高中必修高一数学PPT课件平面向量的概念及线性运算
①λ(μa)＝(λμ)a； ②(λ＋μ)a＝λa＋μa； ③λ(a＋b)＝λa＋λb.
(3)两个向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使b＝λa.
(1)λa 的几何意义就是把 a 沿着与 a 相同 (λ>0) 或相反 (λ<0) 的方向伸长 (|λ|>1)或缩短(|λ|<1)到原来的|λ|倍．
(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．
(6)相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量．
2．向量的加法运算及其几何意义 (1)三角形法则：已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，作AB―→＝a，BC―→＝ b，则向量AC―→叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝AB―→＋BC―→＝AC―→ ， 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则． (2)平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作▱OACB，则以O 为起点的对角线OC―→就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平 行四边形法则． (3)向量加法的几何意义：从法则可以看出，如图所示．
思路点拨：正确理解向量的有关概念是解决本题的关键，注意到特殊情况，否定某个 命题只要举出一个反例即可． 解析：①该命题不正确．零向量不是没有方向，而是方向任意； ②该命题不正确．|a|＝|b|只是说明这两个向量的模相等，但其方向未必相同； ③该命题不正确．单位向量只是模均为单位长度1，而对方向没有要求； ④该命题不正确．有向线段只是向量的一种表示形式，不能把两者等同起来； ⑤该命题正确．由向量相等的定义知，a与b的模相等，b与c的模相等，从而a与c的 模相等；又a与b的方向相同，b与c的方向相同，从而a与c的方向也必相同，故a＝c；
第1节
平面向量的概念及线性运算
(对应学生用书第59～60页) 1．向量的有关概念 (1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或称模)． (2)零向量：长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于1个单位的向量． (4)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量又叫做共线向量， 任一组平行向量都可以移动到同一直线上．规定：0是△ABC所在平面内的一点，BC―→＋BA―→＝2BP―→， 则( B ) (A)PA―→＋PB―→＝0 (B)PC―→＋PA―→＝0 (C)PB―→＋PC―→＝0 (D)PA―→＋PB―→＋PC―→＝0 解 析 ： 因 为 BC―→ ＋ BA―→ ＝ 2BP―→ ， 所 以 点 P 为 线 段 AC 的 中 点 ， 如 图 ， ∴PC―→＋PA―→＝0，故选B.
4．已知△ABC中，AB―→＝a，AC―→＝b，点D在BC上，且BD―→＝3DC―→，若 用a、b表示AD―→，则AD―→＝________. 3 解析：AD― →＝AB― →＋BD― →＝AB― →＋ BC― → 4 3 1 3 ＝a＋ (b－a)＝ a＋ b. 4 4 4 1 3 答案： a＋ b 4 4
⑥该命题不正确．如图所示，显然有AB―→＝DC―→，但BC―→≠DA―→. 综上可知，真命题只有⑤.
答案：⑤
大小与方向是向量的两个要素，两非零向量a、b相等的充要条件应是a， b的方向相同且模相等，向量相等是可传递的．两个向量不能比较大小，但两个向量 的模可以比较大小．
向量的线性运算 【例 2】 (2010 年高考全国卷Ⅱ)△ABC 中， 点 D 在边 AB 上， CD 平分∠ACB.设 CB― → ＝a，CA― →＝b，|a|＝1，|b|＝2，则 CD― →等于( ) 1 2 2 1 (A) a＋ b (B) a＋ b 3 3 3 3 3 4 4 3 (C) a＋ b (D) a＋ b 5 5 5 5
质疑探究1：你能给出|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)(a，b不共线)的几何解释吗？ 提示：几何意义是“平行四边形两条对角线的平方和等于它的四条边的平方和”． 4．向量数乘运算及其几何意义 (1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下： ①|λa|＝|λ||a|； ②当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0 时，λa＝0. (2)运算律 设λ，μ是两个实数，则
(对应学生用书第60～61页) 向量的有关概念 【例1】 给出下列各命题： ①零向量没有方向； ②若|a|＝|b|，则a＝b；
③单位向量都相等；
④向量就是有向线段； ⑤若a＝b，b＝c，则a＝c； ⑥若四边形ABCD是平行四边形，则AB―→＝DC―→，BC―→＝DA―→. 其中真命题是________．
3．已知非零向量 a、b不共线，且AB―→＝a＋2b，BC―→＝－5a＋6b，CD―→＝7a －2b，则一定共线的三点是( A ) (A)A、B、D (B)A、B、C (C)B、C、D (D)A、C、D 解析：∵BC―→＋CD―→＝2a＋4b＝2AB―→＝BD―→， ∴AB―→与BD―→共线，又有公共点B， ∴A、B、D三点共线，故选A.
(2)当两个向量a、b不共线时，k1a＋k2b＝0的充要条件是k1＝k2＝0.
1．给出下列命题：
①向量AB―→的长度与向量BA―→的长度相等； ②两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反； ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个有公共终点的向量一定是共线向量． 其中不正确命题的个数为( A ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析：对于④，在△ABC中，BA―→与CA―→有公共终点A，但不是共线向量，故 ④错．①②③正确，故选A.
3．向量的减法运算及其几何意义
(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． (2)如图，AB―→＝a，AD―→＝b，则DB―→＝a－b. ①两个向量的和与差仍是向量，向量的减法是向量加法的逆运算， 两个向量的差也可用平行四边形法则及三角形法则求得． ②由向量加、减法的几何意义可得向量不等式： ||a|－ |b||≤|a±b|≤|a|＋ |b|，用这个不等 式可以解决模的最值问题． ③三角形中线公式：若A为△OBC中BC边的中点，如图所示，
合集下载
高中理数课件第五章 第一节 平面向量的概念及线性运算
自学区 抓牢双基· 完成情况
1．向量的线性运算
[基本知识]
向量 运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
加法
求两个向量 和的运算
交换律：a ＋b ＝
b__＋__a_；结合律：(a ＋ b )＋c＝ a ＋(b ＋c)
求a 与b 的 减法 相反向量－b
的和的运算
a －b ＝a ＋(－b )
向量 运算
定义
法则(或几何意义)
＋
―→ CD
＝
2a
＋
6b
＝
2(a
＋
3b
)
＝
2―A→B ，所以―B→D ，―A→B 共线，又有公共点 B，所以 A，B， D 三点共线．故选 B.
[答案] (1)B (2)B
[方法技巧]
平面向量共线定理的三个应用
对于非零向量 a ，b ，若存在实数 λ，使 证明向量共线
a ＝λb ，则 a 与 b 共线
(1)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等， 但它们的模可以比较大小；
(2)大小与方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特 征与几何特征；
(3)向量可以自由平移，任意一组平行向量都可以移到同 一直线上．
[全练题点]
1．给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；
②λa ＝0(λ 为实数)，则 λ 必为零；
②正确．∵―A→B ＝―D→C ，∴|―A→B |＝|―D→C |且―A→B ∥―D→C ， 又 A，B，C，D 是不共线的四点， ∴四边形 ABCD 为平行四边形； 反之，若四边形 ABCD 为平行四边形， 则―A→B ∥―D→C 且|―A→B |＝|―D→C |，因此，―A→B ＝―D→C . ③不正确．当 a ∥b 且方向相反时，即使|a |＝|b |，也不能得到 a
高中必修高一数学PPT课件平面向量的概念及线性运算共38页文档
谢谢！
38
高中必修高一数学PPT课件平面向量 的概念及线性运算
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
高考数学专题复习《平面向量的概念及线性运算》PPT课件
向量
模等于 1
的向量
a
向量为±|a|
名称
相等的
向量
定 义
备 注
大小 相等 、方向 相同
的向量
两个向 如果两个 非零 向量的方向 相同或相反 ,则
量平行 称这两个向量平行.两个向量平行也称为两个向
两向量只有相等或不相
等,不能比较大小
规定零向量与任一向量
平行(共线)
(共线)
量共线
相反
给定一个向量,把与这个向量方向 相反 、大 零向量的相反向量仍是
.
,而且λa的方向如下:
,
(ⅱ)当λ=0或a=0时,λa= 0
.
实数λ与向量a相乘的运算简称为数乘向量.
(2)数乘向量的定义说明
如果存在实数λ,使得b=λa,则b∥a.
(3)数乘向量的几何意义
数乘向量的几何意义是,把向量沿着它的方向或反方向放大或缩小.特别地,
一个向量的相反向量可以看成-1与这个向量的乘积,即-a=(-1)a.
D.
3.(多选)(2020山东郓城第一中学高三模拟)若点G是△ABC的重心,BC边的
中点为D,则下列结论正确的是(
A.G 是△ABC 的三条中线的交点
B. + + =0
C. =2
D. =
)
答案 ABC
解析 对于 A,△ABC 三条中线的交点就是重心,故 A 正确;对于 B,根据平行四
(4)数乘向量的运算律
设λ,μ为实数,则λ(μa)=(λμ)a;
特别地,我们有(-λ)a=-(λa)=λ(-a).
5.向量的运算律
一般地,对于实数λ与μ,以及向量a,有
(1)λ(μa)= (λμ)a ;(2)λa+μa= (λ+μ)a
高中数学 第25讲 平面向量的概念及其线性运算配套课件
返回目录
第25讲 平面向量的概念及其线性运算
双 向
固•
基
础• •
• —— 知 识 梳 理 —— 一、向量的有关概念及表示
名称 向量
定义
表示
在平面中，既有
________又有__方__向____ 大小 的量
用 a，b，c，…，或A→B， B→C，…表示
向量 的模
向量 a 的__大__小____，也 就是表示向量 a 的有向
点 面 讲 考 向
1.平面向量有关的概念 2.平面向量的线性运算
选择(1) 解答(1)
2012年广东T8(C)
选择(1) 2012年广东T3(A)
•
3.向量共线定理
选择(2) 解答(1)
2012年浙江T5(B)
• 4.向量线性运算
选择(2) 2012年天津T7(C)
• 说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题， 考频分析2012年课标地区真题卷情况．
实数λ与向量a的 (2)当λ＞0时，λa
积是一个 向_量_______，这
与a的方向 相同________；当
种运算叫做向
λ＜0时，λa与
数量乘 的________，
a的相方反 向
记λ作a ________
______；当λ
＝0时0 ，λa＝ ________
(1)对向量加法的 分配律：
λ(a＋b)＝ λa＋__λb______ (2)对实数加法的
1．零向量的问题 (1)0 的模为 0，没有方向．( )
(2)零向量与任意向量平行，零向量与任意向量垂
直．( )
[答案] (1)× (2)√
返回目录
第25讲 平面向量的概念及其线性运算
第25讲 平面向量的概念及其线性运算
双 向
固•
基
础• •
• —— 知 识 梳 理 —— 一、向量的有关概念及表示
名称 向量
定义
表示
在平面中，既有
________又有__方__向____ 大小 的量
用 a，b，c，…，或A→B， B→C，…表示
向量 的模
向量 a 的__大__小____，也 就是表示向量 a 的有向
点 面 讲 考 向
1.平面向量有关的概念 2.平面向量的线性运算
选择(1) 解答(1)
2012年广东T8(C)
选择(1) 2012年广东T3(A)
•
3.向量共线定理
选择(2) 解答(1)
2012年浙江T5(B)
• 4.向量线性运算
选择(2) 2012年天津T7(C)
• 说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题， 考频分析2012年课标地区真题卷情况．
实数λ与向量a的 (2)当λ＞0时，λa
积是一个 向_量_______，这
与a的方向 相同________；当
种运算叫做向
λ＜0时，λa与
数量乘 的________，
a的相方反 向
记λ作a ________
______；当λ
＝0时0 ，λa＝ ________
(1)对向量加法的 分配律：
λ(a＋b)＝ λa＋__λb______ (2)对实数加法的
1．零向量的问题 (1)0 的模为 0，没有方向．( )
(2)零向量与任意向量平行，零向量与任意向量垂
直．( )
[答案] (1)× (2)√
返回目录
第25讲 平面向量的概念及其线性运算
新人教版高中数学《平面向量的概念及线性运算》公开课PPT课件
思维升华
向量有关概念的关键点 (1)向量定义的关键是方向和长度. (2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制. (3)相等向量的关键是方向相同且长度相等. (4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度. (5)零向量的关键是长度是0，规定零向量与任何向量共线.
(共线向量)
0与任一向量 平行 或共线
两向量只有相等或不等，不能 相等向量 长度相等且方向相同的向量
比较大小
相反向量 长度 相等 且方向相反的向量
0的相反向量为0
2.向量的线性运算 向量运算 定义
法则(或几何意义)
运算律
求两个向量 加法
和的运算
三角形 平行四边形
(3)交换律： a＋b＝ b＋a ；
解析 ①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同； ②正确.∵A→B＝D→C，∴|A→B|＝|D→C|且A→B∥D→C，
又A，B，C，D是不共线的四点， ∴四边形ABCD为平行四边形， 反之，若四边形ABCD为平行四边形， 则A→B∥D→C且|A→B|＝|D→C|，∴A→B＝D→C；
③正确.∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同， 又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同， ∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c； ④不正确.当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝ |b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件. 综上所述，正确命题的序号是②③.故选A.
基础自测
题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.( × ) (2)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关.( √ ) (3)若a∥b，b∥c，则a∥c.( × ) (4)若向量A→B与向量C→D是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上.
高中必修高一数学PPT课件平面向量的概念及线性运算共38页文档
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•ห้องสมุดไป่ตู้
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
的概念及线性运算
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
高中必修高一数学PPT课件平面向量
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
平面向量的概念及线性运算(课堂PPT)
3
动脑思考 探索新知
在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量 做数量（标量） ，例如质量、时间、温度、面积、密度等． 既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量）， 如力、速度、位移等．
向量的大小叫做向量的模．向量a, A B 的模依次记作 a ， A B ．
模为零的向量叫做零向量．记作0， 零向量的方向是不确定的．
O A O B O A ( O B ) = O A B O B O O A B A ．
即
O A O BB A ． （7．2）
观察图可以得到：起点相同的
a－b
A
两个向量a、 b，其差a − b仍然是一
B
个向量，其起点是减向量b的终点，
b
a
终点是被减向量a的终点．
O
21
巩固知识 典型例题
生活中的一些问题．
作业
32
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法 具有以下的性质：
(1) a＋0 = 0＋a=a； a＋（− a）= 0； (2) a＋b = b＋a； (3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．
16
巩固知识 典型例题
例3 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流
速度为5 km/h，求该船的实际航行速度．
模为1的向量叫做单位向量．
B a A
4
巩固知识 典型例题
例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处 朝北偏东45°方向飞行200km， 两架飞机的位移相同吗？分别用有向 线段表示两架飞机的位移．
解 位移是向量．虽然这两个向量的模相等，但是它们的方向不
同，所以两架飞机的位移不相同．两架飞机位移的有向线段表示分别
第一节平面向量的概念及线性运算课件共105张PPT
又知B→O＝λA→B＋μA→C，
∴λ＝－23，μ＝13，∴λ－2μ＝－23－2×13＝－43，故选D.
4．[多选]如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一 点P，若A→P＝λA→B，O→C＝μO→A＋3μO→B，则( AC )
知识点二 向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义)
运算律
加法
求两个向 量和的运
算
交换律：a＋b＝_b_＋__a_；
结合律：(a＋b)＋c＝a＋ (__b_＋__c___)
向量运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
减法
求a与b的相反 向量－b的和的 运算
a－b＝a＋(_－__b__)
数乘
求实数λ与向量a 的积的运算
②错误：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量，即单位向量的模都为1，但 是方向不确定，所以单位向量不一定都相等．
③错误：向量本身不能比较大小，向量的模可以比较大小．正确说法：若|a|＝ 2，|b|＝1，则|a|>|b|.
④正确：因为a＝b，所以a，b的长度相等且方向相同．又b＝c，所以b，c的长 度相等且方向相同．所以a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.
⑤错误：若向量A→B＝C→D，则|A→B|＝|C→D|且A→B∥C→D，所以直线AB与CD平行或重 合，故A，B，C，D四点不一定能构成平行四边形．正确说法：已知A，B，C，D是 不共线的四点，若向量A→B＝C→D，则A，B，C，D四点能构成平行四边形．
⑥错误：零向量与任一向量平行，故当a∥b，b∥c时，若 b＝0，则a，c不一定
方/法/指/导(来自课堂的最有用的方法) 向量线性运算的解题策略
(1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行 四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则．
平面向量的概念及线性运算-课件
解析：如图所示，A CA BB C 所以 AC 10 2 ，方向为西南方向．
4. (2011·如东中学考试)已知△ABC，若点M满 足AB+AC-3AM=0,则MA+MB+MC= 0 .
解析：由已知得 A B A C 3A M
M A M B M C M A M A M B M A M C 3 M A (A B A C )3 M A A M 0
基础达标
1. (必修4P57习题3改编)如图,O为正方形ABCD对角 线的交点，四边形OAED,OCFB都是正方形，在图中 所示的向量中，与向量AE相等的向量是 B O ，与 向量BF共线的向量是 A O ，与向量CF的模相等的 向量是 C O D E B F B O C O A O D O A E D E .
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
解： 若两个向量起点相同，终点相同，则两 向量相等，但两个向量相等，不一定有相同 的起点和终点，所以①不正确；|a|＝|b|，但 a，b方向不确定，所以a，b不一定相等， 故②不正确；零向量与任一非零向量都平行， 当b＝0时，a与c不一定平行，故⑤不正确． ③④正确．
题型二 平面向量的线性运算 【例2】如图,D、E、F分别为△ABC的三边BC、 AC、AB的中点.求证:AD+BE+CF=0.
4. (2011·如东中学考试)已知△ABC，若点M满 足AB+AC-3AM=0,则MA+MB+MC= 0 .
解析：由已知得 A B A C 3A M
M A M B M C M A M A M B M A M C 3 M A (A B A C )3 M A A M 0
基础达标
1. (必修4P57习题3改编)如图,O为正方形ABCD对角 线的交点，四边形OAED,OCFB都是正方形，在图中 所示的向量中，与向量AE相等的向量是 B O ，与 向量BF共线的向量是 A O ，与向量CF的模相等的 向量是 C O D E B F B O C O A O D O A E D E .
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
解： 若两个向量起点相同，终点相同，则两 向量相等，但两个向量相等，不一定有相同 的起点和终点，所以①不正确；|a|＝|b|，但 a，b方向不确定，所以a，b不一定相等， 故②不正确；零向量与任一非零向量都平行， 当b＝0时，a与c不一定平行，故⑤不正确． ③④正确．
题型二 平面向量的线性运算 【例2】如图,D、E、F分别为△ABC的三边BC、 AC、AB的中点.求证:AD+BE+CF=0.
平面向量的概念PPT课件
04
平面向量数量积概念及性 质
数量积定义及几何意义
数量积定义
两个向量的数量积是一个标量，等于它们模长的乘积与它们夹 角余弦的乘积。
几何意义
数量积反映了两个向量的相对位置和角度关系，正值表示同向， 负值表示反向，零表示垂直。
数量积性质及运算规律
性质
满足交换律、分配律、结合律，与标量乘法相容等。
运算规律
向量坐标与点坐标关系
向量坐标
向量坐标是由起点指向终点的有 向线段，在直角坐标系中可以用
两个坐标值表示。
点坐标
点坐标是直角坐标系中点的位置表 示，同样可以用两个坐标值表示。
关系
向量坐标与点坐标密切相关，向量 的起点和终点坐标可以决定向量的 坐标，而点的坐标可以用来表示向 量的起点或终点。
向量运算坐标表示法
坐标法求解向量问题
求解向量坐标
通过已知点的坐标和向量的关系，可以 求解向量的坐标。
求解向量模长
通过向量的坐标可以计算向量的模长， 进而求解与模长相关的问题。
求解向量夹角
通过向量的坐标可以计算向量的夹角， 进而求解与夹角相关的问题。
求解向量运算结果
通过向量的坐标表示法可以求解向量的 加法、减法和数乘运算结果。
向量运算满足基本定律
加法结合律
(a + b) + c = a + (b + c)
数乘结合律
(kl)a = k(la)
加法交换律
a+b=b+a
数乘分配律
k(a + b) = ka + kb
向量共线定理，使得b = λa
03
平面向量坐标表示法
直角坐标系中向量表示方法