第四章分子物理学基础
高分子物理 第4章 聚合物的分子量和分子量分布
无须对角度和浓度外推； 可以用很稀的溶液测定，不须对浓度外推； 光散射的测定成为快速且精度很高的方法。 分子量测定范围 1×102～1×106
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★ 第 四 章
第二节 聚合物分子量的测定方法
六、粘度法
目前测定聚合物分子量最常用的方法。 设备简单，操作便利，精度较好 纯溶剂的液面流经两条刻度线所需 时间为流出时间 t0 ； 以溶液的流出时间为 t ；
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★ 第 四 章
第二节 聚合物分子量的测定方法
五、光散射法
当光束进入介质时，除了入射光方向外，其他方向 上也能看见光的现象称为光散射 。 散射光强与以下因素有关:
1）入射光波长; 2）溶液的折光指数; 3）溶液浓度; 4）溶质的分子量及溶质与溶剂之间的相互作用; 5）散射角; 6） 观察点与散射中心的距离.
奥氏 乌氏
乌氏粘度计液体流出时间与贮液球中液体体积无关， 因此可以在粘度计中将溶液逐渐稀释，测定不同浓度的粘 度而不必要更换溶液，所以又称为“稀释粘度计”。
★ 第 四 章
第二节 聚合物分子量的测定方法
六、粘度法
1、粘度表示法 相对粘度： 增比粘度： 比浓粘度：
r 0 t t0
sp r 1 t t0 t0
分布宽度指数:
Polydispersity index
试样中各个分子量与平均分子量之间差值的平方平均值.
M Mn
2 n
2
Mw M2 1 n n Mn
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第四章
Mn
w(M)
M
Mw
MZ
M
图4-4 分子量分布曲线和各种统计平均分子量
基础物理学第四章题解
第四章 经典质点动力学4-1．已知质量为2kg 的质点的运动学方程为22(61)(341)r t i t t j =-+++（国际制单位），求证质点所受合力为恒力．证 对运动学方程求时间导数()d 1264d r v t i t j t==++ 22d d 126d d v r a i j t t ===+ 2(126)=2412(N)F ma i j i j ==⨯++可见质点所受合力为恒力．4-2．已知质量为1kg 的质点，在合力128(N)F t i j =+作用下运动．已知1t =s 时，质点位于2x =m 、0y =处，并以速率3m s 沿y 轴正向运动．求质点运动学方程．解 由mr F =，知12x t =，8y =．可得d 12d x t t = ，d 8d y t =积分 01d 12d xt x t t =⎰⎰ ，31d 8d y ty t =⎰⎰ 求出 266x t =- ，85y t =-再根据 2d (66)d x t t =- ，d (85)d y t t =-再积分 221d (66)d xt x t t =-⎰⎰ ，01d (85)d y t y t t =-⎰⎰ 质点运动学方程为 3266x t t =-+ ，2451y t t =-+4-3．跳水运动员沿竖直方向入水，刚入水时速率为0v ，以入水点为O 点，y 轴竖直向下，运动员入水后浮力与重力抵消，受水的阻力与速度平方成正比，比例系数为k ，求入水后运动员速度随时间的变化规律．解 以运动员为质点，根据牛顿第二定律有2d d yy v m kv t =- ，即2d d y y v k v t m =- 分离变量并积分 020d d y v t y v y v k t v m =-⎰⎰即可求出 011y k t v v m-= 也可以表示为 00y mv v m kv t =+4-4．跳水运动员由高处下落，设运动员入水后重力与浮力抵消，受水的阻力与速度平方成正比，比例系数0.4k m =（m 为运动员质量）．求运动员速率减为入水速率的110时，其入水深度（均为国际制单位）．解 以入水点为O 点，y 轴竖直向下，以运动员为质点，根据牛顿第二定律有2d 0.4d yy v m mv t =-做变量变换，得 2d d d 0.4d d d y y y y v v y v v y t y==- 即 d 0.4d y y v v y=- 分离变量并积分 00100d 0.4d v y y v yv y v =-⎰⎰ 0010ln |0.4v y v v y =- 可知运动员速率减为入水速率的110时，其入水深度ln1004576(m)y ..==．4-5．质量为m 的小球系在一不可伸长的轻绳之一端，可在水平光滑桌面上滑动．绳的另一端穿过桌面上一小孔，握在一人手中使它以匀速率a 向下运动．设初始时绳是拉直的，小球与小孔的距离为R ，初速度在垂直于绳的方向上的分量为0v ．试求小球运动和绳子的张力．解 小球m 视为质点，作为研究对象，受力分析如图．以桌面小孔为坐标原点O ，建立极坐标系如图，根据牛顿第二定律，有T N T ma F F mg F =++=在极坐标系中的投影方程为2()T m r r F θ-=- （1）(2)0m r r θθ+= （2）由题意可知 r a =- （3）由（3）式得0d d r tR r a t =-⎰⎰ 所以r R at =-，代入（2）式，得 ()20R at a θθ--= ，即 d ()2d R at a tθθ-= 初始时00R v θ=，即00v R θ=，把上式分离变量且积分 000d 2d d()2tt v R a t R at R at R at θθθ-==---⎰⎰⎰220ln 2ln ln ()R R at R v R R at θ-=-=- 所以 02d d ()v R t R at θθ==- 把上式分离变量且积分 0200d()d ()t v R R at a R at θθ-=--⎰⎰ 所以 0011()v R v ta R at R R atθ=-=-- 小球的运动学方程为r R at =-，0v t R at θ=-．由（1）式得222220023()()[]()()T v R mv R F m r r mr m R at R at R at θθ=-==-=--4-6．已知质点所受合力为sin cos e t F t i t j k =++，求在0t =到2t π=时间内合力对质点的冲量．（国际制单位．）解 0t =到2t π=时间内合力对质点的冲量为200d (sin cos e )d t t I F t t i t j k t π==++⎰⎰222000(s i n d )(c o s d )(d )t t t i t t j e t k πππ=++⎰⎰⎰ 222000(cos |)(sin |)(|)t t i t j e k πππ=-++2(e 1)i j k π=++-（国际制单位）4-7．用棒打击质量为0.5kg 、从西沿水平方向以速率20m s 飞来的球，球落到棒的西面80m 处，球上升的最大高度为20m ，打击时间为0.05s ，打击时可略去重力，取210m g =．求：（1）棒对球的冲量；（2）棒给予球的平均冲力．解 建立坐标系Oxy ，Ox 轴沿水平方向自东向西，Oy 轴竖直向上．先讨论球被棒打击后的运动，球仅受重力，可知2012y y v t gt =- ，0y y v v gt =- 当0y v =时球达到最大高度m 20m y =．根据0010y v t =-求出0010y t .v =，代入202050y v t .t =-得到 22200020010005005y y y .v .v .v =-=因00y v >，略去020y v =-，可求出020m s y v =．进而求出2s t =．由于球沿Ox 方向作匀速率运动，到4s t =时向西运动了80m ，所以020m x v =． 在碰撞中根据动量定理 21I mv mv =- 由于120v i =-，2002020x y v v i v j i j =+=+，所以棒对球的冲量 2010(N s)I i j =+⋅平均冲力 2010400200 (N)0.05I i j F i j t +===+∆4-8．从高出枰盘 4.9m h =处，将每个质量m 均为0.02kg 的橡皮泥块，以每秒100n =个的速率注入枰盘，橡皮泥块落入枰盘后均黏附在盘上．以开始注入时为0t =，求10s t =时枰的读数．解 橡皮泥块在下落过程中只受重力，橡皮泥块落入枰盘的速率98(m s)v .=在橡皮泥块落入秤盘的过程中，对秤盘的平均冲力为（向上为正方向）F —nmg=n(mv 2—mv 1)=F —100*0.02*9.8=100*0.02*[0-(-9.8)]F=39.2N由于橡皮泥块由 4.9m h =处下落，由22119.8 4.922gt t =⨯⨯=可知下落的时间1s t =．所以10s t =时枰盘内橡皮泥块受到的总重力g (10-1)1009002981764(N)F n mg ...==⨯⨯⨯=因此秤的读数为F+F g =39.2+176.4=215.6N4-9．对例题4-4-2（见图），判断以下说法的正误：（1）质点对O 点角动量守恒；（2）质点对O '点角动量守恒；（3）质点对z 轴角动量守恒；（4）质点对x 轴角动量守恒．解 （1）摆锤所受合力指向O 点，摆锤所受合力对O 点力矩为零，所以质点对O 点角动量守恒．（2）合力对O'点力矩不为零，质点对O'点角动量不受恒．（3）质点所受合力的作用线过Oz 轴，对Oz 轴合力矩为零，所以质点对Oz 轴角动量守恒．（4）质点对O 点角动量守恒，所以质点对Ox 轴角动量守恒．4-10．在一直角坐标系Oxyz 中，一质点位于点(3m,4m,5m)处，并受一作用力7N 8N 9N F i i i =++，求：（1）力F 对O 点的力矩；（2）力F 对x 轴的力矩．解 345r i j k =++，所以(345)(789)484(N m)O M r F i j k i j k i j k =⨯=++⨯++=-+-⋅4N m x O M M i =⋅=-⋅4-11．在直角坐标系Oxyz 中，质点质量为2kg ，其速度1242(m s )v i j tk -=+-⋅，并已知0t =时位置矢量02(m)r i =．求：（1）质点对O 点的角动量；（2）质点对y 轴的角动量；（3）质点所受合力对O 点和y 轴的力矩．解 因为d d r v t =，d d r v t =，所以00d d r t r r v t =⎰⎰，即 00002(2d )(4d )(2d )t t tr r r i t i t j t t k -=-=+-⎰⎰⎰ 所以 2(22)4r t i tj t k =++- （1） 22[(22)4](242)O L r mv t i tj t k i j tk =⨯=⨯++-⨯+-22218(48)16(kg m s )t i t t j k -=-+++⋅⋅（2） 22148(kg m s )y O L L j t t -=⋅=+⋅⋅（3） d 16(88)(N m)d O O L M t i t j t==-++⋅ d 88(N m)d y y L M t t==+⋅4-12．设质点在Oxy 平面内运动，试判断以下论述是否正确：（1）若质点动量守恒，则对z 轴角动量守恒；（2）若质点对z 轴角动量守恒，则动量守恒；（3）若质点对z 轴角动量守恒，则动量的大小保持不变；（4）若质点对z 轴角动量守恒，则质点不可能作直线运动．解 （1）正确．质点动量守恒，则质点所受合力为零，质点所受合力对Oz 轴力矩为零，所以对Oz 轴角动量守恒．（2）不对．比如，质点在Oxy 平面内、绕O 点做匀速圆周运动，对Oz 轴角动量守恒，但是动量并不守恒．（3）不对．比如例题4-5-2，质点在Oxy 平面内做椭圆运动，它所受的合力是有心力，始终指向O 点，所以对Oz 轴的角动量守恒，但是动量的大小不断变化．（4）不对．在Oxy 平面内做匀速直线运动的质点对Oz 轴角动量守恒．4-13．质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，其运动学方程为cos x a t ω=，sin y b t ω=，a 、b 、ω均为常量．求：（1）质点对z 轴的角动量；（2）质点所受对z 轴的合力矩．解 （1）对运动学方程cos sin r a ti b tj ωω=+求时间导数，可得d sin cos d r v a ti b t j tωωωω==-+ 所以 (cos sin )(sin cos )O L r mv a ti b tj m a ti b t j ωωωωωω=⨯=+⨯-+22(cos sin )m ab t ab t k mab k ωωωωω=+=z O L L k abm ω=⋅=（2）因z L 为常量，由对Oz 的角动量定理，可知质点所受对Oz 轴的合力矩d 0d z z L M t==4-14．如图，刚性转动系统放在盛有液体的容器内，长为l 的细杆一端固定一质量为m 的小球，另一端垂直地固定于转轴z ．小球受液体阻力与小球质量及系统转动角速度的大小成正比，即F km ω=，k 为比例常量．z 轴及细杆的质量及所受阻力均忽略不计，问：经过多长时间系统的角速度的大小变为初始值0ω的1e ．解 由题意知z M lkm ω=-，2z L ml ω=，根据d d z z L M t=，得 2dd ml lkm tωω=- 分离变量并积分 d d k t lωω=-⎰⎰ ln k t C lω=-+ 由0t =时0ωω=定出积分常数，0ln C ω=，则 0e kt l ωω-= 所以，当0e ωω=时l t k=．4-15．如图所示，小球m 系于不可伸长的轻绳的一端，绳经O 点穿入竖直小管．开始时小球绕管在水平面内做半径为R 的圆周运动，每分钟转120转．由绳的A 端将绳拉入小管，拉绳后小球绕管在水平面内做半径为2R 的圆周运动．求：（1）拉绳以后小球每分钟之转数；（2）拉绳过程中小球对O 点角动量是否守恒？为什么？解 （1）在拉绳过程中，因为小球所受重力与OA 轴平行、绳拉力与OA 轴相交，对OA 轴力矩均为零，所以在拉绳过程中小球对OA 轴角动量守恒02R mvmv R = 拉绳前，每秒转两转，022R v π⋅=．设拉绳后，每秒转n 转，22R n v π⋅=．把04v R π=和v n R π=代入角动量守恒方程，得42R mn Rm R R ππ=⋅ 即可求出拉绳后小球每秒转8n =转，即每分钟480转．（2）因为小球所受合力对O 点力矩不为零，所以小球对O 点角动量不守恒．4-16．试判断以下说法是否正确：（1）静摩擦力一定不做功；（2）滑动摩擦力一定做负功；（3）摩擦力总是阻碍物体运动；（4）运动质点如受摩擦力作用，则能量一定减小．答 均不正确．4-17．试证明2(3sin e )(N)x F x x i =++是保守力．质点在F 作用下由0x =运动到1m x =，试用两种方法计算力F 对质点做的功．解 由于2(3sin e )(N)x F x x i =++在位移d r 中所做元功2d (3sin )(d d d )x F r x x e i xi yj zk ⋅=++⋅++2(3sin e )d x x x x =++3d(cos e )xx x =-+可以表示为只与位置有关的标量函数3()cos e x U x x x =-+的微分，所以此力为保守力．方法一：质点沿Ox 轴由0x =运动到1x =，F 对质点所做的功为 120d (3sin e )d x W F r x x x =⋅=++⎰⎰310(cos e )|x x x =-+ 1cos1e 11=-++-1cos1e =-+ 方法二：因F 为保守力，引入势能3p (cos e )x E U C x x C =-+=--++，则p2p1()W E E =--1cos1e 11=-++-1cos1e =-+4-18．如图，一劲度系数为k 的弹簧，一端固定于A 点，另一端与质量为m 的质点相连．弹簧处于自由伸张状态时，质点位于竖直面与半径为R 的半圆柱面的交界处B ．质点在力F 的作用下，由B 点从静止开始运动到光滑半圆柱面的顶点C ，到达C 点时质点速率为C v ．求力F 对质点所做的功．解 在质点由B 到C 点的过程中，所受重力和弹簧弹性力为保守力，以B 点为重力势能及弹性势能零点．质点受面的支撑力不做功，设力F 做功为F A ．由质点的机械能定理k p k p ()()C C B B F E E E E A +-+=可得 22111[(R)](00)222F C A mv mgR k π=++-+ 2221128C mv mgR k R π=++4-19．接题4-18，质点到达C 点后，力F 被撤除，求质点运动到AB 之间的平衡位置时的速率．解 质点平衡时mg k l =∆，mg l k ∆=，即质点的平衡位置位于B 点下方mg k处． 在质点由C 到平衡位置的过程中，由于所受重力和弹簧弹性力为保守力，受面的支撑力不做功，所以机械能守恒．以B 点为重力势能及弹性势能零点，则()2222211112822C mv mgR k R mv mg l k l π++=-∆+∆ 22222122m g m g mv k k=-+222122m g mv k =-即可求出质点运动到AB 之间的平衡位置时的速率2222121(2)4C k R mg v v gR m k π=+++4-20．如题4-15图之装置．设小球质量0.5g m =，初态管外绳长12m l =，绳与竖直方向夹角130θ=，速度为1v ．末态绳与竖直方向夹角260θ=，速度为2v ．求：（1）1v 、2v ；（2）绳对小球所做的功．解 视小球为质点，受重力W 和绳的张力T F 如图．初态小球做水平圆周运动，合力T F W F =+指向圆轨道圆心，由牛顿第二定律2211111tg sin v v m m mg R l θθ== 所以1238m s v .=== 设末态2l l =，小球做水平圆周运动，有22222tg sin v m mg l θθ= ，222222sin cos v l g θθ= 可知221112222212sin cos cos sin v l v l θθθθ== （1） 在由初态到末态的过程中，小球所受合力对竖直轴AB 的力矩为零，所以小球对轴AB 的角动量守恒111222sin sin mv l mv l θθ=所以1222111sin sin v l v l θθ== （2） (1)(2)⨯得 313213v v = 可求出 13213343m v v .==2(1)(2)得3132l l =121080m l l .== 由机械能定理，以O 点为势能零点，绳对小球所做的功为k p W E E =∆+∆2221121()(cos30cos60)2m v v mg l l =-+-000805J .=4-21．质量为0.2kg 的小球B 以弹性绳在光滑水平面上与固定点A 相连．弹性绳劲度系数为8N m ，其自由伸张长度为0.6m ．小球初位置和速度0v 如图所示．当小球速率变为v 时，它与A 点距离最大且等于0.8m ．求初态与末态之速率0v 和v ．解 小球在水平面上仅受弹性绳弹性力，弹性力作用线过A ，所以小球在运动过程中对过A 的竖直轴角动量守恒；注意到小球与A 点距离最大时其速度与弹性绳垂直；则004sin3008.mv .mv =小球在水平面内仅受弹性绳弹性力，弹性力为保守力，因此小球在运动过程中机械能守恒，以弹性绳自由伸张时为弹性势能零点；则2220111(0806)222mv mv k ..=+- 所以 04v v = ，22016v v .-= 联立求解上述二式即可求出0131m v .=，033m v .=．4-22．如图，在升降机内有一和升降机固定的光滑斜面，斜面相对水平方向的倾角为θ．当升降机以匀加速度a 沿竖直方向上升时，质量为m 的物体沿斜面下滑，试以升降机为参考系，求：（1）物体相对升降机的加速度；（2）物体对斜面的压力；（3）物体对地面的加速度．解 以升降机为非惯性参考系，建立与斜面固连的坐标系Oxy 如图．视物体为质点，受重力mg 、支承力N F 和惯性力I F ma =-，物体在非惯性系中的动力学方程为()sin m g a mx θ+=()N cos 0F m g a θ-+=所以，物体相对升降机的加速度()sin a x i g a i θ'==+物体对斜面的压力()NN cos F F m g a j θ'=-=-+ 物体对地面的加速度sin cos ()sin sin cos a a a a i a j g a i g i a j θθθθθ'=+=-+++=+地4-23．如图，一理想定滑轮固定于升降机上，一不可伸长之轻绳跨过滑轮后，两端各悬挂一物体，物体质量为1m 和2m ，12m m ≠．升降机以加速度a 沿竖直方向下降时，试以升降机为参考系，求：两个物体相对地面的加速度及绳内张力．解 以升降机为非惯性参考系，建立与升降机固连的坐标系Ox 如图．视二物体为质点，物体受重力、绳张力和惯性力I11F m a =-、I22F m a =-，在非惯性系中的动力学方程为1T1111m g F m a m x --=2T2222m g F m a m x --=绳不可伸长 12x x =-根据牛顿第三定律 T1T2T F F F ==所以 12211212()()m m g m m a x x m m -+-=-=+ 绳内张力 12T 122()m m F g a m m =-+ 两个物体相对地面的加速度为1221122111212()()()2m m g m m a m m g m a a a x i ai i i m m m m -+--+=+=+=++ 1221211121212()()()2m m g m m a m m g m a a a x i ai i i m m m m -+--+=+=-=++4-24．如图所示有一绕竖直z 轴以角速度k ωω=作匀角速度定轴转动的光滑水平大转台．在距z 轴R 的A 处立一竖直杆，杆端有一长度为l 的不可伸长的轻绳，绳末端挂一质量为m 的小球．当绳与竖直杆夹角θ保持不变时，以转台为参考系，求θ与ω的关系．解 以转台为非惯性参考系，视小球为质点，小球受重力mg ，绳的拉力T F ，惯性离心力It F ，2It (sin )F m R l ωθ=+．小球在非惯性系中受三个力平衡，水平方向的平衡方程为2(sin )tan m R l mg ωθθ+=所以 1tan ()sin g R l θωθ=+ 4-25．接题4-24，有人试图从O 点以初速0v 沿台面抛出一小球，而使小球沿转台上的直线OA 运动，此人的目的能否达到？试在转台参考系中加以说明．解 以转台为非惯性参考系，小球相对于转台具有速度，所以小球除受重力、支持力和惯性离心力以外，还受科里奥利力作用．由于科里奥利力与小球运动方向垂直，所以小球不可能沿转台上的直线OA 运动．（第四章题解结束）。
基础物理学 第四章(2)
一、质点的动量定理 dv 牛顿第二定律表述为： ma m F
dt
式中F为质点所受合力，由于质量m为常量，所以有
d (mv ) F dt
d义质点的动量：
p mv
动量是矢量，方向与质点的速度同向。 定义Fdt为dt时间内力F对质点的元冲量，用dI表示，即
14
普 通 物理学
三、质点动量定理的积分形式
对动量定理表达式两边同乘 dt，积分： p2 t2 t2 p1 dp t1 Fdt t1 dI t2 p2 p1 Fdt I t1 t2 右边称合力的冲量，表示为： I Fdt t1 t 于是有： Fdt mv mv0
dI 1 dI 2 dI n
即合力对质点的元冲量等于各分力对质点元冲量的矢 量和。
13
普 通 物理学
二、质点的动量守恒定律
若在某一过程中，质点所受合力恒为零，即F=0,则在 该过程中质点的动量守恒，即P=C（常矢量）。
d pl Fl dt
ˆ 质点动量沿 el 方向的分量守恒
t0
质点动量定理：质点所受的外力冲量，等于 质点动量的增量。
15
普 通 物理学
动量定理的分量式：
I x Fx dt mvx mv0 x
t t0
I y Fy dt mvy mv0 y
t t0
t
I Z FZ dt mv Z mv 0 Z
t0
16
普 通 物理学
1
ˆ (5 N s ) ˆ (7 N s)i j
19
普 通 物理学
由动量定理
mv2 mv1 I
分子物理学
2 2z
v
2 1
2 N
v
2 N
2 N x
2 1x
v
2 N y
v
2 1y
2 N y
2 Ny
v v v v v N N
2 2 2 Nx
2 x
v v N
v v N
2 1z
2 Nz
1 2 v v 2 2 2 2 v vx v y vz 3 2 1 1 2 2 n m v P nmv 压强公式为: 3 2 3
分子物理学
一、热学的研究对象
热学的研究对象：热现象与热运动，以及热运动与其它运 动形式之间相互转换所遵循的规律。 热现象：凡与温度有关的现象，如热胀、冷缩、蒸发、凝 结、淬火、退火 …… 在自然界形形色色的物质运动中，许多都 与温度有关，即与冷热变化有关。 热运动：宏观物体内部大量微观粒子（分子、原子、电子） 的无规则运动。大量微观粒子的运动已不能用机械运动描述， 是一种比机械运动更复杂的运动形态，正是由于这种微观的热 运动才导致了宏观的热现象。 热运动是热现象的微观本质，热现象是热运动的宏观表现。
（A）（1）、（2）、（4） （B）（1）、（2）、（3） （C）（2）、（3）、（4） 答案：（B）
（D）（1）、（3）、（4）
[例3] 若气体分子的平均平动动能为1eV，问气体的温度 为多少？
解:设气体温度为T，温度公式得：
k 2 1.602 10 19 3 2 T 7 . 74 10 (K ) 23 3 k 3 1.38 10
[ 例 4] 一个容器内贮有一摩尔氢气和一摩尔氧气，如果 两种气体各自对器壁产生的压强分别为 P1和P2，则两者的 关系是什么?
解：
原子与分子物理学
原子与分子物理学
原子与分子物理学是物理学的一个分支，主要研究原子和分子的结构、性质、相互作用和运动规律等。
原子与分子物理学的基础是量子力学，它提供了原子和分子结构的理论基础。
原子与分子物理学的研究范围很广，包括原子、分子、原子核、基本粒子、等离子体等。
其中，原子和分子是原子与分子物理学研究的主要对象。
原子由质子、中子和电子组成，而分子则由两个或多个原子通过化学键连接组成。
原子与分子物理学的研究内容主要包括：
1. 原子和分子的结构：包括能级、轨道、自旋等。
2. 原子和分子的性质：包括电性质、磁性质、光学性质等。
3. 原子和分子的相互作用：包括化学键、碰撞、相互作用力等。
4. 原子和分子的运动规律：包括热运动、量子力学中的波粒二象性等。
原子与分子物理学在科学研究和实际应用中都具有重要的意义。
例如，它在化学、材料科学、生命科学、环境科学等领域中都有广泛的应用。
此外，原子与分子物理学的研究也为其他物理学分支提供了基础理论的支持，如原子核物理学、粒子物理学等。
分子动理论基本内容
分子动理论基本内容
分子动力学理论是一门以分子运动和分子信息传递等物理过程为研究对象的物理学理论，是近代物理学中极其重要的一门学科。
从本质上讲，分子动力学理论的核心是对分子运动的复杂的分析性质的理解，这包括分子能量的流变、特性力学、相互作用，以及其他影响分子运动的一系列因素，可以为分子运动等动力学过程提供一种理论基础。
分子动力学认为，所有的分子运动均受到基本的物理规律的控制，而这种规律无论在实验室还是在宇宙的另一端，都是一致的。
它特别强调分子的动量交换，其中包含着许多种不同的分子能量，比如电量、势能、动能等，具有极为复杂的相互作用。
因此，解释某一分子运动的原因，可以从多个不同方面来考虑，而这就成为了分子动力学研究的一个关键点。
另外，分子动力学还涉及到流体动力学、热力学、凝聚态物理学等多个学科，为物理学、化学、生物学、材料科学等诸多学科提供卓越的理论和实践依据。
它也为普通物理学家们提供了一种科学解释他们面对的复杂物理现象的手段，同时也为物理研究和运算技术提供重要的支撑引擎。
总之，分子动力学是一门极富深奥性质的物理学理论，它的研究和应用，不仅给予了人们一种理解和认识分子运动的新方法和新思想，也为发展物理学提供了重要的理论依据。
未来的科学研究将继续深入开展分子动力学的研究，以彻底揭示它所隐藏的神秘内涵和奥妙之处，为物理学发展全面贡献力量。
物理分子基本知识点总结
物理分子基本知识点总结一、分子的定义和性质1. 分子的定义：分子是由两个或更多个原子经过化学键结合在一起而形成的粒子。
2. 分子的性质：（1）分子的大小：分子的大小通常以分子的分子量来衡量，分子量越大，分子的大小越大。
（2）分子的形状：分子的形状由分子中原子的排列方式决定，分子可以是线性的、非线性的、扭曲的等。
（3）分子的运动：分子具有热运动，分子不断的运动、振动和旋转，这是分子热学性质的基础。
（4）分子的能级：分子拥有不同的电子能级，分子的能级结构决定了分子在光谱学和化学反应中的表现。
二、分子的结构1. 分子的化学键：分子内的原子通过化学键相互连接而形成分子。
常见的化学键有共价键、离子键、氢键等。
2. 分子的构象：分子的构象是指分子在空间中的排列结构，包括构象异构体、立体异构体等。
3. 分子的对称性：分子的对称性特征对分子的性质有很大的影响，具有对称性的分子通常比较稳定。
4. 分子的性质与结构的关系：分子的性质与其结构密切相关，分子的结构决定了其化学性质和物理性质。
三、分子的热学性质1. 分子的热运动：分子具有运动、振动和旋转的热运动，这是分子热学性质的基础。
2. 分子的热容：分子具有热容，热容是指单位质量的物质升高1摄氏度所需的热量。
3. 分子的热膨胀：分子在受热时会发生膨胀，热膨胀是物体受热后体积增大的现象。
四、分子的光学性质1. 分子的吸收和发射光谱：分子在吸收和发射光谱中表现出特有的能级结构和频谱特征，吸收光谱常用于分子结构的确定和分子的识别。
2. 分子的偏振性：大部分分子对光有选择性的吸收，表现出偏振性。
五、分子的电学性质1. 分子的电荷分布：分子内的原子和原子围绕的电子云分布不均匀，导致分子整体具有偶极矩。
2. 分子的极化性：分子在外电场下会发生极化，具有极化性的分子在电场中表现出特有的性质。
3. 分子的电子能级结构：分子具有一系列的能级，不同的电子能级结构决定了分子在电学性质中的表现。
分子物理学中的分子结构和力场理论
分子物理学中的分子结构和力场理论分子物理学是一门非常基础的物理学科，研究物质微观结构和它们之间的相互作用。
在分子物理学的研究领域，分子结构和力场理论是其中两个重要的概念。
一、分子结构分子结构是指由原子、离子或分子间的化学键连接而成的物质微观结构。
分子结构的研究主要是探究分子的几何构型和化学键的类型和性质。
以水分子为例，它由一个氧原子和两个氢原子组成，分子式为H2O。
在水分子中，两个氢原子与氧原子分别通过共价键连接在一起，氧原子与两个氢原子的夹角为104.5°。
因此，水分子的几何构型是呈现“V”形状。
分子结构和分子的物理性质密切相关，包括分子的偶极矩、极化率、质心和惯性矩阵等参数，这些参数又往往与分子在化学反应、液态物性、气相相互作用等方面有着紧密的关系。
二、力场理论力场理论是研究分子中原子之间相互作用的理论，该理论将分子看作在势能场中的不同原子之间相互作用的结果。
在力场理论中，分子的能量可以根据原子间的力场势能进行计算。
分子的势能函数通常包括键能、非键能和库仑相互作用等各种能量项之和。
不同的分子需要采用适当的力场模型进行研究。
在力场的计算中，需要有足够的分子数据和实验测量结果作为支撑。
随着计算机技术的发展，量子化学和分子动力学等方法的应用日益广泛。
这些方法能够更精确地推断分子结构和对它们的力场作用。
三、结合分子结构与力场理论的研究在分子物理学领域中，研究分子结构与力场理论的关系是非常重要的。
这种研究可以对分子的化学反应、液态和气相的相互作用，以及分子的生物学和药理学行为等方面有深入探究。
例如，在化学反应中，分子结构和力场参数对反应速率和反应机理等都会有影响。
在液态物性和气相相互作用方面，分子结构和力场理论也起到了重要的作用，包括液态密度、表面张力和相变热等方面。
在生物学和药理学的研究中，分子结构和力场理论也起到了关键的作用，可以对生物大分子的结构和功能进行研究，同时也可以提高新药分子的设计效率。
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决定一个物体空间位置所需要的独立坐标数。
单原子分子
z
ek
t12mv2
3kT 2
oy
1 2m v2 x1 2m v2 y1 2m v2 z1 2kT x
单原子分子的平均能量 e 3 1 k T 2
第二节 能量按自由度均分原理
刚性双原子分子 分子平均平动动能
ekt1 2m vC 2 x1 2m vC 2 y1 2m vC 2 z
四 了解物质中三种迁移现象的概念、宏观规律等。
五 了解液体的表面现象。
第一节 理想气体的压强和温度
一、热力学系统 1 系统与环境
2 气体的物态参量（宏观量）
气体压强 p
体积 V
温度 T
3 平衡态
一定量的气体，在不 受外界的影响下, 经过一定 的时间, 系统达到一个稳定 的, 宏观性质不随时间变化 的状态称为平衡态 .（理想 状态）
分子平均转动动能
ekr12Iy212Iz2
第二节 能量按自由度均分原理
非刚性双原子分子
y
m2
m1
* C
x
z
分子平均能量
eektekr
分子平均振动能量
es 12vC 2x12kx2
非刚性分子平均能量
eektekres
第二节 能量按自由度均分原理
自由度数目
itrs
平转振 动动动
刚性分子能量自由度
t r 自由度
分子
平动
转动
单原子分子30来自双原子分子32
多原子分子
3
3
i总
3 5 6
第二节 能量按自由度均分原理
二 能量均分定理（玻尔兹曼假设）
气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平
均能量都相等，均为 1 kT ，这就是能量按自由度 2
均分定理 . 分子的平均能量
e i kT 2
真 p,V,T
空
膨
胀
p' ,V ' ,T
第一节 理想气体的压强和温度
平衡态的特点
(p,V,T)
p
* (p,V,T)
o
V
1）单一性（ p,T 处处相等）;
2）物态的稳定性—— 与时间无关； 3）自发过程的终点； 4）热动平衡（有别于力平衡）.
第一节 理想气体的压强和温度
理想气体物态方程
理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体 .
玻尔兹曼常数 分子平均平动动能
kR1.3 81 023 JK1
NA
ek
1mv2 2
3kT 2
微观量的统计平均值
宏观可测量量
温度 T 的物理意义：
1） 温度是分子平均平动动能的量度； 2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义。 3）同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。
第一节 理想气体的压强和温度
第四章 分子物理学基础
教学基本要求
第四章 分子物理学基础
一 能从宏观和统计意义上理解压强、温度等 概念 。了解 了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现 ，了解统计方法。
二 掌握分子平均能量按自由度均分原理，会计算理想气 体的内能。
三 理解麦克斯韦速度分布律、速率分布函数曲线的物理 意义，理解“三种速率”的意义和求法，了解玻尔兹曼能量分 布律。
分子运动速度
v i v ii x v i y j v ik z
x方向速度平方的平均值
v 2x
1 N
vi2x
i
各方向运动概率均等 v2 x v2 yv2 z 1 3v2
第一节 理想气体的压强和温度
三、理想气体的压强公式
设 边长为 l的立方体中有 N 个全同的质量为 m
CV
i 2
R
Cp
i
2 2
R
Cp i 2
CV i
第五节 液体的表面现象
液体除了具有流体的一般特性外，它 还有一个特殊的重要特性,即表面特性。液 体与气体和固体相接触时都有一界面，处 于界面的分子同时受到同种分子以及气体 或固体分子的作用力，因而产生一系列的 特殊现象,称之为液体的表面现象。（The surface phenomena of liquid）
第一节 理想气体的压强和温度
压强的物理意义
统计关系式
p
2 3
nek
宏观可测量量
微观量的统计平均值
分子平均平动动能 压强的微观实质。
ek
1 2
mv2
压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 。
压强公式不能直接用实验验证。
第一节 理想气体的压强和温度
四、理想气体的温度
阿伏伽德罗定律
p nkT
三 理想气体的内能
理想气体的内能 ：分子动能和分子内原子间的
势能之和 . 1 mol 理想气体的内能
E
NAe
i RT 2
第二节 能量按自由度均分原理
m mol 理想气体的内能 E m i RT
M
M2
理想气体内能变化 定容摩尔热容 定压摩尔热容 摩尔热容比 例题：4-2
dE m i RdT M2
的气体分子，推导壁面所受压强 A1 .
单个分子对器壁的冲量： Ii 2mvix
单个分子在dt时间内对器壁的冲量： mvi2xdt l
y
N 个分子对器壁的平均冲力：
A2 o
-mmvvvxx
zl
A1 y
zl
F m
l
气体压强
N
2 ix
i1
p
F l2
mnvx2
p
2 3
nek
物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数 关系 .
对一定质量 的同种气体
p1V1 p2V2
T1
T2
理想气体 物态方程
pV m RT M
摩尔气体常量 R 8 .3J1 m 1 o K 1l
第一节 理想气体的压强和温度
二、理想气体的微观模型
1 分子可视为质点； 线度 d ~1010m间, 距
第一节 理想气体的压强和温度
例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T ,一个分 子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则 该理想气体的分子数为：
（A） pV m
（B） pV(kT)
（C） pV(RT) （D）pV(mT)
解 pnkT
NnV pV kT
第二节 能量按自由度均分原理 一 、自由度数
r~109m, d r；
2 除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；
3 弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；
4 分子的运动遵从经典力学的规律
热动平衡第的一统节计假设理：想气体的压强和温v y度
1）分子按位置的分布是均匀的
v
n dN N
o
v x
dV V
2）分子各方向运动概率均等
v z
讨论
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动 能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们
（A）温度相同、压强相同。
（B）温度、压强都不同。
（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.
（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
解
p nkTNkTkT
V
m
m (N 2)m (H)e p(N 2)p(H)e