大一高数笔记
大一高数知识点笔记手写
大一高数知识点笔记手写1. 数列与数列极限1.1 定义：数列是由一系列的数字按照一定的顺序排列而成的有序集合。
记为{an}或an，其中n表示数列中的第n个数。
1.2 数列极限的定义：对于一个数列{an}，如果存在一个实数A，使得对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，有|an - A|<ε成立，则称A为数列{an}的极限，记为lim(n→∞)an = A。
2. 函数与连续性2.1 函数的定义：函数是一种将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的元素的规则。
通常表示为y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
2.2 连续函数：如果函数在某一点存在极限，并且该极限等于该点的函数值，则称该函数在该点连续。
3. 导数与微分3.1 导数的定义：函数f(x)在点x0处的导数定义为lim(h→0)[f(x0 + h) - f(x0)] / h。
如果导数存在，则称函数在该点可导。
3.2 微分的定义：函数f(x)在点x0处的微分定义为df = f'(x0)dx，其中dx为自变量的微小增量，df为因变量的微小增量。
4. 微分中值定理与导数应用4.1 微分中值定理：如果函数f(x)在闭区间[x1, x2]上连续，并且在开区间(x1, x2)内可导，那么在(x1, x2)内至少存在一点c，使得f'(c) = (f(x2) - f(x1)) / (x2 - x1)。
4.2 导数应用：导数可以用来表示函数的变化率、确定函数的极值点和拐点，并且在求解最优化问题、判断函数在某一点的凹凸性等方面有广泛应用。
5. 不定积分与定积分5.1 不定积分的定义：函数F(x)的原函数是指在定义域上导数等于该函数的函数。
对于函数f(x)，记其原函数为F(x)，则F(x) + C称为f(x)的不定积分，记为∫f(x)dx = F(x) + C。
5.2 定积分的定义：对于函数f(x)，如果在闭区间[a, b]上有定义且有界，将区间[a, b]等分成n个小区间，其中每个小区间的长度为Δx，取Δx趋近于0，那么极限lim(n→∞)Σf(xi)Δx表示f(x)在区间[a, b]上的定积分，记为∫[a, b]f(x)dx。
大一高数知识点手写笔记
大一高数知识点手写笔记高等数学是一门关于连续变化与积分计算的数学学科。
对于大一的学生来说，高等数学是一个重要的学科，它为我们建立起了数学分析的基础。
为了帮助大家更好地掌握高等数学的知识，我将为大家整理并手写笔记。
下面是大一高数的几个重要知识点：一、极限与连续1. 极限的定义与性质- 函数的极限定义- 极限的唯一性、有界性和保号性- 四则运算与复合函数的极限性质2. 连续函数及其性质- 连续函数的定义与常用函数的连续性- 连续函数的四则运算与复合函数的连续性- 闭区间上连续函数的性质与介值定理二、导数与微分1. 导数的定义与性质- 导数的定义和几何意义- 导数的四则运算与复合函数的导数- 高阶导数与隐函数求导2. 微分的概念与应用- 微分的定义与微分近似计算- 高阶微分与泰勒公式- 函数的单调性与极值点判定三、积分与定积分1. 不定积分与定积分的概念- 原函数与不定积分的定义- 定积分的定义与性质2. 定积分的计算与应用- 牛顿-莱布尼茨公式与积分的基本性质- 定积分的上下限与换元积分法- 定积分在几何中的应用四、常微分方程1. 常微分方程的基本概念- 常微分方程的定义与初值问题- 一阶线性微分方程与可分离变量微分方程2. 高阶线性微分方程的解法- 齐次线性微分方程与非齐次线性微分方程- 常系数齐次线性微分方程与非齐次线性微分方程以上是大一高数的一些重要知识点的手写笔记。
希望这些笔记能够帮助大家更好地理解和掌握高等数学中的基础知识。
当然，学习数学最重要的还是多做题，通过实践来巩固所学的知识。
希望大家都能在高等数学中取得优异的成绩！。
高数笔记大一基础知识点
高数笔记大一基础知识点一、导数与微分在微积分中，导数和微分是非常基础的概念。
导数描述了函数在某一点上的变化率，而微分则表示函数在某一点上的近似线性变化。
1. 导数的定义对于函数f(x)，在某一点x=a处的导数定义为：f'(a) = lim(x→a) [f(x) - f(a)] / (x - a)如果这个极限存在，那么函数在点x=a处是可导的。
2. 导数的计算法则- 常数法则：常数的导数为零- 幂函数法则：若f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)- 指数函数法则：若f(x) = a^x，则f'(x) = (ln a) * a^x- 对数函数法则：若f(x) = log_a x，则f'(x) = 1 / (x * ln a)- 乘积法则：若f(x) = u(x) * v(x)，则f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)- 商法则：若f(x) = u(x) / v(x)，则f'(x) = [u'(x) * v(x) - u(x) *v'(x)] / [v(x)]^2- 链式法则：若f(x) = u(v(x))，则f'(x) = u'(v(x)) * v'(x)3. 微分的定义对于函数f(x)，在某一点x=a处的微分定义为：df = f'(a) * dx其中，df表示函数在点x=a处的微小变化，dx表示自变量x的微小变化。
二、极限与连续极限是微积分中另一个重要的概念，它描述了函数在某一点上的值趋近于某个数的情况。
而连续则表示函数在某一区间内没有间断或跳跃。
1. 极限的定义设函数f(x)在点x=a的某一邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的ε，都存在正数δ，使得当0 < |x - a| < δ时，有|f(x) - A| < ε，则称A为f(x)当x趋于a时的极限，记作lim(x→a) f(x) = A。
大一高数笔记全部知识点
大一高数笔记全部知识点第一章数列与极限1.1 数列1.1.1 数列的概念1.1.2 等差数列1.1.3 等比数列1.2 极限的概念与性质1.2.1 极限的定义1.2.2 极限存在的条件1.2.3 极限的性质1.3 极限运算法则1.3.1 无穷小量与无穷大量1.3.2 极限的四则运算第二章函数与连续2.1 函数的概念与性质2.1.1 函数的定义2.1.2 函数的性质2.2 基本初等函数2.2.1 幂函数与指数函数2.2.2 对数函数与指数对数函数2.3 函数的极限与连续性2.3.1 函数的极限2.3.2 函数的连续性第三章导数与微分3.1 导数的概念与计算方法3.1.1 导数的定义3.1.2 常用函数的导数计算3.2 微分的概念与性质3.2.1 微分的定义3.2.2 微分的性质3.3 高阶导数与导数的应用3.3.1 高阶导数的定义3.3.2 导数的应用：切线与法线第四章积分与不定积分4.1 不定积分的概念与性质4.1.1 不定积分的定义4.1.2 不定积分的性质4.2 定积分的概念与性质4.2.1 定积分的定义4.2.2 定积分的性质4.3 积分的运算法则与应用4.3.1 积分的基本运算法则4.3.2 积分的应用：面积与曲线长度第五章多元函数与偏导数5.1 多元函数的概念与性质5.1.1 多元函数的定义5.1.2 多元函数的性质5.2 偏导数的概念与计算方法5.2.1 偏导数的定义5.2.2 常用函数的偏导数计算5.3 高阶偏导数与微分的应用5.3.1 高阶偏导数的定义5.3.2 微分的应用：切平面与法线以上是大一高数课程中的全部知识点。
通过学习这些知识，我们可以建立起数学的基础框架，为以后的学习打下坚实的基础。
每个知识点都有其重要性和实用性，在理解和掌握的过程中，我们要注重理论联系实际，通过例题和应用题的练习来提高解题能力。
希望同学们能够认真学习，并在课后进行适当的巩固和扩展。
加油！。
高数大一上知识点笔记
高数大一上知识点笔记1. 导数与求导法则：- 导数的定义：函数在某点的导数等于该点的切线斜率。
- 基本求导法则：常数求导为0，幂函数求导是幂次降低1，指数函数求导为其本身与ln(a)的乘积，对数函数求导为其自变量的导数与1/x的乘积。
- 四则运算法则：求导的线性性，导数的和的导数等于单个函数的导数的和，导数的差的导数等于单个函数的导数的差，导数的乘积等于单个函数的导数与另一个函数之积再加上另一个函数的导数与该函数的导数之积，导数的商等于分子函数的导数与分母函数之差再除以分母函数的平方。
2. 高阶导数与隐函数求导：- 高阶导数：一个函数的导数再求导的过程称为高阶导数。
- 隐函数求导：对于一些含有隐含变量的方程，通过求导可以找到相应的变量和导数之间的关系。
3. 常用的求导公式与技巧：- 特殊函数的导数：三角函数、指数函数、对数函数、双曲函数的导数公式。
- 高阶导数的迭代法：通过多次使用求导法则进行迭代，求得高阶导数。
- 链式法则：对复合函数的求导法则。
4. 微分与微分中值定理：- 微分：函数在某一点的微分等于该点处的导数与自变量的增量之积。
- 微分中值定理：包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理和罗尔中值定理。
5. 函数的极限与连续性：- 函数的极限：自变量无限接近某一值时，函数趋于的极限。
- 数列极限和函数的极限：自变量无限接近某一值时，数列和函数的极限的关系。
- 连续函数与间断点：函数在某一点处连续的条件。
6. 泰勒公式与函数的近似计算：- 泰勒公式：将一个函数在某点附近展开成幂函数的形式，用于近似计算。
- 泰勒展开与函数的近似计算：用泰勒公式代替函数进行近似计算的方法。
7. 不定积分与定积分：- 不定积分：求解函数的原函数的过程。
- 定积分：求解函数在一定区间上的面积或曲线的弧长的过程。
- 牛顿-莱布尼茨公式：定积分与不定积分之间的关系。
8. 主要的积分技巧和方法：- 代换法：通过替换自变量，将复杂的积分转化为简单的积分。
大一高数知识点笔记整理
大一高数知识点笔记整理一、导数与微分1. 导数的定义在数学中，导数是用来描述函数某一点附近的变化率的概念。
导数的定义是函数在某一点的极限，即函数在该点的切线斜率。
2. 常见函数的导数公式- 常数函数：导数为0- 幂函数：导数为幂次减一乘以原幂次系数- 指数函数：导数等于指数函数的自变量乘以常数函数ln的导数- 对数函数：导数等于自变量倒数乘以常数函数ln的导数- 三角函数：导数等于三角函数的导函数3. 微分的概念微分是导数的另一种表示方式。
微分表示函数在某一点附近的近似线性变化。
4. 微分的性质- 微分可加性：如果f(x)和g(x)都在某一点可微分，则(f+g)'(x) = f'(x) + g'(x)- 常数倍法则：如果f(x)在某一点可微分，则(c · f(x))'(x) =c · f'(x)，其中c为常数二、变化率与速度1. 平均变化率平均变化率是用来衡量函数值在一个区间内的平均变化程度的概念。
计算公式为函数在两个点上的差值除以自变量的差值。
2. 瞬时变化率瞬时变化率是用来衡量函数值在某一点上的瞬时变化程度的概念。
计算公式为函数在某一点的导数值。
3. 速度与加速度在物理学中，速度是描述物体位置变化的物理量。
速度的导数是加速度。
三、函数的极值与最值1. 函数的极值函数的极值是函数在定义域内取得的最大值和最小值。
极大值是函数在某一点局部最大的函数值，极小值是函数在某一点局部最小的函数值。
极值点是函数在该点的导数为0或不存在的点。
2. 求极值的方法求解函数的极值可以使用导数的概念。
具体步骤为：求出函数的导数，将导数等于0的解称为临界点，再利用导数的符号来分析临界点的性质，得出函数的极值。
3. 函数的最值函数的最值是函数在定义域内取得的最大值和最小值。
最大值是函数的最大函数值，最小值是函数的最小函数值。
四、不定积分与定积分1. 不定积分的概念不定积分是求函数的原函数的过程。
大一高数知识点笔记Word
大一高数知识点笔记Word 大一高数知识点笔记一、函数与极限1. 函数概念函数是一种映射关系，将一个集合的元素对应到另一个集合的元素上。
在数学中，通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为对应的因变量。
2. 极限的定义与性质极限是函数在某点附近的局部行为的一种度量。
设函数f(x)在x=a的某个去心邻域内有定义，则当自变量x无限接近a时，对应的函数值f(x)趋近于某个常数L，记为lim[x→a] f(x) = L。
3. 基本初等函数的极限a) 幂函数：lim[x→a] x^n = a^n；b) 指数函数：lim[x→a] a^x = a^a；c) 对数函数：lim[x→a] logₐ(x) = logₐ(a)；d) 三角函数：lim[x→a] sin(x) = sin(a)、lim[x→a] cos(x) =cos(a)；e) 反三角函数：lim[x→a] arctan(x) = arctan(a)、lim[x→a] arcsin(x) = arcsin(a)。
二、导数与微分1. 导数的定义与计算导数描述了函数在某一点的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
导数的定义为：f'(x) = lim[h→0] (f(x+h)-f(x))/h。
2. 基本初等函数的导数a) 幂函数：(x^n)' = nx^(n-1)；b) 指数函数：(a^x)' = a^x * ln(a)；c) 对数函数：(logₐ(x))' = 1 / (x * ln(a))；d) 三角函数：(sin(x))' = cos(x)、(cos(x))' = -sin(x)；e) 反三角函数：(arctan(x))' = 1 / (1 + x^2)、(arcsin(x))' = 1 /√(1 - x^2)。
3. 微分与微分近似微分是导数的微小改变量，表示为df(x)或dy。
大一高数知识点笔记
大一高数知识点笔记高等数学是大学理工科专业的重要基础课程，对于大一新生来说，掌握好这门课程的知识点至关重要。
以下是我整理的大一高数的一些重要知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。
简单来说，对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。
函数的表示方法有解析式法、图像法和列表法。
2、函数的性质（1）奇偶性：若对于定义域内的任意 x ，都有 f(x) ＝ f(x) ，则函数为偶函数；若 f(x) ＝ f(x) ，则函数为奇函数。
（2）单调性：若对于定义域内的任意 x₁＜ x₂，都有 f(x₁) ＜f(x₂) ，则函数在该区间上单调递增；若 f(x₁) ＞ f(x₂) ，则函数在该区间上单调递减。
3、极限的概念极限是指当自变量趋近于某个值或无穷大时，函数值趋近于的一个确定的值。
4、极限的计算（1）直接代入法：若函数在极限点处连续，则可直接将极限点代入函数计算。
（2）有理化法：对于含有根式的分式，可通过有理化来消除根式，从而计算极限。
（3）等价无穷小替换：当x → 0 时，sin x ～ x ，tan x ～ x ，e^x1 ～ x 等，利用等价无穷小可以简化极限的计算。
5、两个重要极限（1）lim(x→0) （sin x ／ x) ＝ 1（2）lim(x→∞）（1 ＋ 1/x)＾x ＝ e二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的瞬时变化率，即 f'（x₀) ＝lim(Δx→0) f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx2、导数的几何意义函数在某一点的导数就是该点处切线的斜率。
3、基本初等函数的导数公式（1）（C)＇＝ 0 （C 为常数）（2）（x^n)＇＝ nx^（n 1)（3）（sin x)＇＝ cos x（4）（cos x)＇＝ sin x（5）（e^x)＇＝ e^x（6）（ln x)＇＝ 1 ／ x4、导数的四则运算（1）（u ± v)＇＝ u' ± v'（2）（uv)＇＝ u'v ＋ uv'（3）（u ／ v)＇＝（u'v uv'）／ v²（v ≠ 0）5、复合函数的求导法则设 y ＝ f(u) ，u ＝ g(x) ，则复合函数 y ＝ fg(x) 的导数为 y' ＝ f'（u) g'（x)6、微分的定义函数的微分是函数增量的线性主部，即 dy ＝ f'（x)dx三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足：（1）在闭区间 a, b 上连续；（2）在开区间（a, b) 内可导；（3）f(a) ＝ f(b) ，那么在区间（a, b) 内至少存在一点ξ ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。
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导数与极限（一）极限 1. 概念（1）自变量趋向于有限值的函数极限定义（δε-定义） Ax f ax =→)(lim ⇔0>∀ε，0>∃δ，当δ<-<||0a x 时，有ε<-|)(|A x f 。
（2）单侧极限左极限： =-)0(a f Ax f a x =-→)(lim ⇔0>∀ε，0>∃δ，当δ<-<x a 0时，有ε<-|)(|A x f 。
右极限： =+)0(a f Ax f a x =+→)(lim ⇔0>∀ε，0>∃δ，当δ<-<a x 0时，有ε<-|)(|A x f 。
（3）自变量趋向于无穷大的函数极限 *定义1：0,0>∃>∀X ε，当X x >，成立()ε<-A x f ，则称常数A 为函数()x f 在x 趋于无穷时的极限，记为()Ax f x =∞→lim 。
A y =为曲线()x f y =的水平渐近线。
定义2：00>∃>∀X ，ε，当X x >时，成立()ε<-A x f ，则有()Ax f x =+∞→lim 。
定义3：00>∃>∀X ，ε，当X x -<时，成立()ε<-A x f ，则有()A x f x =-∞→lim 。
运算法则：1) 1)若()A x f =lim ，()∞=x g lim ，则()()[]∞=+x g x f lim 。
2) 2)若()()∞≠=但可为,0lim A x f ，()∞=x g lim ，则()()∞=•x g x f lim 。
3) 3)若()∞=x f lim ，则()01lim=x f 。
注：上述记号lim 是指同一变化过程。
（4）无穷小的定义 ~0>∀ε，0>∃δ，当δ<-<||0a x 时，有ε<|)(|x f ，则称函数)(x f 在a x →时的无穷小（量），即 0)(lim =→x f a x 。
（5）无穷大的定义0>∀M ，0>∃δ，当δ<-<||0a x 时，有M x f >|)(|，则称函数)(x f 在a x →时的无穷大（量），记为∞=→)(lim x f ax 。
直线a x =为曲线()x f y =的垂直渐近线。
2．无穷小的性质定理1 有限多个无穷小的和仍是无穷小。
定理2 有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。
推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小。
推论2 有限个无穷小的乘积是无穷小。
!无穷小与无穷大的关系若∞=→)(lim x f a x ，且)(x f 不取零值，则)(1x f 是a x →时的无穷小。
3．极限存在的判别法 （1）Ax f ax =→)(lim ⇔A a f a f =+=-)0()0(。
Ax f x =∞→)(lim ⇔Ax f x f x x ==-∞→+∞→)(lim )(lim 。
（2）Ax f ax =→)(lim ⇔α+=A x f )(，其中α是a x →时的无穷小。
（3）夹逼准则：设在点a 的某个去心邻域),(ˆδa N 内有 )()()(x h x f x g ≤≤，且已知A x g a x =→)(lim 和Ax h ax =→)(lim ，则必有 Ax f ax =→)(lim 。
4．极限的性质（1）极限的唯一性 若A x f ax =→)(lim 且Bx f ax =→)(lim ，则B A =。
（2）局部有界性 若Ax f a x =→)(lim ，则0>∃M ，在点a 的某个去心邻域),(ˆδa N 内有M x f <|)(|。
/（3）局部保号性 （I ）若Ax f ax =→)(lim ，且0>A （或0<A ），则必存在a 的某个去心邻域),(ˆδa N ，当),(ˆδa N x ∈时，有0)(>x f （或0)(<x f ）。
（II ）若在点a 的某个去心邻域),(ˆδa N 内有0)(≥x f （或0)(≤x f ），且A x f a x =→)(lim ，则0≥A （或0≤A ）。
5．极限的四则运算与复合运算 设c 是常数，，，B x g A x f ax ax ==→→)(lim )(lim 则（1）；B A x g x f ax ±=±→)]()([lim （2）；B A x g x f ax ⋅=⋅→)]()([lim（3）；A c x f c ax ⋅=⋅→)]([lim（4）；，0)()(lim≠=→B B Ax g x f ax【 （5），，有，且，若00)()0(),()(lim )(lim 0u x g a U x A u f u x g u u ax ≠>∈∀==Λ→→δδ则Au f x g f u u a x ==→→)(lim )]([lim 0.6．两个重要极限（1）1sin lim 0=→x x x ； （2）ex x x =+→10)1(lim 或 e x x x =+∞→)11(lim 。
7．无穷小的阶的比较若α和β都是在同一自变量变化中的无穷小量，且≠β0，则（1）若0lim=βα，则称α关于β是高阶无穷小量，记作)(βαo =； （2）若1lim =βα，则称α和β是等价无穷小量，记作βα~；（（3）若)0(lim≠=c c βα，则称α和β是同阶无穷小量，记作)(βαO =；一般情况下，若存在常数0>A ，0>B ，使成立 B A <<||βα，就称α和β是同阶无穷小量。
（4）若以x 作为0→x 时的基本无穷小量，则当)(kx O =α（k 为某一正数）时，称α是k 阶无穷小量。
定理1 )(~ααβαβo +=⇔。
定理2 设αα'~，ββ'~，且 βα''lim存在，则βαβα''=limlim 。
常用的等价无穷小0→x 时，1~)1ln(~arctan ~arcsin ~tan ~sin ~-+xe x x x x x x ，221~cos 1x x -。
（二）函数的连续性~1．定义若函数)(x f y =在点a 的某个邻域内有定义，则)(x f 在点a 处连续 ⇔)()(lim a f x f ax =→0lim 0=∆⇔→∆y x 。
2．连续函数的运算连续函数的和、差、积、商（分母不为零）均为连续函数； 连续函数的反函数、复合函数仍是连续函数； 一切初等函数在定义区间内都是连续函数。
3．间断点（1）间断点的概念不连续的点即为间断点。
^（2）间断点的条件若点0x 满足下述三个条件之一，则0x 为间断点： （a ）)(x f 在0x 没有定义； （b ）)(lim 0x f x x →不存在；（c ）)(x f 在0x 有定义，)(lim 0x f x x →也存在，但)()(lim 00x f x f x x ≠→。
（3）间断点的分类：（i ）第一类间断点：在间断点0x 处左右极限存在。
它又可分为下述两类：可去间断点：在间断点0x 处左右极限存在且相等； 跳跃间断点：在间断点0x 处左右极限存在但不相等；（ii ）第二类间断点：在间断点0x 处的左右极限至少有一个不存在。
；4．闭区间上连续函数的性质 （1）概念若函数)(x f 在区间),(b a 上每一点都连续，在a 点右连续，在b 点左连续，则称)(x f 在区间],[b a 上连续。
（2）几个定理最值定理：如果函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续，则)(x f 在此区间上必有最大和最小值。
有界性定理：如果函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续，则)(x f 在此区间上必有界。
介值定理：如果函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续，则对介于)(a f 和)(b f 之间的任一值c ，必有],[b a x ∈-，使得c x f =-)(。
零点定理：设函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续，若0)()(<⋅b f a f ，则必有),(b a x ∈-，使得0)(=-x f 。
（三）导数 1．导数的概念 ，（1）定义 设函数)(x f y =在点a 的某个邻域内有定义，当自变量在点a 处取得改变量)0(≠∆x 时，函数)(x f 取得相应的改变量 )()(a f x a f y -∆+=∆，若极限x a f x a f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim00存在，则称此极限值为函数)(x f y =在点a 处的导数（或微商），记作a x a x a x x x f x yy a f ===''d )(d d d )(或，，。
导数定义的等价形式有a x a f x f a f ax --='→)()(lim)(。
（2）左、右导数左导数 a x a f x f a f a x --='-→-)()(lim )( 右导数 a x a f x f a f a x --='+→+)()(lim )()(a f '存在 ⇔)()(a f a f +-'='。
{2．导数的几何意义函数)(x f y =在点a 处的导数)(a f '在几何上表示曲线)(x f y =在点))(,(a f a M 处的切线的斜率，即)(a f k '=，从而曲线)(x f y =在点))(,(a f a M 处的 切线方程为 ))(()(a x a f a f y -'=-法线方程为)()(1)(a x a f a f y -'-=-3．函数的可导性与连续性之间的关系函数)(x f y =在点a 处可导，则函数在该点必连续，但反之未必。
即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件，但不是充分条件。
因此，若函数)(x f 点a 处不连续，则)(x f 点a 处必不可导。
4．求导法则与求导公式（1）四则运算 若w v u 、、均为可导函数，则v u v u '±'='±)(， v u v u uv '+'=')(，w uv w v u vw u uvw '+'+'=')(， u c cu '=')(（其中0≠c 为常数），2)(v v u v u v u '-'='， 2)1(v v v '-='（0≠v ）。
（2）复合函数求导设)(u f y =，)(x g u =，且)(u f 和)(x g 都可导，则复合函数)]([x g f y =的导数为x u u y x y d d d d d d ⋅=。