第四章_各向异性介质中的光波详解
光场传播中的各向异性与介质关系
光场传播中的各向异性与介质关系光的传播是一种波动现象，在不同的介质中会发生各向异性的现象。
各向异性是指光在不同方向上具有不同的传播速度、相位和偏振状态。
介质的特性对于光的传播过程有着重要的影响，本文将探讨光场传播中的各向异性与介质关系。
在自然界中，许多晶体材料和液晶等介质都表现出各向异性的特性。
晶体的各向异性与其晶体结构有关，由于晶体结构中存在着空间缺陷和非周期性排列，导致光在不同方向上的传播速度和相位差异。
这种各向异性可以通过折射率张量来描述，折射率张量是一个二维或三维矩阵，用来表示晶体中各个方向上的折射率。
对于液晶等向异性材料，其各向异性主要来源于分子结构的非均匀性。
液晶分子具有一定的有序排列，但在不同方向上有不同的取向。
当光穿过液晶材料时，由于折射率的不同，光会发生偏折现象。
根据液晶分子排列的不同方式，可以分为向列型和扭曲析线型两种液晶，它们在光场传播中的各向异性表现出不同的特点。
光场的各向异性包括了光速的差异、色散特性的不同以及偏振态的变化。
对于折射率不变的介质来说，光速在各个方向上都是一样的，此时的各向异性主要体现在色散特性和偏振态上。
色散是指不同频率的光在介质中传播速度的差异，由于介质的折射率随频率而发生变化，导致不同频率的光具有不同的传播速度。
偏振态的各向异性是指光在介质中的偏振状态随传播方向的变化。
光的偏振可以看作是电场矢量在空间中的方向，有竖直、水平、倾斜等不同的取向。
当光穿过具有各向异性的介质时，其偏振态会发生变化，这种现象称为偏振态的旋转。
各向异性对光的传播过程产生的影响是多方面的。
首先，它会导致光的传播方向和路径发生改变，使得光线偏离直线传播的路径。
其次，各向异性会引起光的折射和反射现象发生变化。
在光与介质界面发生折射时，光线的传播方向和偏振态会发生改变。
对于反射现象来说，入射光的偏振态在反射过程中也会发生旋转，这种现象在液晶显示器中得到了广泛的应用。
在光学器件中，光的各向异性也被用来实现光的调控和操作。
光在各向异性介质中的传播
cos4
2n
, ,
In
I0
cos 2 n
2n
,
由题意：In cos2n 0.95 两边取对数： 2n lncos ln0.95
I0
2n
2n
2n lncos 2n ln[1 1 ( )2 ] 2n[ 1 ( )2 ] 1 ( )2
2n
2 2n
2 2n
n2
1 ( )2 ln0.95
双轴晶体
（方解石、石英、红宝石） （云母、硫磺、蓝宝石）
102° 102°
102°
方解石晶体
晶体的主截面：
78° 78° 102°
由任一光轴与晶体解理面法线决定的平面；
光轴
光线的主平面：
晶体内任一光线与光轴决定的平面。
109°
e
o光振动方向垂直于其主平面，e光振 动方向在其主平面内。
一般，o光、e光主平面不重合。
光在各向异性介质中的传播
当入射角为布儒斯特角时，反射光虽为线偏振光，但强度较 弱；折射光虽强，但只是部分偏振光。
若使用玻璃片堆：
⑴ 可加强反射线偏振光的强度； ⑵ 可提高透射光的偏振化程度。
光在各向异性介质中的传播
例题 8-5：
一束光由空气入射到折射率 n=1.40 的液体 上，反射光是完全偏振光，问此光束的折射 角为多少？
1 2
I自
1
Imax
1 2
I自
I线
5
解得： I线 2I自
I线
2 3
I总
I自
1 3
I总
•光在各向异性介质中的传播
例题 8-3：
透光轴相互垂直的两偏振片之间插入第三块偏振片，
求当透射光强为入射光强的 ⅛时，插入的一块偏振片
第四章 光在各向异性介质中的传播
D、 k0 和 s0 都垂直于 H ，那么E 、 D、 k0 和 s0 必 • 既然 E 、
定在同一个平面内。
• 通常在各向异性介质中， E 和 D 是不同向的，所以 s0 和 k0 是不同向的，即光波能量传播方向和等相位面 传播方向不相同，这是光在各向异性介质中传播的 一个重要结论。
wm n n H E k0 E H k0 2c 2c n n S s0 k0 S cos 2c 2c
总电磁能量密度： w we wm
n n S s0 k0 S cos c c
三、相速度与光线速度
• 相速度是光波等相位面的传播速度，表达式为：
ij ji
即介电张量是对称二阶张量。 • 经过主轴变换后，介电张量可以表示为
x 0 0 0
y 0
0 0 z
x , y , z ：主介电常数
ni i
i x, y, z ：主折射率
x y z ：各向同性介质
' ' ' Txx a xx Txy Txz ' ' ' T T T yy yz yx a yx ' ' ' Tzx azx T T zy zz
a xy a yy azy
a xz Txx a yz Tyx azz Tzx
交换 i 和 j 的顺序，上式仍然成立
E j Ei ji Ei Ej 0 t i, j t Biblioteka • 以上两式相加得到
光波在各向同性介质界面的反射和折射 ppt课件
ppt课件
17
(2)大角度入射(掠射)的反射特性
由图1-24(a)，有
n1＜n2，光疏到光密。θ 1≈900的掠射情况。
rs 0, rp 0
在入射点处，反射光矢量Er与入射光矢量Ei方向近似相 反，将产生半波损失。 n1>n2，光密到光疏。掠射θ 1≈900>θ c。全反射。 在入射点处，反射光产生半波损失的条件：
ki sin i kr sin r , ki sin i kt sin t n1 sin i n1 sin r , n1 sin i n2 sin t
反射定律
T 1-21
折射定律
描述光在介质面上的传播方向
ppt课件 3
1.2.2 菲涅耳公式
描述入射光、反射光和折射光 之间的振幅、相位关系。 1.s分量和p分量 垂直入射面的振动分量- -s分量 T 1-23 平行入射面的振动分量- -p分量 规定分量和分量的正方向如图所示 2.反射系数和透射系数 定义：s分量、p分量的反射系数、透射系数分别为
① n1＜n2，光疏到光密。先考察θ 1=00的正入射情况。 由图1-24(a)，有
rs 0, rp 0
考虑P30 T1-23，有关光场振动正方向的规定，则有
可见：在入射点处，合成的反射光矢量Er相对入射光场Ei反 向，相位发生π突变，或半波损失。 对于θ 1非零、小角度入射时，都将近似产生π相位突变，或 半波损失。
入射光中s分量和p分量的透射率(不相同)为
n2 cos 2 2 sin 21 sin 2 2 Ts ts n1 cos1 sin 2 (1 2 )
n2 cos 2 2 sin 21 sin 2 2 Tp tp 2 n1 cos1 sin (1 2 ) cos2 (1 2 )
光在各向异性介质中的传播特性
93
eff
o
e e
( 2) eff
2
0 eff
eff
eff
o e
e e
eff
e o
eff
e
o o
e + o →o
deff = a o d : a ea o
国 k a 数 -主轴x、y、z的单位矢量 ,a ,a 家 θ 自 cosφ , o = 0 o = sin φ , o = a 理 然 e 学 科 e = cosφ cosθ , e = sin φ cosθ o 部 学 ao φ e = sinθ 实 基 验 x金 ▲利用上述一些关系式,即可 物 委 针对各种不同对称性的晶体,理 员 计算出各种允许偏振配置时 讲 会 的有效非线性系数 习 班
( 2) i 1 2 j ,k 0 ijk j 1 k 2 ( 2) i j ,k 0 ijk j k
89
(4.5)
国 家 i, j , k 数 自 ∵ d = d 故习惯用两脚标的 d 代替三脚标的 d (= d ) 理 (22), 然 (23)及(32), (13)及(31), (12)及(21) ( jk ) = (11), 学 (33),科 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 部3 学 l = 1 2 6 实 4基 5 d =d =d 验 金 物 d 委 d d d d d 理 d 员(4.7) d = d d d d d讲 会 d d d d d d习 班 和频及倍频极化又可用含矩阵 d 的公式分别表示为:
5 单轴晶与双轴晶 晶体光轴-沿该方向传播的光波不存在双折射(即 两个本征折射率相等) 单轴晶: n1 = n2 ≠ n3 只有一个光轴(就是z轴)
1 2 o 3 e e o e o 1 2 3 o
物理光学与应用光学--光在各向异性介质中的传播 ppt课件
4.1.2 晶体的介电张量
介电常数 是表征介质电学特性的参量。
D 在各向同性介质中，电位移矢量 与电场矢量 满足关系：
E
D0rE
= 0r 是标量， 与
D 的方向相E同，即
D 的每个分量只与 的相应分量线性相关。
E
对于各向异性介质 ( 如晶体 ) :
D 0rE
介电常数
是二0阶张r量。其分量形式为：
D E i
0 ij j i, j =1, 2, 3
即 D 的每个分量均与
DE
E 的各个分量线性相关。在一般情况下， 与 的方向不同。
晶体的介电张量 三个非零对角分量：
是对称张量，有六个独立分量。 经主轴变换后为对角张量，只有
1 0 0, 3 称为主介电系数。
第4章 光在各向异性介质中的传播
4.1 晶体的光学各向异性 4.2 理想单色平面光波在晶体中的传播 4.3 平面光波在晶体表面上的反射与折射 4.4 晶体光学元器件
4.1 晶体的光学各向异性
4.1.1 张量的基础知识 4.1.2 晶体的介电张量
4.1.1 张量的基础知识
1. 张量的概念 2. 张量的变换 3. 对称张量
ij
ik jl kl i, j, k, l=1, 2, 3
——张量变换定律。
逆变换:
T a a T'
ij
ki lj kl i, j, k, l=1, 2, 3
如果是矢量，则新坐标系矢量表示式 A 与原坐标系表示式 A 间的矩阵变换关系:
A1' A2'
a11 a21
A3'
a31
a12 a22 a32
标量可看作是零阶张量；矢量可看作是一阶张量。 标记方法：
各向异性介质中的光传输
各向异性介质中的光传输光是一种电磁波，它的传输速度在真空中达到了299,792,458米/秒。
然而，在不同介质中传输时，其速度和方向会受到影响，这就是各向异性介质中的光传输。
各向异性介质是指在不同方向上具有不同的物理性质的物质。
在这些介质中，光传输的速度不仅取决于介质本身的特性，还与光线经过的方向有关，因此我们需要更深入地研究它们的特性和行为。
首先，各向异性介质对于光的传输速度会产生不同程度的影响。
一些晶体和液晶都是各向异性材料，它们可以导致光线在不同方向上产生不同速度的折射。
与此相比，空气和水等同向性介质在所有方向上都有相同的物理性质，因此光线不会产生速度差异，其折射率是具有相同数值的标量。
由于这种差异，各向异性介质的光线传输需要更加精确地进行监测和分析。
其次，各向异性介质的光学性质在不同的方向上也可能会发生变化。
我们经常使用的偏振片就是一种各向异性材料的表现。
当光线通过偏振片时，它只能通过偏振方向与偏振片相同的光线才能通过。
在这种材料中，光线的振动方向是各向异性的，因此需要引入一些特殊的技术和装置来控制和处理这些材料。
比如，在一些光学显微镜中，我们需要使用偏振器来控制光线的振动方向，以便获取更加清晰的图像。
各向异性介质中的光传输还受到其他因素的影响。
例如，当光线穿过晶体或液晶时，它的传输速度和振动方向都会受到晶体的内部结构、形状和温度的影响。
此外，光线在穿过各向异性介质时可能会发生双折射现象。
这意味着同一条光线会分裂成两个光线，振动方向不同，速度也不同。
这种现象对于光学显微镜和显像设备等具有高精度要求的应用非常重要。
总之，各向异性介质中的光传输是一个具有挑战性的课题。
我们需要深入研究这些材料的特性和行为，以应用于现代光学技术和设备。
同时，我们也需要开发新的技术和方法来解决各向异性介质中的光传输问题。
虽然这是一项挑战性的任务，但我们相信通过科学研究和努力，我们可以克服这些难题，实现更高的光学性能和更广泛的应用。
各向异性介质中的电磁波传输特性分析
各向异性介质中的电磁波传输特性分析电磁波作为一种波动性质的物理现象，存在于我们生活中的无数方面。
然而，在特殊的介质中，电磁波的传播方式会发生明显的变化，这种介质被称为各向异性介质。
本文将就各向异性介质中的电磁波传输特性进行分析。
1. 各向异性介质的定义各向异性介质是指在其物理性质沿不同方向存在着差异，如折射率、介电常数、磁导率等。
根据折射率的不同而言，通常将各向异性介质分为单折射体和双折射体两类。
单折射体的折射率在不同方向上完全相等，例如普通的空气、金属等，这种介质中的电磁波传输没有任何特殊性质。
而双折射体的折射率不同，这种介质中的电磁波传输就会呈现出各种复杂的现象。
2. 各向异性介质中的电磁波传输特性在各向异性介质中，电磁波的速度和方向与波的振动方向密切相关。
我们知道，光是一种横波，振动方向与传播方向垂直，即电矢量与磁矢量的方向垂直。
然而，在各向异性介质中，电矢量和磁矢量的振动方向可能不再垂直。
当电矢量和磁矢量的振动方向均与介质的主轴方向相同时，这种电磁波被称为主波。
与此同时，在各向异性介质中，还存在一种称为副波的电磁波，它的振动方向与介质主轴不同，振幅较小，传输距离较短。
在双折射体中，当光线沿着介质的主轴方向传播时，不会发生任何折射，这时，光线的传播速度被称为普通光波速度。
当光线不沿着主轴方向传播时，则会发生折射，这时，光线的传播速度被称为非普通光波速度。
因此，在双折射体中，一束光线会分成两束光线，分别沿着普通和非普通光波速度传播。
3. 各向异性介质中的色散现象在普通介质中，电磁波的传播速度与频率无关，而在各向异性介质中，则会发生色散现象。
色散现象是指不同频率的电磁波在各向异性介质中传播的速度具有不同的关系。
简单来说，就是不同频率的电磁波在各向异性介质中会有不同的折射率。
4. 应用和展望各向异性介质在光通信、光学成像、光学芯片等领域中有着广泛的应用。
例如，在LCD液晶显示器中，就使用了各向异性介质来实现液晶分子的定向，从而实现光的控制和调节。
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4.1.1 偏振光与自然光
光的传播与偏振
想一想
椭圆偏振光？
椭圆偏振光
4.1.1 偏振光与自然光
完全偏振光 线偏振光 圆偏振光 椭圆偏振光
自然光
在垂直光传播方向的平面上，所有方向均 有横振动，各个方向的振动幅度均相等，形成 如图所示的轴对称振幅分布。
4.1.1 偏振光与自然光
部分偏振光：自然光+完全偏振光
晶体光学与各向同性的光学： 相同：以麦克斯韦方程和物质方程为基础； 唯一不同：
Ｄ与Ｅ的关系。
晶体的介电张量
各向同性介质： D E 0r E 为常数
各向异性介质
D ij E 0 (r )ij E
xx yx
xy yy
xz yz
极化（偏振）与各向异性（双折射）
极化（偏振）与各向异性（双折射）
外加电场下，介质分子的极化与物质本身结构有关
无极分子
l
正负电荷被拉开距离
有极分子
重新排列
电荷＝束缚电荷＋自由电荷
E
/0
f
P 0
P 束缚电荷，与介质极化有关
偶极子
产 均匀
生 剩
介质
余
界面上 产生剩 余电荷
电 荷 非均 内部产
匀介 生剩余
量）
Dx Dy
0
xx yx
xy yy
xz yz
Ex Ey
Dz
zx zy zz Ez
0
xx yx
xy yy
xz yz
zx zy zz
J与E的关系
J J
x y
xx yx
xy yy
xz yz
Ex
Байду номын сангаас
Ey
Ey
Ez
0
J z zx zy zz Ez
opotipctsics
晶体的各向异性： 两层含义：不同入射方向的光，异性 不同偏振方向的光，异性 本质相同。
4.2.2 产生原因
宏观：晶体结构各向异性 人工（外加场作用下）和自然两种。
电磁场理论：介质在电场及磁场会发生极化 和磁化，光的传播特性发生变化
电磁场下的极化作用。
polarization
0
xx yx
xy yy
xz yz
Ex Ey
E Dz
zx zy zz Ez
x y
各向异性介质
背景知识
二阶张量-（电位移矢量 D 的每个分量由 E 矢量的三 个分量决定，由九个分量组成， D 、E 方向不同，连 接两个一阶张量 D 与 E 间关系的物理量定义为二阶张
iB
线偏振光
iB
n1 1
（2）可测不透明媒质折射率
n2 n
tgiB n
（3）利用偏振片调光强（如镜头前加偏振片、偏光
望远镜等）。
由反射和折射产生的偏振光
应用举例： （4）利用玻璃片堆从透射光可获得较强线偏振光
iB
•
• •
• •
••
由二向色性产生偏振光
N
光轴方向 M
M'
N'
光轴方向 M N
布儒斯特定律
自然光
tgiB
n2 n1
iB称起偏角或布儒斯特角
n1 n2
iB
r
例：求玻璃的起偏角？
iB
tg1
n2 n1
tg11.5
56.3
讨论：当光以 iB 入射时，无反射光，
你能对入射光作出什么结论？
线偏振光
部分偏振光
iB
n1 n2
由反射和折射产生的偏振光
应用举例：
（1）可由反射获得线偏振光（玻璃片就是起偏器）
偏振度： P IM Im
IM Im P=1和P=0两种情况。
思考： 如何检测？ 如何区分椭圆偏振光和部分偏振光？
4.1.2 获取偏振光的方法
由反射和折射产生 原理：菲涅耳公式
由二向色性产生 作用机理：方向选择的吸收特性
由双折射产生 作用机理：方向选择的折射特性
由反射和折射产生的偏振光
第四章 各向异性介质中的光波
20101110
主要内容
偏振 晶体的各向异性及介电张量 单色平面波在各向异性晶体中的传播 晶体光学性质的几何图形表示 光波在各向异性晶体表面上的反射和折射 晶体的线性电光效应
4.1 偏振
➢偏振光与自然光 ➢获取偏振光的方法 ➢马吕斯定律 ➢光偏振态的相互转变（波片）
M'
N'
4.1.3 马吕斯定律
M
N
I自
I M' 0 N'
I
I0
I自 2
I I0 cos2
M
N
A0
A A0 cos
N' M'
A2 A02 cos2
I I0 cos2
马吕斯定律
4. 1.4 波片
/ 4 波片
当
Δ
2
(
no
ne
)d
2
即
( no
ne )d
4
/ 2 波片
当
Δ
2
p1 T11 T12 T13 q1
p2
T21
T22
T23
q2
p3 T31 T32 T33 q3
T11 T12 T13
T T21
T22
T23
T31 T32 T33
二阶张量
二阶对称张量
Tij Tji
2 1 3
1
1
0
3 0 3
二阶对称张量 （6个独立元素）
晶体的介电张量
一阶张量（矢量）-力 F 、速度 v ，位移 s 、电场强度 E 、电
位移矢量 D 等（由坐标轴上的三个分量决定）
Ei (E1 E2 E3 )
E1
Ei
E2
E3
D与E的关系
D
z
D E 0r E
Dx
Ex
E
Dy
0 r
E
y
Dz
Ez
x
y 各向同性介质
D
z
Dx Dy
质或E 电荷
不均
匀
D=0E P=0E 0E
=0 (1 )E =0rE= E
0r r 1 相对介电常数，包含了介质的极化
4.2.3 数学表示（晶体的介电张量）
背景知识 晶体的介电张量
背景知识
张量：用来描述晶体状态或性质的物理量。
零阶张量（标量）-温度T、密度ρ等（只有数值，没有方向— —单一数值，仅有一个分量）
(
no
ne
)d
即
(
no
ne
)d
2
全波片：
当Δ
2
(
no
ne
)d
2
即 ( no ne )d
思考：其它入射角时？
入射角：45度
思考：其它入射角时？
入射角：45度
4.2 晶体的各向异性及介电常数
•概念 •产生原因 •数学表示（介电张量） •晶体的分类 •其它
4.2.1 概念
举例：双折射现象 方解石，一束光入射，产生两束光
xx Ex
yx
Ex
zx Ex
z Jz=σzxEx
二阶张量
Jx=σxxEx
Ex
Jy=σyxEx
y
x
二阶张量
p p1, p2, p3 , q q1, q2, q3
p1 T11q1 T12q2 T13q3 p2 T21q1 T22q2 T23q3 p1 T31q1 T32q2 T33q3