6.2频率的稳定性(二)
北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》说课稿2
北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》说课稿2一. 教材分析《频率的稳定性》是北师大版数学七年级下册第6.2节的内容，本节课主要让学生通过大量的实验和数据分析，了解频率的稳定性特点，培养学生运用统计方法处理数据的能力。
教材从生活实例出发，引导学生探究频率与概率之间的关系，进而引导学生认识频率的稳定性。
教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，对随机事件有一定的认识。
但学生在运用统计方法处理数据方面还较为薄弱，因此，在教学过程中，教师需要关注学生的实际情况，引导学生通过实验、观察、分析等方法，深入理解频率的稳定性特点。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解频率的稳定性特点，学会运用统计方法处理数据。
2.过程与方法：培养学生动手实验、观察分析、归纳总结的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数据处理能力，提高学生在实际生活中的应用能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生通过实验和数据分析，理解频率的稳定性特点。
2.教学难点：如何引导学生运用统计方法处理数据，以及如何让学生理解频率与概率之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实验教学法、案例教学法、分组讨论法、引导发现法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实验器材、统计图表等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生思考频率与概率之间的关系。
2.实验探究：让学生分组进行实验，观察并记录实验结果，培养学生动手实验的能力。
3.数据分析：引导学生对实验数据进行处理和分析，归纳总结频率的稳定性特点。
4.知识拓展：通过案例分析，让学生了解频率稳定性在实际生活中的应用。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强化学生对频率稳定性的认识。
6.布置作业：让学生运用所学的统计方法处理实际问题，提高学生的应用能力。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出频率稳定性的核心概念。
6.2频率的稳定性(教案)
突破方法：指导学生学会从大量数据中寻找规律，通过画图、计算等方法，降低偶然性因素的影响。
（4）逻辑推理能力的提升：学生在推理过程中，容易忽略细节，导致推理错误。
突破方法：教师应引导学生关注细节，培养学生的逻辑推理能力，让学生学会从特殊到一般的推理方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调频率稳定性定理和利用频率稳定性估计概率这两个重点。对于难点部分，我会通过抛硬币实验和数据分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与频率稳定性相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行抛硬币和掷骰子实验操作。这些操作将演示频率稳定性的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解频率稳定性的基本概念。频率稳定性是指在相同条件下，大量重复试验中事件发生的频率会趋于一个固定值。它是概率理论的一个重要依据，可以帮助我们估计事件发生的概率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币实验，观察不同次数下正面朝上的频率，分析频率稳定性在实际中的应用，以及如何帮助我们估计概率。
2.教学难点
（1）理解频率与概率的区别与联系：学生容易混淆频率和概率的概念，难以理解它们之间的关系。
突破方法：通过实例和图表，让学生直观地感受到频率是随着试验次数变化的数据，而概率是理论上的固定值。
（2）频率稳定性定理的应用：学生在运用频率稳定性定理解决实际问题时，往往不知道如何下手。
突破方法：教师需给出具体的案例，引导学生学会将实际问题抽象为数学模型，并运用定理进行求解。
6.2频率的稳定性（教案）
北师大版七年级数学下册课教案附教学反思6.2 频率的稳定性
2 频率的稳定性【教学目标】1.知识与技能（1）理解概率的定义；（2）理解用统计来估计事件的概率及频率与概率的关系。
2.过程与方法通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。
3.情感态度和价值观进一步体会数学就在我们身边，发展学生的应用数学能力。
【教学重点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率【教学难点】理解概率与频率的关系，能够正确计算概率。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件、一元硬币若干。
【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】上节课的学习中，我们通过掷图钉的小活动，理解了在实验次数很大时，频率趋于稳定的特点。
大家知道频率稳定性最早是由谁提出的吗？课件展示图片。
【过渡】就是由这个人提出的，频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。
【过渡】那么该如何通过频率估计事件发生的可能性大小呢？今天我们就来学习一下这个问题。
首先，我们同样先进行一个小游戏。
二、新课教学1．概率【过渡】硬币是我们大家经常能看到的，大家有时候也会玩一些抛硬币的游戏，抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：正面朝下和正面朝上。
那大家有没有想过，掷一枚硬币，出现两种情况的可能性谁大谁小呢？现在我们就用刚刚老师发给大家的硬币，进行一下探究吧。
（学生两辆一组进行实验）【过渡】按照课本做一做的内容。
同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中。
（老师巡视指导）【过渡】我看大家都已经进行完了，现在，我来找两个同学帮忙，像上节课一样，将全班同学的数据统计出来，然后我们汇总入表中。
【过渡】之后，我们画出折线图。
（学生自己根据数据画出折线图）课件展示提前准备好的图。
【过渡】大家看一下，你们手中的图和老师展示的图一样吗？（学生回答）【过渡】观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？（学生回答）【过渡】刚刚大家都总结了规律，从图中，我们能够清楚的看出，当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在0.5 水平直线上。
七年级数学北师大版下册初一数学--第六单元 6.2《频率的稳定性》第一课时-课件
知1－讲
(2)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完9 999次时， 得到__5_0_0_6___次正面，正面出现的频率约是__5_0_.1_%__． 那么，也就是说机器人抛掷完9 999次时，得到_4__9_9_3 次反面，反面出现的频率约是__4_9_.9_%___．
试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝上的次数 试验总次数
钉尖朝下的频率
钉尖朝下的次数 试验总次数
（来自《教材》）
知1－讲
定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，
则比值
m n
称为事件 A发生的频率.
知1－讲
例1 〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们 只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先 将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再 放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红 球 的 频 率 稳 定 于 0.2 ， 那 么 可 以 推 算 出 n 大 约 是 ___1_0____．
知2－练
3 某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次
(即正面朝上的频率是P＝
n m
).
则下列说法中正确的
是( D )
1
A．P一定等于 2 B．P一定不等于
1 2
C．多投一次，P更接近
1 2
D．随投掷次数逐渐增加，P在
1
附近摆动
2
知2－练
4 在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中
北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》教案
北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》教案一. 教材分析北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》是统计学的一个基本概念。
本节内容通过具体实例让学生了解频率的稳定性，掌握频率稳定性概念，并能够运用频率稳定性分析实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生探究频率的稳定性，培养学生的统计观念和数据分析能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了数据的收集、整理和表示方法，对统计学有了一定的了解。
但学生对频率稳定性的理解可能存在一定的困难，需要通过具体实例和活动让学生感受和理解频率的稳定性。
三. 教学目标1.让学生了解频率的稳定性概念，理解频率稳定性在实际问题中的应用。
2.培养学生收集、整理、分析数据的能力，发展学生的统计观念。
3.培养学生通过实例分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：频率稳定性的概念及其在实际问题中的应用。
2.难点：频率稳定性的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中理解频率稳定性。
2.采用实例分析法，通过具体实例让学生感受频率稳定性。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数据，用于引导学生探究频率稳定性。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入生活中的一些实例，如抛硬币、掷骰子等，引导学生思考：在这些实验中，结果出现的频率是否会发生变化？从而引出频率稳定性的概念。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些具体实例，如大量抛硬币实验的数据，让学生观察和分析频率的稳定性。
学生通过观察数据，发现频率在大量实验中趋近于一个稳定的值。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生自己设计实验，收集数据，分析频率的稳定性。
学生通过自主探究，加深对频率稳定性的理解。
4.巩固（10分钟）教师提出一些问题，让学生回答，以巩固对频率稳定性的理解。
如：频率稳定性是什么意思？为什么频率会趋近于一个稳定的值？频率稳定性在实际问题中的应用等。
6.2频率的稳定性
同意他们的说法吗？
有些事件发生的可能性是不能计算的，如：
通过试验来估计可能性的大小。
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,
由于众多微小的偶然因素的影响,每次测
得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所
得结果却能反应客观规律.
频率稳定性定理
频率的稳定性是由瑞士数学家雅
尖朝上的频率具有稳定性
活动二：议一议
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉
尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
（2）小明和小丽一起做了10次掷图钉
的试验，其中有6次钉尖朝下。据此，他们认
为钉尖朝下的可能性比钉尖朝上的可能性大。
你同意他们的说法吗？
（3）小明和小丽一起做了1000次掷图钉
的试验，其中有640次钉尖朝上。据此，他们认
掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：
你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性
一样大吗？
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，
则比值 称为事件A发生的频率.
活动一：做一做
两人一组做20次掷图钉游戏，并将结果记录在
下表中（用画正子的方法统计）：
（几何画板课）
结论：
在试验次数很大时，钉尖朝上的
频率都会在一个Leabharlann 数附近摆动，即钉可比·伯努利（1654－1705）最
早阐明的，他还提出了由频率可
以估计事件发生的可能性大小。
活动三：练一练
1.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
(1)完成上表；
(2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
(2)观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么
北师大版七年级数学下册《6.2.2抛硬币试验》课件
答：估计袋中有3个白球．
例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块 砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次 品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，
第六章 概率初步
2 频率的稳定性
第2课时 抛硬币试验
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的
概率,培养分析问题,解决问题的能力；（重点）
2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概
率的方法,渗透转化和估算的思想方法.（难点）
导入新课
问题引入 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出 现两种情况：
合格品率
m n
稳定在0.96号瓷砖的合格品率的估计.
(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品
数为480000块.
联系：
频率与概率的关系 稳定性 频率 概率
事件发生的 频繁程度
大量重复试验
事件发生的 可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作 为它的估计值.
历史上掷硬币实验 下表列出了一些历史上的数学家所做的 掷硬币实验的数据： 试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现 的频率 m/n
布 丰 德∙摩根 费 勒
4040 4092 10000
2048 2048 4979
0.5069 0.5005 0.4979
历史上掷硬币实验
试验者 皮尔逊 皮尔逊 维 尼 罗曼诺 夫斯基 投掷 次数n 12000 24000 30000 80640 正面出现 次数m 6019 12012 14994 39699 正面出现 的频率m/n 0.5016 0.5005 0.4998 0.4923
北师大版七年级下册数学说课稿：第六章6.2.2《频率的稳定性》
北师大版七年级下册数学说课稿：第六章6.2.2《频率的稳定性》一. 教材分析《频率的稳定性》是北师大版七年级下册数学的第六章6.2.2节内容。
本节课的主要内容是让学生理解频率的稳定性概念，掌握频率稳定性的性质和应用。
教材通过具体的实例，引导学生探究频率的稳定性，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析面对的是一群七年级的学生，他们已经掌握了概率基础知识，对于频率有一定的了解。
但是，对于频率的稳定性概念和性质，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和活动，帮助学生理解和掌握频率的稳定性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解频率的稳定性概念，掌握频率稳定性的性质和应用。
2.过程与方法目标：通过具体的实例和活动，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：频率的稳定性概念，频率稳定性的性质和应用。
2.教学难点：频率稳定性的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物教具进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的实例，引导学生思考频率的稳定性问题。
2.探究：让学生分组进行动手操作，通过实际操作和观察，总结频率稳定性的性质。
3.讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解和总结，让学生理解频率稳定性的概念和性质。
4.应用：让学生通过具体的实例，应用频率稳定性的知识解决问题。
5.总结：教师引导学生进行总结，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出频率稳定性的概念和性质。
可以设计成以下形式：频率稳定性：1.概念：……2.性质：……3.应用：……八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习效果和教学目标达成情况两个方面进行。
对于学生的学习效果，可以通过课堂表现、作业完成情况和课后反馈来进行评价。
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皮尔逊 皮尔逊 维 尼
罗曼诺 夫斯基
80640
39699
0.4923
表中的数据支持你发现的规律吗?
学习新知
1、 在实验次数很大时，事件发生 的频率，都会在一个常数附近摆动， 这个性质称为“频率的稳定性” 2、我们把这个刻画事件A发生的 可能性大小的数值，称为 事件A发生的概率，记为P(A)。
一般的，大量重复的实验中， 我们把用不确定事件A发生的频率 来估计事件A发生的概率。
C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
5、给出以下结论，错误的有（ D ） ①如果一件事发生的机会只有十万分之一， 那么它就不可能发生. ②如果一件事发 生的机会达到99.5%，那么它就必然发生. ③如果一件事不是不可能发生的，那么它 就必然发生. ④如果一件事不是必然发 生的，那么它就不可能发生. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
当实验的次数较少时，折线在“0.5 水平直线”的上下摆动的幅度较大， 随着实验的次数的增加，折线在 “0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐 渐变小。 实验总次数
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
频率
1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2
(4)观察上面的折线统计 图，你发现了什么规律？
试验者 投掷 次数n 4040 4092 10000 正面出现 次数m 2048 2048 4979 正面出现 的频率 m/n 0.5069 0.5005 0.4979
布
丰
德∙摩根 费 勒
历史上掷硬币实验
试验者 投掷 次数n 12000 24000 30000 正面出现 次数m 6019 12012 14994 正面出现 的频率 m/n 0.5016 0.5005 0.4998
想一想
必然事件发生的概率是多少？不 可能事件发生的概率又是多少?事件A 发生的概率P(A)的取值范围是什么？
必然事件发生的概率为1；不可能 事件发生的概率为0；不确定事件A发生 的概率P(A)是0与1之间的一个常数。
学以致用 由上面的实验，请你估计抛 掷一枚质地均匀的硬币，正面 朝上和正面朝下的概率分别是 多少？他们相等吗？
第六章 概率初步 6.2 频率的稳定性 （第2课时)
大湖中学 赖世挺
复习旧知
1. 什么是必然事件?请举例说明。 2. 什么是不可能事件?请举例说明。
3. 什么是不确定事件?请举例说明。
确定事件 必然事件 不可能事件
新Байду номын сангаас引入
抛掷一枚质地均匀的硬币，硬 币落下后，会出现几种情况？ 两种情况：
正面朝上
40
80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480
正面朝下的次数 40 正面朝下的频率
1.00
80
1.00
120
1.00
160
1.00
200
1.00
240
1.00
280
1.00
320
1.00
360
1.00
400
1.00
440
1.00
480
1.00
真知灼见，源于实践
随堂练习
3、下列事件发生的可能性为0的是（ D ） A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟，
从学校回到家里却用了15分钟
Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六
Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米
随堂练习
4、 口袋中有９个球，其中４个红球，
３个蓝球，２个白球，在下列事件
中，发生的可能性为1的是（ C ） A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球
真知灼见，源于实践
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折 线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2
20 40 60
80 100 120 140 160 180 200
(4)观察上面的折线统计 图，你发现了什么规律？
历史上掷硬币实验
下表列出了一些历史上的数学家所做 的掷硬币实验的数据：
正面朝下
你认为正面朝上和正面朝下 的可能性相同吗?
游戏环节 掷硬币实验 (1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏， 并将数据记录在下表中：
试验总次数 正面朝上的次数 正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
注意事项： 1、同桌两人一人掷硬 币，另一人做好记录； 2、掷硬币时，要从一 定的高度任意地掷出， 以保证实验的随机性；
思维拓展
掷一枚均匀的骰子。 （1）会出现哪些可能的结果？ （2）掷出点数为1与掷出点数为2的可能 性相同吗？ 掷出点数为1与掷出点数为3的可能 性相同吗？ （3）每个出现的可能性相同吗？你是怎 样做的？
1、在试验次数很大时，频率具有稳定性。 2、事件A的概率，记为P(A)。 3、一般的，大量重复的实验中，我们常 用不确定事件A发生的频率来估计事件A发 生的概率。 4、必然事件发生的概率为1； 不可能事件发生的概率为0； 不确定事件A发生的概率P(A)是0与1 之间的一个常数。
掷硬币实验
(2)累计全班同学的试验结果, 并将 试验数据汇总填入下表：
试验总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 正面朝上 的次数 正面朝上 的频率 正面朝下 的次数 正面朝下 的频率
抛硬币实验
实验总次数
正面朝上的次数
40
80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480
随堂练习
1、小凡做了5次掷均匀硬币的试 验，其中有3次正面朝上，2次正面朝 下，因此他认为正面朝上的概率大约 2 3 为 ，朝下的概率大约为 。你同意 5 5 他的观点吗？你认为他再多做一些试 验，结果还是这样吗？
随堂练习 2、掷一枚质地均匀的硬币， 1 正面朝上的概率为 2 ，那么，掷 100次硬币，你能保证恰好50次正 面朝上吗？说说你的理由。
掷硬币实验
（3）根据上表，完成下面的折线统计图。 频率
1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2
实验总次数
40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480
抛硬币实验
实验总次数
正面朝上的次数 正面朝上的频率
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00