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《新概念物理教程 电磁学》
当高频电流通过导线时，在导线同一截面上的电流密 度随r 增大而增大，—— 趋肤效应。 I 定性解释参见图5.7。 定量描述
0
j = j0 e
−
d dS
0
d
式中： d —— 从导线表面向轴线方向的深度； j0 —— 导线表面(d=0)处的电流密度； js —— 趋肤深度，j 减小到j0 的e 分之一 (37%)的深度 2 503 = 理论计算可得： d S = ωμr μ0σ f μ rσ
(d) Φ < 0 ，dΦ > 0 ε < 0 ， ε 与L 反向
图5.5 电动势方向的确定
【结论】： 1. 对任意选定的环路方向， ε 与 2.
dΦ d t 的符号恒相反； dΦ d t 决定；
Φ2
ε 的大小和方向与 Φ无关，只由
q=
dΦ dt
t2 t1
∫ Id t
1 dΦ I = R dt
1 q= R
d ΦB dt
的正负；
ε > 0 ， ε 的方向与L 绕行方向相同； ε < 0 ， ε 的方向与L 绕行方向相反。
n
L
B
L
n
B
ε
(a) Φ > 0 ，dΦ > 0 ε < 0 ， ε 与L 反向
ε
(b) Φ > 0 ，dΦ < 0 ε > 0 ， ε 与L 同向
n
L L
n
ε
B
ε
B
(c) Φ < 0 ，dΦ < 0 ε > 0 ， ε 与L 同向
×
×
× × ×
l × B×
×
v
ε = Blυ
ε = (υ × B ) ⋅ l
0
j = j0 e
−
d dS
0
d
式中： d —— 从导线表面向轴线方向的深度； j0 —— 导线表面(d=0)处的电流密度； js —— 趋肤深度，j 减小到j0 的e 分之一 (37%)的深度 2 503 = 理论计算可得： d S = ωμr μ0σ f μ rσ
(d) Φ < 0 ，dΦ > 0 ε < 0 ， ε 与L 反向
图5.5 电动势方向的确定
【结论】： 1. 对任意选定的环路方向， ε 与 2.
dΦ d t 的符号恒相反； dΦ d t 决定；
Φ2
ε 的大小和方向与 Φ无关，只由
q=
dΦ dt
t2 t1
∫ Id t
1 dΦ I = R dt
1 q= R
d ΦB dt
的正负；
ε > 0 ， ε 的方向与L 绕行方向相同； ε < 0 ， ε 的方向与L 绕行方向相反。
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L
B
L
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B
ε
(a) Φ > 0 ，dΦ > 0 ε < 0 ， ε 与L 反向
ε
(b) Φ > 0 ，dΦ < 0 ε > 0 ， ε 与L 同向
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B
ε
B
(c) Φ < 0 ，dΦ < 0 ε > 0 ， ε 与L 同向
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v
ε = Blυ
ε = (υ × B ) ⋅ l
新概念物理学电磁学
确定电力定律，得到两个同号电荷的
斥力
f r 2.06
▪ 两个异号电荷的引力比平方反比的方次要 小些。（研究结果直到1801年发表才为世人 所知）
Cavendish实验
1772年Cavendish遵循Priestel的思想设计了 实验验证电力平方反比律，如果实验测定带 电的空腔导体的内表面确实没有电荷，就可 以确定电力定律是遵从平方反比律的即
F电r2, 1 02
与万有引力类比得
（二）库仑定律的表述
在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的相互 作用力大小和q1 与q2的乘积成正比，和它们之间 的距离r平方成反比；作用力的方向沿着他们的联 线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
教材： 《新概念物理学》电磁学 赵凯华、陈熙谋
主要参考书
《电磁学》上下册，赵凯华 陈熙谋，高等教育出版社， 1985年6月第二版 《电磁学》第二版 贾起民 郑永令 陈暨耀编 高等教育出 版社 2001年
《电磁学》 梁灿彬 秦光戒 梁竹健编 人民教育出版社 1981年
《电磁学及其应用》第5版，Kraus Fleisch 清华大学出版 社，2001年认真学好电磁学！Fra bibliotek课程介绍
电磁学是普通物理系列中最重要的基础课之一，是电 工学、电子学、等离子体物理、磁流体力学、光的电 磁理论等的基础，是经典物理的重要组成部分，也是 近代物理和许多技术学科不可缺少的基础。
电磁学课程包括静电场、恒磁场、电磁感应、电磁介 质、电路、麦克斯韦电磁场理论、电磁波等内容。
在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的相互 作用力大小和q1 与q2的乘积成正比，和它们之间 的距离r平方成反比；作用力的方向沿着他们的联 线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第五章 习题及解答
新概念物理教程・电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答
! ! ! ! " " 四个电阻均为 " " # ! 的灯泡， 工作电压为 $% ! ， 把它们并联起来接 到一个电动势为 $% !、 内阻为 # " %# ! 的电源上。 问： （ $ ）开一盏灯时， 此灯两端的电压多大？ （ % ）四盏灯全开， 灯两端的电压多大？ ! !’ $% ) " " # ・& $ $ ! $ $$ " " ! ； ’ (& ’ (& " " # (# " %# ! !’*& $% ) $ " ’ ! （ % ） # $ ! !% & $ ! ! ・& $ $ ! $ $# " " ! " ’ * & (& ’ * & (& $ " ’ (# " %# 解： （ $ ） # $ ! !% & $ ! !
习题 ! ! ""
别串联或并联， 以改变总电阻的数值， 如本题图中所示。 设 #" $#$ $#% $#& $ " " ’ !， 求下列四种情况下的等效电阻 # % & ： !! 合上， !$ 、 !% 、 !& 断开； （ " ）!" 、 （ $ ）!$ 、 !% 、 !! 合上， !" 、 !& 断开； !% 、 !& 合上， !$ 、 !! 断开； （ % ）!" 、 !$ 、 !% 、 !& 合上， !! 断开。 （ & ）!" 、 解： （ " ） 相当于 #& 短路，#"、#$、#% 串联， 因此 # $ % !； # （ $ ） 相当于 #$、#%、#& 并联， 再与 #" 串联， 因此 # $
新概念物理教程 电磁学 赵凯华 第二版2版 课后习题答案全解详解
可当作点电荷），求（"）! 粒于所受的力；（’）! 粒子的加速度。
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设两平行线中左边一条带负电右边一条带正电原点取在二者中间场点的坐标为利用书上例题的结果有均匀电场与半径为的半球面的轴线平行试用面积分计算通过此半球面的电通量
《新概念物理学》 电磁学
2 2 3 2
cos x r
x
dE
cos
i
§1-2 电场
电场强度
讨论：
E （1）当 q 0， 沿x轴正向; 当 q 0， 沿x轴负向. E
（2）若 x a ,
dl
a
r
p
x a x
2 2
2
x
x
此时可以把带电圆环看作一个点电荷，这反映了 点电荷概念的相对性。
y dE y dE dE x O
x
2
讨论 当直线趋于无限长 1 0 2
a
1
r
l
Ex 0
q
dl
当 0, 电场垂直指向直线外； E Ey 2 0a 当 0, 电场垂直指向直线里。
§1-2 电场
电场强度
例3 求均匀带电圆环轴线上任一点 P处的电场。 dl 已知： q 、a 、 x。 r 解： dq dl a p dl dq
库仑定律
当时，法国科学院悬赏征求改良航海指南针的磁针 。库仑认为，磁针支架的轴会带来摩擦，提出用头发 丝或丝线悬挂磁针。研究发现扭转丝线的扭力和针转 过的角度成比例，从而可利用这种装置测出静电力和 磁力，这导致他发明扭秤。
§1-1 电荷 二、库仑定律
库仑定律
1、点电荷: 带电体形状、大小与其距离相比可以忽略. 2、库仑定律
静电力：
e2 FE 8.2 108 N 4 0 R 2 1
Mm 万有引力： FG G 3.6 1047 N R2
微观领域中,万有引力比静电力小得多,可忽略.
§1-2 电场
电场强度
电荷
电场
电荷
cos x r
x
dE
cos
i
§1-2 电场
电场强度
讨论：
E （1）当 q 0， 沿x轴正向; 当 q 0， 沿x轴负向. E
（2）若 x a ,
dl
a
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2 2
2
x
x
此时可以把带电圆环看作一个点电荷，这反映了 点电荷概念的相对性。
y dE y dE dE x O
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2
讨论 当直线趋于无限长 1 0 2
a
1
r
l
Ex 0
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dl
当 0, 电场垂直指向直线外； E Ey 2 0a 当 0, 电场垂直指向直线里。
§1-2 电场
电场强度
例3 求均匀带电圆环轴线上任一点 P处的电场。 dl 已知： q 、a 、 x。 r 解： dq dl a p dl dq
库仑定律
当时，法国科学院悬赏征求改良航海指南针的磁针 。库仑认为，磁针支架的轴会带来摩擦，提出用头发 丝或丝线悬挂磁针。研究发现扭转丝线的扭力和针转 过的角度成比例，从而可利用这种装置测出静电力和 磁力，这导致他发明扭秤。
§1-1 电荷 二、库仑定律
库仑定律
1、点电荷: 带电体形状、大小与其距离相比可以忽略. 2、库仑定律
静电力：
e2 FE 8.2 108 N 4 0 R 2 1
Mm 万有引力： FG G 3.6 1047 N R2
微观领域中,万有引力比静电力小得多,可忽略.
§1-2 电场
电场强度
电荷
电场
电荷
电磁学(新概念)第三章电磁感应
2020/10/1
5
二、电动势
在静电场中 E dl 0,即电场力沿闭合回路移动电荷所作的功为0
我们用K表示作用在单位正电荷上的非静电力。在由于能够形成恒定电
流的闭合回路L里，非静电力沿L移动电荷必定作功，即
K dl 0,
我们定义非静电力的上述环路积分为该闭合回路里的电动势，并记作
K dl ,
3、结论
演示1 演示2 演示3 演示4 演示5
•通过一个闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，不管这种变化是 由什么原因引起的，回路中就有电流产生，这种现象称为电磁感应现象。
•感应电流：由于通过回路中的磁通量发生变化，而在回路中产生的电流。 •感应电动势：由于磁通量的变化而产生的电动势叫感应电动势。
2020/10/1
3
2、电磁感应的几个典型实验
S N
G
感应电流与N-S的 磁性、速度有关
2020/10/1
G
G
与有无磁介质速度、 与有无磁介质开关速度、
电源极性有关
电源极性有关
4
B S
B
感生电流与磁感应强度的大小、方 感生电流与磁感应强度的大小、方向，
向，与截面积S变化大小有关。
与线圈转动角速度大小方向有关。
•用相互绝缘叠合起来的、电阻率较高的 硅钢片代替整块铁芯，并使硅钢片平面与 磁感应线平行；
•选用电阻率较高的材料做铁心。
磁悬浮列车也用到了涡流效应，在列车底部装上超导磁 体，沿铁轨铺上金属板。当磁体随列车运动时，在金属板上 产生的涡流与磁体相互排斥，使列车“悬浮”起来。
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作业: P201:3-3, P202:3-6 15
1、内容：
当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什 么原因引起的，回路中都有感应电动势产生，并且感应电动势正比于 磁通量对时间变化率的负值。
电磁学(赵凯华_陈熙谋第三版)第二章_习题及解答
新概念物理教程・电磁学# # 第二章# 恒磁场# 习题解答
# # ! ! " " 如本题图， 两条无限长直载流导线垂直而不 相交，其间最近距离为 # $ ! " $ !"， 电流分别为 %% $ " " $ # 和 %! $&’ $ #" & 点到两导线的距离都是 #， 求 & 点的磁感 应强度 !" !$ %! ( %! ! ! #! % ! " )(" %" )%$ !) ! ! !* # $ !!!"" $ ( &" $ $ $)" ! )%$ $ $$" )! %&" ! )(" %" )!" $ )%$ ! 的方向如下： 设电流 %% 的方向为 (* 轴方向， 电流 %! 的方向 解：’ $ 为 (+ 轴方向， 则 !% 沿 !+ 方向， !! 沿 (, 方向， ! 在 +, 平 "" $ 面内， 它与 , 轴的夹角为 ’(!)’* $ $((" )（见右图） 。 &" $
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电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第六章_习题及解答[1]
![电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第六章_习题及解答[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/c41d447f168884868762d60e.png)
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即电容器中没有磁场。
新概念物理教程·电磁学
!第六章麦克斯韦电磁理论电磁波电磁单位制习题解答
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即电容器中没有磁场。
新概念物理教程·电磁学
!第六章麦克斯韦电磁理论电磁波电磁单位制习题解答
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ΔS
U Δl
U+ΔU ΔI
图3.2 一段电流管
由欧姆定律
故
ΔI = σ
ΔU ΔU ΔI ΔS , 或 = σ Δl ΔS Δl
取极限
jl = σ El , 即 j cosα = σ E cosα
则
j =σ E
——欧姆定律的定域形式
四. 焦耳定律
电炉通电流 I ,电场做功,电势能转换成其它形式能(热能).
∑
I入 =
∑
I出 , 或
k =1
∑
n
Ik = 0
图3.1 电流管
二. 电流密度 j 1. 定义
dI j = n dS
大小: ⊥ 电流单位面积的电流强度 方向: n ,电流的方向
dI = j dS = j cosθ dS
电流强度是电流密度的通量,标量,有方向 2. 连续性方程 3. 电流稳恒条件
§5 温差电现象
一. 汤姆孙效应
I
T+ΔT
(自由电子气,热扩散)
I I
T+ΔT
I
Ek
(a) 吸热过程
T
Ek
(b) 放热过程
T
图3.16 汤姆孙效应
dQ dT = σ (T )I dt dl
温度梯度 汤姆孙系数 单位长度吸热率
dT E k = σ (T ) dl
非静电场强
汤姆孙电动势
ε (T , T + Δ T ) =
(S )
电子作热运动,电子与原子核碰撞,散射,其路径是曲折的. 加外电场: 自由电子速度 = 原来的速度 + 附加定向速度 其平均值称为漂移速度,形成宏观电流,设为 u e a = E 自由电子加速度: m u0 = 0 设电子散射速度4π 空间几率均布,则初始时 e 而下一次碰撞前: u1 = E τ m τ —平均碰撞周期 一个平均自由程内,电子的平均漂移速度 ν —平均碰撞频率 eτ u = E 2m λ —平均自由程 1 λ e λ 而 τ = = ,∴ u = E υ —平均速率 ν υ 2m υ
( ρ—电阻率,T—温度,这一矛盾待用量子论解释)
【例题】: j = 2.4A/mm2 = 2.4×106A/m2 n = 8.4×1028m-3
铜中电流密度
自由电子数密度
则漂移速度
2.4×106 j u1 = = ne 8.4×1028 ×1.6×1019
= 1 .8 × 10 4 m s 1
3. 将两个导体嵌于电导率为σ,介电常数为ε的 介质中,导体之间的电阻为R,试求导体间电容. ε C= 答案: σR 4. 一长直圆柱形电容器内,外半径分别为a和b, 极间充满介电常数为ε的电介质.今在两极间加以电 压V(外圆柱电势高).设极间介质的电导率为σ,试求 极间单位长度上的电流强度. 答案:
一. 电流强度 I 1. 电流强度:I =Δq/Δt 或 I =dq/dt , 标量; 方向:正电荷运动的方向;单位:A 2. 稳恒电流:I 不随时间变化.( 各局部 Ii 或 j ) 必要条件:导体中任意两点间电势差 ΔU=const , 或导体中任意一点处的场强 E = 恒矢量. 3. 连续性方程 电流管,见图3.1 . I入= I出 反证法:若 I入≠ I出 ,必有电荷堆积, 则导致 E 变,破坏稳恒条件. 推广为 n 个支路:
ρ —— 电阻率(欧姆 米)
1 l R= σ S
西门子 σ —— 电导率( 米 )
α —— 电阻温度系数
或
1 σ = , ρ
一般
ρ = ρ 0 (1 + α t )
3. 欧姆定律的定域形式(微分形式) 沿电流管取一小圆柱体,长Δl, 截面ΔS,电势差ΔU,电流ΔI , 如图3.2.
1 Δl ΔU ΔI = , R= R σ ΔS
(S )
∫∫
dq j dS = dt
——电荷守恒
(S )
∫∫
j dS = 0
三. 欧姆定律的定域形式 稳恒电场与静电场相似,有
(L)
∫ E dl
=0
"电压"可引入
1. 欧姆定律
U I= R
I = GU 1 G= , 或 R 2. 电阻率
l R =ρ S
G —— 电导(西门子) R —— 电阻(欧姆)
利用图3.13的 (a),(b) 和 (c) 来说明叠加原理,即
I1 = I1′ I1′′
′ ′ I 2 = I 2 + I 2′
′ ′ I 3 = I 3 + I 3′
【例题】:如图3.14 电路,已知元件参数, 求R1的电流. 【解】:设定分上下两个回路,绕行方向也可有不同 1) 上回路绕行方向顺时针,下回路绕行方向逆时针.
单一汤姆孙效应,在回路中并不能形成稳恒电流. 单一珀耳帖效应,在回路中也不能形成稳恒电流.
三. 塞贝克效应
塞贝克效应 = 汤姆孙效应+ 珀耳帖效应
汤姆孙电动势
εA(T1 , T2 ) = ∫ σ A (T )dT ε B(T2 , T1 ) = ∫ σ B (T )d T
T2 T1 T1
T2
A
T1
VR
3. 电位差计:补偿原理
ε0 εx
G
ε εs εx
R R2 G G
图3.11 电位差计
R1 RX
R3
图3.12 补偿原理
图3.10 平衡电桥
§4 复杂电路
支路 节点 回路 ∑I = 0 ; 【约定】: 1) 对已知电流,从节点流出者为正,流入节 点者为负; 2) 对未知电流,按标定方向,流出冠以"+", 流入冠以"-"; 解出的结果,正者与标定方向相同,负者与标定 方向相反. 网络 1. 基尔霍夫第一方程组(节点方程):
电源中的电场
Ek
Ek
在电场力作用下,电荷运动;
E
电场力阻止正电荷自电源负极移至正极; 必须靠非静电力克服电场力做功, 使正电荷自负极移至正极, 以维持电荷分布不变,保持稳恒态.
三.
电动势
【定义】:单位正电荷绕闭合回路一周,非静电力 所作的功.
ε = ∫ Ek dl ,
( L)
或
ε = ∫ Ek dl
(内)
开路电压:内阻,电流源,电压源; 如何选择电源: 交直流,频率; 电压(输出); 电流(额定,最大); 波纹因数.
四. 稳恒电路中电荷与静电场的作用 1. 稳恒时,电力线和电流线必须与导体表面平行; 2. 稳恒时,静电场与非静电场共同使电流闭合; 3. 电场决定了电流的分布.
电源的电场
电荷分布示意
2. 基尔霍夫第二方程组(回路方程): ∑(ε+IR)= 0 . 【约定】: 1) 电流标定方向与选定的回路绕行方向相 同者IR 前冠以"+" , 电流标定方向与选定的回路绕行方向相反者 IR 前冠以"-" ; 2) 电源电动势方向与回路绕行方向相反者 ε 前冠以"+" , 电源电动势方向与回路绕行方向相同者ε 前 冠以"-" .
列回路方程分别为(参见图3.15) -ε1+I1r1+I1R3+I1R2+I1R1 -I2 R1 =0
ε1
r2
r1 R1
R3 R2 R4
I1
2
ε2+I2 r2+I2 R4+I2 R1-I1R1=0
I=I1-I2
ε2 I
过R1的电流
图3.15 例题电路(2)
【注】:还可有第三个回路方程,但不是独立的.
接通电路之瞬间,电荷重新分布, 使导线内电场平行导线表面, 电荷分布在导体表面及导体内不均匀处.
§3 简单电路
一. 基本规则 1. 串联:电流相同,电压分配; 2. 并联:电压相同,电流分配; 二. 典型应用 1. 限流电路与分压电路; ;
图3.9 分压电路
VR
图3.8 限流电路
R1 RX 2. 直流平衡电桥, R = R 2 3
(
)
【讨论】: 电阻及其发热的微观解释. 电压——电子加速——碰撞晶格 ——原子热运动加剧,升温.
§2 电源与电动势
一. 电源概说 1. 电源是将其它形式的能量转换成电能的装置; 2. 机械,物理(热电,光电,压电),化学,生物等; 3. 非静电力Fk 是电源中必须的.(参见图3.5) 二. 非静电场 电源外: 电源内:
沿电流管取一圆柱体, 如图3.4 , 截面 ΔS, 长 Δl = u Δt , 电流 I. I = neuΔS
ΔS Δl
I
图3.4 一段电流管
则 Δq = - neuΔtΔS
j = neu
考虑方向 j = ne u
ne2 λ E 或 j= 2m υ
ne2λ 得 σ = 2mυ
比较
j =σ E
∵υ ∝ T ∴ ρ ∝ T , 但大多数金属 ρ ∝ T
∫ EK dl
(L)
=
T + ΔT T
∫ σ (T ) d T
二. 珀耳帖效应
I
A
(自由电子数密度差,扩散)
I I
A
Ek
B
Ek
I
B
(a) 吸热过程
(b) 放热过程
图3.17 珀耳帖效应
dQ = π (T ) I dt
相对珀耳帖系数 接头处吸热率
珀耳帖电动势 或
∏AB(T ) = ∏BA(T ) ∏AB(T ) + ∏BA(T ) = 0
σ 2V E1 = σ 2d1 + σ1d2
σ1σ 2V i= σ 2d1 + σ1d2
γ′=
d1
ε1 σ1
V
(ε1σ 2 ε 2σ 1 ) ε 0 (σ 2 σ 1 ) V σ 2 d1 + σ 1d 2
U Δl
U+ΔU ΔI
图3.2 一段电流管
由欧姆定律
故
ΔI = σ
ΔU ΔU ΔI ΔS , 或 = σ Δl ΔS Δl
取极限
jl = σ El , 即 j cosα = σ E cosα
则
j =σ E
——欧姆定律的定域形式
四. 焦耳定律
电炉通电流 I ,电场做功,电势能转换成其它形式能(热能).
∑
I入 =
∑
I出 , 或
k =1
∑
n
Ik = 0
图3.1 电流管
二. 电流密度 j 1. 定义
dI j = n dS
大小: ⊥ 电流单位面积的电流强度 方向: n ,电流的方向
dI = j dS = j cosθ dS
电流强度是电流密度的通量,标量,有方向 2. 连续性方程 3. 电流稳恒条件
§5 温差电现象
一. 汤姆孙效应
I
T+ΔT
(自由电子气,热扩散)
I I
T+ΔT
I
Ek
(a) 吸热过程
T
Ek
(b) 放热过程
T
图3.16 汤姆孙效应
dQ dT = σ (T )I dt dl
温度梯度 汤姆孙系数 单位长度吸热率
dT E k = σ (T ) dl
非静电场强
汤姆孙电动势
ε (T , T + Δ T ) =
(S )
电子作热运动,电子与原子核碰撞,散射,其路径是曲折的. 加外电场: 自由电子速度 = 原来的速度 + 附加定向速度 其平均值称为漂移速度,形成宏观电流,设为 u e a = E 自由电子加速度: m u0 = 0 设电子散射速度4π 空间几率均布,则初始时 e 而下一次碰撞前: u1 = E τ m τ —平均碰撞周期 一个平均自由程内,电子的平均漂移速度 ν —平均碰撞频率 eτ u = E 2m λ —平均自由程 1 λ e λ 而 τ = = ,∴ u = E υ —平均速率 ν υ 2m υ
( ρ—电阻率,T—温度,这一矛盾待用量子论解释)
【例题】: j = 2.4A/mm2 = 2.4×106A/m2 n = 8.4×1028m-3
铜中电流密度
自由电子数密度
则漂移速度
2.4×106 j u1 = = ne 8.4×1028 ×1.6×1019
= 1 .8 × 10 4 m s 1
3. 将两个导体嵌于电导率为σ,介电常数为ε的 介质中,导体之间的电阻为R,试求导体间电容. ε C= 答案: σR 4. 一长直圆柱形电容器内,外半径分别为a和b, 极间充满介电常数为ε的电介质.今在两极间加以电 压V(外圆柱电势高).设极间介质的电导率为σ,试求 极间单位长度上的电流强度. 答案:
一. 电流强度 I 1. 电流强度:I =Δq/Δt 或 I =dq/dt , 标量; 方向:正电荷运动的方向;单位:A 2. 稳恒电流:I 不随时间变化.( 各局部 Ii 或 j ) 必要条件:导体中任意两点间电势差 ΔU=const , 或导体中任意一点处的场强 E = 恒矢量. 3. 连续性方程 电流管,见图3.1 . I入= I出 反证法:若 I入≠ I出 ,必有电荷堆积, 则导致 E 变,破坏稳恒条件. 推广为 n 个支路:
ρ —— 电阻率(欧姆 米)
1 l R= σ S
西门子 σ —— 电导率( 米 )
α —— 电阻温度系数
或
1 σ = , ρ
一般
ρ = ρ 0 (1 + α t )
3. 欧姆定律的定域形式(微分形式) 沿电流管取一小圆柱体,长Δl, 截面ΔS,电势差ΔU,电流ΔI , 如图3.2.
1 Δl ΔU ΔI = , R= R σ ΔS
(S )
∫∫
dq j dS = dt
——电荷守恒
(S )
∫∫
j dS = 0
三. 欧姆定律的定域形式 稳恒电场与静电场相似,有
(L)
∫ E dl
=0
"电压"可引入
1. 欧姆定律
U I= R
I = GU 1 G= , 或 R 2. 电阻率
l R =ρ S
G —— 电导(西门子) R —— 电阻(欧姆)
利用图3.13的 (a),(b) 和 (c) 来说明叠加原理,即
I1 = I1′ I1′′
′ ′ I 2 = I 2 + I 2′
′ ′ I 3 = I 3 + I 3′
【例题】:如图3.14 电路,已知元件参数, 求R1的电流. 【解】:设定分上下两个回路,绕行方向也可有不同 1) 上回路绕行方向顺时针,下回路绕行方向逆时针.
单一汤姆孙效应,在回路中并不能形成稳恒电流. 单一珀耳帖效应,在回路中也不能形成稳恒电流.
三. 塞贝克效应
塞贝克效应 = 汤姆孙效应+ 珀耳帖效应
汤姆孙电动势
εA(T1 , T2 ) = ∫ σ A (T )dT ε B(T2 , T1 ) = ∫ σ B (T )d T
T2 T1 T1
T2
A
T1
VR
3. 电位差计:补偿原理
ε0 εx
G
ε εs εx
R R2 G G
图3.11 电位差计
R1 RX
R3
图3.12 补偿原理
图3.10 平衡电桥
§4 复杂电路
支路 节点 回路 ∑I = 0 ; 【约定】: 1) 对已知电流,从节点流出者为正,流入节 点者为负; 2) 对未知电流,按标定方向,流出冠以"+", 流入冠以"-"; 解出的结果,正者与标定方向相同,负者与标定 方向相反. 网络 1. 基尔霍夫第一方程组(节点方程):
电源中的电场
Ek
Ek
在电场力作用下,电荷运动;
E
电场力阻止正电荷自电源负极移至正极; 必须靠非静电力克服电场力做功, 使正电荷自负极移至正极, 以维持电荷分布不变,保持稳恒态.
三.
电动势
【定义】:单位正电荷绕闭合回路一周,非静电力 所作的功.
ε = ∫ Ek dl ,
( L)
或
ε = ∫ Ek dl
(内)
开路电压:内阻,电流源,电压源; 如何选择电源: 交直流,频率; 电压(输出); 电流(额定,最大); 波纹因数.
四. 稳恒电路中电荷与静电场的作用 1. 稳恒时,电力线和电流线必须与导体表面平行; 2. 稳恒时,静电场与非静电场共同使电流闭合; 3. 电场决定了电流的分布.
电源的电场
电荷分布示意
2. 基尔霍夫第二方程组(回路方程): ∑(ε+IR)= 0 . 【约定】: 1) 电流标定方向与选定的回路绕行方向相 同者IR 前冠以"+" , 电流标定方向与选定的回路绕行方向相反者 IR 前冠以"-" ; 2) 电源电动势方向与回路绕行方向相反者 ε 前冠以"+" , 电源电动势方向与回路绕行方向相同者ε 前 冠以"-" .
列回路方程分别为(参见图3.15) -ε1+I1r1+I1R3+I1R2+I1R1 -I2 R1 =0
ε1
r2
r1 R1
R3 R2 R4
I1
2
ε2+I2 r2+I2 R4+I2 R1-I1R1=0
I=I1-I2
ε2 I
过R1的电流
图3.15 例题电路(2)
【注】:还可有第三个回路方程,但不是独立的.
接通电路之瞬间,电荷重新分布, 使导线内电场平行导线表面, 电荷分布在导体表面及导体内不均匀处.
§3 简单电路
一. 基本规则 1. 串联:电流相同,电压分配; 2. 并联:电压相同,电流分配; 二. 典型应用 1. 限流电路与分压电路; ;
图3.9 分压电路
VR
图3.8 限流电路
R1 RX 2. 直流平衡电桥, R = R 2 3
(
)
【讨论】: 电阻及其发热的微观解释. 电压——电子加速——碰撞晶格 ——原子热运动加剧,升温.
§2 电源与电动势
一. 电源概说 1. 电源是将其它形式的能量转换成电能的装置; 2. 机械,物理(热电,光电,压电),化学,生物等; 3. 非静电力Fk 是电源中必须的.(参见图3.5) 二. 非静电场 电源外: 电源内:
沿电流管取一圆柱体, 如图3.4 , 截面 ΔS, 长 Δl = u Δt , 电流 I. I = neuΔS
ΔS Δl
I
图3.4 一段电流管
则 Δq = - neuΔtΔS
j = neu
考虑方向 j = ne u
ne2 λ E 或 j= 2m υ
ne2λ 得 σ = 2mυ
比较
j =σ E
∵υ ∝ T ∴ ρ ∝ T , 但大多数金属 ρ ∝ T
∫ EK dl
(L)
=
T + ΔT T
∫ σ (T ) d T
二. 珀耳帖效应
I
A
(自由电子数密度差,扩散)
I I
A
Ek
B
Ek
I
B
(a) 吸热过程
(b) 放热过程
图3.17 珀耳帖效应
dQ = π (T ) I dt
相对珀耳帖系数 接头处吸热率
珀耳帖电动势 或
∏AB(T ) = ∏BA(T ) ∏AB(T ) + ∏BA(T ) = 0
σ 2V E1 = σ 2d1 + σ1d2
σ1σ 2V i= σ 2d1 + σ1d2
γ′=
d1
ε1 σ1
V
(ε1σ 2 ε 2σ 1 ) ε 0 (σ 2 σ 1 ) V σ 2 d1 + σ 1d 2