九年级数学同步练习题
九年级数学上册同步练习(含答案)
22.1.3函数k h x a y ++=2)(的图象与性质(二) 一．选择题1. 将抛物线y ＝x 2向左平移2个单位得到新的抛物线的解析式是( )A. y ＝x 2+2B. y ＝x 2－2C. y ＝(x +2)2D. y ＝(x －2)22把二次函数2x y =的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. 32+=x yB. 32-=x yC. 2)3(+=x yD. 2)3(-=x y3. 对称轴是直线x ＝－3的抛物线是( )A. y ＝－x 2－3B. y ＝x 2－3C. y ＝－12(x +3)2 D. y ＝12(x －3)2 4. 下列抛物线中，顶点坐标是(－3，0)的抛物线是( )A. y ＝－3x 2－3B. y ＝－3x 2+3C. y ＝－3(x －3)2D. y ＝－3(x +3)2 5. 抛物线y ＝－12(x －5)2不经过的象限是( ) A. 一、 二 B. 一、 四 C. 二、 三 D. 三、 四6. 关于抛物线①y ＝12x 2；②y ＝－12x 2+1；③y ＝12(x －2)2，下列结论正确的是( ) A. 顶点相同 B. 对称轴相同 C. 形状相同 D. 都有最高点7. 抛物线y =(x －1)2与y 轴的交点坐标为( )A. (1，0)B. (－1，0)C. (0，－1)D. (0，1) 8对称轴是直线2-=x 的抛物线是（ ） A.22+-=x y B.22+=x y C.2)2(21+=x y D.2)2(3-=x y 9对于函数2)2(3-=x y ，下列说法正确的是（ ）A. 当0>x 时，y 随x 的增大而减小B. 当0<x 时，y 随x 的增大而增大C. 当2>x 时，y 随x 的增大而增大D. 当2->x 时，y 随x 的增大而减小10.二次函数132+=x y 和2)1(3-=x y ，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y 轴，顶点坐标都是原点（0,0）；③当0>x 时，它们的函数值y 都是随着x 的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的.其中正确的说法有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11. 抛物线y ＝－3(x +1)2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .12. 抛物线y ＝－12(x －2)2可以看作是抛物线y ＝－12x 2向 平移 个单位得到的. 13. 二次函数y =2(x －3)2，当x 时，y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 的增大而增大.14. 若抛物线y ＝3(x －1)2的图象上有三点A (－2，y 1)，B (1，y 2)，C (5，y 3)，则y 1、 y 2、 y 3的大小关系为 .15.顶点是)0,2(，且抛物线23x y -=的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为 .16.对称轴为2-=x ，顶点在x 轴上，并与y 轴交于点（0,3）的抛物线解析式为 .三．解答题17. 确定列函数图象的开口方向及对称轴、顶点坐标、最大值或最小值.（1）y =2(x +1)2 （2）y =－4(x －5)218.已知二次函数2)(h x a y -=，当2=x 时有最大值，且此函数的图象经过点)3,1(-，求此二次函数的解析式，并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？19. 如图，抛物线y ＝a (x +1)2的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB ＝OA .（1）求抛物线的解析式；（2）若点C (－3，b )在该抛物线上，求S △ABC 的值.20.如图，抛物线的顶点M 在x 轴上，抛物线与y 轴交于点N ，且OM=ON=4，矩形ABCD 的顶点A 、B 在抛物线上，C 、D 在x 轴上.(1)求抛物线的解析式;(2)设点A 的横坐标为t(t ＞4)，矩形ABCD 的周长为L 求L 与t 之间函数关系式.22.1.3函数k h x a y ++=2)(的图象与性质(二)一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B二、填空题11．向下、1-=x 、（－1，0） 12．右 2 13．3< 3>14．312y y y << 15．2)2(3--=x y 16．2)2(43+=x y 三、解答题17．（1）由y =2(x +1)2 可知，二次项系数为2＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=－1，顶点坐标为（－1，0）．（2）由y =－4(x －5)2可知，二次项系数为-4＜0，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=5，顶点坐标为（5，0）．18．根据题意得()22-=x a y ， 把（1，－3）代入得3-=a ，所以二次函数解析式为()223--=x y ，因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，所以当x ＜2时，y 随x 的增大而增大．19．（1）由投影仪得：A （－1，0），B （0，－1），将x=0，y=－1代入抛物线解析式得1-=a ：，则抛物线解析式为()12122---=+-=x x x y ； （2）过C 作CD ⊥x 轴，将C （－3，b ）代入抛物线解析式得：b=－4，即C （－3，－4）， 则S △ABC =S 梯形OBCD －S △ACD －S △AOB =21×3×（4+1）－21×4×2－21×1×1=3． 20．（1）∵OM=ON=4，∴M 点坐标为（4，0），N 点坐标为（0，4），设抛物线解析式为()24-=x a y ， 把N （0，4）代入得16a =4，解得41=a ， 所以抛物线的解析式为()424144122+-=-=x x x y ； （2）∵点A 的横坐标为t ，∴DM=t －4，∴CD=2DM=2（t －4）=2t －8，把x =t 代入42412+-=x x y 得42412+-=t t y ，∴42412+-=t t AD ， ∴821)824241(2)(222-=-++-=+=t t t t CD AD L （t ＞4）．。
九年级数学第二十八章《锐角三角函数——应用举例》同步练习(含答案)
九年级数学第二十八章《锐角三角函数——应用举例》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=15米，则树的高AB(单位：米)为A．15tan37︒B．15sin37︒C．15tan 37°D．15sin 37°【答案】C【解析】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=15，∴tan C=ABBC，则AB=BC•tan C=15tan37°．故选C．【名师点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．2．如图，在海拔200米的小山顶A处，观察M，N两地，俯角分别为30°，45°，则M，N两地的距离为A．200米B．2003米C．400米D．200（3+1）米【答案】D【解析】过A作AB⊥MN于B,在Rt △ABM 中, 90,200,30ABM AB M ∠==∠=，tan AB M BM∴∠=， 2003BM ∴=，在Rt △ABN 中, 90,45ABN N BAN ∠=∠=∠=，∴BN =AB =200，()200320020031MN ∴=+=+米.故选D.3．如图是一张简易活动餐桌，测得30cm OA OB ==，50cm OC OD ==，B 点和O 点是固定的．为了调节餐桌高矮，A 点有3处固定点，分别使OAB ∠为30，45，60，问这张餐桌调节到最低时桌面离地面的高度是（不考虑桌面厚度）A ．402cmB ．40cmC ．403cmD ．30cm【答案】B【解析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵∠OAB =30时，桌面离地面最低， ∴DE 的长即为最低长度， ∵OA =OB =30cm ，OC =OD =50cm ， ∴AD =OA +OD =80cm ， 在Rt △ADE 中，∵∠OAB =30，AD =80cm ， ∴140cm.2DE AD ==故选:B.4．如图，某水库堤坝横截面迎水坡AB的坡度是1:3，堤坝高为40m，则迎水坡面AB的长度是A．80m B．803mC．40m D．403m【答案】A5．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°.公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A．409秒B．16秒C．403秒D．24秒【答案】B【解析】如图，以点A为圆心，取AB＝AD＝200米为半径，过点A作AC⊥MN,∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，当火车到B点时开始对A处产生噪音影响，到点D时结束影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得: BC＝160米∴BD＝2BC＝320米,∵72千米/小时＝20米/秒,∴影响时间应是320÷20＝16 (秒)，故选B.6．如图，在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是A．6千米B．8千米C．10千米D．14千米【答案】B【解析】∵∠ABG＝48°，∠CBE＝42°，∴∠ABC＝180°－48°－42°＝90°，∴A到BC的距离就是线段AB的长度，∴AB＝8千米.BE=，她7．如图，小颖利用有一锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离6mAB=，那么这棵树高的眼睛距地面的距离 1.5m23 1.5mA．23m B．()32 1.5m D．4.5mC．()【答案】B【解析】在直角三角形ACD中，∠CAD=30°，AD=6m，∴CD=AD tan30°=6×33=23，∴CE=CD+DE=23+1.5（m）．故选B．8．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B 两点间的距离为多少米．A．7502B．3752C．3756D．7506【答案】A二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后楼梯AC长为_____m．【答案】26【解析】在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=AD AB，∴AD=4sin60°=23（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=AD AC，∴AC=23sin45=26（m）．故答案是：26．10．我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A 的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+3）nmile处，则海岛A，C之间的距离为______nmile．【答案】2【解析】作AD⊥BC于D，设AC=x海里，在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=22x，则CD=22x，在Rt△ABD中，BD=6 tan2ADABD=∠x，则22x+62x=18（1+3），解得，x=182，答：A，C之间的距离为182海里．故答案为：182.11．如图，一轮船由南向北航行到O处时，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东33方向．已知A岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船________（填“有”或“没有”）触暗礁的危险．（可使用科学记算器）【答案】没有【解析】已知OA=40，∠O=33°，则AB=40•sin33°≈21.79＞20．所以轮船没有触暗礁的危险．故答案为: 没有．12．数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从B点测得塔顶A的仰角为60，测得塔基D的仰角为45，已知塔基高出测量仪20m，（即20mDC=），则塔身AD的高为________米．【答案】()2031-【解析】在Rt △ABC 中，AC =3BC ．在Rt △BDC 中有DC =BC =20，∴AD =AC−DC =3BC−BC =20（3−1）米． 故答案为：20（3−1）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB 的高度.他们在C 处仰望建筑物顶端A 处，测得仰角为45，再往建筑物的方向前进6米到达D 处，测得仰角为60，求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，3 1.732≈，2 1.414)≈【解析】设AB x =米， ∵∠C =45°，∴在Rt ABC △中，BC AB x ==米，60ADB ∠=， 6CD =米，∴在Rt ADB △中tan ∠ADB =ABBD， tan60°=6xx -， 解得)333114.2x =≈米答，建筑物的高度为14.2米．14．如图，一个热气球悬停在空中，从热气球上的P点测得直立于地面的旗杆AB的顶端A与底端B的俯角分别为34°和45°，此时P点距地面高度PC为75米，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67）15．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB、CD、EF表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB上且长度均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD、EF与地面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少．（结果保留根号）【解析】如图所示，延长BA交FD延长线于点G，过点A作AH⊥DG于点H．由题意知，AB=300cm，BE=AC=50cm，AH=50cm，∠AGH=30°．在Rt△AGH中，∵AG=2AH=100cm，∴CG=AC+AG=150cm，则CD=12CG=75cm．∵EG=AB﹣BE+AG=300﹣50+100=350（cm）．在Rt△EFG中，EF=EG tan∠EGF=350tan30°=350×33503（cm）．答：支撑角钢CD的长为75cm，EF 3503．。
人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》同步练习题(附带答案)
人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》同步练习题(附带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．方程的实数根的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定2．以3，4为两实数根的一元二次方程为（）A．B．C．D．3．用配方法解方程，下列配方正确的是（）A．B．C．D．4．若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（）A．B．C．D．5．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．且D．且6．若是一元二次方程的两根，则的值是（）A．B．1 C．5 D．7．亮亮在解一元二次方程＋▢＝0时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（）A．7 B．12 C．16 D．188．已知是关于x的方程的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当时，一定有；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有（）A．①②B．②③C．①③D．③④二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．方程x2-4x=5的根是.10．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．11．一元二次方程的两根为和，则的值为.12．已知一元二次方程▢＋2＝0，在▢中添加一个合适的数字，使该方程没有实数根，则添加的数字可以是.13．已知关于x的一元二次方程，当的斜边长a为，且两条直角边的长b、c恰好是这个方程的两个根，的周长为．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．（1）（2）15．（1）；（2） .16．当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．17．已知有关于x的一元二次方程．（1）求k的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况；（2）若方程有一个根为-2，求k的值及方程的另一个根；（3）若方程的一个根是另一个根3倍，求k的值．18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两实数根分别为和，且，求m的值.参考答案：1．B 2．B 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．C 9．5或-110．m＞-111．912．大于就行13．14．（1）解：．（2）解：或．15．（1）解：因式分解，得于是得或解得：；（2）解：∵∴∴∴解得： .16．解：由求得，则2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+ ，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+ ＜4，符合题意∴x=1+ ．17．（1）解：∵关于x的一元二次方程∴∴；而∴原方程方程有两个实数根（2）解：∵方程有一个根为∴解得：∴方程为：∴∴解得：∴方程的另一个解为1．（3）解：∵∴∴解得：∵方程的一个根是另一个根3倍当时，解得：，经检验符合题意；当时，解得：，经检验符合题意；综上：或．18．（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根∴Δ＞0，即，解得；∴m的取值范围为.（2）解：∵方程的两个实数根分别为x1和x2∴x1＋x2＝，x1x2＝∴∵∴解得m＝1或-3∵∴。
九年级数学上册(第三章)同步练习试题
轧东卡州北占业市传业学校睢宁县新世纪九年级数学上册<第三章>同步练习一、选择题1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是〔 〕 A 、±1 B 、0 C 、1 D 、0和12、在316x 、32-、5.0-、xa 、325中，最简二次根式的个数是〔 〕A 、1B 、2C 、3D 、4 3、以下说法正确的选项是〔 〕A 、0没有平方根B 、－1的平方根是－1C 、4的平方根是－2D 、()23-的算术平方根是34、164+的算术平方根是〔 〕A 、6B 、－6C 、6 D 、6±5、对于任意实数a ，以下等式成立的是〔 〕A 、a a =2B 、a a =2C 、a a -=2D 、24a a =6、设7的小数局部为b ，那么)4(+b b 的值是〔 〕A 、1B 、是一个无理数C 、3D 、无法确定7、假设121+=x ，那么122++x x的值是〔 〕A 、2 B 、22+ C 、2 D 、12-8、如果1≤a ≤2，那么2122-++-a a a 的值是〔 〕A 、a +6B 、a --6C 、a -D 、19、二次根式：①29x -；②))((b a b a -+；③122+-a a ；④x1；⑤75.0中最简二次根式是〔 〕A 、①②B 、③④⑤C 、②③D 、只有④10、式子1313--=--x xx x 成立的条件是〔 〕 A 、x ≥3 B 、x ≤1 C 、1≤x ≤3 D 、1＜x ≤3 11、以下等式不成立的是〔 〕A 、()a a =2B 、aa =2 C 、33a a -=- D 、a aa -=-112、假设x ＜2，化简()xx -+-322的正确结果是〔 〕A 、－1B 、1C 、52-xD 、x 25- 13、式子3ax --〔a ＞0〕化简的结果是〔 〕A 、ax x- B 、ax x -- C 、ax x D 、ax x -14、231+=a ，23-=b ，那么a 与b 的关系是〔 〕A 、b a =B 、b a -=C 、ba 1=D 、1-=ab 15、以下运算正确的选项是〔 〕A 、()ππ-=-332B 、()12211-=-- C 、()0230=-D 、()6208322352-=-二、填空题1、当a 时，23-a 无意义；322xx +-有意义的条件是 。
苏科版九年级数学上册全册同步练习题(共56套带答案)
苏科版九年级数学上册全册同步练习题（共56套带答案）第3章数据的集中趋势和离散程度 [测试范围：3.1～3.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．一组数据1，3，4，2，2的众数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．一组数据7，8，10，12，13的平均数是( ) A．7 B．9 C．10 D．12 3．一组数据3，3，5，6，7，8的中位数是( ) A．3 B．5 C．5.5 D．6 4．一次数学检测中，有5名学生的成绩(单位：分)分别是86，89，78，93，90.则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是( ) A．87.2分，89分 B．89分，89分 C．87.2分，78分 D．90分，93分 5．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分(分) 60 70 80 90 100 人数 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别是( ) A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 6．如图4－G－1是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) 图4－G－1 A．16小时，10.5小时 B．8小时，9小时 C．16小时，8.5小时 D．8小时，8.5小时 7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83 笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，则数据x1＋3，x2＋3.5，x3＋2.5，x4＋2，x5＋4的平均数为( ) A．x＋2 B．x＋2.5 C．x＋3 D．x＋3.5 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是________分． 10．如图4－G－2是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的平均数是________．图4－G－2 11．某班学生综合实践作物栽培操作能力评估成绩的统计结果如下表：成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 12 2 8 9 15 12 则这组成绩的众数为________． 12. 某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7名原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低的千克数为5，9，3，10，6，8，5，则这组数据的中位数是________．13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________． 14．某校抽样调查了七年级学生每天的体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第________组．组别时间(时) 频数第1组0≤t＜0.5 12 第2组0.5≤t＜1 24 第3组1≤t＜1.5 18 第4组1.5≤t＜2 10 第5组2≤t＜2.5 6 三、解答题(共44分) 15．(8分)已知一组数据：3，a，4，5，b，c，6.(1)若这组数据是按由小到大的顺序排列的，则中位数是________；(2)若该组数据的平均数是12，求a＋b＋c的值．16．(10分)一销售某品牌冰箱的公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了14人某月的销售量如下表：每人销售量(台) 20 17 13 8 5 4 人数 1 1 2 5 3 2 (1)这14名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数分别是多少？ (2)你认为销售部经理给这14名营销人员定出每月销售冰箱的定额为多少台才比较合适？并说明理由．17．(12分)九(3)班A，B，C三名同学的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩(单位：分)如下表所示．测试项目测试成绩 A B C 知识测试 90 88 90 实践能力 82 84 87 成长记录 95 95 90 (1)如果根据三项测试的平均成绩评价他们的综合成绩，那么谁的成绩最好？ (2)如果把他们的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩按5∶3∶2的比例计入综合成绩，那么谁的成绩最好？18．(14分)为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图4－G－3中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中共调查了多少名学生？ (2)求户外活动时间为0.5小时的人数，并补全条形统计图； (3)求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数； (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？图4－G－3详解详析 1．B 2.C 3．C [解析] 这组数据已经从小到大排列了，中间的两个数是5和6，故中位数是(5＋6)÷2＝5.5. 4．A 5．C [解析] 全班有40人，取得70分的人数最多，故众数是70分；把这40人的得分按大小顺序排列后知，第20个与第21个得分都是80分，故中位数是80分． 6．B [解析] 众数是一组数据中出现次数最多的数，所以该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时；将这组数据按从小到大的顺序排列后，第20个和第21个数都是9，故该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9小时． 7．B [解析] 因为甲的平均成绩为86×0.6＋90×0.4＝51.6＋36＝87.6(分)；乙的平均成绩为92×0.6＋83×0.4＝55.2＋33.2＝88.4(分)；丙的平均成绩为90×0.6＋83×0.4＝54＋33.2＝87.2(分)；丁的平均成绩为83×0.6＋92×0.4＝49.8＋36.8＝86.6(分)．所以乙的平均成绩最高．故选B. 8． C 9．8.0 [解析] 根据题意，得(8.2＋8.3＋7.8＋7.7＋8.0)÷5＝8.0(分)． 10．4 ℃ 11．9分 12．6 13．2 14． 2 [解析] 中位数应是第35个和第36个数的平均数，第35个数和第36个数都在第2组．15．解：(1)5 (2)由题意可知17(3＋a＋4＋5＋b＋c＋6)＝12，所以a＋b＋c＝66. 16．解：(1)平均数为20×1＋17×1＋13×2＋8×5＋5×3＋4×214＝9(台)， 8台出现了5次，出现的次数最多，所以众数为8台， 14个数据按从小到大的顺序排列后，第7个，第8个数都是8，所以中位数是(8＋8)÷2＝8(台)． (2)每月销售冰箱的定额为8台才比较合适．因为8台既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数．若定为9台，则只有少量人才能完成，打击了大部分职工的积极性． 17．解：(1)xA＝13(90＋82＋95)＝89(分)； xB ＝13(88＋84＋95)＝89(分)； xC＝13(90＋87＋90)＝89(分)．可见，三名同学的成绩一样． (2)xA＝90×50%＋82×30%＋95×20%＝88.6(分)； xB＝88×50%＋84×30%＋95×20%＝88.2(分)； xC＝90×50%＋87×30%＋90×20%＝89.1(分)．可见，C同学的成绩最好． 18．解：(1)共调查了32÷40%＝80(名)学生． (2)户外活动时间为0.5小时的人数为80×20%＝16(名)．补全条形统计图如下． (3)表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数为1280×360°＝54°. (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间为16×0.5＋32×1＋20×1.5＋12×280＝1.175(时)．∵1.175＞1，∴平均活动时间符合要求．户外活动时间的众数和中位数均为1小时．第2章对称图形――圆 [测试范围：2.1～2.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知⊙O的半径为8，点P与点O的距离为6 2，则( ) A．点P在⊙O的内部 B．点P在⊙O的外部 C．点P在⊙O上 D．以上选项都不对 2．下列说法中正确的个数为( ) ①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图2－G－1，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弦AB的长为( ) A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm 图2－G－1 图2－G－24．如图2－G－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以点C 为圆心，BC长为半径的圆分别交AB，AC于点D，E，则BD�嗟亩仁�为( ) A．26° B．64° C．52° D．128° 图2－G－3 5．如图2－G－3，已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是( ) A．5 B．7 C．9 D．11 6．一个点到一个圆上的点的最短距离是3 cm，最长距离是6 cm，则这个圆的半径是( ) A．4.5 cm B．1.5 cm C．4.5 cm或1.5 cm D．9 cm或3 cm 7．如图2－G－4所示，一圆弧过方格的格点A，B，C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点C的坐标为(0，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是( ) A．(－1，2) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(2，1) 图2－G－4 图2－G－5 8．如图2－G－5，在⊙O中，弦AB∥CD，直径MN⊥AB且分别交AB，CD于点E，F，下列4个结论：①AE＝BE；②CF＝DF；③AC�啵�BD�啵虎�MF ＝EF.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题4分，共24分) 9．圆是轴对称图形，它的对称轴是______________． 10．在平面内，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，则点P与⊙O的位置关系是________． 11．如图2－G－6，⊙O的半径为5，点A，B在⊙O上，∠AOB＝60°，则弦AB 的长为________．图2－G－6 图2－G－712．如图2－G－7，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为________． 13．如图2－G－8，矩形ABCD与⊙O交于点A，B，F，E，DE＝1 cm，EF＝3 cm，则AB＝________ cm. 图2－G－8 图2－G－914．已知：如图2－G－9，A是半圆上的一个三等分点，B是AN�嗟闹械悖�P是MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是________．三、解答题(共52分) 15．(12分)如图2－G－10，AB，CD为⊙O的直径，点E，F在直径CD上，且CE＝DF. 求证：AF＝BE. 图2－G－1016．(12分)如图2－G－11，AB是⊙O的直径，AC�啵�CD�啵�∠COD＝60°. (1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD. 图2－G－1117．(14分)如图2－G－12，已知AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON∶AN＝2∶3，OM⊥CD，垂足为M.(1)求OM的长； (2)求弦CD的长．图2－G－1218．(14分)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图2－G－13所示．圆O与纸盒交于E，F，G三点，已知EF＝CD＝16 cm. (1)利用直尺和圆规作出圆心O； (2)求出球的半径．图2－G－13详解详析 1．B [解析] ∵82＝64，6 22＝72，且64<72，∴8<6 2，∴点P与点O的距离大于⊙O的半径，∴点P在⊙O的外部．故选B. 2．A [解析] ③正确，这是根据圆的轴对称的性质来判断的．①错误，直径是过圆心的弦；②错误，不在同一条直线上的三点才能确定一个圆；④错误，相等的圆心角所对的弧不一定相等，所对的弦也不一定相等，缺少“在同圆或等圆中”这一条件．正确的只有③.故选A. 3．C 4．C [解析] ∵∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°.∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝64°，∴∠BCD＝180°－64°－64°＝52°，∴BD�嗟亩仁�为52°.故选C. 5．C [解析] 连接OA.过点O作ON⊥AB，垂足为N.∵ON⊥AB，AB＝12，∴AN＝BN＝6.在Rt△OAN 中，ON＝OA2－AN2＝102－62＝8，∴8≤OM≤10.故选C. 6． C [解析] 根据题意，画出图形如图所示．设圆的半径为r cm，分两种情况来考虑： (1)如图①，若点P在圆内，则PA＋PB＝2r，∴3＋6＝2r，解得r＝4.5，即圆的半径为4.5 cm； (2)如图②，若点P在圆外，则PA－PB＝2r，∴6－3＝2r，解得r＝1.5，即圆的半径为1.5 cm. 故此圆的半径为4.5 cm或1.5 cm.故选C. 7．C [解析] 连接AB，AC，利用网格图的特征，作出AB，AC的垂直平分线，其交点即为圆心，则可得它的坐标为(－1，1)．故选C. 8． C 9．过圆心的任意一条直线[解析] 圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的任意一条直线． 10．点P在⊙O外[解析] ∵⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外． 11．5 [解析] ∵⊙O的半径为5，∴OA＝OB＝5. 又∵∠O＝60°，∴∠A＝∠B＝60°，∴△ABO是边长为5的等边三角形，∴AB＝5. 12．3 2 [解析] 如图，过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，连接OB，OD. ∵AB＝CD＝8，∴BM＝DN＝4. 又∵OB＝OD＝5，∴OM＝ON＝52－42＝3. ∵AB⊥CD，∴∠DPB＝90°. ∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，∴四边形MONP是矩形．又∵OM＝ON，∴矩形MONP是正方形，∴PM＝OM＝3，∴OP＝3 2. 13．5 [解析] 由图形的轴对称性易知CF＝DE. ∵DE＝1 cm，∴CF＝1 cm. ∵EF＝3 cm，∴DC＝5 cm，∴AB＝5 cm. 14.2 [解析] 利用对称法，作点A或点B关于MN的对称点是解决问题的关键．如图，作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则此时PA＋PB的值最小，连接OA，OA′. ∵点A与点A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，∴PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B. 连接OB. ∵B是AN�嗟闹械悖�∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝90°，∴在Rt△A′OB中，A′B＝OA′＋OB2＝2，∴PA＋PB的最小值为2. 15．证明：∵AB，CD为⊙O的直径，∴OA＝OB，OC＝OD. ∵CE＝DF，∴OE＝OF. 在△AOF和△BOE 中，OA＝OB，∠AOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△AOF≌△BOE(SAS)，∴AF ＝BE. 16．解：(1)△AOC是等边三角形．理由：∵AC�啵�CD�啵�∴∠AOC＝∠COD＝60°. ∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形． (2)证明：∵∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝60°. ∵OB＝OD，∴△OBD 是等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠OBD＝∠AOC，∴OC∥BD. 17．解：(1)∵AB＝10，∴OA＝5. ∵ON∶AN＝2∶3，∴ON＝2. ∵∠ANC＝30°，∴∠ONM＝30°，∴在Rt△OMN中，OM＝12ON＝1. (2)如图，连接OC. 在Rt△COM中，由勾股定理，得CM2＝CO2－OM2＝25－1＝24，∴CM＝2 6. 又∵OM⊥CD，∴CD＝2CM＝4 6. 18．解：(1)如图①所示，点O即为所求． (2)如图②，过点O作OM⊥EF于点M，连接OF，延长MO，则MO与BC的交点为G. 设球的半径为r cm，则OF＝r cm，OM＝(16－r)cm，MF＝12EF＝8 cm. 在Rt△OFM中，由勾股定理，得OF2＝OM2＋MF2，即r2＝(16－r)2＋82，解得r＝10. 即球的半径为10 cm.。
2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章 实际问题与二次函数》同步练习题附答案(人教版)
2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章 实际问题与二次函数》同步练习题附答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是y=﹣112x 2+23x+53．则他将铅球推出的距离是（ ）m ． A ．8B ．9C ．10D ．112．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高（ ） A ．4元或6元B ．4元C ．6元D ．8元3．为了响应“足球进校园”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛．在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式 ℎ=−5t 2+v 0t 表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，v 0(m ／s)是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大度达到20m ，那么足球被踢出时的速度应该达到（ ） A ．5m ／sB ．10m ／sC ．20m ／sD ．40m ／s4．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该企业一年中应停产的月份是（ ） A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月5．小杰把班级勤工俭学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x ，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A ．y=500(x+1)2B ．y=x 2+500C ．y=x 2+500xD ．y=x 2+5x6．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t 秒时球的高度为h 米，h 和t 满足公式：表示球弹起时的速度，g 表示重力系数，取 g =10 米/秒2) ，则球不低于3米的持续时间是（ ） A ．0.4 秒B ．0.6 秒C ．0.8 秒D ．1秒7．如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为 y =−125x 2 ，当水面宽度 AB 为20m 时，此时水面与桥拱顶的高度 DO 是（ ）A．2m B．4m C．10m D．16m8．如图，已知二次函数y=mx2-4mx+3m(m>0)的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，若CA平分∠OCB，则m的值为（）A．√3B．√2C．√22D．√33二、填空题9．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y=−2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是m .10．廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=−140x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米.(精确到1米)11．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于．12．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为9m，则水管的长度OA是m.三、解答题13．建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2√6米，此时水位上升了多少米？14．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．15．某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：种 品价 目出厂价（元/吨） 成本价（元/吨）排污处理费甲种生活用纸48002200200（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元乙种生活用纸7000﹣10x1600400（元/吨） （1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y 1元和y 2元，分别求出y 1和y 2与x 的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？16．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S ．（1）求S 与x 的函数关系式；（2）并求出当AB 的长为多少时，花圃的面积最大，最大值是多少？17．某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品.成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，当x=40时，y=300；当x=55时，y=150． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围．18．如图，抛物线L ：y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B （3，0）两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C （0，3），已知对称轴x=1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案1．C2．C3．C4．D5．A6．A7．B8．D9．310．8√511．√512．15413．解：以点E为原点、EF所在直线为y轴，垂直EF的直线为x轴建立平面直角坐标系根据题意知E（0，0）、A（﹣3，﹣3）、B（3，﹣3）设y=kx2（k＜0）将点（3，﹣3）代入，得：k=﹣13x2∴y=﹣13将x=√6代入，得：y=﹣2∴上升了1米．14．（1）解：设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82 答：每套课桌椅的成本为82元（2）解：60×（100﹣82）=1080（元）答：商店获得的利润为1080元15．解：（1）依题意得：y 1=（4800﹣2200﹣200）x ﹣20000=2400x ﹣20000 y 2=（7000﹣10x ﹣1600﹣400）x=﹣10x 2+5000x ；（2）设该月生产乙种生活用纸m 吨，则生产甲种生活用纸（300﹣m ）吨，总利润为W 元 依题意得：W=2400（300﹣m ）﹣20000﹣10m 2+5000m =720000﹣2400 m ﹣20000﹣10 m 2+5000m =﹣10 m 2+2600 m+700000 ∵W=﹣10（m ﹣130）2+869000． ∵﹣10＜0∴当m=130时，W 最大=869000即生产甲、乙生活用纸分别为170吨和130吨时总利润最大，最大利润为869000元． 16．（1）解：∵围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 AB=EF=CD=x 米，BC=（24-3x ）米 S=（24-3x ）x =-3x 2+24x （平方米） ∵x > 0,且 15≥24-3x > 0 ∴3≤x <8S=-3x 2+24x （ 3≤x <8 ）（2）解：S=（24-3x ）x =-3x 2+24x =-3（x-4）2+48 ∵a=-3<0，二次函数图形开口向下，函数有最大值 当x=4时，S 最大=48平方米∴当AB 长为4m ，宽BC 为12m 时，有最大面积，最大面积为48平方米． 17．（1）解：设y 与x 之间的函数关系式： y =kx +b 由题意得： {40k +b =30055k +b =150 ，解得： {k =−10b =700∴y 与x 之间的函数关系式为： y =−10x +700 （2）解：设利润为 w 元由题意，得 −10x +700≥240 ，解得 x ≤46 则 w =(x −30)(−10x +700) =−10x 2+1000x −21000=−10(x −50)2+4000 ∵−10<0∴x <50 时， w 随 x 的增大而增大 ∴x =46 时答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元 （3）解： w −150=−10x 2+1000x −21000−150=3600 −10(x −50)2=−250 解得： x 1=55 结合二次函数图象可得：当 45≤x ≤55 时，捐款后每天剩余利润不低于3600元 18．（1）解：∵抛物线的对称轴x=1，B （3，0） ∴A （﹣1，0）∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点C （0，3） ∴当x=0时，c=3．又∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点A （﹣1，0），B （3，0） ∴{a −b +3=09a +3b +3=0 ∴{a =−1b =2∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+2x+3 （2）解：∵C （0，3），B （3，0） ∴直线BC 解析式为y=﹣x+3 ∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4 ∴顶点坐标为（1，4）∵对于直线BC ：y=﹣x+1，当x=1时，y=2；将抛物线L 向下平移h 个单位长度 ∴当h=2时，抛物线顶点落在BC 上； 当h=4时，抛物线顶点落在OB 上∴将抛物线L 向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC 内（包括△OBC 的边界）则2≤h≤4（3）解：设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n）①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N 点，如图所示：∵B（3，0）∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形∴∠BPQ=90°，BP=PQ则∠PMQ=∠BNP=90°，∠MPQ=∠NBP在△PQM和△BPN中∴△PQM≌△BPN（AAS）∴PM=BN∵PM=BN=﹣m2+2m+3，根据B点坐标可得PN=3﹣m，且PM+PN=6∴﹣m2+2m+3+3﹣m=6解得：m=1或m=0∴P（1，4）或P（0，3）．②当P点在x轴下方时，过P点作PM垂直于l于M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点同理可得△PQM≌△BPN∴PM=BN∴PM=6﹣（3﹣m）=3+m，BN=m2﹣2m﹣3则3+m=m2﹣2m﹣3解得m= 3+√332或3−√332．∴P（3+√332，−√33−92）或（3−√332，√33−92）．综上可得，符合条件的点P的坐标是（1，4），（0，3），（3+√332，−√33−92）和（3−√332，√33−92）．。
【九年级数学《圆》同步练习题含答案
九年级数学上册《圆》同步练习一、选择题1．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A.当d=8 cm，时，直线与圆相交B.当d=4.5 cm时，直线与圆相离C.当d=6.5 cm时，直线与圆相切D.当d=13 cm时，直线与圆相切2．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（）A.80°B.70°C.60°D.50°3．如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A．102 B．20 C．18 D．202 4．如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=700，则∠AOC为（）（A）1400 （B）1200（C）900 （D）3505．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O 的位置关系为（）A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定6．（3分）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（3分）（2015•牡丹江）如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）．A．32° B．38° C．52° D．66°8．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm二、填空题9．用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 cm．10．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为．（结果保留π）11．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是．12．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为 cm．13．（3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径．14．（3分）边长为1的正三角形的内切圆半径为．15．（3分）（2015•郴州）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为 cm2．16．（4分）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC= ．三、解答题17．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C ，若AB=2，∠P=30°，求AP 的长（结果保留根号）．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AD 为弦，∠DBC =∠A.18．求证： BC 是⊙O 的切线；19．若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长. O EDA20．如图，已知⊙O 与BC 相切，点C 不是切点，AO ⊥OC ，∠OAC=∠ABO ，且AC=BO ，判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由．21．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，DE 切⊙O于点D，且DE⊥MN于点E．（1）求证：AD平分∠CAM．（2）若DE=6，AE=3，求⊙O的半径．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E 在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧AC的长（结果保留π）．参考答案1．C2．B．3．B．4．A5．B．6．D．7．B．8．B．9．310．24π．11．4π．12．4．13．1．．14．3615．3π．16．43．17．23．18．证明：（1）∵AB为⊙O的直径∴D=90°, A+ABD=90°∵∠DBC =∠A∴∠DBC+∠ABD=90°∴BC⊥AB∴BC是⊙O的切线19．∵OC∥AD，D=90°，BD=6∴OC⊥BDBD=3∴BE=12∵O是AB的中点∴AD=2EO -∵BC⊥AB ，OC⊥BD∴△CEB∽△BEO，∴2=•BE CE OE∵CE=4，∴9OE=4∴AD=9220．直线AB与⊙O的位置关系是相离．理由见解析．21．（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为7.5．22．（1）证明见试题解析；（2）2π．《圆》的练习一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等2．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°3．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）A．6 B．8 C．10 D．124．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN ⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为485．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.56．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B D．无法确定8．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm9．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm10．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD= ．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．13．如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm 为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA 的位置关系是．14．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为．15．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为cm．16．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共8题，共72分）17．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，求圆锥母线长．18．在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．19．如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD 于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．20．如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．21．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．如图，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．22．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．23．已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；（2）求FG的长．24．如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【考点】圆的认识．【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．2．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°【考点】圆的认识；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．3．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC，根据题意OE=OC﹣1，CE=3，结合勾股定理，可求出OC的长度，即可求出直径的长度．【解答】解：连接OC，∵弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，∴OE=OC﹣1，CE=3，∴OC2=（OC﹣1）2+32，∴OC=5，∴AB=10．故选C．【点评】本题主要考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键在于连接OC，构建直角三角形，根据勾股定理求半径OC的长度．4．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN ⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为48【考点】垂径定理；勾股定理；梯形中位线定理．【分析】过圆心O作OE⊥CD于点E，则OE平分CD，在直角△ODE中利用勾股定理即可求得OE的长，即梯形DMNC的中位线，根据梯形的面积等于OE?CD即可求得．【解答】解：过圆心O作OE⊥CD于点E，连接OD．则DE=CD=×6=3．在直角△ODE中，OD=AB=×10=5，OE===4．则S四边形DMNC=OE?CD=4×6=24．故选A．【点评】本题考查了梯形的中位线以及垂径定理，正确作出辅助线是关键．5．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，根据垂径定理得到AP=AB，利用勾股定理得到答案．【解答】解：连接OA，∵AB⊥OP，∴AP==3，∠APO=90°，又OA=5，∴OP===4，故选C．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．6．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据题意可得出AO=5cm，AC=4cm，进而得出CO的长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，水的最大深度为CD，∴DO⊥AB，∴AO=5cm，AC=4cm，∴CO==3（cm），∴水的最大深度CD为：2cm．故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据构造出直角三角形是解答此题的关键．7．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B D．无法确定【考点】圆的认识．【专题】应用题．【分析】甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．【解答】解：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．故选C．【点评】本题考查了圆的认识，主要掌握弧长的计算公式．8．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．【解答】解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴OM===60cm，∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．【分析】如图，连接OD、OC．根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD 是等边三角形，则⊙O的半径长为BC=4cm；然后由圆的周长公式进行计算．【解答】解：如图，连接OD、OC．∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．又OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴OA=AD=4cm，∴⊙O的周长=2×4π=8π（cm）．故选：D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定．该题利用“有一内角是60度的等腰三角形为等边三角形”证得△AOD 是等边三角形．10．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据等边对等角即可求得∠OAB的度数，然后根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求解．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=40°，∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．∴∠C=∠AOB=×100°=50°．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD= 80°．【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质由AB∥CD得到∠C=∠ABC=40°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠C=80°．故答案为80°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．也考查了平行线的性质．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5 ．【考点】点与圆的位置关系．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5．由图可知3＜r＜5．故答案为：3＜r＜5．【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．13．如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm 为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA 的位置关系是相离．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】常规题型．【分析】作MH⊥OA于H，如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得到MH=OM=，则MH大于⊙M的半径，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法求解．【解答】解：作MH⊥OA于H，如图，在Rt△OMH中，∵∠HOM=30°，∴MH=OM=，∵⊙M的半径为2，∴MH＞2，∴⊙M与直线OA的位置关系是相离．故答案为相离．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；直线l和⊙O相离?d＞r．14．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 2 ．【考点】正多边形和圆．【分析】连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先求出圆的半径，在RT △OEM中利用30度角的性质即可解决问题．【解答】解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC是直径，AC=4，∴OE=OF=2，∵OM⊥EF，∴EM=MF，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，在RT△OME中，∵OE=2，∠OEM=∠GEF=30°，∴OM=，EM=OM=，∴EF=2．故答案为2．【点评】本题考查正多边形与圆、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．15．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为4πcm．【考点】弧长的计算．【分析】在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=nπR÷180．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，∴扇形的弧长为： =4πcm；故答案为：4π．【点评】本题考查了弧长的计算．解答该题需熟记弧长的公式l=．16．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】由CD∥AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S 扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=?π?=×π×=．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．三、解答题（共8题，共72分）17．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，求圆锥母线长．【考点】圆锥的计算．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×3，解得x=6．故圆锥的母线长为6m．【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．18．在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．【考点】圆柱的计算．【专题】计算题．【分析】设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据水的体积不变和圆柱的条件公式得到π?（）2?x=π?（）2?18，解得x=12.5，然后把12.5与10进行大小比较即可判断能否完全装下．【解答】解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据题意得π?（）2?x=π?（）2?18，解得x=12.5，∵12.5＞10，∴不能完全装下．【点评】本题考查了圆柱：圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长；圆柱的侧面积=底面圆的周长×高；圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积；圆柱的体积=底面积×高．19．如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD 于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中利用勾股定理即可求得CN的长，然后根据垂径定理求得CD的长，然后在直角△OAM中，利用勾股定理求得OM的长，即可证得．【解答】证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中，CN==，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=2，∵OM⊥AB，∴AM=AB=x，在△AOM中，OM==，∴OM=CD．【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．20．如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．【考点】垂径定理的应用；矩形的性质．【分析】先根据垂径定理求出DF的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5；答：所在⊙O的半径DO为5m．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，此类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．21．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．如图，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】作OF⊥l于F，CE⊥l于E，设AD=a，则AB=2AD=2a，只要证明OF是梯形ADEC的中位线即可解决问题．【解答】解：图形如图所示，直线l与⊙O相切．理由：作OF⊥l于F，CE⊥l于E，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵l⊥BD，∴∠BDE=90°，∵OF⊥l，CE⊥l，∴AD∥OF∥CE，∵AO=OC，∴DF=FE，∴OF=（AD+CE），设AD=a，则AB=2AD=2a，∵∠ABC=∠BDE=∠CED=90°，∴四边形BDEC是矩形，∴CE=BD=3a，∴OF=2a，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=2a，∴AC=4a，∴OF=OA=2a，∴直线l是⊙O切线．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、图形中位线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，要证明切线的方法有两种，一是连半径，证垂直，二是作垂直，正半径，此题则是运用第二种方法．22．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】（1）设线段OB的中点为D，连结MD，根据三角形的中位线求出MD，根据直线和圆的位置关系得出即可；（2）求出过点A、B的一次函数关系式是y=x+6，设M（a，﹣a），把x=a，y=﹣a代入y=x+6得出关于a的方程，求出即可．【解答】解：（1）直线OB与⊙M相切，理由：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD=4．∴∠AOB=∠MDB=90°，∴MD⊥OB，点D在⊙M上，又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；，（2）解：连接ME，MF，如图2，∵A（﹣8，0），B（0，6），∴设直线AB的解析式是y=kx+b，∴，解得：k=，b=6，即直线AB的函数关系式是y=x+6，∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），把x=a，y=﹣a代入y=x+6，得﹣a=a+6，得a=﹣，∴点M的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：直线和圆有三种位置关系：已知⊙O的半径为r，圆心O 到直线l的距离是，当d=r时，直线l和⊙O相切．23．已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；（2）求FG的长．【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）连接OD，证∠ODF=90°即可．（2）利用△ADF是30°的直角三角形可求得AF长，同理可利用△FHC 中的60°的三角函数值可求得FG长．【解答】（1）证明：连接OD，∵以等边三角形ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D，∴∠B=∠C=∠ODB=60°，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，即OD⊥DF，∵OD是以边AB为直径的半圆的半径，∴DF是圆O的切线；（2）∵OB=OD=AB=6，且∠B=60°，∴BD=OB=OD=6，∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6，∵在Rt△CFD中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=×6=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，∵FG⊥AB，∴∠FGA=90°，∵∠FAG=60°，∴FG=AFsin60°=．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系、等边三角形的性质、垂径定理等知识，判断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，那么证直线和半径的夹角为90°即可；注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长．24．如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．【考点】点与圆的位置关系；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】探究型．【分析】（1）由平行易得△BFE是等边三角形，那么各边是相等的；（2）当点E是BC的中点时，△PEC为等边三角形，可得到PC=EC=BE=EF，也就得到了四边形EFPC是平行四边形，再有EF=EC 可证为菱形；（3）根据各点到圆心的距离作答即可．【解答】解：（1）如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠A=∠C=60°．又∵EF∥AC，∴∠BFE=∠A=60°，∠BEF=∠C=60°，∴△BFE是等边三角形，PE=EB，∴EF=BE=PE=BF；（2）当点E是BC的中点时，四边形是菱形；∵E是BC的中点，∴EC=BE，∵PE=BE，∴PE=EC，∵∠C=60°，∴△PEC是等边三角形，∴PC=EC=PE，∵EF=BE，∴EF=PC，又∵EF∥CP，∴四边形EFPC是平行四边形，∵EC=PC=EF，∴平行四边形EFPC是菱形；（3）如图所示：当点E是BC的中点时，EC=1，则NE=ECcos30°=，当0＜r＜时，有两个交点；当r=时，有四个交点；当＜r＜1时，有六个交点；当r=1时，有三个交点；当r＞1时，有0个交点．【点评】本题综合考查了等边三角形的性质和判定，菱形的判定及点和圆的位置关系等知识点．注意圆和线段有交点，应根据半径作答．。
九年级上册数学同步练习册答案
九年级上册数学同步练习册答案【练习一：实数的运算】1. 计算下列各数的平方根：- √9 = ±3- √64 = 8- √0.25 = 0.52. 计算下列各数的立方根：- ∛8 = 2- ∛-27 = -3- ∛0 = 03. 判断下列各数是无理数还是有理数：- π 是无理数- 0.3 是有理数- √2 是无理数【练习二：代数式】1. 化简下列代数式：- 3x + 2y - 5x = -2x + 2y- 4a² - 3a + 5b² = 4a² + 5b² - 3a2. 求下列代数式的值，当x=2，y=-3：- 2x - 3y = 2*2 - 3*(-3) = 4 + 9 = 133. 判断下列代数式是否可以合并同类项：- 5x² + 3x²可以合并为 8x²- 2y + 3z 不能合并【练习三：一元一次方程】1. 解下列一元一次方程：- 3x - 5 = 10，解得 x = 5- 2y + 4 = 0，解得 y = -22. 根据题目条件列出方程并求解：- 如果一个数的3倍加上4等于26，设这个数为x，可列出方程3x + 4 = 26，解得 x = 63. 判断下列方程是否有解：- 5x - 7 = 0 有解- 2x + 3 = x - 1 有解，解得 x = -4【练习四：几何图形】1. 计算下列图形的面积：- 一个边长为4的正方形的面积为 4*4 = 16- 一个半径为3的圆的面积为π*3² = 9π2. 计算下列图形的周长：- 一个边长为5的正六边形的周长为 6*5 = 30- 一个直径为10的圆的周长为π*10 = 10π3. 判断下列几何图形的性质：- 等边三角形的三个内角都是60度- 矩形的对边相等且互相垂直【结束语】以上是九年级上册数学同步练习册的部分答案，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学同步练习题
一、选择题:
1.下列说法正确的是( )
A.垂直于半径的直线是圆的切线
B.通过三点一定能够作圆
C.圆的切线垂直于圆的半径
D.每个三角形都有一个内切圆 2.三角形的外心是( )
A.三条中线的交点
B.三条边的垂直平分线的交点
C.三个内角平分线的交点
D.三条高的交点
3.如图(1),已知PA 切⊙O 于B,OP 交AB 于C,则图中能用字母表示的直角共有( ) 个 A.3 B.4 C.5 D.6
P
(2)
图3
4.已知⊙O 的半径为10cm,弦AB ∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB 和CD 的距离为( ) A.2cm B.14cm C.2cm 或14cm D.10cm 或20cm
5.在半径为6cm 的圆中,长为2 cm 的弧所对的圆周角的度数为( ) A.30° B.100 C.120° D.130°
6.如图(2),已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是( ) A.80° B.100° C.120° D.130°
7.若两圆半径分别为R 和r(R>r),圆心距为d,且R 2+d 2=r 2
+2Rd, 则两圆的位置关系为( ) A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交 8.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( ) A.180° B.200° C.225° D.216° 9．如图(3)，某都市公园的雕塑是由3个直径为1m 的圆两两相垒 图4
立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为［ ］
A ．
232+ B.233+ C.2
2
2+ D. 223+
图5
二、填空题:
1.假如⊙O 的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O 到弦AB 的距离为______cm.
2.如图(4)，在⊙O 中，直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则BC= cm, ∠ABD= °
3.如图(5)：PT 切⊙O 于点T ，通过圆心的割线PAB 交⊙O 于点A 和B ，PT=4，PA=2，则⊙O 的半径是 ；15.PA 、PB 是⊙O 的切线,A 、B 为切点,若∠AOB=136°,则∠P=______.
4.⊙O 的半径为6,⊙O 的一条弦AB 长以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是__________.
5.两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm, 则另一圆半径为____
6.两圆半径长分别为R 和r(R>r),圆心距为d,若关于x 的方程x 2
-2rx+(R-d)2
=0有相等的实数根,则两圆的位置关系是_________.1、正方形ABCD 中，AB=1，分别以A 、C 为圆心作两个半径为R 、r （R>r ）的圆，当R 、r 满足条件 时，⊙A 与⊙C 有2个交点。
（A ） R+r>2 （B ）R-r<2< R+r （C ）R-r>2 （D ）0<R-r<2 P
B
7、已知圆柱的母线长是10cm ，侧面积是40cm 2
，则那个圆柱的底面半径是 cm ； 8、已知图(6)中各圆两两相切，⊙O 的半径为2r ，⊙O 1 、⊙O 2 的半径为r ，则⊙O 3 的半径是______________；
A
B C D
图7
图6 9、某工厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为20cm ，高为240cm 的锥形漏斗，要求只能有一条接缝（接
缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长分别是 10.如图7，两个半圆中，长为6的弦CD 与直径AB 平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____. 11．如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC 的每一边都与其中的两个圆相切，那么ΔABC 的周长
是 ；
三、解答题
1．如图，P 是⊙O 外一点，PAB 、PCD 分别与⊙O 相交于A 、B 、C 、D.
(1)PO 平分∠BPD ；(2)AB =CD ；(3)OE ⊥CD ，OF ⊥AB ；(4)OE =OF .
从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明，与同伴交流.
A
B
P
O
E
F
C
D
2．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CE 切⊙O 于C 点，过B 点的直线BD 交直线CE 于D 点，假如BC 平分∠ABD 。
求证：BD ⊥CE 。
3。
如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，延长BC 到D ，使CD = BC ，CE 切⊙O 于点C ，交AD 于E ，
求证：CE ⊥AD
4．如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径的半圆O ，与斜边AC 交于D ，E 是BC 边上的中点，连结DE.
(1) DE 与半圆O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； (2) 若AD 、AB 的长是方程x 2
－10x+24=0的两个根，求直角边BC 的长。
5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，P 是边AD 上一点（除端点外），过三点A ，B ，P 作⊙O ． （1）指出圆心O 的位置；
（2）当AP ＝3时，判定CD 与⊙O 的位置关系；
（3）当CD 与⊙O 相切时，求BC 被⊙O 截得的弦长．
6．如图⊙O 1与⊙O 2是等圆，相交于A 、B ，CD 过点A 与两圆交于C 、D ，BE ⊥CD ，求证：CE=ED 。
7．如图⊙O 与⊙O 1交于A 、B 两点，O 1点在⊙O 上，AC 是⊙O 直径，AD 是⊙O 1直径，连结CD ，求证：AC=CD 。
E
D
B 12
A C
O O B 1
A C O O D
8．如图，⊙O 1与⊙O 2交于A 、B 两点，P 是⊙O 1上的点，连结PA 、PB 交⊙O 2于C 、D ，求证：PO 1⊥CD 。
9．如图，⊙O 1和⊙O 2相交于 A 、B 两点，CD 是过A 点的割线交⊙O 1于C 点，交⊙O 2于D 点，BE 是⊙O 2
的弦交⊙O 1于F ，求证：DE ∥CF
10．如图，∠AOB =120°，
的长为2π，⊙O 1和
、OA 、OB 相切于点C 、D 、E ，
求 ： ⊙O 1的周长.
A
B
C D
O 1
E
11．如图，一个圆锥的高为33 cm ，侧面展开图是半圆.求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比; (2)锥角的大小(锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角); (3)圆锥的侧面积
A
B
C
B 12A
C O
O D
P
O 1
B
O 2A
C
D
E
F
12.如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AC=2,以AB为直径的圆交BC于D, 求图形阴影部分的面积.
13. 已知如图7-101
于E
A
B C
D
F
E
图7-101
14.
半径作弧与CD相切于E
15．如图13，正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O不管如
何样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的
3
1
，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由.
.
n
A
B
C
D.B
16、如图，⊙O半径为2，直径CD以O为中心，在⊙O所在平面内转动，
当CD 转动时，OA固定不动，0°≤∠DOA≤90°，且总有BC∥OA，AB∥CD，
若OA=4，BC与⊙O交于E，连AD，设CE为x，四边形ABCD的面积为y。
（1）求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范畴；
（2）当x=23时，求四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比；
（3）当x取何值时，四边形ABCD为直角梯形？连EF，现在OCEF变成什么图形？（只需说明结论，不必证明）。
A
(1)求证：PC是⊙D的切线;（2）判定在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO，若存在，
.
求出点E的坐标；若不存在，请说明理由
18．如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O 于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E；
（1）求证：AE切⊙O于点D；
（3）当点O位于线段AB何处时，⊿ODC恰好是等边三角形？并说明理由。