比例尺的应用

比例尺（一）研学案

研学内容：书48至49页

研学目标：

1．使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。

2．认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。

3．理解比例尺的书写特征。

研学重点：比例尺的意义。

研学难点：将线段比例尺改写成数值比例尺。

学前导入：

同学们见过地图吗？中国地图实际上是把实际距离按一定比例缩小画在地图上的。在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上，这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。

一幅图的（）和（）的比，叫做比例尺。

即：（）：（）＝比例尺

也可以写成分数形式：⎛⎫

⎪

⎝⎭

=比例尺

研学内容一：看课本48页两幅图，认识数值比例尺和线段比例尺，并进行互化。

（1）1：100000000是（）比例尺，表示图上距离（）厘米相当于实际距离（）厘米，也可以表示图上距离（）厘米相当于实际距离（）千米。

1：100000000也可以写成分数形式（），改写成线段比例尺（）

0 50km是（）比例尺，表示图上距离1厘米相当于实际距离（）千米，改写成数值比例尺是：图上距离：实际距离

=

=

=

由于图上距离和实际距离的单位不同，要把不同单位化成（）单位。

研学内容二：找出书49页的比例尺，并说说它的意义。

1、在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸（）一定的倍数以后，再画在图纸上。

2、比例尺2:1表示图上距离（）厘米相当于实际距离（）厘米。

3、这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点和不同点？

相同点：都是（）和（）的比。

不同点：一种是图上距离（）实际距离，另一种是图上距离（）实际距离。

研学内容三：比例尺的书写形式特征

看一看：比例尺1:100000000 1:5000000 2:1

说一说：在什么情况下写成前项是1的比，什么情况下写成后项是1的比。

思考：比例尺能带单位吗？（）

比例尺一定的情况下，图上距离和实际距离成（）比例关系。

研学巩固：

1.书49页做一做。

2.书53页第一题。

课堂检测：

填空

一幅地图的比例尺是1：2000000，它表示实际距离是图上距离的（），图上距离是实际距离的（），它还表示图上1厘米的距离代表实际的

（）千米。

判断。

1、图上距离一定比实际距离小。（）

2、实际距离和图上距离的比，叫做比例尺。（）

3、图上距离5厘米表示实际距离5千米，这幅图的比例尺是1：1000.（）

4、比例尺的前项总是1。（）

5、比例尺的用途和直尺一样。（）

研学拓展

张华家在学校正北方向，距学校450m；王红家在学校正东方向，距学校400m;李明家在王红家正西方向，距王红家600m。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。

比例尺（二）研学案

研学内容：书50至51例2、例3

研学目标：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例

尺求图上距离或实际距离。

研学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。 研学难点：设未知数时长度单位的使用。 学前铺垫

选择。

1、图上距离3厘米表示实际距离2毫米，这幅图的比例尺是（ ）

A ．1

15

B 5：1

C 15：1 2、一个操场的平面比例尺是1：100,表示实际距离是图上距离的（ ） A

1

100

B 100倍

C 无法确定 3、一幅平面图的比例尺一定，图上距离和实际距离（ ） A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 研学内容一：探究如何求实际距离

在一幅比例尺是1：500000北京市地铁规划图中，地铁1号线的长度大约是10cm ，它的实际长度大约是多少？

这道题已知（ ）和（ ），求（ ） 根据题意怎样才能求出实际距离是多少？你能想出几种办法来呢？ 1、根据“实际距离=图上距离÷比例尺”可以列出算术：

2、根据“

()()

= 比例尺”可以列出方程：

解：设地铁1号线的实际长度是X( ).

()()

=

1500000

小结：1、在设未知数时，由于图上距离和实际距离所使用的（ ）不同，因此在设X 时要注意使用长度单位。

2、因为图上距离

实际距离 =比例尺，这里的图上距离和实际距离成正比例关系，所以有关比例

尺的问题可以用（ ）比例来解。

研学内容二：自主探索如何求图上距离。

北京地铁一号线实际长度是50千米，在比例尺是1：500000的规划图上，应画多长？

研学内容三：用比例尺计算及画平面图。（自学课本例3，了解题目的要求。）

（1）讨论：你想怎样画？

在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比例（），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和实际距离的比，即确定（）

（2）你确定的比例尺是多少？

我用图上1厘米的距离表示地面上（）的实际距离。

（3）根据你确定的比例尺，求出长和宽的图上距离。

（4）画出操场的平面图。

小结：应用比例尺画图的步骤：1、根据实际距离和纸张的大小，确定平面图的（）

2、根据比例尺求出（）

3、根据图上距离画出平面图，并标明名称和所用（）

研学巩固：

书本54页4、5、6题。（独立做题+小组交流+个别汇报）

研学检测

原比例尺为1：50000的一幅地图，现在改为用1：20000的比例尺重新绘制，原地图中4.8厘米的距离，在新地图中应该画多长？

研学拓展

下图是学校两个游泳池的平面图，比例尺是

1

1000

。观察测量游泳池水面长、宽的数据

（测量结果保留整厘米数），计算两个游泳池的面积各是多少平方米。如果你去游泳，看到甲池中已有40人，乙池中有100人时，你准备到哪个池中游泳？