函数解析式求法总结及练习题
(完整版)函数解析式的练习题兼答案
函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；1．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（）A．x+1 B．2x﹣1 C．﹣x+1 D．x+1或﹣x﹣1【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．解得k=1，b=1．则f（x）=x+1．故选：A．(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；9．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选B．(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；18．已知f（）=，则（）A．f（x）=x2+1（x≠0）B．f（x）=x2+1（x≠1）C．f（x）=x2﹣1（x≠1）D．f（x）=x2﹣1（x≠0）【解答】解：由，得f（x）=x2﹣1，又∵≠1，∴f（x）=x2﹣1的x≠1．故选：C．19．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=x2﹣2x﹣5【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；∴．方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，∴f（x）=x2﹣x﹣，故选：B．(4)消去法：已知f(x)与f 或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).21．若f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，则f（2）=（）A．﹣ B．2 C．D．3【解答】解：∵f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，∴用﹣x代替式中的x可得f（﹣x）﹣2f（x）=﹣2x+1，联立可解得f（x）=x﹣1，∴f（2）=×2﹣1=故选：C函数解析式的求解及常用方法练习题一．选择题（共25小题）2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A．6 B．9 C．16 D．273．已知指数函数图象过点，则f（﹣2）的值为（）A．B．4 C．D．24．已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若f[f（x）]=4x+8，则f（x）=（）A． B．﹣2x﹣8 C．2x﹣8 D．或﹣2x﹣85．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x B．f（x）=2x C． D．6．已知函数，则f（0）等于（）A．﹣3 B．C．D．37．设函数f（x）=，若存在唯一的x，满足f（f（x））=8a2+2a，则正实数a的最小值是（）A．B．C．D．28．已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣110．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，当x＜0时f（x）=（）A．B．C．D．11．已知f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=（）A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4）12．已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A．0 B．1 C．log23 D．313．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+414．如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A．B．C．D．15．已知，则函数f（x）=（）A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣216．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）A．x2+4x﹣5 B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣1017．若函数f（x）满足+1，则函数f（x）的表达式是（）A．x2B．x2+1 C．x2﹣2 D．x2﹣120．若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x﹣1），则g（x）的表达式为（）A．g（x）=2x+1 B．g（x）=2x﹣1 C．g（x）=2x﹣3 D．g（x）=2x+7 22．已知f（x）+3f（﹣x）=2x+1，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+ B．f（x）=﹣2x+C．f（x）=﹣x+D．f（x）=﹣x+ 23．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．324．若函数f（x）满足：f（x）﹣4f（）=x，则|f（x）|的最小值为（）A．B．C．D．25．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．二．解答题（共5小题）26．函数f（x）=m+log a x（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．27．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．28．已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．29．已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．30．已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）2．【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27．故选：D．3．【解答】解：指数函数设为y=a x，图象过点，可得：=a，函数的解析式为：y=2﹣x，则f（﹣2）=22=4．故选：B．4．【解答】解：设f（x）=ax+b，a＞0∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+8，∴，∴，∴f（x）=2x+．故选：A．5．【解答】解：∵f（x）=a x（a＞0，a≠1），f（1）=2，∴f（1）=a1=2，即a=2，∴函数f（x）的解析式是f（x）=2x，故选：B．6．【解答】解：令g（x）=1﹣2x=0则x=则f（0）===3 故选D7．【解答】解：由f（f（x））=8a2+2a可化为2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；则由0＜2x＜1；log2x∈R知，8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；又∵a＞0；故解8a2+2a≥1得，a≥；故正实数a的最小值是；故选B．8．【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1 故选A．10．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．故选D．11．【解答】解：f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=lg（x+2），故选：B．12．【解答】解：函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=f（）=log23．故选：C．13．【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1故答案是：A 14．【解答】解：令，则x=∵∴f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B15．【解答】解：=，∴f（x）=x2﹣2（|x|≥2）．故选：C．16．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2+6x，设x﹣1=t，则x=t+1，∴f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，把t与x互换可得：f（x）=x2+8x+7．故选：B．17．【解答】解：函数f（x）满足+1=．函数f（x）的表达式是：f（x）=x2﹣1．（x≥2）．故选：D．20．【解答】解：用x﹣1代换函数f（x）=2x+3中的x，则有f（x﹣1）=2x+1，∴g（x+2）=2x+1=2（x+2）﹣3，∴g（x）=2x﹣3，故选：C．22．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=2x+1…①，用﹣x代替x，得：f（﹣x）+3f（x）=﹣2x+1…②；①﹣3×②得：﹣8f（x）=8x﹣2，∴f（x）=﹣x+，故选：C．23．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．24．【解答】解：∵f（x）﹣4f（）=x，①∴f（）﹣4f（x）=，②联立①②解得：f（x）=﹣（），∴|f（x）|=（），当且仅当|x|=2时取等号，故选B．25．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．二．解答题（共5小题）26．【解答】解：（Ⅰ）由得，解得m=﹣1，a=2，故函数解析式为f（x）=﹣1+log2x，（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=，其中x＞1，因为当且仅当即x=2时，“=”成立，而函数y=log2x﹣1在（0，+∞）上单调递增，则，故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．27．【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+b；∴根据已知条件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．28．【解答】解：（1）∵已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．（2）由（1）可知：=．29．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+mx+n，且f（0）=f（1），∴n=1+m+n．…（1分）∴m=﹣1．…（2分）∴f（x）=x2﹣x+n．…（3分）∵方程x=f（x）有两个相等的实数根，∴方程x=x2﹣x+n有两个相等的实数根．即方程x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根．…（4分）∴（﹣2）2﹣4n=0．…（5分）∴n=1．…（6分）∴f（x）=x2﹣x+1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知f（x）=x2﹣x+1．此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．…（8分）∴当时，f（x）有最小值．…（9分）而，f（0）=1，f（3）=32﹣3+1=7．…（11分）∴当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域是．…（12分）30．【解答】解：（1）∵定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数，∴f（x）=g（x）+x3，故f（﹣x）=g（﹣x）+（﹣x）3=﹣g（x）﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（2）∵x＞0时，f（x）=2x，∴g（x）=2x﹣x3，当x＜0时，﹣x＞0，故g（﹣x）=2﹣x﹣（﹣x）3，由奇函数可得g（x）=﹣g（﹣x）=﹣2﹣x﹣x3．。
求正弦函数解析式的基本方法及练习题
求正弦函数解析式的基本方法及练习题
引言
正弦函数（sine function）是一种常见的三角函数，用于描述一条光滑的周期曲线。
本文将介绍求解正弦函数解析式的基本方法，并提供一些练题供读者练。
求解正弦函数解析式的基本方法
1. 确定基本参数：首先，确定正弦函数的振幅（amplitude）、周期（period）、相位（phase）和纵向平移量（vertical shift）。
这些参数将影响最终的解析式。
2. 构建通用解析式：基于已知参数，构建正弦函数的通用解析式。
通用解析式的形式为：A * sin(Bx + C) + D，其中 A 是振幅，B 是周期的倒数，C 是相位，D 是纵向平移量。
3. 根据具体问题进行修正：根据具体问题的要求，对通用解析式进行修正。
例如，若要求解析式经过某个特定点，可以通过代入该点的值来确定修正项。
4. 检验解析式：最后，通过验证解析式是否满足正弦函数的性质，如周期性、对称性等，来确认解析式的正确性。
练题
1. 已知正弦函数的振幅为 2，周期为π，相位为π/2，纵向平移量为 3，求解对应的解析式。
2. 若正弦函数的解析式为 3 * sin(2x + π) + 4，求解该函数经过的一个满足条件的点。
3. 给定一个未知正弦函数 f(x)，已知 f(0) = 1，f(π/2) = 0，求解该正弦函数的解析式。
请根据上述方法思考并解答练题，以加深对正弦函数解析式的理解。
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注：本文提供的方法和练习题仅为基础参考，实际问题中可能存在更复杂的情况，需具体问题具体分析。
在使用本文提供的技巧时，请始终独立做出决策，并确保所引用的内容可以确认。
函数解析式的几种基本方法及例题
求函数解析式的几种基本方法及例题：1、凑配法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式。
（注意定义域）例1、（1）已知f(x+1)=x 2+2x,求f(x)及f(x-2).（2） 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：（1）f(x+1)=(x+1)2-1,∴f （x ）=(x-2)=(x-2)2-1=x 2-4x+3.（2） 2)1()1(2-+=+x x x x f Θ， 21≥+x x2)(2-=∴x x f )2(≥x 2、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
（注意所换元的定义域的变化）例2 （1） 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f(2)如果).(,,)(x f x x x x f 时，求则当1011≠-= 解：（1）令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x Q x x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x(2)设.)(,,,111111111-=∴-=-===x x f t tt f t x t x t ）（代入已知得则 3、待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法。
应用此法解题时往往需要解恒等式。
例3、已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x 2-4x,求f(x). 解：设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c +a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax 2+2bx+2a+2c=2x 2-4x,则应有.)(1212102242222--=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-==x x x f c b a c a b a四、构造方程组法：已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
高一数学函数解析式求法_练习题
求函数的解析式之老阳三干创作一、解析式的表达形式——解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等.1、一般式是大部分函数的表达形式,例一次函数：b kx y +=)0(≠k ；二次函数：c bx ax y ++=2)0(≠a 正比例函数：xk y =)0(≠k ；正比例函数：kx y =)0(≠k 2、分段式：函数在定义域的不合子集上对应法例不合,可用n 个式子来暗示函数,这种形式的函数叫做分段函数.例1、设函数(]()⎩⎨⎧+∞∈∞-∈=-,1,log 1,,2)(81x x x x f x ,则满足41)(=x f 的x 的值为.3、复合式：若y 是u 的函数,u 又是x 的函数,即),(),(),(b a x x g u u f y ∈==,那么y 关于x 的函数[]()b a x x g f y ,,)(∈=叫做f 和g 的复合函数.例2、已知3)(,12)(2+=+=x x g x x f ,则[]=)(x g f ,[]=)(x f g .二、解析式的求法—按照已知条件求函数的解析式,经常使用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等.1待定系数法——若已知函数为某种基本函数,可设出解析式的表达形式的一般式,再利用已知条件求出系数.例3、已知二次函数)(x f y =满足),2()2(--=-x f x f 且图象在y 轴上的截距为1,被x 轴截得的线段长为22,求函数)(x f y =的解析式.阐发：二次函数的解析式有三种形式：① 一般式：)0()(2≠++=a c bx ax x f② 顶点式：()为函数的顶点点其中k h a k h x a x f ,,0)()(2≠++=③ 双根式：的两根是方程与其中0)(,0))(()(2121=≠--=x f x x a x x x x a x f2、换元法——例4、已知：11)11(2-=+x x f ,求)(x f . 注意：使用换元法要注意t 的规模限制,这是一个极易忽略的地方.3、配凑法——例5、已知：221)1(x x x x f +=+,求)(x f .注意：1、使用配凑法也要注意自变量的规模限制；2、换元法和配凑法在解题时可以通用,若一题能用换元法求解析式,则也能用配凑法求解析式.4、赋值（式）法：例6、已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立,且0)1(=f .(1)求)0(f 的值；(2)求)(x f 的解析式.5、方程法——例7、已知：)0(,31)(2≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x f x f ,求)(x f . 三、练习（一）换元法1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.2．若x x x f -=1)1(,求)(x f .（二）．配凑法3．已知221)1(x x x x f +=-, 求)(x f 的解析式.4．若x x x f 2)1(+=+,求)(x f .（三）．待定系数法5．设)(x f 是一元二次函数,)(2)(x f x g x ⋅=,且212)()1(x x g x g x ⋅=-++,求)(x f 与)(x g .6．设二次函数)(x f 满足)2()2(--=-x f x f ,且图象在y 轴上截距为1,在x 轴上截得的线段长为22,求)(x f 的表达式.（四）．解方程组法7．设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式x xf x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式.8．（1）若x x x f x f +=-+1)1()(,求)(x f . （2）若f(x)+f(1-x)=1+x,求f(x).（五）．特殊值代入法9．若)()()(y f x f y x f ⋅=+,且2)1(=f ,求值)2004()2005()3()4()2()3()1()2(f f f f f f f f ++++ . 10．已知：1)0(=f ,对于任意实数x 、y,等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立,求)(x f（六）．利用给定的特性求解析式.11．设)(x f 是偶函数,当x ＞0时,x e x e x f +⋅=2)(,求当x ＜0时,)(x f 的表达式.12．对x∈R,)(x f 满足)1()(+-=x f x f ,且当x∈[－1,0]时,x x x f 2)(2+=求当x∈[9,10]时)(x f 的表达式.。
求函数解析式的方法和例题
求函数解析式的方法和例题一、常见的函数解析式的求法。
1. 一次函数，一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数，通过两点法、斜率法、解方程法等可以求得一次函数的解析式。
2. 二次函数，二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。
通过配方法、求顶点法、根的性质等方法可以求得二次函数的解析式。
3. 指数函数，指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。
通过观察法、对数法、取对数法等方法可以求得指数函数的解析式。
4. 对数函数，对数函数的一般形式为y=loga(x)，其中a为常数且a>0且a≠1。
通过观察法、指数法、换底公式等方法可以求得对数函数的解析式。
5. 三角函数，三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的解析式可以通过周期性、对称性、变换公式等方法求得。
二、函数解析式的例题。
1. 求一次函数y=2x+3的解析式。
解，由于一次函数的一般形式为y=ax+b，所以y=2x+3的解析式为y=2x+3。
2. 求二次函数y=x^2+3x-2的解析式。
解，通过配方法或求顶点法可以求得y=x^2+3x-2的解析式为y=(x+2)(x-1)。
3. 求指数函数y=2^x的解析式。
解，观察法可得y=2^x的解析式为y=2^x。
4. 求对数函数y=log2(x)的解析式。
解，换底公式可得y=log2(x)的解析式为y=log(x)/log(2)。
5. 求正弦函数y=sin(x)的解析式。
解，通过周期性和对称性可得y=sin(x)的解析式为y=sin(x)。
以上就是关于求函数解析式的方法和例题的介绍，希望对大家有所帮助。
在学习过程中，要灵活运用各种方法，多加练习，提高解析式求解的能力。
函数解析式的求法例题
函数解析式的求法练习一、换元法1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.2．若x xx f -=1)1(,求)(x f .3．若x x x f 2)1(+=+,求)(x f .4.若x-23(，求)2(f．)2=f-xx5.知f(x-1)= 2x-4x，解方程f(x+1)=06.已知f(x+1 )= 2x+1 ，求f(x)解析式。
二、待定系数法7.已知)(x f 是一次函数，且64)]([+=x x f f ，求)(x f ．8.已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。
9．设二次函数)(x f 满足)2()2(--=-x f x f ,且图象在y 轴上截距为1,在x 轴上截得的线段长为22,求)(x f 的表达式.三、配凑法10.若221)1(x x x x f +=-，求()f x ．11.若x x x f 2)1(+=+,求)(x f .四、解方程组法12．已知()3()26,f x f x x --=+求()f x ．13. 若,)(2)1(x x f xf =+求)(x f ．14.设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式x xf x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式.五．特殊值代入法15.对于一切实数y x ,有x y x x f y x f )12()()(+--=-都成立，且.1)0(=f求).(x f16.设函数F(x)=f(x)+g(x) 其中f(x)是x 的正比例函数，g(x)是2x 的反比例函数，又F(2)= F(3)=19,求F(x) 的解析式。
17.设)(x f 是定义在*N 上的函数,若1)1(=f ,且对任意的x,y 都有：xy y x f y f x f -+=+)()()(, 求)(x f . ()1(21)(2+=x x f )18.设)(x f 是定义在*N 上的函数,且2)1(=f ,21)()1(+=+x f x f ，求)(x f 的解析式.。
求三角函数解析式的基本方法及练习题
求三角函数解析式的基本方法及练习题介绍三角函数解析式是数学中常见的概念之一，它能帮助我们描述和计算三角函数的值。
本文将介绍三角函数解析式的基本方法，并提供一些练题供读者练。
基本方法正弦函数（sin）正弦函数的解析式为：sin(θ) = 对边长度 / 斜边长度其中θ为角度，对边是指与角度θ相对的边长，斜边是指与角度θ相对的边的斜边长度。
余弦函数（cos）余弦函数的解析式为：cos(θ) = 邻边长度 / 斜边长度其中θ为角度，邻边是指与角度θ相邻的边长，斜边是指与角度θ相对的边的斜边长度。
正切函数（tan）正切函数的解析式为：tan(θ) = 对边长度 / 邻边长度其中θ为角度，对边是指与角度θ相对的边长，邻边是指与角度θ相邻的边长。
余切函数（cot）余切函数的解析式为：cot(θ) = 邻边长度 / 对边长度其中θ为角度，邻边是指与角度θ相邻的边长，对边是指与角度θ相对的边长。
正割函数（sec）正割函数的解析式为：sec(θ) = 斜边长度 / 邻边长度其中θ为角度，斜边是指与角度θ相对的边的斜边长度，邻边是指与角度θ相邻的边长。
余割函数（csc）余割函数的解析式为：csc(θ) = 斜边长度 / 对边长度其中θ为角度，斜边是指与角度θ相对的边的斜边长度，对边是指与角度θ相对的边长。
练题1. 求角度为30°时的sin值。
2. 求角度为60°时的cos值。
3. 求角度为45°时的tan值。
4. 求角度为60°时的cot值。
5. 求角度为30°时的sec值。
6. 求角度为45°时的csc值。
答案1. sin(30°) = 1/22. cos(60°) = 1/23. tan(45°) = 14. cot(60°) = 1/√35. sec(30°) = 26. csc(45°) = √2以上为三角函数解析式的基本方法及练习题。
高中数学求函数解析式解题方法大全与配套练习
高中数学求函数解析式解题方法大全及配套练习一、定义法：根据函数的定义求解析式用定义法。
【例1】【例2】【例3】【例4】二、待定系数法：（主要用于二次函数）已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式。
它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。
其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。
【例1】【解析】【例2】已知二次函数f（x）满足f（0）=0，f（x+1）= f（x）+2x+8，求f（x）的解析式.解：设二次函数f（x）= ax2+bx+c，则f（0）= c= 0 ①f（x+1）（x+1）= ax2+（2a+b）x+a+b②由f（x+1）= f（x）+2x+8 与①、②得解得故f（x）= x2+7x.【例3】三、换元（或代换）法：道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。
使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。
如：已知复合函数f [g（x）]的解析式，求原函数f（x）的解析式，把g（x）看成一个整体t，进行换元，从而求出f（x）的方法。
实施换元后,应注意新变量的取值围,即为函数的定义域.【例1】【解析】【例2】【例3】【例4】（1）在（1（2）1（3）【例5】（1（2）由【例6】四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．【例1】解则解得，上，(五)配凑法【例1】：2x当然，上例也可直接使用换元法即由此可知，求函数解析式时，可以用配凑法来解决的，有些也可直接用换元法来求解。
【例2】：分析：此题直接用换元法比较繁锁，而且不易求出来，但用配凑法比较方便。
实质上，配凑法也缊含换元的思想，只是不是首先换元，而是先把函数表达式配凑成用此复合函数的函数来表示出来，在通过整体换元。
和换元法一样，最后结果要注明定义域。
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2[()]()()f f x af x b a ax b b a x ab b =+=++=++函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法．它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。
其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f ．解：设b ax x f +=)()0(≠a ，则∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ， ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 ． 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 ．二、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法．但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域． 例2 已知221)1(xx xx f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式． 解：2)1()1(2-+=+x x xx f ， 21≥+xx ， 2)(2-=∴x x f )2(≥x ．三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式．用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。
它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f ．解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x ．x x x f 2)1(+=+， ∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥x ， x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x ．四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式． 解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点．则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y xx ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64， 点),(y x M '''在)(x g y =上 ，x x y '+'='∴2．把⎩⎨⎧-='--='yy x x 64代入得：)4()4(62--+--=-x x y ．整理得672---=x x y ， ∴67)(2---=x x x g ．五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式．例5 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f ．解 x xf x f =-)1(2)( ① 显然,0≠x 将x 换成x1，得：xx f xf 1)(2)1(=- ②解① ②联立的方程组，得：xx x f 323)(--=． 例6 设)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式 解 )()(),()(x g x g x f x f -=-=-∴，又11)()(-=+x x g x f ① ，用x -替换x 得：11)()(+-=-+-x x g x f ，即11)()(+-=-x x g x f ② ，解① ②联立的方程组，得11)(2-=x x f ，xx x g -=21)(小结：消元法适用于自变量的对称规律。
互为倒数，如f(x)、1()f x；互为相反数，如f(x)、f(-x)，通过对称代换构造一个对称方程组，解方程组即得f(x)的解析式。
六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式．例7 已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f ．解对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，不妨令0x =，则有1)1(1)1()0()(2+-=-+=+--=-y y y y y y f y f ．再令 x y =- 得函数解析式为：1)(2++=x x x f ． 例5：已知(0)1,()()(21),f f a b f a b a b =-=--+求()f x 。
解析：令0,a =则2()(0)(1)1f b f b b b b -=--=-+ 令b x -= 则2()1f x x x =++小结：①所给函数方程含有2个变量时，可对这2个变量交替用特殊值代入，或使这2个变量相等代入，再用已知条件，可求出未知的函数，至于取什么特殊值，根据题目特征而定。
②通过取某些特殊值代入题设中等式，可使问题具体化、简单化，从而顺利地找出规律，求出函数的解析式。
七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式．例8 设)(x f 是定义在+N 上的函数，满足1)1(=f ，对任意的N b a , 都有ab b a f b f a f -+=+)()()(，求)(x f解 +∈-+=+N b a ab b a f b f a f ,)()()(，，∴不妨令1,==b x a ，得：x x f f x f -+=+)1()1()(，又1)()1(,1)1(+=-+=x x f x f f 故 ①令①式中的x ＝1，2，…，n －1得：(2)(1)2(3)(2)3()(1)f f f f f n f n n -=-=--=，，，将上述各式相加得：n f n f ++=-32)1()(，2)1(321)(+=+++=∴n n n n f ， +∈+=∴N x x x x f ,2121)(2三、练习（一）换元法1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式. 2．若xxx f -=1)1(,求)(x f . （二）．配变量法3．已知221)1(xx x x f +=-, 求)(x f 的解析式. 4．若x x x f 2)1(+=+,求)(x f .（三）．待定系数法5．设)(x f 是一元二次函数, )(2)(x f x g x ⋅=,且212)()1(x x g x g x ⋅=-++,求)(x f 与)(x g .6．设二次函数)(x f 满足)2()2(--=-x f x f ,且图象在y 轴上截距为1,在x 轴上截得的线段长为22,求)(x f 的表达式.（四）．解方程组法 7．设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式x xf x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式.8．（1）若x xx f x f +=-+1)1()(,求)(x f . （2）若f(x)+f(1-x)=1+x,求f(x).（五）．特殊值代入法9．若)()()(y f x f y x f ⋅=+,且2)1(=f ，求值)2004()2005()3()4()2()3()1()2(f f f f f f f f ++++ .10．已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f（六）．利用给定的特性求解析式.11．设)(x f 是偶函数,当x ＞0时, x e x e x f +⋅=2)(,求当x ＜0时，)(x f 的表达式.12．对x ∈R, )(x f 满足)1()(+-=x f x f ,且当x ∈[－1,0]时, x x x f 2)(2+=求当x ∈[9,10]时)(x f 的表达式.例6、已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，且0)1(=f 。
(1)求)0(f 的值；(2)求)(x f 的解析式。
练习求函数的解析式例1．已知f (x)= 22x x-，求f (1x-)的解析式．（代入法/ 拼凑法）变式1．已知f (x)= 21x-，求f (2x)的解析式．变式2．已知f (x+1)＝223x x++，求f (x)的解析式．例2．若f [ f (x)]＝4x＋3，求一次函数f (x)的解析式．（待定系数法）变式1．已知f (x)是二次函数，且()()211244f x f x x x++-=-+，求f (x)．例3．已知f (x)-2 f (－x)＝x，求函数f (x)的解析式．（消去法/方程组法）变式1．已知2 f (x)- f (-x)＝x＋1 ，求函数f (x)的解析式．变式2．已知2 f (x)-f1x⎛⎫⎪⎝⎭＝3x，求函数f (x)的解析式．例4．设对任意数x，y均有()()222233f x y f y x xy y x y+=++-++，求f（x）的解析式．（赋值法 / 特殊值法）变式1．已知对一切x，y∈R，()()()21f x y f x x y y-=--+都成立，且f （0）=1，求f（x）的解析式．。