2014年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年山东省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2014•山东）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2

2．（5分）（2014•山东）设集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=

3．（5分）（2014•山东）函数f（x）=的定义域为（）

），），

，

＜

）∪（

4．（5分）（2014•山东）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个

5．（5分）（2014•山东）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是．

＞

=，故

3

2

∫

（x|=8

7．（5分）（2014•山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）

=

8．（5分）（2014•山东）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）），

，

＜

9．（5分）（2014•山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a

22

=0

作可行域如图，

，解得：

化目标函数为直线方程得：

由图可知，当直线

2a+b=2

的最小值为

10．（5分）（2014•山东）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为

﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）

±x±y=0

的方程为+的离心率为：，

的方程为﹣的离心率为：，

的离心率之积为

，

，

±y=0

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

11．（5分）（2014•山东）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为3．

12．（5分）（2014•山东）若△ABC中，已知•=tanA，当A=时，△ABC的面积为

．

，再根据

中，∵•

A=时，有=AC=

××=

故答案为：．

13．（5分）（2014•山东）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣

ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=．

面积的，=．

故答案为：．

14．（5分）（2014•山东）若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为2．

+

=

，

15．（5分）（2014•山东）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈I），y=h（x）满足：对任意x∈I，两个点（x，

h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是（2，+∞）．

的定义可知，，

﹣

﹣

＞

d=

，

或﹣2

2

2

，

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（12分）（2014•山东）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．

（Ⅰ）求m，n的值；

（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．

（，，﹣

）

，可得

•=msin2x+ncos2x

，（

，

=（sin2x+cos2x2x+）

+

=2k，，

）

﹣

，

17．（12分）（2014•山东）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．

（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；

（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．

，，，，，

，，，﹣的法向量=

的法向量=

CD AM

，

=

，）（，

（﹣，，﹣

的法向量

，∴

的法向量=

，|==

所成的角（锐角）的余弦值为

18．（12分）（2014•山东）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对

落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落

在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：

（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；

（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．

+，

+=

×））×=+．

）﹣=