1.5静电场的能量.doc
第十章静电场中的能量
第十章静电场中的能量1电势能和电势一、静电力做功的特点1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qEl cos θ.其中θ为静电力与位移方向之间的夹角．2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，静电力做功均与路径无关．二、电势能1．电势能：电荷在电场中具有的势能，用E p表示．2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：W AB＝E p A－E p B.(1)静电力做正功，电势能减少；(2)静电力做负功，电势能增加．3．电势能的大小：电荷在某点(A点)的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功E p A＝W A0.4．电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为零．(1)电势能E p是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。
确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
(3)电势能是标量，有正负但没有方向。
在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能。
5．静电力做功与电势能变化的关系(1)W AB＝E p A－E p B.静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小．三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．2．公式：φ＝E p q。
(1)φ取决于电场本身；(2)公式中的E p 、q 均需代入正负号。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V ,1 V ＝1 J/C.4．电势高低的判断：(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．(2)电势能判断法：由φ＝E p q知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．5．电势的相对性：只有规定了零电势点才能确定某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.6．电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．7．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．8．电势虽然有正负，但电势是标量．在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．2 电势差一、电势差1．定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压．U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．U AB >0，表示A 点电势比B 点电势高．3．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V .4．静电力做功与电势差的关系(1)公式：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W AB q. (2)U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时静电力所做的功．二、电势差的理解1．电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关．2．电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，且U AB ＝－U BA ，与零电势点的选取无关．3．电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差．三、静电力做功与电势差的关系1．公式U AB＝W ABq或W AB＝qU AB中符号的处理方法：把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大．2．公式W AB＝qU AB适用于任何电场，其中W AB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功．3．电势和电势差的比较1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．3．等势面的特点及应用(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变．(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布．(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小．(4)任意两个等势面都不相交．4．几种常见电场的等势面(如图1所示)图1(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．(2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线．(3)等量同种点电荷的等势面①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高．(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．3 电势差与电场强度的关系一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：U AB ＝Ed .二、公式E ＝U AB d的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E ＝U AB d可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V /m.1 V/m ＝1 N/C.三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．公式E ＝U AB d及U AB ＝Ed 的适用条件都是匀强电场． 2．由E ＝U d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势． 式中d 不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．4．电势差的三种求解方法(1)应用定义式UAB ＝φA －φB 来求解．(2)应用关系式UAB ＝WAB q来求解． (3)应用关系式UAB ＝Ed(匀强电场)来求解．5．在应用关系式UAB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断．四、利用E ＝U d定性分析非匀强电场 U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)在非匀强电场中，公式U ＝Ed 中的E 可理解为距离为d 的两点间的平均电场强度．(2)当电势差U 一定时，场强E 越大，则沿场强方向的距离d 越小，即场强越大，等差等势面越密．(3)距离相等的两点间的电势差：E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．五、用等分法确定等势线和电场线1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U ＝Ed ，其中d 为两点沿电场方向的距离． 由公式U ＝Ed 可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB 2，如图1甲所示． 图1结论2：匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，同理有U AC ＝U BD ，如图乙所示。
新教材 人教版高中物理必修第三册 第10章 静电场中的能量 知识点考点重点难点提炼汇总
第10章静电场中的能量1.电势能和电势 (1)2.电势差 (5)3.电势差与电场强度的关系 (11)4.电容器的电容 (14)5.带电粒子在电场中的运动 (21)1.电势能和电势一、静电力做功的特点1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
2．在匀强电场中静电力做功：W AB ＝qE ·L AB cos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。
二、电势能1．概念：电荷在静电场中具有的势能。
用E p 表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，W AB ＝E p A －E p B 。
⎩⎨⎧ 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。
3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。
4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地处的电势能规定为零。
三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
2．定义式：φ＝E p q。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V ＝1 J/C 。
4．特点(1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
考点1：静电力做功和电势能的变化1．电场力做功正、负的判定(1)若电场力是恒力，当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。
此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。
夹角是锐角时，电场力做正功；夹角是钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。
(3)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断。
根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。
静电场的能量(精)
静电场的能量静电场的能量一个物体带了电是否就具有了静电能？为了回答这个问题，让我们把带电体的带电过程作下述理解：物体所带电量是由众多电荷元聚集而成的，原先这些电荷元处于彼此无限离散的状态，即它们处于彼此相距无限远的地方，使物体带电的过程就是外界把它们从无限远聚集到现在这个物体上来。
在外界把众多电荷元由无限远离的状态聚集成一个带电体系的过程中，必须作功。
根据功能原理，外界所作的总功必定等于带电体系电势能的增加。
因为电势能本身的数值是相对的，是相对于电势能为零的某状态而言的。
按照通常的规定，取众多电荷元处于彼此无限远离的状态的电势能为零，所以带电体系电势能的增加就是它所具有的电势能。
于是我们就得到这样的结论：一个带电体系所具有的静电能就是该体系所具有的电势能，它等于把各电荷元从无限远离的状态聚集成该带电体系的过程中，外界所作的功。
那么带电体系所具有的静电能是由电荷所携带呢，还是由电荷激发的电场所携带？也就是，能量定域于电荷还是定域于电场？在静电学范围内我们无法回答这个问题，因为在一切静电现象中，静电场与静电荷是相互依存，无法分离的。
随时间变化的电场和磁场形成电磁波，电磁波则可以脱离激发它的电荷和电流而独立传播并携带了能量。
太阳光就是一种电磁波，它给大地带来了巨大的能量。
这就是说，能量是定域于场的，静电能是定域于静电场的。
既然静电能是定域于电场的，那么我们就可以用场量来量度或表示它所具有的能量。
,式中C是电容器的电容。
电容器所带电量从零增大到Q的整个过程中，外力所作的总功为.外力所作的功A等于电容器这个带电体系的电势能的增加，所增加的这部分能量，储存在电容器极板之间的电场中，因为原先极板上无电荷，极板间无电场，所以极板间电场的能量，在数值上等于外力所作的功A，即. (9-77)若电容器带电量为Q时两极板间的电势差为U AB ，则平行板电容器极板间电场的能量还可以表示为,(9-78)和(9-79)设电容器极板上所带自由电荷的面密度为s，极板间充有电容率为e的电介质，电场强度可以表示为,极板上的电量可以表示为Q = s S = e E S , (9-80)式中S是电容器极板的面积。
新教材高中物理第10章静电场中的能量2
2．电势差1．理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关。
2．掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正负与这两点的电势高低之间的对应关系。
3．知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差的关系，并能进行有关计算。
4．知道等势面的定义，知道等势面与电场线的关系。
一、电势差1．定义：在电场中，两点之间01电势的差值，也叫作电压。
2．定义式：设电场中A 点的电势为φA ，B 点的电势为φB ，则它们之间的电势差U AB ＝02φA －φB ，U BA ＝03φB －φA ，显然U AB ＝04－U BA 。
3．电势差可以是05正值，也可以是06负值。
当A 点电势比B 点电势高时，U AB 为07正值，U BA 则为08负值。
4．选择不同的位置作为零电势点，电场中某点电势的数值可能09改变，但电场中某两点之间电势的差值10保持不变。
5．静电力做功与电势差的关系 (1)关系：W AB ＝11qU AB 或U AB ＝W ABq。
(2)证明：W AB ＝12E p A －E p B ＝qφA －qφB ＝13q (φA －φB )＝qU AB 。
二、等势面1．定义：在电场中电势01相同的各点构成的面叫作等势面。
2．等势面与电场线的关系：电场线跟等势面02垂直，并且由电势03高的等势面指向电势04低的等势面。
3．在同一个等势面上移动电荷时，静电力05不做功。
(1)电势差有正负，是矢量。
( )(2)电场中两点间的电势差是恒定的，与零电势点的选取无关。
( ) (3)若U AB >0，说明从A 到B 电势降低。
( )(4)将电荷由A 点移到B 点，静电力做正功，则电势差为正值。
( )(5)把1 C 的正电荷从A 点移到B 点，静电力做功1 J ，则这两点间的电势差为1 V 。
( ) (6)若电荷由A 点移到B 点过程中，有静电力以外的力做功，不影响电势的变化。
( ) (7)由U AB ＝W ABq可知，U AB 与W AB 成正比，与q 成反比。
静电能
§ 1.8 静电能 ELECTROSTATIC ENERGE （教材 P101）1.静电互作用能电荷之间的相互作用必然伴随着能量转移，由于电荷的相互作用通过电场传递，因此，能量转移必然通过电场对电荷作功来实现.我们在1.5节已经指出，静电场的保守性质，决定了它是有势场。
任何两点之间的电势差，等于电场力（或克服电场力）将单位正电荷从一点移至另一点所作的功，这功将转化为单位正电荷静电势能的改变量.因此，电势零点一经确定，任何一点的电势U ，就相当于单位正电荷在该点具有的静电势能.电势函数 U （x,y,z）在空间的分布构成标量场。
让我们设想，在其它电荷产生的外电场E 中，某点P的电势为U（x,y,z）= U（x），我们以黑体字母x 表示该点的位置矢量.当电场力（或克服电场力）将点电荷q从电势零点移至P点，电荷q就具有了势能：(1.8-1)这能量显然反映着外电场与电荷q 的相互作用，因此，这是电场与电荷q 的相互作用能。
如果我们对上式求负梯度，我们马上会得到(1.8-2)这正是外电场E 作用于电荷q的库仑力.如果一个体积为V 的电荷体系处于其它电荷的外电场E 中，设这体系的电荷密度函数为r (x) ,某个电荷元dq = r (x) d V 所在处外电场的电势为U（x）,则这电荷元与外场的静电互作用能为显然，这电荷体系与外电场的静电互作用能，就是V 内所有电荷元与外电场的静电互作用能之和，它由下述积分给出：(1.8-3)现在，我们考虑两个点电荷之间的静电互作用能.设P1和P2两点分别存在着点电荷q1和q2，两者的距离r12= r21.对于q2，q1的电场就是外电场，它在q2所在点的电势为于是， q1对q2的静电互作用能是同理，对于q1，q2的电场就是外电场，同样可得到q1对q2的静电互作用能我们看到：两个理想点电荷的静电相互作用能与它们的相互距离成反比；而且,W12= W21，即它们的相互作用能存在空间平移对称性——两者互换位置，相互作用能量不变.这从能量守恒定律可以得到解释.根据上面两式，我们现在将两个点电荷的静电互作用能写成：(1.8-4)这里，Ui是一个点电荷在另一个点电荷所在处产生的电势.这结果显然可以推广至 n个点电荷的相互作用能：(1.8-5)其中(1.8-6)是其它点电荷在第 i 个电荷所在处产生的电势之代数和2.外电场对电偶极子的作用（教材 P39 和 P109）当电矩为p = ql 的电偶极子处于外电场E中,它将与外电场发生相互作用而具有一定的势能.由（1.8-1），两个电荷的势能分别是W += qU+W-= -qU-故电偶极子的总势能为（1.8-7）即（1.8-8）其中，q 是电矩矢量p 的方向与外电场E 的方向之间的夹角.显然，q = 0 即当电矩矢量p 的方向与外场E一致的状态，是电偶极子的能量最低状态，因而也是最稳定的状态.而q = p 即p 与外场方向相反的状态，则是电偶极子的能量最高状态，即最不稳定的状态.据（1.8-2）和（1.8-7），电偶极子受到外电场的作用力为(1.8-9)可见，若外电场是均匀场，即当E与坐标无关时，则▽E = 0，于是电偶极子受到的净作用力F =0 .从组成电偶极子的两个电荷+q和-q受到的力来看，分别是 F+ = +qE 和 F-= - qE ,因此，当外电场是均匀的，电偶极子受到的合力F= F++ F-= 0.这告诉我们，处于均匀电场中的电偶极子不会出现平移运动.但是，如果外电场是非均匀场，则▽E ≠0， F ≠0，外场力将把电偶极子拉向场强较高的方向.处于非均匀电场中的电介质(dielectric)小颗粒或轻微物体，将被极化而成为电偶极子，并被吸向场强较高的地方.例如，静电吸尘及静电选矿，就是利用这个原理.从（1.8-8）式我们看到，q≠0的状态，并非电偶极子的稳定状态.事实上，由于F+和F-两者不共线，故必定会对电偶极子形成一个净力矩，并使电偶极子朝着q = 0 即外电场的方向转动.我们记电场作用于电偶极子的力矩矢量为L，L的方向亦即转轴的方向必定垂直于p 和E 线构成的平面.我们设想在这力矩作用下，q 有微小改变δ q ，从而使电偶极子的势能W 减小，即（1.8-10）（“虚功原理”，见教材P110）两边除以δ q ，并取δ q →0的极限，有（1.8-11）将代入并求导数，我们得到(1.8-12 )实际上，转动是朝着q 减小的方向、也就是(1.8-10)式中δq < 0的方向进行的，因此力矩矢量L的绝对值应为(1.8-13)考虑及此，力矩矢量应当为(1.8-14)读者也可以从上图中，通过计算两个电荷相对于中点0 所受的力矩之和，来检验（1.8-14）.——动手算一算两个电荷相对于中点0 所受的力矩矢量之和为[例1-18] 两个电偶极子的相互作用能[解] 设两电偶极子的距离为r，电矩为p1的电偶极子处于坐标原点o并沿z轴，电矩为p2的电偶极子与p1的夹角为a ，如图所示. 由（1.7-19）我们知道 p1在p2所在处产生的场强为：(1.8-15)而矢量p1可分解成球坐标下的两个分量（两个黄色箭头）：(1.8-16)即p1在p2所在处产生的场强E 可写成(1.8-17)据（1.8-7）,两者的相互作用能为(1.8-18)大家看到,两个电偶极子的相互作用能量的数值不仅与它们距离r 的3次方成反比，还与两者的相互取向有关.如果我们对上式求负梯度（在球坐标下进行），将给出两者之间的相互作用力，显然，这力与r4成反比.------ 你能否动手计算一下？现在，让我们考察如下比较特殊的几种情形：(1) 当两者共线，例如 p2也处于 z 轴，并且相同的取向，即q = 0 ,a = 0 ，此情形下两者将互相吸引，（1.8-18）给出相互作用能为负值；如果两者共线但取向相反，即q = 0 ,a = p 时, （1.8-18）给出W 将是一个正值，表示两者互相排斥.(2) 当q = p/ 2 ,a = 0 ,即两者平行且方向相同，将互相排斥，此时为正值；如果q = p/ 2 ,a = p ,两者平行但方向相反上式将变为负值,此时两者将互相吸引.上述结果对于我们今后讨论电介质（dielectric）问题显得很重要.由于组成介质的分子一般都是电中性的（总电量为零），而其电荷分布大都偏离球对称性，因此必定会出现分子电多极矩——主要是分子电偶极矩和四极矩,因此,如果从电学的角度看,电介质内部分子之间的相互作用,主要是电偶极矩以及四极矩之间的相互作用.从例1-16和例1-17读者已经看到:电偶极子的电势与 r 的2次方成反比,它们之间的相互作用势能与距离 r 的3次方成反比，电四极子的电势则与 r 的3次方成反比，它们之间的相互作用势能应当与距离 r 的4次方成反比，因此,一般情况下分子之间的电相互作用，主要地是电偶极作用.自习内容教材 P41[例5] P105 [例1] P106 [例2]3.电荷体系的静电能量（自能量） (教材P107)电荷之间存在着相互作用能，意味着带电体自身必然具有一定能量.现在,我们就来考虑任意一个电荷体系的静电能量，亦即它的自能量.我们在前面的(1.8-5)式，已经表示出n 个点电荷的静电互作用能：其中是其它点电荷在第i个电荷qi所在处产生的电势之代数和.应当主意，上式没有包括每一个电荷自身的能量.现在，我们设体积V内连续分布着电荷，电荷密度为r(x)，一个很小的体积元dV内的电荷就是dq =r (x) dV .根据电势叠加原理，每一个很小的体积元dV内的电势U (x)，应当是dV内部的电荷自己产生的电势Us （x）与dV外部的其它电荷产生的电势Ue（x）之和：U(x) = Us （x）+Ue（x）因此，dV内的电荷所具有的静电能，包含着它内部电荷的互作用能以及它与外部其它电荷的互作用能之和：于是，这带电体的总静电能量就是(1.8-19)积分体积V遍及整个电荷分布区域.4.静电场的能量和能量密度（可参阅教材P207，但讲法不同）大家知道，电荷分布稳定的带电体产生静电场，这电场与带电体不可分割地联系在一起.因此，我们把带电体的静电场叫做它的自有场.现在我们设想，通过某种方法使一个半径为a的薄球壳带上电荷q，例如，利用电源的一个电极与导体球壳接触使之带电，这过程电源作了功，然后将电极拿开，达到稳定平衡状态后，电荷均匀地分布在球壳表面上，电荷密度为如你们所知，这带电球壳的场强分布为( r≥a)E = 0 (r < a)即这球壳的电场连续地分布于整个球外区域.而球壳表面的电势则是一个常数（r = a）由于电荷只是分布于球面上，因此根据（1.8-19），将被积函数对整个球面积分，便给出这球壳的总静电能（1.8-20）一个非常重要的问题是：这个带电体的静电能究竟以什么形式存在？大家已经知道，电荷之间的相互作用是通过电场传递的.如果我们在这带电球壳外部某点放进一个试验电荷q0，它必将受到电场力的作用而改变运动状态，这意味着q从电场中获得了一定的能量！因此电场必定具有能量.让我们假设,电场的能量密度——单位体积内电场的能量为(焦耳/米3 ) （1.8-21）对于这个带电球壳而言，电场是分布在球外区域的。
高一物理必修三第十章静电场中的能量第一节电势能电势教学设计
电势能电势教学设计教学目的：1、理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。
2、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。
明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。
了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。
教学重点难点：重点：理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。
难点：掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。
教学方法：探究、讲授、讨论、练习教学过程：（一）复习前面相关知识1．静电力、电场强度概念，指出前面我们从力的性质研究电场，从本节起将从能量的角度研究电场。
2．复习功和能量的关系。
从静电力做功使试探电荷获得动能入手，提出问题：是什么能转化为试探电荷的动能？引入新课。
（二）进行新课1．静电力做功的特点结合课本图1。
4-1（右图）分析试探电荷q在场强为E的均强电场中沿不同路径从A运动到B电场力做功的情况。
q沿直线从A到Bq沿折线从A到M、再从M到Bq沿任意曲线线A到B结果都一样即：W=qEL AM =qEL AB cos【结论】：在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与始末两点的位置有关，而与电荷的运动路径无关。
与重力做功类比，引出：2．电势能电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能。
静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量。
写成式子为：PB PA E E W AB-= 注意：①．电场力做正功，电荷的电势能减小；电场力做负功，电荷的电势能增加②．电场力力做多少功，电势能就变化多少，在只受电场力作用下，电势能与动能相互转化，而它们的总量保持不变。
③．在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为正，负电荷在任一点具有的电势能都为负。
在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为负，负电荷在任意一点具有的电势能都为正。
④．求电荷在电场中某点具有的电势能电荷在电场中某一点A 具有的电势能E P 等于将该点电荷由A 点移到电势零点电场力所做的功W 的。
静电场的能量
静电场的能量嘿，咱今儿来唠唠静电场的能量这档子事儿。
你说这静电场的能量，就好像是一个隐藏在幕后的大力士。
咱平常可能感觉不到它，但它可无时无刻不在发挥着作用呢！你想想看啊，静电场就像是一个神秘的能量宝库。
它里面储存着的能量，虽然看不见摸不着，可一旦有啥情况，它就能猛地蹦出来，给你个大惊喜或者大惊吓。
就好比那天空中的闪电，那可是静电场能量的大爆发呀！那一瞬间的光亮和威力，多吓人，多震撼！咱生活中很多小现象其实都和它有关呢。
比如说，有时候你脱毛衣，噼里啪啦一阵响，还有小火花，这就是静电场在捣鬼啦。
这小小的静电现象背后，可藏着静电场的能量在作祟呢。
再说说那些电子设备，像手机啦、电脑啦，它们能正常工作，可少不了静电场能量的帮忙。
它就像是个默默奉献的幕后工作者，悄无声息地为这些高科技玩意儿提供着动力。
静电场的能量还很奇妙呢，它不是一成不变的哦。
就像咱的心情一样，时好时坏。
静电场的能量也会根据各种条件发生变化。
这多有意思呀！它可以被创造，可以被消耗，还可以在不同的物体之间传递。
你说这像不像咱和朋友之间传递快乐或者烦恼？快乐传递出去，大家都开心；烦恼传递出去，有人分担也会轻松些。
静电场的能量也是这样在各种物体之间跑来跑去的呢。
而且啊，静电场的能量还特别“调皮”。
有时候你想抓住它，还真不容易。
它就像那滑溜溜的小鱼，稍不注意就溜走了。
但科学家们可厉害啦，他们总能想出各种办法来研究它、利用它。
你说要是咱能把这静电场的能量都好好利用起来，那得省多少电呀！那得给咱的生活带来多大的便利呀！说不定以后咱出门都不用带充电宝了，直接从身边的静电场里吸取能量就行，哈哈，那多牛！静电场的能量啊，真的是又神秘又有趣。
它就在我们身边，时时刻刻影响着我们的生活。
咱可得好好琢磨琢磨它，说不定哪天咱也能像科学家那样，发现一些关于它的大秘密呢！这不就是生活中的小惊喜吗？你说是不是呢？反正我是这么觉着的。
新教材高中物理第10章静电场中的能量1
1．电势能和电势1．知道静电力做功与路径无关。
2．理解静电力做功与电势能变化的关系，理解电势能的概念，认识电势能的相对性。
3．知道电势的定义及其定义式、单位，能根据电场线判断电势高低。
一、静电力做功的特点101起始位置和02终止位置有关，与电荷经过的路径03无关。
2．在匀强电场中静电力所做的功W04qEL cosθ，其中θ为静电力与电荷位移L间的夹角。
二、电势能101电场中具有的势能，用E p表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系：如果用W AB表示电荷由A点运动到B点静电力所做的功，E p A和E p B分别表示电荷在A点和B点的电势能，它们之间的关系为W AB02E p A－E p B。
03减少；静电力做负功，电势能04增加。
305零势能位置时静电力所做的功。
4060的位置，通常把电荷在离场源电荷07无限远处或在08大地表面的电势能规定为0。
三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。
2．定义式：φ01E p q。
302伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。
403降低。
5．特点(1)相对性：电场中各点电势的高低与所选取的零电势点的位置有关，常取离场源电荷04无限远处或05大地的电势为0。
(2)标矢性：在规定了零电势点之后，电场中各点的电势可以是06正值，也可以是07负值。
电势只有大小，没有方向，是个08标量。
(1)如图所示，电荷沿直线AB、折线ACB、曲线AB运动，静电力做的功为多少？静电力做功与路径是否有关？若B点为零势能点，则＋q在A点的电势能为多少？提示：静电力做功为W＝qEd，与路径无关。
＋q在A点的电势能为E p＝qEd。
(2)某静电场的电场线分布如图所示，试比较图中P、Q两点的电场强度的大小及电势的高低。
提示：根据电场线的疏密可判断P点场强大于Q点场强；由于沿着电场线的方向电势逐渐降低，P点电势高于Q点电势。
(1)静电力做功与重力做功相似，均与路径无关。
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§1、5 静电场的能量
1．5．1、 带电导体的能量
一带电体的电量为Q ，电容为C ，则其电势C Q
U =。
我们不妨设想带电体
上的电量Q ，是一些分散在无限远处的电荷，在外力作用下一点点搬到带电体上的，因此就搬运过程中，外力克服静电场力作的功，
就是带电体的电能。
该导体的电势与其所带电量之间的
函数关系如图1-5-1所示，斜率为C 1。
设每次都搬运极少量的电荷Q ∆，此过程可认为导体上的电势不变，设为i U ，该过程中搬运电荷所做的功为Q U W i i ∆=，即图中一狭条矩形的面积（图中斜线所示）因此整个过程中，带电导体储存的能量为
∑∑∆==Q U W W i i
其数值正好等于图线下的许多小狭条面积之和，若Q ∆取得尽可能小，则数值就趋向于图线下三角形的面积。
2
221221CU C Q QU Q U W i ===∆=∑
上述带电导体的静电能公式也可推广到带电的电容器，因为电容器两板间的电势差与极板上所带电量的关系也是线性的。
1．5．2、 电场的能量 由公式2
21CU W =，似乎可以认为能量与带电体的电量有关，能量是集中
在电荷上的。
其实，前面只是根据功能关系求得带电导体的静电能，并未涉及
能量的分布问题。
由于在静电场范围内，电荷与电场总是联系在一起的，因此
图1-5-1
电能究竟与电荷还是与电场联系在一起，尚无法确定。
以后学习了麦克斯韦的电磁场理论可知，电场可以脱离电荷而单独存在，并以有限的速度在空间传播，形成电磁波，而电磁波携带能量早已被实践所证实。
因此我们说，电场是电能的携带者，电能是电场的能量。
下面以平行板电容器为例，用电场强度表示能量公式。
k Sd E d E kd S CU W πεπε8421212222=⋅==
单位体积的电场能量称为电场的能量密度，用ω来表示
k E V W πεω82
==
上式是一个普遍适用的表达式，只要空间某点的电场强度已知，该处的能量密度即可求出，而整个电场区的电场能量可以通过对体积求和来求得。
1．5．3、电容器的充电
如图1-5-2所示，一电动势为U 的电源对一电容为C 的电容器充电，充电完毕后，电容器所带电量
CU Q =
电容器所带能量
2
21CU W =
而电源在对电容器充电过程中，所提供的能量为
W CU QU W 22==='
也就是说，在充电过程中，电容器仅得到了电源提供的一半能量，另一半能量在导线和电源内阻上转化为内能，以及以电磁波的形式发射出去。
例7、用N 节电动势为ε的电池对某个电容器充电，头一次用N 节电池串
联后对电容器充电；第二次先用一节电池对电容器充电，再用两节串联再充一次，再用三节串联再充……直到用N 节串联充电，哪一种方案消耗电能多？
解： 第一次电源提供的能量()εN Q W =，电容器储能()εN Q E 21=，消耗
的能量 ()()22121εεN C N Q E W E ==-=∆。
第二次充电时，电容器上电量从0→Q 1→Q 2→Q 3……而
εC Q =1 )2(2εC Q = )3(3εC Q =
电源每次提供能量为
211εεεC Q Q W =∆=∆= ()211222222εεεC Q Q Q W =-=∆⋅=
…………
()211εεNC N Q Q W N N N =-=-
()()2
2121321εεC N N N C W W +=+⋯+++='='∑
消耗的能量 N E CN E W E /212∆==-'='∆ε
显然，前一种方案消耗能量多，实际上，头一种方案电源搬运电量Q 全部是在电势差εN 条件下进行的。
第二种方案中，只有最后一次搬运电量()1--N N Q Q 是在电势差εN 下进行的，其余1-N 是在小于εN 下进行的。