6.2频率的稳定性习题
北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》说课稿2
北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》说课稿2一. 教材分析《频率的稳定性》是北师大版数学七年级下册第6.2节的内容，本节课主要让学生通过大量的实验和数据分析，了解频率的稳定性特点，培养学生运用统计方法处理数据的能力。
教材从生活实例出发，引导学生探究频率与概率之间的关系，进而引导学生认识频率的稳定性。
教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，对随机事件有一定的认识。
但学生在运用统计方法处理数据方面还较为薄弱，因此，在教学过程中，教师需要关注学生的实际情况，引导学生通过实验、观察、分析等方法，深入理解频率的稳定性特点。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解频率的稳定性特点，学会运用统计方法处理数据。
2.过程与方法：培养学生动手实验、观察分析、归纳总结的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数据处理能力，提高学生在实际生活中的应用能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生通过实验和数据分析，理解频率的稳定性特点。
2.教学难点：如何引导学生运用统计方法处理数据，以及如何让学生理解频率与概率之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实验教学法、案例教学法、分组讨论法、引导发现法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实验器材、统计图表等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生思考频率与概率之间的关系。
2.实验探究：让学生分组进行实验，观察并记录实验结果，培养学生动手实验的能力。
3.数据分析：引导学生对实验数据进行处理和分析，归纳总结频率的稳定性特点。
4.知识拓展：通过案例分析，让学生了解频率稳定性在实际生活中的应用。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强化学生对频率稳定性的认识。
6.布置作业：让学生运用所学的统计方法处理实际问题，提高学生的应用能力。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出频率稳定性的核心概念。
七年级数学北师大版下册初一数学--第六单元 6.2《频率的稳定性》第一课时-课件
知1－讲
(2)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完9 999次时， 得到__5_0_0_6___次正面，正面出现的频率约是__5_0_.1_%__． 那么，也就是说机器人抛掷完9 999次时，得到_4__9_9_3 次反面，反面出现的频率约是__4_9_.9_%___．
试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝上的次数 试验总次数
钉尖朝下的频率
钉尖朝下的次数 试验总次数
（来自《教材》）
知1－讲
定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，
则比值
m n
称为事件 A发生的频率.
知1－讲
例1 〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们 只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先 将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再 放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红 球 的 频 率 稳 定 于 0.2 ， 那 么 可 以 推 算 出 n 大 约 是 ___1_0____．
知2－练
3 某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次
(即正面朝上的频率是P＝
n m
).
则下列说法中正确的
是( D )
1
A．P一定等于 2 B．P一定不等于
1 2
C．多投一次，P更接近
1 2
D．随投掷次数逐渐增加，P在
1
附近摆动
2
知2－练
4 在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中
北师大版七年级下第六章概率初步导学案
1．汇报：展示学习成果2、导学：明确学习目标
预
习
案
3、交流：合作探求新知
探
究
案
1：
从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的号码有种可能，即，由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性，都是。
探究2：
掷一个骰子，向上一面的点数有种可能，即，由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的可能性，都是。
试验总次数
钉尖朝上的次数
钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝下的频率
抛掷次数
20
40
60
80
100
120
350
400
450
500
“钉尖向上”的频数
“钉尖向上”的频率
1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
3、能设计符合要求的简单概率模型．
重点
概率模型概念的形成过程。
难点
分析概率模型的特点，总结概率的计算方法。
教学过程：因材施教以学定教
学习过程：先入为主自主学习
1、10个乒乓球中有8个一等品，2个二等品，从中任取一个是二等品的概率是_____.
2、把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．
学习目标
1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值
6.2频率的稳定性
同意他们的说法吗？
有些事件发生的可能性是不能计算的，如：
通过试验来估计可能性的大小。
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,
由于众多微小的偶然因素的影响,每次测
得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所
得结果却能反应客观规律.
频率稳定性定理
频率的稳定性是由瑞士数学家雅
尖朝上的频率具有稳定性
活动二：议一议
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉
尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
（2）小明和小丽一起做了10次掷图钉
的试验，其中有6次钉尖朝下。据此，他们认
为钉尖朝下的可能性比钉尖朝上的可能性大。
你同意他们的说法吗？
（3）小明和小丽一起做了1000次掷图钉
的试验，其中有640次钉尖朝上。据此，他们认
掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：
你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性
一样大吗？
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，
则比值 称为事件A发生的频率.
活动一：做一做
两人一组做20次掷图钉游戏，并将结果记录在
下表中（用画正子的方法统计）：
（几何画板课）
结论：
在试验次数很大时，钉尖朝上的
频率都会在一个Leabharlann 数附近摆动，即钉可比·伯努利（1654－1705）最
早阐明的，他还提出了由频率可
以估计事件发生的可能性大小。
活动三：练一练
1.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
(1)完成上表；
(2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
(2)观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么
控制系统分析与设计王福利答案
控制系统分析与设计王福利答案6.1学习要点1控制系统校正的概念，常用的校正方法、方式;2各种校正方法、方式的特点和适用性；3各种校正方法、方式的一般步骤。
6.2思考与习题祥解题6.1校正有哪些方法？各有何特点？答：控制系统校正有根轨迹方法和频率特性方法。
根轨迹法是一种直观的图解方法，它显示了当系统某一参数（通常为开环放大系数）从零变化到无穷大时，如何根据开环零极点的位置确定全部闭环极点的位置。
因此，根轨迹校正方法是根据系统给定的动态性能指标确定主导极点位置，通过适当配置开环零极点，改变根轨迹走向与分布，使其通过期望的主导极点，从而满足系统性能要求。
频率特性是系统或元件对不同频率正弦输入信号的响应特性。
频域特性简明地表示出了系统各参数对动态特性的影响以及系统对噪声和参数变化的敏感程度。
因此，频率特性校正方法是根据系统性能要求，通过适当增加校正环节改变频率特性形状，使其具有合适的高频、中频、低频特性和稳定裕量，以得到满意的闭环品质。
由于波德图能比较直观的表示改变放大系数和其他参数对频率特性的影响，所以，在用频率法进行校正时，常常采用波德图方法。
系统校正要求通常是由使用单位和被控对象的设计单位以性能指标的形式提出。
性能指标主要有时域和频域两种提法。
针对时域性能指标，通常用根轨迹法比较方便；针对频域性能指标，用频率法更为直接。
根轨迹法是一种直接的方法，常以超调量3% 和调节时间匚作为指标来校正系统。
频域法是一种间接的方法，常以相位裕量和速度误差系数作为指标来校正系统。
题6. 2校正有哪些方式？各有何特点？答：校正有串联校正方式和反馈校正方式。
校正装置串联在系统前向通道中的连接方式称为串联校正。
校正装置接在系统的局部反馈通道中的连接方式称为反馈校正。
题6. 3串联超前、串联滞后与串联滞后_超前校正各有何适应条件？答：C1)串联超前校正通常是在满足稳态精度的条件下，用来提高系统动态性能的一种校正方法。
从波德图来看，为满足控制系统的稳态精度要求，往往需要增加系统的开环增益，这样就增大了幅值穿越频率，相应地减小了相位裕量，易导致系统不稳定。
北师大版七年级下册数学说课稿：第六章6.2.2《频率的稳定性》
北师大版七年级下册数学说课稿：第六章6.2.2《频率的稳定性》一. 教材分析《频率的稳定性》是北师大版七年级下册数学的第六章6.2.2节内容。
本节课的主要内容是让学生理解频率的稳定性概念，掌握频率稳定性的性质和应用。
教材通过具体的实例，引导学生探究频率的稳定性，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析面对的是一群七年级的学生，他们已经掌握了概率基础知识，对于频率有一定的了解。
但是，对于频率的稳定性概念和性质，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和活动，帮助学生理解和掌握频率的稳定性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解频率的稳定性概念，掌握频率稳定性的性质和应用。
2.过程与方法目标：通过具体的实例和活动，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：频率的稳定性概念，频率稳定性的性质和应用。
2.教学难点：频率稳定性的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物教具进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的实例，引导学生思考频率的稳定性问题。
2.探究：让学生分组进行动手操作，通过实际操作和观察，总结频率稳定性的性质。
3.讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解和总结，让学生理解频率稳定性的概念和性质。
4.应用：让学生通过具体的实例，应用频率稳定性的知识解决问题。
5.总结：教师引导学生进行总结，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出频率稳定性的概念和性质。
可以设计成以下形式：频率稳定性：1.概念：……2.性质：……3.应用：……八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习效果和教学目标达成情况两个方面进行。
对于学生的学习效果，可以通过课堂表现、作业完成情况和课后反馈来进行评价。
课例简介
更详细的教学请参阅后附的教学设计与视频。
佛山市第三中学初中部 郭常静
20190605
在两人小组完成 20 次抛掷硬币试验后，各小组利用平板分享试验数据、随机获取其他 小组的试验数据，实现试验数据的累计；利用平板查看其他同学的试验分析（折线统计 图），完成验证猜想。
通过生生、师生之间的对话，发现结论“当试验次数很大时、事件 A 的频率稳定在一个 常数附近”中的“常数”是可以刻画事件 A 发生的可能性大小，因此我们就将这个“常数” Байду номын сангаас义为“概率”。
网络环境下的“探究/对话/体验” 小组合作学习模式的教学设计 6.2 频率的稳定性
学情分析
1. 问题 2
2. 经历猜想→试验 和收集数据→计算分 析数据→验证的过程
前置学习任务单
1. 问题 1 2. 小组讨论 3. 老师引导
点拨完善
3. 分享
1. 应用试验数 据体验概念
1. 小组合作 发现规律
2. 老师引导 点拨完善
2. 生活实际问 题加深概念
3. 练习巩固概念 （即时反馈）
1. 课后作业 （平板完成）
3. 概念形成
4. 解释概念
1. 小组分享收获
2. 老师引导 点拨完善
3. 当堂检测 （即时反馈）
学生在上一节课已经经历了一次试验（抛掷图钉）过程，初步感受了当试验次数很大 时，钉尖朝上的频率稳定在一个常数附近；本课延续了上节课的内容，让学生再次经历猜想 →试验和收集试验数据→计算、分析试验数据→验证猜想的过程，通过探究/对话/体验等环 节，感受“概率”这个概念导入的全过程。
自动控制原理习题答案6
n
m
n−m
=
(0 − 0.001 − 4 − 5) − (−0.03) ≈ −2.99 4−3
渐近线与实轴的夹角
θ=
± (2k + 1)π ± (2k + 1)π = = ±60o ,180o n−m 4 −1 (k = 0,1)
系统的根轨迹如图 6.2(b)所示。
引入开环偶极子的滞后校正对根轨迹不产生显著影响，既能保证系统瞬态特性又 满足了稳态性能指标。 K 题 6.5 单位负反馈系统的对象传递函数为 G p ( s) = ，设计相位超前校正， s ( s + 4) 使校正后系统的超调量不大于10% ，上升时间不大于 2 秒，单位斜坡函数的稳态误差 不大于 0.5 。 解：采用根轨迹校正方法。 (1) 根据期望动态性能指标确定闭环主导极点的位置。为使 δ % ≤ 10% 并留有余 2 地(以确保在其他极点的作用下性能指标仍能得到满足) ，选阻尼比 ξ = 。由于 2 ξ = cos θ ， 主导极点应位于如图 6.3 所示的θ = 45o 的射线上。 再运用二阶系统调节时 3 间的近似公式 ts = ，可选择ωn = 3 ，以保证 ts ≤ 2s 并留有余地。因此主导极点为
ww
w. 课后 kh 答案 da 网 w. co m
p1 p3
× ×
Im
×
×
Re
p2
图 6.2 题 6.4 用图
ξωn
3 2 3 2 ±j 。 2 2 (2) 画出未校正系统的根轨迹图，如图 6.3 中的实线所示。由图可见，根轨迹不 通过期望主导极点，因此不能通过调节开环放大系数来满足动态性能指标。 − p1,2 = −ξωn ± jωn 1 − ξ 2 = −
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.2频率的稳定性习题
一、选择题
1．在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1000次实验，最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的频数为( )
A．496 B．500 C．516 D．不能确定
2．小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的频率约是( )
A．38% B．60% C．63% D．无法确定
3. 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的可能性最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( )
A．①②③B．①②C．①③D．②③
二、填空题
4. 在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，比值称为事件A发生的频率．
5. 当试验次数很大时，某一事件的频率会在一个附近摆动，称为频率的稳定性．
6、为调查某批乒乓球的质量,根据所做试验,绘制了这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图(如图),则这批乒乓球“优等品”的频率稳定在(精确到0.01).
7. 在一个不透明的袋子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将袋中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸出红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是 .
8. 小明抛硬币的过程(每枚硬币只有正面朝上和反面朝上两种情况)见下表，阅读并回答问题：
抛掷结果 10次 50次 500次 5000次 出现正面次数 3 24 258 2498 出现正面的频率
30%
48%
51.6%
49.96%
小明抛完10次时，得到 次反面，反面出现的频率是 ； (2)当他抛完5000次时，反面出现的次数是 ，反面出现的频率是 ；
(3)通过上表我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于 ，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于 .
9. 如图，广宇购物中心设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物满20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．
转动转盘的次数n 100 200 400 500 1000 落在“牙膏”区域的次数m 32 58 121 149 300 落在“牙膏”区域的频率m
n
0.3025
(2)请估计，当n 很大时，频率将会接近多少？
参考答案：1---3 ACB
4. m n
5. 常数
6.0.95
7.10
8. (1) 7 70%
(2) 2502 50.04%
(3) 抛掷总次数 1
9. 解：(1)0.32,0.29,0.298,0.3；
(2)当n很大时，频率接近0.3；
(3)获得牙膏的概率是0.3.。