湖南省长沙市2021版八年级上学期数学期中考试试卷D卷
湖南省长沙市2021版八年级上学期数学期中考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018八上·东台月考) 在下面的汽车标志图形中，是轴对称图形有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）现有两根木棒，其长度分别为3cm和7cm，想要在墙壁上钉一个三角形木架，则可
选用木棒的长度为（）
A . 3cm
B . 4cm
C . 9cm
D . 10cm
3. （2分）一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
4. （2分） (2019八上·融安期中) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线DE对称，且∠C=78°，∠B′=48°，则∠A的度数为（）
A . 48°
B . 54°
C . 74°
D . 78°
5. （2分） (2018八上·甘肃期末) 如图，童威书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，他的依据是（）
A . SAS
B . ASA
C . AAS
D . SSS
6. （2分）如图，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）．
A . 3对
B . 2对
C . 1对
D . 4对
7. （2分）(2018·吴中模拟) 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2，l2 ， l3之间的距离为3，则AC的长是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019八上·北流期中) 如图，周长为，把的边对折，使顶点和
点重合，折痕交边于点，交边于点，连接，若，则的周长是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016八上·柳江期中) 把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA 的度数为（）
A . 30°
B . 35°
C . 40°
D . 45°
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2017八上·云南月考) 若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，则点P(b，c)关于y轴对称点的坐标是________．
12. （1分） (2020八上·新乡期末) 已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示.若 ,则
________.
13. （1分） (2016九下·苏州期中) 如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=________．
14. （1分） (2016八上·大同期末) 如图，在△ABC中，∠C=90 ，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB 于E，且AB=6cm，则△BED的周长是________cm．
15. （1分）(2017·赤峰模拟) 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=________．
16. （1分）如图，已知∠AOD=90°，∠BOD=2∠AOB，OD平分∠BOC，则∠AOC
=________度．
三、解答题 (共8题；共80分)
17. （5分） (2018八上·上杭期中) 已知一个多边形的内角和，求这个多边形的边数．
18. （10分）(2019·广安) 如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，，求▱ABCD的周长．
19. （10分） (2019七下·华蓥期中) 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，
（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．
20. （10分）(2017·武汉模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y 轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．
（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；
（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．
21. （10分）(2019·江北模拟) 一副直角三角板由一块含30°的直角三角板与一块等腰直角三角板组成，且含30°角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等（如图1）
（1）如图1，这副三角板中，已知AB＝2，AC＝________，A′D＝________
（2）这副三角板如图1放置，将△A′DC′固定不动，将△ABC通过旋转或者平移变换可使△ABC的斜边BC 经过△A′DC′′的直角顶点D.
方法一：如图2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°）
方法二：如图3，将△ABC沿射线A′C′方向平移m个单位长度
方法三：如图4，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转角度β（0°＜β＜180°）
请你解决下列问题：
①根据方法一，直接写出α的值
②根据方法二，计算m的值；
③根据方法三，求β的值.
（3）若将△ABC从图1位置开始沿射线A′C′平移，设AA′＝x，两三角形重叠部分的面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式和相应的自变量x的取值范围.
22. （10分） (2017九上·夏津开学考) 如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF
（1）求证：△ACD≌△CBF
（2）以AD为边作等边三角形△ADE，点D在线段BC上的何处时，四边形CDEF是平行四边行.
23. （10分） (2016九上·南开期中) 如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线BM，CN交于点F．
（1）求证：AN=MB；
（2）求证：△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在（2）中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立．并说明理由．
24. （15分） (2017八上·丰都期末) 已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线L的垂线段BD、CE，垂足分别D、E．
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）如果过点A的直线经过∠BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请给出你的结论，并画出图形予以证明．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12、答案：略
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共80分)
17-1、
18-1、19-1、19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、。
湖南省长沙市八年级(上)期中数学试卷(人教版)
湖南省长沙市八年级（上）期中数学试卷（人教版）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在下列各题的四个1．（3分）我们生活在一个充满对称的世界中：许多建筑都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性…对称给我们带来多少美的感受!在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）小明和小红两位小朋友在做拼三角形的游戏，小明手上有两根木棒长分别为4cm 和7cm，小红手上有四根木棒，长度如下：2cm，3cm，8cm，12cm，小明从小红手中选一根要能拼成一个三角形，小明应选长为（）的木棒．A．2 cm B．3cm C．8cm D．12cm3．（3分）在平面直角坐标系中，点（11，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣11，2）B．（11，﹣2）C．（﹣11，﹣2）D．（2，11）4．（3分）下列运算正确的是（）A．（x+1）2＝x2+1B．（﹣2nm2）3＝﹣6n3m6C．x•x3＝x4D．a6÷a3＝a25．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD平分∠BACC．AD⊥BC D．AB＝2BD6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠BAC的度数为（）A．75°B．70°C．65°D．35°7．（3分）如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．360°B．250°C．180°D．140°8．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90°D．∠BCA＝∠DCA 9．（3分）如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（）A．16cm B．20cm C．21cm D．16或20cm 10．（3分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF+AE＞AD；②DE＝DF；③AD⊥EF；④S△ABD：S△ACD＝AB：AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3 个D．4个二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知x+y＝﹣5，x﹣y＝﹣4，则x2﹣y2的值是．12．（3分）一个n边形的内角和等于720°，则n＝．13．（3分）如图，已知线段AD是等边△ABC的高，点E在AC上，且AE＝AD，则∠ADE ＝．14．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD，若AC ＝6，AB＝4，则△ABD的周长为．15．（3分）如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足点分别是D，E，AD＝5，BE＝2，则DE的长为．16．（3分）如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是．三、解答题（本题共8个小题，共72分）17．（16分）计算：（1）（a2b3）4÷（ab3）2；（2）0.252023×42024；（3）（5a+2）（2a﹣1）；（4）（2a+3）2﹣（2a+1）（2a﹣1）．18．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．19．（6分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'．（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的值最小．（在图形中标出点P，保留作图痕迹）20．（8分）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2+b2的值；（2）求a+b．21．（8分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝70°时，求∠EBC的度数．22．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD＝3，求DF的长．23．（10分）阅读材料，解决后面的问题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m﹣n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，∴（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）＝0，即：（m+n）2+（n﹣3）2＝0，∴m+n＝0，n﹣3＝0，解得：m＝﹣3，n＝3，∴m﹣n＝﹣3﹣3＝﹣6．（1）若x2+y2+6x﹣8y+25＝0，求x+2y的值；（2）已知等腰△ABC的两边长a，b，满足a2+b2＝10a+12b﹣61，求该△ABC的周长；（3）已知正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+36＜ab+6b+10c，求a+b﹣c的值．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（x，0），B（0，y），且x，y满足|x ﹣6|+（y﹣2）2＝0．（1）求△AOB的面积；（2）如图1，以AB为斜边构造等腰直角△ABC，请直接写出点C的坐标；（3）如图2，已知等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是腰AC上的一点（不与A，C重合），连接BD，过点A作AE⊥BD，垂足为点E．①若BD是∠ABC的角平分线，求证：BD＝2AE；②探究：如图3，连接CE，当点D在线段AC上运动时（不与A，C重合），∠BEC的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值．。
湖南省长沙市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学复习试卷(含答案)
湖南师范大学附属中学2023-2024学年度八年级上期期中考试数学试题一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.3. 下列能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.4. 如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是（）A. B.C. D.5. 长方形的面积为，长为，则它的宽为（）A. B. C. D.6. 若，则的值为（）A. B. 6 C. D. 17. 下列式子，总能成立的是（）A. B.C. D.8. 计算的结果是（）A. B. C. D.9. 如图，A、B、C表示三个居民小区，为了居民生活的方便，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（）A. AB，AC两边中线的交点处B. AB，AC两边高线的交点处C. 与这两个角的角平分线的交点处D. AB，AC两边的垂直平分线的交点处10. 如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角. 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动. C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（）A. 65°B. 68°C. 66°D. 70°二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 分解因式：_________.12. 已知，，则的值为_________.13. 若，则代数式的值是_________.14. 等腰三角形有一个角是70°，则它的底角是_________.15. 如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是_________.16. 如图，在中，，，，，AD是的平分线. 若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是_________.三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分. ）17. 计算：.18. 先化简，再求值：，其中.19. 如图，在中，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.，求的度数.20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上.（1）画出关于x轴的对称图形，点的坐标为__________.（2）将沿x轴方向向左平移3个单位，向下平移2个单位后得到，直接写出顶点，，的坐标：_________，_________，_________.21. 如图，是等腰三角形，，点D是AB上一点，过点D作交BC于点E，交CA延长线于点F.（1）证明：是等腰三角形；（2）若，，，求EC的长.22. 将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D 在边CE上.（1）若，且，求的值；（2）连接AG，EG，若，，求阴影部分的面积.23. 在中，，，.（1）求a的取值范围；（2）若为等腰三角形，求a的值与的周长.24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且.（1）请写出a和b的数量关系；（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标；（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，过点F作轴交CB的延长线于点M，①求证：P为AF的中点；②求的值.图1 图2 图325. 定义：a，b，c为正整数，若，则称c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”. 如，则13是“完美勾股数”，5，12是13的“伴侣勾股数”. （1）数10________“完美勾股数”（填“是”或“不是”）；（2）已知的三边a，b，c满足. 求证：c是“完美勾股数”.（3）已知m，且，，，，c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”. 多项式有一个因式，求该多项式的另一个因式.八年级数学参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）12345678910D D C C A A B D D B二、填空题（每小题3分，共18分）111213141516或三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每题10分，共72分）17.18. ，2解：当时，原式19.解：∵在中，，，的垂直平分线交于点，，，；20. （1）画图略，点的坐标为（2）.21. （1）证明见下. （2）4.解：（1），，，，，而，，，是等腰三角形；（2），，，，，是等边三角形，，.22. （1）2. （2）11.解：（1）；（2）阴影部分的面积为：，，.23. （1）（2）的周长为52.解：（1）由题意得：，故；（2）为等腰三角形，或，则或，，，的周长.24. （1）（2）（3）①证明见下②解：（1）∵点在轴负半轴上，，或，，，（2）连接，如图2所示：图2是等边三角形，，，，，为的中点，，，，，在和中，，，即，，为等边三角形，，；（3）①过点作轴交的延长线于点，如图3所示：图3则，，，在和中，，，由（1）可知，是等边三角形，∵点与点关于轴对称，又是的中点，，，在和中，为的中点.②又，，.25. （1）是；（2）证明如下；（3）（2）证明：是完美勾股数”（3）解：由题意得：又有一个因式为∴另一个因式为.。
2021-2022学年八年级第一学期期中考试数学试卷及答案
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．一个三角形的三内角的度数的比为1：1：2，则此三角形（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形2．下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，6B．2，3，6C．2，5，6D．2，2，63．点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．55°或130°5．如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝42°，那么∠2的度数为（）A．48°B．42°C．38°D．21°6．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC 于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（）A．4B．5C．9D．107．如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，DE垂直平分AB，则△BCD的周长是（）A．24B．22C．20D．348．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm9．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD，交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA＝GP；②当∠CAB＝40°，BC⊥AD时，∠APB＝35°；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．611．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC•AH D．BC＝CH12．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA，有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；其中正确的结论个数是（）A．0个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C'处．若∠BFE＝65°．则∠BFC'的度数为．14．（4分）如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是．15．（4分）正六边形的一个外角等于度．16．（4分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若△AEF的周长为10cm，则BC的长为cm．17．（4分）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于．18．（4分）如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，则△APC周长的最小值是．三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，求∠B的度数．20．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．21．如图，已知△ABC中，∠BAC＝20°，∠BCA＝125°．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交BC的延长线于点D（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AD，求∠BAD的度数．22．如图，已知∠BAC＝60°，∠B＝80°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于E．（1）求∠BAD的度数；（2）若AB＝10，BC＝12，求△ABD的周长．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，（1）求证：CF＝BG；（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；＝3 ，BG＝6，求AC的（3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S△AEG长．24．在△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝（2）如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．25．如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点P，连接PB，PE，PD，连接DE与AC交于点F．（1）证明：PB＝PD．（2）判断△PED的形状，并证明你的结论．（3）如果AP＝3，CF＝4，求 t的值．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．一个三角形的三内角的度数的比为1：1：2，则此三角形（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：设这三个内角度数分别为x、x、2x，则x+x+2x＝180°，解得x＝45°，∴2x＝90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，故选：D．2．下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，6B．2，3，6C．2，5，6D．2，2，6【解答】解：A、2+4＝6，不能构成三角形；B、2+3＜6，不能构成三角形；C、2+5＞6，能够组成三角形；D、2+2＜6，不能构成三角形．故选：C．3．点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（3，2），故选：A．4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．55°或130°【解答】解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD＝40°，∴∠A＝50°，即顶角的度数为50°．②如图2，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA＝40°，∴∠BAD＝50°，∴∠BAC＝130°，即顶角的度数为130°．故选：C．5．如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝42°，那么∠2的度数为（）A．48°B．42°C．38°D．21°【解答】解：如图，∵l1∥l2，∠1＝42°，∴∠3＝∠1＝42°，∵l3⊥l4，∴∠2＝90°﹣∠3＝48°．故选：A．6．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC 于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（）A．4B．5C．9D．10【解答】解：作GM⊥AB于M，如图，由作法得AG平分∠BAC，而GH⊥AC，GM⊥AB，∴GM＝GH＝2，5×2＝5．∴S△ABG故选：B．7．如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，DE垂直平分AB，则△BCD的周长是（）A．24B．22C．20D．34【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∵AB＝AC＝12，BC＝10，∴△BCD的周长为：BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝BC+AC＝12+10＝22．故选：B．8．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE＝CD，BE＝BC＝7cm，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，∴△AED的周长＝6+3＝9cm．故选：A．9．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD，交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA＝GP；②当∠CAB＝40°，BC⊥AD时，∠APB＝35°；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④【解答】解：①∵AP平分∠BAC∴∠CAP＝∠BAP∵PG∥AD∴∠APG＝∠CAP∴∠APG＝∠BAP∴GA＝GP，故①正确．②∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，∴∠APB ∠ACB＝45°，故②错误．③∵BE＝BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上∴∠DCP＝∠BCP又PG∥AD∴∠FPC＝∠DCP∴FP＝FC，故④正确．故①③④都正确．故选：C．10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，AB•DE 10•DE＝15，∴S△ABD解得DE＝3，∴CD＝3．故选：A．11．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC•AH D．BC＝CH【解答】解：由作法可得BH垂直平分AD．故选：A．12．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA，有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；其中正确的结论个数是（）A．0个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE，AC＝AD，∴∠EAD＝3∠BAC﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正确．∴∠BAE＝∠CAD （360°﹣90°﹣150°）＝60°，由翻折的性质得，∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，又∵∠EPO＝∠BPA，∴∠BOE＝∠BAE＝60°，故②正确．∵AB平分∠OBC，AC平分∠BCO，∴OA平分∠BOC，故③正确．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C'处．若∠BFE＝65°．则∠BFC'的度数为50°．【解答】解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC'＝65°+α，由折叠可得，∠EFC＝∠EFC'＝65°+α，又∵∠BFC＝180°，∴∠EFB+∠EFC＝180°，∴65°+65°+α＝180°，∴α＝50°，∴∠BFC′的度数为50°，故答案为：50°14．（4分）如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是AB＝AC．【解答】解：添加AB＝AC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD 和△ACE 中 t ，∴△ABD ≌△ACE （ASA ），故答案为：AB ＝AC ．15．（4分）正六边形的一个外角等于60度．【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60．16．（4分）如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ．若△AEF 的周长为10cm ，则BC 的长为10cm ．【解答】解：∵AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，∴AE ＝BE ，AF ＝CF ，∴BC ＝BE +EF +CF ＝AE +EF +AF ＝10cm ．故答案为：10．17．（4分）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于58°．【解答】解：如图，∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠BAC ＝116°，由折叠可得，∠BAD ∠BAC ＝58°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠BAD ＝58°，故答案为：58°．18．（4分）如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，则△APC周长的最小值是10．【解答】解：∵直线m垂直平分AB，∴B、C关于直线m对称，设直线m交AB于D，∴当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，∴△APC周长的最小值是6+4＝10．故答案为10．三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，求∠B的度数．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝46°∴∠CAD＝44°，∵∠DAE＝10°，∴∠CAE＝34°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC＝68°，∴∠B＝180°﹣68°﹣46°＝66°．20．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，其坐标为（﹣3，0）．21．如图，已知△ABC中，∠BAC＝20°，∠BCA＝125°．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交BC的延长线于点D（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AD，求∠BAD的度数．【解答】解：（1）如图，所以，DE即为AC的垂直平分线；（2）连接AD，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝180°﹣125°＝55°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝20°+55°＝75°，答：∠BAD的度数为75°．22．如图，已知∠BAC＝60°，∠B＝80°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于E．（1）求∠BAD的度数；（2）若AB＝10，BC＝12，求△ABD的周长．【解答】解：（1）∵∠BAC＝60°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵DE垂直平分AC∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝40°，∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°；（2）由（1）知DA＝DC∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+BC＝10+12＝22．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，（1）求证：CF＝BG；（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；＝3 ，BG＝6，求AC的（3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S△AEG长．【解答】证明：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，∵CG 平分∠ACB ，∴∠ACG ＝∠BCG ＝45°，∴∠A ＝∠BCG ，在△BCG 和△CAF 中，∵ t，∴△BCG ≌△CAF （ASA ），∴CF ＝BG ；（2）如图2，∵PC ∥AG ，∴∠PCA ＝∠CAG ，∵AC ＝BC ，∠ACG ＝∠BCG ，CG ＝CG ，∴△ACG ≌△BCG ，∴∠CAG ＝∠CBE ，∵∠PCG ＝∠PCA +∠ACG ＝∠CAG +45°＝∠CBE +45°，∠PGC ＝∠GCB +∠CBE ＝∠CBE +45°，∴∠PCG ＝∠PGC ，∴PC ＝PG ，∵PB ＝BG +PG ，BG ＝CF ，∴PB ＝CF +CP ；（3）解法一：如图3，过E 作EM ⊥AG ，交AG 于M ，∵S △AEG AG •EM ＝3 ，由（2）得：△ACG ≌△BCG ，∴BG ＝AG ＝6，∴ 6×EM ＝3 ，EM ，设∠FCH ＝x °，则∠GAC ＝2x °，∴∠ACF ＝∠EBC ＝∠GAC ＝2x °，∵∠ACH ＝45°，∴2x +x ＝45，x＝15，∴∠ACF＝∠GAC＝30°，在Rt△AEM中，AE＝2EM＝2 ，AM 3，∴M是AG的中点，∴AE＝EG＝2 ，∴BE＝BG+EG＝6+2 ，在Rt△ECB中，∠EBC＝30°，∴CE BE＝3 ，∴AC＝AE+EC＝2 3 3 3．解法二：同理得：∠CAG＝30°，AG＝BG＝6，如图4，过G作GM⊥AC于M，在Rt△AGM中，GM＝3，AM 3 ，∵∠ACG＝45°，∠MGC＝90°，∴GM＝CM＝3，∴AC＝AM+CM＝3 3．24．在△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝15°（2）如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝20°（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC ∠BAD（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝30°，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠EDC＝15°．（2）∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝40°，∴∠BAD＝∠CAD＝40°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝70°，∴∠EDC＝20°．（3）∠BAD＝2∠EDC（或∠EDC ∠BAD）（4）仍成立，理由如下∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠BAD+∠B＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠EDC＝（∠EDC+∠C）+∠EDC＝2∠EDC+∠C又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C∴∠BAD＝2∠EDC．故分别填15°，20°，∠EDC ∠BAD25．如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点P，连接PB，PE，PD，连接DE与AC交于点F．（1）证明：PB＝PD．（2）判断△PED的形状，并证明你的结论．（3）如果AP＝3，CF＝4，求 t的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴PB＝PD；（2）△PDE是等腰直角三角形．证明：∵PE＝PB，PB＝PD，∴PE＝PD，∵∠BCD＝90°，∵△PBC≌△PDC，∴∠PBC＝∠PDC，∵BE的垂直平分线交对角线AC于点P，∴PE＝PB，∴∠PBC＝∠PEB，∴∠PDC＝∠PEB，∵∠PEB+∠PEC＝180°，∴∠PDC+∠PEC＝180°，在四边形PECD中，∠EPD＝360°﹣（∠PDC+∠PEC）﹣∠BCD＝360°﹣180°﹣90°＝90°，又∵PE＝PD，∴△PDE是等腰直角三角形．（3）解：如图，将△CDF绕点D顺时针旋转90°得到△ADT，连接PT．∴△CDF≌△ADT，∴CF＝AT＝3，DF＝DT，∠DCF＝∠DAT＝45°，∠ADP＝∠CDF，∵∠CAD＝45°，∴∠TAP＝90°，∵△PDE是等腰直角三角形．∴∠EDP＝45°，又∵∠BAD＝90°，∴∠CDF+∠PDA＝∠ADT+∠PDA＝45°，∴∠PDF＝∠PDT＝45°，∵PD＝PD，DT＝DF，∴△FDP≌△TDP（SAS），∴PF＝PT，在Rt△TAP中，PT2＝AT2+AP2＝32+42，∴PT＝PF＝5，∴AF＝AP+PF＝4+5＝9．∵AD∥CE，∴△ADF∽△CFE，∴ t 3，∴ t ．。
2021-2022学年人教版八年级上学期期中考试数学试卷含答案解析
11．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数为 ，则电子表的实际时刻是．
12．等腰三角形的一个内角为30°，那么其它两个角的度数为．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝度．
14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，∠ABD＝3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ°，AB＝BD，则∠ADC等于．
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．在平面直角坐标系中，已知点A（m，3），与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2019的值为（ ）
A．△DBI和△EIC是等腰三角形
B．I为DE中点
C．△ADE的周长是8
D．∠BIC＝115°
10．如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．6B．10C．15D．16
六、解答题（12分）
27．（12分）如图，△ABC是等边三角形，CF⊥AC交AB的延长线于点F，G为BC的中点，射线AG交CF于D，E在CF上，CE＝AD，连接BD，BE．
求证：△BDE是等边三角形
七、解答题（12分）
28．（12分）如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，CE，BD相交于点P，连接PA．
3．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
2021-2022学年人教版八年级第一学期期中考试数学试卷及答案解析
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm3．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 与CD 互相垂直平分 B ．CD 垂直平分ABC ．AB 垂直平分CDD ．CD 平分∠ACB4．如图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DEC ．∠A ＝∠DD ．∠ACB ＝∠DEB5．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若S △ABC ＝28，DE ＝4，AB ＝8，则AC 长是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．56．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若∠A ＝40°，则∠DBC ＝（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°7．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（ ） A ．15或17B ．16C ．14D ．14或168．如图，在平面直角坐标系中，AB ＝2OB ，在坐标轴上取一点P ，使得△ABP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个9．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，AB ＝10，AD ＝5，下列结论中正确的有（ ）个． ①△AFC 是等腰三角形 ②△ADF 的面积是758③点B 与点E 关于AC 对称④若直线AD 与直线CE 交于点G ，那么直线FG 垂直平分ACA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个10．如图，等腰Rt△ABC中，BC＝8√5，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接AE，作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF 交线段AE于点G，则线段BG长为（）A．16√5B．16√2C．12√5D．12√2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝．14．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD＝°．15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB，AC于点E，F，BE＝OE，OF＝3cm，点O到BC的距离为4cm，则△OFC的面积为cm2．16．下列说法中正确的是（只填番号）①一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形是四边形；②方程2x+y＝7在正整数范围内的解有3组；③关于x的不等式abx＞1的解集为x＜1ab，则a、b中至少有一个是负数；④直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是135°三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．18．（8分）已知等腰三角形的一边长为18，腰长是底边长的34，试求此三角形的周长．19．（8分）如图，AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，AC ＝BC ，DC ＝EC ，AE 与BD 交于点F ． （1）求证：AE ＝BD ； （2）求∠AFD 的度数．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．（1）求证：AE＝EF；（2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB＝OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；（3）连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM 的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．24．（12分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG ＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．3．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB【解答】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．4．如图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DE C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠DEB【解答】解：A 、添加BC ＝BE ，可根据SAS 判定△ABC ≌△DBE ，故正确；B 、添加AC ＝DE ，SSA 不能判定△ABC ≌△DBE ，故错误；C 、添加∠A ＝∠D ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确；D 、添加∠ACB ＝∠DEB ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确．故选：B ．5．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若S △ABC ＝28，DE ＝4，AB ＝8，则AC 长是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【解答】解：∵AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF ＝DE ＝4．又∵S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ，AB ＝8，∴28=12×8×4+12×AC ×4， ∴AC ＝6．故选：C ．6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若∠A ＝40°，则∠DBC ＝（ ）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C=12（180°﹣40°）＝70°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°，故选：B．7．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15或17B．16C．14D．14或16【解答】解：当4为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长＝4+6+6＝16；当6为底边时，腰长为4，则这个等腰三角形的周长＝4+4+6＝14；故选：D．8．如图，在平面直角坐标系中，AB＝2OB，在坐标轴上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【解答】解：如图，在Rt△AOB中，∵AB＝2OB，∴∠BAO＝30°，当P 在x 轴上时，AB ＝AP 时，P 点有两个，BP ＝AP 时，P 点有一个，AB ＝BP 时，P 点有一个当P 在y 轴上时，AB ＝BP 时，P 点有两个，BP ＝AP 时或AB ＝AP 时，和前面重合， 综上所述：符合条件的P 点有6个，故选：C ．9．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，AB ＝10，AD ＝5，下列结论中正确的有（ ）个．①△AFC 是等腰三角形②△ADF 的面积是758③点B 与点E 关于AC 对称④若直线AD 与直线CE 交于点G ，那么直线FG 垂直平分ACA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【解答】解：如图所示：①∵四边形ABCD 为矩形∴DC ∥AB ，∴∠FCA ＝∠CAB ，由折叠可知：∠F AC ＝∠CAB ，∴∠FCA ＝∠F AC ，∴F A ＝FC ，∴△AFC 是等腰三角形．∴①正确；②设DF ＝x ，则FC ＝F A ＝10﹣x ，AD ＝5，∴在Rt △ADF 中，x 2+52＝（10﹣x ）2，解得x =154， ∴S △ADF =12DF •AD =12×154×5=758．∴△ADF 的面积为758．∴②正确；③∵AB ＝AE ，CB ＝CE ，∴AC 是BE 的垂直平分线，∴点B 与点E 关于AC 对称．∴③正确；④如图：延长AD 和CE 交于点G ，连接GF ，∵FD＝FE，FG＝FG，∴Rt△GDF≌Rt△GEF（HL），∴GD＝GE，又AD＝CE，∴GA＝GC，FD＝FE，∴FG是AC的垂直平分线，∴④正确．故选：D．10．如图，等腰Rt△ABC中，BC＝8√5，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接AE，作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF 交线段AE于点G，则线段BG长为（）A．16√5B．16√2C．12√5D．12√2【解答】解：如图，设AC交BG于O．∵∠BCA＝∠FCE＝90°，∴∠BCF＝∠ACE，∵CB＝CA，CF＝CE，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴∠CBF＝∠CAE，∵∠BOC＝∠AOG，∴∠AGO＝∠BCO＝90°，∵△ABC，△ACD都是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°，∴∠BAD＝90°，∴∠ABG+∠BAG＝90°，∠BAG+∠EAD＝90°，∴∠ABG＝∠EAD，∴tan∠ABG＝tan∠EAD=DEAD=12，∴AGBG =12，设AG＝x，BG＝2x，∵AC＝BC＝8√5，∠ACB＝90°，∴AB=√2BC＝8√10在Rt△ABG中，则有x2+（2x）2＝（8√10）2，∴x＝8√2，∴BG＝16√2，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为12．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．13．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝100°．【解答】解：延长BD交AC于E．∵DA＝DB＝DC，∴∠ABE＝∠DAB＝20°，∠ECD＝∠DAC＝30°．又∵∠BAE＝∠BAD+∠DAC＝50°，∠BDC＝∠DEC+∠ECD，∠DEC＝∠ABE+∠BAE，∴∠BDC＝∠ABE+∠BAE+∠ECD＝20°+50°+30°＝100°．故答案为：100°．14．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD＝45°．【解答】解：∵当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出∠PCD＝45°，∴∠PCD＝45°．故答案为：45°．15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB，AC于点E，F，BE＝OE，OF＝3cm，点O到BC的距离为4cm，则△OFC的面积为6 cm2．【解答】解：∵BE ＝OE ，∴∠EBO ＝∠EOB ，∵BO 平分∠ABC ，∴∠EBO ＝∠CBO ，∴∠EOB ＝∠CBO ，∴EF ∥BC ，∵点O 到BC 的距离为4cm ，∴△COF 中OF 边上的高为4cm ，又∵OF ＝3cm ，∴△OFC 的面积为12×3×4＝6cm 2． 故答案为：6．16．下列说法中正确的是 ②④ （只填番号）①一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形是四边形；②方程2x +y ＝7在正整数范围内的解有3组；③关于x 的不等式abx ＞1的解集为x ＜1ab，则a 、b 中至少有一个是负数； ④直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是135°【解答】解：①一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形是三角形，故这个说法错误；②方程2x +y ＝7，解得：y ＝﹣2x +7，当x ＝1时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝1，则方程的正整数解有3组，故这个说法正确；③关于x 的不等式abx ＞1的解集为x ＜1ab ，则a 、b 中只能有一个是负数，故这个说法错误；④如图：∵AE 、BD 是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB +∠OBA ＝90°÷2＝45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE 与∠EOD 这两个交互补，根据三角形外角和定理，∠BOE ＝∠OAB +∠OBA ＝45°，∴∠EOD ＝180°﹣45°＝135°，直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是135°是正确的．故答案为：②④．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，△ABC 和△EBD 中，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，AB ＝CB ，BE ＝BD ，连接AE ，CD ，AE 与CD 交于点M ，AE 与BC 交于点N ．（1）求证：AE ＝CD ；（2）求证：AE ⊥CD ；（3）连接BM ，有以下两个结论：①BM 平分∠CBE ；②MB 平分∠AMD ．其中正确的有 ② （请写序号，少选、错选均不得分）．【解答】（1）证明：∵∠ABC ＝∠DBE ，∴∠ABC +∠CBE ＝∠DBE +∠CBE ，即∠ABE ＝∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，{AB =CB ∠ABE =∠CBD BE =BD，∴△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ．（2）∵△ABE ≌△CBD ，∴∠BAE ＝∠BCD ，∵∠NMC ＝180°﹣∠BCD ﹣∠CNM ，∠ABC ＝180°﹣∠BAE ﹣∠ANB ，又∠CNM ＝∠ANB ，∵∠ABC ＝90°，∴∠NMC ＝90°，∴AE ⊥CD ．（3）结论：②理由：作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ．∵△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ，S △ABE ＝S △CDB ，∴12•AE •BK =12•CD •BJ ， ∴BK ＝BJ ，∵作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ，∴BM 平分∠AMD ．不妨设①成立，则△ABM ≌△DBM ，则AB ＝BD ，显然不可能，故①错误．故答案为②．18．（8分）已知等腰三角形的一边长为18，腰长是底边长的34，试求此三角形的周长． 【解答】解：∵等腰三角形一边长为18cm ，且腰长是底边长的34， ①如果腰长为18cm ，则底边为24cm ，等腰三角形的三边为18、18、24，能构成三角形，∴C △＝18+18+24＝60cm ；②如果底长为18cm ，则腰长为13.5cm ，等腰三角形的三边为18、13.5、13.5，能构成三角形，∴C △＝13.5+13.5+18＝45cm ．19．（8分）如图，AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，AC ＝BC ，DC ＝EC ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：AE ＝BD ；（2）求∠AFD 的度数．【解答】解：（1）∵AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCD ，在△ACE 和△BCD 中，{AC =BC ∠ACE =∠BCD CE =CD，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE ＝BD ；（2）设BC 与AE 交于点N ，∵∠ACB ＝90°，∴∠A +∠ANC ＝90°，∵△ACE ≌△BCD ，∴∠A ＝∠B ，∵∠ANC ＝∠BNF ，∴∠B +∠BNF ＝∠A +∠ANC ＝90°，∴∠AFD ＝∠B +∠BNF ＝90°．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2﹣n）；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2﹣n），故答案为：（m，2﹣n）；（3）如图所示，点Q即为所求．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．（1）求证：AE＝EF；（2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE，又∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE＝EF；（2）∵AE＝EF，BE⊥AF，∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF，∴AB＝BC+CF＝BC+AD，∴BC＝AB﹣AD．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且AB⊥y轴，且AB＝OA，点C是线段OA上任意一点，连接BC，作BD⊥BC，交x轴于点D．（1）依题意补全图1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；（3）连接CD，作∠CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求∠BAH的度数．【解答】解：（1）如图1所示，（2）OA +AC ＝OD ，如图1，过B 作BE ⊥x 轴于E ，则四边形AOEB 是矩形，∴BE ＝AO ，∠ABE ＝90°，∵AB ＝AO ，∴AB ＝BE ，∵BD ⊥BC ，∴∠CBD ＝90°，∴∠ABC ＝∠DBE ，在△ABC 与△BDE 中，{∠BAC =∠BED AB =BE ∠ABC =∠DBE，∴△ABC ≌△EBD （ASA ），∴AC ＝DE ，∵OE ＝AB ＝OA ，∴AO +AC ＝OD ；（3）如图2，由（1）知：△ABC ≌△EBD ，∴BC＝BD，∵BD⊥BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BCD＝45°，∵BH平分∠CBD，∴∠BHC＝90°，∵∠BAO＝90°，过H作HN⊥OA，HM⊥AB，∴四边形ANMH是矩形，∴∠NHM＝90°，∴∠NHC＝∠MHB，∴△CNH≌△BHM（AAS），∴HN＝HM，∴AH平分∠CAB，∴∠BAH＝45°．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM 的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．【解答】解：（1）BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，{AB=AD∠ABE=∠D BE=DN，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，{AE=AN∠EAM=∠NAM AM=AM，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，{AB=AD∠ABM=∠D BM=DF，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠F AN＝45°，在△MAN和△F AN中，{AM=AF∠MAN=∠FAN AN=AN，∴△MAN≌△F AN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴DN＝12，∴AN=√AD2+DN2=√62+122=6√5，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴BQDQ =AQNQ=ABDN=612=12，∴AQAN =13，∴AQ=13AN＝2√5；由（2）得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM=√AB2+BM2=√62+22=2√10，∵BC ∥AD ，∴△PBM ∽△PDA ，∴PM PA =BM DA =26=13， ∴PM =12AM =√10，∴AP ＝AM +PM ＝3√10．24．（12分）如图①所示，已知正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE ．（1）发现：当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图②所示．①线段DG 与BE 之间的数量关系是 DG ＝BE ；②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是 DG ⊥BE ；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且AD ＝2AB ，AG ＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG 、DE ，若AE ＝1，AB ＝2，求BG 2+DE 2的值（直接写出结果）．【解答】解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形，∴AE ＝AG ，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠EAG ＝90°，∴∠BAE ＝∠DAG ，在△ABE 和△DAG 中，{AB =AD ∠BAE =∠DAG AE =AG，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴BE ＝DG ；②如图2，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．由①知，△ABE ≌△DAG ，∴∠ABE ＝∠ADG ，∵∠ATB +∠ABE ＝90°，∴∠ATB +∠ADG ＝90°，∵∠ATB ＝∠DTH ，∴∠DTH +∠ADG ＝90°，∴∠DHB ＝90°，∴BE ⊥DG ，故答案为：BE ＝DG ，BE ⊥DG ；（2）数量关系不成立，DG ＝2BE ，位置关系成立．如图③中，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴ABAD =AEAG=12，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，BEDG =1 2，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵△AHG∽△ATE，第 31 页 共 31 页∴GH ET =AH AT =AG AE =2，∴GH ＝2x ，AH ＝2y ，∴4x 2+4y 2＝4，∴x 2+y 2＝1，∴BG 2+DE 2＝（2x ）2+（2y +2）2+x 2+（4﹣y ）2＝5x 2+5y 2+20＝25．。
湖南省长沙市天心区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷(含答案与解析)
解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意．
C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；
长沙市天心区2021~2022年度第一学期期中考试卷
八年级数学
（考试时间100分钟 全卷满分 120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
A．角平分线
B．垂直平分线
C．高
D．中线
（2）若△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，CE＝3，求AC的长．
21．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若BE＝2，AD＝5，求线段AF的长．
22．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD．
25．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），点B为y轴正半轴上的一个动点，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限作等腰Rt△ABC．
（1）如图1，若OB＝6，则点C的坐标为；
（2）如图2，若OB＝8，点D为OA延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰Rt△BDE，连接AE，求证：AE⊥AB；
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷含答案
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，其中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．下列运算正确的是（）
A．a•a2＝a2B．（ab）3＝ab3C．（a2）3＝a6D．a10÷a2＝a5 4．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）
A．9B．11C．16D．11或16
5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9
6．若x2+8x+m是完全平方式，则m的值为（）
A．4B．﹣4C．16D．﹣16
7．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若△DBC 的周长为23，则BC的长为（）
A．6B．7C．8D．9
8．计算[（﹣a）3]4÷（﹣a4）3的结果是（）
A．﹣1B．1C．0D．﹣a
9．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A ＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为（）
第1 页共23 页。
2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
∴它的一个底角为(180°−80°)÷2=50°．
故填50．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
10.如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3 cm，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接EC．则△AEC的周长为________cm．
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
6.如图，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（）
A.20°B.25°C.30°D.40°
【答案】D
【解析】
【分析】根据角的平分线的性质得到MA=MB，从而得到∠AMB＝140°，利用四边形内角和定理计算即可．
1.下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）
A. B. C. D.
2.如图， ， ， ，则 度数是（）
A.35°B.40°C.50°D.60°
3.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（ ）
A.∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8B.∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8
C.∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8D.∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8
【答案】C
【解析】
【分析】显然题中使用ASA证明三角形全等， ，需要保证 ，可以根据三角形内角和定理确定∠F．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，
∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，
湖南省长沙市长郡教育集团2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
24．如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E．
（1）求证：DE=CE．
（2）若∠CDE=35°，求∠A 的度数．
25．如图，点 ， ， 分别在等边 的各边上，且 于点 ， 于点 ， 于点 ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）若 ，求 的长．
5．A
【分析】
先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab
11．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，则∠CDE的度数为（ ）
A．50°B．40°C．60°D．80°
12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
6．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A．（a﹣b）（﹣b﹣a）B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）
C． D．（2x﹣3y）（2x+3y）
7．下列说法错误的是（）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．பைடு நூலகம்对称图形至少有一条对称轴
C．全等三角形一定能关于某条直线对称D．角是轴对称的图形
湖南省长沙市长郡教育集团2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
湖南省长沙实验中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)
2021-2022学年湖南省长沙实验中学八年级（上）期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a3＝a6C．（﹣2a2）3＝8a6D．（ab）2＝a2b23．点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或125．若a m＝2，a n＝3，则a m+n的值为（）A．5B．6C．8D．96．如图，点D，E分别在线段AB，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，能直接判定△ABE≌△ACD的方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD8．如图，△ABC中，AB＝AC，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，大于DE为半径画弧，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，则△ACG的面积是（）A．1B．C．2D．10．已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点，AD＝12，AB＝13，点P为AD边上的动点，则PE+PB的最小值是（）A．10B．12C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．计算：x3•x5＝．12．等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是．13．已知点P（a，1）关于y轴对称的点在第一象限，则a的取值范围是．14．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，若BC＝5，BE＝2．15．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，BC＝4，那么AC的长是．16．如图，△ABC中，AB＝8，BO，CO分别平分∠ABC，过O点作直线平行于BC，分别交AB，E，则△ADE的周长为．三、解答题（本大题共有9小题，共72分．）17．计算：（1）x•x3⋅x4+（﹣x4）2；（2）（﹣a2）3+（﹣2a3）2﹣3a2•a4．18．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，D在BC异侧，AB∥CD，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．20．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝18，BE＝4，求AB的长．21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．22．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，使CE＝CD．（1）求证：DB＝DE；（2）过点D作DF垂直BE，垂足为F，若CF＝323．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，AM的延长线交BC于点N，连接DM．（1）求证：△AEF是等腰三角形；（2）求证：DF＝DN．24．在△ABC中，AB＝AC＝10cm．（1）如图1，AM是△ABC的中线，MD⊥AB于D点，MD＝3cm，则ME＝cm．（2）如图2，在（1）的条件下，连接DE交AM于点F FE（填“＞”、“＝”或“＜”）；②AM DE（填位置关系）．（3）如图3，BC＝8cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上由B向C运动，设点P 的运动时间为t秒．问：运动时间t为多少时，△BDP与△PQC全等？25．如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣4，0），B（0，4），交y轴正半轴于点E（0，t）．（1）当t＝1时，点C的坐标为；（2）如图2，求∠ADO的度数；（3）如图3，已知点P（0，3），若PQ⊥PC，求Q的坐标（用含t的式子表示）．2021-2022学年湖南省长沙实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a3＝a6C．（﹣2a2）3＝8a6D．（ab）2＝a2b2【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．解：A、a2+a2＝3a2，故A错误；B、a2•a7＝a5，故B错误；C、（﹣2a8）3＝﹣8a5，故C错误；D、（ab）2＝a2b5，故D正确；故选：D．3．点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据点P（a，b）关于x轴的对称的点的坐标为P1（a，﹣b）易得点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标．解：点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标为（5．故选：B．4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或12【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、7、4，∵2+7＝4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长＝5+4+4＝10，综上所述，它的周长是10．故选：C．5．若a m＝2，a n＝3，则a m+n的值为（）A．5B．6C．8D．9【分析】由a m+n＝a m•a n，根据同底数幂的乘法的运算法则求解即可．解：a m+n＝a m•a n＝2•3＝5．故选：B．6．如图，点D，E分别在线段AB，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，能直接判定△ABE≌△ACD的方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】找出两个三角形中已知相等的对应边和对应角，然后根据判定方法即可判断．解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．故选：A．7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【分析】根据题目所给条件∠ABC＝∠DCB，再加上公共边BC＝BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB；故选：D．8．如图，△ABC中，AB＝AC，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．解：∵△ABC中，AB＝AC∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，大于DE为半径画弧，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，则△ACG的面积是（）A．1B．C．2D．【分析】利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积＝×4×1＝5．故选：C．10．已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点，AD＝12，AB＝13，点P为AD边上的动点，则PE+PB的最小值是（）A．10B．12C．D．【分析】根据勾股定理的逆定理得到∠ADB＝90°，得到点B，点C关于直线AD对称，过C作CE⊥AB交AD于P，则此时PE+PB＝CE的值最小，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：∵AD＝12，BD＝5，∴AB2＝AD6+BD2，∴∠ADB＝90°，∵D为BC的中点，BD＝CD，∴AD垂直平分BC，∴点B，点C关于直线AD对称，过C作CE⊥AB交AD于P，则此时PE+PB＝CE的值最小，＝AB•CE＝，∵S△ABC∴13•CE＝10×12，∴CE＝，∴PE+PB的最小值为，故选：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．计算：x3•x5＝x8．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．解：x3•x5＝x2，故答案为：x8．12．等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是35°．【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，不符合三角形内角和定理．故答案为：35°．13．已知点P（a，1）关于y轴对称的点在第一象限，则a的取值范围是a＜0．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标的特征（横坐标互为相反数，纵坐标相等）解决此题．解：由题意得：P（a，1）在第二象限．∴a＜0．故答案为：a＜4．14．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，若BC＝5，BE＝27．【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC＝EF，然后根据BF＝BE+EF计算即可得解．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝5，∴BF＝BE+EF＝2+2＝7．故答案为：7．15．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，BC＝4，那么AC的长是5．【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到DA＝DB，根据三角形周长与AC的值即可求得结论．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∵△DBC的周长为9，∴CB+CD+DB＝CB+CD+DA＝BC+AC＝9，∵AC＝2，∴BC＝5，故答案为：5．16．如图，△ABC中，AB＝8，BO，CO分别平分∠ABC，过O点作直线平行于BC，分别交AB，E，则△ADE的周长为18．【分析】根据角平分线的定义得到∠OBD＝∠OBC，根据平行线的性质得到∠DOB＝∠OBC，等量代换得到∠DBO＝∠BOD，求得BD＝DO，同理CE＝OE，即可得到结论．解：∵BO平分∠ABC，∴∠OBD＝∠OBC，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∴∠DBO＝∠BOD，∴BD＝DO，同理OE＝EC，∴△ADE的周长＝AE+DE+AD＝AE+EO+DO+AD＝AB+AC＝18，故答案为18．三、解答题（本大题共有9小题，共72分．）17．计算：（1）x•x3⋅x4+（﹣x4）2；（2）（﹣a2）3+（﹣2a3）2﹣3a2•a4．【分析】（1）根据运算顺序先算乘方运算，第一项利用积的乘方运算法则计算，第二项被除式根据幂的乘方运算法则计算，合并同类项后即可得到结果；（2）根据运算顺序先算乘方运算第一、二项利用积的乘方运算法则计算，然后在算加法，即可得到结果．解：（1）原式＝x4•x4+x8＝x8+x8＝4x8；（2）原式＝﹣a6+2a6﹣3a3＝（﹣1+4﹣3）a6＝0．18．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．解：（1）如图所示：△A1B1C4即为所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣2），C1（﹣2，5）．＝5×5﹣×4×2﹣×2×5＝．（2）S△ABC19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，D在BC异侧，AB∥CD，∠A＝∠D．求证：AB ＝CD．【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB＝CD．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB＝CD．20．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝18，BE＝4，求AB的长．【分析】（1）求出∠E＝∠DFC＝90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt △CFD，推出DE＝DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE＝AF，由线段的和差关系求出答案．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∵AB＝AE﹣BE＝AF﹣BE＝AC﹣CF﹣BE，∴AB＝18﹣4﹣4＝10．21．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【分析】（1）在Rt△ADE中，求出∠EAD即可解决问题；（2）只要证明AE＝AC，利用等腰三角形的性质即可证明；【解答】（1）解：∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAC＝25°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠EDA＝90°﹣25°＝65°．（2）证明∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD，∴AE＝AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，AD平分线段EC，即直线AD是线段CE的垂直平分线．22．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，使CE＝CD．（1）求证：DB＝DE；（2）过点D作DF垂直BE，垂足为F，若CF＝3【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°，再根据角之间的关系求得∠DBC＝∠CED，根据等角对等边即可得到DB＝DE．（2）由CF的长可求出CD，进而可求出AC的长，则△ABC的周长即可求出．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC＝∠ACB＝60°．∴∠DBC＝30°（等腰三角形三线合一），∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED．又∵∠BCD＝∠CDE+∠CED，∴∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°．∴∠DBC＝∠DEC．∴DB＝DE（等角对等边）．（2）∵DF⊥BE，由（1）知，∴DF垂直平分BE，∵∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°，∴∠CDF＝30°，∵CF＝3，∴DC＝5，∵AD＝CD，∴AC＝12，∴△ABC的周长＝3AC＝36．23．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，AM的延长线交BC于点N，连接DM．（1）求证：△AEF是等腰三角形；（2）求证：DF＝DN．【分析】（1）根据等腰三角形的判定解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAD＝∠CAD＝45°，AD＝BD＝CD＝，∵∠ABC的平分线是BE，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，∴∠AFE＝∠BAD+∠ABE＝45°+22.6°＝67.5°，∠AEF＝∠ACB+∠CBE＝45°+22.5°＝67.8°，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE，∴△AEF是等腰三角形；（2）∵AF＝AE，M为EF的中点，∴∠CAN＝∠CAD＝22.6°，∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADN＝90°，∵∠AND＝∠ACB+∠CAN＝45°+22.5°＝67.5°，又∵∠BFD＝∠AFE＝67.5°，∴∠BFD＝∠AND，在△BDF和△ADN中，，∴△BDF≌△ADN（AAS）．∴DF＝DN．24．在△ABC中，AB＝AC＝10cm．（1）如图1，AM是△ABC的中线，MD⊥AB于D点，MD＝3cm，则ME＝3cm．（2）如图2，在（1）的条件下，连接DE交AM于点F＝FE（填“＞”、“＝”或“＜”）；②AM⊥DE（填位置关系）．（3）如图3，BC＝8cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上由B向C运动，设点P 的运动时间为t秒．问：运动时间t为多少时，△BDP与△PQC全等？【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠BAM＝∠CAM，由角平分线的性质可得结论；（2）由“HL”可证Rt△ADM≌Rt△AEM，可得AD＝AE，由等腰三角形的性质可得结论；（3）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．解：（1）∵AB＝AC，AM是△ABC的中线，∴∠BAM＝∠CAM，又∵DM⊥AB，ME⊥AC，∴MD＝ME＝3cm，故答案为：3；（2）在Rt△ADM和Rt△AEM中，，∴Rt△ADM≌Rt△AEM（HL），∴AD＝AE，又∵∠BAM＝∠CAM，∴DF＝EF，AM⊥DE，故答案为：＝，⊥；（3）∵点D为AB的中点，∴AD＝BD＝8cm，∵△BDP与△PQC全等，∴BP＝CP，BD＝CQ＝5cm或BP＝CQ，当BP＝CP，BD＝CQ＝5cm，∴t＝，当BP＝CQ，BD＝PC＝5cm，∵BC＝6cm，∴BP＝CQ＝3cm，∴t＝，综上所述：运动时间t为或时，△BDP与△PQC全等．25．如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣4，0），B（0，4），交y轴正半轴于点E（0，t）．（1）当t＝1时，点C的坐标为（1，0）；（2）如图2，求∠ADO的度数；（3）如图3，已知点P（0，3），若PQ⊥PC，求Q的坐标（用含t的式子表示）．【分析】（1）证明△AOE≌△BOC，由全等三角形的性质得出OE＝OC，即可求出点C 坐标．（2）如图2，先过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，根据△AOE≌△BOC，得到S△AOE ＝S△BOC，底边AE＝BC，得出OM＝ON，根据角平分线的逆定理进而得到OD平分∠ADC，可得∠ADO＝∠ABO＝45°；（3）如图3，过P作GH∥x轴，过C作CG⊥GH于G，过Q作QH⊥GH于H，交x 轴于F，证明△PCG≌△QPH（AAS），由全等三角形的性质得出可得CG＝PH＝3，PG ＝QH＝t，又知Q在第二象限，从而得Q（﹣3，3﹣t）．解：（1）如图1，当t＝1时，6），∵AD⊥BC，∴∠EAO+∠BCO＝90°，∵∠CBO +∠BCO ＝90°，∴∠EAO ＝∠CBO ，在△AOE 和△BOC 中，，∴△AOE ≌△BOC （ASA ），∴OE ＝OC ＝1，∴点C 坐标（1，3）．（2）如图2，过点O 作OM ⊥AD 于点M ，∵△AOE ≌△BOC ，∴S △AOE ＝S △BOC ，且AE ＝BC ，∵OM ⊥AE ，ON ⊥BC ，∴OM ＝ON ，∴OD 平分∠ADC ；∴∠ADO ＝∠ABO ＝45°；（3）如图3，过P 作GH ∥x 轴，过Q 作QH ⊥GH 于H ，∵P （6，3），0），∴CG ＝FH ＝7，PG ＝OC ＝t ，∵∠QPC ＝90°，∴∠CPG +∠QPH ＝90°，∵∠QPH +∠HQP ＝90°，∴∠CPG ＝∠HQP ，∵∠QHP＝∠G＝90°，PQ＝PC，∴△PCG≌△QPH（AAS），∴CG＝PH＝3，PG＝QH＝t，∴Q（﹣3，6﹣t）．。