指数函数2
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指数函数(2)
(4)当底数a>1时，第一象限内图像在y=1上方，第二象限 内图像在y=1下方；当底数0<a<1时，恰好相反。
二、
y =3 x
几何角度 图像
代数角度
性质
研究函数时必须考虑的几个方面
• • • • 函数的定义域，值域 函数的奇偶性 函数的单调性 特殊值（点）
……
a>1
图
0<a<1
y
a 1
y ax
（1）1.72.5 与 1.73
（2） 与 同底比较大小 不同底但可化同底
同底指数幂比 大小，构造指数 函数，利用函数 单调性
不同底数幂比大小，利 用指数函数图像与底的关 系比较 （3）(0.3) -0.3 与 (0.2) -0.3 不同底但同指数 （4） 1.70.3 与 0.93 底不同，指数也不同
练习巩固
教材76页练习2
1、(1) 5 2
3 2 3 2
3 1 3 ( ) ； (2) ( ) 2 4
1 2
3 3 ( ) ( ) 4 2
1 3
2 3
3 5 3 x 5 x 2、(1) ∵ 1, y ( ) 比y ( ) 增长得快； 2 4 2 4 1 2 1 x 2 x (2) ∵ 1， y ( ) 比y ( ) 减小的快。 3 3 3 3
指数函数 (2)
河南油田第四中学 讲 课 人 朱 万 侠
一、复习引入
1、指数函数的概念回顾
函数y=ax叫作指数函数，在这 个函数中，自变量x出现在指数位置 上，底数a是一个大于0且不等于1的 常量，函数的定义域是实数集R。
1 x 2.作出函数y =2x与 y ( ) 2 的图象.
原创1：3.1.2 指数函数（二）（导学式）
利用换元法求值域.
典例精讲：题型三：指数函数值域问题
[解析](1)令t= − = − −
又y=
为减函数，∴y= ≥，
∴值域为[ ，+∞).
+ ,则t≤1，
典例精讲：题型三：指数函数值域问题
(2)定义域为R. 令t＝2x,则t>0，
y=4x－2x+1+1=t2－2t+1=(t－1)2.
是R上的 增函数
是R上的 减函数
典例精讲：题型一：利用指数函数图象与性质比较大小
【例1】比较下列各组数的大小：
(1)1.52.5和1.53.2;
(2) 0.6－1.2和0.6－1.5;
(3)1.70.2和0.92.1;
(4)0.60.4和0.70.4.
[解析] (1)考察函数y=1.5x,
由于底数1.5>1,所以函数y=1.5x在R上是增函数,
因为2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.
(2)考察函数y=0.6x, ∵0<0.6<1,∴函数y=0.6x在R上是减函数,
∵−1.2>−1.5,∴0ຫໍສະໝຸດ 6－1.2<0.6－1.5.
典例精讲：题型一：利用指数函数图象与性质比较大小
【例1】比较下列各组数的大小：
(1)1.52.5和1.53.2;
长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)？
[思路分析]
可以从经过1年后、2年后、3年后等具体的人口数入手，归纳经过x年
后的人口数的函数关系式，再把经过20年后的人口数表示出来，进行
具体计算.
典例精讲：题型四：指数函数在实际问题中的应用
典例精讲：题型三：指数函数值域问题
[解析](1)令t= − = − −
又y=
为减函数，∴y= ≥，
∴值域为[ ，+∞).
+ ,则t≤1，
典例精讲：题型三：指数函数值域问题
(2)定义域为R. 令t＝2x,则t>0，
y=4x－2x+1+1=t2－2t+1=(t－1)2.
是R上的 增函数
是R上的 减函数
典例精讲：题型一：利用指数函数图象与性质比较大小
【例1】比较下列各组数的大小：
(1)1.52.5和1.53.2;
(2) 0.6－1.2和0.6－1.5;
(3)1.70.2和0.92.1;
(4)0.60.4和0.70.4.
[解析] (1)考察函数y=1.5x,
由于底数1.5>1,所以函数y=1.5x在R上是增函数,
因为2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.
(2)考察函数y=0.6x, ∵0<0.6<1,∴函数y=0.6x在R上是减函数,
∵−1.2>−1.5,∴0ຫໍສະໝຸດ 6－1.2<0.6－1.5.
典例精讲：题型一：利用指数函数图象与性质比较大小
【例1】比较下列各组数的大小：
(1)1.52.5和1.53.2;
长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)？
[思路分析]
可以从经过1年后、2年后、3年后等具体的人口数入手，归纳经过x年
后的人口数的函数关系式，再把经过20年后的人口数表示出来，进行
具体计算.
典例精讲：题型四：指数函数在实际问题中的应用
第2课时 指数函数及其图象、性质(二) 高一数学
所以f(x)的单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是(0,+∞).
答案:(-∞,0] (0,+∞)
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误
的打“×”.
(1)若函数g(x)=af(x)(a>0,且a≠1),则g(x)与f(x)的定义域与值域
相同.( × )
(2)函数y=4-|x|的单调递增区间是(0,+∞),单调递减区间是(-∞,0).
-
=
+3x=f(x),所以 f(x)是偶函数.
(2)由 4x-1≠0 得 x≠0,即函数的定义域为{x|x≠0},∀x∈{x|x≠0},
- +
都有-x∈{x|x≠0},且 f(-x)=
所以函数 f(x)是奇函数.
- -
=
+
-
+
=- - =-f(x),
√
;
(2)f(x)=9x+3x+1.
解:(1)要使函数有意义,应满足 x≥0,故函数的定义域为[0,+∞).
当 x≥0 时,√≥0,所以 0<
√
≤1,故函数的值域为(0,1].
(2)由题意可知函数的定义域为 R.
令 3 =t(t>0),则
x
y=t2+3t=
+
因为 t>0,所以 y= +
(1)当a>1时,y=af(x)的单调区间与y1=f(x)的单调区间完全相同;
(2)当0<a<1时,y=af(x)的单调区间与y1=f(x)的单调区间完全相
反.
答案:(-∞,0] (0,+∞)
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误
的打“×”.
(1)若函数g(x)=af(x)(a>0,且a≠1),则g(x)与f(x)的定义域与值域
相同.( × )
(2)函数y=4-|x|的单调递增区间是(0,+∞),单调递减区间是(-∞,0).
-
=
+3x=f(x),所以 f(x)是偶函数.
(2)由 4x-1≠0 得 x≠0,即函数的定义域为{x|x≠0},∀x∈{x|x≠0},
- +
都有-x∈{x|x≠0},且 f(-x)=
所以函数 f(x)是奇函数.
- -
=
+
-
+
=- - =-f(x),
√
;
(2)f(x)=9x+3x+1.
解:(1)要使函数有意义,应满足 x≥0,故函数的定义域为[0,+∞).
当 x≥0 时,√≥0,所以 0<
√
≤1,故函数的值域为(0,1].
(2)由题意可知函数的定义域为 R.
令 3 =t(t>0),则
x
y=t2+3t=
+
因为 t>0,所以 y= +
(1)当a>1时,y=af(x)的单调区间与y1=f(x)的单调区间完全相同;
(2)当0<a<1时,y=af(x)的单调区间与y1=f(x)的单调区间完全相
反.
北师大版高中数学必修1课件3指数函数y=2x和y=12x的图像和性质课件
图像自左至右是上升的，说明是增函数，图像位于x轴上方，说明
值域大于0。图像经过点(0,1)，且y值分布有以下特点：x＜0时，0
＜y＜1；x＞0时，y＞1。图像不关于x轴对称，也不关于y轴对称，
说明函数既不是奇函数也不是偶函数。
通过观察图2，可知图像左右延伸无止境，说明定义域是实 数。图像自左至右是下降的，说明是减函数，图像位于x轴上 方，说明值域大于 0 。图像经过点 (0,1) ，且 y 值分布有以下特 点：x＜0时，y＞1；x＞0时，0＜y＜1。图像不关于x轴对称，
答案：b＜a＜c (a，b 可利用指数函数的性质比较，而 c 是大于 1 的)。
2．比较 a 与 a 的大小(a＞0 且 a≠0)。
1 3
1 2
答案：分 a＞1 和 0＜a＜1 两种情况讨论： 当 0＜a＜1 时， a ＞ a ； 当 a＞1 时， a ＜ a 。
1 3 1 2 1 3 1 2
例题解析
2x 1 x 1
故函数 y＝10
的值域是{y|y≥1，y≠10}。
变式训练
3、求下列函数的定义域和值域： (1)y＝ 2
1
2 x x2
；(2)y＝ 32 x 1 ；(3)y＝ ax 1 (a＞0，a≠1)。
1
2 x x2
1 9
答案：(1)函数 y＝ 2
自左向右，图像逐渐 自左向右，图像逐 上升 在第一象限内的图 像纵坐标都大于 1 在第二象限内的图 像纵坐标都小于 1 渐下降 在第一象限内的图 像纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 像纵坐标都大于 1
x＞0， ax＞1 x＜0， ax＜1
x＞0， ax＜1ห้องสมุดไป่ตู้x＜0， ax＞1
值域大于0。图像经过点(0,1)，且y值分布有以下特点：x＜0时，0
＜y＜1；x＞0时，y＞1。图像不关于x轴对称，也不关于y轴对称，
说明函数既不是奇函数也不是偶函数。
通过观察图2，可知图像左右延伸无止境，说明定义域是实 数。图像自左至右是下降的，说明是减函数，图像位于x轴上 方，说明值域大于 0 。图像经过点 (0,1) ，且 y 值分布有以下特 点：x＜0时，y＞1；x＞0时，0＜y＜1。图像不关于x轴对称，
答案：b＜a＜c (a，b 可利用指数函数的性质比较，而 c 是大于 1 的)。
2．比较 a 与 a 的大小(a＞0 且 a≠0)。
1 3
1 2
答案：分 a＞1 和 0＜a＜1 两种情况讨论： 当 0＜a＜1 时， a ＞ a ； 当 a＞1 时， a ＜ a 。
1 3 1 2 1 3 1 2
例题解析
2x 1 x 1
故函数 y＝10
的值域是{y|y≥1，y≠10}。
变式训练
3、求下列函数的定义域和值域： (1)y＝ 2
1
2 x x2
；(2)y＝ 32 x 1 ；(3)y＝ ax 1 (a＞0，a≠1)。
1
2 x x2
1 9
答案：(1)函数 y＝ 2
自左向右，图像逐渐 自左向右，图像逐 上升 在第一象限内的图 像纵坐标都大于 1 在第二象限内的图 像纵坐标都小于 1 渐下降 在第一象限内的图 像纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 像纵坐标都大于 1
x＞0， ax＞1 x＜0， ax＜1
x＞0， ax＜1ห้องสมุดไป่ตู้x＜0， ax＞1
指数函数2-1-2-1
核 心 突 破
(4)不是指数函数，它不满足底数 a>0. (6)不是指数函数，而是二次函数． (7)可化为 y＝4· 2x.它是 4 与指数函数 2x 的乘积．
课 时 作 业
第20页
第二章
2.1 2.1.2
第一课时
与名师对话· 系列丛书
课标A版·数学·必修1
(8)不是指数函数，因为底数 x 是自变量而不是常数．这样的
x
学 考 同 步
核 心 突 破
实数范围内函数值不存在；
课 时 作 业
第12页
第二章
2.1 2.1.2
第一课时
与名师对话· 系列丛书
x 当x>0，a 恒为0， a＝0， x 当 x ≤ 0 ， a 无意义.
课标A版·数学·必修1
知 识 精 要
(2)如果
(3)如果 a＝1，y＝1x＝1，是个常数函数，没有研究的必要； (4)如果 0<a<1 或 a>1，即 a>0 且 a≠1，x 可以是任意实数．
知 识 精 要
函数称为幂指函数． 2x x≥0， (10)不是指数函数，因为 y＝2|x|＝1x x<0， 2 所以它是指数函数 y＝2x(x≥0)与 数.
1 y＝2x(x<0)构成的分段函
学 考 同 步
核 心 突 破
课 时 作 业
第21页
第二章
第二章 2.1 2.1.2 第一课时
课 时 作 业
第23页
与名师对话· 系列丛书
课标A版·数学·必修1
[要点归纳]
知 识 精 要
1.指数函数图象的变化趋势
学 考 同 步
核 心 突 破
2．指数函数值的变化规律
指数函数(2)
y = 2x
(3,8) (2,4) (1,2)
( 0,1)
(1, 2 )
1
( 0,1)
(-1,2 )
1
(2, 4)
(3, 1 ) 8 -3 -2 -1 0
1
(-2, 4 )
1
x
1
2
3
1 x (-3, ) 8
1 x y 的图像有什么关系 思考：函数 y 2 的图像与 2 x 1 x 利用y 2 的图像画出 y 2 的图像 ？
指数函数及其性质
第一课时
引例1
细胞分裂问题
分裂次数x 细胞总数y
引例1
细胞分裂问题
分裂次数x 细胞总数y
1
2
1
引例1
细胞分裂问题
分裂次数x 细胞总数y
1
2
2
1
2
2
引例1
细胞分裂问题
分裂次数x 细胞总数y
1
2
3
2
2
1
2
2
3
引例1
细胞分裂问题
分裂次数x 细胞总数y
1
2
3
2
4
2
1
2
2
3
2
4
y 2x , x N
数的特征是底不同指不同。
练习1. 比较大小： （1）3.10.5 ， 3.12.3 <
2 0.3 2 0.24 （2）( ) >, ( ) 3 3
（3） 2.3－2.5 ， 0.2 －0.1 <
例2. (1)已知0.3x≥0.37,求实数x的取值范围.
1 (2)已知 5x< , 求实数x的取值范围. 25
第18课 指数函数2
27
知能迁移3 若直线y=2a与函数y=|ax-1| (a>0，且a≠1) 的图象有两个公共点,则a的取值范围是_(_0_, _12 _) _. 解析 数形结合. 当a>1时，如图①,只有一个公共点，不符合题意.
当0<a<1时，如图②,由图象可知0<2a<1,0 a 1 . 2
28
思想方法 感悟提高
一部分是：y
(1)x(x0) 3
向左平移 1个单位
y(1)x1(x1); 3
另一部分是：y=3x
(x<0)
向左平移 1个单位
y=3x+1 (x<-1).
26
图象如图：
(2)由图象知函数在（-∞，-1］上是增函数， 在（-1，+∞）上是减函数. (3)由图象知当x=-1时,函数有最大值1,无最小值. 探究提高 在作函数图象时,首先要研究函数与某 一基本函数的关系,然后通过平移或伸缩来完成.
(1)过定点_(_0_,_1_)____
(2)当x>0时,__y_>_1_; (2)当x>0时,_0_<_y_<_1__;
性质
x<0时,_0_<_y_<_1__
x<0时,_y_>_1__
(3)在(-∞，+∞) (3)在(-∞，+∞)上是
上是 增函数
减函数
5
1．下列各式正确的是( C )
A.40 1 C.(3mn)29mn
20
则f
(x2)
f
( x1 )
2 x2 2 x2
1 1
2 x1 2 x1
1 1
2
2
(1
2 x2
知能迁移3 若直线y=2a与函数y=|ax-1| (a>0，且a≠1) 的图象有两个公共点,则a的取值范围是_(_0_, _12 _) _. 解析 数形结合. 当a>1时，如图①,只有一个公共点，不符合题意.
当0<a<1时，如图②,由图象可知0<2a<1,0 a 1 . 2
28
思想方法 感悟提高
一部分是：y
(1)x(x0) 3
向左平移 1个单位
y(1)x1(x1); 3
另一部分是：y=3x
(x<0)
向左平移 1个单位
y=3x+1 (x<-1).
26
图象如图：
(2)由图象知函数在（-∞，-1］上是增函数， 在（-1，+∞）上是减函数. (3)由图象知当x=-1时,函数有最大值1,无最小值. 探究提高 在作函数图象时,首先要研究函数与某 一基本函数的关系,然后通过平移或伸缩来完成.
(1)过定点_(_0_,_1_)____
(2)当x>0时,__y_>_1_; (2)当x>0时,_0_<_y_<_1__;
性质
x<0时,_0_<_y_<_1__
x<0时,_y_>_1__
(3)在(-∞，+∞) (3)在(-∞，+∞)上是
上是 增函数
减函数
5
1．下列各式正确的是( C )
A.40 1 C.(3mn)29mn
20
则f
(x2)
f
( x1 )
2 x2 2 x2
1 1
2 x1 2 x1
1 1
2
2
(1
2 x2
2.2.2指数函数(2)
2.2.2指数函数(2)【自学目标】1.进一步深刻地理解指数函数的定义、图象和性质，能熟练地运用指数函数的定义、图象和性质解决有关指数函数的问题；2.能熟练地解决与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性和奇偶等问题，提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
【知识描述】1．性质⑴定义域：与的定义域相同。
⑵值域：其值域不仅要考虑的值域，还要考虑还是。
求的值域，先求的值域，再由指数函数的单调性求出的值域。
⑶单调性：单调性不仅要考虑的单调性，还要考虑还是。
若，则与有相同的单调性；若，则与有相反的单调性。
⑷奇偶性：奇偶性情况比较复杂。
若是偶函数，则也是偶函数；若是奇函数，则没有奇偶性。
2．类型的函数的性质可采用换元法：令，注意t 的取值范围，根据与的的性质综合进行讨论。
【预习自测】例1．将六个数按从小到大的顺序排列。
例2．求函数和的单调区间。
)x (f a y =)x (f )x (f 1a >1a 0<<)x (f a y =)x (f )x (f a y =)x (f 1a >1a 0<<1a >)x (f a y =)x (f y =1a 0<<)x (f a y =)x (f y =)x (f y =)x (f ay =)x (f y =)x (f a y =)a (g y x =t a x =)t (g y =x a y =3130322131)35( , )2( , )65( , )23( , )53( , )32(---1x 4x 2)31(y +-=7x 4x 222y ---=例3．求下列函数的定义域和值域。
⑴； ⑵.例4．判断下列函数的奇偶性： （1）（2）； （2）（，）；例5．若，求函数的最大值和最小值。
【课堂练习】1．函数的定义域为( ) A ．（－2，+∞） B ．[－1，+∞）C ．（－∞，－1]D ．（－∞，－2]2．函数是（ ）A ．奇函数，且在（－∞，0]上是增函数B ．偶函数，且在（－∞，0]上是减函数C ．奇函数，且在[0，－∞）上是增函数D ．偶函数，且在[0，－∞）上是减函数4x 12y -=124y 1x x ++=+|x |)32(y -=2a a y xx --=0a >1a ≠2x 0≤≤5224y x x +⋅-=271312-=-x y ||x e y -=3．函数的增区间是4．求的值域。
指数函数(2)
1 y 是减函数 2
y1 y2
1 ∴ y 2
在 [1, ) 是减函数
1 同理 y 2
x2 2 x
在 (,1] 是增函数
1 引申：求函数 y 2
x2 2 x
的值域
巩固练习
1、函数y=2
x2－2x＋3
y2 即 1 y1
y2 y1
函数单调递减
∴函数y在 ,1上单调递增，在
1, 上单调递减
解法二(用复合函数的单调性): u 2 2 x 则：y 1 设: u x 2 对任意的 又∵
1 x1 x2
u
x2 2 x
有 u1 u2
1 x 5
y 3
5 x 1
由 5x 1 0 y 1
1 所以，所求函数定义域为: [ , ) 5
所以，所求函数值域为{y|y≥1}
例3求下列函数的定义域、值域：⑶ 解: ⑶ 所求函数定义域为R
y 2 1
x
由2 0
x
2 1 1
x
所以，所求函数值域为{y|y>1}
2
6.比较
0.60.6 ，0.60.7 ，0.70.6 的大小是＿＿＿
分析：0.60.7＜0.60.6，0.60.6＜0.70.6，
所以：0.70.6＞0.60.6＞0.60.7
巩固练习2
1、指数函数
y a ,y b ,y c ,y d
x x x
x
的图象如下图所示，则底数
a, b, c, d
指 数 函 数
(二)
复习提问 一、指数函数的概念： Nhomakorabea一般地，函数y=a (a>0，a≠1) 叫做指 数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是R。
2.1.2指数函数图象及性质(二)
若把函数 f ( x ) 的图象向左平移2 个单位, y=3(x+2)2 则得到函数 ____________ 的图象； 若把函数 f ( x ) 的图象向下平移 3 个单位, y=3x2－3 则得到函数 _________ 的图象； 若把函数 f ( x ) 的图象向上平移 4 个单位, y=3x2+4 则得到函数 _________ 的图象.
C. 0 a 1, 且 b 0 B. a 1, 且 b 0 D. a 1, 且 b 0
y
o
x
0 a 1, 1 b 1 0,
主页
§2.1.2指数函数及其性质(二) y ( 1 ) x 作出函数图象,求定义域、 例1. 已知函数 2 y ( 1 )| x| 的关系. 值域,并探讨与图象 2
y
2
o -2
- x 1
x
所以当x＜0时, f ( x ) 2
主页
.
§2.1.2指数函数及其性质(二)
1.图像过定点问题
由于函数y＝ax(a＞0,且a≠1)恒经过定点 (0,1),因此指数函数与其它函数复合会产生一 些丰富多彩的定点问题
例2.函数y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必经 过哪个定点？ (3, 3)
点评:函数y＝ax-3＋2的图象恒过定点(3,３),实 际上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平 移2个单位得到.
主页
§2.1.2指数函数及其性质(二)
【1】函数y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必经 过哪个定点？ ( 5, 0)
【2】函数 y a b=____. 1
x b
2 恒过定点(1,3)则
1 ) x12 2 x1 , f ( x ) ( 1 ) x22 2 x 2 , 则 f ( x1 ) ( 5 2 5
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精品课件
复习： 指数函数的图象和性质
a>1
图
y
0<a<1
y
象
1
o
(1)定义域:
性 (2)值域:
x R
(0,+∞)
1
o
x
(3)过定点:
(0,1)
(4)单调性：增函数 (4)单调性： 减函数
质 (5)奇偶性： 非奇非偶 (5)奇偶性：非奇非偶
(6)当x>0时，y>1. (6)当x>o时，0<y<1,
当x<0时，0<y<精1品.课件 当x<0时，y>1.
习题一
2
1、比较 （ 1 ）3 2
，2－1.5
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，（2
1 ）3
的大小是＿＿＿＿＿
分析：考察函数y=( 1 )x,它是减函数，而
2
2
1
所以： 2－1.5 < （ 1 ）3 <（ 1 ）3
2
2
3
＞
2
1
＞
2 33
2、比较 0.60.6 ，0.60.7 ，0.70.6 的大小是＿＿＿
分析：0.60.7＜0.60.6，0.60.6＜0.70.6，
2
，3 3
，（
2 5
1
）2 ，（
3 2
2
）3
5 （6
）0，（－2）3，（ 5 3
1
）－ 3
思
，
考
分析：将上面各数分类（1）小于0，（2）大于0而小于1， （3）等于1，（4）大于1。再分别比较大小。
精品课件
课堂小结
指数函数的单调性与底数 a的关系.
精品课件
作
业1.教材P92习题
2. A
T 4, 6.
10 x 10 x
(1)
∵f(-x)=
10
x
10 x
=－
10 x
10 x＝－f(x)
∴ f(x)在R上是奇函数
精品课件
（2）设x1,x2∈R,且x1<x2
∵f(x)= 10 10
2x 2x
1 1
2 =1－ 10 2 x 1
2
2
则
f(x1)－f(x2)=(1－10 2 x1
1
）－（1－
10
所以：0.70.6＞0.60.6＞0.60.7
精品课件
3、若a-2 > a-3,则a∈_(__1,_+_∞___)_,若2m < 2n,则m__<___n, 若（ 1 )m >2, 则m∈_(_-_1_,+_∞__)
2
4、若函数y=(a2-1)x是R上的减函数，则a的取值范围是 ＿＿＿＿ 分析：由性质知 0＜a2-1＜1
精品课件
(2) 对于底数不同指数相同的 个两幂的大小比较,可以利用比商法 来判断.
(3) 对于底数不同也指数不同 两的个幂的大小比较,则应通过中间 值来判断.常用1和0.
精品课件
习题二
10 x 10 x 讨论函数f(x)= 10 x 10 x 的奇偶性和单调性
分析：函数的定义域为R
10 x 10 x
2
x
2
1
）
＝
2
－
10 2 x2 1
2 10 2 x1 1
＝
2(102x1 102x2 ) (102x1 1)(102x2 1)
∵ x1<x2 ∴上式的分子小于0，分母大于0
即： f(x1)<f(x2)
故函数f(x)大R上是增函数。
精品课件
将下列各数从小到大排列：
（
2
1
－ ）
3
3
31
，（ ）2
5
a∈(－ 2 ,－1 ) ∪（1， 2 ）
5、函数y=2 x2－2x＋3 的值域是＿[＿4,＿+∞＿) ＿＿
分析：因为x2-2x+3= (x-1)2+2≥2,函数y=2x为增函数。
6、函数y=2 -x2+2x-1 的减区间是＿＿[1＿,+＿∞＿) ＿
精品课件
小 结比较两个幂的形式的数大小
的方法:
(1) 对于底数相同指数不同的 个两幂的大小比较,可以利用指数函 数的单调性来判断.
3.2. B
T4
精品课件
复习： 指数函数的图象和性质
a>1
图
y
0<a<1
y
象
1
o
(1)定义域:
性 (2)值域:
x R
(0,+∞)
1
o
x
(3)过定点:
(0,1)
(4)单调性：增函数 (4)单调性： 减函数
质 (5)奇偶性： 非奇非偶 (5)奇偶性：非奇非偶
(6)当x>0时，y>1. (6)当x>o时，0<y<1,
当x<0时，0<y<精1品.课件 当x<0时，y>1.
习题一
2
1、比较 （ 1 ）3 2
，2－1.5
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，（2
1 ）3
的大小是＿＿＿＿＿
分析：考察函数y=( 1 )x,它是减函数，而
2
2
1
所以： 2－1.5 < （ 1 ）3 <（ 1 ）3
2
2
3
＞
2
1
＞
2 33
2、比较 0.60.6 ，0.60.7 ，0.70.6 的大小是＿＿＿
分析：0.60.7＜0.60.6，0.60.6＜0.70.6，
2
，3 3
，（
2 5
1
）2 ，（
3 2
2
）3
5 （6
）0，（－2）3，（ 5 3
1
）－ 3
思
，
考
分析：将上面各数分类（1）小于0，（2）大于0而小于1， （3）等于1，（4）大于1。再分别比较大小。
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课堂小结
指数函数的单调性与底数 a的关系.
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作
业1.教材P92习题
2. A
T 4, 6.
10 x 10 x
(1)
∵f(-x)=
10
x
10 x
=－
10 x
10 x＝－f(x)
∴ f(x)在R上是奇函数
精品课件
（2）设x1,x2∈R,且x1<x2
∵f(x)= 10 10
2x 2x
1 1
2 =1－ 10 2 x 1
2
2
则
f(x1)－f(x2)=(1－10 2 x1
1
）－（1－
10
所以：0.70.6＞0.60.6＞0.60.7
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3、若a-2 > a-3,则a∈_(__1,_+_∞___)_,若2m < 2n,则m__<___n, 若（ 1 )m >2, 则m∈_(_-_1_,+_∞__)
2
4、若函数y=(a2-1)x是R上的减函数，则a的取值范围是 ＿＿＿＿ 分析：由性质知 0＜a2-1＜1
精品课件
(2) 对于底数不同指数相同的 个两幂的大小比较,可以利用比商法 来判断.
(3) 对于底数不同也指数不同 两的个幂的大小比较,则应通过中间 值来判断.常用1和0.
精品课件
习题二
10 x 10 x 讨论函数f(x)= 10 x 10 x 的奇偶性和单调性
分析：函数的定义域为R
10 x 10 x
2
x
2
1
）
＝
2
－
10 2 x2 1
2 10 2 x1 1
＝
2(102x1 102x2 ) (102x1 1)(102x2 1)
∵ x1<x2 ∴上式的分子小于0，分母大于0
即： f(x1)<f(x2)
故函数f(x)大R上是增函数。
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将下列各数从小到大排列：
（
2
1
－ ）
3
3
31
，（ ）2
5
a∈(－ 2 ,－1 ) ∪（1， 2 ）
5、函数y=2 x2－2x＋3 的值域是＿[＿4,＿+∞＿) ＿＿
分析：因为x2-2x+3= (x-1)2+2≥2,函数y=2x为增函数。
6、函数y=2 -x2+2x-1 的减区间是＿＿[1＿,+＿∞＿) ＿
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小 结比较两个幂的形式的数大小
的方法:
(1) 对于底数相同指数不同的 个两幂的大小比较,可以利用指数函 数的单调性来判断.
3.2. B
T4
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