1.晶体结构
14种晶体结构
14种晶体结构晶体是由原子、分子或福隔离子按照一定的空间规则排列而成的有序固体。
晶体结构是指晶体中原子、离子或分子排列的规则和顺序。
在固体物质中，晶体结构的种类有很多种，其中比较常见的有以下14种：1. 立方晶体结构：最简单的晶体结构之一，具有三个等长的边和六个等角，包括简单立方、体心立方和面心立方三种类型。
2. 六方晶体结构：其晶胞的基本结构是六方密堆，其中最典型的就是六方晶体和螺旋晶体。
3. 正交晶体结构：晶胞具有三个不相互垂直的晶轴，分别被称为a、b 和c 轴，是最常见的晶体结构之一。
4. 单斜晶体结构：晶胞具有两个不相互垂直的晶轴，是晶体结构中的一种。
5. 三方晶体结构：具有三个相等的轴，夹角为60度，最常见的晶体结构之一是石英。
6. 菱晶体结构：晶胞内部有四面体结构，是一种简单的晶体结构。
7. 钙钛矿晶体结构：一种具有钙钛矿结构的晶体，包括钙钛矿结构和螺旋钙钛矿结构。
8. 蜗牛晶体结构：晶胞的形状像一只蜗牛的壳，是晶体结构中的一种。
9. 立方密排晶体结构：晶胞的结构是立方密排，是晶体结构中的一种。
10. 体心立方晶体结构：晶体结构的晶胞中有一个原子位于晶体的中心，是晶体结构中的一种。
11. 面心立方晶体结构：晶体结构的晶胞的各个面的中心有一个原子，是晶体结构中的一种。
12. 钻石晶体结构：晶体结构的晶胞构成了一种钻石结构，是晶体结构中的一种。
13. 银晶体结构：晶体结构的晶胞构成了一种银结构，是晶体结构中的一种。
14. 锶钛矿晶体结构：晶体结构的晶胞构成了一种锶钛矿结构，是晶体结构中的一种。
晶体结构的种类繁多，每种晶体结构都有其独特的结构特点和性质，对晶体的物理和化学性质有着重要的影响。
研究晶体结构不仅可以帮助我们更好地了解晶体的构成和性质，还有助于我们在材料科学、物理化学等领域的应用和研究。
因此，对晶体结构的研究具有重要的科学意义和应用价值。
第一章晶体结构
第一章晶体结构1 布喇菲点阵和初基矢量晶体结构的特点在于原子排列的周期性质。
布喇菲点阵是平移操作112233R n a n a n a =++所联系的诸点的列阵。
布喇菲点阵是晶体结构周期性的数学抽象。
点阵矢量112233R n a n a n a =++，其中，1n ，2n 和3n 均为整数，1a ，2a 和3a 是不在同一平面内的三个矢量，叫做布喇菲点阵的初基矢量，简称基矢。
初基矢量所构成的平行六面体是布喇菲点阵的最小重复单元。
布喇菲点阵是一个无限的分立点的列阵，无论从这个列阵中的哪个点去观察，周围点的分布和排列方位都是完全相同的。
对一个给定的布喇菲点阵，初级矢量可以有多种取法。
2 初基晶胞(原胞)初基晶胞是布喇菲点阵的最小重复单元。
初基晶胞必定正好包含布喇菲点阵的一个阵点。
对于一个给定的布喇菲点阵，初基晶胞的选取方式可以不只一种，但不论初基晶胞的形状如何，初基晶胞的体积是唯一的，()123c V a a a =⋅⨯。
3 惯用晶胞(单饱)惯用晶胞是为了反映点阵的对称性而选用的晶胞。
惯用晶胞可以是初基的或非初基的。
惯用晶胞的体积是初基晶胞体积的整数倍，c V nV =。
其中，n 是惯用晶胞所包含的阵点数。
确定惯用晶胞几何尺寸的数字叫做点阵常数。
4 维格纳—赛兹晶胞(W-S 晶胞)维格纳—赛兹晶胞是另一种能够反映晶体宏观对称性的晶胞，它是某一阵点与相邻阵点连线的中垂面(或中垂线)所围成的最小体积。
维格纳—赛兹晶胞是初基晶胞。
5 晶体结构当我们强调一个实际的晶体与布喇菲点阵的抽象几何图案的区别时，我们用“晶体结构”这个名词[1]。
理想的晶体结构是由相同的物理单元放置在布喇菲点阵的阵点上构成的。
这些物理单元称为基元，它可以是原子、分子或分子团(有时也可以指一组抽象的几何点)。
将基元平移布喇菲点阵的所有点阵矢量，就得到晶体结构，或等价地表示为基元十点阵＝晶体结构[2]当选用非初基的惯用晶胞时,一个布喇菲点阵可以用带有基元的点阵去描写。
晶体结构,配合物结构知识点与习题1-1
117晶体结构一、基本概念（The Basic Concepts ）： 1．晶体（Crystals ）：(1)物质的质点（分子、离子或原子）在空间有规则地排列而成的、具有整齐外形的、以多面体出现的固体物质，称为晶体。
(2) 晶体有同质多象性 由同样的分子（或原子）可以以不同的方式堆积成不同的晶体，这种现象叫做同质多象性。
但同一种物质的气态、液态只存在一种结构。
(3) 晶体的几何度量和物理效应常随方向不同而表现出量上的差异，这种性质称为各向异性。
2．晶格（Crystal lattices ）(1) 以确定位置的点在空间作有规则的排列所具有一定的几何形状，称为晶体格子，简称为晶格。
Fig. 8.10 The 14 Bravais unit cells3．晶胞（Unit cells ）(1) 在晶格中，含有晶体结构，具有代表性的最小单元，称为单元晶胞，简称晶胞。
(2) 在晶胞中的各结点上的内容必须相同。
(3) 晶胞参数 晶胞参数：a、b、c、α、β、γ (4) 分数坐标 用来表示晶胞中质点的位置例如： 简单立方 立方体心 立方面心(0, 0, 0) , (0, 0, 0), (21,21,21) (0, 0, 0) (21,21,0), (21,0,21), (0,21,21) αβγbc a118在分数坐标中，绝对不能出现1，因为1即0。
这说明晶胞是可以前后、左右、上下平移的。
等价点只需要一个坐标来表示即可，上述三个晶胞中所含的质点分别为1、2、4，所以分数坐标分别为1组、2组和4组。
(5) 晶面指数 晶面在三维空间坐标上的截距的倒数（h 、k 、l ）来表示晶体中的晶面，称为晶面指数，如立方晶系中(100),(110),(111)面分别为(100) (110)(111)lFig. 8.12 Selected planes and their Miller indices for cubic system用X-ray 的衍射可以测量晶体中的面间距，2d ·sin θ = n ·λ。
第一章 晶体结构(Crystal Structure)
§1.3 晶格的周期性
一、布拉菲（Bravais）格子
布喇菲(A. Bravais)，法国学者，1850年提出。 定义: 各晶体是由一些基元（或格点）按一定规则, 周期重 复排列而成。任一格点的位矢均可以写成形式 R n a n a n a n 1 n 2 n 3 、 、 a1 a2 。其中， 、 、 取整数， n 1 1 2 2 3 3 a Rn 为基矢， 为布拉菲格子的格矢，或称 正格矢。 3 能用上式表示的空间点阵称为布拉菲点阵，相应的 空间格子称为布拉菲格子．
§1.2 空间点阵
空间点阵定义： 晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的 点子在空间有规则地作周期性的无限分布，这 些点子的总体称为点阵。 X射线衍射技术从实验上证明。
1、格点与基元 如果晶体是由完全相同的一种原子所组成 的，则格点代表原子或原子周围相应点的位置, 如铜的晶体结构。 点阵（lattice） 在空间任何方向 上均为周期排列的无 限个全同点的集合。
基元（ basis）
构成晶体的基本结构单元。 基元是化学组成、空间结构、排列取向、周 围环境相同的原子、分子、离子或离子团的集 合。 可以是一个原子(如铜、金、银等)，可以是 两个或两个以上原子(如金刚石、氯化钠、磷化 镓等)，有些无机物晶体的一个基元可有多达 100个以上的原子，如金属间化合物NaCd2的基 元包含1000 多个原子，而蛋白质晶体的一个基 元包含多达10000 个以上的原子。
复式晶格：
如果晶体的基元中包含两种或两种以上的原 子。显然,每一种等价原子各构成与晶体基元代表 点的空间格子相同的网格 , 称为晶体的 子晶格 . 每 一种等价原子的子晶格具有相同的几何结构，整 个晶格可视为，子晶格相互位移套构而成。该晶 体晶格称为复式晶格． 例如：氯化钠晶体
晶体的晶格结构及其特点
晶体的晶格结构及其特点晶体是一种具有高度有序、有规律的固态物质。
它的组成粒子按照一定的方式排列并且具有周期性的结构。
晶体的晶格结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式和它们之间的空间关系。
本文将介绍晶体的晶格结构及其特点。
一、晶体的晶格结构1. 单位胞晶体的晶格是由一个或多个相同的单元胞组成的，单元胞是最小可重复单元结构。
晶体中的所有原子、离子或分子都可以通过平移并保持周期性的方式填满整个晶体。
每个单位胞的形状和尺寸由晶体的晶系、晶格参数和点群对称性确定。
2. 晶体结构分类晶体根据它们的晶格结构可以分为几个主要类型：立方晶体、正交晶体、单斜晶体、菱面晶体、三斜晶体、四方晶体和六方晶体。
每种类型的晶体都具有不同的晶格对称性和晶格参数。
3. 晶格点晶体的晶格由晶格点组成，晶格点是晶体中原子、离子或分子的位置。
根据晶体的晶系和点群对称性，晶体的晶格点可以具有不同的排列模式，如正方形排列、三角形排列等。
二、晶体的特点1. 高度有序晶体具有高度有序的结构，其中的原子、离子或分子按照规则的方式排列。
晶体的有序排列使得晶体具有明确的晶面和晶向。
2. 周期性晶体的晶格结构是周期性的。
晶体中的晶格点在空间中周期性地重复出现，这种周期性使得晶体具有特定的晶面、晶向和晶面间距等特点。
周期性结构决定了晶体的物理、化学性质以及晶体的衍射性质。
3. 同质性晶体内部各个部分的性质是相同的，即具有同质性。
晶体的晶格结构决定了它的同质性，使得晶体的性质在空间上是均匀分布的。
4. 各向同性晶体的各向同性是指在晶体的不同晶向上性质相同。
然而，有些晶体具有部分各向异性，即在特定的晶向上显示出不同的性质。
5. 晶体缺陷晶体中可能存在一些缺陷，如点缺陷（空位、杂质等）、线缺陷（位错、螺旋走步等）和面缺陷（晶粒边界、层间错等）。
这些缺陷会影响晶体的物理和化学性质。
总结：晶体的晶格结构是由具有周期性排列的晶格点构成的。
晶体具有高度有序、周期性、同质性和各向同性的特点。
分子和晶体的结构及性质
分子和晶体的结构及性质分子和晶体是物质的两种不同形态，它们在结构和性质上存在着显著的差异。
本文将分别讨论分子和晶体的结构以及它们的性质。
一、分子的结构及性质1. 分子的结构分子是由原子按照一定比例和方式组合而成的物质，在空间上呈现出三维的结构。
分子的结构由原子间的化学键连接所决定，可以是共价键、离子键或金属键。
此外，分子还可能存在分子间力，如范德华力和氢键。
2. 分子的性质分子性质主要受到分子内部化学键和分子间力的影响。
不同的分子由于其化学键和分子间力的差异，呈现出不同的性质。
例如，具有共价键的分子通常具有较低的沸点和熔点，而具有离子键的分子则在熔点上具有较高的特征。
二、晶体的结构及性质1. 晶体的结构晶体是由大量离子、原子或分子有规律地堆积而成的固体结构。
晶体的结构可以分为离子晶体、原子晶体和分子晶体三种类型。
离子晶体由正、负离子通过离子键相互结合而成；原子晶体由相同元素的原子通过共价键相互连接而成；分子晶体则是由分子通过范德华力和氢键相互结合而成。
2. 晶体的性质晶体的性质受到晶体结构的影响。
晶体的有序排列使得它们具有明确定义的外部形状和特征；晶体在物理性质上表现出一些特殊的性质，如各向同性、光学性质、电导性、热导性等。
三、分子和晶体的比较1. 结构比较分子的结构是由分子内部化学键构成的，分子间的连接相对较弱；晶体的结构则是由大量的原子或离子堆积形成的，分子间的连接比分子内部的连接更强。
2. 性质比较分子通常在相对较低的温度或压力下就可以发生相变，比如液化、固化等；而晶体具有更高的熔点和熔化热，需要更高的温度才能发生相变。
3. 应用比较分子和晶体根据其不同的结构和性质，具有不同的应用领域。
分子常用于化学反应媒介、溶剂、药物和有机材料等领域；晶体则广泛应用于电子器件、光学器件、半导体材料等领域。
结论分子和晶体是物质的两种不同形态，它们在结构和性质上存在着明显的差异。
分子通过分子内部的化学键相连而成，具有较低的熔点和熔化热；晶体由原子或离子有序堆积而成，具有更高的熔点和熔化热。
第一章晶体结构
第一章晶体结构1-1. 试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。
非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。
准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
1-2. 晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。
当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。
晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：晶格点阵＋基元＝晶体结构1-3. 晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。
心四方解：（a）“面心＋体心”立方不是布喇菲格子。
从“面心＋体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有6个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。
（b）“边心”立方不是布喇菲格子。
从“边心”立方体竖直边心任一点来看，与它最邻近的点子有8个；从“边心”立方体水平边心任一点来看，与它最邻近的点子也有8个。
虽然两者最邻近的点数相同，距离相等，但他们各自具有不同的排列。
第一章 晶体结构
19
1.3 对称性和布拉维格子的分类
二 基本对称操作
1 i,Cn,σ (m)
2 n度旋转 ─ 反演轴
绕μ轴旋转
2π后再进行中心反演：
n
1，2，3，,4, i, m 八种独立的对称操作。
宏观上看，晶体是有限的，描述晶体宏观对称性 不包含平移对称操作；但从微观上看，晶体是无 限的，为描述晶体结构的对称性，应加上平移对 称操作。
衍射斑点(峰) ↔ 晶格中的一族晶面 倒格子 ↔ 正格子 点子 ↔ 晶面
斑点分布 ↔ 晶格基矢 → 晶体结构
25
1.4 倒格子/倒易点阵
一 定义
设布拉维格子的基矢为：av1 ,av2 , av3
由
v Rl
=
l1av1
+
l2av2
+
l3av3 决定的格子称为正格子
（direct lattice)，
满足
2vπ Gh
4 两点阵位矢的关系
v Rn
•
v Gh
=
2πm
m为整数
利用
aavvii
• •
v bvj bj
= =
2π 0
i= j i≠ j
( ) Rv n •Gvh = (l1av1 + l2av2 + l3av3 )•
v h1b1
+
v h2b2
+
v h3b3
= l1h1 • 2π + l2h2 • 2π + l3h3 • 2π
按坐标系的性质，晶体可划分为七大晶 系，每一晶系有一种或数种特征性的布拉 维原胞，共有14种布拉维原胞：
三斜(简单三斜) 单斜(简单、底心) 正交(简单、底心、体心、面心) 四方(简单、体心) 三角 六角 立方(简单、体心、面心)
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§1.4 晶系和Bravais格子
一、晶胞与晶胞基矢坐标系
➢ 晶胞：既能反映晶格周期性（平移对称性）又能体现晶 体的对称性特征的重复单元
➢ 晶胞基矢：a 、b 、c
c
➢ 晶胞参量：a、 b、 c、、、
b
0
a
二、晶胞基矢坐标系中的方向指数和面指数
1. 晶向指数
➢ 闪锌矿结构 典型晶体：ZnS、CdS、GaAs、
-SiC
§1.2 晶格的周期性
一、晶格与空间点阵
1. 晶格：晶体中原子（或离子）排列的具体形式
2. 空间点阵
A
B
➢ 等同点系：晶格中所有与起始点在化学、物理和 几何环境完全相同的点的集合
➢ 空间点阵：由等同点系所抽象出来的一系列在空间 中周期排列的几何点的集合体
➢格 ➢基
点：空间点阵中周期排列的几何点 元：一个格点所代表的物理实体
二、基矢和原胞 a2 0 a1
1. 格矢: Rl 2. 基矢：
任一格矢 Rl l1a1 l2 a 2 l3 a3 ，
如果所有l1、l2和l3均为整数，则称这组坐标基 a1、a 2 和a3
为基矢。对于一个空间点阵，基矢的选择不是唯一的，可 以有多种不同的选择方式。
沿晶向的位移： ua vb wc
C2 (2)
C3 (3)
C4 (4)
C6 (6)
➢ 旋转－反演轴 n （旋转与反演的复合操作）
1或i
2或m
3 = 3+i
4
6 = 3+m
➢ 旋转－反映轴 Sn（旋转与反映的复合操作）
S1或CS (m)
S2或Ci (i)
S3=C3+CS
S4
➢ 晶体中独立的对称要素：
C1 (1)、C2 (2)、C3 (3)、C4 (4)、C6 (6)、 Ci (i)、 CS (m)和 S4( 4 )
一、点对称操作 ➢ 对称操作：若一个空间图形经过一空间操作 （线性变换），其性质复原，则称此 空间操作为对称操作——正交变换
➢ 点对称操作：在对称操作过程中至少有一点保持不动 ➢ 点对称操作要素：点对称操作凭借的几何要素
点：对称中心；线：对称轴；面：对称面
二、晶体的对称轴定理
：基转角； n 360 ：对称轴的轴次
S6=C3+Ci
四、点群（32种）
➢ Schönflies符号：用主轴＋脚标表示
主轴：Cn、Dn、Sn、T和O Cn：n次旋转轴 Sn : n次旋转－反映轴 Dn：n次旋转轴加上一个与之垂直的二次轴 T： 四面体群 O： 八面体群
脚标：h、v、d h：垂直于n次轴（主轴）的水平面为对称面 v：含n次轴（主轴）在内的竖直对称面 d：垂直于主轴的两个二次轴的平分面为对称面
面心立方基矢、原胞和Wigner－Seitz原胞
4. 晶格的分类
➢ 简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子， 晶格中所有原子在化学、物理和几何环境 上都是完全等同的。
例：Na、Cu、Al等晶格均为简单晶格
➢ 复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的 原子或离子。
简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成 的晶格却不一定是简单晶格。
晶体的对称轴定理：晶体中只有1，2，3，4和6五种 对称轴
C
A B
D
AE mAB
mZ
2AB cos AC AB
E
cos m
2
m 2 2 1 0 1
3600 1800 1200 900 600
n 1 2 3 4 6
三、晶体中八种独立的对称要素 ➢ 旋转对称轴 Cn （真旋转）
C1 (1)
第一章 晶体结构
§1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
➢ 晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
➢ 非晶体：组成固体的粒子只有短程序，但无长程 周期性
➢ 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
规则网络
无规网络
准晶
Al65Co25Cu10合金
二、几种常见的晶体结构 1. 元素晶体 a. 密堆积：
一维 二维
二维正方结构
二维密排结构
三维 ➢ 密排六方（ hexagonal close-packed, hcp ）结构
排列方式： ABABAB (六方密堆积)
典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti
➢ 面心立方（face-centered cubic, fcc）堆积 排列方式： ABCABC (立方密堆积)
配位数：一个原子周围最近邻原子的数目
如：对于密堆积（hcp和fcc）配位数为12； 对于体心立方（bcc）配位数为8 等。
堆积系数 ＝
晶胞中原子所占的体积 晶胞体积
2. 简单化合物晶体
➢ NaCl结构 典型晶体：NaCl、LiF、 KBr
NaCl结构中的八面体位置
➢ CsCl结构 典型晶体：CsCl、CsBr、CsI
a2 0 a1
3. 原胞 ➢ 空间点阵原胞 • 空间点阵最小的重复单元 • 每个空间点阵原胞中只含有一个格点 • 对于同一空间点阵，原胞有多种不同的取法，但
原胞的体积均相等
原胞体积： va a1 a 2 a 3
➢ 晶格原胞＝空间点阵原胞＋基元
➢ Wigner-Seitz原胞（对称原胞）
体心立方的基矢和Wigner－Seitz原胞
如：金刚石、Mg、Zn 、 C60和NaCl等晶格都是复式晶格
1 2
3
1
1
4
41
2
1
32
4
4
1 2
11 3
1
42 4
4
3
1
4
1
3
4 14
2
2
1
3
1
4
4
4
1 2
三、倒格子
倒格子的定义：
ai b j 2ij
i, j=1, 2, 3
b1
2 a 2 a3
a1 a2 a3
2 a 2 a3
va
典型晶体：Ca、Sr、Al、Cu、Ag
b. 较松散的堆积 ➢ 体心立方（body-centered cubic, bcc）
堆积
典型晶体：Li、Na、K、-Fe
➢ 简单立方（simple cubic, sc）堆积
➢ 金刚石结构
0
1 2
0
3
1
4
4
1 2
0
1 2
1
3、Si、Ge
b2
2 a3 a1
a1 a2 a3
2 a3 a1
va
b3
2 a1 a 2
a1 a2 a3
2 a1 a 2
va
倒格矢：Gn n1b1 n2 b2 n3b3 ， n1、n2、n3都是整数。
倒格子原胞体积：
vab 8 3
b b1 b2 b3
Rl G n 2 h h为整数
§1.3 晶体的宏观对称性