8年级数学 第16章 二次根式 培优训练
）-(x2
-5x
)化简，并求出它
8.若 a= -2 - 2 ,b= -2 + 2 ,求下列各式的值： （1）a2-ab+b2 (2)a2+b2 (3)a + b
1 1
1
3
1
3
10.已知 x= 5 + 3,y= 5 − 3,求代数式（x+y ）(y+x )的值。
1
1
2
4+
…+ 3
1 2017 + 2016
）×（ 2017 + 1）的值。
提 高 练 习 1.实数 a,b 满足 a + 1+4a2+4ab+b2=0.则 ba 的值为（ A.2 B.2
1
）
C.−
15 2
D.
15 2
1
3.5- 3的整数部分是 x，小数部分是 y，则 x-2y 的值为（ A. 1-2 3 B.2 3-1 C. 2 3+1 D. -1-2 3 3 2 ；−4 3
）
4.不求值，比较大小：2 3 5.计算： （1 ） （2- 5）2017×（2- 5）2016
−3 5
（2） (a+b-2 ab)( a+ b)
6.已知 2=a, 10=b,试用含 a,b 的代数式表示下面的数： （1） 20 （2） 0.016=
2 x y3 1 x y x
7.已知 x,y 满足关系式 4x2+y2-4x-6y+10=0,请你将（3 x 9x+y2 的值。
第十六章
二次根式
典 型 例 题 例 1 我们学习了整式的乘法，对于完全平方公式（a±b）2=a2+2ab＋b2,至今我们还记忆犹新, 这利用这个公式可以吧把 3+2 2配成完全平方公式的形式： 3+2 2=（ 2）2+2× 2×1+12=（ 2+1）2. （1）请你把下列各式都配成完全平方的形式 ①8-2 15 ② 1- 2
3
③8+4 3 ④14+5 3 ⑤9-4 5
（2）已知 x=8+4 3,求 x- x − 1的值
例 2 观察下列分母有理化的计算：
1 2+ 1
= 2- 1，
1 3+
Hale Waihona Puke 1 3+ 2= 3- 2，
1
1 4+ 3
= 4- 3，…
用式子表示你找出的规律，运用这个规律你一定能轻松的计算出 （
1 2+
+ 1
+ 2
人教版 八年级数学下册 第16章 二次根式 培优训练 (含答案)
5.（2020·济宁）下列各式是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
6.（2020·泰州）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7.若 为非负数， 与 是可以合并的二次根式，则 的值是（）
A． B．
C． 或 D．
8.若a＝2 ＋3，b＝2 －3，则下列等式成立的是()
7.【答案】C
8.【答案】[解析]Bab＝(2 ＋3)(2 －3)＝(2 )2－32＝8－9＝－1.
故选B.
9.【答案】[解析]D ＝k ＝ × ＝3 ，所以k＝3； ＝15 ＝ ＝15 ，所以m＝2； ＝6 ＝ ＝6 ，所以n＝5.所以m<k<n.
10.【答案】
【解析】 ， ，
显然 ，
所以 ．
二、填空题
A．ab＝1B．ab＝－1
C．a＝bD．a＝－b
9.已知k，m，n为三个整数，若 ＝k ， ＝15 ， ＝6 ，则下列关于k，m，n的大小关系正确的是()
A．k<m＝nB．m＝n<k
C．m<n<kD．m<k<n
10.已知 ， ， ，那么 ， ， 的大小关系是（）.
A. B. C. D.
二、填空题
11.（2020·苏州）使 在实数范围内有意义的 的取值范围是_____.
11.【答案】≥1【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，由题意得x-1≥0，解得x≥1．
12.【答案】
13.【答案】
【解析】本题考查了二次根式的化简及二次根式的减法， 因此本题答案是 ．
14.【答案】4
【解析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的化简，解答过程如下：
人教版初二数学8年级下册 第16章(二次根式)经典好题专题训练(含答案)
人教版八年级数学下册第16章二次根式经典好题专题训练（附答案）1．下列二次根式中，能与合并的是（ ）A．B．C．D．2．下列等式正确的是（ ）A．＝3B．＝﹣3C．＝3D．＝﹣3 3．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（ ）A．4B．14C．D．14+44．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≤1B．x＜1C．x＞1D．x≥1 5．若，，则x与y关系是（ ）A．xy＝1B．x＞y C．x＜y D．x＝y6．+（）2的值为（ ）A．0B．2a﹣4C．4﹣2a D．2a﹣4或4﹣2a7．设，，则a、b的大小关系是（ ）A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a+b＝08．若x＝2﹣5，则x2+10x﹣2的值为（ ）A．10+1B．10C．﹣13D．19．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣310．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝ ．11．若有意义，则x的取值范围为 ．12．若x＝+1，y＝﹣1，则的值为 ．13．计算的结果是 ．14．计算（﹣）×的结果为 ．15．已知a+b＝﹣8，ab＝6，则的值为 ．16．已知实数a满足+|2020﹣a|＝a，则a﹣20202＝ ．17．化简﹣（）2的结果是 ．18．已知y＝+﹣，则x2021•y2020＝ ．19．若x＝3+，y＝3﹣，则x2+2xy+y2＝ ．20．如果＝，则a的取值范围是 ．21．当b＜0时，化简＝ ．22．计算：（1）2•÷5；（2）．23．24．已知x＝．（1）求代数式x+；（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．25．先化简，再求值：（+）﹣（+），其中x＝，y＝27．26．解答下列各题．（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．27．已知．（1）求代数式m2+4m+4的值；（2）求代数式m3+m2﹣3m+2020的值．28．已知关于x、y的二元一次方程组，它的解是正数．（1）求m的取值范围；（2）化简：．参考答案1．解：A、不能与合并，本选项不合题意；B、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；C、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；D、＝＝2，能与合并，本选项符合题意；故选：D．2．解：A、（）2＝3，本选项计算正确；B、＝3，故本选项计算错误；C、＝＝3，故本选项计算错误；D、（﹣）2＝3，故本选项计算错误；故选：A．3．解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝（+2+﹣2）＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×（﹣1）＝14，故选：B．4．解：∵式子在实数范围内有意义，∴≥0，∴1﹣x＞0，∴x的取值范围是x＜1．故选：B．5．解：∵＝＝2+，，∴x＝y．故选：D．6．解：要使有意义，必须2﹣a≥0，解得，a≤2，则原式＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a，故选：C．7．解：a＝（﹣）2＝3，b＝＝3，则a＝b，故选：A．8．解：x2+10x﹣2＝x2+10x+25﹣27＝（x+5）2﹣27，当x＝2﹣5时，原式＝（2﹣5+5）2﹣27＝28﹣27＝1，故选：D．9．解：由题意得，3x﹣2≥0，x﹣3≠0，解得，x≥且x≠3，故选：C．10．解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x＝4，则y＝，∴xy＝4×＝2，故答案为：2．11．解：由题意得：1﹣2x≥0，且x+1≠0，解得：x≤且x≠﹣1，故答案为：x≤且x≠﹣1．12．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，则＝＝＝＝，故答案为：．13．解：﹣4＝3﹣2＝，故答案为：．14．解：（﹣）×＝×﹣×＝4﹣＝3．故答案为：3．15．解：∵a+b＝﹣8，ab＝6，∴a＜0，b＜0，∴+＝﹣﹣＝﹣×＝﹣×（）＝，故答案为：．16．解：要使有意义，则a﹣2021≥0，解得，a≥2021，∴+a﹣2020＝a，∴＝2020，∴a＝20202+2021，∴a﹣20202＝2021，故答案为：2021．17．解：要使有意义，则1﹣x≥0，解得，x≤1，则﹣（）2＝﹣（1﹣x）＝2﹣x﹣1+x＝1，故答案为：1．18．解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得，x＝2，则y＝﹣，∴x2021•y2020＝x•x2020•y2020＝2×（﹣×2）2020＝2，故答案为：2．19．解：x+y＝3++3﹣＝6，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝62＝36，故答案为：36．20．解：∵＝，∴a﹣5≥0，且6﹣a≥0，∴5≤a≤6，则a的取值范围是5≤a≤6．故答案为：5≤a≤6．21．解：当b＜0时，＝＝﹣b．故答案为：﹣b ．22．解：（1）原式＝4••＝；（2）原式＝（6×﹣5×）（×2﹣）＝（3﹣）（﹣）＝3﹣6﹣+＝﹣．23．解：原式＝5+（24﹣3）﹣（27﹣6+2）＝5+21﹣29+6＝6﹣3．24．解：（1）x ＝＝＝2+，则＝2﹣，∴x +＝2++2﹣＝4；（2）（7﹣4）x 2+（2﹣）x +＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+＝49﹣48+4﹣3+＝2+．25．解：原式＝6x ×+×y ﹣4y ×﹣6＝6+3﹣4﹣6＝﹣，当x ＝，y ＝27时，原式＝﹣＝﹣＝﹣3．26．解：（1）由题意得，x ﹣2020≥0，2020﹣x ≥0，解得，x ＝2020，则y ＝﹣2019，∴x +y ＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x +y 的平方根±1；（2）由题意得，a +2+a +5＝0，解得，a ＝﹣，则a +2＝﹣+2＝﹣，∴x＝（﹣）2＝．27．解：（1）m2+4m+4＝（m+2）2，当m＝﹣1时，原式＝（﹣1+2）2＝（+1）2＝3+2；（2）∵m＝﹣1，∴m+1＝，∴m3+m2﹣3m+2020＝m3+2m2+m﹣m2﹣4m+2020＝m（m+1）2﹣m2﹣4m+2020＝2m﹣m2﹣4m+2020＝﹣m2﹣2m﹣1+2021＝﹣（m+1）2+2021＝﹣2+2021＝2019．28．解：（1）解关于x、y的二元一次方程组，得，∵方程组的解是一对正数，∴，解得；（2），当时，m﹣2＜0，m+1＞0，m﹣1＜0，∴＝2﹣m﹣（m+1）﹣（1﹣m）＝2﹣m﹣m﹣1﹣1+m＝﹣m；当时，m﹣2＜0，m+1＞0，m﹣1≥0，∴＝2﹣m﹣（m+1）﹣（m﹣1）＝2﹣m﹣m﹣1﹣m+1＝2﹣3m．。
最新人教版八年级下册数学培优训练第十六章二次根式第一节第一课时 二次根式的定义
5．【教材P3练习T2变式】【2021·襄阳】若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( A ) A．x≥－3 B．x≥3 C．x≤－3 D．x＞－3
x＋3
新知基本功
6．【2021·绥化】若式子 xx＋0 1在实数范围内有意义，则x的 取值范围是( C )
A．x＞－1 B．x≥－1且x≠0
∴y＝2
024.∴xy＝22
024 023.
素质一练通 (1)若x，y为实数，且y> x－3＋ 3－x＋2，化简：|1y－－1y|；
解：由x3－ －3x≥ ≥00， ，得 x＝3， ∴y>2.∴|1y－－1y|＝yy－－11＝1.
素质一练通 (2)已知x，y是等腰三角形的两条边长，且x，y满足y＝4＋
人教版 八年级下
第十六章 二次根式
16.1 二次根式 第1课时 二次根式的定义
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1 (1) 2C
(2)a≥0
3 见习题 算术平方根；非负
4 数；a≥0
5A
6C 7 见习题 8 算术；≥；≥ 9A 10 B
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11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
10．【中考·宿迁】若实数m，n满足等式|m－2|＋ n－4 ＝ 0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则 △ABC的周长是( B )
A．12 B．10 C．8 D．6 【点拨】根据|m－2|＋ n－4 ＝0得m＝2，n＝4，再根 据三角形三边关系得：三角形三边长分别为4，4，2， 故周长为10.
新知基本功
2．下列各式中不·是·二次根式的是( C )
A. x2＋1
B. 0
C. －2
人教版初二数学8年级下册 第16章(二次根式)综合提升训练题( 含答案)
人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 综合提升训练题3一、选择题1．下列各式一定不是二次根式的是（ ）A B C D2n 的最小值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1183可化简成（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．4．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．437()x x =B ．842a a a ÷=C ．+=D ．÷=5．下列运算正确的是（ ）A ．52223-=y y B ．428x x x ⋅=C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2D -=6．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．12x >-B ．12x ≠-C ．21x ≥-D ．12x >-且0x ≠7．函数的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≥﹣1B ．x≥﹣1且x≠2C ．x≠±2D ．x ＞﹣1且x≠28．化简(a b - ）A B C ．D ．9 ）个A ．1B ．2C ．3D ．410．下列运算中，错误的有( )5112=，4=±，=1194520=+=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．计算013)(---的结果是__________．12有意义的x 的取值范围是_______．13012-+- 的结果是__________．14．若0a b >>，且211a b a b +=-，则b a的值是________．15．实数a 、b +-的结果是_______．三、解答题16×()﹣|+(12)﹣3﹣(π﹣3.14)0．17．已知x 、y 为实数，y ，求5x +6y 的值．18．先化简，求值：()()22121b a ab b a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤-+-++⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦，其中a =2b =．19．在解决问题：“已知a ，求3a 2﹣6a ﹣1的值”．∵a +1，∴a ﹣1∴（a ﹣1）2＝2，∴a 2﹣2a ＝1，∴3a 2﹣6a ＝3，∴3a 2﹣6a ﹣1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下列问题：（1；（2）若a ，求2a 2﹣12a ﹣1的值．20．求代数式的值，其中a ＝﹣2020．如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；（3）求代数式a ＝﹣2019．21．先阅读下列的解答过程，然后作答：的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a b m +=、ab n =，这样22m +==)a b ==±>．这里7m =，12n =．由于437+=，4312⨯=，即227+=2\=．由上述；例题的方法化简：（1；（2．22．解答题，（1）若实数x ，y 满足18y =+，求2x+y 的平方根（2）已知：y =x 的整数部分是m ，y 的小数部分是n ．①求m-nx 的值．②23．先观察下列等式，再回答问题：11111;1112=+-=+11111;2216=+-=+11111.33112=+-=+（1（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n 的式子表示的等式：（3）对任何实数a可[a]表示不超过a的最大整数，如[]44,1==，计算：...+的值【参考答案】1．D 2．D 3．A 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．B 10．A11．1+12．x>-31323-14．15．-216．7﹣17．-1618．2b aab+19．（1）﹣4﹣（2）-3．20．（1）小芳；（2）被开方的数具有非负性；（3）2025．21．（1；（2+．22．（1）±（2）①3；②2．23．（1）1120；（2）11(1)n n++；（3）99。
第十六章 二次根式(培优卷)(原卷版)
第十六章二次根式（培优卷）一、单选题1．（2021·山东河东·七年级期末）2021=0的值为（）A．0B．2021C．-1D．12．（2021·福建南安·九年级期中）若x=y=222x xy y++的值为（）．A．2B．2021C．－D．8 3．（2021·=.=关于解答过程，下列说法正确的是（）.A．两人都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错4．（2021·河北八年级期中）墨迹覆盖了等式“=中的运算符号，则覆盖的是（）A．+B．﹣C．×D．÷5．（2021·湖北）已知按照一定规律排成的一列实数：﹣1﹣2，﹣，…则按此规律可推得这一列数中的第2021个数应是（）A B C D．20216．（2021·山东青州·八年级期末）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下列说法：①当输出值y x为5或25；②当输入值为64时，输出值y③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个．7．（2021·山东河东·八年级期末）我们把形如b（a，b型无理数，如12属于无理数的类型为（）．A型B C型D8．（2021·浙江滨江·八年级期中）对式子m，正确的结果是（）A B．C．D9．（2021·全国·九年级专题练习）=x、y、z为有理数．则xyz＝（）A．34B．56C．712D．131810．（2021·广西钦州·七年级期末）如图是一张正方形的纸片，下列说法：①若正方形纸片的面积是1，则正方形的长为1；②若一圆形纸片的面积与这张正方形纸片的面积都是2π，设圆形纸片的周长为C圆，正方形纸片的周长为C正，则C圆＜C正；③若正方形纸片的面积是16，沿这张正方形纸片边的方向可以裁出一张面积为12的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，其中正确的是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题11．（2021·山东青州·八年级期末）已知2x=，则代数式24x++的值等于___．12．（2021·江西·景德镇一中七年级期中）_______13．（2021·山东商河·八年级期中）计算：）20142）2015＝______．14．（2021·河北·平泉市教育局教研室八年级期末）==a b =______．15．（2021·浙江金华市·八年级期末）对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：--2-=※________．16．（2021·安徽八年级期中）在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为2192cm 的正方形，则原长方形纸片的面积为________2cm ．17．（2020·全国·八年级课时练习）已知x 、y 满足：1＜x ＜y ＜100，且+．18．（2021·浙江杭州市·八年级模拟）比较下列四个算式结果的木小：（在横线上选填“>”、“<”或“=”）（1）①________；②__________；③_________．（2）通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论 ．三、解答题19．（2021·山东·枣庄市台儿庄区教育局教研室八年级期中）（1（2）（3（41)20．（2021·洛阳市第五中学八年级期中）2）2）＝1a （a≥0）、＋1）﹣1）＝b ﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有22(+2(22+2´22+2＋1﹣1，次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：（1（2）计算：（3的大小，并说明理由．21．（2021·湖北沙区·三模）小颖利用平方差公式，自己探究出一种解某一类根式方程的方法．下面是她解5的过程．m，与原方程相乘得：×5m，x﹣2﹣（x﹣7）＝5m，解之得m＝1，1，与原方程相加得：+5＋1，6，解之得，x＝11，经检验，x＝11是原方程的根．1．22．（2021·江西）1=-；==2==．试求：（1（2n为正整数）的值．（3）计算：)1L．23．（2021·四川大邑·八年级期中）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如，善于思考的小明进行了以下探索，若设a+ba，b，m，n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到一种把类似a+（1）若a+，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝ ，b＝ ．（2）若a，当a，m，n均为正整数时，求a的值．（3．24．（2020·江苏省初二月考）甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1．2(1=222(22m m n=+=++2(m=+2(m=+细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：)2＋1＝2，S 1)2＋1＝3，S 2；）２＋1＝4，S 3；…．（1）请用含有n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律，并计算出OA 10的长；（2）求出的值．25．（2021·北京·八年级单元测试），3，…按下面的方式进行排列：，，那么（1所在的位置应记为；（2）在的位置上的数是，所在的位置应记为；（3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为．222123210S S S S +++¼+ 3,M(1,5)(2,3)(4,1)。
人教版初二数学8年级下册 第16章(二次根式)经典好题培优提升训练(附答案)
人教版八年级数学下册第16章二次根式经典好题培优提升训练（附答案）1．下列计算正确的是（ ）A．＝B．＝×C．4＝3D．＝2．下列各数：﹣3.141592，﹣，﹣0.16，，﹣π，0.1010010001…，，，﹣0.，是无理数的有（ ）个．A．5B．3C．4D．23．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．4．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（ ）A．4B．14C．D．14+45．若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是（ ）A．B．8C．18D．286．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（ ）A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数7．已知是正整数，则实数n的最小值是（ ）A．3B．2C．1D．8．实数5不能写成的形式是（ ）A．B．C．D．9．化简，结果是（ ）A．6x﹣6B．﹣6x+6C．﹣4D．410．当，分式的结果为a，则 ）A．a＞1B．C．D．11．当代数式有意义时，x应满足的条件 ．12．若a≤0，化简|a﹣|的结果是 ．13．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得 ．14．当a＞0时，化简的结果是 ．15．若＝3a﹣1，则a的取值范围是 ．16．计算：2×＝ ．17．把二次根式化为最简二次根式是 ．18．计算：（﹣+）（+﹣）＝ ．19．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣﹣＝ ．20．已知|a|＝6，＝10，且|a﹣b|＝b﹣a，则＝ ．21．计算：（1）9÷×；（2）++﹣+；（3）（﹣+）•；（4）2a﹣﹣6ab（b≥0）．22．已知x+y＝﹣6，xy＝3，求+的值．洪庆同学的解答过程如下解：+＝+＝+＝（+）＝∵x+y＝﹣6，xy＝3，∴原式＝﹣2你认为洪庆同学的解答过程完全正确吗？如果你认为不完全正确，请你写出你的正确解答过程．23．对于“化简并求值：+，其中a＝”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：+＝+＝+﹣a＝﹣a＝；乙的解答是：+＝+＝+a﹣＝a＝．（1） 的解答是错误的；（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质： ．（3）化简并求值：|1﹣a|+，其中a＝2．24．计算：（1）÷3×（﹣5）（2）5x÷3×（3）5•（﹣）÷3．25．老师在黑板上写出下面的一道题：已知＝a，＝b，用含a，b的代数式表示．两位在黑板上分别板书了自己的解答：同学甲：＝＝＝＝．同学乙：＝＝＝＝×＝×＝．（1）你认为两位同学的解答都正确吗？（2）同学并得出的结果为．老师说是正确的，你知道丙是怎样做的吗？请你写出丙的解答过程．26．阅读材料，回答问题：化简：＝＝＝﹣1；化简：：＝＝＝＝．（1）以上化简过程运用了哪个乘法公式？（2）依照上述化简方法化简；（3）计算：+++…+的值．参考答案1．解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、＝×，故此选项错误；C、4﹣＝3，故此选项错误；D、•＝，故此选项正确．故选：D．2．解：﹣3.141592，﹣，﹣0.16，＝10，﹣π，0.1010010001…，，，﹣0.，＝2是无理数的有：﹣，﹣π，0.1010010001…，，共5个．故选：A．3．解：A、＝4，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝2x，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、是最简二次根式，符合题意；故选：D．4．解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝（+2+﹣2）＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×（﹣1）＝14，故选：B．5．解：A、＝，能与合并，a的值可以是，本选项不符合题意；B、＝＝2，能与合并，a的值可以是8，本选项不符合题意；C、＝＝3，能与合并，a的值可以是18，本选项不符合题意；D、＝＝2，不能与合并，a的值不可以是28，本选项符合题意；故选：D．6．解：（）2＝2++10＝，所以（）2是型无理数，故选：C．7．解：是正整数，则实数n的最小值为．故选：D．8．解：A、＝5，B、＝5，C、（）2＝5，D、﹣＝﹣5，故选：D．9．解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：3x﹣5≥0∴x≥∴1﹣3x＜0∴＝﹣（3x﹣5）＝3x﹣1﹣3x+5＝4故选：D．10．解：+＝+＝＝，当x＝+1时，原式＝＝＝，即a＝，∵＜＜1，∴＜a＜1，故选：B．11．解：∵代数式有意义，∴4﹣x≥0，x2﹣1≠0，解得，x≤4且x≠±1，故答案为：x≤4且x≠±1．12．解：|a﹣|＝|a﹣|a||∵a≤0，∴原式＝|a+a|＝|2a|＝﹣2a，故答案为：﹣2a．13．解：∵﹣＞0，∴a＜1，∴a﹣1＜0，∴＝﹣（1﹣a）＝﹣•＝﹣＝﹣．故答案是：﹣14．解：∵a＞0时，∴b≤0∴＝﹣ab．故答案为：﹣ab．15．解：∵＝3a﹣1，∴3a﹣1≥0．∴a．故答案为：a．16．解：2×＝3＝15．故答案为：15．17．解：＝﹣a，故答案为：﹣a．18．解：原式＝[﹣（﹣）][+（﹣）]＝（）2﹣（﹣）2＝2﹣5+10﹣10＝10﹣13，故答案为：10﹣13．19．解：由数轴可知，a＜0＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣﹣＝b﹣a﹣b+a+a＝a，故答案为：a．20．解：∵|a|＝6，∴a＝±6，∵＝10，∴b＝±10，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴a≤b，当a＝﹣6，b＝10时，＝2，当a＝6，b＝10时，＝4，故答案为：2或4．21．解：（1）＝÷×，＝××，＝；（2）＝＝；（3）＝＝＝16；（4）＝2ab＝．22．解：不正确．∵x+y＝﹣6，xy＝3，∴x＜0，y＜0，∴+＝﹣﹣＝﹣（+）＝﹣＝＝2．23．解：（1）乙的解答是错误的，故答案为：乙．（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：＝|a|，故答案为：＝|a|．（3）∵a＝2，∴|1﹣a|+＝a﹣1+4a﹣1＝5a﹣2＝8．24．解：（1）÷3×（﹣5）＝××（﹣）＝﹣；（2）5x÷3×＝5x÷×＝5x××＝；（3）5•（﹣）÷3＝﹣×＝﹣a2b．25．解：（1）这两位同学解答的都正确；（2）丙同学的过程是：＝7＝．26．解：（1）化简过程运用了平方差公式；（2）＝＝＝＝﹣；（3）+++…+＝﹣1+﹣+2﹣+…+10﹣3＝10﹣1＝9．。
最新人教版八年级下册数学培优训练第十六章二次根式第一节第二课时 二次根式的性质
新知基本功
8．【教材P5习题T2变式】计算： (1)【2021·柳州】|－3|－ 9 ＋1；
解：原式＝3－3＋1＝1.
(2)－12
22＋
－122；
原式＝14×2＋12＝1.
(3) （π－4）2＋ （π－3）2.
原式＝4－π＋π－3＝1.
新知基本功
9．用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和 开方)把_数__或__表__示__数__的__字__母___连接起来的式子，我们称 这样的式子为代数式．
新知基本功
10．下列式子中，属于代数式的有( A )
①0； ②x； ③x＋2； ④2x；
⑤x＝2; ⑥x＞2; ⑦
x2；＋1⑧x≠2.
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
新知基本功
11．【2021·自贡】已知x2－3x－12＝0，则代数式－3x2＋9x
＋5的值是( B )
A．31
B．－31
C．41
D．－41
人教版 八年级下
第十六章 二次根式
16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质
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1 本身；平方 2B
3D 4 ≥0；≤0；－a；|a| 5A
6B
答案显示
7A 8 见习题
9 数或表示数的字母
10 A
习题链接ห้องสมุดไป่ตู้
11 B 12 2n＋1 13 见习题 14 D 15 D
16 见习题 17 见习题
精彩一题
解： （x＋1）2＝|x＋1|， （x－2）2＝|x－2|， 令 x＋1＝0，得 x＝－1， 令 x－2＝0，得 x＝2， ∴ （x＋1）2的零点值为－1， （x－2）2的零点值为 2.
人教版八年级下册 第16章《二次根式》单元培优测试卷(解析版)
第16章《二次根式》单元培优测试卷、选择题工.下列各式成立的是正=a D J(-3)〜=3A.7H F=-2【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】A.J（_2）2 =2,故本选项错误；B.（"） =4，故本选项错误；C.J后=同，故本选项错误；D.J（-3『=3，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的基本性质：①〃K）; V^＞（）（双重非负性）.②（&）2%（生0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）.③日=a（。
加）（算术平方根的意义）.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）2B.耳【2题答案】【答案】A【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.【详解】A.且是最简二次根式，故此选项正确；2D ・ 阮二xH ，故此选项错误•故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键.3 .若二次根式:7有意义，则x 的取值范围是（）A. x> —B. —C. —D. xW5 5 5 5【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【详解】解：由题意得，5x- 1>0,解得，［,故选人【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键. 4.如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A. 78 cm 2B. + \/30) cm 2C. 12M cm 2 【4题答案】【答案】P【解析】 【分析】根据两小正方形的面积求出大正方形的边长及面积，然后减去两个小正方形的面积，即可求出阴影 c.D. 24M cm 2故此选项错误;部分的面积进而得出答案.【详解】解：从一个大正方形中裁去面积为300层和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是同+ A =同+ ，留下部分(即阴影部分)的面积是：2(46 +而)-30-48 = 24V10(c/722)故选：D.【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出大正方形的面积是关键.5.已知百砺是正整数，则满足条件的最大负整数m为()A. -10B. -40C. -90D. -160 【5题答案】【答案】A【解析】【详解】依题意可得，T0m>0且是完全平方数，因此可求得mVO,所以满足条件的m的值为TO.故选A.6.已知X=g + 1, —则/+个+)2的值为( )A 4 B. 6 C. 8 D. 1() 【6题答案】【答案】P【解析】【分析】根据f +盯+),2=(工2+2个，+,2)_孙=。
西北师大附中八年级数学下册第十六章《二次根式》经典测试卷(专题培优)
一、选择题1．是同类二次根式的是（ ）A B C D 2．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=3．已知x+y ＝﹣5，xy ＝4，则 ） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣24． ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．下列计算中，正确的是( )A +=B =C ．2＝12D =6．x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x 7．下列式子中是二次根式的是（ ）A B C D 8．下列运算正确的是 （ ）A B C ．1)2=3－1 D 9．下列各式中，错误的是（ ）A ．2(3=B ．3=-C ．23=D 3=- 10．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 11．下列计算中，正确的是（）A ．=B ．10==C ．(33+-=-D ．2a b =+ 12．下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．1=C ．()325x x =D ．642b b b ÷=13． ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．下列根式是最简二次根式的是（ ）A ．8B ．12C ．12D ．15 15．下列二次根式中，不能．．与3合并的是（ ） A ．12 B ．8 C ．48 D ．108二、填空题16．把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为21cm ，宽为4cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．17．若2＜x ＜32(2)|3|x x --的正确结果是_____．18．已知223y x x =--，则xy 的值为__________．19．数轴上，点A 21，点B 表示32，则AB 间的距离___________ 20．数轴上有A ，B ，C 三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点A 表示2-B 表示1，那么点C 表示的数是________．21．812753=______； 22．若1122a -=1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+的值为_________． 23．计算：232)(32)=______．24．200520062323=________．25．若1＜x ＜4()()2241x x --=___________ 26．3124=________． 三、解答题27．计算：（1+（2(÷；（3）5 2311x yx y+=⎧⎨+=⎩；（4）4(2)153123x yy x+=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩．28．解答下列各题：（1）计算：2(1-．（2）解方程组：125x yx y+=⎧⎨-=⎩①②．（3）解不等式组331213(1)8xxx x-⎧+>+⎪⎨⎪---⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．29．计算：（1（2（3）)0π（4）)(21-30．计算：．。
【3套】人教版八年级下册数学单元培优卷：第十六章 二次根式(含答案)
人教版八年级下册数学单元培优卷：第十六章二次根式（含答案）一．选择题1．若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠22．下列计算正确的是（）A．B．（﹣1）﹣2＝﹣1 C．D．3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a5．若ab＜0，则代数式可化简为（）A．a B．a C．﹣a D．﹣a6．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b8．有下列说法：（1）2的平方根是；（2）与是同类二次根式；（3）与互为倒数；（4）的绝对值是．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．若＝3﹣a，则a与3的大小关系是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥310．若4与可以合并，则m的值不可以是（）A．B．C．D．二．填空题11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．计算﹣6的结果是．13．计算（+）（﹣）的结果为．14．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝．16．二次根式中最简二次根式是．17．若x＝，y＝，则x+y的值为．18．实数a在数轴上的位置如图所示，化简＝．19．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．20．已知ab＝2，则的值是．三．解答题21．（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）22．已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．23．先化简，再求值：，其中，．24．对于题目“化简并求值：+，其中a＝”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答：+＝+＝+﹣a＝﹣a＝；乙的解答：+＝+＝+a﹣＝a＝．请你判断谁的答案是错误的，为什么？25．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．参考答案一．选择题1．解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选：A．2．解：A、错误，左边两个二次根式的被开方数不相同，不能合并；B、错误，∵（﹣1）﹣2＝＝1；C、正确，∵＞1；D、错误，∵＝2．故选：C．3．解：A、＝3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、＝，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、＝2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、＝＝，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B．4．【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：B．5．解：若ab＜0，且代数式有意义；故由b＞0，a＜0；则代数式＝|a|＝﹣a．故选：C．6．解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•＝1，•＝＝＝1，（故②正确），③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．故选：B．7．解：根据数轴可知：a＜0，b＞0，且＞，∴﹣，＝﹣（a﹣b）﹣（﹣a），＝b，故选：B．8．解：A、错误，2的平方根是±；B、正确，与＝是同类二次根式；C、正确；（）×（）＝1；D、正确；||＝．故选：A．9．解：∵＝3﹣a∴3﹣a≥0∴a≤3故选：B．10．解：A、把代入根式分别化简：4＝4＝，＝＝，故选项不符合题意；B、把代入根式化简：4＝4＝；＝＝，故选项不合题意；C、把代入根式化简：4＝4＝1；＝，故选项不合题意；D、把代入根式化简：4＝4＝，＝＝，故符合题意．故选：D．二．填空题（共10小题）11．解：根据二次根式的意义，得，∴1≤x≤2，故答案为1≤x≤2．12．解：原式＝3﹣6×＝3﹣2＝故答案为：13．解：（+）（﹣）＝＝2﹣3＝﹣1∴（+）（﹣）的结果为﹣1．故答案为：﹣1．14．解：∵|x|≤3，∴﹣3≤x≤3，∴当x＝﹣2时，＝＝3，x＝3时，＝＝2．故，使为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．故答案为：﹣2或3．15．解：12※4＝＝＝．故答案为：．16．解：第一个根式不是最简二次根式，因为被开方数的因式不是整数，第二个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数，第三个根式为最简二次根式，第四个根式为最简二次根式，第五个根式不是最简二次根式，因为被开方数含有开的尽方的因数和因式，第六个根式为最简二次根式，故答案为17．解：x+y＝+＝（）＝×2＝．18．解：由图可知：a＜0，∴＝﹣a．19．解：∵S＝，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S＝＝1，故答案为：1．20．解：当a＞0，b＞0时，原式＝；当a＜0，b＜0时，原式＝﹣﹣＝﹣2．三．解答题（共5小题）21．解：（1）原式＝1+2﹣3﹣2＝﹣2；（2）原式＝÷＝•＝．22．解：∵x＝1﹣，y＝1+，∴x﹣y＝（1﹣）﹣（1+）＝﹣2，xy＝（1﹣）（1+）＝﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy ＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）＝7+4．23．解：原式＝×﹣2＝﹣；当x＝2﹣，y＝2﹣1时，原式＝﹣＝4﹣3．24．解：甲的解答：a＝时，﹣a＝5﹣＝4＞0，所以＝﹣a，正确；乙的解答：因为a＝时，a﹣＝﹣5＝﹣4＜0，所以≠a﹣，错误；因此，我们可以判断乙的解答是错误的．25．解：（1）＝，＝；（2）原式＝+…+＝++…+＝．人教版八年级数学下册第十六章 二次根式复习检测题（有答案）一、填空题。