新概念物理学电磁学
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电磁学赵凯华,陈熙谋第三版)第四章 习题及解答
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新概念物理教程·电磁学" " 第四章" 电磁介质" 习题解答
" " ! ! !" 平行板电容器两极板相距 #" $ !"，其间放有一
层 ! # %" $ 的电介质，位置和厚度如本题图所示。已知极板 上面电荷密度为 "#$ # &" ’ $($ !(( $ % "% ，略去边缘效应，求：
（&）极板间电势差 *；
（!）两层介质中的电位移 +"
解：（$） 设上极板带正电，面电荷密度为 "!% ，下极板带负电，面电
荷密度为 !"!% ，则可得
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从而
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介质的电容器并联，于是有 % & %$ ’%%
《新概念物理教程 电磁学》
当高频电流通过导线时，在导线同一截面上的电流密 度随r 增大而增大，—— 趋肤效应。 I 定性解释参见图5.7。 定量描述
0
j = j0 e
−
d dS
0
d
式中： d —— 从导线表面向轴线方向的深度； j0 —— 导线表面(d=0)处的电流密度； js —— 趋肤深度，j 减小到j0 的e 分之一 (37%)的深度 2 503 = 理论计算可得： d S = ωμr μ0σ f μ rσ
(d) Φ < 0 ，dΦ > 0 ε < 0 ， ε 与L 反向
图5.5 电动势方向的确定
【结论】： 1. 对任意选定的环路方向， ε 与 2.
dΦ d t 的符号恒相反； dΦ d t 决定；
Φ2
ε 的大小和方向与 Φ无关，只由
q=
dΦ dt
t2 t1
∫ Id t
1 dΦ I = R dt
1 q= R
d ΦB dt
的正负；
ε > 0 ， ε 的方向与L 绕行方向相同； ε < 0 ， ε 的方向与L 绕行方向相反。
n
L
B
L
n
B
ε
(a) Φ > 0 ，dΦ > 0 ε < 0 ， ε 与L 反向
ε
(b) Φ > 0 ，dΦ < 0 ε > 0 ， ε 与L 同向
n
L L
n
ε
B
ε
B
(c) Φ < 0 ，dΦ < 0 ε > 0 ， ε 与L 同向
×
×
× × ×
l × B×
×
v
ε = Blυ
ε = (υ × B ) ⋅ l
0
j = j0 e
−
d dS
0
d
式中： d —— 从导线表面向轴线方向的深度； j0 —— 导线表面(d=0)处的电流密度； js —— 趋肤深度，j 减小到j0 的e 分之一 (37%)的深度 2 503 = 理论计算可得： d S = ωμr μ0σ f μ rσ
(d) Φ < 0 ，dΦ > 0 ε < 0 ， ε 与L 反向
图5.5 电动势方向的确定
【结论】： 1. 对任意选定的环路方向， ε 与 2.
dΦ d t 的符号恒相反； dΦ d t 决定；
Φ2
ε 的大小和方向与 Φ无关，只由
q=
dΦ dt
t2 t1
∫ Id t
1 dΦ I = R dt
1 q= R
d ΦB dt
的正负；
ε > 0 ， ε 的方向与L 绕行方向相同； ε < 0 ， ε 的方向与L 绕行方向相反。
n
L
B
L
n
B
ε
(a) Φ > 0 ，dΦ > 0 ε < 0 ， ε 与L 反向
ε
(b) Φ > 0 ，dΦ < 0 ε > 0 ， ε 与L 同向
n
L L
n
ε
B
ε
B
(c) Φ < 0 ，dΦ < 0 ε > 0 ， ε 与L 同向
×
×
× × ×
l × B×
×
v
ε = Blυ
ε = (υ × B ) ⋅ l
电磁学(新概念)第二章恒磁场2008
电流元的线元也用矢量dl1和 dl2来表示，它们指向各自的 电流方向。
先看两电流元共面的情
况，设dl1和dl2成夹角q1,则
dF12 sinq1 这表明：
d l1
//
r12时，θ＝1 0，电流元1对电流元2无作用；
当d l1
r12时，θ＝1 π2，
作用力最大。
普遍情况：dl2不在dl1和r12组成的平面P内。令dl2与P平面的法线n成夹角q2，则
0=4x10-7 牛顿/安培2. 这样确定的电流强度的单位为安培。
对于平行电流元，采用上述比例系数：
dF12
k
I1I 2 dl2
(dl1 r122
rˆ12 )
写成
dF12
0 4
I1 I 2 dl1dl2 r122
这表明：
dl2 P时，q2＝0， 电流元1对电流元 2无作用；
当
dl2在P平面时，q
＝
2
2
，
作用力最大。
dF12 sinq2
2020/10/1
7
将上述三式归纳，有
dF12
I1dl1 sin q1I2dl2
r122
s in q 2
可写成：
dF12
k
I1dl1 sin q1I2dl2
r122
sin q2
（3）dF12的方向在dl1和r12组成的P平面内，并与dl2垂直，上式 可写成矢量式：
dF12
k
I1I 2 dl2
(dl1 r122
rˆ12
)
,
rˆ12是沿r12方向的单位矢量。
式中
矢积dl1
r12的大小为dl1
rˆ12
sinq1
dl1
先看两电流元共面的情
况，设dl1和dl2成夹角q1,则
dF12 sinq1 这表明：
d l1
//
r12时，θ＝1 0，电流元1对电流元2无作用；
当d l1
r12时，θ＝1 π2，
作用力最大。
普遍情况：dl2不在dl1和r12组成的平面P内。令dl2与P平面的法线n成夹角q2，则
0=4x10-7 牛顿/安培2. 这样确定的电流强度的单位为安培。
对于平行电流元，采用上述比例系数：
dF12
k
I1I 2 dl2
(dl1 r122
rˆ12 )
写成
dF12
0 4
I1 I 2 dl1dl2 r122
这表明：
dl2 P时，q2＝0， 电流元1对电流元 2无作用；
当
dl2在P平面时，q
＝
2
2
，
作用力最大。
dF12 sinq2
2020/10/1
7
将上述三式归纳，有
dF12
I1dl1 sin q1I2dl2
r122
s in q 2
可写成：
dF12
k
I1dl1 sin q1I2dl2
r122
sin q2
（3）dF12的方向在dl1和r12组成的P平面内，并与dl2垂直，上式 可写成矢量式：
dF12
k
I1I 2 dl2
(dl1 r122
rˆ12
)
,
rˆ12是沿r12方向的单位矢量。
式中
矢积dl1
r12的大小为dl1
rˆ12
sinq1
dl1
新概念物理学电磁学
新概念物理学电磁学电磁学是近代物理学的重要分支之一，探究电、磁、电荷、电流等自然现象，研究它们之间的相互作用和规律性。
本文将从电荷、电场、磁场、电磁波等方面介绍新概念物理学电磁学的相关知识。
一、电荷电荷是物质固有的性质，包括正电荷和负电荷。
当两个电荷之间距离越近，它们之间的相互作用力就越大。
同种电荷之间的相互作用力是排斥力，异种电荷之间的相互作用力是吸引力。
电荷量的单位是库仑（C）。
万有引力常数G和库仑常数k不同，G是一个数量级极小的数值，k则非常大，即1/4πε0，其中ε0是真空的电介质常数，其值约为8.85×10^-12C^2/N·m^2。
静电场是由静止的电荷形成的场，它的强度是在点电荷周围单位正电荷所受到的作用力的大小，方向则是指向点电荷的方向，由库仑定律所描述。
二、电场电场是描述电荷在空间中产生的场。
电场的概念和磁场的概念相似，但是它们之间有很大的差异。
电场和电荷之间的关系是密不可分的，而磁场则与电荷无关。
电场强度是描述电场中力的大小和方向的物理量，单位是N/C。
电场的电势差是指在电场中两点间通过的路径上摆放单位正电荷所需的势能改变，以电压(V)表示。
量子力学指出，电子和电子之间的排斥是静电场的主要来源。
电子的波动性使它们在空间中形成一种分布，这种分布越密集，静电场越强。
三、磁场磁场是由运动电荷（如电流）所产生的场，它与电荷之间就产生了相互作用。
由于带电粒子在运动时不同坐标处有不同的速度和加速度，因此它们在不同坐标产生的磁场也不同。
磁通量是磁场的量度，单位是韦伯（Wb）。
磁感应强度是描述磁场的大小和方向的物理量，单位是特斯拉（T）。
由安培环路定律和冯·洛伦兹力法则可以得到电流和磁场之间的相互关系。
四、电磁波电磁波是由变化的电场和磁场相互作用所形成的波。
电磁波的特点是传播速度极高，是光的一种,在真空中的速度为3×10^8m/s。
随着电荷在空间中不断移动，电磁波的频率和波长也在不断变化。
新概念物理教程 电磁学 赵凯华 第二版2版 课后习题答案全解详解
可当作点电荷），求（"）! 粒于所受的力；（’）! 粒子的加速度。
解：（"）
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设两平行线中左边一条带负电右边一条带正电原点取在二者中间场点的坐标为利用书上例题的结果有均匀电场与半径为的半球面的轴线平行试用面积分计算通过此半球面的电通量
《新概念物理学》 电磁学
2 2 3 2
cos x r
x
dE
cos
i
§1-2 电场
电场强度
讨论：
E （1）当 q 0， 沿x轴正向; 当 q 0， 沿x轴负向. E
（2）若 x a ,
dl
a
r
p
x a x
2 2
2
x
x
此时可以把带电圆环看作一个点电荷，这反映了 点电荷概念的相对性。
y dE y dE dE x O
x
2
讨论 当直线趋于无限长 1 0 2
a
1
r
l
Ex 0
q
dl
当 0, 电场垂直指向直线外； E Ey 2 0a 当 0, 电场垂直指向直线里。
§1-2 电场
电场强度
例3 求均匀带电圆环轴线上任一点 P处的电场。 dl 已知： q 、a 、 x。 r 解： dq dl a p dl dq
库仑定律
当时，法国科学院悬赏征求改良航海指南针的磁针 。库仑认为，磁针支架的轴会带来摩擦，提出用头发 丝或丝线悬挂磁针。研究发现扭转丝线的扭力和针转 过的角度成比例，从而可利用这种装置测出静电力和 磁力，这导致他发明扭秤。
§1-1 电荷 二、库仑定律
库仑定律
1、点电荷: 带电体形状、大小与其距离相比可以忽略. 2、库仑定律
静电力：
e2 FE 8.2 108 N 4 0 R 2 1
Mm 万有引力： FG G 3.6 1047 N R2
微观领域中,万有引力比静电力小得多,可忽略.
§1-2 电场
电场强度
电荷
电场
电荷
cos x r
x
dE
cos
i
§1-2 电场
电场强度
讨论：
E （1）当 q 0， 沿x轴正向; 当 q 0， 沿x轴负向. E
（2）若 x a ,
dl
a
r
p
x a x
2 2
2
x
x
此时可以把带电圆环看作一个点电荷，这反映了 点电荷概念的相对性。
y dE y dE dE x O
x
2
讨论 当直线趋于无限长 1 0 2
a
1
r
l
Ex 0
q
dl
当 0, 电场垂直指向直线外； E Ey 2 0a 当 0, 电场垂直指向直线里。
§1-2 电场
电场强度
例3 求均匀带电圆环轴线上任一点 P处的电场。 dl 已知： q 、a 、 x。 r 解： dq dl a p dl dq
库仑定律
当时，法国科学院悬赏征求改良航海指南针的磁针 。库仑认为，磁针支架的轴会带来摩擦，提出用头发 丝或丝线悬挂磁针。研究发现扭转丝线的扭力和针转 过的角度成比例，从而可利用这种装置测出静电力和 磁力，这导致他发明扭秤。
§1-1 电荷 二、库仑定律
库仑定律
1、点电荷: 带电体形状、大小与其距离相比可以忽略. 2、库仑定律
静电力：
e2 FE 8.2 108 N 4 0 R 2 1
Mm 万有引力： FG G 3.6 1047 N R2
微观领域中,万有引力比静电力小得多,可忽略.
§1-2 电场
电场强度
电荷
电场
电荷
电磁学-第一章
物理学的发展已经经历了三次大突破
17、18世纪，由于牛顿力学的建立和热力学的 发展，引发了第一次工业革命（蒸汽机和发展机械 工业）；19世纪麦克斯韦电磁理论的建立，引发了 第二次工业革命（制造了电机、电器和电讯设备， 引起了工业电气化）；20世纪以来，爱因斯坦相对 论和量子力学的建立，人类进入了原子能、电子计 算机、自动化、激光、空间科学等高新技术时代。
一、对自然界中电磁现象的观察和认识；（定性研究） 二、库仑实验定律（电荷相互作用的定量研究）； 三、科学家伏打等人发现电流并制成伏打电堆 （从
静电的研究进入到研究动电的新阶段）； 四、奥斯特实验和法拉第电磁感应定律； （揭示了
电和磁的相互联系） 五、麦克斯韦电磁理论和电磁波（电磁理论的统一）。
内 容：
§1 静电场的基本现象和基本规律
一、电荷
1、摩擦起电 物体由于摩擦有了吸引轻小物体的性质，它就带了电，
有了电荷，这种带电叫摩擦起电。
2、两种电荷 实验表明，自然界中只存在两类电荷：正电和负电，
且同性电荷相斥、异性电荷相吸引。
规定：丝绸摩擦过的玻璃棒，棒上带电为正；毛皮摩擦 过的硬橡胶棒，棒上带电为负。
3、电荷测量
（1）电量的测量
验电器 （金属球）
（金属箔）
静电计
动 静
(a) 验电器：张开情况可定性 说明电量多少
(b) 静电计：弧度刻尺上读数， 可用于测量电位
（2）电荷正负判定
同性
张角变大
已带某种已知电荷
异性
张角变小
二、静电感应 电荷守恒定律
1、静电感应
另一种重要的起电方法是静电感应，静电 感应实质上为电荷转移的过程：
数学表达形式为： 写成等式形式则有：
电磁学(新概念)第三章电磁感应
2020/10/1
5
二、电动势
在静电场中 E dl 0,即电场力沿闭合回路移动电荷所作的功为0
我们用K表示作用在单位正电荷上的非静电力。在由于能够形成恒定电
流的闭合回路L里，非静电力沿L移动电荷必定作功，即
K dl 0,
我们定义非静电力的上述环路积分为该闭合回路里的电动势，并记作
K dl ,
3、结论
演示1 演示2 演示3 演示4 演示5
•通过一个闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，不管这种变化是 由什么原因引起的，回路中就有电流产生，这种现象称为电磁感应现象。
•感应电流：由于通过回路中的磁通量发生变化，而在回路中产生的电流。 •感应电动势：由于磁通量的变化而产生的电动势叫感应电动势。
2020/10/1
3
2、电磁感应的几个典型实验
S N
G
感应电流与N-S的 磁性、速度有关
2020/10/1
G
G
与有无磁介质速度、 与有无磁介质开关速度、
电源极性有关
电源极性有关
4
B S
B
感生电流与磁感应强度的大小、方 感生电流与磁感应强度的大小、方向，
向，与截面积S变化大小有关。
与线圈转动角速度大小方向有关。
•用相互绝缘叠合起来的、电阻率较高的 硅钢片代替整块铁芯，并使硅钢片平面与 磁感应线平行；
•选用电阻率较高的材料做铁心。
磁悬浮列车也用到了涡流效应，在列车底部装上超导磁 体，沿铁轨铺上金属板。当磁体随列车运动时，在金属板上 产生的涡流与磁体相互排斥，使列车“悬浮”起来。
2020/10/1
作业: P201:3-3, P202:3-6 15
1、内容：
当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什 么原因引起的，回路中都有感应电动势产生，并且感应电动势正比于 磁通量对时间变化率的负值。
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确定电力定律，得到两个同号电荷的
斥力
f r 2.06
▪ 两个异号电荷的引力比平方反比的方次要 小些。（研究结果直到1801年发表才为世人 所知）
Cavendish实验
1772年Cavendish遵循Priestel的思想设计了 实验验证电力平方反比律，如果实验测定带 电的空腔导体的内表面确实没有电荷，就可 以确定电力定律是遵从平方反比律的即
F电r2, 1 02
与万有引力类比得
（二）库仑定律的表述
在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的相互 作用力大小和q1 与q2的乘积成正比，和它们之间 的距离r平方成反比；作用力的方向沿着他们的联 线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
教材： 《新概念物理学》电磁学 赵凯华、陈熙谋
主要参考书
《电磁学》上下册，赵凯华 陈熙谋，高等教育出版社， 1985年6月第二版 《电磁学》第二版 贾起民 郑永令 陈暨耀编 高等教育出 版社 2001年
《电磁学》 梁灿彬 秦光戒 梁竹健编 人民教育出版社 1981年
《电磁学及其应用》第5版，Kraus Fleisch 清华大学出版 社，2001年认真学好电磁学！Fra bibliotek课程介绍
电磁学是普通物理系列中最重要的基础课之一，是电 工学、电子学、等离子体物理、磁流体力学、光的电 磁理论等的基础，是经典物理的重要组成部分，也是 近代物理和许多技术学科不可缺少的基础。
电磁学课程包括静电场、恒磁场、电磁感应、电磁介 质、电路、麦克斯韦电磁场理论、电磁波等内容。
在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的相互 作用力大小和q1 与q2的乘积成正比，和它们之间 的距离r平方成反比；作用力的方向沿着他们的联 线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
F kqr1q22 rˆ
如何建立？？
（一）库仑定律的建立
Franklin 首先发现金属小杯内 的软木小球完全不受杯上电荷 的影响;
三、导体、绝缘体和半导体
1、导体：电荷能从产生的地方迅速转移或传导到其 它部分的那种物体。金属，石墨，电解液（酸，碱，盐类
的水溶液），人体，地，电离的气体等都是导体；
2、绝缘体：电荷几乎只能停留在产生的地方的那种物 体。玻璃，橡胶，丝绸，琥珀，松香，硫磺，瓷器，油类，未
电离的气体等都是绝缘体。
3、半导体：导电能力介于导体与绝缘体之间，且对 温度、光照、杂质、压力、电磁场等外加条件极为敏 感。
二、电荷守恒定律(Charge conservation)：
电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个 物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到 另一部分，也就是说，在任何物理过程中，电荷的代 数和是守恒的。
说明：
1）是一切宏观过程和一切微观过程都必须遵循的基本规律。 2）适用于所有的惯性系。电荷是一个相对论性不变量，即在 不同的惯性系由观察者对电荷进行测量所得到的量值相同。
用摩擦方法使物体带电叫做摩擦起电。 自然界只存在两种电荷：正电荷和负电荷，且同种电荷
相排斥异种电荷相吸引。 另一种重要的起电方法是静电感应。
摩擦起电和静电感应的实验表明，起电过程是 电荷从一个物体（或物体的一部分）转移到另一物 体（或同一物体的另一部分）的过程。
总结出如下定律：电荷既不能被创造，也不能 被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体， 或者从物体的一部分转移到另一部分，也就是说， 在任何物理过程中，电荷的代数和是守恒的。这个 定律叫电荷守恒定律。
在Franklin的建议下，Priestel 做了实验 ——提出问题
猜测答案
现象与万有引力有相同规 律
由牛顿力学可知：球壳对
放置在壳外的物体有引力，
而放置在球壳内任何位置
的物体受力为零。
类比：电力与距离平方成 反比
F引
1 r2
~
F电
1 r2
设计实验
1769年Robison首先用直接测量方法
在大学本科阶段电磁学课程是物理专业和其它电类 专业的一门十分重要的基础理论课程。电磁学的知识 和应用范围非常广泛，人们对物质结构的认识，对物 质的弹性、导热性、导电性，以及摩擦生热、光的本 质等等的研究，都是以电磁相互作用为基础。生产、 生活、工程技术方面，由于电能容易获得又易于转换 和使用，便于传输又有极高的效率，因此被广泛应用 在动力、通讯、测量以及电工学、电化学、无线电学、 自动控制学、遥感遥测学、电视学等理工科各个领域。 它涉及较多的后续课程。如电工学、电动力学、电子 技术和光学等。
四、 物质的电结构
物质是由分子，原子组成的，而原子又由带 正电的原子核和带负电的电子组成。原子核中有 质子和中子，中子不带电，质子带正电。一个质 子所带电荷和一个电子所带电量数值相等。如果 用e代表一个质子的电量，则一个电子的电量就是 -e。它的近似值为
e=1.60210-19库仑
（二）库仑定律
f r2 越小，内表面电荷越少
他测出不大于 0.02（未发表，100年以 后 Maxwell整理他的大量手稿，才将此结果公诸 于世。
1785年Coulomb测出结果
精度与十三年前Cavendish的 实验精度相当
库仑是扭称专家; 电斥力——扭称实验，数据只
有几个，且不准确（由于漏 电 ） —— 不 是 大 量 精 确 的 实 验 ；
《Electricity and Magnetism》Third Edition B.l. Bleaney and B.Bleaney Oxford Univesity Press 1975
电磁学网址：/dcx
电磁相互作用是物质世界中最普遍的相互作用之一。 这种相互作用既存在于宏观物体之间，也存在于分子 和原子内。由于电磁现象是自然界存在着的一种极为 普遍的现象，电磁力又是比万有引力强1039倍的长程 力，所以研究物质间电磁相互作用、电磁场产生、变 化和运动的规律的电磁学已成为物理学的一门十分重 要的分支学科。
(1) 电磁学研究对象：
电磁现象的基本概念和基本规律 电荷、电流产生电场、磁场的规律 电场和磁场的相互联系 电磁场对电荷、电流的作用 电磁场对物质的各种效应。
(2)发展简史
第一章 静电场
§1 静电的基本现象与基本规律
一、 两种电荷
物体有吸引轻小物体的性质，就说它带了电，或 有了电荷。带电的物体叫带电体。 使物体带电叫起电。