）＜0，又由（x-1）f（x-1）＜0⇔或，解可得x的取值范围，即可得答案．本题抽象函数的单调性以及奇偶性的应用，注意分析f（x）的取值情况，属于综合题．8.【答案】C【解析】解：∵已知，是夹角为60°的两个单位向量，∴•=1×1×cos60°=，设=2+与=-3+2的夹角为θ，θ∈（0°，180°），∵===，===，•=（2+）•（-3+2）=-6+•+2=-6++2=-，∴cosθ===-，∴θ=120°，故选：C．利用两个向量数量积的定义求出•，再求出，，•的值，根据cosθ=，求得则=2+与=-3+2的夹角θ的值．本题主要考查两个向量数量积的运算，两个向量数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：由函数f（x）=，函数g（x）=，当x=1时，可得g（1）==0．当x=0时，可得g（0）==0，排除A，B．当x=-1时，可得g（-1）==0当x=时，可得g（）==0，排除C．故选：D．根据函数g（x）=，带入特殊点即可选出答案．本题考查了函数图象变换，是基础题．10.【答案】B【解析】=log a+1 x2=log x3=t＞0解：令log x则x1=（）t，x2=（a+1）t，x3=（）t，由已知得a＞0且a≠1，此时a+1-=（）2+＞0恒成立，所以a+1＞，又幂函数y=x t（t＞0）在（0，+∞）上为递增函数，故恒有（a+1）t＞（）t，即x2＞x3，故可排除A、C、D故选：B．=log a+1 x2=log x3=t＞0，则x1=（）t，x2=（a+1）t，x3=（）t，令log x在a＞0且a≠1的条件下，利用幂函数y=x t（t＞0）在（0，+∞）上为增函数，可得x2＞x3，排除A，C，D本题考查了对数值大小比较．属基础题．11.【答案】D【解析】解：∵x∈（0，），∴ωx∈（0，），∴≤，解得，∵x∈（，），∴ωx∈（，），ω=1时，f（x）=sinx在（，）上递增，不符合题意；ω=2时，f（x）=sin2x在（，）上递减，不符合题意；ω=3时，f（x）=sin3x在（，）上递减，不符合题意；ω=4时，f（x）=sin4x在（，）上先减后增，符合题意；ω=5时，f（x）=sin5x在（，）上递增，不符合题意；ω=6时，f（x）=sin6x在（，）上先增后减，不单调，符合题意；ω=7时，f（x）=sin7x在（，）上不单调，符合题意；同理可得ω=8，9，10，11，12，13时均符合题意．故满足条件的ω有9个故选：D．因为f（x）在（0，）上至多取到两次最大值，所以≤2T+=•，∴ω≤．再验证可知：ω取4，6，7，8，9，10，11，12，13共9个值本题考查了正弦函数的单调性，属中档题．12.【答案】C【解析】解：函数y= 5x-1 的图象如图：设x1＜x2，∴5x1=1- ，5x2=1+ ，可得x1=log5（1- ）＜0，x2=log5（1+ ）＞0，又设x3＜x4，可得x3=log5（1- 2）＜0，x4=log5（1+ 2）＞0，x1 + x2 + x3 + x4 =（x2+x4）-（x1+x3）=log5（1+ ）（1+ 2）-log5（1- ）（1- 2）=log5，由=，由≤ ，可得=，+在≤ 递减，可得+∈[，，即有∈[，，1-∈[，，可得log5∈[1，2 ，即有所求最小值为1．故选：C．由题意画出图形，得到x1，x2，x3，x4与，2的关系，从而表示出x4+x2-（x3+x1）与的关系，利用的范围结合对勾函数的单调性求得x4+x2-（x3+x1）的范围，可得所求最小值．本题考查函数零点的判定，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．13.【答案】{2，3} {4，5，6，7}【解析】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}；∁U A={4，5，6，7}．故答案为：{2，3}，{4，5，6，7}．根据交集与补集的定义，写出A∩B和∁U A即可．本题考查了交集和补集的定义与应用问题，是基础题目．14.【答案】 2【解析】解：=（1，2），=（x，-1），由∥，得-1-2x=0，即x=-；由⊥，得x-2=0，即x=2．故答案为：；2．由已知结合平面向量平行及垂直的坐标运算列式求解．本题考查平面向量平行及垂直的坐标运算，是基础的计算题．15.【答案】1【解析】解：1.50+-0.5-2=1+4-4=1．2-2+log23===．故答案为：1；．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】【解析】解：∵扇形的圆心角α为，弧长l为π，∴扇形的半径r==3，∴扇形的面积S=lr=×3×π=．故答案为：．利用扇形的圆心角和弧长可求出扇形的半径，再求扇形的面积．本题考查扇形的面积、弧长公式，考查学生的计算能力，比较基础．17.【答案】【解析】解：根据函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ ＜π ）的部分图象，可得，2[-（）=，解得：ω=2，又点（，1）在函数图象上，可得：sin[（）×2+φ =1，可得：φ-=2 π+，∈，解得：φ=2 π+，∈，∵φ ＜π，∴φ=．故选：．由函数的图象先求周期，由周期求出ω，又点（，1）在函数图象上，利用正弦函数的图象和性质即可得解．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，考查了数形结合思想，属于基础题．18.【答案】{b b≥2或b≤0}【解析】解：根据题意，函数f（x）=x2+bx=（x+）2-≥-，即{y y=f（x），x∈R}=[-，+∞），若{y y=f（x），x∈R}⊆{y y=f（f（x）），x∈R}，必有-≤-，解可得：b≥2或b≤0，即b的取值范围为{b b≥2或b≤0}；故答案为：{b b≥2或b≤0}．根据题意，求出函数f（x）=x2+bx的最值，结合一元二次函数的性质分析：若{y y=f（x），x∈R}⊆{y y=f（f（x）），x∈R}，必有-≤-，解可得b的取值范围，即可得答案．本题考查函数的最值，涉及一元二次函数的性质，属于难题．19.【答案】【解析】解：如图所示，过O点分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．则AD=DB，AE=EC．•=2=×62=18．•=2=×152=．∵=x+y，∴•=x2+y•，•=x•+y2，即18=36x+90ycosA，=90xcosA+225y，又2x+3y=1，联立解得cosA=，故答案为：如图所示，过O点分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．利用外心的定义可得：AD=DB，AE=EC．进而可得•，•，结合=x+y，2x+3y=1，可得答案．本题考查了外心的定义、数量积运算性质、方程的思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.【答案】解：（Ⅰ）∵sin（2x0+）=1．∴2x0+=+2π，∈，∴x0=+π，∈．（7分）（Ⅱ）∵x∈[，π ，∴2x+∈[，．当2x+=即x=时，f（x）min=-1；当2x+=，即x=π时，f（x）max=．（14分）【解析】（Ⅰ）由已知利用正弦函数的图象和性质可得2x0+=+2 π，∈，进而得解；（Ⅱ）由已知可求范围2x+∈[，．利用正弦函数的图象和性质即可求解．本题主要考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）因为f（x）是（-∞，0）（0，+∞）上的奇函数，所以f（-x）=-f（x）在（-∞，0）（0，+∞）内恒成立，即=-，也就是（a+1）（2x-1）=0对（-∞，0）（0，+∞）上的任意的x都成立，故a=-1（Ⅱ）∵f（2x）-f（x）≥1⇔-≥1⇔a-1 ，∵0＜x≤1，∴4x＞1，∴a-1 ≥2x-，令t=2x，t∈（1，2 ，则a-1 ，对t∈（1，2 恒成立，令y=t-，t∈（1，2 ，则a-1 ≥y max，又y′=1+＞0，∴y=t-在（1，2 上是增函数，∴y max=2-=，∴a-1 ，∴a-1，或a-1解得：a或a，故实数a的取值范围是：a或a．【解析】（Ⅰ）利用奇偶性定义得f（-x）=-f（x）恒成立，可得a=-1；（Ⅱ）代入f（2x）、f（x）后分离参数a，然后恒成立问题转化为最值问题，最后构造函数求出最值即可．本题考查了函数奇偶性定义、不等式恒成立、利用导数符号判断函数单调性，求出函数最值．属中档题．22.【答案】解：由已知可得，，，P（cosβ，sinβ）．（Ⅰ）∵，∴sinβ=sin（）=-cos．∴sin（π-α）+sin（-β）=sinα-sinβ=；（Ⅱ）∵+t=（2+t cosβ，t sinβ），∴f（t）==∴f（t）min=，∴．∵0＜β＜α，∴．∴，即P（，）．∴•=．【解析】由已知可得，，，P（cosβ，sinβ）．（Ⅰ），得sinβ=sin （）=-cos．然后利用三角函数的诱导公式化简求值即可；（Ⅱ）由+t=（2+tcosβ，tsinβ），得f（t）=，进一步得到f（t）min=，求出β的值，得到P点坐标，再由平面向量数量积的坐标运算求•的值．本题考查三角函数的化简求值，考查平面向量数量积的坐标运算，训练了三角函数最值的求法，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）证明：因为a＜-，x1＜x2，x1+x2＜2a+2，所以f（x2）-f（x1）=（x2-x1）（x1+x2+a）＜（x2-x1）（3a+2）＜0，即f（x1）＞f（x2）；（Ⅱ）因为f（x1）=f（x2）=0，x1∈（a-1，a），x2∈（a+1，a+2），所以＞＜＜＞，所以max{-2a2+3a-1，-2a2-6a-4}＜b＜min{-2a2，-2a2-3a-1}．由max{-2a2+3a-1，-2a2-6a-4}＜min{-2a2，-2a2-3a-1}，解得-＜a＜0．由于max{-2a2+a-1，-2a2-8a-4}＜b-2a＜min{-2a2-2a，-2a2-5a-1}，而且max{-2a2+a-1，-2a2-8a-4}≥-，min{-2a2-2a，-2a2-5a-1}≤，所以-＜b-2a＜．【解析】（Ⅰ）由条件，根据作差法，分解因式，由不等式的性质即可得证；（Ⅱ）由条件f（x1）=f（x2）=0，x1∈（a-1，a），x2∈（a+1，a+2），结合二次函数的图象可得f（a-1）＞0．f（a）＜0，f（a+1）＜0，f（a+2）＞0，化简整理，结合b，b-2a的范围，即可得到所求范围．本题考查二次函数和二次方程的关系，以及二次函数的性质和作差法比较大小，考查化简运算能力，属于中档题．。
浙江省丽水市高一上学期期末数学试卷
浙江省丽水市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，M={3,4,5}，N={1,3,6}，则集合{2,7}等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·集宁月考) 函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上为增函数．若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是（）A . a≤2B . a≥－2C . －2≤a≤2D . a≤－2或a≥23. （2分） (2016高一上·荆门期末) 已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）= ，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b 的取值范围是（）A . （0，1）B . （，）C . （，）D . （，）4. （2分） (2018高二上·长安期末) 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A . 抽签法B . 系统抽样法C . 分层抽样法D . 随机数法5. （2分） (2016高一上·湖南期中) 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（）A .B .C . ﹣4D . 46. （2分）(2017·长春模拟) 下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（）A . 图1B . 图2C . 图3D . 图47. （2分）下图是某人在5天中每天加工零件个数的茎叶图，则该组数据的方差为（）A .B . 2C .D . 108. （2分）(2018·河北模拟) 若函数满足：① 的图象是中心对称图形；②若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“ 对称函数”.若函数是区间上的“ 对称函数”，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数，设的反函数为。
浙江省丽水市学院附属高级中学2018年高一数学理期末试卷含解析
浙江省丽水市学院附属高级中学2018年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，用二分法求方程在区间内的近似解的过程中得到，则方程至少有一个根落在（）A． B． C． D．参考答案：C略2. 已知集合M={1,2,5}，，则M∩N等于（）（A）{1} （B）{5} （C）{1,2} （D）{2,5}参考答案：C3. 计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63D．3参考答案：B考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数性质求解．解答：解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用4. 设函数,若关于x的方程f 2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5,则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于( )(A)0 (B)2lg2 (C)3lg2 (D)1参考答案：C5. 在锐角三角形中，角A、B所对的边分别为a、b，若，则角A等于A. B. C. D. 或参考答案：B6. 若，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.参考答案：B略7. 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（）A． B．C． D．参考答案：C8. 如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5参考答案：B【考点】奇函数．【专题】压轴题．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故选B．【点评】本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系．9. 已知的定义域为，则的定义域为（）A. B.C. D.参考答案：C略10. 若函数，在处取最小值，则a=( )A. B. C. 3 D. 4参考答案：C当x>2时,x-2>0,f(x)=x-2++2≥2+2=4,当且仅当x-2=(x>2),即x=3时取等号,即当f(x)取得最小值时,x=3,即a=3.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数的图象经过点, 则的值是_____________．参考答案：略12. 化简： = .参考答案：13. 如果幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），则f（4）的值等于．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），所以，解得a=．函数的解析式为：f（x）=．f（4）==2．故答案为：2．14. 若等边三角形ABC的边长为，平面内一点M满足，则______.参考答案：-2试题分析：以点为原点，以所在的直线为轴建立直角坐标系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考点：向量的坐标运算.15. 已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，。
2017-2018学年浙江省丽水市高一(上)期末数学试卷(含精品解析)
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
7������
1. cos 6 的值是（ ）
A.
‒1
2
1
B. 2
C.
‒
3 2
3
D. 2
2. 函数 f（x）=x2+2x（x∈[-2，1]）的值域是（ ）
A. [0,3]
B. [ ‒ 1,3]
⃗⃗
⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗
8. 已知������1，������2是夹角为 60°的两个单位向量，则������=2������1+������2与������=-3������1+2������2的夹角是（ ）
A. 30 ∘
B. 60 ∘
C. 120 ∘
D. 150 ∘
{ ������ ‒ 1,������ ≥ 0
15. 计算：1.50+3 64-0.5-2=______；2-2+log23=______．
������
16. 已知扇形的圆心角为3，弧长为 π，则该扇形的面积 S=______．
17. 已知函数 y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则 φ=______．
18. 已知函数 f（x）=x2+bx，若{y|y=f（x），x∈R}⊆{y|y=f（f（x）），x∈R}，则实数 b 的取值范围是 ______．
������(������ ‒ 1) + ������(������ + 1)
9. 已知函数 f（x）= ‒ ������ ‒ 1,������ < 0，则函数 g（x）=
2
的图象大致是（ ）
浙江省丽水市高一上学期期末数学试卷
浙江省丽水市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·长治月考) 若直线过点（1，2），（2，2+ ），则此直线的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （2分）设在轴上，它到点的距离等于到点的距离的两倍，那么点的坐标是（）A . 和B . 和C . 和D . 和3. （2分）如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E,F为CD 上任意两点,且EF的长为定值,则下面四个值中不为定值的是A . 点P到平面QEF的距离B . 直线PQ与平面PEF所成的角C . 三棱锥P-QEF的体积D . 二面角P-EF-Q的大小4. （2分） (2017高一上·新乡期末) 已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）A . 1B . 2C . 4D . 165. （2分）四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°6. （2分）在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC是边长为3的正三角形，SA=2，则该四面体的外接球的表面积为（）A . 8πB . 12πC . 16πD . 32π7. （2分）已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A .B .C .D .8. （2分）设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2—x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组’则m2+n2的取值范围是（）A . (3,7)B . (9,25)C . (13,49)D . (9,49)9. （2分） (2016高二上·合川期中) （理）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A . [ ，1]B . [ ，1]C . [ ， ]D . [ ，1]10. （2分）已知点P（x0 ， y0）在圆上，则x0、y0的取值范围是（）A . ﹣3≤x0≤3，﹣2≤y0≤2B . 3≤x0≤8，﹣2≤y0≤8C . ﹣5≤x0≤11，﹣10≤y0≤6D . 以上都不对11. （2分）已知某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A . 1cm3B . 3cm3C . 5cm3D . 7cm312. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 过坐标轴上一点作圆的两条切线，切点分别为、 .若，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2018高一下·西城期末) 已知直线过定点，则定点的坐标为________．14. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等于________15. （1分）对于⊙A：x2+y2﹣2x=0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是________16. （2分） (2016高二上·忻州期中) 若实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1=0，则的最大值为________，最小值为________．17. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 在正三棱柱中，各棱长均相等，与的交点为，则直线与平面所成角的大小是________．18. （1分）已知直线x+a2y+6=0与直线（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，则a的值为________．三、解答题 (共5题；共50分)19. （10分） (2017高一下·黄冈期末) 已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直线l：4x+3y﹣2=0．（1）求在直角坐标平面内满足|PA|=|PB|的点P的方程；（2）求在直角坐标平面内一点P满足|PA|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标．20. （15分） (2016高二下·南昌期中) 把正方形AA1B1B以边AA1所在直线为轴旋转900到正方形AA1C1C，其中D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1F⊥平面AEF；（3）求二面角A﹣EB1﹣F的大小．21. （5分）已知圆C的方程为：x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0，（m∈R）．（1）试求m的值，使圆C的面积最小；（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，﹣2）的直线方程．22. （10分） (2016高二上·金华期中) 三棱锥P﹣ABC中，PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求证：（1）AO⊥BC（2）PB⊥AC．23. （10分） (2017高二上·南通开学考) 已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共50分) 19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
【市级联考】浙江省丽水市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷
绝密★启用前【市级联考】浙江省丽水市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．cos的值是（ ） A ．B ．C ．D ．2．函数f （x ）=x 2+2x （x ∈[-2，1]）的值域是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若 ，且 ，则 是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 4．已知函f （x ）=2x -2-x （x ∈R ），则函数f （x ）=（ ） A ．既是奇函数又是增函数 B ．既是偶函数又是增函数 C ．既是奇函数又是减函数 D ．既是偶函数又是减函数 5．已知 ∈（0，π），tan =-2，则cos =（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知正方形ABCD 的边长为1， = ， = ， = ，则| |等于（ ） A ．0 B ．3 C ． D ． 7．奇函数f （x ）在区间（-∞，0）上单调递减，且f （-1）=0，则不等式（x -1）f （x -1）＜0的解集是（ ）A ．B ．……○…………线……题※※……○…………线……8．已知 ， 是夹角为60°的两个单位向量，则 =2 + 与 =-3 +2 的夹角是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．已知函数 =，则函数 =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知= = ＞0，则 ， ， 的大小关系可以是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．已知函数 ( )在区间（0，）上至多取到两次最大值，且在区间（，）上不单调，则满足条件的 的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．912．已知≤k ≤，设函数 =| -1|-k 和 =| -1|-k 2的零点分别为 ， 和 ， ，则| |+| |+| |+| |的最小值是（ ） A ． B ． C ．1 D ．2………订………__________考号：____………订………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7}，集合A ={1，2，3}，B ={2，3，4}，则A ∩B =______，∁U A =______．14．已知向量 =（1，2）， =（ ，-1）．若 ∥ ，则 =______；若 ⊥ ，则 =______． 15．计算：1.50+-0.5-2=______；2-2+log 23=______．16．已知扇形的圆心角为，弧长为π，则该扇形的面积S =______．17．已知函数y =sin （ω φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则φ ______．18．已知函数f （x ）=x 2+bx ，若{y |y =f （x ），x ∈R}⊆{y |y =f （f （x ）），x ∈R }，则实数b 的取值范围是______．19．已知O 是△ABC 外接圆的圆心，AB =6，AC =15， = + ，2 +3 =1，则c ∠BAC =______． 三、解答题20．已知函数f （x ）=sin （2x +）． （Ⅰ）若f （x 0）=1，求x 0的值；（Ⅱ）求函数y =f （x ）在区间[，π 上的最大值和最小值． 21．已知函数f （x ）=．（Ⅰ）若f （x ）是奇函数，求实数a 的值；（Ⅱ）当0＜x ≤1时，|f （2x ）-f （x ）|≥1恒成立，求实数a 的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，0）和单位圆上的两点B （1，0），C （-，），点P 是劣弧 上一点，∠BOC =α，∠BOP =β． （Ⅰ）若OC ⊥OP ，求sin （π-α）+sin （-β）的值；…线…………○……线…………○…（Ⅱ）设f （t ）=| +t |（t R ），当f （t ）的最小值为1时，求 •的值．23．已知函数f （x ）=x 2+ax +b ，实数x 1，x 2满足x 1∈（a -1，a ），x 2∈（a +1，a +2）． （Ⅰ）若a ＜-，求证：f （x 1）＞f （x 2）； （Ⅱ）若f （x 1）=f （x 2）=0，求b -2a 的取值范围．参考答案1．C【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【详解】cos=c （）=-cos=．故选：C．【点睛】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，是基本知识的考查．2．B【解析】【分析】先对函数进行配方，然后结合二次函数的开口方向及对称轴判断函数在已知区间上的单调性，即可求解函数的值域．【详解】∵函数f（x）=x2+2x=（x+1）2-1的对称轴x=-1，开口向上，∴函数f（x）在区间[-2，-1)上单调递减，在区间[-1，1]上单调递增，∴最小值为f（-1）=-1；最大值为f（-2）与f（1）中的较大的一个，∵f（-2）=0，f（1）=3，∴最大值为3，因此，函数f（x）=x2+2x，x∈[-2，1]的值域为[-1，3]．故选：B．【点睛】本题给出二次函数，求它在闭区间上的值域，着重考查了函数的单调性、二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．3．C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限。
2017-2018学年浙江省丽水市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省丽水市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.cos的值是（）A. B. C. D.2.函数f（x）=x2+2x（x∈[-2，1]）的值域是（）A. B. C. D.3.已知sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角4.已知函数f（x）=2x-2-x（x∈R），则函数f（x）（）A. 既是奇函数又是增函数B. 既是偶函数又是增函数C. 既是奇函数又是减函数D. 既是偶函数又是减函数5.已知a∈（0，π），t a na=-2，则cos a=（）A. B. C. D.6.已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则||等于（）A. 0B. 3C.D.7.奇函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集是（）A. B.C. D.8.已知，是夹角为60°的两个单位向量，则=2+与=-3+2的夹角是（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=，则函数g（x）=的图象大致是（）A. B.C. D.10.已知log x1=log a+1x2=log x3＞0，则x1，x2，x3的大小关系可以是（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）=sinωx（ω∈N+）在区间（0，）上至多取到两次最大值，且在区间（，）上不单调，则满足条件的ω的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 912.已知≤k，设函数f（x）=|5x-1|-k和g（x）=|5x-1|-k2的零点分别为x1，x2和x3，x4，则|x1|+|x2|+|x3|+|x4|的最小值是（）A. B. C. 1 D. 2二、填空题（本大题共7小题，共34.0分）13.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=______，∁U A=______．14.已知向量=（1，2），=（x，-1）．若 ∥，则x=______；若 ⊥，则x=______．15.计算：1.50+-0.5-2=______；2-2+log23=______．16.已知扇形的圆心角为，弧长为π，则该扇形的面积S=______．17.已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则φ=______．18.已知函数f（x）=x2+bx，若{y|y=f（x），x∈R}⊆{y|y=f（f（x）），x∈R}，则实数b的取值范围是______．19.已知O是△ABC外接圆的圆心，AB=6，AC=15，=x+y，2x+3y=1，则cos∠BAC=______．三、解答题（本大题共4小题，共56.0分）20.已知函数f（x）=sin（2x+）．（Ⅰ）若f（x0）=1，求x0的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[，π]上的最大值和最小值．21.已知函数f（x）=．（Ⅰ）若f（x）是奇函数，求实数a的值；（Ⅱ）当0＜x≤1时，|f（2x）-f（x）|≥1恒成立，求实数a的取值范围．22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）和单位圆上的两点B（1，0），C（-，），点P是劣弧上一点，∠BOC=α，∠BOP=β．（Ⅰ）若OC⊥OP，求sin（π-α）+sin（-β）的值；（Ⅱ）设f（t）=|+t|（t∈R），当f（t）的最小值为1时，求•的值．23.已知函数f（x）=x2+ax+b，实数x1，x2满足x1∈（a-1，a），x2∈（a+1，a+2）．（Ⅰ）若a＜-，求证：f（x1）＞f（x2）；（Ⅱ）若f（x1）=f（x2）=0，求b-2a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：cos=cos（）=-cos=．故选：C．直接利用诱导公式化简求解即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，是基本知识的考查．2.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=x2+2x=（x+1）2-1的对称轴x=-1，开口向上，∴函数f（x）在区间[-2，-1]上单调递减，在区间[-1，1]上单调递增，∴最小值为f（-1）=-1；最大值为f（-2）与f（1）中的较大的一个，∵f（-2）=0，f（1）=3，∴最大值为3．因此，函数f（x）=x2+2x，x∈[-2，1]的值域为[-1，3]．故选：B．先对函数进行配方，然后结合二次函数的开口方向及对称轴判断函数在已知区间上的单调性，即可求解函数的最值，进而可求．本题给出二次函数，求它在闭区间上的值域，着重考查了函数的单调性、二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由sinα＜0，得α为第三或第四象限角及终边在y轴负半轴上的角；由tanα＞0，得α是第一或第三象限角．取交集得：α是第三象限角．故选：C．分别求出满足sinα＜0和tanα＞0的角α得范围，取交集得答案．本题考查三角函数值的符号，是基础题．4.【答案】A【解析】解：f（-x）=2-x-2x=-（2x-2-x）=-f（x）；∴f（x）为奇函数；∵y=2x，y=-2-x都是增函数；∴f（x）=2x-2-x是增函数．故选：A．通过求f（-x），可得出f（-x）=-f（x），从而判断出f（x）是奇函数；由y=2x和y=-2-x都是增函数，可得出f（x）是增函数，从而选A．考查奇函数的定义及判断，以及指数函数的单调性，函数单调性的定义．5.【答案】B【解析】解：∵a∈（0，π），tana=-2，∴cosa=-=-．故选：B．根据a的范围，且tana的值小于0，得到a为钝角，利用同角三角函数间基本关系求出cosa的值即可．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：由题意得，，且||=，∴||=|2|=2，故选：D．由题意得，||=，故有||=|2|，由此求出结果．本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义，求向量的模的方法．7.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，则在区间（-∞，-1）上，f（x）＞0，在（-1，0）上，f（x）＜0，又由函数f（x）为奇函数，则在区间（0，1）上，f（x）＞0，在（1，+∞）上，f（x）＜0，（x-1）f（x-1）＜0⇔或，即或，解可得：x＜0或x＞2，即x的取值范围为（-∞，0）（2，+∞）；故选：A．根据题意，分析可得在区间（-∞，-1）上，f（x）＞0，在（-1，0）上，f（x）＜0，结合函数的奇偶性可得在区间（0，1）上，f（x）＞0，在（1，+∞）上，f（x）＜0，又由（x-1）f（x-1）＜0⇔或，解可得x的取值范围，即可得答案．本题抽象函数的单调性以及奇偶性的应用，注意分析f（x）的取值情况，属于综合题．8.【答案】C【解析】解：∵已知，是夹角为60°的两个单位向量，∴•=1×1×cos60°=，设=2+与=-3+2的夹角为θ，θ∈（0°，180°），∵||===，||===，•=（2+）•（-3+2）=-6+•+2=-6++2=-，∴cosθ===-，∴θ=120°，故选：C．利用两个向量数量积的定义求出•，再求出||，||，•的值，根据cosθ=，求得则=2+与=-3+2的夹角θ的值．本题主要考查两个向量数量积的运算，两个向量数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：由函数f（x）=，函数g（x）=，当x=1时，可得g（1）==0．当x=0时，可得g（0）==0，排除A，B．当x=-1时，可得g（-1）==0当x=时，可得g（）==0，排除C．故选：D．根据函数g（x）=，带入特殊点即可选出答案．本题考查了函数图象变换，是基础题．10.【答案】B【解析】解：令log x 1=log a+1 x2=log x3=t＞0则x1=（）t，x2=（a+1）t，x3=（）t，由已知得a＞0且a≠1，此时a+1-=（）2+＞0恒成立，所以a+1＞，又幂函数y=x t（t＞0）在（0，+∞）上为递增函数，故恒有（a+1）t＞（）t，即x2＞x3，故可排除A、C、D故选：B．=log a+1 x2=log x3=t＞0，则x1=（）t，x2=（a+1）t，x3=（）t，令log x在a＞0且a≠1的条件下，利用幂函数y=x t（t＞0）在（0，+∞）上为增函数，可得x2＞x3，排除A，C，D本题考查了对数值大小比较．属基础题．11.【答案】D【解析】解：∵x∈（0，），∴ωx∈（0，），∴≤，解得，∵x∈（，），∴ωx∈（，），ω=1时，f（x）=sinx在（，）上递增，不符合题意；ω=2时，f（x）=sin2x在（，）上递减，不符合题意；ω=3时，f（x）=sin3x在（，）上递减，不符合题意；ω=4时，f（x）=sin4x在（，）上先减后增，符合题意；ω=5时，f（x）=sin5x在（，）上递增，不符合题意；ω=6时，f（x）=sin6x在（，）上先增后减，不单调，符合题意；ω=7时，f（x）=sin7x在（，）上不单调，符合题意；同理可得ω=8，9，10，11，12，13时均符合题意．故满足条件的ω有9个故选：D．因为f（x）在（0，）上至多取到两次最大值，所以≤2T+=•，∴ω≤．再验证可知：ω取4，6，7，8，9，10，11，12，13共9个值本题考查了正弦函数的单调性，属中档题．12.【答案】C【解析】解：函数y=|5x-1|的图象如图：设x1＜x2，∴5x1=1-k，5x2=1+k，可得x1=log5（1-k）＜0，x2=log5（1+k）＞0，又设x3＜x4，可得x3=log5（1-k2）＜0，x4=log5（1+k2）＞0，|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=（x2+x4）-（x1+x3）=log5（1+k）（1+k2）-log5（1-k）（1-k2）=log5，由=，由≤k，可得=，k+在≤k递减，可得k+∈[，]，即有∈[，]，1-∈[，]，可得log5∈[1，2]，即有所求最小值为1．故选：C．由题意画出图形，得到x1，x2，x3，x4与k，k2的关系，从而表示出x4+x2-（x3+x1）与k的关系，利用k的范围结合对勾函数的单调性求得x4+x2-（x3+x1）的范围，可得所求最小值．本题考查函数零点的判定，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．13.【答案】{2，3} {4，5，6，7}【解析】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}；∁U A={4，5，6，7}．故答案为：{2，3}，{4，5，6，7}．根据交集与补集的定义，写出A∩B和∁U A即可．本题考查了交集和补集的定义与应用问题，是基础题目．14.【答案】 2【解析】解：=（1，2），=（x，-1），由∥，得-1-2x=0，即x=-；由⊥，得x-2=0，即x=2．故答案为：；2．由已知结合平面向量平行及垂直的坐标运算列式求解．本题考查平面向量平行及垂直的坐标运算，是基础的计算题．15.【答案】1【解析】解：1.50+-0.5-2=1+4-4=1．2-2+log23===．故答案为：1；．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】【解析】解：∵扇形的圆心角α为，弧长l为π，∴扇形的半径r==3，∴扇形的面积S=lr=×3×π=．故答案为：．利用扇形的圆心角和弧长可求出扇形的半径，再求扇形的面积．本题考查扇形的面积、弧长公式，考查学生的计算能力，比较基础．17.【答案】【解析】解：根据函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π ）的部分图象，可得，2[-（）]=，解得：ω=2，又点（，1）在函数图象上，可得：sin[（）×2+φ]=1，可得：φ-=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜π，∴φ=．故选：．由函数的图象先求周期，由周期求出ω，又点（，1）在函数图象上，利用正弦函数的图象和性质即可得解．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，考查了数形结合思想，属于基础题．18.【答案】{b|b≥2或b≤0}【解析】解：根据题意，函数f（x）=x2+bx=（x+）2-≥-，即{y|y=f（x），x∈R}=[-，+∞），若{y|y=f（x），x∈R}⊆{y|y=f（f（x）），x∈R}，必有-≤-，解可得：b≥2或b≤0，即b的取值范围为{b|b≥2或b≤0}；故答案为：{b|b≥2或b≤0}．根据题意，求出函数f（x）=x2+bx的最值，结合一元二次函数的性质分析：若{y|y=f（x），x∈R}⊆{y|y=f（f（x）），x∈R}，必有-≤-，解可得b的取值范围，即可得答案．本题考查函数的最值，涉及一元二次函数的性质，属于难题．19.【答案】【解析】解：如图所示，过O点分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．则AD=DB，AE=EC．•=2=×62=18．•=2=×152=．∵=x+y，∴•=x2+y•，•=x•+y2，即18=36x+90ycosA，=90xcosA+225y，又2x+3y=1，联立解得cosA=，故答案为：如图所示，过O点分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．利用外心的定义可得：AD=DB，AE=EC．进而可得•，•，结合=x+y，2x+3y=1，可得答案．本题考查了外心的定义、数量积运算性质、方程的思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.【答案】解：（Ⅰ）∵sin（2x0+）=1．∴2x0+=+2kπ，k∈Z，∴x0=+kπ，k∈Z．（7分）（Ⅱ）∵x∈[，π]，∴2x+∈[，]．当2x+=即x=时，f（x）min=-1；当2x+=，即x=π时，f（x）max=．（14分）【解析】（Ⅰ）由已知利用正弦函数的图象和性质可得2x0+=+2kπ，k∈Z，进而得解；（Ⅱ）由已知可求范围2x+∈[，]．利用正弦函数的图象和性质即可求解．本题主要考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）因为f（x）是（-∞，0）（0，+∞）上的奇函数，所以f（-x）=-f（x）在（-∞，0）（0，+∞）内恒成立，即=-，也就是（a+1）（2x-1）=0对（-∞，0）（0，+∞）上的任意的x都成立，故a=-1（Ⅱ）∵|f（2x）-f（x）|≥1⇔|-|≥1⇔|a-1|，∵0＜x≤1，∴4x＞1，∴|a-1|≥2x-，令t=2x，t∈（1，2]，则|a-1|，对t∈（1，2]恒成立，令y=t-，t∈（1，2]，则|a-1|≥y max，又y′=1+＞0，∴y=t-在（1，2]上是增函数，∴y max=2-=，∴|a-1|，∴a-1，或a-1解得：a或a，故实数a的取值范围是：a或a．【解析】（Ⅰ）利用奇偶性定义得f（-x）=-f（x）恒成立，可得a=-1；（Ⅱ）代入f（2x）、f（x）后分离参数a，然后恒成立问题转化为最值问题，最后构造函数求出最值即可．本题考查了函数奇偶性定义、不等式恒成立、利用导数符号判断函数单调性，求出函数最值．属中档题．22.【答案】解：由已知可得，，，P（cosβ，sinβ）．（Ⅰ）∵，∴sinβ=sin（）=-cos．∴sin（π-α）+sin（-β）=sinα-sinβ=；（Ⅱ）∵|+t|=（2+t cosβ，t sinβ），∴f（t）==∴f（t）min=，∴．∵0＜β＜α，∴．∴，即P（，）．∴•=．【解析】由已知可得，，，P（cosβ，sinβ）．（Ⅰ），得sinβ=sin （）=-cos．然后利用三角函数的诱导公式化简求值即可；（Ⅱ）由|+t|=（2+tcosβ，tsinβ），得f（t）=，进一步得到f（t）min=，求出β的值，得到P点坐标，再由平面向量数量积的坐标运算求•的值．本题考查三角函数的化简求值，考查平面向量数量积的坐标运算，训练了三角函数最值的求法，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）证明：因为a＜-，x1＜x2，x1+x2＜2a+2，所以f（x2）-f（x1）=（x2-x1）（x1+x2+a）＜（x2-x1）（3a+2）＜0，即f（x1）＞f（x2）；（Ⅱ）因为f（x1）=f（x2）=0，x1∈（a-1，a），x2∈（a+1，a+2），所以＞＜＜＞，所以max{-2a2+3a-1，-2a2-6a-4}＜b＜min{-2a2，-2a2-3a-1}．由max{-2a2+3a-1，-2a2-6a-4}＜min{-2a2，-2a2-3a-1}，解得-＜a＜0．由于max{-2a2+a-1，-2a2-8a-4}＜b-2a＜min{-2a2-2a，-2a2-5a-1}，而且max{-2a2+a-1，-2a2-8a-4}≥-，min{-2a2-2a，-2a2-5a-1}≤，所以-＜b-2a＜．【解析】（Ⅰ）由条件，根据作差法，分解因式，由不等式的性质即可得证；（Ⅱ）由条件f（x1）=f（x2）=0，x1∈（a-1，a），x2∈（a+1，a+2），结合二次函数的图象可得f（a-1）＞0．f（a）＜0，f（a+1）＜0，f（a+2）＞0，化简整理，结合b，b-2a的范围，即可得到所求范围．本题考查二次函数和二次方程的关系，以及二次函数的性质和作差法比较大小，考查化简运算能力，属于中档题．。
浙江省丽水市高一上学期数学期末考试试卷
浙江省丽水市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤2}，B={x|x≥1}，则A×B等于（）A . （2，+∞）B . [0，1]∪[2，+∞）C . [0，1）∪（2，+∞）D . [0，1]∪（2，+∞）2. （2分）已知tan= ，的值为（）A . ﹣7B . 8C . ﹣8D . 73. （2分）下列幂函数中，定义域是R且又是奇函数的是（）A . y=B . y=C . y=D . y=4. （2分）若 =（1，0）， =（0，1），则| ﹣2 |=（）A . 2B .C .D .5. （2分） (2018高二上·万州期末) 已知为命题，则“ 为假”是“p 为假”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知函数，若，且，则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）设方程log2x﹣（）x=0与log x﹣（）x=0的根分别为x1 ， x2 ，则（）A . 0＜x1x2＜1B . x1x2=1C . 1＜x1x2＜2D . x1x2≥28. （2分） (2016高三上·重庆期中) 设椭圆 =1的左右交点分别为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，且满足 =9，则| |•| |的值为（）A . 8B . 10C . 12D . 159. （2分）(2019·朝阳模拟) 已知函数若函数存在零点，则实数a的取值范围是（）A .B .C . （-∞，1）D .10. （2分）设f（x）=， g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（）A . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B . （﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）C . [0，+∞）D . [1，+∞）11. （2分） (2019高一上·青海月考) 已知 f（x）在R上是奇函数， f（x+4）=f（x），当x∈（0,2）时，f（x）=2x2 ，则f（7）= （）A . -2B . 2C . -98D . 9812. （2分） (2018高一上·大港期中) 已知函数，，则的零点所在的区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·昆明期末) 函数ƒ（x）= 的定义域是________．14. （1分）已知tan（α+ ）=2，则 =________．15. （1分） (2020高一下·黄浦期末) 若将化成（，）的形式，则 ________.16. （1分）(2017·自贡模拟) 在边长为1的正三角形ABC中，设，，则=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高一上·南城期中) 不用计算器计算：log3 +lg25+lg4+ +（﹣9.8）0 ．18. （10分） (2018高一下·山西期中) 已知平面向量，且（1）若是与共线的单位向量，求的坐标；（2）若，且，设向量与的夹角为，求．19. （10分）(2018高一下·山西期中) 已知函数，（其中）且函数的图像与轴的交点中，相邻两交点之间的距离为，图像上一个最低点为，（1）求函数的解析式；（2）将函数的图像沿轴向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在时的值域．20. （5分）函数f（x）=（cosx﹣sinx）•sin（x+）﹣2asinx+b（a＞0）．（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．21. （5分）判断函数f（x）= （a≠0）在区间（﹣1，1）上的奇偶性和单调性，并证明．22. （15分） (2017高二下·岳阳期中) 已知函数y=f（x）满足以下条件：①定义在正实数集上；②f（）=2；③对任意实数t，都有f（xt）=t•f（x）（x∈R+）．（1）求f（1），f（）的值；（2）求证：对于任意x，y∈R+ ，都有f（x•y）=f（x）+f（y）；（3）若不等式f（loga（x﹣3a）﹣1）﹣f（﹣）≥﹣4对x∈[a+2，a+ ]恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。
2017-2018学年浙江省丽水市高一(上)期末数学试卷(精编含解析)
2017-2018学年浙江省丽水市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.cos的值是（）A. B. C. D.2.函数f（x）=x2+2x（x∈[-2，1]）的值域是（）A. B. C. D.3.已知sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角4.已知函数f（x）=2x-2-x（x∈R），则函数f（x）（）A. 既是奇函数又是增函数B. 既是偶函数又是增函数C. 既是奇函数又是减函数D. 既是偶函数又是减函数5.已知a∈（0，π），t a na=-2，则cos a=（）A. B. C. D.6.已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则||等于（）A. 0B. 3C.D.7.奇函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集是（）A. B.C. D.8.已知，是夹角为60°的两个单位向量，则=2+与=-3+2的夹角是（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=，则函数g（x）=的图象大致是（）A. B.C. D.10.已知log x1=log a+1x2=log x3＞0，则x1，x2，x3的大小关系可以是（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）=sinωx（ω∈N+）在区间（0，）上至多取到两次最大值，且在区间（，）上不单调，则满足条件的ω的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 912.已知≤k，设函数f（x）=|5x-1|-k和g（x）=|5x-1|-k2的零点分别为x1，x2和x3，x4，则|x1|+|x2|+|x3|+|x4|的最小值是（）A. B. C. 1 D. 2二、填空题（本大题共7小题，共34.0分）13.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=______，∁U A=______．14.已知向量=（1，2），=（x，-1）．若 ∥，则x=______；若 ⊥，则x=______．15.计算：1.50+-0.5-2=______；2-2+log23=______．16.已知扇形的圆心角为，弧长为π，则该扇形的面积S=______．17.已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则φ=______．18.已知函数f（x）=x2+bx，若{y|y=f（x），x∈R}⊆{y|y=f（f（x）），x∈R}，则实数b的取值范围是______．19.已知O是△ABC外接圆的圆心，AB=6，AC=15，=x+y，2x+3y=1，则cos∠BAC=______．三、解答题（本大题共4小题，共56.0分）20.已知函数f（x）=sin（2x+）．（Ⅰ）若f（x0）=1，求x0的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[，π]上的最大值和最小值．21.已知函数f（x）=．（Ⅰ）若f（x）是奇函数，求实数a的值；（Ⅱ）当0＜x≤1时，|f（2x）-f（x）|≥1恒成立，求实数a的取值范围．22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）和单位圆上的两点B（1，0），C（-，），点P是劣弧上一点，∠BOC=α，∠BOP=β．（Ⅰ）若OC⊥OP，求sin（π-α）+sin（-β）的值；（Ⅱ）设f（t）=|+t|（t∈R），当f（t）的最小值为1时，求•的值．23.已知函数f（x）=x2+ax+b，实数x1，x2满足x1∈（a-1，a），x2∈（a+1，a+2）．（Ⅰ）若a＜-，求证：f（x1）＞f（x2）；（Ⅱ）若f（x1）=f（x2）=0，求b-2a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：cos=cos（）=-cos=．故选：C．直接利用诱导公式化简求解即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，是基本知识的考查．2.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=x2+2x=（x+1）2-1的对称轴x=-1，开口向上，∴函数f（x）在区间[-2，-1]上单调递减，在区间[-1，1]上单调递增，∴最小值为f（-1）=-1；最大值为f（-2）与f（1）中的较大的一个，∵f（-2）=0，f（1）=3，∴最大值为3．因此，函数f（x）=x2+2x，x∈[-2，1]的值域为[-1，3]．故选：B．先对函数进行配方，然后结合二次函数的开口方向及对称轴判断函数在已知区间上的单调性，即可求解函数的最值，进而可求．本题给出二次函数，求它在闭区间上的值域，着重考查了函数的单调性、二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由sinα＜0，得α为第三或第四象限角及终边在y轴负半轴上的角；由tanα＞0，得α是第一或第三象限角．取交集得：α是第三象限角．故选：C．分别求出满足sinα＜0和tanα＞0的角α得范围，取交集得答案．本题考查三角函数值的符号，是基础题．4.【答案】A【解析】解：f（-x）=2-x-2x=-（2x-2-x）=-f（x）；∴f（x）为奇函数；∵y=2x，y=-2-x都是增函数；∴f（x）=2x-2-x是增函数．故选：A．通过求f（-x），可得出f（-x）=-f（x），从而判断出f（x）是奇函数；由y=2x和y=-2-x都是增函数，可得出f（x）是增函数，从而选A．考查奇函数的定义及判断，以及指数函数的单调性，函数单调性的定义．5.【答案】B【解析】解：∵a∈（0，π），tana=-2，∴cosa=-=-．故选：B．根据a的范围，且tana的值小于0，得到a为钝角，利用同角三角函数间基本关系求出cosa的值即可．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：由题意得，，且||=，∴||=|2|=2，故选：D．由题意得，||=，故有||=|2|，由此求出结果．本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义，求向量的模的方法．7.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，则在区间（-∞，-1）上，f（x）＞0，在（-1，0）上，f（x）＜0，又由函数f（x）为奇函数，则在区间（0，1）上，f（x）＞0，在（1，+∞）上，f（x）＜0，（x-1）f（x-1）＜0⇔或，即或，解可得：x＜0或x＞2，即x的取值范围为（-∞，0）（2，+∞）；故选：A．根据题意，分析可得在区间（-∞，-1）上，f（x）＞0，在（-1，0）上，f（x）＜0，结合函数的奇偶性可得在区间（0，1）上，f（x）＞0，在（1，+∞）上，f（x）＜0，又由（x-1）f（x-1）＜0⇔或，解可得x的取值范围，即可得答案．本题抽象函数的单调性以及奇偶性的应用，注意分析f（x）的取值情况，属于综合题．8.【答案】C【解析】解：∵已知，是夹角为60°的两个单位向量，∴•=1×1×cos60°=，设=2+与=-3+2的夹角为θ，θ∈（0°，180°），∵||===，||===，•=（2+）•（-3+2）=-6+•+2=-6++2=-，∴cosθ===-，∴θ=120°，故选：C．利用两个向量数量积的定义求出•，再求出||，||，•的值，根据cosθ=，求得则=2+与=-3+2的夹角θ的值．本题主要考查两个向量数量积的运算，两个向量数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：由函数f（x）=，函数g（x）=，当x=1时，可得g（1）==0．当x=0时，可得g（0）==0，排除A，B．当x=-1时，可得g（-1）==0当x=时，可得g（）==0，排除C．故选：D．根据函数g（x）=，带入特殊点即可选出答案．本题考查了函数图象变换，是基础题．10.【答案】B【解析】=log a+1 x2=log x3=t＞0解：令log x则x1=（）t，x2=（a+1）t，x3=（）t，由已知得a＞0且a≠1，此时a+1-=（）2+＞0恒成立，所以a+1＞，又幂函数y=x t（t＞0）在（0，+∞）上为递增函数，故恒有（a+1）t＞（）t，即x2＞x3，故可排除A、C、D故选：B．=log a+1 x2=log x3=t＞0，则x1=（）t，x2=（a+1）t，x3=（）t，令log x在a＞0且a≠1的条件下，利用幂函数y=x t（t＞0）在（0，+∞）上为增函数，可得x2＞x3，排除A，C，D本题考查了对数值大小比较．属基础题．11.【答案】D【解析】解：∵x∈（0，），∴ωx∈（0，），∴≤，解得，∵x∈（，），∴ωx∈（，），ω=1时，f（x）=sinx在（，）上递增，不符合题意；ω=2时，f（x）=sin2x在（，）上递减，不符合题意；ω=3时，f（x）=sin3x在（，）上递减，不符合题意；ω=4时，f（x）=sin4x在（，）上先减后增，符合题意；ω=5时，f（x）=sin5x在（，）上递增，不符合题意；ω=6时，f（x）=sin6x在（，）上先增后减，不单调，符合题意；ω=7时，f（x）=sin7x在（，）上不单调，符合题意；同理可得ω=8，9，10，11，12，13时均符合题意．故满足条件的ω有9个故选：D．因为f（x）在（0，）上至多取到两次最大值，所以≤2T+=•，∴ω≤．再验证可知：ω取4，6，7，8，9，10，11，12，13共9个值本题考查了正弦函数的单调性，属中档题．12.【答案】C【解析】解：函数y=|5x-1|的图象如图：设x1＜x2，∴5x1=1-k，5x2=1+k，可得x1=log5（1-k）＜0，x2=log5（1+k）＞0，又设x3＜x4，可得x3=log5（1-k2）＜0，x4=log5（1+k2）＞0，|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=（x2+x4）-（x1+x3）=log5（1+k）（1+k2）-log5（1-k）（1-k2）=log5，由=，由≤k，可得=，k+在≤k递减，可得k+∈[，]，即有∈[，]，1-∈[，]，可得log5∈[1，2]，即有所求最小值为1．故选：C．由题意画出图形，得到x1，x2，x3，x4与k，k2的关系，从而表示出x4+x2-（x3+x1）与k的关系，利用k的范围结合对勾函数的单调性求得x4+x2-（x3+x1）的范围，可得所求最小值．本题考查函数零点的判定，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．13.【答案】{2，3} {4，5，6，7}【解析】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}；∁U A={4，5，6，7}．故答案为：{2，3}，{4，5，6，7}．根据交集与补集的定义，写出A∩B和∁U A即可．本题考查了交集和补集的定义与应用问题，是基础题目．14.【答案】 2【解析】解：=（1，2），=（x，-1），由∥，得-1-2x=0，即x=-；由⊥，得x-2=0，即x=2．故答案为：；2．由已知结合平面向量平行及垂直的坐标运算列式求解．本题考查平面向量平行及垂直的坐标运算，是基础的计算题．15.【答案】1【解析】解：1.50+-0.5-2=1+4-4=1．2-2+log23===．故答案为：1；．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】【解析】解：∵扇形的圆心角α为，弧长l为π，∴扇形的半径r==3，∴扇形的面积S=lr=×3×π=．故答案为：．利用扇形的圆心角和弧长可求出扇形的半径，再求扇形的面积．本题考查扇形的面积、弧长公式，考查学生的计算能力，比较基础．17.【答案】【解析】解：根据函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π ）的部分图象，可得，2[-（）]=，解得：ω=2，又点（，1）在函数图象上，可得：sin[（）×2+φ]=1，可得：φ-=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜π，∴φ=．故选：．由函数的图象先求周期，由周期求出ω，又点（，1）在函数图象上，利用正弦函数的图象和性质即可得解．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，考查了数形结合思想，属于基础题．18.【答案】{b|b≥2或b≤0}【解析】解：根据题意，函数f（x）=x2+bx=（x+）2-≥-，即{y|y=f（x），x∈R}=[-，+∞），若{y|y=f（x），x∈R}⊆{y|y=f（f（x）），x∈R}，必有-≤-，解可得：b≥2或b≤0，即b的取值范围为{b|b≥2或b≤0}；故答案为：{b|b≥2或b≤0}．根据题意，求出函数f（x）=x2+bx的最值，结合一元二次函数的性质分析：若{y|y=f（x），x∈R}⊆{y|y=f（f（x）），x∈R}，必有-≤-，解可得b的取值范围，即可得答案．本题考查函数的最值，涉及一元二次函数的性质，属于难题．19.【答案】【解析】解：如图所示，过O点分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．则AD=DB，AE=EC．•=2=×62=18．•=2=×152=．∵=x+y，∴•=x2+y•，•=x•+y2，即18=36x+90ycosA，=90xcosA+225y，又2x+3y=1，联立解得cosA=，故答案为：如图所示，过O点分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．利用外心的定义可得：AD=DB，AE=EC．进而可得•，•，结合=x+y，2x+3y=1，可得答案．本题考查了外心的定义、数量积运算性质、方程的思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.【答案】解：（Ⅰ）∵sin（2x0+）=1．∴2x0+=+2kπ，k∈Z，∴x0=+kπ，k∈Z．（7分）（Ⅱ）∵x∈[，π]，∴2x+∈[，]．当2x+=即x=时，f（x）min=-1；当2x+=，即x=π时，f（x）max=．（14分）【解析】（Ⅰ）由已知利用正弦函数的图象和性质可得2x0+=+2kπ，k∈Z，进而得解；（Ⅱ）由已知可求范围2x+∈[，]．利用正弦函数的图象和性质即可求解．本题主要考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）因为f（x）是（-∞，0）（0，+∞）上的奇函数，所以f（-x）=-f（x）在（-∞，0）（0，+∞）内恒成立，即=-，也就是（a+1）（2x-1）=0对（-∞，0）（0，+∞）上的任意的x都成立，故a=-1（Ⅱ）∵|f（2x）-f（x）|≥1⇔|-|≥1⇔|a-1|，∵0＜x≤1，∴4x＞1，∴|a-1|≥2x-，令t=2x，t∈（1，2]，则|a-1|，对t∈（1，2]恒成立，令y=t-，t∈（1，2]，则|a-1|≥y max，又y′=1+＞0，∴y=t-在（1，2]上是增函数，∴y max=2-=，∴|a-1|，∴a-1，或a-1解得：a或a，故实数a的取值范围是：a或a．【解析】（Ⅰ）利用奇偶性定义得f（-x）=-f（x）恒成立，可得a=-1；（Ⅱ）代入f（2x）、f（x）后分离参数a，然后恒成立问题转化为最值问题，最后构造函数求出最值即可．本题考查了函数奇偶性定义、不等式恒成立、利用导数符号判断函数单调性，求出函数最值．属中档题．22.【答案】解：由已知可得，，，P（cosβ，sinβ）．（Ⅰ）∵，∴sinβ=sin（）=-cos．∴sin（π-α）+sin（-β）=sinα-sinβ=；（Ⅱ）∵|+t|=（2+t cosβ，t sinβ），∴f（t）==∴f（t）min=，∴．∵0＜β＜α，∴．∴，即P（，）．∴•=．【解析】由已知可得，，，P（cosβ，sinβ）．（Ⅰ），得sinβ=sin（）=-cos．然后利用三角函数的诱导公式化简求值即可；（Ⅱ）由|+t|=（2+tcosβ，tsinβ），得f（t）=，进一步得到f（t）min=，求出β的值，得到P点坐标，再由平面向量数量积的坐标运算求•的值．本题考查三角函数的化简求值，考查平面向量数量积的坐标运算，训练了三角函数最值的求法，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）证明：因为a＜-，x1＜x2，x1+x2＜2a+2，所以f（x2）-f（x1）=（x2-x1）（x1+x2+a）＜（x2-x1）（3a+2）＜0，即f（x1）＞f（x2）；（Ⅱ）因为f（x1）=f（x2）=0，x1∈（a-1，a），x2∈（a+1，a+2），所以＞＜＜＞，所以max{-2a2+3a-1，-2a2-6a-4}＜b＜min{-2a2，-2a2-3a-1}．由max{-2a2+3a-1，-2a2-6a-4}＜min{-2a2，-2a2-3a-1}，解得-＜a＜0．由于max{-2a2+a-1，-2a2-8a-4}＜b-2a＜min{-2a2-2a，-2a2-5a-1}，而且max{-2a2+a-1，-2a2-8a-4}≥-，min{-2a2-2a，-2a2-5a-1}≤，所以-＜b-2a＜．【解析】（Ⅰ）由条件，根据作差法，分解因式，由不等式的性质即可得证；（Ⅱ）由条件f（x1）=f（x2）=0，x1∈（a-1，a），x2∈（a+1，a+2），结合二次函数的图象可得f（a-1）＞0．f （a）＜0，f（a+1）＜0，f（a+2）＞0，化简整理，结合b，b-2a的范围，即可得到所求范围．本题考查二次函数和二次方程的关系，以及二次函数的性质和作差法比较大小，考查化简运算能力，属于中档题．。
浙江省丽水市高一上学期数学期末考试试卷
浙江省丽水市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·西安月考) 已知集合，则正确的是（）A . 0⊆AB .C .D .2. （2分）用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（）A . 1：3B . 1：（﹣1）C . 1：9D . ：23. （2分）已知集合则=（）A . {1}B . {2}C . {1,2}D . {2,4}4. （2分）函数f（x）=lgx﹣的下列函数中不能用二分法求零点的是（）A . （0，1]B . （1，10]C . （10，100]D . （100，+∞）5. （2分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上。
点Q是CD的中点，动点P 在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积（）A . 与x，y都有关；B . 与x，y都无关；C . 与x有关，与y无关；D . 与y有关，与x无关；6. （2分） (2016高一上·广东期末) 设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（）A . ①或③B . ①或②C . ②或③D . ①或②或③7. （2分）给出下列函数：（1）y=2x；（2）y=x2；（3）y=；（4）y=x2+1；（5）y=，其中是幂函数的序号为（）A . （2）（3）B . （1）（2）C . （2）（3）（5）D . （1）（2）（3）8. （2分）已知直线3x+my﹣3=0与6x+4y+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A . 4B .C .D .9. （2分） (2015高三上·潍坊期中) 函数y=（x+2）ln|x|的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·濮阳期末) 已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为时，a 的值等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高三上·德州期中) 已知函数，若x0是方程f（x）=0的根，则x0∈（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=2x，则m=________14. （1分）已知两圆的方程分别为x2+y2﹣4x=0和x2+y2﹣4y=0，则这两圆公共弦的长等于________．15. （1分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为________16. （1分） (2019高二下·黑龙江月考) 已知函数 ,若，且，则的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·蕲春期中) 已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合（1）求A∩B；（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．18. （10分）已知直线l1：（t为参数）和直线l2：x﹣y﹣2 =0的交于点P．（1）求P点的坐标；（2）求点P与Q（1，﹣5）的距离．19. （10分） (2018高一上·东台月考) 已知函数（且），（1）若，解不等式；（2）若函数在区间上是单调增函数，求常数的取值范围．20. （10分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2） l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．21. （10分） (2019高三上·汉中月考) 如图1，是等腰直角三角形，，D，E分别是AC，AB上的点， ,将沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥，使得．图1 图2（1）证明：平面平面BCD；（2）求与平面所成角的余弦值．22. （15分）(2018高二下·定远期末) 已知时，函数，对任意实数都有，且，当时，（1）判断的奇偶性；（2）判断在上的单调性，并给出证明；（3）若且，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7、答案：略8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20、答案：略21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2018年02月浙江省丽水市2017学年第一学期普通高中教学质量监控高一数学试题参考答案
丽水市2017学年第一学期普通高中教学质量监控高一数学参考答案（2018.2）一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分，每题所给的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求）1—5CBCAB 6—10DACDB 11—12DC二、填空题（本题有7个小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共34分）13．}3,2{；}6,5,4{14．21-；215．1；4316．23π17．43π18．),2[]0,(+∞-∞ 19．53三、解答题：（本题有4个小题，共56分）20．解：（Ⅰ）Z k k x ∈+=+,22320πππZ k k x ∈+=∴,120ππ．------------------------------------------------------7分（Ⅱ）],2[ππ∈x ]32,34[32π+ππ∈π+∴x ．当2332π=π+x 即127π=x 时，1)(min -=x f ；当3232π+π=π+x 即π=x 时，23)(max =x f .-----------------------------14分21．解：（Ⅰ）由1212)(--⋅=---x x a x f x x a 212--=x x a x f 2112)(--⋅=-=恒成立，得1-=a ．-------------------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）=-|)()2(|x f x f ---⋅1414|x x a |1212--⋅x x a |142)1(|-⋅-=x x a |14|2|1|-⋅-=x x a 1≥.x x a 2|14||1|-≥-∴.10≤<x ，14>∴x ，]2,1(2∈x .x x a 212|1|-≥-∴.令x t 2=，则t a 1|1|-≥-对]2,1(∈∀t 恒成立.t t y 1-= ]2,1(∈t 为增函数,max )1(|1|t t a -≥-∴23212=-=.231≥-∴a 或231-≤-a ,25≥∴a 或21-≤a .-------------------------------------------------------------------------14分22．解：由已知，53cos -=α，54sin =α，)sin ,(cos ββP ．(Ⅰ)∵2π-α=β，53cos )2sin(sin =-=-=∴απαβ．515354sin sin )sin()sin(=-=-=-+-∴βαβαπ．----------------------7分(Ⅱ))sin ,cos 2(ββ+=+t t OP t OA ．22)sin ()cos 2()(β+β+=∴t t t f 4cos 4)cos 2(22+β-β+=t 1|sin |2cos 44)(2min ==-=∴ββt f ．21|sin |=∴β．α<β<0 ，6π=β∴．23cos =β∴，即)21,23(P ．1033454212353(-=⨯+⨯-=⋅∴---------------------------------------14分23．解：(Ⅰ)证明：因为23a <-，12x x <，1222x x a +<+，所以，21212121()()()()()(32)0.f x f x x x x x a x x a -=-++<-+<即12()()f x f x >.----------------------------------------------------------------------6分(Ⅱ)因为12()()0f x f x ==，12(1,),(1,2)x a a x a a ∈-∈++，所以，2222(1)2310,()20,(1)2310,(2)2640.f a a a b f a a b f a a a b f a a a b ⎧-=-++>⎪=+<⎪⎨+=+++<⎪⎪+=+++>⎩所以，2222max{231,264}min{2,231}a a a a b a a a -+----<<----.由2222max{231,264}min{2,231}a a a a a a a -+----<----，解得，203a -<<.由于，2222max{21,284}2min{22,251}a a a a b a a a a a -+----<-<-----.而且，2214max{21,284}9a a a a -+----≥-，221min{22,251}2a a a a -----≤，所以，141292b a -<-<.-------------------------------------------------------------14分。