常见的晶体结构
常见的晶体结构
常见的晶体结构晶体结构是材料科学中的基础概念之一，也是研究材料性质和应用的重要手段。
通过研究晶体结构，可以了解材料的晶格结构、晶体缺陷、晶体生长以及物理性质等信息。
在本文中，我们将主要介绍几种常见的晶体结构。
1.立方晶系。
立方晶系是最简单、最对称的晶体结构之一，其中所有三个晶轴都是等长且互相垂直。
立方晶系包括体心立方晶体（bcc）和面心立方晶体（fcc）。
在体心立方晶体中，每个原子位于一个正八面体的中心和另外八个顶点之一，而在面心立方晶体中，每个原子位于一个正方形面的中心和其四个相邻原子分别组成的正方形的四个角上。
2.六方晶系。
六方晶系包括一个长度为a和两个垂直于晶轴的长度为c的晶轴，其正交晶面呈六边形。
六方晶系中最常见的是六方密堆积结构，其中每个原子最近的邻居原子共有12个，六个在同一水平面上，另外六个分别位于上下两个平面上。
3.正交晶系。
正交晶系包括三个长度分别为a、b和c的互相垂直的晶轴，其六个面分别为长方形。
正交晶系中最常见的结构是析出相结构，例如钛钶合金中的钛纤维基板。
4.单斜晶系。
单斜晶系包括两个长度不等、互相成锐角的晶轴，以及垂直于这两个轴的垂轴。
单斜晶系中最常见的结构是某些金属、半导体和陶瓷材料中的基体结构。
5.斜方晶系。
斜方晶系包括两个长度不等但互相垂直的晶轴以及一个垂直于晶面的垂轴。
斜方晶系的晶体结构非常多样，但最常见的是钙钛矿结构，这是一种广泛存在于氧化物中的晶体结构。
总结。
以上介绍的几种晶体结构是最常见的晶体结构之一，它们共同构成了材料科学中的基础知识。
了解晶体结构对于研究材料性质和开发新型功能材料非常重要。
另外，随着实验技术和计算方法的不断优化，我们对于各种晶体结构的了解将会越来越深入。
1-3常见晶体结构
D
rx /r=0.291
其实是扁八面体空隙的1/4
红球为间隙原子 黑球为晶胞原子
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.3 HCP结构 （1）八面体间隙
数量： 6 与原子数比为6：6=1：1
rx /r=0.414
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.3 HCP结构 （2）四面体间隙
2 r a 4
黑球为晶胞原子
rx /r=0.414 即八面体间隙的相对大小
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （2）四面体间隙 数量： 8 与原子数比为8：4=2：1 rx /r=0.225
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （2）四面体间隙
3.1 FCC结构
（1）八面体间隙 边长为 2 a的正八面体 2 数量为1+12*（1/4）=4 与原子数比为1：1
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （1）八面体间隙 如何度量八面体间隙？ 在八面体间隙中填入刚性小球并与最邻近 的点阵原子相切。设rx为刚性小球的半径，则 rx就是间隙大小的度量成刚性小球为间隙原子。 rx +r=a/2 对于FCC 红球为间隙原子
注： -Fe 为 fcc 结构 , -Fe 为 bcc 结构， C 的半径为 0.077nm ，
而实际的 -Fe 为 fcc 结构中八面体间隙半径为 0.054nm
34
下图是某金属晶胞的三个晶面，图中小圆表示原 子的位置，请确定：
该晶胞属于哪个晶系？哪种晶体结构？并绘出 该晶胞的三维示意图，请标出坐标及晶胞参数。 如果原子的重量为105g/mol，试计算该金属的 密度。NA=6.023×1023
14种晶体结构
14种晶体结构晶体是由原子、分子或福隔离子按照一定的空间规则排列而成的有序固体。
晶体结构是指晶体中原子、离子或分子排列的规则和顺序。
在固体物质中，晶体结构的种类有很多种，其中比较常见的有以下14种：1. 立方晶体结构：最简单的晶体结构之一，具有三个等长的边和六个等角，包括简单立方、体心立方和面心立方三种类型。
2. 六方晶体结构：其晶胞的基本结构是六方密堆，其中最典型的就是六方晶体和螺旋晶体。
3. 正交晶体结构：晶胞具有三个不相互垂直的晶轴，分别被称为a、b 和c 轴，是最常见的晶体结构之一。
4. 单斜晶体结构：晶胞具有两个不相互垂直的晶轴，是晶体结构中的一种。
5. 三方晶体结构：具有三个相等的轴，夹角为60度，最常见的晶体结构之一是石英。
6. 菱晶体结构：晶胞内部有四面体结构，是一种简单的晶体结构。
7. 钙钛矿晶体结构：一种具有钙钛矿结构的晶体，包括钙钛矿结构和螺旋钙钛矿结构。
8. 蜗牛晶体结构：晶胞的形状像一只蜗牛的壳，是晶体结构中的一种。
9. 立方密排晶体结构：晶胞的结构是立方密排，是晶体结构中的一种。
10. 体心立方晶体结构：晶体结构的晶胞中有一个原子位于晶体的中心，是晶体结构中的一种。
11. 面心立方晶体结构：晶体结构的晶胞的各个面的中心有一个原子，是晶体结构中的一种。
12. 钻石晶体结构：晶体结构的晶胞构成了一种钻石结构，是晶体结构中的一种。
13. 银晶体结构：晶体结构的晶胞构成了一种银结构，是晶体结构中的一种。
14. 锶钛矿晶体结构：晶体结构的晶胞构成了一种锶钛矿结构，是晶体结构中的一种。
晶体结构的种类繁多，每种晶体结构都有其独特的结构特点和性质，对晶体的物理和化学性质有着重要的影响。
研究晶体结构不仅可以帮助我们更好地了解晶体的构成和性质，还有助于我们在材料科学、物理化学等领域的应用和研究。
因此，对晶体结构的研究具有重要的科学意义和应用价值。
常见晶体结构
常见晶体结构
FCC和HCP ➢配位数是一样的 ➢间隙相对大小是一样的 ➢间隙数和原子数比是一样的 ➢堆垛密度（致密度）是一样的
0.155R<100>
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 任何晶体都可以看成由任给的{hkl}原子面一层一层堆垛而成的。 主要讨论FCC和HCP的密排面的堆垛次序。
➢这里，“最邻近”是就同种元素的原子 相比较而言，而配位数则是一个原子周 围的各元素的最近邻原子数之和。 ➢ 配位数通常用 CN 表示。例如， CN 12 表示配位数为12。
体心立方结构 CN8常见晶 Nhomakorabea结构四 面 体 配 位4
立方 体配
位 8
常见晶体结构
八 面 体 配 位6
十 四 面 体 配 位 12
体中的原子看成是有一定直径的刚球，则紧密系 数可以用刚球所占空间的体积百分数来表示。
以一个晶胞为例，致密度就等于晶胞中原子所 占体积与晶胞体积之比 即： 致密度 ＝晶胞中原子所占体积之和/晶胞的体积。
=nv/V n: 晶胞原子数 v：每个原子所占的体积 V: 晶胞的体积
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
1 常见晶体结构 （1）体心立方结构 简写为BCC 例如：V Nb Ta Cr Mo W （2）面心立方结构 简写为FCC 例如：Al Cu Ag Au （3）密排六方结构 简写为HCP 例如：-Ti -Zr -Hf
常见晶体结构
2 几何特征 2.1 配位数 简写CN 一个原子周围最邻近的原子数 ➢ 纯元素金属 这些最邻近的原子到所论原子的距离是相等的 ➢ 多元素晶体 不同元素的最邻近原子到所论原子的距离不一定相等
晶体的结构与晶格常数
晶体的结构与晶格常数晶体是由具有规则的、无序的、周期性重复的排列方式组成的固体材料。
它的结构是由晶格和晶体结构单元组成的。
晶格是指晶体中的原子、离子或分子按照规则、有序的方式排列成的一个平行于晶体表面、经过晶体内部的无限重复网格。
晶格常数是指晶体中晶胞平衡状态下，晶胞沿各个晶胞轴的最小长度，用a、b和c表示。
不同的晶体具有不同的结构和晶格常数。
下面将介绍几种常见的晶体结构及其对应的晶格常数。
1. 立方晶系立方晶系是最简单的晶体结构之一，其晶格常数在三个晶胞轴上相等。
具体包括以下几种类型：- 体心立方结构(BCC)：其晶格常数a=4R/√3，其中R为原子半径。
- 面心立方结构 (FCC)：其晶格常数a=2R/√2。
- 简单立方结构 (SC)：其晶格常数a=2R。
2. 正交晶系正交晶系的晶体结构具有与立方晶系类似的特点，但其晶胞轴长度不相等。
其晶格常数表达为：- a轴：a=2R。
- b轴：b=2R。
- c轴：c=2R。
3. 单斜晶系单斜晶系的晶格常数也具有不同的长度。
其中a轴、b轴和c轴的长度分别为：- a轴：a=2R。
- b轴：b=2R。
- c轴：c=2R。
4. 菱面晶系菱面晶系的晶胞具有菱形形状，晶胞轴长度如下：- a轴：a=2R。
- b轴：b=2R。
- c轴：c=2R。
5. 六方晶系六方晶系的晶胞具有六角形形状，a轴和c轴的长度为：- a轴：a=2R。
- c轴：c=2R。
以上仅是几种常见的晶体结构及其晶格常数的示例，实际晶体的结构和晶格常数还可能受到其他因素的影响，如晶体的成分、原子尺寸等。
总结起来，晶体的结构与晶格常数密切相关，不同的晶体结构及其晶格常数决定了晶体的物理性质和化学性质。
通过深入研究晶体的结构与晶格常数，可以更好地理解晶体的性质，并为材料科学和应用提供基础。
晶体结构的类型分类
晶体结构的类型分类晶体是由原子、离子或分子按照一定的规则排列而成的固体物质。
晶体结构的类型分类是根据晶体中原子、离子或分子的排列方式和空间群的不同来进行的。
不同的晶体结构类型具有不同的物理和化学性质，对于研究晶体的性质和应用具有重要的意义。
本文将介绍几种常见的晶体结构类型分类。
1. 离子晶体结构离子晶体结构是由正负离子按照一定的比例和排列方式组成的晶体。
离子晶体结构可以分为两种类型：离子-离子晶体和离子-极化离子晶体。
离子-离子晶体是由正负离子按照一定的比例排列而成的，如氯化钠晶体。
离子-极化离子晶体是由正负离子和极化离子按照一定的比例排列而成的，如氯化钾晶体。
2. 原子晶体结构原子晶体结构是由原子按照一定的规则排列而成的晶体。
原子晶体结构可以分为两种类型：金属晶体和共价晶体。
金属晶体是由金属原子按照一定的规则排列而成的，如铁晶体。
共价晶体是由非金属原子按照一定的规则排列而成的，如硅晶体。
3. 分子晶体结构分子晶体结构是由分子按照一定的规则排列而成的晶体。
分子晶体结构可以分为两种类型：分子-分子晶体和分子-离子晶体。
分子-分子晶体是由分子按照一定的比例排列而成的，如葡萄糖晶体。
分子-离子晶体是由分子和离子按照一定的比例排列而成的，如氯化铵晶体。
4. 复合晶体结构复合晶体结构是由不同类型的原子、离子或分子按照一定的规则排列而成的晶体。
复合晶体结构可以分为两种类型：复合离子晶体和复合分子晶体。
复合离子晶体是由不同类型的离子按照一定的比例排列而成的，如硫酸铜铵晶体。
复合分子晶体是由不同类型的分子按照一定的比例排列而成的，如葡萄糖-脱氧核糖晶体。
总结：晶体结构的类型分类包括离子晶体结构、原子晶体结构、分子晶体结构和复合晶体结构。
不同类型的晶体结构具有不同的物理和化学性质，对于研究晶体的性质和应用具有重要的意义。
通过对晶体结构的分类和研究，可以深入了解晶体的组成和性质，为晶体材料的设计和应用提供理论基础。
常见九种典型的晶体结构
反萤石型结构
球键图
阳离子四面体配位 阴离子立方体配位
反萤石型结构可看作：阴离子做立方最紧密堆积，阳离 子充填在全部的四面体空隙中。
结构类型 物质名称 萤石(CaF2)
萤石型结 氯化锶(SrCl2)
构
氯化钡(BaCl2)
氟化铅(PbF2)
氧化钾(K2O)
反萤石型 结构
氧化钠(Na2O)
氧化锂(Li2O)
闪锌矿的晶体结构：球键图(左)、配位多面体连接图(右)
结构中，S2- 和Zn2+配位数都是4，配位多面体都 是四面体。四面体共角顶相联。
从图可看出，[SZn4] 四面体（[ZnS4] 四面体 也是一样）共角顶联成的 四面体基元层与[111]方 向垂直。
由于S2-和Zn2+都呈配位四面体，所以闪锌矿只用一种配位 多面体结构形式表达(S和Zn互换是一样的)。
（Fe3＋(Fe2＋Fe3＋)2O4）。
当结构中四、八面体孔隙被A2＋和B3＋无序占据时， 叫混合尖晶石结构，代表晶相是镁铁矿（Fe, Mg)3O4。
具有尖晶石型结构的部分物质
Fe3O4 VMn2O4 NiAl2O4 NiGa2O4 Co3S4 TiZn2O4 γ-Fe2O3 LiTi2O4 CoAl2O4 MgGa2O4 NiCo2S4 VZn2O4 MnFe2O4 MnTi2O4 ZnAl2O4 MnGa2O4 Fe2SiO4 SnMg2O4 MgFe2O4 ZnCr2O4 Co3O4 ZnIn2S4 Ni2SiO4 TiMg2O4 Ti Fe2O4 CoCr2O4 GeCo2O4 MgIn2O4 Co2SiO4 WNa2O4 LiMn2O4 CuMn2O4 VCo2O4 CuV2S4 Mg2SiO4 CdIn2O4
常见的晶体结构
晶胞分子数：Z=2；
晶胞中：2个八面体空隙 4个四面体空隙；
（2）质点坐标：
111 Ti : 000, 222
4
1 1 1 1 1 1 O : uuo, 1 u 1 u 0, u u , u u 2 2 2 2 2 2
1、金刚石结构
——立方晶系
（1）金刚石是面心立方格子
（2）碳原子位于立方体的8个
顶点，6个面心及立方体内4个
小立方体的中心。 （3）单位晶胞原子数：n＝8
（4）晶胞内各原子的空间坐标： 000， ½ ½ 0， ½ 0 ½ ， 0 ½ ½ ， ¼ ¼ ¾ ， ¼ ¾ ¼， ¾ ¼ ¼ ， ¾ ¾ ¾
体结构中，每一个负离子电荷数等于或近似等于相邻正离 子分配给这个负离子的静电键强度的总和，其偏差1/4 价”。
静电键强度
S=
正离子电荷数 Z ， 正离子配位数 n
Z Z Si i ni i i
则负离子电荷数
。
电价规则有两个用途： 其一，判断晶体是否稳定；
其二，判断共用一个顶点的多面体的数目。
离子半径、电中性、阴离子多面体之间的连接
1、NaCl型结构
（1）密堆积情况： Cl- 离子面心立方堆积； Na+离子填充八面体空隙；
——立方晶系
晶胞分子数：Z=4；
晶胞中：4个八面体空隙
8个四面体空隙；
Na+离子填充全部八面体空隙
（2）质点坐标：
11 1 1 11 Cl : 000 , 0, 0 ,0 22 2 2 22
连接（2个配位多面体共用一个顶点），或者和另外3个[MgO6]八面体
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Rfcc
2
r 210.414 R
2r a0 2 2R
4. 鲍林规则
第一规则
在正离子周围，形成一个负离子配位多面体，正负 离子间的距离取决于它们的半径之和，而配位数取 决于它们的半径之比。
第二规则（静电价规则）
在一个稳定的晶体结构中，每一个负离子的电价等
于从邻近的正离子配给该负离子各静电键强度的总
第二节 常见的晶体结构
晶体化学基本原理 典型金属的晶体结构 常见无机化合物晶体结构
一、晶体化学基本原理
1. 原子半径与离子半径
有效半径： 在晶体结构中原子或离子处于相接触时的半径
离子晶体中，正负离子相接触的中心距，即为正负离子 的半径之和 ；共价键化合物的晶体中，两个相邻键合的 中心距，即是两个原子的共价半径之和。在纯金属的晶 体中，两个相邻原子中心距的一半，就是金属原子半径。
TiO2为四方简单点阵，结构单元为2个TiO2
空间群为：
D14 4h
P 42 m
21 n
2 m
分数坐标：
Ti4+：
(0,0,0),(1, 1, 1) 222
O2-： ( u ,u ,0 ) ,( 1 u ,1 u ,0 ) ,( 1 u ,1 u ,1 ) ,( 1 u ,1 u ,1 ) 2 2 22 2 2
a0
2 2R 2
SC
BCC
FCC
*HCP点阵常数与原子半径
a0 2R
c02
2a4 3
2R 3
C0/2 C0
2R 2R
C0/2
HCP
4.一个晶胞中占有的原子数
Simple cubic
18 1 8
Body-centered cubic
Face-centered cubic
1 81 2 8
Octahedron
Tetrahedron
Interstitials
3. 原子和离子的配位数
指在晶体结构中，该原子或离子的周围与它直接相邻结 合的原子个数或所有异号离子的个数
原子或离子的周围与它直接相邻结合的原子或离子的中心 联线所构成的多面体，称为原子或离子的配位多面体
2020/3/2
10
4Rfcc 2a0
a0/2
5 3
Rbcc
Rbcc
rin 5 10.291
Rbcc
3
octahedral sites
bcc 4Rbcc 3a0
rin1 2a0Rbc c 233Rbc c Rbcc
a0/4
rin Rbcc
a0/2
rin 2 310.155 Rbcc 3
晶体结构中的空隙位(3): hcp
Zn S
图2-51 a-ZnS晶胞
空间群为： C64V P63mc 分数坐标： S2-： (0,0,0 ), (2/3,1/3,1/2)
Zn2+：(0,0,5/8), (2/3,1/3,1/8)
S2-： (0,0,0), (1/3,2/3,1/2) Zn2+：(0,0,3/8), (1/3,2/3,7/8)
A D
B
rinoD Rf cc4 3D ERf cc
2Rfcc
rin2 3 3 2Rfc cRfc c ( 2 31)Rfcc
o
C
A
E
B
rin 3 10.225
Rfcc
2
晶体结构中的空隙位(2): bcc
Octahedral sites: Face and edge center sites
C
D
Tetrahedron
2 DE 3(2Rfcc)
Center of tetrahedron, o, oD = (3/4)DE
A D
B
rinoD Rf cc4 3D ERf cc
2Rfcc
rin2 3 3 2Rfc cRfc c ( 2 31)Rfcc
o
C
A
E
B
rin 3 10.225
GaSb，InP, InAs, InSb, CdS, CdTe, HgTe
图2-52 CaF2晶胞
属于立方面心点阵， 结构单元为一个CaF2
空间群为： 分数坐标：
Oh5
F
4 m
3
2 m
Ca2+： (0,0,0), (1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)
F-：(1/4,1/4,1/4), (3/4,1/4,1/4), (1/4,3/4,1/4), (1/4,1/4,3/4),
和。
SZ n
第三规则 在配位结构中，配位多面体共用棱，特别是共用面 的存在会降低这个结构的稳定性。图2-44四面体和 八面体的共顶、共面和共棱联结
第四规则
在晶体中有一种以上的正离子，那么高电价正离子的 低配位数多面体之间尽可能彼此互不结合的趋势。
第五规则
在晶体中，本质上不同组成的结构单元的数目，趋 向了最少.简单立方结构sc (ABCABC…)
(3/4,3/4,1/4), (3/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,3/4), (3/4,3/4,3/4) 或将各离子坐标平移1/4
Ca2+：(1/4,1/4,1/4), (3/4,3/4,1/4), (3/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,3/4)
F-：(1/2,1/2,1/2), (0,1/2,1/2), (1/2,04,1/2), (1/2,1/2,0), (0,0,1/2), (0,1/2,0), (1/2,0,0), (0,0,0)
u为一结构参数，金红石本身u = 0.31。
MgF2, FeF2, VO2，CrO2， PbO2，WO2，MoO2等 为金红石型。
图2-54 CaTiO3晶体结构
图2-49 尖晶石型晶体结构
Octahedral sites
Tetrahedral sites
Cube and edge center sites
112 1 4
8
4
2r a0 2 2R
fcc 4Rfcc 2a0
C
D
Tetrahedron
2 DE 3(2Rfcc)
Center of tetrahedron, o, oD = (3/4)DE
每个球周围有8个四面体 空隙，6个八面体空隙。 n个等径球堆积时，其 四面体空隙数为8n/4=2n, 八面体空隙数为6n/6=n
面 心立方紧密堆积 Face-centered cubic (ABCABC…)
Unit cell
六方 紧密堆积hcp (ABAB…)
Close-packed hexagonal
图2-48 NaCL晶胞
图2-49 CsCL晶胞
Zn
0 75
50
(0,0,0),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1) 22 2 2 22
25 0
(1,1,1),(3,3,1),(1,3,3),(3,1,3) 444 444 444 444
S
50
0 25
0
50
75
0
50
图2-50 -ZnS晶胞
22 3 d0
面 心立方紧密堆积 (ABCABC…)
Unit cell
六方 紧密堆积hcp (ABAB…)
2.原子的配位数与空隙
简单立方结构中原子的配位数为6，体心立方
结构中原子的配位数为8。
密排六方结构中原子的配位 密排六方结构中原子的配位数为12
面心立方结构中原子的配位数为12
晶体结构中的间隙位（1）: fcc
611216 24
面心和棱中点
Tetrahedral sites
bcc
a/4
a
641 12 2
侧面中心线1/4和3/4处
Tetrahedral sites
bcc 4Rbcc 3a0
(rinRbc)c2(a 40)2(a 20)2
rin
5 4
a0
Rbcc
a0/4
rin Rbcc
2.球体紧密堆积原理
离子晶体和原子晶体中原子和离子在结构中堆积相 当于球体相互作最紧密堆积。晶体的紧密堆积有两 种：如纯金属晶体的等大球体最紧密堆积和离子作 不等大球体的紧密堆积。
等大球体紧密堆积方式（球体代表原子）
ABC AB
四 面 体 空 隙 和八 面 体 空 隙 数
八面体空 隙
四面体空隙
SrF2, UO2,HgF2等晶体属CaF2型，而 Li2O, Na2O, Be2C等晶体属反萤石型， 即正离子占据F-离子位置，负离子占据
Ca2+的位置。
图2-53 金红石晶体结构
TiO2型（金红石型）
Pauling半径比
68 0.486
140
O2- 近似按立方A1 型堆积， Ti4+填充了变形八面体空隙 中（占据率50%）, O2- 的 配位数为3，Ti4+ 的配位数 为 6。
属于六方ZnS结构的化合物有Al、Ga、In的氮化物， 一价铜的卤化物，Zn、Cd、Mn的硫化物、硒化物。
立方ZnS和六方ZnS是非常重要的两种晶体结 构. 已投入使用的半导体除Si、Ge单晶为金刚石 型结构外，III-V族和II-VI族的半导体晶体都是 ZnS型，且以立方ZnS型为主.例如：GaP, GaAs,
图2-44 四面体的共顶、共面和共棱联结 (中心正离子间的距离为：1：0.58:0.33)
图2-44 八面体的共顶、共面和共棱联结(中心正幻离灯子片间1的1 距离为 ：1：0.71:0.58)
二、典型金属的晶体结构
1.原子紧密堆积方式