浙教版数学九年级上册《两个三角形相似的判定》习题
浙教版九年级数学上册同步习题：4.4 两个三角形相似的判定
4.4 两个三角形相似的判定一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，四边形的对角线，相交于，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若，则下列结论中一定正确的是A. ①和②相似B. ①和③相似C. ①和④相似D. ②和④相似2. 下列判断中，不正确的是A. 两直角边长分别是，和，的两个直角三角形相似B. 斜边和一直角边长分别是，和，的两个直角三角形相似C. 两条边长分别是，和，的两个直角三角形相似D. 两个等腰直角三角形相似3. 如图所示，有点光源在平面镜上方，若点恰好在点光源的反射光线上，并测得，，，且，则点光源到平面镜的距离的长度为A. B. C. D.4. 如图，在正方形网格上有个三角形：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．② ⑥中与①相似的是A. ②③④B. ③④⑤C. ④⑤⑥D.②③⑥5. 下列的正方形网格中，小正方形的边长均为，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是A. B.C. D.6. 如图，小明在做选择题"如图，四边形中，，，，，则的长为多少"时遇到了困难．小明通过测量发现，试题给出的图形中，，，且各角度符合条件，因此小明猜想下列选项中最可能正确的是A. B. C. D.7. 如图，是的边上的一点，那么下列四个条件不能单独判定的是A. B.C. D.8. 如图，是的边上一点，，，．如果的面积为，那么的面积为A. B. C. D.9. 若两个扇形满足弧长的比等于它们的半径的比，则称这两个扇形相似．如图所示，如果扇形与扇形是相似扇形，且半径（为不等于的常数），那么下面的四个结论：① ；② ；③ ；④扇形与扇形的面积之比为．成立的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个10. 如图，在中，，于点，于点，为边的中点，连接，，则下列结论：① ；② ；③ 为等边三角形；④当时，．其中正确的个数是( )A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共10小题；共50分）11. 两边且夹角的两个三角形相似．利用这种方法判定两个三角形相似时，寻找的条件必须满足“两边夹一角”，如果改为“两边与一组对应角相等”，这两个三角形就不一定相似了．12. 如图，在中，，点在上．要使，可添加的一个条件是．13. 的三边长分别为，，，的两边长分别为，，当的第三边长为时，．14. 如图，在四边形中，，，，，，如果边上的点，使得以，，为顶点的三角形与，，为顶点的三角形相似，这样的点有个．15. 在中，，是边上的高，并且，则的度数为．16. 如图，在平面直角坐标系中，点为轴上的一点，且点坐标为，过点的直线轴，点为直线上的一动点，连接，交直线于点，则的值为．17. 已知的三边长分别为，，，的两边长分别为和，要判定，那么的第三边长应为．18. 如下图，矩形纸片中，，，点是边上的动点．现将纸片折叠，使点与点重合，折痕与矩形边的交点分别为，．（1）当点恰好为的中点时，折痕的长度为；（2）设，要使折痕始终与边，有交点，的取值范围是．19. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以每秒个单位长度的速度运动，动点从点开始沿边向点以每秒个单位长度的速度运动，连接，点，分别从点，同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒（）．（1）当秒时，点，，所构成的三角形与相似．（2）在整个运动过程中，线段的中点所经过的路程长为．20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别，，是的中点，过作轴的垂线垂足为．动点从点出发，沿向匀速运动，过点做轴的垂线，垂足为，连接，．当所在直线与所在直线第一次垂直时，点的坐标为．三、解答题（共5小题；共65分）21. 如图，在锐角三角形中，，上的高，相交于点，写出图中的两对相似三角形．22. 如图，在中，，，是两条高．求证；．23. 如图，四边形和四边形都是矩形，且点恰好在上．若，，则．24. 网格图中每个方格都是边长为的正方形．若，，，，，都是格点，试说明．25. 阅读下面材料：小骏遇到这样一个问题：画一个和已知矩形面积相等的正方形．小骏发现：延长到，使得，以为直径作半圆，过点作的垂线，交半圆于点，以为边作正方形，则正方形即为所求．请回答：，和的数量关系为．参考小骏思考问题的方法，解决问题：画一个和已知平行四边形面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．答案第一部分1. B2. C3. C4. B5. B6. A7. C8. D9. D 10. D第二部分11. 成比例；相等12. 答案不唯一．如或等．13.14.15.16.17.18. （1）；（2）19. ；20.第三部分21. ，．22. ，是两条高，，，，，，，，，，，．23.24. ，，，，，，，．25. ．解决问题：方法一：过点作于点，延长到，使得，以为直径作半圆，过点作垂线，交半圆于点，以为边作正方形，正方形即为所求．方法二：如图，过点作于点，过点作交延长线于点，将平行四边形转化为等面积矩形，后同小骏的画法．。
浙教版数学九年级上册4.4.两个三角形相似的判定(一)
4.4.两个三角形相似的判定（一）一．选择题1.已知下列命题：①含有o 30角的直角三角形都相似；②所有等腰直角三角形都相似；③有一个角是o 60的等腰三角形都相似；④有一个角是o 45的等腰三角形都相似.其中真命题有（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=o 90,BC=3，AC=4，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E,则CE 的长为( )A. 23B. 67C. 625 D. 2 3．点Ｅ是□ABCD 的边BC 延长线上的一个点，AE 与CD 相交于G ，则图中相似三角形共有（ ）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对4.如图，在△ABC 中，∠ABC=o 90，BD ⊥AC, DE ⊥BC,垂足分别为D,E,则图中与△ABC 相似的三角形共有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个(第2题) (第3题) (第4题)5．如图，已知点E,F 分别是△ABC 中AC,AB 边的中点，BE,CF 相交于点G,FG=2，则CF 的长为 （ ）A. 4B. 4.5C. 5D. 6二．填空题6.已知，如图四边形ABCD 是平行四边形，则图中相似三角形有_________对7. 如图，在锐角△ABC 中，高CE 和BF 相交于点D,请写出图中的两对相似三角形：_______________________(用相似符号连结)(第5题) (第6题) (第7题)8.如图，∠DAB=∠CAE,请补充一个条件：________________,使△ABC ∽△ADE9．如图，∠BAC=o 90，AD ⊥BC,则△ABC ∽________∽_________10.如图，点D 和E 分别在△ABC 的边AB 和AC 上，且∠AED=∠ABC,若DE=3，BC=6，AB=8，则AE 的长为__________,(第8题) (第9题) (第10题)三．解答题11.如图，已知□ABCD 中，EF//AB,DE:EA=2：3，EF=4，求CD 的长12.如图，△PMN 是等边三角形，∠APB=o 120，求证：AP PN PM AM ∙=∙13. 如图，在△ABC 中，AD 是中线，EF//BC,EF 交AD 于H,求证：EH=FH14.如图，M 为线段AB 的中点，AE 于BD 交于C, ∠DME=∠A=∠B,且DM 交AC 于F,ME 交BC 于G,写出图中三对相似三角形，并证明其中一对。
浙教版-数学-九年级上册-4.4 两个三角形相似的判定(2) 作业
4.4 两个三角形相似的判定（2）1．将图所示正方形ABCD 的边BC 延长到E ，使CE=AC ，AE 与边DC 相交于点F ，那么CE ：FC=_________．2．在△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，如果AD=9，BD=16，那么CD=_________，AC=_________．3．如图，NM ∥AC ，AB ：NB=13：9，若DE=2cm ，则BE=_________．4．如图，△ABC 中，DE ∥AC ，5,4AB AC AB BE EC AC ==，AB ：BD=_________．5．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，F 是AB 上的点，AD2=AB·AF ，请问：EF 是否与CD 平行？说明理由．6．已知：如图，D.E 分别是AB.AC 上两点，CD.BE 交于O ，如果AD·AB=AE·AC ，请问△ODB 与△OEC 相似吗？为什么？DC BA7．如图，△ADE 与△ABC 有公共顶点A ，∠BAD=∠CAE ．（1）请你写一个适当的条件，使△ADE ∽△ABC ，则需添加的条件可以是，并选择其中之一证明．（2）由（1）能否得出其他的相似三角形？如果能，请说明理由．参考答案1．）： 12．12 153．924．8：55．平行.证明：∵DE ∥BC ，∴=，∵AD2=AB•AF ，∴=，∴，∴=，∴EF∥DC．6．△ODB∽△OEC证明：∵AD·AB=AE·AC，即AB：AE=AC：AD，∠A为公共角，∴△ACD∽△ABE，∴∠BDO=∠CEO，又∵∠BOD=∠COE，∴△ODB∽△OEC．7．解：（1）使△ADE∽△ABC，则需添加的条件可以是：∠ADC=∠ABC或∠AED=∠ACB，理由：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠BAE=∠BAE+∠CAE，即∠DAE=∠CAB，又∵∠ADC=∠ABC，∴△ADE∽△ABC，故答案为：∠ADC=∠ABC或∠AED=∠ACB；（2）△ABD∽△ACE．理由：∵△ADE∽△ABC，∠BAC=∠DAE，∴=，∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠CAE，∴=，∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．。
浙教版-数学-九年级上册-4.4.2 两个三角形相似的判定(二) 练习
两个三角形相似的判定(二)1．下列条件中能判定△ABC ∽△A′B′C′的是 ( C )A ．∠A ＝30°，∠B ＝40°，∠A ′＝35°，∠B ′＝105°B ．∠A ＝30°，∠B ＝50°，∠B ′＝30°，∠C ′＝105°C ．AB ＝AC ，∠A ＝∠A′，A ′B ′＝A′C′D ．∠A ＝30°，∠A ′＝30°，AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝122．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是 ( C )A ．∠A ＝55°，∠D ＝35°B ．AC ＝9，BC ＝12，DF ＝6，EF ＝8C ．AC ＝3，BC ＝4，DF ＝6，DE ＝8D ．AB ＝10，AC ＝8，DE ＝15，EF ＝93．如图4－4－18，D 是△ABC 的边AC 上一点，那么下面四个命题中错误的是( D )A ．如果∠ADB ＝∠ABC ，那么△ADB ∽△ABCB ．如果∠ABD ＝∠C ，那么△ABD ∽△ACBC ．如果AB AC ＝AD AB，那么△ABC ∽△ADB D ．如果AD AB ＝AB BC，那么△ADB ∽△ABC图4－4－184．如图4－4－19，若OA OB ＝__OC OD__，则△OAC ∽△OBD. 【解析】 ∵OA OB ＝OC OD，∠AOC ＝∠BOD ， ∴△OAC ∽△OBD.图4－4－19 图4－4－205．如图4－4－20所示，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，连结CD ，要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是__∠ACD ＝∠B 或∠ADC ＝∠ACB 或AD AC ＝AC AB__ (写出一个条件即可)．6．如图4－4－21，已知△ABC ∽△DEF ，AM ，DN 是中线，试判断△ABM 与△DEN 是否相似，为什么？图4－4－21解：相似．∵△ABC ∽△DEF ，∴AB DE ＝BC EF ＝BM EN，∠B ＝∠E ，∴△ABM ∽△DEN. 7．如图4－4－22，已知∠DAE ＝∠BAC ，AD ∶AB ＝1∶2，点E 是AC 的中点．求证：△ADE ∽△ABC.图4－4－22证明：∵E 是AC 的中点，∴AE AC ＝12， 又∵∠DAE ＝∠BAC ，AD AB ＝AE AC ＝12， ∴△ADE ∽△ABC.。
4.4 两个三角形相似的判定 浙教版九年级数学上册同步练习(含答案)
4.4 两个三角形相似的判定一、选择题（共9小题）1. 如图所示，如果 ∠BAD =∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能判定 △ABC ∽△ADE 的是 ( )A. ∠B =∠DB. ∠C =∠AEDC. AB AD =DEBCD. AB AD =ACAE2. 如图所示，在方格纸中，△ABC 和 △EPD 的顶点均在格点上，要使 △ABC ∽△EPD ，则点 P 所在的格点为 ( )A. P 1B. P 2C. P 3D. P 43. 如图所示，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且 FC =14BC ，则图中的相似三角形共有 ( )A. 4 对B. 3 对C. 2 对D. 1 对4. 如图所示，在等边三角形 ABC 中，点 D ，E 分别在 AC ，AB 上，且 ADAC =13，AE =BE ，则有 ( )A. △AED∽△BEDB. △AED∽△CBDC. △AED∽△ABDD. △BAD∽△BCD5. 如图所示，已知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出△ABP与△ECP相似的是( )A. ∠APB=∠EPCB. ∠APE=90∘C. P是BC的中点D. BP:BC=2:36. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90∘，AB=8，AD=3，BC=4，P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图所示，已知P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP于点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，BM的值为( )A. 3B. 253C. 3或5 D. 3或2538. 如图所示，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC，DE交于点O．下列四个结论：①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A，O，C，E四点在同一个圆上．一定成立的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图所示，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中，错误的是( )A. ∠ACD=∠DABB. AD=DEC. AD2=BD⋅CDD. CD⋅AB=AC⋅BD二、填空题（共5小题）10. 如图所示，在边长为1的正方形网格中有点P，A，B，C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是．11. 如图所示，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90∘，AC=6，AD=2，当AB=时，这两个直角三角形相似．12. 如图所示，已知，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠DEC，且E为AB边中点，则图中有对相似三角形．13. 如图所示，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60∘，P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC交于点E，设AP=x，当x=时，△ABP与△EBC相似．14. 如图所示，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为时，△ADP和△ABC相似．三、解答题（共7小题）15. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且AB2=DB⋅CE．求证：△ADB∽△EAC．16. 如图所示，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由．17. 如图所示，AB=3AC，BD=3AE，BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．（1）求证：△ABD∽△CAE．（2）如果AC=BD，AD=22BD，设BD=a，求BC的长．18. 如图所示，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一条直线上，且AB=3，BC=1，连接BF分别交AC，DC，DE于点P，Q，R．（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长．（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答．19. △ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90∘，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1所示，DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2所示，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，除（1）中的一对相似三角形外，再找出一对相似三角形并证明你的结论．20. 如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC，BD交于点E，DC2=CE⋅CA．（1）求证：BC=CD．（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=22，求DF的长．21. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=8 cm．点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方问移动．点E，G的速度均为2 cm/s，点F的速度为4 cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t(s)时，△EFG的面积为S(cm2)．（1）当t=1(s)时，S的值是多少?（2）写出S关于t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围．（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似?请说明理由．答案1. C2. C3. B4. B5. C6. C7. D8. D9. D10. △APB∽△CPA11. 3或3212. 313. 814. 4或915. ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠ABD=∠ACE．∵AB2=DB⋅CE，∴ABCE =DBAB．∴ABCE =DBAC．∴△ADB∽△EAC．16. （1）△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE．（2）∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE．∵∠ABC=∠ADE，∴△ABC∽△ADE．∴ABAD =ACAE．∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．17. （1）因为BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，因为 ABAC =BDAE =3，所以 △ABD ∽△CAE ．（2） 因为 AB =3AC =3BD ，AD =22BD ，所以 AD 2+BD 2=8BD 2+BD 2=9BD 2=AB 2．所以 ∠D =90∘．因为 △ABD ∽△CAE ，所以 ∠E =∠D =90∘．因为 AE =13BD ，EC =13AD =232BD ，AB =3BD ，所以BC 2=(AB +AE )2+EC 2=3BD +13BD2+BD 2=12BD 2=12a 2.所以 BC =23a ．18. （1） ∵ △ABC ≌△DCE ≌△FEG ，∴ BC =CE =EG =13BG =1，FG =AB =3．∴ BG =3． ∴ FGEG =BGFG =33=3．∵ ∠BGF =∠FGE ， ∴ △BFG ∽△FEG ． ∵ △FEG 是等腰三角形， ∴ △BFG 是等腰三角形． ∴ BF =BG =3．（2） 问题：求证 BP =PR ．证明：∵ ∠ACB =∠REB ， ∴ AC ∥DE ．又 ∴ BC =CE ， ∴ BP =PR ．19. （1） ∵ △ABC 是等腰直角三角形， ∴ ∠MBE =45∘．∴ ∠BME +∠MEB =135∘． ∵ △DEF 是等腰直角三角形， ∴ ∠DEF =45∘．∴ ∠NEC +∠MEB =135∘．∵ ∠B =∠C =45∘， ∴ △BEM ∽△CNE ． （2） △ECN ∽△MEN ．证明：与（1）同理得 △BEM ∽△CNE ， ∴ BECN =EMNE ． ∵ BE =EC ， ∴ ECCN =EMNE ．∵ ∠ECN =∠MEN =45∘， ∴ △ECN ∽△MEN ．20. （1） 因为 DC 2=CE ⋅CA ，所以 DCCE =CADC ．所以 △CDE ∽△CAD ．所以 ∠CDB =∠DAC ．所以 BC =CD ．所以 BC =CD ．（2） 如图所示，连接 OC ，过点 O 作 OG ⊥CD 于点 G ．因为 BC =CD ，所以 ∠BAD =∠BOC ．所以 OC ∥AD ．所以 △PCO ∽△PDA ．所以 PCPD =POPA ．因为 PB =OB ，CD =22，所以 PCPC +22=23．所以 PC =42．因为 OG ∥AF ，所以 △PGO ∽△PFA ．所以 PGPF =POPA ．所以 PC PD =PGPF ．所以 4242+22=42+242+22+DF，解得 DF =322．21. （1） 当 t =1(s) 时，AE =2(cm)，EB =10(cm)，BF =4(cm)，FC =4(cm)，CG =2(cm)，S =S 梯形GCBE ―S △EBF ―S △FCG=12(EB +CG )×BC ―12EB ×BF ―12FC ×CG =12×(10+2)×8―12×10×4―12×4×2=24(cm 2). （2） ①如图1所示，当 0 s ≤t ≤2 s 时，点 E ，F ，G 分别在边 AB ，BC ，CD 上移动，此时 AE =2t (cm)，EB =(12―2t )(cm)，BF =4t (cm)，FC =(8―4t )(cm)，CG =2t (cm)， S =S 梯形GCBE ―S △EBF ―S △FCG=12(EB +CG )×BC ―12EB ×BF ―12FC ×CG =12×8×(12―2t +2t )―12×4t (12―2t )―12×2t (8―4t )=8t 2―32t +48. ②当点 F 追上点 G 时，4t =2t +8，解得 t =4(s)．如图2所示，当 2 s <t ≤4 s 时，点 E 在边 AB 上移动，点 F ，G 都在边 CD 上移动，此时 CF =(4t ―8)(cm)，CG =2t (cm)，FG =CG ―CF =2t ―(4t ―8)=8―2t (cm)，S =12FG ×BC =12(8―2t )×8=―8t +32.∴S =8t 2―32t +48,0≤t≤2―8t +32.2<t ≤4． （3） 如图1所示，当点F在矩形BC上移动时，0≤t≤2．在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90∘．①若EBFC =BFCG，即12―2t8―4t =4t2t，解得t=23．当t=23时，△EBF∽△FCG．②若EBGC =BFCF，即12―2t2t =4t8―4t，解得t=32．当t=32时，△EBF∽△GCF．综上所述，当t=23或t=32时，以点E，B，F为顶点的三角形与以F，C，G为顶点的三角形相似．。
新浙教版九年级数学上册课后练习：4.4 两个三角形相似的判定
新浙教版九年级数学上册课后练习：4．4两个三角形相似的判定(第1题)1. 如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有(B)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一个定点，过点M作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有(C)A．1条 B．2条C．3条 D．4条,(第2题)) ,(第3题)) 3．如图，点A，B，C，D，E，F，G，H，O都是5×7方格中的格点，为使△DEM∽△ACB，则点M应是F，G，H，O四点中的点(C)A．F B．GC．H D．O4．下列叙述中，不正确的是(C)A．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，在Rt△A′B′C′中，∠C′＝90°，∠A′＝20°，则△ABC与△A′B′C′相似B．△ABC的两个角分别是35°和100°，△A′B′C′的两个角分别是45°和35°，则这两个三角形相似C．等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为25°，则△ABC与△A′B′C′相似D．等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为105 °，则△ABC与A′B′C′相似(第5题)5．如图，已知∠1＝∠2，可补充条件__∠E＝∠C或∠D＝∠B(不唯一)__(写出一个即可)，使△ADE∽△ABC.6. 已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝2 cm，BC＝3 c m，AC＝4 cm，A′B′＝5 cm，则△A ′B ′C ′的周长是__22.5__cm(第7题)7．如图，已知AC⊥CD，垂足为C ，BD ⊥CD ，垂足为D ，AB 与CD 交于点O.若AC ＝1，BD ＝2，CD ＝4，则AB ＝__5__．8. 如图，BE ，CF 是△ABC 的中线且交于点G .求证：BG ＝2EG .(第8题)【解】 连结EF.∵BE ，CF 为△ABC 的中线， ∴EF 为△ABC 的中位线， ∴EF∥BC，∴△EGF ∽△BGC ， ∴EG BG ＝EF BC ＝12， ∴BG ＝2EG.9．如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O ，再在他们所在的同一侧选点A ，B ，D 使得AB⊥AO，DB ⊥AB ，然后确定DO 和AB 的交点C.测得AC ＝120m ，CB ＝60m ，BD ＝50m ，你能帮助他们算出大峡谷的宽AO 吗？(第9题)【解】 ∵AB⊥AO，DB ⊥AB ， ∴∠A ＝∠B＝90°. 又∵∠OCA ＝∠DCB ， ∴△ACO ∽△BCD ，∴AC BC ＝AO BD ，即12060＝AO 50， ∴AO ＝100(m)．(第10题)10．如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC 的平分线分别交⊙O，BC 于点D ，E ，连结BD ，则图中相似三角形有(C )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【解】 ∵∠D＝∠C，∠CAD ＝∠DB E ， ∴△BDE ∽△ACE.∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD ＝∠CAD. 又∵∠D＝∠C， ∴△AB D∽△AEC.∵∠DBC ＝∠CAD＝∠BA D ，∠D ＝∠D， ∴△BDE ∽△ADB.∴共有3对相似三角形．11．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AC ⊥BD 于点E ，过点O 作OF⊥BC 于点F.求证：(第11题)(1)△AEB∽△OFC； (2)AD ＝2OF.【解】 (1)连结OB ，则∠BAE＝12∠BOC.∵OB ＝OC ，OF ⊥BC ， ∴∠COF ＝12∠BOC.∴∠BAE ＝∠COF. ∵AC ⊥BD ，OF ⊥BC ， ∴∠OFC ＝∠AEB＝90°， ∴△AEB ∽△OFC . (2)∵△AEB ∽△OFC ， ∴AE BE ＝OF CF.由圆周角定理，得∠D ＝∠BCE ，∠DAE ＝∠CBE ， ∴△ADE ∽△BCE ，∴AD BC ＝AE BE，∴OF CF ＝ADBC.∵OB ＝OC ，OF ⊥BC ，∴BC ＝2CF ， ∴AD ＝BC CF·OF ＝2OF ， 即AD ＝2OF .12．如图，在⊙O 上，位于直径AB 的异侧有一个定点C 和一个动点P ，AC ＝12AB ，点P在半圆弧AB 上运动(不与A ，B 两点重合)，过点C 作直线PB 的垂线CD 交PB 于点D .(1)如图①，求证：△PCD ∽△ABC ；(2)当点P 运动到什么位置时，△PCD ≌△ABC ？请在图②中画出此时的△PCD ，并说明理由．(第12题)【解】 (1)∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.∵PD ⊥CD ，∴∠D ＝90°， ∴∠D ＝∠ACB .∵∠A 与∠P 是BC ︵所对的圆周角，∴∠A ＝∠P ， ∴△PCD ∽△ABC .(2)如图②，当PC 是⊙O 的直径时(此时B ，D 两点重合)，△PCD ≌△ABC .理由如下： ∵AB ，PC 是⊙O 的直径，∴∠PDC ＝∠ACB ＝90°，AB ＝PC . 又∵∠A ＝∠P ， ∴△PCD ≌△ABC .(第13题)13．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A＝∠B＝α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于点G ，连结FG.(1)写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对；(2)如果α＝45°，AB ＝4 2，AF ＝3，求FG 的长．【解】 (1)△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM 等． 下面证明△AMF ∽△BGM ：∵∠A ＝∠B ＝∠DME ＝α，∠AFM ＝∠DME ＋∠E ， 又∵∠BMG ＝∠A ＋∠E ，∴∠AFM ＝∠BMG ， ∴△AMF ∽△BGM .(2)由α＝45°，可知AC ⊥BC 且AC ＝BC . ∵M 为AB 的中点，AB ＝4 2， ∴AM ＝BM ＝2 2，AC ＝BC ＝4. ∵△AMF ∽△BGM ，∴AF BM ＝AMBG， 即32 2＝2 2BG ，∴BG ＝83.∵AC ＝BC ＝4，∴CG ＝4－83＝43，CF ＝1，∴在Rt△CFG 中，FG ＝CG 2＋CF 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫432＋12＝53.14．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4.点Q 是线段AC 上的一个动点，过点Q 作AC 的垂线交线段AB (如图①)或线段AB 的延长线(如图②)于点P .(1)当点P 在线段AB 上时，求证：△AQP ∽△ABC ； (2)当△PQB 为等腰三角形时，求AP 的长．,(第14题))【解】 (1)∵PQ⊥AC，∠ABC ＝90°， ∴∠AQP ＝∠ABC . 又∵∠A ＝∠A ， ∴△AQP ∽△ABC .(2)在Rt△ABC 中，AB ＝3，BC ＝4，由勾股定理，得AC ＝AB 2＋BC 2＝5.当△PQB 为等腰三角形时，分情况讨论： ①当点P 在线段AB 上时，如图①. ∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB ＝PQ . 由(1)，得△AQP ∽△ABC ，∴AP AC ＝QP BC ，即3－PB 5＝PB 4，解得PB ＝43，∴AP ＝AB －PB ＝3－43＝53.②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图②. ∵∠QBP 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB ＝BQ . ∵BP ＝BQ ，∴∠BQP ＝∠P .∵∠BQP ＋∠AQB ＝90°，∠A ＋∠P ＝90°， ∴∠AQB ＝∠A ， ∴BQ ＝AB ， ∴BP ＝AB ，∴AP ＝2AB ＝2×3＝6.综上所述，当△PQB 为等腰三角形时，AP 的长为53或6.。
度浙教新版九年级数学上第4章相似三角形 4.4两个三角形相似的判定 同步练习(有答案)
度浙教新版九年级数学上第4章相似三角形4一．选择题〔共12小题〕1．如图，10×2网格中有一个△ABC，图中与△ABC相似的三角形的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下条件不能判定△ADB∽△ABC的是〔〕A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=3．如图，点P在△ABC的边AC上，假设添加一个条件后可以失掉△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的选项是〔〕A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．AB2=AP•AC D．4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么以下结论不一定正确的选项是〔〕A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOC C．CD=BC D．BC•CD=AC•OA 5．如图，在△ABC中，点D、E、F区分在边AB、AC、BC上，且∠AED=∠B，再将以下四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是〔〕A．B．C．D．．6．以下说法：①一切等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是〔〕A．②④B．①③C．①②④D．②③④7．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE 相似，还需满足以下条件中的〔〕A．=B．=C．=D．=8．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，那么CD 的长为〔〕A．1B．C．2D．9．如图，△ABC中，AD是中线，BC=4，∠B=∠DAC，那么线段AC的长为〔〕A．B．2C．3D．10．如图，在△ABC中，点D，E区分在边AB，AC上，且==，那么S△ADE：S四边形BCED的值为〔〕A．1：B．1：3C．1：8D．1：911．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，衔接AE交BD于点F，那么△DEF的面积与△BAF的面积之比为〔〕A．3：4B．9：16C．9：1D．3：112．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，假定∠APD=60°，那么CD的长是〔〕A．B．C．D．二．填空题〔共8小题〕13．在△ABC中，AB=9，AC=6．点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上．当AN=时，△AMN与原三角形相似．14．如图，：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=2，当AB的长为时，△ACB 与△ADC相似．15．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是．〔只需写出一种〕16．如图，在平面直角坐标系中有两点A〔4，0〕、B〔0，2〕，假设点C在x轴上〔C与A不重合〕，当点C的坐标为或时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似〔至少找出两个满足条件的点的坐标〕．17．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP 相似时，DP=．18．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，衔接DF．假=1，那么S△ADF的值为．定S△AEF19．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△DEF的面积为1，那么平行四边形ABCD的面积为．20．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，假定BD=1，AD=3，那么CD=．三．解答题〔共8小题〕21．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？22．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，〔1〕求证：AC2=AB•AD；〔2〕求证：△AFD∽△CFE．23．如图，在矩形ABCD中，AB=24，BC=12，点E沿BC边从点B末尾向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C末尾向点D以每秒4个单位长度的速度运动，假设E、F同时动身，用t〔0≤t≤6〕秒表示运动的时间，当t为何值时，以点E、C、F为顶点的三角形与△ACD相似？24．如图，在平面直角坐标系中，OA=12厘米，点P从点O末尾沿OA边向点A 以1厘米/秒的速度移动．：点Q从点B末尾沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．假设P、Q同时动身，用t〔秒〕表示移动的时间〔0≤t≤6〕，那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？25．如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A动身，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时动身，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应中止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？26．如图，△ABC是等边三角形，点D、E区分在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．〔1〕试说明△ABD≌△BCE；〔2〕△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．27．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=8，M是AD的中点，N，E是BC的三等分点，P是AB上一动点．〔1〕当MP∥BD时，求MP的长；〔2〕能否存在点P，满足△AMP与一点B，N，P为顶点的三角形相似？假定存在，求出AP的长；假定不存在，说明理由．28．：在△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．如图甲，当AC=BC时，且CE=EA时，那么有EF=EG；〔1〕如图乙①，当AC=2BC时，且CE=EA时，那么线段EF与EG的数量关系是：EF EG；〔2〕如图乙②，当AC=2BC时，且CE=2EA时，请探求线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；〔3〕当AC=mBC时且CE=nEA时，那么线段EF与EG的数量关系，并直接写出你的结论〔不用证明〕．参考答案一．选择题1．C．2．D．3．D．4．D．5．C．6．A．7．C．8．C．9．A．10．C．11．B．12．C．二．填空题13．2或4.5．14．4．15．∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB时16．﹣1，0〕；〔1，0〕．17．1或4或2.5．18．．19．12．20．9三．解答题21．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴当或时，△PAB与△PCD是相似三角形，∵AB=6，CD=4，BD=14，∴或，解得：BP=2或12或，即PB=2或12或时，△PAB与△PCD是相似三角形．22．〔1〕证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；〔2〕证明：∵E为AB的中点，∴CE=BE=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD，∴△AFD∽△CFE．23．解：依据题意，可分为两种状况：①假定△EFC∽△ACD，那么=，所以=，解得t=3，即当t=3时，△EFC∽△ACD．②假定△FEC∽△ACD，那么=，所以=，解得t=1.2，即当t=1.2时，△FEC∽△ACD．因此，当t为3或1.2时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似．24．解：①假定△POQ∽△AOB时，=，即=，整理得：12﹣2t=t，解得：t=4．②假定△POQ∽△BOA时，=，即=，整理得：6﹣t=2t，解得：t=2．∵0≤t≤6，∴t=4和t=2均契合题意，∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．25．解：设运动了ts，依据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，那么AQ=AC﹣CQ=16﹣3t〔cm〕，当△APQ∽△ABC时，，即，解得：t=；当△APQ∽△ACB时，，即，解得：t=4；故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：s或4s．26．〔1〕证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=∠BAC，又∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE；〔2〕答：相似；理由如下：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，∴∠BAC﹣∠BAD=∠CBA﹣∠CBE，∴∠EAF=∠EBA，又∵∠AEF=∠BEA，∴△EAF∽△EBA．27．解：〔1〕∵PM∥BD，AM=MD，∴AP=PB，∴PM=BD，∵BD==10，∴PM=5．〔2〕存在点P使得两三角形相似．∵BN=4，设AP=x，那么PB=8﹣x，当△MAP∽△NBP时，解得x=．当△MAP∽△PBN时，解得x=2或6，∴存在点P使得两三角形相似，此时AP的长为或2或4．28．图甲：衔接DE，∵AC=BC，CD⊥AB，∴AD=BD，∠ACD=45°，∴CD=AD=AB，∵AE=EC，∴DE=AE=EC=AC，∴∠EDC=45°，DE⊥AC，∵∠A=45°，∴∠A=∠EDG，∵EF⊥BE，∵∠AEF+∠FED=∠EFD+∠DEG=90°，∴∠AEF=∠DEG，∴△AEF≌△DEG〔ASA〕，∴EF=EG．〔1〕EF=EG；〔2〕解：EF=EG．证明：作EM⊥AB于点M，EN⊥CD于点N，∵EM∥CD，∴△AEM∽△ACD，即EM=CD，同理可得，EN=AD，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴tanA=，又∵EM⊥AB，EN⊥CD，∴∠EMF=∠ENG=90°，∵EF⊥BE，∴∠FEM=∠GEN，∴△EFM∽△EGN，即EF=EG；〔3〕由〔1〕当AC=2BC时，且CE=EA时，EF=EG，当AC=2BC时，且CE=2EA时，EF=EG，可以得出：当AC=mBC时且CE=nEA时，EF=EG．。
2019—2020年最新浙教版九年级数学上册《两个三角形相似的判定》同步练习及答案.docx
4.4 两个三角形相似的判定(二)1．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C)(第1题) (第2题)2．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(B)3．如图，在方格纸中，△ABC和△PED的顶点均在格点上，要使△ABC∽△PED，则点P所在的格点为(C)A. P1B. P2C. P3D. P4(第3题)4．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，有下列条件：①∠AED ＝∠B ；②AD AC ＝AE AB ；③DE BC ＝ADAC.其中能够判断△ADE 与△ACB 相似的有(A)A.①②B.①③C.①②③D.①(第4题) (第5题)5．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是(D)A. ∠ABP ＝∠CB. ∠APB ＝∠ABCC. AP AB ＝AB ACD. AB BP ＝AC CB6．如图，在平面直角坐标系中，有两点A(4，0)，B(0，2)，点C在x轴上(点C 与点A不重合)．当点C的坐标为(1，0)或(－1，0)或(－4，0)时，以B，O，C为顶点的三角形与△AOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标)．(第6题)7．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．∠A＝100°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝100°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm.【解】△ABC∽△A′B′C′.理由如下：∵ABA′B′＝73，ACA′C′＝146＝73，∴ABA′B′＝ACA′C′.又∵∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.(第8题)8．如图，AB·AD＝AC·AE.求证：△ABC∽△AED. 【解】∵AB·AD＝AC·AE，∴AB AE ＝AC AD. 又∵∠BAC ＝∠EAD ， ∴△ABC ∽△AED.9．在△ABC 中，E 是AB 上一点，AE ＝2，BE ＝3，AC ＝4.在AC 上取一点D ，使△ADE 与△ABC 相似，则AD 的值是(C)A. 85B. 52C. 85或52D. 85或25(第9题解)【解】 如解图．①当△ADE ∽△ABC 时，有AD AE ＝AB AC.∵AE ＝2，BE ＝3，∴AB ＝5. ∴AD 2＝54，∴AD ＝52.②当△AED ∽△ABC 时，有AE AD ＝ABAC，∴2AD ＝54，∴AD ＝85. 10．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，AD ＝2，BC ＝5，DC ＝8.若DC 边上有一点P ，使△PAD 与△PBC 相似，则符合条件的点P 有(C)(第10题)A.1个B.2个C.3个D.4个 【解】 设PD ＝x ，则PC ＝8－x. 在△PAD 与△PBC 中，∠D ＝∠C ＝90°.①若△PAD ∽△PBC ，则AD BC ＝PD PC ，即25＝x 8－x，解得x ＝167，符合题意．②若△PAD ∽△BPC ，则AD PC ＝PD BC ，即28－x ＝x5，解得x ＝4±6，均符合题意．综上所述，符合条件的点P 有3个．(第11题)11．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC ＝14BC ，那么图中相似的三角形共有多少对？并证明．【解】 图中相似三角形共有3对．证明如下： ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠D ＝∠C ＝90°，AD ＝DC ＝CB.∵DE ＝EC ，FC ＝14BC ，∴EC ＝12BC ＝2CF ，∴AD DE ＝ECCF＝2，∴△ADE ∽△ECF ， ∴AE EF ＝ADEC，∠DAE ＝∠CEF ， ∴AE EF ＝AD DE ，即AD AE ＝DE EF. ∵∠DAE ＋∠AED ＝90°， ∴∠CEF ＋∠AED ＝90°， ∴∠AEF ＝90°，∴∠D ＝∠AEF ，∴△ADE∽△AEF.由相似三角形的传递性，得△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF.12．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，M，N分别是斜边AB，DE的中点，P是AD的中点，连结AE，BD，PM，PN.(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论．(2)现将图①中的△CDE绕点C顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到图②，AE与MP，BD，BC分别交于点G，H，O.请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC＝kAC，CD＝kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．(第12题)【解】(1)PM＝PN，PM⊥PN.理由如下：∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°.在△ACE 和△BCD 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ＝90°，CE ＝CD ，∴△ACE ≌△BCD(SAS)． ∴AE ＝BD ，∠EAC ＝∠CBD.∵M ，N 分别是斜边AB ，DE 的中点，P 是AD 的 中点，∴PM ＝12BD ，PN ＝12AE ，∴PM ＝PN.易得∠NPD ＝∠EAC ，∠MPA ＝∠BDC ，∠EAC ＋∠BDC ＝90°，∴∠MPA ＋∠NPD ＝90°， ∴∠MPN ＝180°－90°＝90°，即PM ⊥PN. (2)成立．证明如下：同(1)可得△ACE ≌△BCD(SAS)， ∴AE ＝BD ，∠CAE ＝∠CBD. 又∵∠AOC ＝∠BOE ， ∴∠BHO ＝∠ACO ＝90°.∵P ，M ，N 分别是AD ，AB ，DE 的中点， ∴PM ＝12BD ，PN ＝12AE ，∴PM ＝PN.易得PM ∥BD ，PN ∥AE. ∴∠MGE ＋∠BHA ＝180°. ∴∠MGE ＝∠BHO ＝90°. ∴∠MPN ＝∠MGE ＝90°. ∴PM ⊥PN.(3)PM ＝kPN.证明如下： ∵△ABC 和△CDE 是直角三角形， ∴∠ACB ＝∠ECD ＝90°.∴∠ACB ＋∠BCE ＝∠ECD ＋∠BCE. ∴∠ACE ＝∠BCD. ∵BC ＝kAC ，CD ＝kCE ， ∴BC AC ＝CDCE＝k ，∴△BCD ∽△ACE ， ∴BD ＝kAE.∵P ，M ，N 分别是AD ，AB ，DE 的中点， ∴PM ＝12BD ，PN ＝12AE.∴PM ＝kPN.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD＝180米，DC＝60米，EC＝50米，你能知道小河的宽是多少吗？
A．4∶5B．5∶4C．5∶9D．4∶9
(3)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝2，BD＝1，则AD的长是()
A．1B． C．2D．4
三、开动脑筋哟
如图4-6-14，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABD＝∠ACD，试找出图中的相似三角形，并加以证明.
图4-6-14
(4)如图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM＝________时，△ADE与△MNC相似.
二、认真选一选
(1)如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是()
A． B．∠B＝∠ADE
C． D．∠C＝∠AED
(2)在□ABCD中，E在BC边上，AE交BD于F，若BE∶EC＝4∶5，则BF∶FD等于()
《两个三角形相似的判定》习题
一、请你填一填
(1)如图，在△ABC中，AC是BC、DC的比例中项，则△ABC∽___Βιβλιοθήκη ____，理由是________.
(2)如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，则△DEF∽________，理由是________.
(3)如图，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AB＝2AD，若BC＝3cm，则DE＝________cm.