第二章第四单元 物体的平衡
高中物理竞赛辅导资料第二章物体的平衡
1 1 1 1 k k1 k 2 kn
弹簧串联后的劲度系数： k k1 k 2 k n 弹力的方向： 绳与链只能是沿绳的拉力， 杆可以是沿杆的也可以是不沿杆的弹力， 支承面的力垂直面， 面是曲面时与切面垂ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。 三、摩擦力 物体与物体接触时，在接触面上有一种阻止它们相对滑动的作用力称为摩擦力。
高中奥赛辅导资料
第二章 静力学
编写与授课： 孙 洲 元
2010-8-6 目 录
第一节 常见的几种力 第二节 共点力作用下物体的平衡 第三节 力矩 有固定转轴物体的平衡 第四节 一般物体的平衡 第五节 平衡的种类 第六节 液体静平衡 第七节 单元综合例题解析 单元检测
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第二章
第一节
物体的平衡
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不仅固体与固体的接触面上有摩擦，固体与液体的接触面或固体与气体的接触面上也有摩擦，我们主 要讨论固体与固体间的摩擦。 （1）摩擦分为静摩擦和滑动摩擦 当两个相互接触的物体之间存在相对滑动的趋势（就是说：假如它们之间的接触是“光滑的” ，将发 生相对滑动）时，产生的摩擦力为静摩擦力，其方向与接触面上相对运动趋势的指向相反，大小视具体情 况而定，由平衡条件或从动力学的运动方程解算出来，最大静摩擦力为： f max 0 N 式中 0 称为静摩擦因数，它取决于接触面的材料与接触面的状况等，N 为两物体间的正压力。 当两个相互接触的物体之间有相对滑动时，产生的摩擦力为滑动摩擦力。滑动摩擦力的方向与相对运 动的方向相反,其大小与两物体间的正压力成正比。表达式为： f N
图a
图b
因此接触面反作用于物体的全反力 F 的作用线与面法线的夹角 arctan
f0 ，不会大于摩擦角，即 N
第二章 相互作用 物体的平衡
体 的质 量分 布情 况有 关 例 如载 重汽
车 的重 心 ． 所装 货 物多 少 和装 载位 随
置 的变 化而 变化
Ｆ向
（ ） 念 ： 体 的 各 部 分 都 受 重 １概 物 力 的作 用 ． 我们 可 以认 为 各部 分 受 到 的重 力都 集 中 于一点 ． 这个 点 就是 重
Ａ上 。 平 地 面光 滑 ， 水 外力 腓 用 于 物 体Ａ上 ， 使它 们一 起 运动 。 因曰随Ａ一
起 向右加 速 ， 故 受合力 一定 向右 ． 而 在水 平 方 向 只受 静 摩擦 力 的作 用 ． 所 以 ， 受静 摩擦 力一定 向右 。 Ｂ 受力 分 析 如图２ １ ２ — — 中的乙 图 ． 静摩 擦力 对曰
（） ２ 重力 是 由于 地球 的 吸引 而产
看 假 设 的 结果 是否 符 合 物 体 的运 动
状 态 ： 可采 用 “ 离 法 ” 析 ， 还 撤 分 即将
①质量分布均匀 ， 有规则形状 的
塑 墼攀３翌壹 堂堕 堡兰２ 生皇 盟
与研 究对 象接 触 的物 体一 一撤 去 ． 看 其 运 动状 态 是 否符 合物 体 原 来 的 运 动状 态 （ ）替 换法 ” ２“ ：用 细绳 替 换装 置
（ ） 何 上 所 讲 的重 心 ， 三 条 ４几 是
中线 的 交点 ．不 是 物 理 概 念 中的重 心 同时 注 意 “ 心 ” 不 能 认 为是 重 也
“ 心 ” 中 。
图 ２ —１ —１
力 的作用 点 ， 叫做 物体 的重心 。重 心 概念 的实 质 是从 作用 效 果上 命 名 的 ． 是一 种等 效 的处理 方法
ｊ
３ ．弹 力有 无的判 断方 法 （ ） 假 设 法 ” “ 离 法 ” 当对 １“ 或 撤 ：
人教版四年级科学下册知识点整理(超全)
人教版四年级科学下册知识点整理(超全)本文档整理了人教版四年级科学下册的全部知识点，内容详实且涵盖广泛，供学生和教师参考使用。
1. 第一章：空气与水- 空气的存在与运动- 空气的组成与特征- 空气的利用与保护- 水的存在与运动- 水的特征与作用- 水的循环与利用2. 第二章：物体的形状和运动- 物体的基本形状- 物体的运动状态- 物体的平衡与不平衡- 科学探究：物体的平衡实验3. 第三章：生物与生物的环境- 生物与非生物的区别- 生物的结构与功能- 植物与动物的不同特征- 生物的栖息与生存条件4. 第四章：天体- 太阳系的组成与特点- 月亮的现象与运动- 星星的形状与颜色- 科学探究：观察月亮的变化5. 第五章：声音- 声音的来源和传播- 声音的强弱与音高- 声音的响度与音量6. 第六章：日常生活中的力- 力的作用与力的产生- 力的方向与力的大小- 力的效果与影响- 科学探究：施加力的实验7. 第七章：光的传播- 光的来源与光的传播- 光的反射与折射- 光的颜色与光的阻挡- 科学探究：反射光的实验8. 第八章：热的传导和变化- 热的存在与传导- 热的变化与影响- 变温物体的传热比较9. 第九章：物质的分离和变化- 物质的纯与杂- 物质的三种状态- 物质的溶解与凝固- 科学探究：物质的分离与变化实验10. 第十章：健康与生活- 生活中的卫生保健- 健康饮食与身体健康- 健康的心理与生活方式- 科学探究：人体的呼吸实验本文档为人教版四年级科学下册知识点的超全整理，希望对大家的学习有所帮助。
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第四章 物体的平衡
第四章物体的平衡在我们的日常生活和物理学的世界中，“物体的平衡”是一个极其重要的概念。
当我们看到一个静止的物体稳稳地放置在那里，或者一个物体在运动中保持着某种稳定的状态，这背后都隐藏着物体平衡的原理在发挥作用。
那么，什么是物体的平衡呢？简单来说，物体的平衡指的是物体在受到外力作用时，仍然能够保持静止或者匀速直线运动的状态。
要达到这种平衡状态，物体所受到的合外力必须为零，同时合力矩也得为零。
让我们先从静止的物体说起。
想象一下，一张桌子稳稳地放在地上。
此时，桌子受到了向下的重力，而地面则给了桌子一个向上的支持力。
这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上，从而使得桌子所受的合外力为零，能够保持静止不动。
再来看一个例子，一根悬挂着的吊灯。
吊灯受到了向下的重力，而绳子则给了它一个向上的拉力。
这两个力同样大小相等、方向相反，且在同一直线上，所以吊灯能够保持静止的平衡状态。
但仅仅合外力为零还不够，合力矩也需要为零。
比如说，一个跷跷板，如果两边的重量分布不均匀，或者坐的位置不合适，就会导致跷跷板发生转动，无法保持平衡。
在实际生活中，物体的平衡有着广泛的应用。
建筑工人在建造房屋时，必须要确保建筑物的结构能够保持平衡，否则就会出现倾斜甚至倒塌的危险。
桥梁的设计也是如此，工程师需要精确计算桥梁所承受的各种力，以保证桥梁在使用过程中始终处于平衡状态。
在机械制造领域，各种机器零件的设计和安装都要考虑平衡的问题。
如果某个零件的安装不平衡，就会导致机器在运转时产生振动和噪音，不仅影响工作效率，还可能缩短机器的使用寿命。
从物理学的角度来看，物体的平衡可以分为三种类型：稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡。
稳定平衡是指当物体受到微小扰动偏离平衡位置后，能够自动恢复到原来的平衡位置。
比如一个放在山谷底部的球，当它被稍微推一下偏离原位后，会在重力的作用下自动滚回谷底，这就是稳定平衡。
不稳定平衡则相反，当物体受到微小扰动偏离平衡位置后，会在外界作用下继续远离平衡位置。
高中物理 公式总结
第一章 力 物体的平衡1、x k F ∆=2、（滑动）N f μ= 3、可变）（静止，平衡力，拉00f F f = 4、21F F +≥合F ≥12F F -第二章 物体的运动 5、20tv v v +=（匀变速）6、at v v t +=0（匀变速）7、2021at t v s +=（匀变速）8、as v v t2202+=（匀变速）9、20tv v v +=中时（匀变速）10、222v v v t +=中位（匀变速）11、t v s⋅=中时（匀变速）12、122s s aT s-==∆（匀变速）13、Ts s v v 221+==中时（匀变速）14、匀速直线运动 0v v = t v s 0=15、自由落体（00=v 、g a =）gt v t = 221gt h =gh v t 22= 16、竖直上抛（00≠v 、g a -=）gt v v t -=0 2021gt t v s -=gs v v t 2202-=gvh 22m a x =gv t 0=上17、平抛运动（x v v =0、g a =）t v L 0= 221gt h =第三章 牛顿运动定律 18、合合ma F = x x ma F = y y ma F =19、'F F-= （牛顿第三定律，分别作用在两个物体上，大小相等，方向相反，同一直线，叫做相互作用力，不叫平衡力） 第四章 曲线运动20、ts v 弧长线=咬合轮或同履带21v v =1221R R a a =21、tθω=同轴共转21ωω=2121R R a a =22、f πω2= 23、Tπω2=24、fT 1=25、r v ω= 26、rf m r T m r m r v m ma F n n 2222)2()2(ππω=====27、r f Tr r r v m F a n n 2222)2(4ππω===== 注意：竖直面内圆周运动物体过最高点的临界条件——线模型：rm v m g 2=，gr v ≥杆模型：0v ≥28、221r m m GF =万29、2)(h R Mm G F +=引（地球对物体的引力）30、2R MmGmg=（地球或星球表面） 31、2RMG g =2)('h R M Gg +=（重力加速度取决于地球的质量和物体到地心的距离） 32、r vmr Mm G22=（地球引力提供星球转动向心力） r=R +h 33、r GM v=（卫星运行线速度）34、3r GM =ω35、GMr 2T 3π=（卫星运行的周期vr2Tπ=） 36、2324GT r M π=（天体质量的估算）37、323R GT r 3πρ= （天体密度的估算）38、s /m k 9.7gR v 1==地（近似人造地球卫星的速度）；v 2=11.2km/s ；v 3=16.7km/s 第五章 机械能 39、αcos Fs W= （F ：对物体做恒功的力；s ：在做功力方向上移动的距离；α：F 与s 之间的夹角，适用于求恒力功） 40、Pt W=41、k E W∆=∑ （W∑：所有对物体做功的代数和；k E ∆：此物体动能的变化量，适用于变力功、单一物体） 42、221mv E k =（E k 没有负值） 43、mgh E p = （要取h =0面，h 是高度差，不是路程） 44、机械能：p k E E E+=45、机械能守恒21E E = （系统只有重力或弹力做功，f =0）46、2221212121mgh mv mgh mv +=+ 47、tWP = （求平均功率）48、αcos Fv P =49、汽车在平直公路上匀速max max fv Fv P==50、mp E k 22= （mv p =，代表动量）第六章 电场 51、库仑定律：221r q q kF= （条件：真空，点电荷，计算时电量q 带绝对值） 52、电场定义式：qF E=（条件：任意电场）53、电场点电荷电场：2r Q kE = （条件：点电荷）54、匀强电场：dUE=（条件：匀强电场）55、电势：qU ε=56、电势差：qWq q U U U ABBA B A AB=-=-=εε57、电场力功与电势差关系：AB AB qU W =58、若电荷从A →B 只有．．电场力做功．．．．．：2A 2B AB AB mv 21mv 21qU W -== 59、电荷以速度v 进入场强为E 的匀强电场，其运动类似平抛运动，于是有：t v x x =222212121t mdqU t m Eq at y ===运动时间：xv xt =偏转最大位移：222lmdv qU y x=偏转角：2x x x ymdv qUl v atv v tg ===θ60、电容：任意电容：UQC =（Q ：板上带电量；U ：电势差） 平行板电容：kds C πε4=1法=106微法=1012皮法 第七章 恒定电路 61、tqI=（宏观）n e s v I =（微观） （n ：单位体积的自由电子数；e ：电子电量；s ：导体的横截面；v ：电子平均定向移动速率） 62、SlRρ= （电阻定律）63、EI P =总（电源总功率）64、电源的输出功率：UI P =出65、电源的消耗功率：r I P 2=内66、电源的效率：%100⨯=εηU67、全电路欧姆定律：rR I +=ε68、路端电压：RR rR IR Ir U 11+=+==-=εεε当R =r 时，2ε=U ，r4E P 2m=出69、开路电压：ε=U （断路时）70、短路电流：r I ε=0 （短路时）第八章 磁场71、磁感应强度：IlF B =（定义式）72、磁通量：θΦcos BS BS ==垂（S垂是B 穿过的最大面积，其他面积在最大面积上投影s cos θ）73、磁通量的变化量：∆Φ 74、磁通量的变化率：t∆∆Φ=ε75、磁通密度：SBΦ=76、磁场对电流作用力：BIl F =安（力，左手判断）77、磁场对运动电荷：qBv f =洛78、洛伦兹力：三个公式推导：（1）qBm vr=（2）BqmT π2= （3）T t πθ2= 回旋加速器：给带电粒子加速，使其获得高能量qBmT T π2==电磁 第九章 电磁感应79、定义式：tn ∆∆Φ=ε （感应电动势）80、切割：Blv =ε （l ：有效切割边）81、以ω绕：221l B ωε=82、自感互感：tIl ∆∆=ε （适用于LC 振荡电路）1亨=103毫亨第十章 交流电83、交流电瞬时值公式：t sin e m ωε=ωεNBS m =；t I i m ωsin =84、有效值与最大值关系：m m U U U 707.02==m m I I I 707.02==第十一章 电磁波 85、T /f cλλ==（c ：真空中光速）86电磁波波长由大到小：无线电波、红外线、可见光、紫外线、伦琴射线、γ射线。
第四节 物体的平衡 精选习题
主题一 第四节 物体的平衡一、单选题1．如图所示，两直梯下端放在水平地面上，上端靠在竖直墙壁上，相互平行，均处于静止状态。
梯子与墙壁之间均无摩擦力，下列说法正确的是（ ）A ．梯子越长、越重，所受合力越大B ．地面对梯子的作用力一定竖直向上C ．地面对梯子的作用力可能沿梯子向上.D ．地面对梯子的作用力与水平面的夹角大于梯子的倾角2．如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板BC 上，通过楼顶的滑轮和轻绳OA 在竖直平面内缓慢下降。
工人两腿并拢伸直，腿与竖直玻璃墙的夹角53β︒=，在下降过程中β角保持不变。
玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板BC 保持水平且与玻璃墙垂直。
某时刻轻绳OA 与竖直玻璃墙的夹角37α=，连接小木板的两等长轻绳AB 、AC 的夹角120θ=，且与OA 在同一平面内。
已知工人及工具的总质量70m kg =，小木板的质量可忽略不计，g 取10m/s 2。
工人在稳定且未擦墙时，下列说法正确的是（ ）A ．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，绳OA 的弹力减小B ．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，脚对墙的作用力增大C ．此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小为448ND ．此时若工人不触碰轻绳，绳AB 的张力大小为700N3．拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具。
某同学用该拖把在水平地板上拖地，当沿拖杆方向施加大小为F的水平推力时，拖把头在地板上做匀速直线运动；当沿拖杆方向施加大小仍为F，方向与竖直方向成θ= 60°角的拉力时，拖把头也恰好做匀速直线运动。
拖把头与水平地板间的动摩擦因数为（）A．32B．23C．36D．334．如图所示上海世博会江苏城市案例馆中的穹形门窗。
在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G。
现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从C点沿支架缓慢地向B点靠近（C点与A点等高）。
则绳中拉力大小变化的情况是（）A．先变小后变大B．先不变后变大C．先不变后变小D．先变大后变小5．在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接，且系统均处于静止状态。
《主题一 第四节 物体的平衡》作业设计方案-中职物理高教版机械建筑类
《物体的平衡》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业旨在帮助学生深入理解物体的平衡概念，掌握物体平衡的条件，并通过实践操作提高自身的物理分析能力和解决实际问题的能力。
二、作业内容1. 基础概念理解a. 要求学生完成一份关于物体的平衡概念的书面测试卷，包括选择、填空和简答题，以检查他们对平衡概念的理解程度。
b. 要求学生以小组形式讨论并总结日常生活中常见的平衡现象，分享各自对这些现象的解读。
2. 平衡条件实践a. 给学生提供一些具有不同形状和质量的物体，如钢笔、橡皮擦、小球等，要求他们尝试通过改变支撑点或增加支持物来使这些物体达到平衡。
b. 让学生通过实验记录不同物体达到平衡时的支撑点和支持物，并尝试总结这些物体达到平衡的一般规律。
c. 要求学生根据实验结果，撰写一份关于物体平衡条件的报告，包括实验过程、数据分析和结论。
3. 综合应用a. 给学生提供一些具有挑战性的平衡问题，如制作一个可以在不同表面上保持平衡的机器人手杖，或设计一个可以在风中保持平衡的纸飞机。
b. 学生需通过小组合作，共同解决问题并记录整个过程，最后以报告形式呈现。
三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成本次作业，不得寻求他人帮助。
2. 质量要求：提交的作业必须符合规范，内容真实、完整，并尽可能地展现个人或小组的创意和思考。
3. 时间安排：学生需在规定时间内完成作业，并及时提交。
4. 实践操作：在实践操作部分，鼓励学生的创新和尝试，但需注意安全。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生作业的完成情况、报告的质量和讨论内容，给予相应的成绩。
2. 评价方式：教师评价与小组互评相结合，以教师为主导。
教师对所有学生的作业进行总体评价，同时选取部分优秀报告进行点评。
小组互评则关注成员间的协作和贡献。
3. 反馈方式：将评价结果以邮件或课堂反馈的形式告知学生，对于优秀作业进行表扬，对于不足之处给予建议和指导。
同时，鼓励学生根据反馈进行反思和改进。
《主题一第四节物体的平衡》教学设计教学反思-2023-2024学年中职物理高教版21机械建筑类
《物体的平衡》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解物体平衡的概念，掌握物体平衡的条件。
2. 能够识别静态平衡和动态平衡的物体。
3. 学会应用平衡条件解决简单的物理问题。
二、教学重难点1. 教学重点：物体平衡的概念和条件，静态平衡的物体。
2. 教学难点：动态平衡的物体，平衡条件的应用。
三、教学准备准备教学PPT，准备静态平衡和动态平衡的物体，准备平衡条件应用的例题和习题。
四、教学过程：（一）引入新课1. 回顾初中物理中关于力与物体平衡的知识。
2. 提问：什么是物体的平衡？如何判断一个物体是否处于平衡状态？3. 展示一些日常生活中常见的平衡现象，引发学生思考。
（二）新课教学1. 平衡状态的概念（1）教师讲解：平衡状态是指物体受到平衡力作用时的状态，即物体处于静止或匀速直线运动状态。
（2）学生讨论：生活中的哪些情况可以看作是物体处于平衡状态？（3）教师总结：如吊灯、飞机的飞行等。
2. 共点力作用下物体的平衡条件（1）教师讲解：物体受到几个力的作用，如果这些力的作用线汇交于一点，那么物体处于平衡状态。
（2）学生实验：通过简单的实验验证共点力作用下物体的平衡条件。
（3）教师总结：二力平衡时，两力等大反向，作用在同一条直线上。
多力平衡时，任意两个力的合力与其余力的合力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
3. 常见物体的平衡问题分析（1）讲解：分析物体的受力情况，寻找汇交于一点的力系。
（2）练习：针对不同类型的物体平衡问题，进行深入讨论和练习。
（3）教师答疑：帮助学生解决疑难问题，加深学生对知识的理解。
（三）课堂互动1. 提问：请学生回答之前学过的与平衡相关的物理知识，以及生活中的平衡现象。
2. 讨论：鼓励学生讨论常见的物体平衡问题，以及如何解决这些问题。
3. 小组合作：将学生分成小组，进行互动交流和合作学习，分享学习心得和体会。
（四）小结与作业1. 教师总结：回顾本节课的主要内容，强调平衡知识在日常生活和生产中的应用。
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第四单元 物体的平衡
【考点1】共点力的平衡状态和平衡条件：
平衡状态：保持静止或匀速直线运动；
平衡条件：合力为零。
例1：高血压已成为危害人类健康的一种常见病，现已查明，血管变细是其诱因之一．为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f 与血液流速v 成正比，即f=kv (其中k 与血管粗细无关)，为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差．设血管内径为d 时所需的压强差为△p ，若血管内径减为d’时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，压强差必须变为( )
p )d
d (.D p )d d (.C p )d d (.B p )d d (.A ∆∆∆∆432'''' 【考点2】三个力的平衡：
①任意两个力的合力都与第三个力等大反向；
②三个力平移后，组成一个首尾顺序连接的封闭的矢量三角形。
（1）直角三角形（化归直角三角形）。
例2：如图，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l 。
一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物。
在绳子距a 端2
l 的c 点有一固定绳圈。
若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比12
m m 为( )
例3：如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30o ，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为( )
A ．4:3 B.3:4
C. 1:2
D. 2:1
例4：如图所示,跨在光滑圆柱体侧面上的轻绳两端分别系有质量为mA 、mB 的小球,系统处于静止状态.A 、B 小球与圆心的连线分别与水平面成600和300角,则两球的质量之比和剪断轻绳时两球的加速度之比分别为（ ）
A ．1：1 1：2
B ．1：1 1：3
例5：如图所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m 带电量为q 的微粒以速度v 与磁场垂直、与电场成45˚角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E 的大小，磁感强度B 的大小。
例6：如图所示,用两根细线把A ､B 两小球悬挂在天
花板上的同一点O,并用第三根细线连接A ､B 两小球,
然后用某个力F 作用在小球A 上,使三根细线均处于
直线状态,且OB 细线恰好沿竖直方向,两小球均处于
静止状态.则该力可能为图中的( )
A.F 1
B.F 2
C.F 3
D.F 4
例7：一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着两个小球A 和
B(小球中央有孔),A 与B 间由细绳连接着,它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态,此情况下,B 球与环中心O 处于同
一水平面上,A ､B 间的细绳呈伸直状态,与水平成30°夹角,已知
B 球的质量为m,求细绳对B 球的拉力和A 球的质量.
（2）相似三角形
例8：如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用丝线悬挂另一质点B ，A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致
使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电荷量逐渐减少，
在电荷漏电完毕之前悬线对悬点P 的拉力大小（ ） A .变小 B .变大
C .不变
D .无法确定
例9：如图所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆
AB 一端通过铰链固定在A 点，另一端B 悬挂一重为G 的物体，且B
端系有一根轻绳并绕过定滑轮C ，用力F 拉绳，开始时∠BAC ＞90°，
现使∠BAC 缓慢变小，直到杆AB 接近竖直杆AC 。
此过程中，轻杆B
端所受的力（ ）
（A ）逐渐减小
（B ）逐渐增大 （C ）大小不变 （D ）先减小后增大
例10：质量为m 1和m 2的两个小球Ａ和Ｂ都套在一个竖直大圆环上，大圆环固定在地面上，长为Ｌ的细线两端分别拴在小球Ａ、B 上，然后将细线拴在小滑轮C 上，C 位于大圆环的圆心O 的正上方，各处摩擦都不计，当它们都静止时，
（1）大圆环对A 和B 的作用力之比为多少？
（2）AC 这段绳长为多少？
（3）拉密定理
【考点3】动态平衡问题：
（1）图解法 （2）表达式讨论
例11：如图（甲）所示．质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角β为多大时，AO 所受压力最小？
例12：如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O 点。
现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N 以及绳对小球的拉力F T 的变化情况是（ ） A ·F N 保持不变，F T 不断增大
B ·F N 不断增大，F T 不断减小
C ． F N 保持不变，F T 先增大后减小
D ·F N 不断场大，F T 先减小后增大
例13：如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。
设墙面对球的压力大小为N 1，球对木板的压力大小为N 2。
以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。
不计摩擦，在此过程中（ ）
A.N 1始终减小，N 2始终增大
B.N 1始终减小，N 2始终减小
C.N 1先增大后减小，N 2始终减小
D.N 1先增大后减小，N 2先减小后增大
例14：固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一小定滑轮，
细线一端拴一小球A ，另一端绕过定滑轮，今将小球从图示的位置缓
慢地拉至B 点，在小球到达B 点前的过程中，小球对半球的压力N ，细
线的拉力T 的大小变化情况（ ）
A ．N 变大，T 变大
B ．N 变小，T 变大；
C ．N 不变，T 变小
D ．N 变大，T 变小
【考点4】多个力的平衡：
例15：重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？
例16：在水平地面上放一木板B，重力为G2=100N，再在木板上放一货箱A，重力为G1=500N，设货箱与木板、木板与地面的动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧，如下图所示，已知sinθ=0.6，cosθ=0.8，然后在木板B上施一水平力F，想把木板从货箱下抽出来，F至少应为多大？
例17：所受重力G1＝8 N的砝码悬挂在绳P A和PB的结点上.P A偏离竖直方向37°角，PB
在水平方向，且连在所受重力为G2＝100 N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图12所示，试求：
(1)木块与斜面间的摩擦力；
(2)木块所受斜面的弹力.
例18：如图所示，A、B两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同.先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动，则()
A.F1≠F2
B.F1＝F2
C.F T1＞F T2
D.F T1＝F T2
【考点6】6．三力交汇原理：
例19：如图所示，棒AB的B端支在地上，另一端A受水平力F作用，棒平衡，则地面对
棒B端作用力的方向为：（）
A，总是偏向棒的左边，如F1
B，总是偏向棒的右边，如F3
C，总是沿棒的方向如F2
总是垂直于地面向上如F4
例20：重力为G的均质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一条水平绳上，杆与水平面成α角，如图所示，已知水平绳中的张力大小为F1，求地面对杆下端的作用力大小和方向？
练习1.如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，以下说法正确的是（）
（A）F1增大，F2减小（B）F1减小，F2增大
（C）F1、、F2均增大（D）F1、、F2均减小
练习2.
如图所示，
和两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，
若保持
绳的方向不变，与竖直方向的夹角为60
°，改变绳的方向，试求：
(1)物体能达到平衡时，θ角的取值范围.
(2)θ在0～90
°的范围内，求绳上拉力的最大值和最小值.
练习3.如图所示，两个完全相同的小球，重力大小为G．两球与水平
地面间的动摩擦因数都为μ．一根轻绳两端固结在两个球上．在绳的中
点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直时，两段绳间的夹角为α，问
当F至少多大时，两球将会发生滑动？
练习4.三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距
相等，绳穿过半径为r0的第2个圆环，另一端同样地系在半径为2r0的环3
上，如图所示，环1固定在水平面上，整个系统处于平衡状态.试求第2个环
中心与第3个环中心之间的距离.(三个环都是用相同的金属丝制作的，摩擦
不计)
练习5.如图所示，B、C两个小球均重G，用细线悬挂而静止于A、D两点。
求：（1）AB和CD两根细线的拉力各多大？
（2）细线BC与竖直方向的夹角是多少？
C
B
A
D
60︒
30︒
θ。