水力学第6章
水力学辅导材料6
水力学辅导材料6：一、第6章明槽恒定流动（1）【教学基本要求】1、了解明槽水流的分类和特征，了解棱柱体渠道的概念，掌握明槽底坡的概念和梯形断面明渠的几何特征和水力要素。
2、了解明槽均匀流的特点和形成条件，熟练掌握明槽均匀流公式，并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。
3、理解水力最佳断面和允许流速的概念，掌握水力最佳断面的条件和允许流速的确定方法，学会正确选择明渠的糙率n值。
4、掌握明槽均匀流水力设计的类型和计算方法，能进行过流能力和正常水深的计算，能设计渠道的断面尺寸。
5、掌握明渠水流三种流态（急流、缓流、临界流）的运动特征和判别明渠水流流态的方法，理解佛汝德数Fr的物理意义。
6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性，掌握矩形断面明渠临界水深h k 的计算公式和其它形状断面临界水深的计算方法。
【内容提要和学习指导】这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。
本章有4个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。
学习中应围绕这4个重点，掌握相关的基本概念和计算公式。
这一讲我们讨论前2个问题，后面2个问题将放在第7讲讨论。
明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面，自由表面能随上下游的水流条件和渠道断面周界形状的变化而上下变动，相应的水流运动要素也发生变化，形成了不同的水面形态。
6.1 明槽和明槽水流的几何特征和分类（1）明槽水流的分类明槽恒定均匀流明槽恒定非均匀流明槽非恒定非均匀流明槽非恒定均匀流在自然界是不可能出现的。
明槽非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为渐变流和急变流。
（2）明槽梯形断面水力要素的计算公式：水面宽度 B = b +2 mh （6—1） 过水断面面积 A =（b + mh ）h （6—2） 湿周 （6—3） 水力半径 （6—4） 式中：b 为梯形断面底宽，m 为梯形断面边坡系数，h 为梯形断面水深。
水力学 第六章课后题答案
思考题
6.6 明渠水流有哪三种流态，是如何定义的，判别标准是什么？ 明渠恒定均匀流 、明渠恒定非均匀流 、明渠非恒定非均匀流。 明渠恒定均匀流：流速的大小和方向均不随时间及距离而变的明渠水流。 明渠恒定非均匀流：流速不随时间变化，但其大小和方向或二者之一沿程变化 的明渠水流。 明渠非恒定非均匀流：流动要素随时间变化且其大小和方向或二者之一沿程变 化的明渠水流。
2
2
R A 41.8 2.43m
17.24
C
1
1
R6
1
1
2.436 82.8m0.5 / s
n 0.014
Q CA Ri 82.8 41.8 2.43 0.002 241.3m3 / s
6.2 一梯形混凝土渠道，按均匀流设计。已知Q为35m3/s，b为8.2m，m为1.5 ，n为0.012及i为0.00012，求h（用试算——图解法和迭代法分别计算）。
6.10 何谓断面比能曲线？比能曲线有哪些特征？ 答 水：深由的函Es 数h ，2g即QA22 知Es ，f (当h)，流按量此Q和函过数水绘断出面的的断形面状比及能尺随寸水一深定变时化，的断关面系比曲能线仅即仅是是断 面比能曲线。 特征：是一条下端以水平线为渐近线，上端以过原点的 45o直线为渐近线的二次 抛物线；在K点有最小Esmin ，K点上部Es 随h增加而增大，K点下部 Es随h增加而减 小。
23
v Q 23 1.25m / s A 18.4
第6章 水力学明渠恒定流动
d h
五、棱柱形渠道与非棱柱形渠道
• 棱柱形渠道：A=f ( h) • 非棱柱形渠道：A=f ( h, s).渠流动。 明渠具有自由表面，不存在非恒定明渠均匀流，明 渠均匀流必定为恒定流。 一、明渠均匀流的特性： 过水断面形状、大小、水深沿程不变。
G sin F f
二、 明渠均匀流的产生条件
恒定流 流量沿程不变（无分叉和汇流情况） 渠道为长、直的棱柱体顺坡渠，糙率沿程不变 渠中无闸、坝、跌水等建筑物的局部干扰
均匀流是对明渠流动的一种概化。多数明渠流是非均匀流。 近似符合这些条件的人工渠、河道中一些流段可认为是均匀流。
三、 明渠均匀流的基本计算公式
6 明渠恒定流动
学习重点 §6-1 概述 §6-2 明渠均匀流
• §6-3 明渠恒定非均匀流基本概念 • §6-4 明渠水流的两种急变流现象
学习重点
明渠的几何形态 明渠流动的特点 明渠恒定均匀流的特性、形成条件、基本 计算公式及水力计算。 明渠恒定非均匀流的基本概念、流动状态 及其判别。
§6.1 概述
不冲允许流速 [v ]max v [v ]min 不淤流速
六、 明渠均匀流的水力计算
V C Ri
Q AC Ri
f (m,b, h,i, n)
6个变量：Q，b，h，i，m，n 明渠均匀流的计算类型：校核和设计
（一）校核：校核渠道的过水能力和流速
已知 b、h、m、n、i ，求 Q
Q AC Ri
恒定流连续性方程： Q Av
谢才公式：
v C RJ
明渠均匀流
J=i
Q Av AC Ri K i
K---流量模数， K AC R
C---谢才系数。曼宁公式：C
1 n
水力学 第六章 量纲分析和相似原理
几何学量纲：0，=0，=0 运动学量纲：0，0，=0
动力学量纲：0，（0或=0 ），0
6、无量纲数或称量纲为1（纯数，如相似准数）：
=0，=0，=0，即 [x] = [1]。 特点： （1）无量纲单位，它的大小与所选单位无关；
（2）普适性。
2012-12-30 水力学基础 5
（三）本章的内容用于解决以下问题
1、定性分析：建立各相关参数间的关系。 2、指导试验：针对所建立的定性关系（公式结构形式），对无量纲系数进 行实验，形成定量关系。 3、模型实验设计——相似准数与相似律
2012-12-30 水力学基础 2
第六章 量纲分析和相似理论
北京工业大学市政工程系
二、定性分析与实验量化
(i 1,2,3, n m )
4）确定无量纲参数：由量纲和谐原理解联立指数方程，求出
各项的指数a1，a2，….，am；从而定 出各无量纲参数。
5）写出描述现象的关系式
f( 1 , 2 , n - m ) 0
或显解一个参数，如：
2012-12-30
1 f( 2 , 3 , n - m )
第六章量纲分析和相似理论北京工业大学市政工程系第六章量纲分析和相似原理2020720水力学基础本章内容一概述二定性分析与实验量化一量纲和单位二量纲和谐原理三量纲分析法四实验量化三相似准数与模型实验一基本概念二相似准数方程三模型相似律相似准则的适用本章小结第六章量纲分析和相似理论北京工业大学市政工程系2020720水力学基础一流体力学研究问题的方法1解析法
（1） 确定与所研究的物理现象有关的n 个物理量，如管道流体输送中 单位长度的压强损失：
p F (u, D, , , ) L
反应堆热工水力学第六章 反应堆瞬态热工分析简介
返回第五章 反应堆稳态热工设计原理第六章 反应堆瞬态热工分析简介 (1)§6.1 瞬态过程中反应堆功率计算........................................................................1 §6.2 瞬态工况燃料元件温度场计算....................................................................2 §6.3 基本方程组....................................................................................................3 §6.4 反应堆的安全问题........................................................................................4 §6.5 反应堆失流事故............................................................................................6 §6.6 冷却剂丧失事故.. (6)第六章 反应堆瞬态热工分析简介§6.1 瞬态过程中反应堆功率计算0.11101001000100000.010.11.00图6-1 衰变功率裂变产物的衰变功率：对于稳定运行了很长时间的压水堆，停堆后裂变产物的衰变功率在许多人的实验结果上得出曲线图6-2，也可以表示为：其中：A=53.18 ，α=0.3350剩余裂变功率：裂变时瞬间放出的功率大小与堆芯的热中子密度成正比，可由中子动力学方程计算得到。
对于以恒定功率运行了很长时间的压水堆，如果引入的负反应性绝对值大于4%，则在剩余裂变功率其重要作用的期间内，可用下式估算：对于重水堆，中子俘获产物衰变功率：在用天然铀或低浓缩铀作燃料的反应堆中，对中子俘获产物衰变功率贡献最大的是铀-238吸收中子后产生铀-239（T 1/2=23.5分）和由它衰变成的镎-239（ T 1/2=对于停堆前运行了很长时间的压水堆，C=0.6 ，α=0.2 ，由于忽略了其它俘获产物，还要乘1.1的安全系数。
水力学第六章 量纲分析和相似原理
任何一物理过程，包括有量纲物理量 k+1 个： x1, x2 ,, xk1 ；
而在这些物理量中的基本物理量为 m 个，于是就可以把这些量排
列成 k+1—m 个独立的无因次参数 1, 2 ,, k1m 。 f (x1, x2 , x3, xk1) f1(1, 2 , 3, k1m ) 定理应用依赖于理论分析和实验研究。
流动的动力相似，要求同名力作用，相应的同名力成比例。 同名力成比例
Fp Gp Tp Pp S p E p I p Fm Gm Tm Pm Sm Em I m
在水流实验中主要有
Fp Fm
Gp Gm
Tp Tm
Pp Pm
Ip Im
或 F
G
T
P
I
§6-2 相似原理 • 2运动相似
要求两流动的相应流线几何相似，或相应点的流速大小成比例，方向相同。
时间比尺
t
tp tm
速度比尺
up um
lp /tp lm / tm
l t
u
加速度比尺
a
up /tp um / tm
u t
l t2
§6-2 相似原理 • 3动力相似
• ②糙率相似；
• ③流动尽可能处于阻力平方区；
• ④模型对最小水深的要求(表面张力影响)；
• ⑤模型应遵守的规范。
hm0.05m
本章小结： 1量纲和谐原理。 2流动相似概念，几何、运动、动力相似。 3相似准数，雷诺准数，弗汝德准数。 本章无习题，熟悉基本概念 例6－1的推导过程。
以压力表示
Fp Fm
Ep Em
水力学第6章 明渠恒定均匀流
( m)h
R
b 2h 1 m2 2 1 m2
b 2( 1 m2 m)
h
R ( m)h 2( 1 m2 m) m h 2 1 m2 2( 1 m2 m) 2 1 m2
h 2
梯形水力最佳断面时水力半径等于水深的一半。
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.1 水力最佳断面
所以： v'' 0.4m/ s v 0.46m/ s v ' 0.65m/ s
设计最佳水力断面符合不冲不淤流速。
§6.5 明渠均匀流的水力计算
➢ 水利工程中，梯形断面的渠道应用最广，现以梯形渠道为例，来说
明经常遇到的几种问题的计算方法。
明渠均匀流的基本公式： 对于梯形断面：
Q AC
Ri,Q K
湿周： b 2h 1 m2
( 2 1 m2 )h
水力半径： R A (b mh)h
b 2h 1 m2 R ( m)h
2 1 m2
§6.1 明渠的类型及其对水流运动的影响
➢ 棱柱体渠道和非棱柱体渠道
按渠道横断面形状和尺寸沿流程是否变化来划分。凡是 断面形状及尺寸及底坡沿程不变的长直渠道称为棱柱体渠 道，反之称为非棱柱体渠道。
§6.4.1 水力最佳断面
➢ 在均匀流公式中
Q AC
Ri
A( 1
1
R6)
n
5
Ri
A
R
2 3
i
1 2
n
i n
A3
2
3
当：n,i一定，Q一定时，越小，A越小
当：n,i一定，A一定时，越小，Q越大
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.1 水力最佳断面
水力最优--《水力学》第六章
1． 水力最优断面
均匀流基本公式
3
/23
/52/12/13/21χn A i i AR n Ri AC Av Q ==== i 、n 已定时，过水能力Q 取决于过水断面的大小和形状。
过水面积A 一定时，使流量Q 最大，即湿周χ最小的断面定义为水力最优断面。
推导边坡系数m 一定时的梯形水力最优断面：
几何关系
h mh b )(+=A
212m h b ++=χ 从中解得mh h A -=b ，代入湿周式
212m h mh h
A ++-=
χ 对上式求)(h f =χ的极小值，得水力最优梯形断面宽深比
)21(2m m h
b -+==β 说明：
（1）当m=0时得矩形水力最优断面宽深比2=β。
（2）若代入水力半径，得R=h/2。
即在任何边坡m 下，水力最优梯形断面的水力半径为水深的一半。
（3）“水力最优”并非“技术经济最优”，对小型渠道接近“技术经济最优”。
2． 允许流速
（1） 不冲最大允许流速[v]max ；
（2） 不淤最小允许流速[v]min ；
（3） 设计流速或实际流速应
[v]max >v>[v]min。
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1 1/ 6 1 C R 0.571/ 6 70 n 0.013
Q2 102 i 2 70.004 2 k k
k AC R 3.36 70 0.57 177.57
Q k i 177.57 0.0005 3.97m3 / s
6.12 有一梯形渠道，已知Q=2m3/s，i=0.0016，m=1.5，n=0.020， 若允许流速vmax=1.0m/s，试确定此渠道的断面尺寸。 解： 水力最优 b h 2 h0 断面面积 湿周
将 Q 3.5m3 / s 代入上式，便得水力最优时
3/8 3/8
Q h 3.77
3.5 3.77
1.60 0.98m 1.64
b h h 0.61 0.98 0.60m
断面尺寸算出后，还须检验v是否在允许流速范围内，为此， 有
又由
i Q A n
5 3
2 3
得
Qn i 5 2 0.000254 A3 3
2
3 i 0.0001 6.17 设计流量 Q 10m /s 的矩形渠道， ，采用一般混凝土护面( n 0.014 )，试按水力最优 断面设计渠宽b和水深h。
设计中所得到的水流断面平均流速将比最大允许流速（即不冲 允许流速）大得多，说明该设计渠道的渠床需要加固才能保证 安全输水。为此选用干砌块石来保护渠床壁面，这样可把最大 允许流速 v max 提高到2.0m/s>1.75m/s，从而使得渠床免受冲刷。 由于干砌块石渠道的 n 值与原来细砂土质渠道不同，实际流速 将不再是1.75m/s。因此，便需对过水断面的尺寸重新进行设计， 其水力计算方法同前。
v C Ri 1 1/ 6 1 1 2/3 R Ri R 2 / 3i1/ 2 0.5h i1/ 2 n n n
1 2/3 1/ 2 0.5 0.98 0.005 1.75m / s v max 0.32m / s 不安全 0.025
解：由 A (b mh0 )h0 (b h0 )h0 ，最优断面时，R0 h0 / 2
Q2 852 i 2 70.801 2 , k 2194.64 k k b 2 1 m2 m , b 0.828h0 h0
K AC R 2194.69 1 h0 1.828h0 2 0.01 2
h 1.66 m
6.10 有一梯形断面路基排水土渠，长1000m，底宽3m，设计 水深为0.8m，边坡系数 m 1.5 ，底部落差为0.5m，试验算 渠道的过水能力和断面平均流速。 0.5 0.0005, A (b mh)h (3 1.5 0.8) 0.8 3.36m 2 解： i 1000 A Q 3.97 2 b 2h 1 m 5.88, R 0.57, v 1.18m / s A 3.36
i 0.0004 。求均匀流时的水深为多少?
解：
b 2h 1 m 2 5 2 2h
R A
5 2 2h
ห้องสมุดไป่ตู้
5 h h ,
1 1/ 6 1 1/ 6 Q2 102 C R R , i 2 70.004 2 n 0.02 k k
h 500, K AC R , h0 3.92m
b mhh （a）
2
R
先以 vmax
x
b 2h 1 m
（b）
Q 3.5 作为设计流速，有 10.9m 2 vmax 0.32
又以谢才公式得
R v 2 / C 2i
应用曼宁公式 C
1 1/ 6 及 R n
v vmax
3/ 2
代入，便有
nvmax R 1/ 2 i
6.9 若矩形断面渠道宽b=2.4m，底坡i=0.0025，通过流量
Q=8.5m3/s，谢才系数C=51m0.5/s，求正常水深h。
解：断面面积
A bh 2.4h
湿周
水力半径 流量 得到
2h b 2h 2.4
1.2h R 1.2 h A
Q A C R i
6.13
已知梯形渠道底宽 b 1.5 m ，边坡系数 m 1.0 当流量 Q 1.0m3 /s 时，测得水深 h0 0.86 m 。底坡 i 0.0006 ，试求渠道的粗糙系数n。 解： Q k i 1.0 k 0.0006, k 40.825
A b mh h1
b 3m
b 2h 1 m 8, R
2
A
0.8925
查表得
所以
1 1/ 6 n 0.0225, C R 43.57, k AC R 293.89 n
Q2 i 2 0.0012 k
。
6.2 某渠道断面为矩形，按水力最优断面设计，底宽b=8m，渠 1 壁用石料砌成(n=0.028)，底坡 i ，试校核能否通过均匀 8000 3 流设计流量 Q 20m /s . 解：由于为矩形断面，根据水力最优断面条件: b 2h0 h0 4m 断面面积 A b h 8 4 32m2
0.3
d / 2 2 0.5 4.927m
断面面积
0.8
A
d 2
8
0.5 d 3.704m2
5 3 2 3
r
题6.4图
2
又由
i Q A n
Qn 得 i 5 2 0.00054 A3 3
6.6 梯形断面渠道，流量 Q 10m3，底宽 /s b5m 02 ，边坡系数 m 1.0 ，粗糙系数 n 0. ，底坡
h 2 1 m 2 m 2 1 1.5 2 1.5 0.61
又
b 0.61h
A b mh h 0.61h 1.5h h 2.11h2
b 2h 1 m2 h h 2h 1 m2
0.61h 2h 1 (1.5) 2 4.22h
b 2( 1 m2 m) h0
断面面积
可得m=1.5
2 A (b mh ) h ( 0 . 5 1 . 5 0 . 82 ) 0 . 82 1 . 4186 m 0 0
2 2 b 2 h 1 m 0 . 5 2 0 . 82 1 1 . 5 3.4566 m 湿周 0
A 1.5 0.86 0.86 2.0296,
2
b 2h 1 m 3.93, R
A
0.516,
1 k AC R 2.0296 0.5161/ 6 0.5161/ 2 , n n 0.032
6.14 已知一梯形渠道的设计流量Q=0.5m3/s，b=0.5m， h0=0.82m，n=0.025，试设计此渠道所需要的底坡i。 解：假定梯形渠道为水力最优断面。
解：由矩形渠道最优断面：b 2h
Q k i ,10 k 0.0001,k 1000
A bh 2h ,
2
2
h b 2h 4h, R , 2
1/ 6 1/ 2
A
1 h h k AC R 2h 0.014 2 2
0
水力半径 R A
32 2m 8 24
1 2
流量
1 3 3 Q A R i 20.28m / s 20m / s n
2 3
故能通过。
6.3 梯形断面渠道，通过流量 Q 85m3/s i 0.0015，n 0.020，
m 1.0 ，试按水力最优断面设计断面尺寸。
例： 有一排水沟，呈梯形断面，土质是细砂土，需要通过 3.5m3/s。已知底坡 i 为0.005，边坡m为1.5，要求设计此排水 沟断面尺寸并考虑是否需要加固，并已知渠道的粗糙系数n为 0.025，免冲的最大允许流速 vmax 0.32m / s 解： 现分别就允许流速和水力最优条件两种方案进行设计与 比较。第一方案 按允许流速 vmax 进行设计。 从梯形过水断面中有
3/ 2
0.025 0.32 1/ 2 0.005
然后把上述值ω、R和m值代入式（a）和（b）。解得 h=0.04m，b=287m及h=137m，b=-206m。 显然这两组答案都是完全没有意义的，说明此渠道水流不可 能以
v vmax
通过。
第二方案 按水力最优断面进行设计。 水力最优断面的宽深比
1000,
h 2.47m, b 4.94m
6.19 直径为1.2m的无压排水管，管壁为表面较粗糙的混凝土 ( n 0.017 )，底坡 i 0.008 ，求通过流量 Q 2.25 m3 /s 时管内的水深。 h 解：设管内水深为h，充满度为
d
1.2 R 0.3, 4 4
先求满流时流量与流速，
C0
1 1/ 6 R0 48.129, v0 C0 R0i 48.129 0.3 0.008 2.358m / s n Q 2.25 3 A 0.84 Q0 Av0 2.665m / s Q0 2.665
查表得
0.7, h 0.7 1.2 0.84
1/ 6
h0 2
1/ 2
2194.69
h0 3.92m, b 3.24m
6.4 某水渠上拟建渡槽一座，初步确定采用钢丝网水泥喷浆薄 壳渡槽，表面用水泥灰浆抹面(n=0.013)，断面为U形，底部半 圆直径d=2.5m，上部接垂直侧墙高0.8m(包括超高0.3m)。均匀 流设计流量Q=5.5m3/s，试求渡槽底坡。 解：湿周