[电子教案]新编工程力学教程(3)
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工程力学电子教案
FR
FRx Fx 129.3N FRy Fy 112.3N
2 2 FR FRx FRy 171.3N
arctg
FRy FRx
arctg
112.3 0 40.975 129.3
例题 2-2 利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物， 滑轮由两端铰链的水平刚杆AB 和斜刚杆BC 支持于点B (图(a) )。 不计铰车的自重，试求杆AB 和BC 所受的力。
y
A
30°
30°
x
C
a
SBC
Q
30° P
b
解： 1. 取滑轮B 轴销作为研究对象。 2. 画出受力图（b)。
3. 列出平衡方程：
y
F F
x y
0 S BC con 30 S AB Q sin 30 0 0 S BC cos 60 P Q cos 30 0
高等院校力学教程
工 程 力 学
主讲 杨 军
课程简介
研究对象 刚体
工 程 力 学
理论力学
研究内容 平衡 运动 （外效应）
材料力学
研究对象
变形固体
研究内容 变形 内力 （内效应）
前三章内容学习指导
一 二 三 四 如何用约束反力等效替换约束 正确画出研究对象的受力分析图 牢记力的平移定理 牢记合力矩定理什么是约束 约束的种 类及画法 五 非常熟练的应用→力的平衡方程
加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位 置的不同而不同。 2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内 的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力 大小相等的平行力。 3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一
工程力学电子教案(第三版)第5章 矩阵位移法精品文档
目的是形成单元刚度矩阵。 以图示连续梁为例介绍如何进行单元分析。图
示连续梁，承受结点力偶作用。结构中的结点统 一编号为1、2、3、4，单元编号为①、②、③。
M1 ①
M2
②
M3
③
M4
1
2
3
4
§5－2 用矩阵位移法计算连续梁
对单元进行分析时，任取一典型单元如 e , 如图所示。为分析方便，对单元的两端重新编号 为I、J。
2i2
0
0
2i2
4i2 4i3 2i3
0
0
2i3 4i3
有了整体刚度矩阵，可得到如下的整体刚
度方程：
4i1 2i1
0
0
2i1 4i14i2
2i2 0
0
2i2 4i2 4i3
2i3
4200ii331432M M M M1432
在单元①中，单元I结 点对应结点1， J结点对应 结点2，则有
4i1 2i1 0 0
k1
2i1
4i1
0
0
0 0 0 0
0
0
0
0
在单元②中，单元I结 点对应结点2， J结点对应 结点3，则有
0 0 0 0
k 2 0 4i2 2i2 0
0
2i2
4i2
M
F1 I
M
F 2
M
F1 J
M
F2 I
M3F
M
F2 J
§5－2 用矩阵位移法计算连续梁
然后去掉各结点的约束，使结构恢复原状，
示连续梁，承受结点力偶作用。结构中的结点统 一编号为1、2、3、4，单元编号为①、②、③。
M1 ①
M2
②
M3
③
M4
1
2
3
4
§5－2 用矩阵位移法计算连续梁
对单元进行分析时，任取一典型单元如 e , 如图所示。为分析方便，对单元的两端重新编号 为I、J。
2i2
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2i3 4i3
有了整体刚度矩阵，可得到如下的整体刚
度方程：
4i1 2i1
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2i2 0
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2i2 4i2 4i3
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4200ii331432M M M M1432
在单元①中，单元I结 点对应结点1， J结点对应 结点2，则有
4i1 2i1 0 0
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在单元②中，单元I结 点对应结点2， J结点对应 结点3，则有
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M
F1 I
M
F 2
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F1 J
M
F2 I
M3F
M
F2 J
§5－2 用矩阵位移法计算连续梁
然后去掉各结点的约束，使结构恢复原状，
工程力学电子教案(第三版)第10章 动荷载和交变应力-PPT精选文档
§10－1构件作匀加速直线运动和匀速转动时的应力与强度
根据动静法，可列出平衡方程：
式中，（W +Ax）为静载荷在吊索x截面 上引起的内力，如用 FNst 来表示，则上式可改写为：
a FNd FNst (1 ) g
W Ax F 0 F W Ax a 0 x Nd g a F W Ax )( 1 ) 解得： Nd( g
§10－1构件作匀加速直线运动和匀速转动时的应力与强度
工程中除了受静载荷作用的构件外，还有一 些构件由于加速提升或高速旋转而具有明显的加 速度。这些构件承受的是动载荷的作用。 试验证明，只要应力不超过比例极限，胡克定律 仍适用于动载荷作用下的应力、应变计算，弹性模 量与静载荷下的数值相同。
在解决构件受这些动载荷作用的问题时，只要 在构件的每个质点上加上相应的惯性力，就可以 按静力问题来处理。
K [ ]或 dmax d st max
stmax
[ ] Kd
上式表明，在动载荷问题中，只要将构件的 许用应力除以相应的动荷因数Kd ，则在动载荷 作用下的强度问题就可以按静载荷作用下的强 度问题来计算。需要指出，在不同的动载荷问 题中，动荷因数Kd也不同。
§10－1构件作匀加速直线运动和匀速转动时的应力与强度
§10－1构件作匀加速直线运动和匀速转动时的应力与强度
10－1－1 构件作匀加速直线运动时的应力 与强度计算 以起重机起吊重物为例（图a）说明这类问 题的计算方法。
起重机的吊索以匀加速度a提升重W的重物 （图a）。设吊索的横截面面积为A，单位体积 重量为，求离吊索下端为x的横截面上的应力。
§10－1构件作匀加速直线运动和匀速转动时的应力与强度
因此，轮缘横截面上的正应力为：
工程力学电子教案(第三版)第5章 杆件的内力
§5－2 杆件扭转时的内力
例5－2 传动轴(图5－9a)的转速n=150r/min；
A处为主动轮，输入功率PA=70kW，B、C、D处
为从动轮，其输出功率分别为PB=30kW， PC=PD=20kW。试绘制该轴的扭矩图。
图5－9
§5－2 杆件扭转时的内力
(2)计算扭矩 须将轴分为AB、AC和CD三段， 逐段计算扭矩。应用截面法，假想地沿1－1横截 面把轴截开，取左段为研究对象(图5－9b)，为保 持左段平衡，1－1横截面上的扭矩T1为
图5－2
§5－1 杆件拉(压)时的内力
3. 轴力
现以图5－3a所示拉杆为例，求其任意横截面
m－m上的内力。
应用截面法，假想地沿m－m截面把杆截开，
取左段为研究对象(图5－3b)，列出平衡方程
得
∑Fx=0，FN－F=0
FN=F 由于内力FN的作用线与杆的轴线重合，故FN 称为轴力。
§5－1 杆件拉(压)时的内力
显然，图5－7所示m－m横截面上的扭矩为
正。
§5－2 杆件扭转时的内力
图5－8
§5－2 杆件扭转时的内力
●与求轴力的方法类似，用截面法计算扭矩时， 通常先假设扭矩为正，然后根据计算结果的正负 确定扭矩的实际方向。
●若作用于轴上的外力偶矩多于两个，也与拉 伸(压缩)问题中绘制轴力图相仿，以横坐标表示 横截面的位置、纵坐标表示相应横截面上的扭矩， 用图线来表示各横截面上扭矩沿轴线变化的情况。 这样的图线称为扭矩图。
1.工程实例：钻探机的钻杆(图5－5a)、机器中的 传动轴(图5－5b)
图5－5
§5－2 杆件扭转时的内力
2. 计算简图 这些杆件都是两端作用两个大小相等、方
向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶，致使 杆件的任意两个横截面之间都发生绕轴线的相对 转动，这种变形称为扭转变形。
工程力学基础第3章 力系的静力等效和简化
二、力系简化的最终结果 根据力系主矢和主矩的性质，力系可最终简化为下列四种情形 1 2 3 4 平衡力系 即与零力系等效。其条件为主矢F′R=0，主矩M 该力偶称为力系的合力偶。力系存在合力 该力称为力系的合力。
O=0 单一等效力偶 单一等效力 力螺旋 偶的条件为主矢F′R≠0，主矩MO≠0。 在最一般的情况下，力系的主矢和主矩不垂直
三、平面力系的简化结果
（1）沿直线路面行驶的汽车，若不考虑由于路面不平引起的
左右摇摆和侧滑，则由汽车所受的重力、空气阻力及地面对车 轮的约束力构成的空间力系将对称于汽车的纵向对称面。将该 力系向汽车的纵向对称面简化，就可得到一个平面一般力系， 如图3-11 （2）工厂车间里的桥式起重机，梁的自重、起重机小车的自 重和起吊物的重量均作用在梁的纵向对称面内。梁两端四个车 轮的约束力也对称于该平面，故该力系可简化为梁纵向对称面 内的一个平面力系，如图3-12所示。
图3-3
力的平移定理
可以把作用于刚体上点A的力F平行移动到任一
点O，同时附加一个力偶，其力偶矩矢M等于力F对点O的力矩
矢，即M=MO（F），则平移后得到的新力系与原力系等效， 如图3-4 力的平移定理可以直接用等效力系定理来证明。反之，作用于 同一刚体的同一平面内的一个力和一个力偶（即力偶矩矢和力 矢垂直时），可以用一个力等效代替。
（一般）力系，这是力系的最一般的形式。当力系中各力的作 用线位于同一平面内时，称为平面（一般）力系，这是工程实 际中常见的重要情形。有些空间力系通过等效转换的方法也可 以变为平面力系。如果力系中各力的作用线交于一点，则称为 汇交力系。如果力系全部由力偶组成，则称为力偶系。汇交力 系和力偶系也有空间和平面两种情形，汇交力系和力偶系是两
图3-4
(完整)工程力学教案
0.1 工程力学的课程内容及其工程意义工程力学是一门关于力学学科在工程上的基本应用的课程,它通过研究物体机械运动的一般规律来对工程构件进行相关的力学分析和设计，其包含的内容极其广泛。
本书仅包括工程静力学和材料力学两部分。
机械运动是人们在日常生活和生产实践中最常见的一种运动形式，是物体的空间位置随时间的变化规律。
工程静力学研究的是机械运动的特殊情况，即物体在外力作用下的平衡问题，包括对工程物体的受力分析，对作用在工程物体上的复杂力系进行简化,总结力系的平衡条件和平衡方程，从而找出平衡物体上所受的力与力之间的关系。
构件，是工程上的机械、设备、结构的组成元素。
材料力学是研究工程构件在外力作用下，其内部产生的力,这些力的分布，以及将要发生的变形，这些变形中有些在外力解除后是可以恢复的，称为弹性变形；而另一些不可恢复的变形，则称为塑性变形。
为保证工程机械和结构的正常工作，其构件必须有足够的承载能力，即必须具有足够的强度、刚度和稳定性。
足够的强度，是保证工程构件在外力作用下不发生断裂和过大的塑性变形。
足够的刚度，是保证工程构件在外力作用下不发生过大的弹性变形。
足够的稳定性，是保证工程构件在外力作用下不失稳，即不改变其本来的平衡状态.在工程实际中，广泛地应用着工程力学的知识.例如图0—1所示的简易吊车，为了保证它能正常工作，首先需要用静力学知识分析和计算各构件所受的力，然后再应用材料力学知识，在安全、经济的前提下合理地确定各构件的材料和尺寸。
因此，工程力学是一门技术基础课程，它为后继专业课程和工程设计提供了必要的理论基础。
0。
2 工程力学的研究模型在工程力学中，由于工程静力学和材料力学所研究的问题不同，其工程模型也是各不相同的。
工程静力学的研究模型为刚体，即受力后理想不变形的物体。
因为大多数情形下，工程构件受力后产生的变形很小，忽略不计也不会对构件的受力分析产生影响。
而材料力学的研究模型是变形体。
因为材料力学是通过研究物体的变形规律来对工程构件进行安全性设计，所以构件的变形是不可忽略的。
工程力学电子教案(第三版)第2章 刚体静力分析基础
力偶所在的平面称为力偶的作用面，力偶的 两个力作用线间的距离称为力偶臂。
图2－9
§2－1 力与力偶
在力偶作用面内任取一点O为矩心(图2－10)， 设点O与力F的距离为x，力偶臂为d，则力偶的两个 力对O点之矩的和为
Mo(F)+ Mo(F′)= －Fx十F′（x+d）=Fd
这一结果与O点的位置无关。
●力矩的单位为N·m或kN·m。
§2－1 力与力偶
2．合力矩定理 设力F1、F2作用于物体上A点，其合力为
FR (图2－7)。任取一点O为矩心，作x轴垂直
OA，并过各力矢端B、C、D作x轴的垂线，设
垂足分别为b、c、d。
图2－7
§2－1 力与力偶
各力对O点之矩分别为 Mo (F1)=－2A△OAB=－OA·Ob Mo (F2)=－2A△OAC=－OA·Oc Mo (FR)=－2A△OAD=－OA·Od
§2－1 力与力偶
(3)只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面 内任意搬移，或者可以同时改变力偶中的力的大小 和力偶臂的长短，力偶对刚体的效应不变。
根据这一性质，力偶除了用其力和力偶臂表示 外(图2－11a)，也可以用力偶矩表示(图2－11b、c)。 图中箭头表示力偶矩的转向，M则表示力偶矩的 大小。
§2－1 力与力偶
根据性质（3），图2－12a与图2－12b是等效 的。于是，力偶M1与M2可合成为一个合力偶(图2 －12c)，其矩为
M=FRd=（F1－F2）d=M1＋M2
图2－12
§2－1 力与力偶
若有n个力偶作用于刚体的某一平面内， 这种力系称为平面力偶系。
采用上面的方法合成，可得一合力偶，
力的运动效应分为移动效应和转动效 应两种。例如，球拍作用于乒乓球上的力 如果不通过球心，则球在向前运动的同时 还绕球心旋转。前者为移动效应，后者为 转动效应。
图2－9
§2－1 力与力偶
在力偶作用面内任取一点O为矩心(图2－10)， 设点O与力F的距离为x，力偶臂为d，则力偶的两个 力对O点之矩的和为
Mo(F)+ Mo(F′)= －Fx十F′（x+d）=Fd
这一结果与O点的位置无关。
●力矩的单位为N·m或kN·m。
§2－1 力与力偶
2．合力矩定理 设力F1、F2作用于物体上A点，其合力为
FR (图2－7)。任取一点O为矩心，作x轴垂直
OA，并过各力矢端B、C、D作x轴的垂线，设
垂足分别为b、c、d。
图2－7
§2－1 力与力偶
各力对O点之矩分别为 Mo (F1)=－2A△OAB=－OA·Ob Mo (F2)=－2A△OAC=－OA·Oc Mo (FR)=－2A△OAD=－OA·Od
§2－1 力与力偶
(3)只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面 内任意搬移，或者可以同时改变力偶中的力的大小 和力偶臂的长短，力偶对刚体的效应不变。
根据这一性质，力偶除了用其力和力偶臂表示 外(图2－11a)，也可以用力偶矩表示(图2－11b、c)。 图中箭头表示力偶矩的转向，M则表示力偶矩的 大小。
§2－1 力与力偶
根据性质（3），图2－12a与图2－12b是等效 的。于是，力偶M1与M2可合成为一个合力偶(图2 －12c)，其矩为
M=FRd=（F1－F2）d=M1＋M2
图2－12
§2－1 力与力偶
若有n个力偶作用于刚体的某一平面内， 这种力系称为平面力偶系。
采用上面的方法合成，可得一合力偶，
力的运动效应分为移动效应和转动效 应两种。例如，球拍作用于乒乓球上的力 如果不通过球心，则球在向前运动的同时 还绕球心旋转。前者为移动效应，后者为 转动效应。
工程力学教程电子教案
运动状态变化间的关系）中的重要环节。
1. 受力分析方法 设想将所研究的物体从周围物体中单独隔离出 来，将约束对它的作用代以相应的约束力，除 可以略去不计的以外，将所有主动力、约束力 画在隔离体上，即取隔离体，画受力图。
工程力学教程电子教案
静力学基本概念与物体受力分析
31
2. 画受力图的步骤
(1) 明确（选择）研究对象，并将研究对象从它周 围的约束中分离出来，单独画出其简图。
22
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静力学基本概念与物体受力分析
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底座是固定的铰链约束。在桥梁与房屋建筑 中经常采用。
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静力学基本概念与物体受力分析
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在大跨度桥梁结构中，为保证被支承构件在温 度变化和荷载作用下能较自由地沿纵向移动并绕支 座转动，常采用活动铰支座。
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静力学基本概念与物体受力分析
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(3) 合力。如果一个力 FR 与一个力系 ( F1 , F2 , .... , Fn ) 等效，则力 FR 称为此力系的合力，而力系中各力称 为合力 FR 的分力，图形如下表示。
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静力学基本概念与物体受力分析
1
第 一章 静力学基本概念 与物体受力分析
山西农业大学工学院
1
工程力学教程电子教案
静力学基本概念与物体受力分析
2
第1章 静力学基本概念与物体受力分析
§1-1 静力学中的基本概念 §1-2 静力学公理 §1-3 约束和约束力 §1-4 研究对象和受力图
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静力学基本概念与物体受力分析
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1.1.2 刚体的概念 任何物体在力的作用下，其上任意两点间均将 产生相对运动，使其初始位置发生改变，称之为位 移，从而导致物体发生变形。理论力学中着重研究 力的运动效果，当其变形微小而对所研究的问题不 起主要作用时，设想物体在受力后其几何形状和尺 寸保持不变，这样的物体称为刚体。