二倍角的正弦、余弦和正切公式 说课稿 教案 教学设计
二倍角的正弦、余弦、正切公式说课稿
二倍角的正弦、余弦、正切公式说课稿各位老师，大家好，我叫，我今天说课的内容是二倍角的正弦、余弦、正切公式，下面我从以下几个方面对我的教学设计进行分析。
一、教学内容与任务分析本节内容选自人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版必修第四册第三章第一节第三课时，二倍角的正弦、余弦、正切是三角函数的重要公式，本节是学生学过的两角和与差的正弦、余弦和正切公式的延续和拓展，又为后续研究简单的三角恒等变换提供了新工具。
学好这一节，能够帮助学生从和角的余弦公式入手，用整体化和特殊化的思想将三角函数中的和、差、倍公式形成一个有机的整体。
所以本节课的重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导，二倍角的余弦公式的两种变形及应用。
二、学习者分析在此这前，学生已经学习了两角和与差的正弦、余弦和正切公式，这位过渡到本节的学习起着铺垫的作用，同时学生已经具备了一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。
但对于所学知识的整合分析，综合应用方面还有一定的不足。
也就是说倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和（差）角公式的综合运用是本节课的一个难点。
三、教学目标鉴于以上分析，根据普通高中数学课程标准，我确定了如下教学目标：1、知识与技能目标能从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式；了解它们的内在联系，并能用上述公式进行简单的恒等变换。
2、过程与方法目标通过公式推导过程，使学生认识整个公式体系的形成过程，领会体现出的数学基本思想和方法，从而提高数学素质。
3、情感态度、价值观目标通过公式推导，了解它们的内在联系和知识的发展过程，体会一般与特殊的关系与转化，培养学生辩证唯物主义观点。
四、教学过程我的教学过程包括五个阶段。
1．创设情境，激发兴趣俗语说：兴趣是最好的老师，简要回顾上节课的内容后，问学生如何赋值就可出现二倍角的形式。
在学生作出正确回答后，引导学生推导公式，并肯定他们的能力。
第二高中数学 《二倍角的正弦余弦和正切公式》教案 必修
诚西郊市崇武区沿街学校第二中学高二数学3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教学目的以两角和正弦、余弦和正切公式为根底，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为根底，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵敏运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：〔一〕复习式导入：大家首先回忆一下两角和的正弦、余弦和正切公式，()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-．我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？〔学生自己动手，把上述公式中β看成α即可〕，〔二〕公式推导：()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=； ()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-； 考虑：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或者者cos α形式的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-； 22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-． ()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+==--． 注意：2,22k k ππαπαπ≠+≠+()k z ∈〔三〕例题讲解例1、5sin 2,,1342ππαα=<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值． 解：由,42ππα<<得22παπ<<． 又因为5sin 2,13α=12cos 213α===-． 于是512120sin 42sin 2cos 221313169ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭； 225119cos 412sin 21213169αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭；120sin 4120169tan 4119cos 4119169ααα-===-．。
《二倍角的正弦余弦正切公式》教学设计
《二倍角的正弦余弦正切公式》教学设计一、教学目标：1.理解二倍角的概念和性质；2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；3.能够运用二倍角公式求解相关题目。
二、教学准备：1.教材：教科书、工具书等；2.教具：投影仪、黑板、彩色粉笔、练习纸。
三、教学过程：Step 1 导入新知1.通过回顾前面所学的角的概念和性质，引出二倍角的概念。
2.利用投影仪展示图像，解释二倍角的定义：角的二倍角，即原角角度的两倍，记作2θ。
3.通过图形展示和实例演示，引导学生发现二倍角的特点：一个角的二倍角，可以看做是两个相同角相邻角的总和。
4.引导学生思考二倍角的概念在实际问题中的应用，例如：天空上的两架飞机，它们和地面的夹角分别是θ和2θ，我们可以通过求解2θ来计算两架飞机之间的夹角。
Step 2 探索二倍角的三角函数公式1.提问：对于一个角θ，是否能够通过已知的三角函数值计算出其二倍角2θ的三角函数值？如果可以，如何计算？2.利用黑板教学，在黑板上绘制一个单位圆，并画出角θ所对应的弧。
3.引导学生思考，在单位圆上，角θ和角2θ所对应的点的坐标分别是多少？与此同时，师生共同回顾之前学过的三角函数定义和三角恒等式。
4.让学生发现和验证以下关系式：正弦公式：sin2θ = 2sinθcosθ余弦公式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ正切公式：tan2θ = 2tanθ / (1 - tan^2θ)5.让学生就以上公式的推导过程进行总结，明确记忆和理解。
Step 3 性质探究1.提问：对于一个角θ，能否通过已知的二倍角2θ的三角函数值来计算出θ的三角函数值？如果可以，如何计算？2.让学生自主进行探究，尝试寻找用二倍角的三角函数值来计算θ的方法。
3.引导学生思考，在单位圆上，点(α,β)对应的点坐标是否与点(-α,-β)对应的点坐标相同，为什么？4.让学生发现和验证以下关系式：sinθ = 2sin(θ/2)cos(θ/2)cosθ = cos^2(θ/2) - sin^2(θ/2)tanθ = (2tan(θ/2)) / (1 - tan^2(θ/2))5.让学生自主完成以上公式的推导过程，并与同学交流和讨论。
人教A版必修四3.1二倍角的正弦·余弦·正切公式 教案
《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学设计教学内容：《普通高中课程标准实验教书（数学）》必修4（人教A版），第三章3.1.3节、第132－135页。
教学目标：1.知识与技能目标：能从两角和的正弦、余弦、正切公式出发推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它们的内在联系，从中体会数学的化归思想和数学规律的发现过程。
2.过程与方法目标：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过对二倍角公式的正用、逆用、变形使用，提高三角变形的能力，以及应用转化、化归、换元等数学思想方法解决问题的能力。
3.情感态度价值观目标：通过一题多解、一题多变，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性思维、创新意识和数学情感，提高数学素养。
教学重点：使学生在掌握了和角、差角公式后如何将和角公式化为二倍角公式，以及公式成立的条件。
教学难点：灵活应用二倍角公式变形，熟练解三角综合题。
教学过程：一、复习启发、设置情景、引出正题1、（复习性提问）请同学回顾两角和的公式（学生回答，白板展示）2、（探索性提问）当上述公式中角、具有特殊化关系=时，公式变为什么形式？3、引导学生观察其结构，并指名回答观察结果。
（学生回答左边角均为，右边角均为，具有“二倍”关系）4、引入正题（板书课题）二、引导探究、深化认识1、对： 中的平方联想到，有无其他变式？（学生探索、总结得出两种变式）2、二倍角公式是和角公式的特殊情形，知道二者之间的联系，二倍角公式不仅限于是的二倍形式，其他如是的二倍，是的二倍，是的二倍等等都适用，要熟悉这些多形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公式，这是灵活应用公式的关键。
3、 有了这组二倍角公式，我们是否可以放心的应用呢？引导学生联想和角公式的条件，利用类比的方法，探索出二倍角公式的条件【设计意图： 引导学生应用联想、类比的教学思想、得出公式成立的条件】三、例题讲解例1 已知sin2α=135,4π<α<2π,求sin4α,cos4α,tan4α的值. 引导：本题中的已知条件给出了2α的正弦值.由于4α是2α的二倍角（注意角的范围）,因此可以考虑用倍角公式.本例是直接应用二倍角公式解题，目的是为了让学生初步熟悉二倍角的应用，理解二倍角的相对性，让学生自己独立探究完成。
二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计说明
3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式片段教学设计（人教A版本必修4第三章第一节）教材的地位及作用：1•本节容是三角函数中最基础的知识之一。
它是在学生学过三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦、正切公式之后的又一重要公式。
2•本节在本章中处于承上启下的地位。
3•三角函数是高考的热点问题，而二倍角的正弦、余弦、正切公式是三角函数求值、化简及证明必备的基础知识点之一。
它为研究三角函数图象及性质等问题提供了乂一必备的要素。
本节教材的作用则主要是可以培养学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法，使学生体验的数学知识发生发展（形成）的过程，增进学生对数学知识的理解，增强学生学数学的兴趣和信心。
教学目标：1、知识目标：以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，掌握二倍角公式，运用二倍角公式解决有关问题。
2、能力IJ标：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透山一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想。
3、德育口标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。
教学重点：二倍角公式推导及其应用.教学难点：如何灵活应用和、差.倍角公式进行三角式化简.求值.证明恒等式. 教学方法和手段（1）釆用问题解决教学模式，培养学生不断地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；（2）注重类比、联想、构造、转化等数学方法在问题解决中的应用，（3）注重整体意识、换元思想、方程思想在解题中的灵活应用，特别注重对知识与方法的总结和提炼。
多媒体平台教学流程：复习引入，创设情境观察探究、推进新课引导探究、深化认识=CA例题讲解、归纳步骤课堂练习、巩固提高课堂小结、构建体系课后作业、深化拓展CDiBDBD = AB tan 2a = lOOtan 2a50 1tana = ------- =—100 2tan 2a = ?教学过程教学过程设计意图二复习引入1.（复习性提问）：请同学回顾两角和的公式（学生回答，教师板书）sin （d ；+ 0） = sin 比 cos 0 +cos 比 sin 0 cos® + 0） = cosar cos 0 — sinar sin 0 简®+ 0）=诂片爲01 一 tan a tan 02.创设情境如图，为了得到塔的髙度，某人在距塔的竖直山脚B 100米的A 处测得 塔底的仰角为G 、塔顶的仰角为2Q .并测得山髙为50米，求塔髙？ 将实际问题转化为数学问题，并进行分析温旧知新，让学生明 确学习的容，通过复 习公式，使学生熟练 掌握公式，深刻理解 公式的本质涵，为顺 利的推导二倍角公式 垫定基础。
公开课《二倍角的正弦公式、余弦正切公式》教学设计
例 3（课本 P133 例 6）、在 ΔABC 中， cos A
4 , tan B 2 ，求 tan(2 A 2B) 的值。 5
讲评：此题两种方法都是对倍角公式、和角公式的联合运用，本质上没有区别，其目的是为了鼓励学 生用不同的思路去思考，以拓展学生的视野。 【设计意图：复习应用所学知识解简单三角综合问题，培养学生综合解题应用能力】
2、 （探索性提问）当上述公式中角 有特殊化关系
、
具
预设学生板书：
时，公式变为什么形式？
请一名学生到黑板上演示简化，其他同学在 座位上做。 3、集体订正后，引导学生观察其结构，并指名回答观察结果 （学生回答：左边角均为 4、引入正题 师：肯定学生观察结论准确，并加以说明公式中蕴含着“对称”、“和谐”之美 教师板书/放幻灯片 ，右边角均为 ，具有“二倍”关系）
式，另外逆用此公式时更要注重结构形式。 【设计意图： 使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识， 抓住重点难点， 关键进行课后复习巩固】 五、作业布置： 必做：教科书 138 习题 3.1A 组 14、15 【设计意图：培养学生自觉学习的习惯，检查学习效果，及时反馈，插漏补缺】
选做：用
余力的学生留出自我发展的空间，尝试能力，拓展创新】
申
请
书
我，叶新群，系学校高一级数学教师，因 2017 年 4 月 12 日星期三上午第 四节，承担本校高一（4）班一节题为《二倍角的正弦、余弦、正切公式》公开 课，特向学校申请录像机进行课堂录像，以进行个人教学工作研究。 恳请学校领导批准！
指出：尤其注意
成立的条件
【设计意图：引导学生应用联想、类比的教学思想、得出公式成立的条件】
4、 （探索性提问）在 存在，能否用 求
二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计及反思
三、教学重点
二倍角公式的推导及其应用
四、教学难点
二倍角公式的应用
五、教学过程
1.导入新课
上完这次课，我们要引导学生探索公式、理解公式、记忆公式、理解公式的变式以及应用公式解题，要让学生对二倍角公式的来龙去脉一清二楚：二倍角公式是两角和与差的公式的特殊化，两角和与差的公式是利用两点间的距离公式推导出来的。要理解二倍角公式的特点：二倍角公式左边角是右边角的2倍；左边是一次式，右边是二次式，从左到右是“升幂缩角”，从右到左是“降幂扩角”.
原式=
=
（2）通过比较（2）与（1）的区别可知：
原式=
例4总结：形如 的化简问题都可以用二倍角的正弦公式类似解决.
思考题：化简
本课小结：
（1）要理解二倍角公式的推导；
（2）要熟悉二倍角公式及其变式；
（3）难点是二倍角公式的应用。
（4）
教学反思：
在上二倍角部分内容的时候，具体操作中，并未使用“问题导学”模式，在听过其他老师的课和点评之后，我觉得用“问题导学”的模式讲解公式的探索和推导是可行的，就设计了五个问题，逐步引导，能讲清楚要说明的问题。本节的内容非常重要，它既是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具，在公式的探索中也渗透进了“由一般到特殊”的数学思想，因此本节内容一定要讲细讲慢，让学生真正的理解。
请同学们回忆之前学过的两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，并引导学生回忆两角和与两角差的公式是可以相互转化的。请一名同学到黑板上默写两角和的正弦、余弦、正切公式：
《二倍角的正弦余弦正切公式》的教案使用
《二倍角的正弦余弦正切公式》的教案使用一、教学目标：1.知识目标：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导和运用；理解二倍角的概念和性质。
2.能力目标：能够运用二倍角的正弦、余弦、正切公式解决相关问题。
3.情感目标：培养学生研究问题、探索规律的兴趣和能力。
二、教学重难点：1.重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导和运用。
2.难点：二倍角公式的推导过程和运用。
三、教学过程：Step 1：导入新知（10分钟）1.导入问题：老师出示一个直角三角形ABC，角A=45°，边长AC=1，求∠ACB的正弦、余弦、正切值。
2.引导思考：学生结合图形来讨论其正弦、余弦、正切值，并利用计算器计算数值。
Step 2：探究二倍角概念及其性质（15分钟）1.提问：若已知一个角的正弦、余弦、正切值，能否求出这个角的二倍角的正弦、余弦、正切值？为什么？2.引导学生思考：学生根据自己的经验和计算器的计算结果，尝试给出答案，并给出理由。
3.定义二倍角：老师出示定义“二倍角是指一个角的角度是另一个角的两倍”，并与学生共同探究二倍角的性质，并总结。
Step 3：推导二倍角的正弦、余弦、正切公式（30分钟）1.推导正弦二倍角公式：老师以正弦公式推导为例，将角A设为α，利用三角函数的定义及三角恒等式（正弦的平方加余弦的平方等于1）来求解sin2α，并根据利用角和公式（即角A的二倍角的正弦等于sinA的余弦和正弦的乘积）推导出sin2α的表达式。
2.推导余弦二倍角公式：老师以余弦公式推导为例，将角A设为α，利用三角函数的定义及三角恒等式（正弦的平方加余弦的平方等于1）来求解cos2α，并根据利用角和公式（即角A的二倍角的余弦等于cosA的余弦和正弦的乘积）推导出cos2α的表达式。
3.推导正切二倍角公式：老师以正切公式推导为例，将角A设为α，利用三角函数的定义及利用角的正弦和余弦的比值来求解tan2α，并根据利用角和公式（即角A 的二倍角的正切等于tanA的正切的平方减1的平方和2的倍积）推导出tan2α的表达式。
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二倍角的正弦、余弦和正切公式
一、教学目标
以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.
二、教学重、难点
教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.
三、学法与教学用具
学法：研讨式教学
四、教学设想：
（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，
()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；
()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；
()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ
++=-． 我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可），
（二）公式推导：
()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；
()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；
思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；
22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．
()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+=
=--． 注意：2,22k k π
π
απαπ≠+≠+ ()k z ∈
（三）例题讲解
例1、已知5sin 2,,1342ππαα=
<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值． 解：由,42π
π
α<<得22π
απ<<． 又因为5sin 2,13α
=12cos 213α===-． 于是512120sin 42sin 2cos 221313169
ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭； 225119cos 412sin 21213169αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭；120sin 4120169tan 4119cos 4119169ααα-
===-． 例２、已知1tan 2,3α=
求tan α的值． 解：22tan 1tan 21tan 3
ααα==-，由此得2tan 6tan 10αα+-=
解得tan 2α=-+
tan 2α=--。